葉昊 陳林婭 周鴻翔 胡斌 梁曉瑜

摘要：關于管道二次流動的系統(tǒng)分析較少。為此，利用CFD仿真模擬彎管沖蝕，計算不同流速以及不同顆粒直徑對于管道肘部二次流動沖蝕的影響，分析沖蝕和空蝕耦合時管道肘部的侵蝕情況以及耦合作用對肘部二次流動的沖蝕產生的影響。分析結果表明：管道沖蝕最嚴重的區(qū)域主要集中在彎管肘部靠近出口處的外壁面以及肘部出口直管段內壁面；顆粒直徑增加，因二次流動產生的在肘部出口直管段內壁面沖蝕會相應減弱；當流速增大時，受到二次流動驅動的顆粒增多，在肘部出口直管段內壁面產生的沖蝕更加嚴重；高流速時，出口直管段受二次流動影響的沖蝕中心區(qū)域逐漸減小。所得結論可為管道的安全運行及檢測提供理論參考。

關鍵詞：油氣管道；彎管肘部；二次流動；數值模型；顆粒直徑；沖蝕；空蝕

Erosion caused by secondary flow has rarely reported.CFD was used to simulate the erosion of elbow， calculate the influences of flow rate and particle diameter on the secondary flow erosion of pipeline elbow， and analyze the erosion of pipeline elbow at the time of erosion and cavitation coupling and the influence of coupling effect on the secondary flow erosion of elbow.The analysis results show that the most severe erosion areas of the pipeline are mainly concentrated on the outer wall of the elbow near the outlet and the inner wall of the straight pipe section at the elbow outlet.With the increase of particle diameter， the erosion on the inner wall of the straight pipe section at the elbow outlet caused by secondary flow becomes weaker.When the flow rate increases， the particles driven by secondary flow increase， and the erosion on the inner wall of the straight pipe section at the elbow outlet becomes more serious.At high flow rate， the erosion center area of the outlet straight pipe section affected by secondary flow gradually decreases.The conclusions provide a theoretical reference for the safe operation and detection of pipelines.

Oil and gas pipeline;elbow；secondary flow；numerical model；particle diameter；erosion；cavitation

0 引 言

在油氣長距離運輸中，油氣攜帶的固體顆粒會與管道發(fā)生碰撞，產生沖擊［1-2］，進而使得管道表面材料發(fā)生變形或剝離。其中在彎管肘部的沖蝕現象尤為明顯，不僅對管道壁面造成磨損破壞，而且將進一步造成泄漏等事故［3］。因此，研究彎管肘部沖蝕磨損規(guī)律，對于管道的安全運行以及檢測建議的提出具有重要意義。

國內外關于彎管沖蝕的研究成果，大多聚焦在管道參數改變對管道內流場變化的影響和顆粒參數改變對顆粒與管壁之間相互作用的影響［4-6］等方面。王健剛等［6］建立地面流程彎管沖蝕模型，對彎管不同流速、管徑比與顆粒含量進行數值計算與模擬分析，結果表明，隨著流速和固相顆粒體積分數的增大，地面流程彎管的最大沖蝕速率增大。楊德成等［7］通過CFD研究固體顆粒參數及彎管結構參數對彎管沖蝕規(guī)律的影響，結果表明，顆粒速度以及管徑比對沖蝕速率影響較大。T.A.SEDREZ等［8］通過試驗和CFD數值模擬在液固和分散的氣固流中預測90°肘部的侵蝕，發(fā)現在所有情況下，在肘部出口處觀察到試驗性的最大侵蝕。

彎管肘部的離心力作用不僅導致彎管肘部產生壓降，而且會形成兩個漩渦形式的二次流動。彭文山等［2，9］對液固兩相流管道開展研究，結果表明，二次流動管道肘部出口處內壁存在沖蝕嚴重區(qū)域，通過改變管道參數和顆粒數據，沖蝕最嚴重的區(qū)域會發(fā)生一定的改變。PEI J.等［10］等通過CFD來研究最大侵蝕區(qū)和影響因素之間的關系，不同的流動形式（包括一次流動和二次流動）會在管道不同區(qū)域產生侵蝕區(qū)，結果表明，侵蝕帶與顆粒直徑直接相關，曲率半徑的改變，也會改變最大侵蝕區(qū)的位置。S.LAIN等［11-12］分析了顆粒間碰撞對通過彎道的流動特性和由此產生的壓降的影響，并研究了顆粒和顆粒間碰撞對二次流動結構和強度的影響。

