林子晗，應(yīng)龍，謝彬

1.福建農(nóng)林大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，福建福州 350002；2.福建農(nóng)林大學(xué)金山學(xué)院，福建福州 350002

0 引言

制動(dòng)盤(pán)作為盤(pán)式制動(dòng)器的主要構(gòu)件，在滿(mǎn)足制動(dòng)要求的情況下應(yīng)具有較高的抗熱衰退性能。在中國(guó)大學(xué)生電動(dòng)方程式大賽中，賽道急彎多，路面情況復(fù)雜，賽車(chē)駕駛員需要根據(jù)賽道狀況多次進(jìn)行制動(dòng)操作。在制動(dòng)過(guò)程中，摩擦塊接觸制動(dòng)盤(pán)，制動(dòng)盤(pán)的動(dòng)能轉(zhuǎn)換為熱能，溫度快速上升。要在短時(shí)間內(nèi)耗散制動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱能，以減緩制動(dòng)盤(pán)的熱衰退，維持賽車(chē)操作穩(wěn)定性。制動(dòng)盤(pán)采用打孔設(shè)計(jì)后的散熱性能較實(shí)心盤(pán)有明顯提升，故大多賽車(chē)隊(duì)采用打孔盤(pán)。為實(shí)現(xiàn)制動(dòng)系統(tǒng)輕量化，檢驗(yàn)抗熱衰退能力，在滿(mǎn)足制動(dòng)盤(pán)強(qiáng)度的情況下，對(duì)制動(dòng)盤(pán)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，并對(duì)賽車(chē)緊急制動(dòng)時(shí)制動(dòng)盤(pán)的溫度場(chǎng)進(jìn)行仿真分析。其中，熱固模型側(cè)重分析制動(dòng)盤(pán)表面因摩擦產(chǎn)生的熱能轉(zhuǎn)化、制動(dòng)盤(pán)內(nèi)的熱傳導(dǎo)以及固體材料物理特性隨溫度的變化。流體模型側(cè)重分析外流場(chǎng)的瞬態(tài)變化以及空氣的物理特性隨溫度的變化[1]。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)制動(dòng)盤(pán)熱結(jié)構(gòu)耦合場(chǎng)的研究，取得了一定成果。Belhocine[2]采用ANSYS軟件求解全盤(pán)式和通風(fēng)式兩種制動(dòng)盤(pán)在制動(dòng)工況下的溫度場(chǎng)，通過(guò)熱固耦合的方法，進(jìn)行了瞬態(tài)熱模擬和靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析；馬永江[3]針對(duì)制動(dòng)盤(pán)摩擦生熱和制動(dòng)盤(pán)在高速氣流中的散熱問(wèn)題，通過(guò)有限元軟件進(jìn)行了數(shù)值模擬。

本文以中國(guó)大學(xué)生電動(dòng)方程式汽車(chē)大賽為背景設(shè)計(jì)賽車(chē)制動(dòng)盤(pán)，運(yùn)用ANSYS中的Structural Optimization模塊、Coupled Filed Transient模塊、Coupled Field Static和Fluent模塊對(duì)制動(dòng)盤(pán)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化和溫度場(chǎng)以及應(yīng)力場(chǎng)分析，為制動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 拓?fù)鋬?yōu)化

1.1 拓?fù)淠Ｐ偷慕?/h3>

在Solidworks中對(duì)制動(dòng)盤(pán)進(jìn)行初步建模設(shè)計(jì)，制動(dòng)盤(pán)為打孔盤(pán)，采用6個(gè)可浮動(dòng)鉚釘與賽車(chē)立柱鉚接，質(zhì)量為0.566 kg。外圈淺色區(qū)為可設(shè)計(jì)區(qū)域，內(nèi)圈深色區(qū)為不可設(shè)計(jì)區(qū)域。制動(dòng)盤(pán)拓?fù)淠Ｐ腿鐖D1所示。

