李 浩,蒲 云,毋文峰

(1. 西南交通大學交通運輸與物流學院,四川 成都 610031;2. 武警警官學院,四川 成都 610213)

1 引言

在旋裝機械故障檢測與診斷中,旋轉(zhuǎn)機械振動信號中經(jīng)常含有很多噪聲信號。一般情況下,專家們重視加性噪聲的檢測與去除,但是乘性噪聲也嚴重影響著旋轉(zhuǎn)機械故障診斷的準確性。旋轉(zhuǎn)機械乘性噪聲是由不理想的(時變的或非線性的)信道引起的[1]。信道中存在的畸變、衰減等復雜關(guān)系會造成旋轉(zhuǎn)機械振動信號在傳輸中受到干擾,比如鄰域干擾或者同頻干擾等。由于受到機械設(shè)備外部條件所限,傳感器之間的距離太近,鄰域干擾或者同頻干擾不可避免的會發(fā)生。如果忽略鄰域干擾或者同頻干擾,直接對旋轉(zhuǎn)機械振動信號進行頻譜分析會使頻譜上增加虛假的頻率成分,進而導致旋轉(zhuǎn)機械故障檢測與診斷的結(jié)果不準確。鄰域干擾或者同頻干擾帶來的噪聲是隨著旋轉(zhuǎn)機械振動信號的變化而變化的,它與真實信號是以相乘的方式進行糅合,若s為真正的信號,u為噪聲,則觀測信號x可表示為x=s·u,這時就稱信號x中含有乘性噪聲[2-4]。乘性噪聲產(chǎn)生的本質(zhì)是外界環(huán)境對真實信號造成了調(diào)制,調(diào)制的結(jié)果使真實信號幅度量級及相位均發(fā)生了變化,從而造成了旋轉(zhuǎn)機械乘性噪聲的去噪工作難度加大,利用傳統(tǒng)的去噪方法很難得到理想的效果。

目前,乘性噪聲去除方法主要是濾波技術(shù)(filtering technique)、小波變換(wavelet transform, WT)和盲源分離(blind source separation, BSS)等方法。濾波技術(shù)(包含自適應(yīng)維納濾波、非線性濾波及同態(tài)濾波等)相對成熟,應(yīng)用也較多[5]。但是,濾波技術(shù)要求先驗了解真實信號的頻譜特征,否則去噪效果較差。小波變換是將信號分解為高低頻段,進而信噪分離[6],尤其是易于識別并濾除孤立噪聲點,但與濾波技術(shù)一樣,它也要求先驗了解真實信號的特征頻段,否則再進一步進行信號除噪時,它在除噪的同時會平滑掉很多有價值的信號細節(jié)特征,難以有效去噪。盲源分離是一類較新的去噪方法,獨立成分分析(independent component analysis, ICA)是它的代表性的算法,但是,ICA算法本身存在著幅值、相位及排序不確定性等問題,導致信號去噪的效果不理想,應(yīng)用價值不高[7]。偏微分方程(partial differential equation, PDE)是一類近年用于圖像處理的去噪方法,具有圖像去噪且保邊(邊緣和輪廓部分等)的能力[8-13],并且文獻[4,14-16]研究指出,偏微分方程也可以有效地用于乘性噪聲圖像去噪。在偏微分方程去噪理論中,Perona-Malik模型(通常簡稱為P-M模型)是一種應(yīng)用廣泛的非線性各向異性擴散濾波模型,近年來有學者對其在圖像去噪中進行了應(yīng)用研究,并取得了良好的效果[17,18]。目前,P-M模型在機械振動信號去噪領(lǐng)域的研究和應(yīng)用非常少,考慮到圖像去噪與機械振動信號去噪的同質(zhì)性,P-M模型是完全可以用于機械振動信號去噪的。然而,P-M模型雖具有信號去噪且保留信號細節(jié)特征信息的優(yōu)勢,但卻難以去除孤立噪聲點,甚至會凸顯之然而,這在一定程度上影響了它的廣泛使用[19]。

鑒于上文所述小波變換和P-M模型的互補性,本文擬綜合小波變換和P-M模擴散濾波模型的長處,提出一種用于去除乘性噪聲的小波域P-M濾波算法,用于旋轉(zhuǎn)機械振動信號去噪,以期兼顧信號去噪和保留信號細節(jié)特征信息,并且能夠去除孤立噪聲點。

2 P-M擴散濾波模型

在偏微分方程中,非線性各向異性擴散濾波模型是極為重要的一類模型,它的典型代表是P-M擴散濾波模型,其原理簡單、應(yīng)用廣泛。P-M擴散濾波模型的本質(zhì)是基于運動的觀點來去噪,它的一維擴散濾波模型為

