李妍峰，姜 丹

（1.西南交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，成都 610031；2.服務(wù)科學(xué)與創(chuàng)新四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031）

0 引 言

灌溉管道網(wǎng)絡(luò)是指通過一組相互連接的管道，在滿足各種水力液壓的條件下，將水資源以合適的流量、速率和壓力水頭從水源點(diǎn)輸送到各需水區(qū)域的灌溉系統(tǒng)。與傳統(tǒng)的明渠配水方式相比，灌溉管道網(wǎng)絡(luò)具有提高土地利用率、減少水分蒸發(fā)滲漏損失、提高用水效率等優(yōu)點(diǎn)，因而在農(nóng)業(yè)節(jié)水工程中有著廣泛的應(yīng)用。按網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，灌溉管網(wǎng)一般分為環(huán)狀管網(wǎng)和樹狀管網(wǎng)。樹狀管網(wǎng)呈樹枝狀，與環(huán)狀管網(wǎng)相比，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本節(jié)約且易于管理等優(yōu)點(diǎn)，因此一般常常應(yīng)用于尋求系統(tǒng)設(shè)計(jì)最優(yōu)、成本最低的場(chǎng)景。

管網(wǎng)布局優(yōu)化問題主要分為管網(wǎng)布置和管網(wǎng)設(shè)計(jì)優(yōu)化問題[1]。管網(wǎng)設(shè)計(jì)優(yōu)化問題尋求滿足水力液壓條件下管道成本最低的管道組合。由于管道管徑是離散的，而壓力和水速均為關(guān)于管徑的非線性函數(shù)，因此管網(wǎng)設(shè)計(jì)優(yōu)化問題是一個(gè)非線性的離散優(yōu)化問題。目前，輸水管網(wǎng)設(shè)計(jì)的優(yōu)化方法主要有微分法、非線性規(guī)劃法和遺傳算法等[2-6]。而Gajghate 等[7]認(rèn)為管網(wǎng)布置是管網(wǎng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，對(duì)管道管徑的選擇有著根本的影響；董文楚[8]以造價(jià)最小為原則優(yōu)化了樹狀輸配水管網(wǎng)的布置；Gon?alves 等[9]、Lee 等[10]采用最小斯坦納樹求解最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)布局；周榮敏等[11]以圖論和遺傳算法為理論基礎(chǔ)，利用改進(jìn)的單親遺傳算法對(duì)樹狀管網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化布置；Lejano[12]假定網(wǎng)絡(luò)流速和管徑，利用混合整數(shù)線性規(guī)劃算法優(yōu)化管網(wǎng)布置。

自管網(wǎng)優(yōu)化問題提出以來，較多集中在單獨(dú)研究管網(wǎng)設(shè)計(jì)和管網(wǎng)布置問題。但在實(shí)際中管網(wǎng)布置和管網(wǎng)設(shè)計(jì)是相互影響，相互制約的。學(xué)者們開始考慮同時(shí)優(yōu)化輸水管網(wǎng)的布置和設(shè)計(jì)問題，但大部分研究都是先優(yōu)化輸水管網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，得到網(wǎng)絡(luò)布置之后再進(jìn)行管道組合優(yōu)化[13-15]。如Gon?alves 等[15]將輸水網(wǎng)絡(luò)布局問題分解成3 個(gè)階段的子問題：第一階段確定樹狀網(wǎng)絡(luò)布置；第二階段根據(jù)已知的網(wǎng)絡(luò)連接計(jì)算流經(jīng)每條弧上的流量；最后，計(jì)算得到最優(yōu)管道尺寸組合，以及確定泵的位置和規(guī)格。此外，李海濱等[16]、侯依然等[17]利用遺傳算法，Mtolera 等[18]、王文婷等[19]采用粒子群算法，實(shí)現(xiàn)了已知管網(wǎng)初步連接圖，以及各管線水流方向的小規(guī)模樹狀管網(wǎng)布置與管網(wǎng)設(shè)計(jì)的同步優(yōu)化。但是對(duì)于較復(fù)雜的大規(guī)模管網(wǎng)，無法事先確定初步連接圖和水流方向，容易產(chǎn)生大量不可行解，算法效率低下。