圖1 制動(dòng)盤(pán)拓?fù)淠Ｐ?/p>

1.2 材料屬性

在Engineering Data模塊中建立制動(dòng)盤(pán)和摩擦副材料屬性。制動(dòng)盤(pán)選用材料為2Cr13，摩擦副為有機(jī)摩擦材料，其材料參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 制動(dòng)盤(pán)和摩擦副材料參數(shù)

1.3 拓?fù)溆?jì)算及結(jié)果分析

將三維模型導(dǎo)入Structural Optimization模塊，對(duì)鉚釘連接處設(shè)置固定約束，在制動(dòng)盤(pán)上設(shè)置600 N·m的轉(zhuǎn)矩，對(duì)摩擦副施加6 MPa的壓力。設(shè)置深色區(qū)為排除區(qū)，保留閾值為20%，得到拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖2所示。將拓?fù)浜蟮哪Ｐ蛯?dǎo)入Solidworks中進(jìn)行尺寸優(yōu)化，得到制動(dòng)盤(pán)模型，其質(zhì)量為0.458 kg，較未拓?fù)淠Ｐ唾|(zhì)量減輕19.08%，如圖3所示。制動(dòng)盤(pán)建模參數(shù)見(jiàn)表2，輪邊總成模型如圖4所示。

圖2 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

圖3 制動(dòng)盤(pán)模型

表2 制動(dòng)盤(pán)建模參數(shù) 單位:mm

圖4 輪邊總成模型

2 熱結(jié)構(gòu)耦合場(chǎng)分析

2.1 網(wǎng)格劃分

由于制動(dòng)盤(pán)多物理場(chǎng)耦合的瞬態(tài)分析屬于非線性問(wèn)題，模型收斂困難，對(duì)模型網(wǎng)格進(jìn)行優(yōu)化，可提升模型計(jì)算結(jié)果精度，防止在大載荷下模型波速比大于1，導(dǎo)致模型收斂失敗。采用掃掠方法，網(wǎng)格尺寸取2.5 mm，對(duì)制動(dòng)盤(pán)及摩擦副進(jìn)行網(wǎng)格劃分。將制動(dòng)盤(pán)切分為接觸區(qū)域與非接觸區(qū)域，加大非接觸區(qū)域的網(wǎng)格尺寸，調(diào)整該區(qū)域網(wǎng)格尺寸為3.5 mm。所劃分網(wǎng)格的平均單元質(zhì)量為0.851，節(jié)點(diǎn)數(shù)為11 364，單元數(shù)為6 288。制動(dòng)盤(pán)及摩擦副的網(wǎng)格劃分如圖5所示。

圖5 制動(dòng)盤(pán)及摩擦副的網(wǎng)格劃分

2.2 熱學(xué)理論分析

2.2.1 熱傳導(dǎo)

熱傳導(dǎo)通常發(fā)生在溫度不均的同一物體內(nèi)部或者存在溫差的兩接觸物體之間[4]。本文假設(shè)制動(dòng)盤(pán)是內(nèi)部無(wú)熱源的物體，表面相互接觸方式有摩擦副與制動(dòng)盤(pán)的摩擦接觸、空氣與摩擦副的表面接觸以及空氣與制動(dòng)盤(pán)的表面接觸。根據(jù)能量守恒定律，分析制動(dòng)過(guò)程中的能量變化，計(jì)算出熱流密度。假設(shè)制動(dòng)時(shí)賽車(chē)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為熱能，制動(dòng)盤(pán)吸收的熱量為：

(1)

式中：m為賽車(chē)總質(zhì)量；v為制動(dòng)初速度。

查閱相關(guān)文獻(xiàn)[5-6]可知，在制動(dòng)過(guò)程中80%～90%的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能。因此，對(duì)式(1)進(jìn)行修正：

(2)

式中：η為轉(zhuǎn)化系數(shù)，取90%。

假設(shè)摩擦區(qū)域上的熱量呈均勻分布，得到熱流密度計(jì)算公式為：

(3)

