李紅偉

（華南農(nóng)業(yè)大學(xué)資源環(huán)境學(xué)院 廣東廣州 510640）

1 引言

《誤差理論與測量平差基礎(chǔ)》是測繪工程專業(yè)的核心課程，是其他專業(yè)課程的重要理論基石，該課程學(xué)習(xí)的好壞將直接影響后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)效果，因此提高該課程的教學(xué)效果，對(duì)測繪工程專業(yè)的人才培養(yǎng)具有重要意義。

《誤差理論與測量平差基礎(chǔ)》綜合了高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)等數(shù)學(xué)課程，屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)的范疇，因此這門課程理論性強(qiáng)、公式多、計(jì)算量大，學(xué)生們普遍反映本課程的學(xué)習(xí)難度較大。為了提高本課程的教學(xué)效果，讓學(xué)生更好地掌握課程知識(shí)，張書畢、邱衛(wèi)寧等對(duì)該課程的教學(xué)進(jìn)行了探討和研究，取得了一定的研究成果[1-3]。本文結(jié)合筆者教學(xué)的實(shí)際情況，首先分析教學(xué)過程中存在的主要問題，然后針對(duì)這些問題，提出相應(yīng)的改善措施。教學(xué)實(shí)踐證明，這些措施能有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，取得了較好的教學(xué)效果。

2 教學(xué)過程中存在的問題

（1）學(xué)生畏難情緒大，學(xué)習(xí)積極性低，惰性大

本課程的學(xué)習(xí)要求學(xué)生具有較好的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，特別是要有較好的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)知識(shí)基礎(chǔ)，對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，他們有比較大的畏難情緒，害怕學(xué)習(xí)，不愿學(xué)習(xí)。本課程的內(nèi)容多且比較枯燥，學(xué)生們?nèi)狈W(xué)習(xí)興趣，惰性很大，在教學(xué)過程中，對(duì)于老師板書的公式推導(dǎo)過程、解題步驟等，鮮少有人記筆記，而是用手機(jī)隨手一拍替代記筆記。記筆記是對(duì)知識(shí)篩選、濃縮、加工的過程，有利于鍛煉思維、加深記憶，用手機(jī)拍照代替記筆記，導(dǎo)致學(xué)生不能很好地掌握知識(shí)。

（2）理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)脫節(jié)

本校選用的教材是由武漢大學(xué)測繪學(xué)院測量平差學(xué)科組編寫的《誤差理論與測量平差基礎(chǔ)》，教材里的例題都是單一的模型，數(shù)據(jù)量也很少，這對(duì)理論教學(xué)是足夠的，但是對(duì)學(xué)生進(jìn)行平差基本技能的實(shí)踐是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。如果僅僅局限于課本內(nèi)容，缺乏實(shí)踐，這將不利于學(xué)生將理論與實(shí)踐相結(jié)合，不能做到學(xué)以致用、融會(huì)貫通，也不能提高學(xué)生的綜合素質(zhì)與創(chuàng)新能力。

（3）學(xué)生在平差計(jì)算過程中，計(jì)算量大，耗時(shí)多

在運(yùn)用各種平差方法處理數(shù)據(jù)的時(shí)候，主要涉及矩陣的計(jì)算——矩陣轉(zhuǎn)置、矩陣相乘、求矩陣的逆矩陣等，對(duì)于三階以下的矩陣計(jì)算，讓學(xué)生手工解算是沒有問題的，如果矩陣維數(shù)增多的話，計(jì)算量將非常大，再用手工解算，難度很大還不能保證解算結(jié)果的準(zhǔn)確性。目前，雖然有一些成熟的平差軟件可用作計(jì)算工具，但是這些軟件一般只注重原始數(shù)據(jù)的輸入和計(jì)算結(jié)果的輸出，沒有詳細(xì)的計(jì)算過程，使得學(xué)生對(duì)涉及的理論知識(shí)印象不深，因此并不適用于教學(xué)[4]。

3 提高教學(xué)效果的措施

針對(duì)上述教學(xué)過程中存在的問題，本著讓學(xué)生學(xué)懂、弄通課程知識(shí)的目的，筆者結(jié)合本校實(shí)際情況，多措并舉，改善教學(xué)方法與教學(xué)模式，以期達(dá)到較好的教學(xué)效果。