灌溉管道系統(tǒng)的工作方式一般有續(xù)灌和輪灌。續(xù)灌是最常見的一種灌溉方式，即上一級(jí)向下級(jí)連續(xù)灌溉；輪灌是將需水節(jié)點(diǎn)劃分為不同輪灌組，水源點(diǎn)在不同時(shí)間段依次向不同的輪灌組進(jìn)行灌溉，這種方式可以最大限度地分散干管中的流量，減小管徑，降低管道鋪設(shè)成本[20]，在實(shí)際中有很廣泛的應(yīng)用，但目前還未有理論研究考慮同時(shí)優(yōu)化輪灌組劃分方式和管道網(wǎng)絡(luò)布局。此外，根據(jù)灌溉系統(tǒng)中壓力的來源，灌溉管網(wǎng)分為重力給水管網(wǎng)[21]和加壓給水管網(wǎng)。重力給水管網(wǎng)又叫自壓式給水管網(wǎng)，利用地勢(shì)差為灌溉系統(tǒng)提供壓力，網(wǎng)絡(luò)中只存在管道成本；而加壓給水管網(wǎng)則是安裝泵站作為灌溉系統(tǒng)壓力的來源，在滿足需水區(qū)域流量和壓力水頭的要求下，權(quán)衡管道成本和電力成本，使得管網(wǎng)總成本最小。宋江濤等[22]、李道西等[23]以水源處加壓泵站灌溉管網(wǎng)為優(yōu)化對(duì)象，分別將LINGO 軟件、EXCEL 規(guī)劃求解法與經(jīng)濟(jì)流速法的管徑求解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。綜上所述，已有成果為進(jìn)一步深入研究樹狀灌溉管網(wǎng)優(yōu)化問題奠定了良好的基礎(chǔ)，但仍存在以下研究缺口：①灌溉管網(wǎng)常見的工作方式為續(xù)灌和輪灌，已有灌溉管網(wǎng)優(yōu)化問題大都考慮續(xù)灌的工作模式，關(guān)于輪灌方式下的樹狀灌溉管網(wǎng)的研究成果相對(duì)缺乏；②已有管網(wǎng)布局優(yōu)化文獻(xiàn)僅以管道成本最小為目標(biāo)函數(shù)，較少綜合考慮管道成本和電力成本之和，且并未根據(jù)問題特性建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型；③已有研究文獻(xiàn)僅對(duì)規(guī)模大小為10 左右的灌溉系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化研究，也即需水區(qū)域僅為10 個(gè)，但在實(shí)際中灌溉管網(wǎng)系統(tǒng)的需水區(qū)域數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于10?；谏鲜銮闆r，本文考慮輪灌方式下的樹狀管網(wǎng)優(yōu)化問題，以管道成本和電力成本之和最小為目標(biāo)函數(shù)，在滿足各需水區(qū)域的流量需求、管道中水流速度和節(jié)點(diǎn)壓力水頭等液壓條件約束下，建立了輪灌組劃分、網(wǎng)絡(luò)布置與管網(wǎng)設(shè)計(jì)同時(shí)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，并提出一種基于迭代鄰域搜索[26]的混合啟發(fā)式算法求解該問題。通過對(duì)不同規(guī)模的灌溉系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，驗(yàn)證了本文提出的輪灌方式下管網(wǎng)布局優(yōu)化方法的有效性和可行性，并將該方法應(yīng)用于實(shí)際灌溉工程的管網(wǎng)布局優(yōu)化。

