吳國(guó)璋,趙 銳,石云波,郭 晉,朱京通,張 越

(1.中北大學(xué),電子測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山西太原 030051;2.山西北方機(jī)械制造有限責(zé)任公司,山西太原 030051)

0 引言

MEMS(微機(jī)電系統(tǒng))技術(shù)的快速發(fā)展使MEMS加速度傳感器日趨成熟,其應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大[1]。MEMS研究的主要問(wèn)題之一是設(shè)計(jì)高靈敏度加速度計(jì),與電容式、壓阻式、壓電式加速度計(jì)相比,隧穿加速度計(jì)敏感結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)靈敏度的影響要小得多。由于隧道電流與隧穿間隙具有指數(shù)關(guān)系,利用基于電子隧穿效應(yīng)的位移傳感器可以制作微型高靈敏度加速度計(jì)[2]。文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)了一種靜電可調(diào)諧場(chǎng)發(fā)射隧道加速度傳感器,其靈敏度可達(dá)6.5 μA/g。文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了一種基于隧道效應(yīng)的超小型多晶硅加速度計(jì),當(dāng)加速度載荷為1g時(shí),隧道尖端的撓度為9.36 ?。文獻(xiàn)[5]對(duì)一種三軸集成隧道式加速度計(jì)進(jìn)行了建模和仿真優(yōu)化,對(duì)X、Y、Z三軸施加載荷為5g的加速度時(shí),位移分別為1.31、1.90、1.30 nm,該加速度計(jì)能夠沿3個(gè)軸向高精度記錄加速度。上述研究成果均采用硅基襯底設(shè)計(jì)和制備。隨著對(duì)器件微型化需求的進(jìn)一步發(fā)展,基于硅基材料的MEMS器件會(huì)隨著尺寸的減小,出現(xiàn)熱效應(yīng)、尺寸效應(yīng)等現(xiàn)象,導(dǎo)致器件性能下降甚至失效[6]。近年來(lái),以黑磷為代表的二維半導(dǎo)體材料以其高電子遷移率和穩(wěn)定的熱力學(xué)特征[7]受到了更多的關(guān)注:少層黑磷薄膜可以表現(xiàn)出高達(dá)1 000 cm2·V-1·s-1的電子遷移率[8],以及各向異性的輸運(yùn)特性。這些獨(dú)特的性質(zhì)使黑磷成為MEMS傳感器中極具有前途的二維材料。

本文將二維黑磷引入到加速度計(jì)中,通過(guò)添加金質(zhì)量塊提高二維黑磷懸臂梁對(duì)加速度的敏感度,利用有限元分析軟件對(duì)加速度計(jì)結(jié)構(gòu)的模態(tài)和力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行了分析,50g加速度載荷下隧穿尖端處最大位移為0.38 nm,用閉環(huán)控制系統(tǒng)對(duì)隧穿加速度計(jì)進(jìn)行仿真,給出了系統(tǒng)的Simulink仿真模型,仿真結(jié)果表明該隧穿加速度計(jì)靈敏度可達(dá)3.09 mV/g。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與理論分析

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

加速度計(jì)采用雙端固定懸臂梁結(jié)構(gòu),與單邊固定懸臂梁相比,其結(jié)構(gòu)一階固有頻率高,不易發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng),穩(wěn)定性高。為了提高黑磷懸臂梁對(duì)加速度的敏感程度,針對(duì)二維黑磷高楊氏模量的特點(diǎn),進(jìn)行了黑磷懸臂梁結(jié)合金質(zhì)量塊的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。其結(jié)構(gòu)如圖1所示,其中l(wèi)為二維黑磷懸臂梁的總長(zhǎng),b為梁寬,h為梁厚,L、B和H分別為質(zhì)量塊的長(zhǎng)、寬和高,隧穿電極和上驅(qū)動(dòng)電極分別與檢測(cè)電路和懸臂相連,下驅(qū)動(dòng)電極濺射在硅襯底上。

圖1 加速度計(jì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

當(dāng)有加速度作用時(shí),質(zhì)量塊發(fā)生位移帶動(dòng)敏感梁和隧穿尖端的隧穿間隙發(fā)生變化,從而產(chǎn)生隧穿電流,隧穿電流It與隧穿間隙d成式(1)所示指數(shù)關(guān)系,通過(guò)電流變化判斷加速度值。

(1)