現在關于管道一次流動造成沖蝕的研究較多，雖然對于二次流動的沖蝕做了一定的分析，但是缺少對于二次流動的系統(tǒng)分析。流體流經彎管肘部會發(fā)生復雜的螺旋運動，產生大范圍的壓差，此時會同時存在空蝕和沖蝕，其對二次流動產生影響機制亦未知。筆者利用CFD仿真模擬彎管沖蝕，計算不同流速及不同顆粒直徑對于管道肘部二次流動沖蝕的影響，分析沖蝕和空蝕耦合時管道肘部的侵蝕情況以及耦合作用對肘部二次流動的沖蝕產生的影響。

1 數值模型

1.1 連續(xù)相控制方程

對于充分發(fā)展的不可壓縮管道流體，基于NavierStokes方程進行流場建模。連續(xù)性方程和動量守恒方程為：

2 模型實現

2.1 管道模型

管道幾何模型如圖1所示，其中彎管為90°圓形彎頭。管道半徑為40 mm，曲率半徑為1.5D（D為管道內徑）。為了使管道內流量充分發(fā)展并避免可能的反向流量，水平和垂直直管的長度均為10D。通過獲取管道中心線以及肘部出口的侵蝕速率來進行定量分析。

2.2 網格劃分與無關性檢驗

管道網格劃分如圖2所示。本文將ICEM軟件用于網格生成。利用六面體網格進行網格劃分，以保證更高的穩(wěn)定性和生成更少扭曲的網格。肘部部分使用更精細的網格，并且對入口和出口壁面加入膨脹層，第1層的細胞高度為顆粒直徑，生長因子為1.2。最后，通過重復計算達到適當的網格密度，直到找到滿意的獨立網格。不同網格數與沖蝕速率關系如圖3所示。在保證計算精度和節(jié)省計算資源的前提下，選擇823 897個模擬使用網格。

2.3 邊界條件與求解模型

由于彎管段的空化流動是泡狀流，氣相體積分數低，所以采用混合物多相流模型，使用完全空化模型。由于管道肘部發(fā)生空化需要滿足空化區(qū)域的壓力低于流體飽和蒸汽壓，因此取飽和水蒸氣壓為3 400 Pa。

根據實際情況，管道入口處采用速度入口，出口采用壓力出口，入口和出口湍流強度設置為5%，水力直徑與管道直徑相同，顆粒以與水相同的速度注入管道入口。壁面邊界采用無滑移邊界。在由離散相方程建立的DPM模型中，壁面邊界設置為Reflect條件，出口邊界設置為Escape條件，具體參數如表1所示。

針對流體流場，壓力和速度耦合通過壓力關聯方程（SIMPLE）求解，PRESTO用于壓力項。壓力、動量、湍流動能采用二階迎風算法，仿真穩(wěn)定的收斂標準設置為殘差小于10-4。

2.4 模型驗證

為了驗證建立的模型，在相同條件下用ZENG L.等［21］對90°彎道侵蝕試驗結果進行驗證研究。彎管的內徑D為50 mm，曲率半徑為1.5D。砂粒質量流量為235 g/s，粒徑為450 μm。模擬的彎管和網格如圖4所示。根據應用所開發(fā)的數值模型，入口處為速度入口，流體速度設置為4 m/s，出口為自由流出。在這種情況下，因為在彎道中出現了強烈的二次流動，故采用了RSM雷諾應力湍流模型。在粒子求解器中選擇了無滑移接觸模型，并使用DNV侵蝕模型。

3 結果與討論

3.1 沖蝕部分

3.1.1 沖蝕結果

截取30°、45°、60°和90° 4個截面去觀察局部的壓力和速度分布，彎管肘部的壓力云圖如圖6所示，速度云圖如圖7所示；圖8為肘部45°截面的速度矢量圖和流線圖。由于存在離心力，沿著彎管肘部的半徑方向從外壁到內壁壓力下降，外壁的流速較小，肘部形成了2個渦流形式的次級流動，帶動上下邊界壁面附近緩慢流動的顆粒沿壓降方向從外向內移動，由此產生了二次流動現象。