擴散系數(shù)g(·)是P-M擴散濾波模型的核心,它使得P-M模型可以實現(xiàn)不同尺度的選擇性擴散濾波,從而達到信號去噪和保護信號細節(jié)特征雙重目標。比較常見的P-M模型擴散系數(shù)有

(1)

(2)

其中,k為梯度閾值參數(shù)。本文使用擴散系數(shù)(1)。

3 小波域P-M擴散濾波算法

3.1 P-M模型的局限性

前文已述及,P-M模型擴散濾波算法是一種比較有效的信號去噪方法,它在去除信號噪聲的同時,能夠較好的保留信號本身的細節(jié),具有其它信號處理方法難以企及的優(yōu)勢,然而在應(yīng)用中,P-M模型也具有致命的短板,最突出的是它易受噪聲點干擾,難以去除孤立的噪聲點。

3.2 小波域P-M算法的原理

在機械振動信號處理中,小波變換是極為重要的時頻域多分辨率信號分析方法之一。通過小波變換,可以初步把信號的孤立噪聲點首先識別并濾除,并且可以把信號分解為不同的頻率成分,其中低頻部分描述了信號的基本變化,高頻部分描述了信號的細節(jié)特征。Donoho等人提出的非線性小波變換閾值去噪方法是重要的小波去噪方法之一,它可以有效地去除孤立強噪聲[20],然而,若運用其進行徹底的信號噪聲去噪,根據(jù)小波閾值去噪方法的原理,雖然有學者提出了設(shè)置閾值的一些較好的方法[6],但仍然存在一定的試探性,對于大于所設(shè)置閾值的噪聲、信號、有用細節(jié)特征信息等都被“一刀切”處理了,這使得小波閾值去噪方法存在部分缺陷,特別是在去噪的同時濾除了大量的有用細節(jié)特征信息,直接影響了其后特征提取的準確性與精確性。因此,若去噪的同時可以保留有用的細節(jié)特征,則可以改善小波閾值去噪方法的去噪性能。另外,小波閾值去噪方法要求先驗了解真實信號的特征頻段,這往往比較困難,因此,小波去噪方法的應(yīng)用受到了一定限制。

考慮到小波變換與P-M模型去噪的互補性,綜合它們的各自優(yōu)勢,提出一種小波域的P-M擴散濾波算法,用于機械振動信號去噪。

前已述及,P-M擴散濾波模型亦可以有效地用于乘性噪聲去除,并且它可達成信號去噪與保留信號細節(jié)特征的雙重目的,因此,考慮到小波變換與P-M模型去噪的互補性,若將信號小波變換的低頻信號和高頻信號分別應(yīng)用P-M擴散濾波模型來去噪,則可以自適應(yīng)地濾除高低頻段的噪聲信號,這樣既可以解決小波閾值去噪方法的固有問題,又可以解決P-M擴散濾波模型的孤立噪聲點干擾問題。因此,綜合小波變換與P-M模型的各自優(yōu)勢,提出一種小波域的P-M擴散濾波算法,用于乘性噪聲背景機械振動信號去噪。

改進的小波域P-M擴散濾波算法的基本原理如圖1所示,即乘性噪聲信號經(jīng)小波分解,去除孤立噪聲點后得到低頻信號和高頻信號,然后,運用P-M擴散濾波模型對小波分解得到的低頻信號和高頻信號分別進行非線性各向異性擴散濾波,最后,將濾波去噪后的低頻信號和高頻信號運用小波變換進行重構(gòu),則得到去噪后的純凈信號。

圖1 小波域P-M去噪算法原理

3.3 算法步驟

根據(jù)改進的小波域P-M擴散濾波算法的原理,改進算法的基本步驟為:

1)設(shè)定相關(guān)參數(shù):小波基函數(shù),小波分解尺度,梯度閾值參數(shù)k,以及迭代次數(shù)m等;

2)含噪信號進行小波分解,去除孤立噪聲點后,分別得到信號的低頻部分和高頻部分;

3)利用P-M擴散濾波模型,在低頻部分和高頻部分分別進行非線性各向異性擴散濾波,得到去噪后的低頻部分和高頻部分;

4)將去噪后的低頻部分和高頻部分進行小波重構(gòu),得到去噪后的純凈信號。

4 實驗分析

4.1 仿真信號分析

本文構(gòu)造滾動軸承仿真信號來比較小波閾值去噪算法、基本P-M擴散濾波模型、以及本文提出的小波域P-M擴散濾波的去噪性能,進而說明改進的小波域P-M擴散濾波算法的有效性與先進性。