式中：n為摩擦塊數(shù)目；S為摩擦塊面積。

假設(shè)在制動(dòng)過(guò)程中，制動(dòng)盤(pán)做勻減速運(yùn)動(dòng)，則熱流密度與時(shí)間的關(guān)系式為：

(4)

2.2.2 熱對(duì)流

空氣流經(jīng)制動(dòng)盤(pán)表面發(fā)生對(duì)流換熱，對(duì)于盤(pán)式制動(dòng)器，主要是制動(dòng)盤(pán)摩擦區(qū)域的對(duì)流換熱，運(yùn)用牛頓冷卻公式來(lái)計(jì)算對(duì)流換熱量：

q=hc1(tw-tf)

(5)

式中：hc1為對(duì)流傳熱系數(shù)；tw為固體表面的平均溫度；tf為空氣溫度。

對(duì)流傳熱系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式[6]為：

(6)

式中：kα為空氣導(dǎo)熱系數(shù)；D為制動(dòng)盤(pán)直徑；Re為雷諾數(shù)，Re=ωRραdα/μα，ω為角速度，R為輪胎滾動(dòng)半徑，ρα為空氣密度，dα為制動(dòng)盤(pán)特征長(zhǎng)度，μα為空氣動(dòng)力黏度。

2.2.3 熱輻射

在緊急制動(dòng)過(guò)程中，摩擦副與制動(dòng)盤(pán)接觸產(chǎn)生大量熱，制動(dòng)盤(pán)內(nèi)部微觀粒子做熱運(yùn)動(dòng)，并向外發(fā)射輻射能，制動(dòng)盤(pán)與空氣還存在輻射換熱。輻射能計(jì)算方程為：

(7)

由于輻射能計(jì)算方程為非線性方程，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，將式(5)代入式(7)，將輻射換熱系數(shù)折算成對(duì)流傳熱系數(shù)：

(8)

式中：E為輻射力；ε為輻射率；σ為斯蒂凡玻爾茲曼常數(shù)。

將對(duì)流換熱系數(shù)與輻射換熱系數(shù)進(jìn)行累加，得到綜合換熱系數(shù)：

∑h=hc1+hc2

(9)

2.3 邊界條件設(shè)置

設(shè)置環(huán)境初始溫度為20 ℃。在摩擦副上施加6 MPa的壓力，限制摩擦副在徑向上的位移，設(shè)置摩擦因數(shù)為0.35，開(kāi)啟非線性開(kāi)關(guān)，采用純函數(shù)算法計(jì)算。在制動(dòng)盤(pán)上添加旋轉(zhuǎn)副，模擬賽車(chē)以90 km/h速度行駛時(shí)的緊急制動(dòng)工況，設(shè)置制動(dòng)盤(pán)初始旋轉(zhuǎn)速度為96 rad/s，制動(dòng)時(shí)長(zhǎng)為2.5 s，制動(dòng)減速度為10 m/s2，不考慮輪胎抱死情況。設(shè)置熱流密度為7 228 387.85 W/m2，綜合換熱系數(shù)為6.4×10-5W/(mm2·℃)。開(kāi)啟自動(dòng)分析步功能，設(shè)置初始步長(zhǎng)為0.001 s，最小步長(zhǎng)為0.000 1 s，最大步長(zhǎng)為0.01 s，開(kāi)啟大變形開(kāi)關(guān)。熱固耦合場(chǎng)載荷邊界條件設(shè)置如圖6所示。