考慮到工藝加工的可行性,加速度計(jì)表頭參數(shù)如表1所示。

表1 懸臂梁質(zhì)量塊表頭參數(shù) nm

1.2 黑磷懸臂梁理論分析

在對(duì)懸臂梁結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行分析時(shí),采用彈性梁受力分析中小變形假設(shè)和純彎曲假設(shè)。雙端固定懸臂梁結(jié)構(gòu)的受力示意圖如圖2所示,懸臂梁的長(zhǎng)為l,厚為h,所受均布力為q。研究懸臂梁各點(diǎn)位移量的變化時(shí),采用懸臂梁類似的撓度公式[9]:

圖2 雙端固定懸臂梁受力示意圖

(2)

式中:x為懸臂梁所選截面到左固定端的距離,m;I為懸臂梁截面相對(duì)于中心軸的慣性矩,m4;E為懸臂梁的彈性模量,Pa;M(x)為懸臂梁處于平衡狀態(tài)時(shí)截面上的內(nèi)部彎矩,N·m;ω為懸臂梁所選取的截面處的撓度,m。

黑磷懸臂梁主要受力有2種,分別是慣性力和靜電力,將其當(dāng)作均布力q進(jìn)行分析,作用在黑磷懸臂梁上的載荷類型不能看作只與加速度值對(duì)應(yīng)的總力,還應(yīng)該考慮體載荷和黑磷懸臂梁模型體積的關(guān)系,黑磷懸臂梁體載荷表達(dá)式為[10]

FV=aρg

(3)

式中:a為無(wú)量綱常數(shù);ρ為黑磷懸臂梁的密度,kg/m3;g為重力加速度,9.8 m/s2。

黑磷材料密度和重力加速度可看作常數(shù),慣性力是體載荷FV與懸臂梁體積的乘積,可以建立懸臂梁所受到的均布力q與FV的對(duì)應(yīng)關(guān)系:

q=FVbh

(4)

由于雙端都被固定,兩端的撓度和撓度的一階導(dǎo)數(shù)都是0,可得雙端固定懸臂梁的撓度公式:

(5)

結(jié)合以上公式可推導(dǎo)出撓度與懸臂梁所受加速度的關(guān)系:

(6)

通過(guò)推導(dǎo)可以得出,雙端固定懸臂梁所施加的加速度與雙端固定懸臂梁的撓度成比例關(guān)系。

這種條件下疊頻電壓的全部分量都需要通過(guò)變壓器隔離后輸出，該輸出變壓器設(shè)計(jì)需要考慮通過(guò)疊頻后的全功率調(diào)制波形，設(shè)計(jì)制造上都有一定難度。含有雙頻分量的合成波形由于具有相當(dāng)?shù)姆腔ǔ煞?，在通過(guò)同一個(gè)變壓器再輸出后，各頻率信號(hào)成分衰減度不同，會(huì)影響電源波形輸出形狀，造成試驗(yàn)結(jié)果不確定性增加。此外變頻器需要設(shè)置大容量電容器作為儲(chǔ)能元件平滑疊頻進(jìn)行中的拍頻能量波動(dòng)。

2 有限元仿真分析

2.1 模態(tài)分析

通過(guò)有限元分析軟件對(duì)隧穿加速度計(jì)芯片結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模與仿真分析,計(jì)算了加速度計(jì)前兩階的頻率分別為186.4 kHz、384.5 kHz。從前兩階的頻率可知,加速度計(jì)固有頻率為186.4 kHz,由于該結(jié)構(gòu)尺寸較小,因此頻率較高,具有很好的抗干擾能力。一般要求加速度計(jì)的工作頻率小于等于固有頻率的1/5,即設(shè)計(jì)此加速度計(jì)的工作頻率為37.3 kHz,在此頻率下加速度計(jì)可以穩(wěn)定工作[11]。圖3為加速度計(jì)的前二階模態(tài)振型圖。

圖3 前二階模態(tài)陣型

2.2 靜力學(xué)分析

在傳感器的力學(xué)仿真中,二維黑磷的楊氏模量設(shè)置為44 GPa,泊松比為0.17,密度為2 690 kg/m3[12]。通過(guò)有限元分析軟件對(duì)加速度計(jì)進(jìn)行靜態(tài)仿真分析,根據(jù)工作模式對(duì)結(jié)構(gòu)底面施加固定約束,在芯片的Z軸方向施加50g的加速度,仿真結(jié)果如圖4所示,隧穿尖端處最大位移為0.38 nm。

圖4 應(yīng)力位移圖

此加速度計(jì)黑磷懸臂梁結(jié)構(gòu)受到的最大應(yīng)力值為66.68 kPa,發(fā)生在上電極兩端,遠(yuǎn)小于黑磷許用應(yīng)力[13],且在小變形狀態(tài)下,應(yīng)力變化對(duì)懸臂梁的破壞可以忽略不計(jì)。隧穿加速度計(jì)在50g的加速度下工作在彈性變形區(qū)域內(nèi),從而保證了加速度計(jì)的線性和精度[14]。對(duì)于電流強(qiáng)度記錄的變化,隧穿間隙減小或增大距離10-3?就足夠[5],在懸臂梁的最大位移0.38 nm下,芯片可以正常工作。