假設(shè)滾動軸承外圈有單點損傷,其故障振動仿真信號為

其中,滾動軸承仿真信號參數(shù)如表1所示,仿真信號波形圖如圖2中a1(不含噪的原始純凈信號)所示。

表1 滾動軸承仿真信號參數(shù)

在仿真信號a1(不含噪的原始純凈信號)上分別添加不同信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)(單位為dB)的乘性高斯白噪聲信號即為待分析的含噪仿真信號。篇幅所限,圖2所示僅b1為SNR=-5dB的含噪仿真信號。

仿真分別用小波硬/軟閾值去噪,基本P-M擴散濾波模型,改進的小波域P-M擴散濾波模型等4種方法來去除仿真信號的噪聲,去噪性能比較如圖2和表2所示。其中,小波硬/軟閾值去噪方法的各參數(shù)設(shè)為:小波基選取“sym4”,小波分解層數(shù)設(shè)為2,閾值準則分別為rigrsure準則(Stein無偏似然估計閾值準則)、sqtwolog準則(通用閾值準則)、heursure準則(啟發(fā)式閾值準則)、minimaxi準則(極大極小閾值準則);P-M擴散濾波模型的梯度閾值參數(shù)設(shè)為k=20;改進的小波域P-M擴散濾波算法的小波變換參數(shù)設(shè)為:小波基選取“sym4”,小波分解層數(shù)設(shè)為2。

表2 滾動軸承仿真信號去噪方法SNR比較(迭代次數(shù):10)

根據(jù)圖2和表2可知,與小波閾值去噪方法、基本P-M擴散濾波模型等單一去噪方法對比,改進的小波域P-M擴散濾波模型可以更有效地去除乘性噪聲,它們的主要區(qū)別表現(xiàn)為:①相比P-M擴散濾波模型,小波硬/軟閾值去噪方法的去噪性能比較有限,這主要是因為小波閾值去噪方法“一刀切”的去噪模式,小波閾值法在給信號去噪的同時過多抹掉了信號有用的細節(jié)特征,這使得去噪后的信號發(fā)生了部分失真;②與改進的小波域P-M擴散濾波模型對比,基本P-M擴散濾波模型的去噪性能也比較有限,這是由于它受孤立強噪聲點的影響;③改進的小波域P-M擴散濾波模型的去噪效果明顯優(yōu)于小波閾值去噪方法和基本P-M擴散濾波模型,它有效去除信號噪聲的同時較好地保留了信號的細節(jié)特征信息,使得SNR提升較大。因此,相比小波硬/軟閾值去噪方法和P-M擴散濾波模型,改進的小波域P-M擴散濾波模型可以用于機械振動信號乘性噪聲去除,而且更有效、更先進。

4.2 實測信號分析

本文實測信號出自于凱斯西儲大學(CWRU)球軸承數(shù)據(jù)中心[21],球軸承故障測試實驗系統(tǒng)主要包括驅(qū)動電機、軸承底座、扭矩加載器與信號采集設(shè)備等,見圖3。實驗軸承是瑞典斯凱孚軸承公司生產(chǎn)的深溝球軸承,其型號是6205-2RS JEM SKF。采樣頻率設(shè)置為12kHz,軸轉(zhuǎn)速設(shè)置為1730r/min。圖4(a)所表示的信號為驅(qū)動電機軸承的內(nèi)圈故障振動信號,其中損傷點直徑為0.53mm,損傷點深度為2.77mm。

圖3 CWRU球軸承故障測試實驗系統(tǒng)

圖4(a)所示含噪信號經(jīng)小波軟閾值去噪、P-M擴散濾波,改進的小波域P-M擴散濾波等3種算法去噪后的信號時域波形與頻譜分別如圖4(b,c,d)所示,比較圖4所示去噪信號可知,改進的小波域P-M擴散濾波模型具有更好的去噪性能,更有利于提取微弱故障信號的故障特征。

5 結(jié)論

為了去除機械振動信號的乘性噪聲,綜合小波去噪方法與P-M擴散濾波模型的各自優(yōu)勢及其互補性,提出了改進的小波域P-M擴散濾波模型算法,不僅可以有效地去除乘性噪聲,而且兼顧了有效去噪與保留有用細節(jié)特征。實驗表明,改進的小波域P-M擴散濾波算法可以用于旋轉(zhuǎn)機械振動信號去噪,而且它具有良好的適用性與先進性。