佟嘉程,樸林華,李 備,張 嚴(yán)

(北京信息科技大學(xué) 北京市傳感器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100101)

0 引言

微型熱流陀螺儀(微型熱流陀螺)是用來(lái)測(cè)量、控制物體相對(duì)慣性空間角運(yùn)動(dòng)的慣性器件。熱陀螺按加熱方式可分為熱膨脹陀螺和熱對(duì)流陀螺。陀螺儀已發(fā)展了160余年,在導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1]。熱陀螺已發(fā)展了20余年,熱陀螺不包含運(yùn)動(dòng)質(zhì)量塊(如典型的電容式傳感器),與其他工作原理的微慣性傳感器相比,其具有抗沖擊力強(qiáng),結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,制作成本低,可靠性高的優(yōu)勢(shì)[2]。2014年,朱榮等[3]提出的陀螺靈敏度為95 μV·[(°)/s]-1。2012年,SHOOSHTARI等[4]提出的熱膨脹陀螺靈敏度為1.29 mV·[(°)/s]-1。目前有許多研究針對(duì)熱流陀螺儀精度、成本及體積等性能指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。2015年,王莎莎等[5]提出的熱膨脹陀螺靈敏度為0.548 mV·[(°)/s]-1。2017年,聶斌等[6]優(yōu)化密封氣體后靈敏度提高到1.370 mV·[(°)/s]-1。2018年,Kock等[7]提出的熱陀螺靈敏度為0.395 mV·[(°)/s]-1。2021年,Luo H等[8]對(duì)提出結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化后的靈敏度為0.487 mV·[(°)/s]-1。與傳統(tǒng)熱源與熱敏電阻相垂直的陀螺相比,文獻(xiàn)[8]提出的一種熱源與熱敏電阻相平行的熱膨脹陀螺靈敏度提高了65%。基于前幾種陀螺的結(jié)構(gòu)分析發(fā)現(xiàn),大多采用單對(duì)熱敏電阻進(jìn)行檢測(cè),且熱源與熱敏電阻垂直[9]。改善后熱敏電阻綜合采用以上陀螺的優(yōu)點(diǎn),提出了一種新型高靈敏度的熱膨脹陀螺。選用兩對(duì)熱敏電阻與熱源平行來(lái)檢測(cè)溫度的變化量,然后差分輸出。本文提出的高靈敏度熱膨脹陀螺有2個(gè)熱源交替加熱,且熱敏電阻與熱源平行放置,目的是提高陀螺的靈敏度。為了降低傳感器的制作周期與成本,本文通過(guò)COMSOL建立熱陀螺有限元二維模型,分析了該熱陀螺模型的敏感機(jī)理。這為后續(xù)工藝和結(jié)構(gòu)優(yōu)化制作奠定了理論基礎(chǔ)。

1 結(jié)構(gòu)原理

高靈敏度的熱膨脹陀螺結(jié)構(gòu)主要包括密封蓋板和敏感層。蓋板和敏感層內(nèi)密封氣體,進(jìn)而形成氣體的熱流動(dòng)。圖1為三維結(jié)構(gòu)示意圖。該陀螺包含2個(gè)加熱電阻和4個(gè)熱敏電阻(形成兩對(duì)檢測(cè)電阻)?；讓?材料為硅)采用硅表面加工技術(shù)制作。加熱電阻和熱敏電阻材料為鉻、鉑、金。濺射鉻是為了增加鉑的粘附性,金作為金屬電極。該熱膨脹陀螺剖面圖如圖2所示。

圖1 陀螺結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 敏感層剖面圖

加熱電阻從左到右為H1、H2,熱敏電阻分別為RT1、RT2、RT3、RT4。其中RT1、RT2為左面上下熱敏電阻,RT3、RT4是右面上下熱敏電阻。兩對(duì)熱敏電阻中間的凹槽距離要合適,距離過(guò)小,同一角速度下會(huì)減小熱敏電阻的溫差。