1 問題描述及模型建立

1.1 問題描述

樹狀灌溉管道網(wǎng)絡(luò)布局優(yōu)化問題的問題描述：假設(shè)在某灌溉區(qū)域存在一個(gè)水源點(diǎn)和一組需水區(qū)域，已知各區(qū)域位置、距離、需水量和最小工作壓力水頭，各區(qū)域之間通過管道連接。灌溉管道網(wǎng)絡(luò)問題要求得到一個(gè)將每個(gè)需水區(qū)域連接到水源點(diǎn)的最經(jīng)濟(jì)的網(wǎng)絡(luò)連接，并確定網(wǎng)絡(luò)中管道的尺寸和液壓元件的規(guī)格。為降低網(wǎng)絡(luò)最大功率及合理利用資源，考慮輪灌方式下的樹狀管網(wǎng)優(yōu)化問題在一般管網(wǎng)布局優(yōu)化問題的基礎(chǔ)上，將需水區(qū)域劃分為若干輪灌組，一個(gè)需求區(qū)域只能屬于一個(gè)輪灌組，每個(gè)輪灌組與水源點(diǎn)之間由一條管道相連，輪灌組存在流量上限，水源點(diǎn)在不同時(shí)間段向各輪灌組輪流配水。該問題旨在滿足管道液壓約束、需水節(jié)點(diǎn)最小流量和壓力水頭的要求下，找到最佳的輪灌組劃分、網(wǎng)絡(luò)布局和管道組合，達(dá)到灌溉系統(tǒng)管道成本和電力成本之和最小化的目標(biāo)。圖1給出了一個(gè)包含1個(gè)水源點(diǎn)和13個(gè)需水區(qū)域的灌溉系統(tǒng)，水源處存在泵站，需水灌溉區(qū)域被劃分為3個(gè)不同的輪灌組，各輪灌組分別包含4、4、5個(gè)需水區(qū)域，各節(jié)點(diǎn)之間通過管徑不同的管道連接。

圖1 3個(gè)輪灌組的劃分示意圖Fig.1 Division diagram of three rotation irrigation groups

1.2 模型假設(shè)

基于以下假設(shè)建立輪灌方式下樹狀管網(wǎng)布局優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型：

（1）將各需求區(qū)域劃分為不同的輪灌組，一個(gè)需水區(qū)域僅屬于一個(gè)輪灌組。

（2）各輪灌組存在容量上限，且容量上限小于該灌溉系統(tǒng)中所有需水區(qū)域的總需水量。

（3）各需水節(jié)點(diǎn)有且僅有一條管道向其供水。

（4）灌溉系統(tǒng)水源處安裝泵站，且泵站揚(yáng)程未知。

（5）各需水節(jié)點(diǎn)需水量不同，各節(jié)點(diǎn)所需最小壓力水頭要求不同。

（6）不同管徑的管道中水流速率要求不同。

1.3 模型參數(shù)及變量

定義一個(gè)有向的連通圖G=(N,A)表示灌溉管網(wǎng)，其中N為水源點(diǎn)和需水節(jié)點(diǎn)的集合，A為弧集合，每條弧對(duì)應(yīng)一根管道。每個(gè)需水節(jié)點(diǎn)i都有需水量bi，弧(i,j) ∈A長(zhǎng)度為lij，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)對(duì)稱，即lij=lji。表1列出了模型中所用符號(hào)。

HELLER公司是世界級(jí)頂尖機(jī)床公司之一，公司的主要產(chǎn)品為柔性加工生產(chǎn)線，特點(diǎn)是通用性強(qiáng)且性能高、循環(huán)時(shí)間短。公司的產(chǎn)品：MC12萬能臥式柔性加工中心可單件、大批量生產(chǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)缸體、缸蓋。恒輪機(jī)床貿(mào)易（上海）有限公司可直接為中國(guó)汽車工業(yè)關(guān)鍵部件生產(chǎn)提供設(shè)備和優(yōu)質(zhì)服務(wù)。

1.4 數(shù)學(xué)模型

在實(shí)際設(shè)計(jì)灌溉管網(wǎng)時(shí)，管道中水的流速過大會(huì)增加損耗，造成成本的大幅度增加，而流速過小又容易導(dǎo)致淤泥堆積。為保證經(jīng)濟(jì)性和安全性，不同管徑的管道中水流速度有最小、最大限速V Ld,V Ud（式1）[15]。由于流速是關(guān)于管徑和流量的函數(shù)，因此通過式（2）[15]將不同管徑的流速限制轉(zhuǎn)化為管道的流量約束。

