王寶賀，王竹青，蘇沛蘭，吳建華，張玉勝

（1.太原理工大學水利科學與工程學院，太原 030024；2.中國灌溉排水發(fā)展中心水機現(xiàn)場檢測站，山西 運城 044000）

0 引 言

灌區(qū)精確量水是合理分配水資源進而提高水資源利用率的前提[1]?，F(xiàn)如今，較多灌區(qū)測流仍以流速面積法為主，通過流速儀等水流接觸裝置測得斷面平均流速，進而與斷面面積乘積獲取斷面流量，該方法具有較高的精度，但針對水流較為湍急的輸水明渠而言，該方法較為困難。相比于水流內(nèi)部流速的測量，水面處流速的測量則較為簡單，當前非接觸式測流儀器如手持雷達測速儀（SVR）、粒子圖像測速儀（PIV）均可精確測得水面流速[2,3]。

近年來不同學者提出了不同的流量計算方法。鄧斅學等[4]提出的水位-流速-流量法、左建等[5]提出的多垂線法、劉德斌等[6]提出的庫容法均可精確計算斷面流量，部分學者[7-9]將數(shù)學模型及粗糙系數(shù)等參數(shù)應(yīng)用到灌區(qū)測流也取得的了較好的結(jié)果。但上述方法均需較多測點流速為基礎(chǔ)，需要較大的人力物力。侯文濤等[10]借助測控一體化閘門，范恬等[11]借助橫向擺桿有效實現(xiàn)了對渠道流量的精確計算，提高了測流便捷性但花費較大。鑒于此，在保證測流精度的前提下找出一種簡單方便且花費較小的流量計算方法是十分必要的。謝志峰等[12]經(jīng)過理論分析及實踐研究發(fā)現(xiàn)，明渠中垂線平均流速位于距水面相對位置0.6 處，而傳統(tǒng)的一點法測流同樣以中垂線上相對水面0.6 處流速作為斷面平均流速，表明渠道中垂線平均流速可作為整個斷面的平均流速。Hauet 等[13]研究發(fā)現(xiàn)垂線平均流速與垂線水面流速的比值是固定值，不隨水深等參數(shù)的變化而改變。由此可以看出，若已知目標渠道的垂線平均流速與垂線水面處流速的比值，只需測得中垂線處水面流速及斷面面積即可有效實現(xiàn)對明渠斷面流量的精確計算。

為了有效驗證上述流量計算方法的合理性，同時為相關(guān)工程提供測流參考及應(yīng)用，本文以東深供水工程矩形明渠實測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過對垂線流速進行函數(shù)擬合確定垂線水面流速，對垂線上流速進行積分計算垂線平均流速，將垂線平均流速與垂線水面流速之比作為本文的流量系數(shù)α，并將本文提出的水面一點法計算流量與實測流量進行對比。

1 工程實測

1.1 研究區(qū)域

太園泵站位于東莞市橋頭鎮(zhèn)，是東深供水工程輸水線路起始部分，該泵站共裝有6臺水泵（5工1備），每臺水泵設(shè)計流量20 m3/s，通過對開啟不同臺數(shù)的水泵及水泵變頻運行實現(xiàn)不同輸水流量。實測地點位于太園泵站后輸水明渠的直線段，輸水斷面為規(guī)則矩形。目標明渠寬4 m，最大輸水工況100 m3/s，最小輸水工況20 m3/s。本次流量測量方法為框架式流速儀法，該方法根據(jù)渠道寬度及水深情況，設(shè)置若干組垂線，并在垂線上安裝一定數(shù)量的流速儀。

本次測量共在渠道斷面上布設(shè)8條垂線。由于不同輸水工況下水深變化較大，因此垂線上流速儀布設(shè)數(shù)量有一定差異，輸水工況為20 m3/s 和40 m3/s 時，每條垂線上布設(shè)6 臺流速儀，輸水工況為60 m3/s、80 m3/s 和100 m3/s 時，每條垂線上布設(shè)7臺流速儀。流速儀型號均為率定后的LS25-3型旋槳式流速儀，每次測量時間不小于兩分鐘，目標渠道流速儀布設(shè)位置如圖1所示。