熱膨脹陀螺工作原理如圖3所示。熱源H1、H2通過(guò)驅(qū)動(dòng)電路產(chǎn)生的方波驅(qū)動(dòng),兩熱源之間驅(qū)動(dòng)方波相位差為180°,方波電壓為0～5 V。熱源兩端覆蓋沿著x方向的電極。4個(gè)熱敏電阻組成兩對(duì)檢測(cè)電阻,陀螺熱敏電阻與2個(gè)定值電阻組成惠斯通電橋,目的是把熱敏電阻的變化轉(zhuǎn)為電壓的變化,兩對(duì)熱敏電阻感受到溫度變化,經(jīng)過(guò)惠斯通電橋后傳給差分電路輸出。使用差分電路的目的是抑制輸入端的共模信號(hào),提高陀螺信號(hào)的精度和靈敏度。該高靈敏度結(jié)構(gòu)的陀螺可以敏感z軸角速度。

高靈敏度熱膨脹陀螺工作原理如下:當(dāng)無(wú)角速度輸入(ωz=0)時(shí),熱源H1、H2交替加熱,上下檢測(cè)電阻RT1和RT2、RT3和RT4上的溫度相同,溫度差ΔT=0。如圖3所示,上半周期熱流由H1向H2方向流動(dòng),下半周期熱流由H2向H1方向流動(dòng),形成熱膨脹陀螺。當(dāng)有逆時(shí)針角速度輸入(ωz<0)時(shí),熱源將在垂直于x方向產(chǎn)生科里奧利力,使熱源偏轉(zhuǎn),導(dǎo)致熱敏電阻檢測(cè)對(duì)產(chǎn)生溫差,如圖4所示。

圖4 施加逆時(shí)針角速度上下半周期熱流方向

由圖4可知,RT1和RT2溫度差ΔT1為負(fù),RT3和RT4溫度差ΔT2為正,即:

ΔT1=TRT1-TRT2

(1)

ΔT2=TRT3-TRT4

(2)

式中TRT1,TRT2,TRT3,TRT4分別為熱敏電阻的瞬時(shí)溫度值。

圖5為陀螺輸出電路。溫度的變化在鉑電阻上轉(zhuǎn)為阻值的變化,設(shè)初始電阻阻值為R0,不同溫度下RT1、RT2的阻值和惠斯通電橋輸出電壓的關(guān)系:

圖5 陀螺輸出電路

R1t=R0(1+αΔT1)

(3)

R2t=R0(1+αΔT2)

(4)

(5)

同理可推出U6為

(6)

式中:Rit(i=1,2,3,4)為不同溫度下的熱敏電阻RTi值;U5、U6為經(jīng)過(guò)差分放大后的輸出電壓;A為差分放大器放大倍數(shù);U為惠通斯電橋輸入電壓;α為溫度系數(shù)。最終電路輸出電壓Uout為

(7)

由圖5可看出,兩對(duì)熱敏電阻經(jīng)惠斯通電橋輸出后進(jìn)入一級(jí)差分放大電路,最后經(jīng)過(guò)二級(jí)差分放大電路輸出。

2 二維有限元模型

高靈敏度熱膨脹陀螺應(yīng)該使用COMSOL創(chuàng)建三維有限元模型,但其仿真速度慢,驗(yàn)證結(jié)果不及時(shí)。本文提出的高靈敏度的熱膨脹陀螺為單軸敏感,敏感面都在z等于常數(shù)的平面內(nèi),所以用二維有限元模型來(lái)替代三維模型進(jìn)行有限元分析。二維模型運(yùn)算速度快,方便驗(yàn)證輸入、輸出關(guān)系。二維模型如圖6所示。有限元二維模型網(wǎng)格劃分如圖7所示。

3 有限元法求解

流體流動(dòng)和傳熱都會(huì)遵循質(zhì)量、動(dòng)量、能量守恒定律[10]。

3.1 質(zhì)量守恒方程

積分形式為

(8)

微分形式為

(9)