圖6 熱固耦合場(chǎng)載荷邊界條件設(shè)置

2.4 仿真結(jié)果分析

熱固耦合場(chǎng)溫度云圖如圖7所示。

圖7 熱固耦合場(chǎng)溫度云圖

由圖7可以看到，制動(dòng)盤(pán)的最高溫度為414.97 ℃，最低溫度為20 ℃。最高溫度區(qū)出現(xiàn)在制動(dòng)盤(pán)與摩擦副接觸區(qū)域，呈條帶狀分布。在制動(dòng)盤(pán)旋轉(zhuǎn)方向上溫度逐漸降低，高溫區(qū)呈斑點(diǎn)狀分布。通過(guò)后處理模塊導(dǎo)出制動(dòng)盤(pán)的溫度隨時(shí)間變化曲線，如圖8所示。分析可知，制動(dòng)盤(pán)溫度在0～1.3 s內(nèi)迅速上升，在2.115 s時(shí)達(dá)到最高溫度，2.135 s后制動(dòng)盤(pán)溫度呈緩慢下降趨勢(shì)。

圖8 制動(dòng)盤(pán)溫度隨時(shí)間變化曲線

對(duì)制動(dòng)盤(pán)最高溫度處截面進(jìn)行剖切，得到截面溫度云圖如圖9所示。由圖可以看出，制動(dòng)盤(pán)截面的溫度，在軸向上從中心向兩側(cè)摩擦表面方向遞增，在徑向方向上從中心向兩側(cè)遞減；最高溫度處位于制動(dòng)盤(pán)摩擦表面。

圖9 制動(dòng)盤(pán)截面溫度云圖

3 流固熱耦合場(chǎng)分析

由于緊急制動(dòng)時(shí)，制動(dòng)盤(pán)和周?chē)諝獾臏囟壬撸抑苿?dòng)盤(pán)徑向上各點(diǎn)的線速度不同，根據(jù)式(3)和式(4)可知，制動(dòng)盤(pán)與空氣的對(duì)流換熱系數(shù)發(fā)生變化，輻射能也隨著溫度升高而改變。僅參考經(jīng)驗(yàn)公式無(wú)法求解出較為準(zhǔn)確的綜合換熱系數(shù)，求解出的理論溫度值也不準(zhǔn)確[7]。基于熱固耦合場(chǎng)分析得到的結(jié)果，應(yīng)用Fluent模塊，進(jìn)一步進(jìn)行制動(dòng)盤(pán)的流熱固耦合場(chǎng)分析，模擬實(shí)際工況下的溫度場(chǎng)。

模擬制動(dòng)盤(pán)周?chē)目臻g環(huán)境，設(shè)置長(zhǎng)、寬、高分別為600、400、400 mm的流體域，如圖10所示。

圖10 流體模型

為簡(jiǎn)化模型，假設(shè)空氣流速與車(chē)速相同。設(shè)置入口為速度入口，流體速度為25 m/s，出口為壓力出口，入口、出口以及上下左右壁面的溫度均為20 ℃。制動(dòng)盤(pán)表面與周?chē)諝獾谋砻鏋闊峤粨Q界面，網(wǎng)格交界面為耦合壁面。在制動(dòng)盤(pán)上施加網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為96 rad/s。設(shè)置求解方法為耦合類(lèi)型，流體溫度為20 ℃，導(dǎo)入熱固耦合分析所得溫度數(shù)據(jù)。流固熱耦合場(chǎng)溫度云圖如圖11所示。

圖11 流固熱耦合場(chǎng)溫度云圖

由圖11可知，制動(dòng)盤(pán)上的最高溫度為190.6 ℃，位于制動(dòng)盤(pán)外側(cè)。由于非摩擦區(qū)域溫度低，摩擦區(qū)域內(nèi)側(cè)與非摩擦區(qū)域相連接，外側(cè)與空氣接觸，制動(dòng)盤(pán)材料2Cr13的導(dǎo)熱率大于空氣，因此制動(dòng)盤(pán)內(nèi)側(cè)的溫度低于外側(cè)。制動(dòng)盤(pán)與輪芯連接處的最高溫度為162 ℃，低于潤(rùn)滑脂的最高使用溫度200 ℃。實(shí)際工況中，制動(dòng)盤(pán)與摩擦塊之間的接觸為不均勻接觸，故接觸面積小于仿真中設(shè)置的接觸面積，制動(dòng)盤(pán)表面的實(shí)際溫度低于理論溫度。因此制動(dòng)盤(pán)滿(mǎn)足散熱要求。