水流在流經(jīng)管道時(shí)存在摩擦，會(huì)產(chǎn)生水頭損失，使得節(jié)點(diǎn)壓力水頭之間滿足壓力平衡公式（3）[15]。不同管徑管道的水頭損失fd可由Hazen-Williams提出的公式[24]計(jì)算[式（4），其中αd= 9.955 049 × 10-4/d4.87稱為比阻]。

根據(jù)問題特性，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型[P0]如下：

目標(biāo)函數(shù)(5)最小化灌溉系統(tǒng)總成本，包括管道成本和電力成本，電力成本為水泵的固定成本和電費(fèi)，與水泵的揚(yáng)程和流量有關(guān)；約束(6)表示一個(gè)需水節(jié)點(diǎn)只有一條管道為其輸水，這是樹狀管網(wǎng)的特點(diǎn)；約束(7)表示每條相連的弧選擇一種管道規(guī)格；約束(8)是流量平衡方程；約束(9)表示各輪灌組總需水量不超過規(guī)定的流量上限；約束(10)表示不同管徑的管道要滿足的流量需求；約束(11)表示水源處只能選擇一種規(guī)格的水泵；約束(12)表示流出水源點(diǎn)的壓力水頭為水泵的揚(yáng)程；約束(13)是壓力平衡方程；約束(14)表示滿足各需水節(jié)點(diǎn)最小壓力水頭需求；約束(15)～(17)是0-1決策變量。

2 基于迭代鄰域搜索的混合啟發(fā)式算法

[P0]的目標(biāo)是找到最經(jīng)濟(jì)的輪灌組劃分方式、網(wǎng)絡(luò)布置、泵站揚(yáng)程及管道組合。然而，僅將需水區(qū)域劃分為不同的輪灌組并確定網(wǎng)絡(luò)連接，是一個(gè)帶有容量限制的最小生成樹問題。容量最小生成樹（Capacitated Minimum Spanning Tree,CMST）是指圖的最小生成樹有一個(gè)根節(jié)點(diǎn)，其每個(gè)子樹有容量約束。該問題是一個(gè)復(fù)雜的組合優(yōu)化問題，即使在單位需求的情況下（各需求節(jié)點(diǎn)的需求均為1），它也被證明是NP 難題[25]。而模型[P0]不僅要?jiǎng)澐州喒嘟M，還需要在滿足一系列液壓條件下，確定泵站揚(yáng)程和管道組合，是一個(gè)非線性的0-1規(guī)劃問題，不適合采用相應(yīng)的整數(shù)規(guī)劃求解器進(jìn)行求解。因此，針對(duì)輪灌方式下樹狀管網(wǎng)布局優(yōu)化問題，本文設(shè)計(jì)了一種基于迭代鄰域搜索[26]的混合啟發(fā)式算法求解輪灌組劃分、管網(wǎng)布置和管網(wǎng)設(shè)計(jì)組合。

2.1 算法框架

由于管網(wǎng)布置從根本上影響了管網(wǎng)設(shè)計(jì)，即輪灌組劃分和網(wǎng)絡(luò)連接影響管道組合和泵站揚(yáng)程。因此該算法的思想是先隨機(jī)得到輪灌組劃分，求解管網(wǎng)設(shè)計(jì)優(yōu)化模型[P1]（見2.2）得到初始管網(wǎng)布局和成本后，再通過包含三種鄰域策略的迭代搜索改進(jìn)初始布局，降低成本。算法具體流程：先按輪灌組容量上限要求隨機(jī)生成管網(wǎng)的初始布置，得到輪灌組劃分和初始管網(wǎng)布置，通過流量平衡方程計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中各相鄰區(qū)域之間的流量，通過調(diào)用GUROBI 求解管網(wǎng)設(shè)計(jì)優(yōu)化問題[P1]得到初始整個(gè)管網(wǎng)的布局、管道組合和管道總長(zhǎng)度L、管網(wǎng)總成本C，記最優(yōu)解C*=C；然后基于3 個(gè)鄰域策略進(jìn)行迭代搜索（見2.3）逐步改進(jìn)初始網(wǎng)絡(luò)布置，在管道總長(zhǎng)度減小時(shí)，采用精確算法求解管徑組合得到灌溉管網(wǎng)總成本，若管網(wǎng)總成本減小則更新網(wǎng)絡(luò)布局，否則繼續(xù)搜索，直到搜索完所有鄰域，算法結(jié)束。圖2給出了混合啟發(fā)式算法的具體流程。

