王哲逸,賀紅林,李 冀,龍玉繁,李晨捷

(南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院,江西 南昌 330063)

0 引言

壓電宏微平面作動(dòng)器作為一類基于壓電材料逆壓電效應(yīng)的新型動(dòng)力部件,將電激勵(lì)轉(zhuǎn)換為定子微觀振動(dòng),并通過(guò)定/動(dòng)子間界面摩擦將振動(dòng)轉(zhuǎn)化為宏觀移動(dòng)[1-4],其響應(yīng)快,運(yùn)動(dòng)精度高,工作平穩(wěn),斷電自鎖,在生物醫(yī)療、芯片制造等有高精定位需求行業(yè)中應(yīng)用前景廣寬[5]。Polit Sebastian等[6]提出一種具有納米級(jí)分辨率的壓電驅(qū)動(dòng)平臺(tái),該平臺(tái)的x、y向驅(qū)動(dòng)行程可達(dá)15 μm,行進(jìn)間位移分辨率可達(dá)1 nm;張軍濤等[7]設(shè)計(jì)出一種精密二維定位平臺(tái),該平臺(tái)將兩向驅(qū)動(dòng)耦合成50 mm×50 mm行程,定位精度為0.28 μm。本文提出了雙十字形、田字形和口齒式等多種新構(gòu)型[8-10]。在已有工作基礎(chǔ)上,本文提出一種基于定子桿縱、彎復(fù)合振動(dòng)的盆架狀作動(dòng)器,該作動(dòng)器利用壓電陶瓷d31效應(yīng)激勵(lì)工作模態(tài)[11]。壓電作動(dòng)器驅(qū)動(dòng)特性主要取決于定子振動(dòng),故定子機(jī)電動(dòng)力學(xué)分析尤為重要。已有研究主要采用有限元法,即將定子離散為眾多小單元,通過(guò)聯(lián)立各單元的力學(xué)平衡方程來(lái)構(gòu)建定子總體線性動(dòng)力學(xué)方程組[12-13]。但這種方法對(duì)網(wǎng)格依賴性大,且單元網(wǎng)格劃分越細(xì),定子節(jié)點(diǎn)越多,這將導(dǎo)致計(jì)算矩陣維度增加,從而降低計(jì)算效率。與有限元法相比,傳遞陣法是基于離散思想的結(jié)構(gòu)力學(xué)特性分析方法,能清晰反映每一個(gè)狀態(tài)變量的變化過(guò)程,是一種顯式計(jì)算方法[14-15]。因其計(jì)算過(guò)程中獨(dú)有的頻率計(jì)算行列式階次低,利于編程和數(shù)值計(jì)算等特點(diǎn),常應(yīng)用于結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算[16-17]。此外,傳遞陣模型計(jì)算量少,解算速度快,內(nèi)部狀態(tài)顯示清晰,能解決有限元模型無(wú)法解析化問(wèn)題,特別是利用該法分析定子動(dòng)力學(xué)特性時(shí),能有效展示機(jī)電耦合力學(xué)傳遞行為[18-19]。為高效解算盆架狀定子動(dòng)力學(xué)特性及便于定子結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化,本文探析了盆架狀定子的傳遞陣法建模及求解。

1 作動(dòng)器結(jié)構(gòu)及其驅(qū)動(dòng)機(jī)理

1.1 作動(dòng)器的動(dòng)力學(xué)拓?fù)?/h3>

根據(jù)宏微平面作動(dòng)器兩自由度運(yùn)動(dòng)需要,結(jié)合作動(dòng)器縱-彎復(fù)合模態(tài)驅(qū)動(dòng)的初始規(guī)劃,提出的作動(dòng)器動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)如圖1所示。該作動(dòng)器主要由4根驅(qū)動(dòng)桿及1個(gè)十字架連接而成。在各桿中心處均鉆通孔,以降低桿的剛度,有利于增大桿的振幅。各桿頂端驅(qū)動(dòng)足推動(dòng)動(dòng)子。在十字架中心處設(shè)置通孔固定作動(dòng)器。作動(dòng)器共配置16片壓電陶瓷片,其中位于各驅(qū)動(dòng)桿最大應(yīng)變處的8片陶瓷用于激勵(lì)桿的縱振,彎振模態(tài)波峰(谷)處貼有8片陶瓷以激勵(lì)桿的彎振。