圖 1 不同臺數(shù)流速儀位置布設(shè)情況Fig.1 Location layout of different flow meters

1.2 參數(shù)計算

測點流速主要依據(jù)單位時間內(nèi)旋槳式流速儀所轉(zhuǎn)圈數(shù)計算，垂線單寬流量是對該條垂線上的流速沿水深方向的積分，整個斷面流量則是對各垂線單寬流量在斷面寬度的積分。點流速及垂線單寬流量計算公式如下。

式中：v為點流速，m/s；k為水力螺距，m；c為流速儀摩阻系數(shù)，m/s，k和c于流速儀率定時給出；N為流速儀工作時間內(nèi)旋槳總轉(zhuǎn)數(shù)，r；T為測量時間，s；q為垂線單寬流量，m3/s；h為渠道水深，m；y為渠道任意點水深，m；v(y)為垂線任意點水深對應(yīng)的點流速，m/s，基于最小二乘法擬合所得。

垂線平均流速主要依據(jù)公式（2）計算單寬流量的基礎(chǔ)上，除以單寬面積獲取垂線平均流速。不同工況下實測水深及斷面流量參數(shù)見表1。其工況為太園泵站若干條渠輸水總流量，本次只對其中一條渠道流量進行研究，因此出現(xiàn)該渠道流量明顯小于總輸水流量的情況。由于矩形明渠兩側(cè)流速呈左右對稱，因此本文只列出渠道左側(cè)4條垂線平均流速計算結(jié)果，依次為距渠道左側(cè)邊壁0.20、0.50、0.95、1.65 m處的垂線平均流速。

2 流量系數(shù)確定

2.1 水面流速計算

由于流速儀無法有效測量水面處流速，因此，本文對垂線上實測點流速進行擬合，基于擬合公式計算水面流速。根據(jù)流速儀實測數(shù)據(jù)，本次對不同位置垂線上的流速變化情況進行研究。研究發(fā)現(xiàn)，同一垂線上的流速變化存在一定的規(guī)律，靠近渠道底壁的水流流速較小，隨著距底壁距離的增加，流速值逐漸上升，當快要靠近渠道水面時，流速存在下降的情況。圖2 為100 工況第一次測量同一垂線上不同位置的流速變化情況，其中a、b、c、d依次為距渠道左側(cè)邊壁0.20、0.50、0.95、1.65 m 處的垂線。為垂線平均流速（m/s）。

表 1 渠道實測水流參數(shù)Tab.1 The channel measured water flow parameters

圖2 渠道垂線流速剖面圖Fig.2 Channel perpendicular flow velocity profile

從圖2可以看出，同一垂線上最大流速點位置位于水面線以下相對水深0.7～0.9 的位置，這是由于矩形明渠水流受到兩側(cè)及底部邊壁的影響，常常產(chǎn)生與主流方向垂直的橫向環(huán)流（二次流現(xiàn)象），使得斷面流速呈現(xiàn)一定的三維性，具體表現(xiàn)為同一垂線上，最大流速點位于水面以下某處。由此可知，傳統(tǒng)的垂線流速分布函數(shù)如對數(shù)函數(shù)無法精確的表示垂線流速變化規(guī)律。

從以往學者的研究結(jié)果可知，拋物線函數(shù)和雙冪率函數(shù)可較為精確的表示斷面垂線流速分布[14,15]，然本次通過垂線流速分布函數(shù)計算垂線上水面處流速，雙冪律函數(shù)由于自身的局限性（該函數(shù)主要用于計算水面線以下垂線流速，水面處流速計算結(jié)果為0），無法有效計算水面流速，因此本文對垂線流速分布進行拋物線函數(shù)擬合。其中無量綱的雙冪率函數(shù)及拋物線函數(shù)垂線流速分布公式如下，雙冪律函數(shù)見公式（3），拋物線函數(shù)見公式（4）。

式中：v表示測點流速，m/s；y表示測點距渠底長度，m；h表示水深，m；a、b、c是隨垂線位置變化的待定系數(shù)。

本文通過對垂線流速進行拋物線函數(shù)擬合發(fā)現(xiàn)，除個別點外，無量綱的拋物線函數(shù)可以較為精確的表示目標渠道垂線流速分布規(guī)律，因此本文對上述實測數(shù)據(jù)進行拋物線函數(shù)擬合，并基于拋物線函數(shù)計算垂線水面處流速。第一次實測5種不同工況垂線流速分布擬合情況如圖3所示。

圖3 不同工況下垂線流速分布函數(shù)擬合情況Fig.3 Fitting of vertical velocity distribution functions under different working conditions