圖2 基于迭代鄰域搜索的混合啟發(fā)式算法具體流程Fig.2 Specific process of hybrid heuristic algorithm based on iterative neighborhood search

2.2 管網(wǎng)設(shè)計(jì)優(yōu)化問題

在輪灌組劃分和網(wǎng)絡(luò)布置已知時(shí)（為此時(shí)管網(wǎng)中連通的弧集合），根據(jù)流量平衡公式可以計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中的流量，從而建立關(guān)于管道組合優(yōu)化的混合整數(shù)規(guī)劃模型[15]（MILP），數(shù)學(xué)模型[P0]可簡(jiǎn)化為[P1]。

約束條件除公式(10)～(15)外，還有以下公式：

其中目標(biāo)函數(shù)(18)表示最小化網(wǎng)絡(luò)總成本，約束(19)表示每條弧(i,j) ∈只選擇一種管徑，約束(10-15)為流量、壓力水頭和決策變量的約束。

2.3 鄰域搜索策略

根據(jù)得到的初始管網(wǎng)布置，通過求解2.2 中的管網(wǎng)設(shè)計(jì)優(yōu)化問題[P1]，可以得到該布局下灌溉管網(wǎng)的總成本。在此基礎(chǔ)上加入局部鄰域搜索，改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)布置，依次對(duì)3 個(gè)鄰域（N1，N2，N3） 進(jìn)行搜索[27,28]，得到最終的灌溉網(wǎng)絡(luò)布局和管徑組合。

N1：在滿足容量約束前提下，交換m，n子樹上的節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j，得到新的網(wǎng)絡(luò)布局和輪灌組劃分，如圖3(a)所示。

圖3 生成鄰域的3種策略Fig.3 Three strategies for generating neighborhood

N2：在滿足容量約束前提下，將m子樹中的節(jié)點(diǎn)i加入n子樹，得到新的網(wǎng)絡(luò)布局和輪灌組劃分，如圖3(b)所示。

N3：將兩個(gè)容量之和小于最大容量的子樹m，n合并為一條子樹，得到新的網(wǎng)絡(luò)布局和輪灌組劃分，如圖3(c)所示。

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

3.1 測(cè)試算例

由于目前沒有針對(duì)灌溉問題的標(biāo)準(zhǔn)算例，參照Gon?alves等[15]隨機(jī)算例，生成5組包含40個(gè)節(jié)點(diǎn)和5組包含50個(gè)節(jié)點(diǎn)的灌溉網(wǎng)絡(luò)。其中40r1 表示包含40 個(gè)節(jié)點(diǎn)的算例1；50r1 表示包含50個(gè)節(jié)點(diǎn)的算例1，其他符號(hào)含義類似。

3.2 算法性能分析

針對(duì)管網(wǎng)的布局優(yōu)化問題，以往研究均考慮分步求解布局和管徑[9]，先求得網(wǎng)絡(luò)管道總長(zhǎng)度最小的布置，再優(yōu)化管道組合。為驗(yàn)證本文提出算法的有效性，對(duì)包含40 個(gè)節(jié)點(diǎn)和包含50 個(gè)節(jié)點(diǎn)的灌溉管網(wǎng)，分別采用兩種求解方式。一種是先以網(wǎng)絡(luò)管道總長(zhǎng)度最小為優(yōu)化目標(biāo)，采用Esau-Williams 算法[29]得到輪灌組劃分和網(wǎng)絡(luò)布局，再求解管道組合優(yōu)化問題，得到灌溉管網(wǎng)總體布局；另一種是采用本文提出的混合啟發(fā)式算法求解，兩種方法求得的管網(wǎng)總成本如表2 和表3 所示，其中Q表示輪灌組的容量上限，有13 種規(guī)格的管道直徑和9種揚(yáng)程的泵站可供選擇。