圖1 盆架狀超聲作動(dòng)器構(gòu)型圖

1.2 作動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)原理

該作動(dòng)器采用壓電陶瓷片的LE模式,基于d31效應(yīng)激發(fā)作動(dòng)器工作振動(dòng),通過(guò)縱振與彎振的諧振耦合促成質(zhì)點(diǎn)橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡,以推動(dòng)動(dòng)子移動(dòng)。圖2為盆架狀作動(dòng)器在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的工作過(guò)程。圖中,對(duì)彎振激勵(lì)陶瓷片沿厚度方向極化,并施加正弦激勵(lì)信號(hào),縱振激勵(lì)陶瓷片極化方向同為厚度方向,但相對(duì)的陶瓷片極化方向反向,并施加余弦激勵(lì)電信號(hào)。當(dāng)作動(dòng)器的對(duì)稱彎振模態(tài)被激發(fā)后,其驅(qū)動(dòng)足將沿x、y向振動(dòng);當(dāng)反對(duì)稱縱振模態(tài)激發(fā)后,驅(qū)動(dòng)足將沿z向振動(dòng)。兩模態(tài)的諧振在驅(qū)動(dòng)足上耦合形成了兩相微觀橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡。在每個(gè)周期內(nèi),1、2號(hào)桿和3、4號(hào)桿上的驅(qū)動(dòng)足各完成一個(gè)橢圓軌跡運(yùn)動(dòng),4個(gè)驅(qū)動(dòng)足交替推動(dòng)動(dòng)子沿x、y向移動(dòng)。

圖2 驅(qū)動(dòng)足運(yùn)動(dòng)過(guò)程

2 基于傳遞陣原理建模

根據(jù)壓電學(xué),壓電陶瓷的d31壓電效應(yīng)可通過(guò)機(jī)電耦合方程描述,即:

(1)

為簡(jiǎn)化作動(dòng)器理論建模并盡可能準(zhǔn)確反映作動(dòng)器動(dòng)力學(xué)行為,對(duì)作動(dòng)器建模時(shí)假設(shè):

1) 忽略壓電陶瓷片與驅(qū)動(dòng)桿間膠層的影響。

2) 作動(dòng)器振動(dòng)時(shí),各平行截面保持平行,忽略驅(qū)動(dòng)桿的扭轉(zhuǎn)。

3) 桿縱振時(shí),忽略橫向變形,桿內(nèi)微元只做沿軸線方向運(yùn)動(dòng),且在同一截面上應(yīng)力一致。

4) 忽略作動(dòng)器裝夾對(duì)驅(qū)動(dòng)桿振動(dòng)特性影響。

基于這些假設(shè)并利用傳遞陣和子結(jié)構(gòu)法,可將盆架狀作動(dòng)器離散為等截面梁、變截面梁、等截面管柱單元、壓電合梁和壓電復(fù)合管柱單元,從而可建立各單元縱振、彎振及復(fù)合振動(dòng)傳遞陣。

2.1 作動(dòng)器子結(jié)構(gòu)縱振傳遞方程

根據(jù)等截面彈性梁的自由態(tài)波動(dòng)方程和動(dòng)力學(xué)關(guān)系,可構(gòu)建出等截面梁?jiǎn)卧v振傳遞陣方程為

(2)

(3)

圖3為管柱結(jié)構(gòu)縱振。管柱單元的傳遞陣與式(3)類似,只是其截面積不同。

圖3 管柱結(jié)構(gòu)縱振

對(duì)于變截面梁,可先將其離散為n個(gè)等截面段,然后求各段的傳遞陣,最后將各段的傳遞陣進(jìn)行連乘,可得變截面梁的傳遞陣為

(4)