（1）融入思政元素，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心

根據(jù)習(xí)近平總書記構(gòu)建思政大格局的指示精神，教師要將思政元素融入專業(yè)課程的教學(xué)過程中。通過思政教育，鼓勵(lì)學(xué)生們克服畏難的學(xué)習(xí)情緒，提高他們學(xué)習(xí)的自信心。

在每堂課的一開始，根據(jù)本堂課要講授的知識(shí)點(diǎn)，從前輩事跡、行業(yè)應(yīng)用等方面挖掘課程中蘊(yùn)含的思政元素。例如，在以水準(zhǔn)網(wǎng)為例講解條件平差原理的時(shí)候，可以給學(xué)生講述一代代測繪人測量珠峰高度的事跡，作為測繪人，要學(xué)習(xí)前輩們不畏艱險(xiǎn)直面極限、自強(qiáng)不息勇測高峰的精神，并將這種精神應(yīng)用到學(xué)習(xí)中去，要堅(jiān)信在學(xué)習(xí)過程中，只要不畏難，不懈怠，終會(huì)攀上知識(shí)的高峰。

（2）采用BOPPPS 教學(xué)模式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性

傳統(tǒng)教學(xué)模式下，學(xué)生都處于被動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。BOPPPS教學(xué)模式，是一種以教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向、以學(xué)生為中心的教學(xué)模式。它將教學(xué)全程設(shè)計(jì)為六個(gè)階段:引入（Bridge-in）、目標(biāo)（Objective）、前測（Pre-assessment）、參與式 學(xué)習(xí)（Participatory Learning）、后測（Post-assessment）、小結(jié)（Summary）[5]。以本校一次課（2 個(gè)學(xué)時(shí)，80 分鐘，授課內(nèi)容為“附有參數(shù)的條件平差”原理）為例，首先用5 分鐘時(shí)間，通過一種輕松的方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將他們引入到學(xué)習(xí)主題當(dāng)中（通過具體的例題展示，提出問題：已不能使用學(xué)過的平差方法進(jìn)行平差，怎么辦？）；接著用10 分鐘時(shí)間向?qū)W生系統(tǒng)地闡述本次課程的教學(xué)目標(biāo)，以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)導(dǎo)向（要解決這一問題，就要引入新的平差方法——“附有參數(shù)的條件平差”）；再用15 分鐘時(shí)間對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)前摸底測驗(yàn)（主要測驗(yàn)課程內(nèi)容所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)、測量學(xué)知識(shí)），了解學(xué)生的知識(shí)能力儲(chǔ)備情況；然后根據(jù)測驗(yàn)結(jié)果，用25 分鐘時(shí)間設(shè)計(jì)互動(dòng)式的參與式教學(xué)活動(dòng)（讓學(xué)生按自己的思路選取參數(shù)并進(jìn)行計(jì)算），在這個(gè)過程中，要求學(xué)生認(rèn)真學(xué)、用心記；教學(xué)活動(dòng)完成后用15 分鐘時(shí)間測驗(yàn)學(xué)生對(duì)本堂知識(shí)的掌握情況；最后10 分鐘進(jìn)行教學(xué)小結(jié)。BOPPPS 教學(xué)模式全程思路清晰，由淺入深，以興趣出發(fā)，以小結(jié)收尾，前后銜接緊密，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，能有效地提高課堂學(xué)習(xí)效率。

（3）在教學(xué)過程中引入工程案例

理論學(xué)習(xí)與實(shí)踐結(jié)合、與解決實(shí)際問題結(jié)合，才有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和接受，也更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性[6]。

引入工程案例應(yīng)該綜合考慮學(xué)生所具備的專業(yè)知識(shí)基礎(chǔ)。本校的測繪工程專業(yè)是在大二下學(xué)期學(xué)習(xí)平差這門課程，在這之前，他們只有“數(shù)字測圖原理與應(yīng)用”的專業(yè)知識(shí)基礎(chǔ)，因此在引入工程案例的時(shí)候，就要選擇與他們知識(shí)能力儲(chǔ)備情況相符的案例，如可以選擇一些水準(zhǔn)測量案例、導(dǎo)線測量案例等。