表2 輪灌方式下40個(gè)節(jié)點(diǎn)的灌溉管網(wǎng)優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Optimization Results of Irrigation Network with 40 Nodes under Rotation Irrigation

表3 輪灌方式下50個(gè)節(jié)點(diǎn)的灌溉管網(wǎng)優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Optimization results of irrigation network with 50 nodes under rotation irrigation

由表2 和表3 可以看出，相較于分開求解輪灌組劃分和管徑組合問題，本文提出的混合啟發(fā)式算法求解灌溉管網(wǎng)得到的成本明顯降低。這是由于分開求解布局和管徑，在優(yōu)化布局時(shí)僅以管道總長(zhǎng)度最短為目標(biāo)，忽略了網(wǎng)絡(luò)成本，管道總長(zhǎng)度最小時(shí)并不意味著管網(wǎng)總成本最小；而混合啟發(fā)式算法在優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)布局時(shí)，不僅以管網(wǎng)總長(zhǎng)度最小為目標(biāo)，還考慮網(wǎng)絡(luò)的總成本，在管道總長(zhǎng)度和管網(wǎng)總成本都降低時(shí)才更新網(wǎng)絡(luò)布局。

3.3 網(wǎng)絡(luò)成本分析

為了分析灌溉方式對(duì)灌溉工程布局和成本的影響，分別設(shè)置兩種灌溉方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：第一，在續(xù)灌方式下，先通過求解最小生成樹得到道總長(zhǎng)度最小管網(wǎng)布置，再通過求解管網(wǎng)設(shè)計(jì)問題得到灌溉網(wǎng)絡(luò)整體布局；第二，在輪灌方式下，對(duì)算例設(shè)置輪灌組容量上限，采用本文提出的基于迭代鄰域搜索的算法進(jìn)行求解。對(duì)包含40 個(gè)節(jié)點(diǎn)和包含50 個(gè)節(jié)點(diǎn)的灌溉系統(tǒng)，分別考慮以上兩種工作方式，得到的管網(wǎng)管道成本和電力成本如表4 和表5 所示?？梢姡喒喾绞较鹿喔染W(wǎng)絡(luò)的管道成本和電力成本普遍低于續(xù)灌。對(duì)于同一組算例，管網(wǎng)的成本也會(huì)因輪灌組容量上限的不同而存在差異。如40r1 算例中，當(dāng)輪灌組容量上限設(shè)置為200 m3/h 時(shí)節(jié)省的成本最多，而40r3算例中，當(dāng)輪灌組容量上限設(shè)置為700 m3/h時(shí)管網(wǎng)成本最低。

表4 40個(gè)節(jié)點(diǎn)的灌溉系統(tǒng)采用不同灌溉方式的成本Tab.4 Cost of different irrigation methods for 40 node irrigation system

表5 50個(gè)節(jié)點(diǎn)的灌溉系統(tǒng)采用不同的灌溉方式的成本Tab.5 Cost of different irrigation methods for 50 node irrigation system

為了直觀地看出采用輪灌帶來管道尺寸和管網(wǎng)成本的變化，分別采用續(xù)灌和輪灌(輪灌組容量上限設(shè)置為250 m3/h)的方式，對(duì)包含15個(gè)節(jié)點(diǎn)的小規(guī)模灌溉工程進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)布局優(yōu)化。各需水節(jié)點(diǎn)最低壓力水頭要求為20 m，有13 種規(guī)格的管道直徑和9 種揚(yáng)程的泵站可供選擇。各節(jié)點(diǎn)的需水量如表6 所示，優(yōu)化得到灌溉工程的網(wǎng)絡(luò)布局和管徑組合如圖4、表7 所示，兩種灌溉方式下水源處泵站揚(yáng)程均為120 m。