4 強(qiáng)度校核

將模型導(dǎo)入Coupled Field Static模塊，根據(jù)瞬態(tài)下流熱固耦合場(chǎng)的仿真結(jié)果進(jìn)行強(qiáng)度校核。對(duì)制動(dòng)盤(pán)施加摩擦力，設(shè)置摩擦區(qū)域的溫度條件為190.6 ℃，并在鉚釘連接處施加固定約束。強(qiáng)度校核載荷邊界條件設(shè)置如圖12所示，求解得到的總變形量分布如圖13所示，等效應(yīng)力分布如圖14所示。

圖12 強(qiáng)度校核載荷邊界條件設(shè)置

圖13 總變形量分布

圖14 等效應(yīng)力分布

分析靜力學(xué)耦合場(chǎng)的仿真結(jié)果可知，最大變形量為0.019 231 mm，發(fā)生在制動(dòng)盤(pán)外邊緣。最大等效應(yīng)力為184.19 MPa，發(fā)生在鉚釘連接處，低于材料屈服強(qiáng)度440 MPa。實(shí)際應(yīng)用中，還需對(duì)材料進(jìn)行熱處理，在980～1 000 ℃油中淬火后回火，材料熱穩(wěn)定性和強(qiáng)度增大，可承受更高應(yīng)力載荷，故制動(dòng)盤(pán)滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求。

5 結(jié)果對(duì)比

將優(yōu)化后的仿真結(jié)果與舊方案的制動(dòng)盤(pán)進(jìn)行對(duì)比。舊方案的制動(dòng)盤(pán)質(zhì)量為0.519 kg，在相同工況下，其熱固耦合場(chǎng)溫度云圖如圖15所示，最高溫度為413.44 ℃；流固熱耦合場(chǎng)溫度云圖如圖16所示，最高溫度為214.45 ℃。

圖15 舊方案熱固耦合場(chǎng)溫度云圖

圖16 舊方案流固熱耦合場(chǎng)溫度云圖

由于制動(dòng)盤(pán)直徑較舊方案的增加5mm，摩擦塊與制動(dòng)盤(pán)的摩擦面積增大，制動(dòng)力矩增大，摩擦產(chǎn)生的熱量更多。由熱固耦合場(chǎng)分析結(jié)果可知，不考慮流體運(yùn)動(dòng)對(duì)制動(dòng)盤(pán)溫度影響，制動(dòng)盤(pán)的溫度較舊方案的增加0.37%。通過(guò)流熱固耦合場(chǎng)模擬實(shí)際工況，得到制動(dòng)盤(pán)的溫度較舊方案的降低11.1%，散熱效果顯著。

綜上所述，同舊方案的制動(dòng)盤(pán)相比，本文所設(shè)計(jì)的制動(dòng)盤(pán)在滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的要求下，制動(dòng)力矩增大，散熱效果增強(qiáng)，質(zhì)量減輕。

6 結(jié)論

本文基于有限元法對(duì)制動(dòng)盤(pán)進(jìn)行拓?fù)浞治龊土鳠峁恬詈蠄?chǎng)仿真，有利于賽車(chē)實(shí)現(xiàn)輕量化，可以檢驗(yàn)制動(dòng)盤(pán)的抗熱衰退能力，為制動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。在制動(dòng)盤(pán)與摩擦副接觸位置打孔，且設(shè)置各散熱孔的間距相近，能顯著提高制動(dòng)盤(pán)的散熱性能，并保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。在設(shè)計(jì)制動(dòng)盤(pán)時(shí)，應(yīng)在輪芯與制動(dòng)盤(pán)之間設(shè)置間隙，減小制動(dòng)盤(pán)因熱膨脹而施加在鉚釘上的剪切載荷。