式中Hs,Δxi為第i個(gè)離散段的傳遞陣。

壓電陶瓷粘附于等截面梁后構(gòu)成的壓電復(fù)合梁如圖4所示。當(dāng)在激勵(lì)陶瓷片上施加驅(qū)動(dòng)信號(hào)時(shí),可使壓電復(fù)合梁縱向振動(dòng)?？紤]到陶瓷的縱振與梁的縱振趨于一致,故建模時(shí)可將梁和壓電陶瓷片視作一體,則可得:

圖4 壓電復(fù)合梁縱振

(5)

式中:Tl,p,Tl,s分別為陶瓷片與彈性梁的應(yīng)力;ρp,ρs,ρsp分別為陶瓷片、彈性梁和壓電復(fù)合梁的密度,Sl,p、Sl,s,Sl,sp分別為陶瓷片、彈性梁和壓電復(fù)合梁的應(yīng)變;Γp,Γs為壓電陶瓷片和彈性梁占整個(gè)壓電復(fù)合梁的體積分?jǐn)?shù);ε33、s11、d31為壓電常數(shù)、陶瓷片壓電矩陣、介電常數(shù)分量。

根據(jù)壓電復(fù)合梁的應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系,并考慮其電學(xué)和位移邊界條件及其兩端力與速度可得:

Fsp,l=Fsp(0,t)=Ssp(cspCsp,1ksp-

epUsp/hp)ejωt

(6)

vsp,l=vsp(0,t)=jωCsp,2ejωt

(7)

Fsp,r=Fsp(lsp,t)=Ssp[csp(Csp,1kspcos(ksp,lsp)-

Csp,2kspsin(ksp,lsp))-(epUsp,1/hp)]ejωt

(8)

vsp,r=vsp(lsp,t)=jω[Csp,1sin(ksp,lsp)+

Csp,2cos(ksp,lsp)]ejωt

(9)

Isp=2Wspjω[g1(Csp,1sin(ksplsp)+Csp,2cos(ksplsp)-

Csp,2)]ejωt+2Wspjω(g2lspUsp,1/hp)ejωt

(10)

聯(lián)立式(3)～(10)可得壓電復(fù)合梁?jiǎn)卧獋鬟f方程:

(11)

(12)

壓電復(fù)合管柱梁(見圖5)的傳遞陣與式(12)相同,相關(guān)計(jì)算與式(5)相同,且縱振傳遞方程為

圖5 壓電復(fù)合管柱梁縱振

(13)

2.2 作動(dòng)器子結(jié)構(gòu)彎振傳遞方程

根據(jù)已有研究經(jīng)驗(yàn),利用鐵木辛柯梁理論構(gòu)建壓電驅(qū)動(dòng)桿的振動(dòng)模型更合理。當(dāng)將驅(qū)動(dòng)桿劃分為多段等截面梁?jiǎn)卧獣r(shí),可得:

(14)

c4ejλ2sx/ls

(15)

引入歐拉式以改寫式(12),并將其余3個(gè)力學(xué)參數(shù)Ms、Qs、ψs改寫成相同格式,即有:

(16)

(17)

(18)

(19)

聯(lián)立式(16)～(19)可得:

Zs=HsDs

(20)

考慮彈性梁兩端存在如下邊界條件,即:

(21)

式(21)消去Ds后可得:

(22)

(23)

通過(guò)將變截面梁進(jìn)行離散(見圖6),可求取其彎振傳遞陣為

圖6 彈性梁彎振

(24)

將變截面梁離散后,可得其彎振傳遞陣方程為

(25)

管柱梁同樣具有式(23)的彎振傳遞陣形式,只是其剛度、質(zhì)量和慣性矩須按下式求取,即:

(26)

壓電復(fù)合梁同樣可視為鐵木辛柯梁,當(dāng)在壓電復(fù)合梁上施加驅(qū)動(dòng)電壓時(shí),將激勵(lì)出純彎振動(dòng),且其同樣具有以下動(dòng)力學(xué)特性,即:

(27)

式中:S1,sp為壓電復(fù)合梁x向應(yīng)變;S5,sp為壓電復(fù)合梁的剪切應(yīng)變。

圖7為壓電復(fù)合梁彎振。對(duì)壓電復(fù)合梁?jiǎn)卧隽W(xué)分析可得:

圖7 壓電復(fù)合梁彎振

Qsp-ω2ψsp(ρI)equ,sp

(28)

-ω2uZmequ,sp

(29)

聯(lián)立式(28)、 (29)可得關(guān)于Msp和Qsp的微分方程,運(yùn)用式(16)的解法可得微分方程特征根為

(30)

式中(GA)equ,sp,(EI)equ,sp分別為壓電復(fù)合梁等效剪切剛度和等效彎曲剛度。

描述壓電復(fù)合梁彎振模態(tài)的4個(gè)參數(shù)形式:

(31)

(32)

(33)

2αsphspUsp,2

(34)

當(dāng)激勵(lì)壓電陶瓷時(shí),陶瓷將產(chǎn)生變形并引發(fā)電流為

Isp,2=jωCspUsp,2+2αsphp(ψ(x=lsp)-

ψ(x=0))

(35)

式中Csp=2Wsplspg2/hp為壓電復(fù)合梁電容。聯(lián)立式(31)～(34),可求得彎振傳遞陣為

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

(51)

(52)

(53)

(54)

(55)

(56)

(57)

(58)

(59)

(60)

(61)

可見,壓電復(fù)合梁傳遞陣中包含了力、電及機(jī)電耦合參數(shù),利用這些參數(shù)可構(gòu)建其傳遞方程。

壓電復(fù)合管柱梁傳遞陣、傳遞方程形式與壓電復(fù)合梁相同,只是其剛度、質(zhì)量和慣性矩的表達(dá)式略有不同。壓電復(fù)合管柱梁彎振傳遞方程為

(62)

2.3 作動(dòng)器子結(jié)構(gòu)彎-縱復(fù)合傳遞方程

盆架狀作動(dòng)器選定縱-彎復(fù)合模態(tài)為工作模態(tài),因此還須構(gòu)建驅(qū)動(dòng)桿縱-彎復(fù)合傳遞陣。考慮到前文推導(dǎo)的等截面梁?jiǎn)卧?、管柱單元和變截面梁等非壓電?fù)合梁的縱、彎傳遞陣彼此獨(dú)立,故可按以下方式構(gòu)建縱-彎復(fù)合傳遞陣,即

(63)

(64)

由此可得壓電復(fù)合梁的傳遞陣方程:

(65)

(66)

結(jié)合式(65)、(66)可得壓電復(fù)合梁在縱-彎復(fù)合模態(tài)下的機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)傳遞方程:

(67)

3 作動(dòng)器機(jī)電耦合理論模型

以作動(dòng)器十字架中心通孔作為固定端,將各驅(qū)動(dòng)桿離散為單元(子結(jié)構(gòu)),如圖8所示。

圖8 作動(dòng)器子系統(tǒng)劃分

基于振動(dòng)在單元間傳遞的連續(xù)性,及在相鄰單元連接面上存在合力為0與速度相等條件,結(jié)合前文推導(dǎo)出的各單元傳遞陣,將驅(qū)動(dòng)桿上所有離散單元的傳遞陣進(jìn)行累乘,便構(gòu)建驅(qū)動(dòng)桿傳遞陣。

3.1 子結(jié)構(gòu)間復(fù)合振動(dòng)連接條件

壓電單元的縱-彎復(fù)合振動(dòng)輸入和輸出狀態(tài)向量中包含2個(gè)縱振力學(xué)參數(shù)、4個(gè)彎振力學(xué)參數(shù)及1個(gè)縱振電學(xué)參數(shù)等7個(gè)參數(shù)。作動(dòng)器的相鄰單元在縱彎復(fù)合振動(dòng)時(shí)的界面連接條件如下:

1) 當(dāng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)由梁?jiǎn)卧猧傳遞至梁?jiǎn)卧猧+1時(shí),二者縱-彎復(fù)合振動(dòng)連接條件為

(68)

2) 當(dāng)振動(dòng)由彈性梁結(jié)構(gòu)i傳遞至壓電復(fù)合梁結(jié)構(gòu),兩者縱-彎復(fù)合振動(dòng)連接條件可寫作:

(69)

(70)

(71)