表6 灌溉系統(tǒng)中15個(gè)節(jié)點(diǎn)的需水量Tab.6 Water demand of 15 nodes in the irrigation system

表7 包含15個(gè)節(jié)點(diǎn)灌溉系統(tǒng)在不同灌溉方式下的優(yōu)化結(jié)果Tab.7 Optimization results of irrigation system with 15 nodes under different irrigation modes

圖4 包含15個(gè)節(jié)點(diǎn)的灌溉管網(wǎng)在不同灌溉方式下的網(wǎng)絡(luò)布局Fig.4 Network layout of irrigation pipe network with 15 nodes under different irrigation methods

在圖4中一種顏色的節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)輪灌組，需水節(jié)點(diǎn)被劃分為3個(gè)輪灌組，灌溉系統(tǒng)每次僅需向一個(gè)輪灌組供水，大大降低了網(wǎng)絡(luò)中管道的流量，從而減小管道尺寸，降低管道成本。從表7中可以看出，在續(xù)灌方式下，灌溉工程選擇的管道直徑范圍為125～400 mm；而在輪灌方式下，系統(tǒng)選擇的管道直徑范圍為100～300 mm，選擇200 mm的管段較多。雖然輪灌方式下管網(wǎng)總長(zhǎng)度大于續(xù)灌，但管道直徑相較于續(xù)灌明顯減小，且管網(wǎng)總成本降低11.39%，證明輪灌方式下的管網(wǎng)更加經(jīng)濟(jì)適用。

3.4 工程應(yīng)用實(shí)例

以實(shí)際某柑橘灌溉工程為例，該灌溉工程位于四川省資陽市雁江區(qū)，由一個(gè)水源地（巍峰水庫）供水，包含29 個(gè)需水區(qū)域，系統(tǒng)可用最大日操作持續(xù)時(shí)間為18 h，各需水區(qū)域面積已知可計(jì)算各區(qū)域需水量，各點(diǎn)需水量及最低壓力水頭要求如表8所示。系統(tǒng)的灌溉速率和最大耗水量由農(nóng)作物的特性和生長(zhǎng)階段決定，柑橘本身特性決定灌水速率為2.67 mm/h，最大耗水量為5 mm/d，由此可計(jì)算每個(gè)需水區(qū)域需要灌溉時(shí)長(zhǎng)為5/2.67≈1.88 h。

表8 柑橘灌溉工程需水量及閥后壓力水頭要求Tab.8 Water demand and post valve pressure requirements for citrus irrigation project

圖5 給出了3 種不同容量限制下，柑橘灌溉工程的管道成本、電力成本以及系統(tǒng)總成本的結(jié)果比較?？梢钥闯?，隨著輪灌組容量的增加，輪灌組數(shù)量呈減少趨勢(shì)，每個(gè)輪灌組包含的區(qū)域增加，如輪灌組1 在容量上限為120 m3/h 時(shí)包括需求區(qū)域5、9、11、19 和21，當(dāng)容量增加到150 m3/h 時(shí)包含區(qū)域1、4、5、11、19 和23，當(dāng)容量增加到190 m3/h 時(shí)，包含區(qū)域擴(kuò)大到1、5、11、15、17、21、23 和28。將輪灌組容量上限分別設(shè)置為120、150 和190m3/h，得到3 種網(wǎng)絡(luò)布局如圖6～圖8所示(不同顏色代表不同輪灌組，No1 R1表示該區(qū)域1屬于輪灌組1)。灌溉系統(tǒng)在3種容量限制下得到的輪灌組數(shù)量分別為7、6、5，水源處選擇的泵站揚(yáng)程分別為150、180、180 m。

圖5 3種不同輪灌組容量限制下柑橘管網(wǎng)的成本比較Fig.5 Cost comparison of citrus pipe network under capacity limitation of three different rotation irrigation groups