2.2 流量系數(shù)計算

從Hauet等人研究結(jié)果可知，垂線水面處流速與垂線平均流速的比值是一個定值，該值只與渠道本身有關(guān)，與輸水流量、水深等參數(shù)無關(guān)。因此，本文通過建立不同水深、不同位置垂線平均流速與垂線水面處流速函數(shù)關(guān)系獲取流量系數(shù)α?；诓煌斔髁肯麓咕€平均流速與垂線水面流速的函數(shù)關(guān)系如圖4所示。vs為垂線所在位置水面處流速（m/s）。

圖4 垂線水面流速與垂線平均流速關(guān)系曲線Fig.4 Relationship curve between perpendicular surface flow velocity and perpendicular average flow velocity

從圖4可知，垂線平均流速與垂線水面流速的函數(shù)關(guān)系是一條過原點的直線，且該條渠道垂線水面流速與垂線平均流速比值α為0.88，這與Hauet 等人的研究結(jié)果人工混凝土渠道的流量系數(shù)α值在0.9 左右相一致。因此，該渠道中垂線上水面流速與中垂線平均流速比值也是0.88。只要獲取中垂線水面流速，并乘以流量系數(shù)α即可得到整個斷面的平均流速。水面流速獲取方法較多，較為方便的測流設(shè)備有SVR、PIV 等，也可通過垂線流速分布擬合公式計算水面流速，若出現(xiàn)某些寬度極窄的渠道，可依據(jù)CHEN 等[16]應(yīng)用的速度分布方程計算水面流速。

3 結(jié)果與討論

3.1 結(jié)果驗證

為了驗證上述方法的可行性，本文通過收集資料，對該條渠道不同時間、不同輸水流量下大量實測流量與本文提出的水面一點法計算流量進行比對，基于目標渠道11 種不同輸水工況（20、25、35、40、50、60、70、80、90、100、105 m3/s），圖5（a）～圖5（h）依次為8次不同時刻流速儀法實測流量、水面一點法計算流量隨輸水工況的變化情況。

圖5 水面一點法計算流量與流速儀法實測流量對比Fig.5 The calculated flow rate of the water surface one point method is compared with the measured flow rate of the flow meter method

從圖5可知，隨著輸水工況的改變，本文提出的水面一點法計算流量與實測流量誤差較小，整體上兩者十分接近，表明本文得出的流量系數(shù)α較為精確，基于水面一點法的明渠流量計算方法具有較高精度。因此在實際測流過程中，對于渠道較寬，水流較大的輸水明渠，接觸式流速儀測流難度較大，應(yīng)用本文提出的水面一點法計算斷面流量，簡單方便且難度較低。

3.2 討 論

針對本文提出的流量系數(shù)α，不同渠道其值有所差異，一旦獲取該流量系數(shù)，即可通過中垂線水面流速及斷面面積實現(xiàn)對渠道流量的計算。對于不少灌區(qū)通過在渠道垂線上布設(shè)一定數(shù)量流速儀的方法獲取垂線平均流速，本文提出的方法更加簡單，有效的將理論研究應(yīng)用到實際中。該方法可在其他灌區(qū)進行應(yīng)用與推廣。

由于本文提出的流量計算方法需要某些非接觸式測流設(shè)備對水面流速進行測量，因此該方法主要適用于水流較為穩(wěn)定的渠道。基于實測資料有限，本次研究僅對人工修建的矩形明渠進行流量計算，對于斷面不規(guī)則的天然河道，可選用中段法[16]，將河道斷面劃分為若干子區(qū)域（每個子區(qū)域的斷面形狀即可近似看作規(guī)則矩形），通過渠道流量系數(shù)獲取該子區(qū)域流量，進而對各區(qū)域流量求和即可。

4 結(jié) 論

本文通過找出目標渠道的垂線平均流速與垂線水面流速的比值-流量系數(shù)α進而實現(xiàn)從垂線水面流速到垂線平均流速的計算，依據(jù)流量系數(shù)、中垂線水面點流速及渠道斷面面積實現(xiàn)對明渠斷面流量的計算，保證測流精度的同時有效實現(xiàn)了簡便、安全測流。本文研究成果可為東深供水工程渠道測流提供理論依據(jù)，同時為灌區(qū)流量動態(tài)監(jiān)測提供新思路。