3) 當(dāng)振動(dòng)由壓電復(fù)合管柱梁結(jié)構(gòu)傳遞至管柱梁結(jié)構(gòu),兩者縱-彎復(fù)合振動(dòng)連接條件可寫做

(72)

4) 當(dāng)振動(dòng)由壓電復(fù)合管柱梁結(jié)構(gòu)傳遞至壓電復(fù)合梁結(jié)構(gòu)兩者縱-彎復(fù)合振動(dòng)連接條件可寫做:

(73)

5) 當(dāng)振動(dòng)由中心十字架階梯槽傳遞至驅(qū)動(dòng)桿,形成壓電復(fù)合梁結(jié)構(gòu)i+1與壓電復(fù)合管柱梁結(jié)構(gòu)i+2的并聯(lián)傳遞,三者縱-彎復(fù)合振動(dòng)連接條件為

(74)

(75)

(76)

6) 當(dāng)振動(dòng)由階梯槽傳遞至驅(qū)動(dòng)桿管柱結(jié)構(gòu),形成彈性梁結(jié)構(gòu)i+1與彈性梁結(jié)構(gòu)i+2的并聯(lián)傳遞,三者縱-彎復(fù)合振動(dòng)連接條件:

(77)

3.2 機(jī)電耦合傳遞陣模型的構(gòu)建

考慮到盆架狀壓電作動(dòng)器為中心對(duì)稱,為減少作動(dòng)器整機(jī)機(jī)電動(dòng)力學(xué)模型建模工作量,首先基于各子結(jié)構(gòu)的彎-縱復(fù)合傳遞陣方程并結(jié)合子結(jié)構(gòu)間的連接條件矩陣,將驅(qū)動(dòng)桿與中心十字架相連,構(gòu)造出單邊機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型;然后,考慮整機(jī)動(dòng)力學(xué)分析模型的邊界條件,構(gòu)造完整的作動(dòng)器機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型。模型邊界條件主要包括兩方面:作動(dòng)器驅(qū)動(dòng)桿兩端自由和中心十字架通孔處固定的機(jī)械邊界條件;配置在壓電陶瓷片上相位差為π/2的激勵(lì)電信號(hào)的電學(xué)邊界條件。驅(qū)動(dòng)桿中任意一個(gè)離散元素有:

(78)

式中:BCAi為機(jī)械邊界條件提取向量;BCBi為機(jī)械邊界值向量;BCUi為電學(xué)邊界條件提取向量;BCIi為電學(xué)邊界值向量;Z2i-1,Z2i分別為離散元素i的振動(dòng)輸入和輸出狀態(tài)向量;Hi為離散元素i的振動(dòng)傳遞陣。

綜上所述,構(gòu)造出作動(dòng)器整體機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型:

(79)

式中:Z1,Z2,…,Z2n為全體離散單元的輸入、輸出向量集合。左邊矩陣上半部分表示各單元所對(duì)應(yīng)的傳遞陣,中間部分為單元間連接條件,最下方為各離散單元邊界條件提取矩陣。

4 作動(dòng)器傳遞陣模型的驗(yàn)證

考慮到以子結(jié)構(gòu)為基本要素的盆架狀作動(dòng)器傳遞陣機(jī)電耦合分析模型本質(zhì)上是一個(gè)規(guī)模不大的非齊次線性方程組,故利用MATLAB編寫程序以解算作動(dòng)器機(jī)電動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)。為便于模型對(duì)比與確認(rèn),本文構(gòu)建了作動(dòng)器機(jī)電耦合有限元模型。

4.1 作動(dòng)器傳遞陣模型優(yōu)化

基于多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法(NSGA-Ⅱ)建立針對(duì)圖9中盆架狀作動(dòng)器的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行優(yōu)化,設(shè)計(jì)空間為表1給出的初始尺寸的±10%,設(shè)優(yōu)化目標(biāo):