圖6 輪灌組容量上限為120 m3/h的柑橘灌溉管網(wǎng)布局Fig.6 Layout of citrus irrigation pipe network with upper capacity of 120 m3/h in rotation irrigation group

圖8 輪灌組容量上限為190 m3/h的柑橘灌溉管網(wǎng)布局Fig.8 Layout of citrus irrigation pipe network with upper capacity of 190 m3/h in rotation irrigation group

4 分析與討論

4.1 灌溉工作方式對(duì)管網(wǎng)布局和總成本的影響

本研究表明，不同的工作方式下，灌溉管網(wǎng)的布局規(guī)劃和成本也有所不同。在兩種不同的灌溉方式下，與采用續(xù)灌的模式相比，將需水節(jié)點(diǎn)劃分為不同的輪灌組，水源點(diǎn)以輪灌組的形式進(jìn)行灌溉產(chǎn)生的管道成本和電力成本之和明顯降低（表4和表5）。這是由于輪灌組的劃分，導(dǎo)致灌溉網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)工作時(shí)的流量減少，使得在管網(wǎng)設(shè)計(jì)優(yōu)化時(shí)可以選擇管徑較小的管道，從而降低管網(wǎng)的管道成本。同時(shí)，由于水源點(diǎn)以組的形式進(jìn)行灌溉，工作時(shí)需要的總壓力水頭減小，使得泵站揚(yáng)程降低，進(jìn)一步降低管網(wǎng)的電力成本，從而使得管網(wǎng)總成本降低。

4.2 輪灌組容量限制對(duì)管網(wǎng)布局和總成本的影響

輪灌組的容量上限決定了輪灌組的劃分?jǐn)?shù)量和方式，影響泵站揚(yáng)程、管網(wǎng)布置和管網(wǎng)設(shè)計(jì)，從而影響灌溉系統(tǒng)的總成本。對(duì)于同一灌溉系統(tǒng)，管網(wǎng)的成本會(huì)因輪灌組容量上限的不同而存在差異。輪灌組容量越大，每個(gè)輪灌組內(nèi)包含的需水節(jié)點(diǎn)越多，管網(wǎng)中的輪灌組的數(shù)量減少，灌溉工程總的日工作時(shí)間減少。3.4實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，隨著輪灌組容量的增加，一方面管網(wǎng)工作時(shí)需要的壓力水頭增加，水源處泵站揚(yáng)程也隨之變大，從而增加電力成本；另一方面，由于水泵揚(yáng)程的增加，使得灌溉系統(tǒng)在管徑選擇階段可以選擇更為經(jīng)濟(jì)的組合方式，降低管道成本（圖5）。由此可以看出灌溉系統(tǒng)的管道成本和電力成本之間存在效益背反，在設(shè)計(jì)灌溉管網(wǎng)時(shí)需要平衡兩種成本，找到使總成本最小的方案。因此，輪灌組容量的上限會(huì)影響到灌溉系統(tǒng)的總成本，需要在實(shí)際設(shè)計(jì)中根據(jù)管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的分布特點(diǎn)，選擇最為經(jīng)濟(jì)的輪灌組容量。

5 結(jié) 論

本文在灌溉管道網(wǎng)絡(luò)中采用輪灌方式，建立了以管道成本和電力成本之和最小為目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，并提出一種基于迭代搜索的混合啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。驗(yàn)證了通過將需水節(jié)點(diǎn)劃分為若干輪灌組，水源點(diǎn)按照輪灌組的形式進(jìn)行灌溉，能夠大幅度降低灌溉網(wǎng)絡(luò)工作時(shí)網(wǎng)絡(luò)中的最大流量，降低管道成本，減小泵站的揚(yáng)程，從而降低電力成本。并通過一個(gè)實(shí)際柑橘灌溉工程，比較了不同輪灌組容量對(duì)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化結(jié)果的影響。未來研究中可進(jìn)一步考慮同步優(yōu)化輸水管網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)布局和管徑組合，優(yōu)化目標(biāo)可包括管網(wǎng)可靠性等要素。