彎管顆粒軌跡和沖蝕云圖如圖9所示。從圖9a可知，由于顆粒自身的重力以及周圍流體施加的阻力，大多數粒子與彎管出口附近的外壁發(fā)生碰撞，受到二次流動的驅使，部分顆粒流向彎管肘部出口直管段的內壁，發(fā)生碰撞，因此二次流動的強度影響肘部出口直管段內壁的沖蝕程度。從圖9b中可見，這兩個顆粒碰撞頻繁的區(qū)域，即彎管肘部靠近出口處外壁（區(qū)域A）以及肘部出口直管段內壁（區(qū)域B）上，均有較為嚴重的沖蝕。

3.1.2 顆粒直徑對管道二次流動沖蝕的影響

為了研究不同顆粒直徑對管道肘部二次流動沖蝕的影響，根據實際的砂粒情況，選取直徑為200～500 μm的顆粒進行仿真。顆粒直徑對彎管沖蝕影響如圖10所示。圖10a為不同顆粒直徑時管道沖蝕率分布的變化。從圖10a可見，當顆粒直徑變大時，管道肘部的沖蝕率增大。同一流速下，顆粒直徑越大，顆粒所攜帶的能量越多，與壁面撞擊產生的沖擊能量越大，對肘部靠近出口處外壁面造成的沖蝕損傷越嚴重。顆粒直徑對于二次流動的影響與一次流動不同，隨著顆粒直徑的增加，二次流動引起的沖蝕情況減弱。從圖10b可見，由于流速沒有變化，壓力梯度也沒有變化。隨著顆粒直徑的增加，顆粒的質量不斷增大，受到管道相同肘部壓力梯度的影響越來越小，導致少量的顆粒會在渦流的驅動下，由外壁面流向內壁面，肘部出口直管段的沖蝕損傷情況減輕。

從圖10a和圖10c可見，顆粒直徑的變化對管道肘部沖蝕區(qū)域會產生影響。隨著顆粒直徑的增加，肘部沖蝕率最大的位置隨之靠近肘部出口處。因為隨著粒徑的增加，阻力的作用減弱，而重力引起的沉降作用增強。顆粒由沉降作用驅動并更深地進入彎道，從而使最大的侵蝕速率發(fā)生在肘部出口附近。

3.1.3 流速對管道二次流動沖蝕的影響

由于顆粒直徑越小，二次流動越明顯，所以選取直徑為200 μm顆粒研究流速對管道肘部二次流動沖蝕的影響。流速對彎管沖蝕影響如圖11所示。圖11a為不同流速時管道沖蝕率分布的變化情況。從圖11a可見，管道的最大侵蝕率集中在肘部約84°。隨著流速的增加，彎管肘部以及肘部出口直管段二次流動引起的沖蝕速率也不斷地增加。這是由于流速低的情況下，顆粒自身的能量較低，與壁面撞擊產生的沖擊能力較低。從圖11b可見，低流速時肘部處的壓力梯度變化幅度小，導致肘部產生的渦流不明顯，顆粒與外壁發(fā)生第一次碰撞后，不會受到明顯的力的作用，使顆粒從外壁流向內壁，與管道肘部的出口處直管段發(fā)生碰撞，此時二次流動引起的沖蝕情況微弱。

由圖11a和圖11c可見，隨著流速增加，顆粒自身的速度變大，顆粒撞擊管道外壁時攜帶的能量增加，對于管道外壁撞擊產生的沖蝕能量越大，沖蝕現象越嚴重。流速高時，肘部部分存在的壓力梯度變大，更多的顆粒在二次流動驅使下從外壁流向內壁，并與內壁發(fā)生碰撞，導致出口直管段內壁的沖蝕現象越來越嚴重。

3.2 沖蝕-空蝕部分

3.2.1 空蝕結果

選擇流速為22 m/s時沖蝕-空蝕仿真結果中的空蝕部分進行分析。彎管壓力云圖如圖12所示。在肘部內壁部分為低壓區(qū)域，肘部外壁部分為高壓區(qū)域。沿上游直管段到下游直管段，壓力逐漸下降。