表1 NSGA-Ⅱ算法參數(shù)設(shè)置

圖9 作動(dòng)器結(jié)構(gòu)尺寸圖

1) 作動(dòng)器三相工作模態(tài)頻率趨于一致。

2) 陶瓷片位于作動(dòng)器最大應(yīng)變處。

3) 驅(qū)動(dòng)足振幅最大化。

算法參數(shù)設(shè)置如表1所示。算法迭代過(guò)程如圖10所示。優(yōu)化所得尺寸如表2所示。

表2 盆架狀作動(dòng)器優(yōu)化尺寸

圖10 目標(biāo)函數(shù)迭代過(guò)程

由圖10可知,優(yōu)化算法迭代到第72步時(shí)滿足優(yōu)化終止條件,并輸出表2的優(yōu)化結(jié)果。為驗(yàn)證本次優(yōu)化和所建立機(jī)電耦合模型正確性,選定45#鋼為作動(dòng)器基體材料,PZT-8為壓電陶瓷材料,根據(jù)表2中優(yōu)化后結(jié)構(gòu)尺寸構(gòu)造盆架狀作動(dòng)器有限元機(jī)電耦合分析模型,并進(jìn)行作動(dòng)器幅頻特性分析和動(dòng)力學(xué)特性分析對(duì)比分析實(shí)驗(yàn)。

4.2 作動(dòng)器振型對(duì)比分析

振型是揭示壓電作動(dòng)器動(dòng)態(tài)行為的重要屬性之一。本節(jié)將通過(guò)對(duì)比傳遞陣法和有限元法(FEM)算得作動(dòng)器前6階振型,進(jìn)一步驗(yàn)證傳遞陣模型的有效性。通過(guò)結(jié)合機(jī)械和電學(xué)邊界條件,盆架狀壓電作動(dòng)器驅(qū)動(dòng)桿兩端的速度分量可以根據(jù)傳遞陣模型來(lái)解決。因此,沿縱向劃分的驅(qū)動(dòng)桿部件中任何位置的剪切位移都可以用它們自己的傳遞陣Hi來(lái)計(jì)算。使用這種方法分別提取并繪制了由傳遞陣模型和有限元模型計(jì)算的相應(yīng)振型,如圖11所示。由圖可看出,傳遞陣法的結(jié)果與有限元法的結(jié)果吻合較好,這充分證明本文所提傳遞陣模型適合于對(duì)盆架狀壓電作動(dòng)器進(jìn)行建模。

圖11 盆架狀作動(dòng)器驅(qū)動(dòng)桿前6階彎曲振型對(duì)比

4.3 作動(dòng)器幅頻特性分析

為驗(yàn)證盆架狀作動(dòng)器機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型的有效性,選取作動(dòng)器1號(hào)驅(qū)動(dòng)桿上驅(qū)動(dòng)足進(jìn)行幅-頻特性分析?；贏NSYS諧響應(yīng)分析模塊,在壓電陶瓷片表面施加250 V、基體接觸面施加0的激勵(lì)電壓。設(shè)諧響應(yīng)分析頻域?yàn)?3.0～45.5 kHz,計(jì)算步長(zhǎng)為1 Hz/步,并提取計(jì)算結(jié)果。由圖11可見,在頻域?yàn)?4.7～45.05 kHz時(shí),三相工作模態(tài)均被成功激發(fā),且三相工作模態(tài)頻率分別為44 772 Hz、44 881 Hz和44 963 Hz,頻率差為191 Hz,各相模態(tài)均在44 890 Hz左右出現(xiàn)峰值,且峰值附近區(qū)域無(wú)干擾模態(tài),這說(shuō)明作動(dòng)器在此頻段內(nèi)工作穩(wěn)定。針對(duì)作動(dòng)器傳遞陣模型,采用與有限元仿真相同的電學(xué)激勵(lì)條件,計(jì)算相同頻率點(diǎn)上的幅值,得到相應(yīng)的幅頻特性曲線如圖12所示。傳遞陣模型求得的三相工作模態(tài)頻率分別為44 794 Hz、44 907 Hz和44 971 Hz,頻率差為177 Hz。將該計(jì)算結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果對(duì)比可知,二者對(duì)應(yīng)工作模態(tài)頻率差分別為22 Hz、26 Hz和8 Hz,傳遞陣法與有限元法結(jié)果存在偏差,可能是在對(duì)作動(dòng)器進(jìn)行傳遞陣建模時(shí),對(duì)某些結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理導(dǎo)致的。對(duì)比兩者計(jì)算結(jié)果證明了理論模型的有效性,可對(duì)作動(dòng)器的共振頻率進(jìn)行較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。用于獲得作動(dòng)器頻率響應(yīng)特性的傳遞陣模型的計(jì)算時(shí)間僅幾分鐘。然而使用相同的計(jì)算機(jī)平臺(tái),從有限元計(jì)算出的相同結(jié)果需要4 h。因此,本文開發(fā)的傳遞陣模型的計(jì)算速度比有限元模擬的計(jì)算速度快。