引入工程案例教學(xué)時(shí)，首先引導(dǎo)學(xué)生分析該案例的數(shù)據(jù)處理要解決什么問題，然后結(jié)合平差基本原理選擇適合的平差方法，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解，最后進(jìn)行歸納總結(jié)。在這個(gè)過程中，抽象的平差理論知識(shí)變得具體，有利于學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解和掌握，又能提高學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際、解決實(shí)際工程問題的能力[7]。

（4）MatLab融于教學(xué)

MatLab 是美國MathWorks 公司20 世紀(jì)80 年代中期推出的數(shù)學(xué)軟件，它具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算能力和卓越的數(shù)據(jù)可視化能力。MatLab程序設(shè)計(jì)語言集成度高、語句簡潔，數(shù)值計(jì)算能力非常高效、方便。

測量平差數(shù)據(jù)處理中涉及的運(yùn)算，主要包括矩陣的轉(zhuǎn)置、逆矩陣的計(jì)算、矩陣相乘等。矩陣運(yùn)算是MatLab 最基本、最重要的功能，其所有的數(shù)值計(jì)算功能都以矩陣的基本單元來實(shí)現(xiàn)[8]，因此特別適合做平差學(xué)習(xí)過程中的輔助計(jì)算工具。

以條件平差的計(jì)算為例，首先根據(jù)已知條件，確定必要觀測數(shù)t、多余觀測數(shù)r，然后列立r個(gè)獨(dú)立的條件方程建立函數(shù)模型，確定好系數(shù)矩陣A，閉合差W，權(quán)陣P，后續(xù)的計(jì)算通過Matlab編程實(shí)現(xiàn)：

A=input('輸入系數(shù)矩陣A:');%輸入A

P=input('輸入權(quán)陣P:');%輸入P

W=input('輸入閉合差W的矩陣:');%輸入W

Q=inv(P); %求協(xié)因數(shù)陣Q

Naa=A*Q*A'; %求法系數(shù)Naa

K=-inv(Naa)*W; %求連系數(shù)K

V=Q*A'*K; %求改正數(shù)V

disp('法系數(shù)Naa的矩陣') %輸出法系數(shù)Naa disp(Naa)

disp('連系數(shù)K的矩陣') %輸出連系數(shù)K

disp(K)

disp('改正數(shù)V的矩陣') %輸出改正數(shù)V

disp(V)

通過上述例子可以看出，利用MatLab 進(jìn)行測量平差數(shù)據(jù)計(jì)算，只要在命令窗口輸入幾條簡潔的語句，即可完成平差過程中復(fù)雜的計(jì)算，而且每一步的計(jì)算過程和計(jì)算結(jié)果都清晰明了[9]。相比于其他計(jì)算機(jī)語言，使用MatLab 軟件編程，語句簡潔，程序易調(diào)試，更容易被學(xué)生接受。學(xué)生在獨(dú)立編寫出能準(zhǔn)確運(yùn)行的小程序后，能獲得成就感，從而大大地增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)的自信心，繼而取得較好的學(xué)習(xí)效果。

4 措施實(shí)施后的教學(xué)效果

筆者在教學(xué)過程中，系統(tǒng)、有序地采取了以上教學(xué)措施，取得了良好的教學(xué)效果：每堂課前5 鐘思政元素的融入，大大地鼓舞了學(xué)生的學(xué)習(xí)斗志；BOPPPS 教學(xué)模式的采取，使得課堂氣氛更為活躍，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性有很大提高；工程案例的引入及MatLab 編程實(shí)現(xiàn)輔助計(jì)算，大大提高了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

5 結(jié)束語

本文結(jié)合測量平差課程教學(xué)過程中存在的問題，就如何提高本課程的教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行了探討，并提出了一些提高教學(xué)效果的措施。教學(xué)實(shí)踐證明，這些教學(xué)措施的實(shí)施，有效地提高了教學(xué)質(zhì)量。

任何一門課程的教學(xué)，科學(xué)合理的教學(xué)方法或者教學(xué)模式是保證教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，然而教學(xué)方法或者教學(xué)模式不能一成不變，而要推陳出新、不斷發(fā)展、不斷改進(jìn)。只有在教學(xué)過程中不斷探索，不斷改革，才能真正提高教學(xué)質(zhì)量，取得良好的教學(xué)效果。