式中:ρ為流體密度;v為速度矢量;t為時(shí)間;Ω為流體的小微元體;S為小微元體表面積;m為質(zhì)量[11]。由式(8)、(9)可知,控制體Ω內(nèi)質(zhì)量的增加等于流入控制體Ω的質(zhì)量。

3.2 動(dòng)量守恒方程

積分形式為

(10)

微分形式為

(11)

式中:F為體積力源項(xiàng);p為壓力;t為時(shí)間。由式(10)、(11)可知,控制體內(nèi)動(dòng)量的增加等于流入控制體的動(dòng)量、控制體表面的沖量及控制體體積力的沖量之和。

3.3 能量守恒方程及邊界條件

積分形式為

(12)

微分形式為

?·(k?T)]dv

(13)

式中:E為內(nèi)能;τ為應(yīng)力張量;T為溫度;k為熱力系數(shù)[11]。

由式(12)、(13)可知,控制體內(nèi)能量的變化等于流入控制體內(nèi)的能量加上控制體表面力做的功,再加上流入控制體內(nèi)的熱量。

利用式(8)～(13),再加上邊界條件(如滑移邊界條件及入口邊界條件)[12-13],可對(duì)模型進(jìn)行求解。這里使用COMSOL Multiphysics進(jìn)行仿真,仿真步驟如下:

1) 建模。利用軟件建立高靈敏度的熱膨脹陀螺二維物理模型,確定幾何區(qū)域(見(jiàn)圖6)。

2) 設(shè)置材料。陀螺每個(gè)域添加材料,設(shè)置材料的導(dǎo)熱系數(shù)、電導(dǎo)率及密度等。

3) 選擇物理場(chǎng)。高靈敏度的熱膨脹陀螺工作過(guò)程存在熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流,所以選擇物理場(chǎng)為固體和流體傳熱、層流。

4) 對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格剖分。根據(jù)多物理場(chǎng)的特點(diǎn),選擇物理場(chǎng)控制網(wǎng)格,單元大小為常規(guī)。

5) 定義傳熱與流體接口初始條件及邊界條件。設(shè)置固體和流體域,設(shè)置熱源使H1、H2分別輸入相差180°、幅值5 mV的方波。

6) 選擇瞬態(tài)求解器求解并對(duì)結(jié)果后處理。

4 計(jì)算結(jié)果和討論

4.1 兩加熱源加載

如圖8(a)所示,對(duì)熱源H1加載方波。對(duì)熱源H2加載與圖8(a)反相的方波,如圖8(b)所示,構(gòu)成交替加熱的熱源。方波周期為0.12 s,方波的占空比為50%,加熱器功率為5 mW。

圖8 熱源1、2加載方波

圖9為兩加熱器在0～0.5 s內(nèi)變化的溫差ΔT。由圖可看出,溫差隨時(shí)間變化曲線近似三角波,隨著時(shí)間的增加,兩熱源溫差增大。

圖9 兩熱源加熱溫差

圖10為0.6 s、1.8 s未施加角速度時(shí)高靈敏度熱膨脹陀螺的加熱狀態(tài)。由圖10(a)可看出,當(dāng)未施加角速度,0.6 s時(shí),H1加熱器加熱,熱氣流分布均勻,上下電阻溫差為0,等溫線如圖11(a)所示。由圖10(b)可看出,當(dāng)未施加角速度,1.8 s時(shí),H2加熱器加熱,熱氣流分布均勻,上下電阻溫差為0,等溫線如圖11(b)所示。

圖10 未施加角速度時(shí)陀螺加熱狀態(tài)