2.3 靜電驅(qū)動(dòng)懸臂梁

假設(shè)在黑磷懸臂梁受驅(qū)動(dòng)電極的靜電力作用的過(guò)程中,懸臂梁上各點(diǎn)的位移量遠(yuǎn)小于黑磷懸臂梁與驅(qū)動(dòng)電極之間的距離和懸臂梁本身的長(zhǎng)度時(shí),黑磷懸臂梁與驅(qū)動(dòng)電極可看作一個(gè)電容,電容的變化忽略不計(jì)。取懸臂梁中無(wú)限短一部分進(jìn)行分析,長(zhǎng)度dx,寬度b,厚度h。黑磷懸臂梁與驅(qū)動(dòng)電極之間的距離為d。選取部分的電量為Q,選取部分與驅(qū)動(dòng)電極之間形成的電容為C,電場(chǎng)強(qiáng)度為E,驅(qū)動(dòng)電極所施加的電壓值為U,選取區(qū)域的電場(chǎng)力為Fdx,則:

(7)

結(jié)合均布力原理,可以將作用在所選取的無(wú)限小區(qū)域上的電場(chǎng)力Fdx視作均布力q。結(jié)合撓度公式可得驅(qū)動(dòng)電壓和撓度的關(guān)系:

(8)

圖5對(duì)黑磷懸臂梁進(jìn)行電壓下靜電驅(qū)動(dòng)仿真分析,設(shè)置驅(qū)動(dòng)電壓的變化范圍是0～1 V,步長(zhǎng)為0.1 V,得出雙端固定懸臂梁在不同驅(qū)動(dòng)電壓下黑磷懸臂梁的弧長(zhǎng)變化。雙端固定懸臂梁結(jié)構(gòu)受到0.6 V驅(qū)動(dòng)電壓作用時(shí),靜電力可將懸臂梁隧穿電極拉近約100 nm,使隧穿間隙達(dá)到1 nm,隧穿結(jié)之間產(chǎn)生隧穿電流,懸臂梁撓度與驅(qū)動(dòng)電壓值成二階線性關(guān)系。

圖5 不同外加電壓下黑磷懸臂梁的位移

3 閉環(huán)控制系統(tǒng)搭建與仿真

閉環(huán)控制系統(tǒng)通過(guò)保持隧穿尖端和對(duì)應(yīng)電極之間的間隙,收集反饋電壓提供加速度信息[15]。控制系統(tǒng)如圖6所示,主要包括I-V轉(zhuǎn)換電路、放大電路、反饋電路、偏置電壓。

圖6 隧穿加速度計(jì)閉環(huán)控制電路圖

利用Simulink仿真系統(tǒng)搭建閉環(huán)隧穿加速度計(jì)檢測(cè)系統(tǒng)模型,進(jìn)行系統(tǒng)級(jí)仿真。系統(tǒng)仿真閉環(huán)傳遞函數(shù)框圖如圖7所示。

圖7 閉環(huán)傳遞函數(shù)框圖

在信號(hào)處理模塊,電流會(huì)在10 MΩ電阻器上產(chǎn)生小的電壓降,電流使運(yùn)算放大器的V-處的電壓與V+處的電壓相匹配,電壓的變化量ΔV與靜電力的變化量ΔF之間的轉(zhuǎn)換系數(shù)為力反饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。

圖8為加速度計(jì)閉環(huán)系統(tǒng)Simulink模型圖。對(duì)此閉環(huán)檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行仿真,輸出波形如圖9所示。

圖8 閉環(huán)系統(tǒng)Simulink模型圖

圖9 閉環(huán)檢測(cè)系統(tǒng)輸出波形

在50g加速度輸入時(shí),輸出電壓的峰值為1.65 V,上述仿真說(shuō)明閉環(huán)檢測(cè)Simulink模型可以正常工作。將位移輸出值代入公式,可得傳感器的靈敏度為3.09 mV/g。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的新型高靈敏度加速度計(jì)的敏感結(jié)構(gòu)主要采用二維黑磷和金質(zhì)量塊結(jié)合的方式,完成了加速度計(jì)前期的整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、仿真和反饋控制電路。仿真結(jié)果表明:雙端固定懸臂梁結(jié)構(gòu)在50g加速度載荷下懸臂梁最大位移為0.38 nm,輸出電壓為1.65 V,加速度計(jì)的靈敏度可以達(dá)到3.09 mV/g。