管道肘部壁面附近的氣相體積分數如圖13所示。氣相體積分數在上游管道幾乎全部壁面上都為0，隨后在彎管肘部內壁附近急劇增大，到達最大值后又迅速減小。氣相體積分數的最大值出現在彎管肘部內壁的壁面上。

當流體進入彎管段時，由于離心力的存在，肘部出現了壓力梯度。肘部外壁區(qū)域壓力升高，內壁區(qū)域壓力降低。當流體流出彎管段時，肘部外壁區(qū)域壓力急劇降低，內壁區(qū)域壓力急劇升高。內壁區(qū)域壓力突然降低，有利于空泡的形成和生長，流體中的氣相體積分數迅速增大。隨后內壁區(qū)域壓力的突然升高又會造成空泡的潰滅，氣相體積分數迅速減小。根據數值模擬結果，可以判斷空蝕造成的損傷應主要在彎管肘部的內壁區(qū)域。

3.2.2 沖蝕與空蝕的耦合對管道二次流動的影響

經過仿真模擬，沖蝕和空蝕耦合邊界條件下，高流速時管道肘部的壓力才會低于飽和水蒸氣壓，產生空蝕現象。不同流速時空蝕與沖蝕作用下的管道侵蝕云圖如圖14所示。從圖14可見，隨著流速的不斷增加，肘部的壓力梯度增大，內壁的壓力降低幅度增大，產生更多的空泡。當空泡到達肘部出口附近，由于此時壓力突然升高，空泡開始逐漸潰滅，此時未潰滅空泡依然會隨著流體繼續(xù)流動，所以空蝕的區(qū)域開始向出口直管段水平方向移動。當移動到一定程度時，受到二次流動驅使的顆粒開始流向出口直管段內壁，兩側的顆粒開始擠壓空泡的運動范圍，而中心的顆粒則受到空泡的影響，不會繼續(xù)與出口直管段內壁發(fā)生碰撞，因此空蝕的區(qū)域呈現出一種從小區(qū)域向兩邊擴張，又逐漸向中心靠近的形態(tài)，而沖蝕的區(qū)域則受到空蝕區(qū)域的影響中心部分減少，形成一種向下的V字形區(qū)域。

對于沖蝕，隨著流速的增加，在空蝕的影響下，管道軸部出口處內壁上的沖蝕范圍會被空蝕范圍限制。當流速增加，空蝕區(qū)域會逐漸向管道下部擴張，這一部分的顆粒受到影響不會與壁面發(fā)生碰撞，故這一部分不會發(fā)生沖蝕。并且在高流速時，隨著流速的增加，管道肘部沖蝕以及肘部出口直管段二次流動引起的沖蝕速率依然隨之增加。

4 結 論

（1）由于二次流動的存在。彎管肘部沖蝕區(qū)域集中在肘部靠近出口外壁處，以及肘部出口直管段的內壁處。因此對于管道進行壁面厚度檢測時，需要對這2部分進行著重檢測。并且對這2部分加上一定的防護措施。

（2）當顆粒直徑增大時，阻力減弱，顆粒由沉降作用驅動并更深地進入肘部，導致肘部沖蝕速率增加。由于顆粒直徑增加，受到壓力梯度的影響減少，由二次流動產生的沖蝕會相應減弱。

（3）當流速增大時，顆粒自身攜帶的能量越大，導致彎管肘部沖蝕速率增加。同時流速增大，肘部的壓力梯度變大，受到二次流動驅動的顆粒增多，因此由二次流動產生的沖蝕更加嚴重。

（4）高流速時，隨著流速的增加，肘部的壓力梯度增加，會有更多的空泡產生與潰滅，空蝕區(qū)域擴大。顆粒流動受到空泡的影響，進而使出口直管段受二次流動影響的沖蝕中心區(qū)域逐漸減小。

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第一葉昊，生于1998年，在讀碩士研究生，研究方向為計算流體力學。地址：（310000）浙江省杭州市。Email：yehao0510@163.com。

通信作者：梁曉瑜，Email：xyliang@cjlu.edu.dn。