圖11 未施加角速度時(shí)陀螺等溫線

圖12(a)、13(a)分別是輸入角速度為1 280 (°)/s、0.6 s時(shí)高靈敏度的熱膨脹陀螺加熱狀態(tài)和等溫線。當(dāng)施加角速度,0.6 s時(shí),H1加熱器加熱,熱氣流在科里奧利力作用下產(chǎn)生偏轉(zhuǎn),RT1、RT2上下電阻產(chǎn)生溫差大,RT3、RT4上下電阻產(chǎn)生溫差小。圖12(b)、13(b)分別為1.8 s、施加角速度時(shí),陀螺加熱狀態(tài)及等溫線。1.8 s時(shí)H2加熱器加熱,熱氣流在科里奧利力作用下產(chǎn)生偏轉(zhuǎn),上下電阻產(chǎn)生溫差,RT1、RT2上下電阻產(chǎn)生溫差小,RT3、RT4上下電阻產(chǎn)生溫差大。由此規(guī)律加熱器交替加熱下去,形成熱膨脹陀螺。

圖12 施加角速度時(shí)陀螺加熱狀態(tài)

圖13 施加角速度時(shí)陀螺等溫線

4.2 靈敏度擬合曲線

圖14為高靈敏度的熱膨脹陀螺的溫度靈敏度曲線。由COMSOL有限元分析可得,在輸入角速度ω為-1 280～1 280 (°)/s時(shí),ΔT斜率為正。為了最小二乘法線性擬合效果更好,選擇ω為-1 000～1 000 (°)/s。高靈敏度的熱膨脹陀螺的溫度靈敏度擬合曲線如圖15所示。

圖14 高靈敏度熱膨脹陀螺的溫度靈敏度曲線

圖15 高靈敏度熱膨脹陀螺的溫度靈敏度擬合曲線

高靈敏度熱膨脹陀螺儀的輸入角速度與熱敏電阻的平均溫度差關(guān)系式和輸入、輸出曲線關(guān)系為

ΔT=aω+b

(14)

Uout=cΔT+d

(15)

式中:ΔT=ΔT1-ΔT2, ΔT1,ΔT2分別為兩對(duì)熱敏電阻的溫度差;Uout為二級(jí)差分放大輸出;a,b分別為角速度與溫差ΔT關(guān)系方程的斜率與截距;c,d分別為Uout與溫差ΔT關(guān)系方程的斜率與截距。

高靈敏度的熱膨脹陀螺輸入-輸出曲線如圖16所示。由圖可知,c=0.001 98,d=0.013 0。由式(14)、(15)可得輸入-輸出關(guān)系為

圖16 高靈敏度熱膨脹陀螺的輸入-輸出特性曲線

Uout=0.001 98ω+0.013 0

(16)

綜上所述,本文所提出的高靈敏度熱膨脹陀螺在ω為-1 000～1 000 (°)/s,輸入功率為5 mW時(shí),靈敏度為1.98 mV·[(°)/s]-1,非線性度為7.64%。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種高靈敏度的熱膨脹陀螺儀的結(jié)構(gòu)及其仿真,包含2個(gè)加熱電阻和4個(gè)熱敏電阻。2個(gè)加熱電阻以固定周期交替加熱,4個(gè)熱敏電阻組成兩對(duì)溫度檢測(cè)對(duì)用于檢測(cè)單軸角速度引起的熱流場(chǎng)變化。利用COMSOL Multiphysics軟件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析,分析了在添加和不添加角速度條件下工作腔體內(nèi)熱膨脹氣體的溫度場(chǎng)和等溫線的運(yùn)動(dòng)。結(jié)果表明,所提出的高靈敏度的熱膨脹陀螺儀輸出電壓和輸入角速度成正比,具有陀螺效應(yīng)。輸出電壓和輸入角速度曲線經(jīng)過(guò)最小二乘法線性擬合后,高靈敏度熱膨脹陀螺儀的溫度靈敏度為2.12 mK·[(°)/s]-1,靈敏度為1.98 mV·[(°)/s]-1,非線性度為7.64%。陀螺儀靈敏度相比之前的結(jié)構(gòu)有所提高。本文提出的熱膨脹陀螺具有抗沖擊能力強(qiáng),制作成本低,工藝簡(jiǎn)單,可靠性高等優(yōu)點(diǎn),可用于航天、消費(fèi)電子等領(lǐng)域。