圖12 FEM和傳遞陣法諧響應(yīng)分析對(duì)比

4.4 動(dòng)力學(xué)特性分析

為測(cè)試作動(dòng)器驅(qū)動(dòng)性能并進(jìn)一步檢驗(yàn)理論模型正確性,選取作動(dòng)器1號(hào)驅(qū)動(dòng)桿上驅(qū)動(dòng)足質(zhì)點(diǎn),運(yùn)用ANSYS瞬態(tài)響應(yīng)求解器求解驅(qū)動(dòng)足位移。

在作動(dòng)器FEM模型的各陶瓷片上施加250 V、44 890 Hz的驅(qū)動(dòng)電壓,并設(shè)置瑞麗阻尼比ζ=0.02,且解算相應(yīng)的α=5 639.07,β=7.09×10-8。為確保求得的位移響應(yīng)曲線具連續(xù)性,采用完全法求解瞬態(tài)響應(yīng)。提取到1號(hào)桿驅(qū)動(dòng)足的響應(yīng)如圖13所示。由圖可看出,驅(qū)動(dòng)足進(jìn)入穩(wěn)態(tài)振動(dòng)僅需1.2 ms,其x、y、z向振幅分別為2.95 μm、3.27 μm、1.37 μm,這三相振幅相近,從而有利于實(shí)現(xiàn)兩桿交替驅(qū)動(dòng),并滿足壓電作動(dòng)器運(yùn)動(dòng)要求。將同樣大小的驅(qū)動(dòng)電壓施加在傳遞陣模型,所得結(jié)果如圖13所示。圖中,驅(qū)動(dòng)足進(jìn)入穩(wěn)態(tài)振動(dòng)時(shí)間為0.8 ms,x、y、z向振動(dòng)幅值分別為3.12 μm、3.61 μm、1.82 μm。2個(gè)模型的結(jié)果基本吻合。這說(shuō)明本文設(shè)計(jì)作動(dòng)器半解析機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型有效。

圖13 驅(qū)動(dòng)足的瞬態(tài)振動(dòng)響應(yīng)

5 結(jié)論

以狀態(tài)向量為中間參量,借助結(jié)構(gòu)傳遞陣力學(xué)原理并結(jié)合作動(dòng)器邊界連接條件,構(gòu)建了盆架狀作動(dòng)器的理論模型,實(shí)現(xiàn)了其機(jī)電動(dòng)力學(xué)特性的完整描述,可得結(jié)論:

1) 盆架狀作動(dòng)器在1 000 Hz頻帶內(nèi)無(wú)干擾模態(tài),其振動(dòng)響應(yīng)時(shí)間不超過(guò)1.2 ms,其驅(qū)動(dòng)足沿x、y、z向振幅分別可達(dá)3.12 μm、3.61 μm和1.82 μm,該作動(dòng)器具有良好的動(dòng)力學(xué)輸出特性。

2) 傳遞陣模型及有限元模型求得的盆架狀平面作動(dòng)器工作模態(tài)頻率非常接近,故盆架狀傳遞陣?yán)碚撃Ｐ褪怯行У摹?/p>

3) 采用傳遞陣法對(duì)壓電作動(dòng)器建模,可極大地降低壓電平面作動(dòng)器機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)特性求解的時(shí)間復(fù)雜度。

4) 傳遞陣建模法特別適于以桿梁為主體的壓電平面作動(dòng)器的機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)特性建模。