曹艷麗

【摘要】杠桿作圖題一般情況下以力臂作圖為主，也可以和其他作圖題相結(jié)合進(jìn)行考查，中考中基本上包括：已知力的方向畫力臂、已知力臂畫力的示意圖、最省力示意圖的作圖、力臂和其他力的綜合等，本文主要對(duì)杠桿作圖進(jìn)行分類解讀.

【關(guān)鍵詞】杠桿；分類；作圖

對(duì)于杠桿的學(xué)習(xí)，學(xué)生普遍感到力臂的畫法是很困難的，其實(shí)對(duì)于力臂的畫法主要掌握相應(yīng)的方法和程序即可，特別是對(duì)杠桿的七要素要有深入的了解，然后掌握畫力臂的方法，杠桿作圖也就迎刃而解了.

解讀力臂是點(diǎn)到線的距離，而不是支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的距離.實(shí)際上，杠桿的力臂就是一條垂線段，就是數(shù)學(xué)上的點(diǎn)到直線的距離.

首先介紹畫力臂的方法：

（1）在杠桿上確定支點(diǎn)的位置：即杠桿繞著轉(zhuǎn)的點(diǎn)即為支點(diǎn).

（2）畫力的作用線：沿力的方向所畫的直線，一般用虛線表示，也就是把力的方向兩邊延長即可.

（3）畫出動(dòng)力臂或阻力臂：就是過支點(diǎn)向力的作用線作垂線，即點(diǎn)到線的距離.

（4）標(biāo)符號(hào)：標(biāo)出垂直符號(hào)、大括號(hào)（支點(diǎn)和垂足之間）、力臂符號(hào).如圖1所示.

用簡單一句話概括：一找支點(diǎn)、二畫線、三連距離、四標(biāo)簽

其次介紹最省力示意圖的畫法：

解決杠桿平衡時(shí)動(dòng)力最省力的問題時(shí)，要根據(jù)杠桿平衡條件：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂進(jìn)行分析判斷，這類問題一般都是“阻力×阻力臂”為不變值，若要使動(dòng)力最小，必須使動(dòng)力臂最大，當(dāng)支點(diǎn)與動(dòng)力作用點(diǎn)的連線作為力臂，此時(shí)力臂最大，因此動(dòng)力就最小，所以解決最省力示意圖時(shí)關(guān)鍵是找到最大動(dòng)力臂.

（1）確定杠桿上的支點(diǎn)；

（2）在杠桿上找一點(diǎn)，使這點(diǎn)離支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)；

（3）連接該動(dòng)力作用點(diǎn)和支點(diǎn)作為動(dòng)力臂；

（4）過動(dòng)力作用點(diǎn)做動(dòng)力臂的垂線；

（5）根據(jù)逆順原理來確定動(dòng)力的方向.

例題探析

視角1已知力，作力臂的作圖

例1（2022·四川成都）如圖2是小蘭在練習(xí)“斜身引體”項(xiàng)目時(shí)的情景.把人體視為杠桿，O為支點(diǎn)，動(dòng)力等效為F1，請(qǐng)畫出F1的力臂l1.

分析此題是是畫動(dòng)力F1的力臂，已知給定支點(diǎn)O，做動(dòng)力的作用線，即把動(dòng)力F1沿力的反方向延長，然后過支點(diǎn)O作動(dòng)力F1作用線的垂線段，標(biāo)出垂直符號(hào)和大括號(hào)及力臂符號(hào)l1，如圖3所示.

點(diǎn)評(píng)對(duì)于力臂的作圖可以根據(jù)具體的程序進(jìn)行按步驟進(jìn)行，但值得注意的是虛線、符號(hào)的標(biāo)出、括號(hào)包含的部分為力臂.

例2如圖4所示的杠桿中，已知?jiǎng)恿1和阻力臂l2，請(qǐng)你作出動(dòng)力臂l1和阻力F2.

分析此題是給定力臂作力的示意圖，此時(shí)要很好地理解力臂的定義及要素的含義，根據(jù)視角一的方法可以輕松作出動(dòng)力臂，即過支點(diǎn)O作垂直于F1作用線的垂線段為動(dòng)力臂L1；作阻力時(shí)，可以過L2的末端端點(diǎn)即力的作用點(diǎn)，作垂直于杠桿的阻力F2.

答案如圖5所示

點(diǎn)評(píng)對(duì)于此類問題屬于力臂畫法的逆向思維，值得注意的是要重點(diǎn)標(biāo)出力的作用點(diǎn)，即動(dòng)力作用線與杠桿的交點(diǎn)，另外注意箭頭的標(biāo)出和力符號(hào)的標(biāo)識(shí).

視角2作最省力示意圖

例3（2022·江蘇蘇州）在圖6中畫出杠桿的阻力臂l，并在A點(diǎn)畫出使杠桿靜止在圖示位置的最小力F.

分析此題要根據(jù)最省力示意圖畫法的程序去完成，支點(diǎn)O已經(jīng)給出，重物向下的拉力為阻力，根據(jù)力臂的畫法，過支點(diǎn)做阻力作用線的垂線段即為阻力臂l；在畫最小動(dòng)力時(shí)，首先在杠桿上找到離支點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)A，然后連接支點(diǎn)和動(dòng)力作用點(diǎn)OA作為動(dòng)力臂，此時(shí)動(dòng)力臂最大，過A點(diǎn)作OA的垂線，由于阻力相對(duì)于支點(diǎn)O是順時(shí)針，因此動(dòng)力相對(duì)于支點(diǎn)O是逆時(shí)針，因此垂直向上.即從A點(diǎn)垂直O(jiān)A向上畫出F的示意圖，如圖7所示.

點(diǎn)評(píng)此類問題還是比較容易完成的，容易錯(cuò)的地方是動(dòng)力的方向的確定，也是學(xué)生易忽視的地方，包括力的符號(hào)易被忽略.不要弄錯(cuò)，要做到嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致.

結(jié)語

總之，與杠桿有關(guān)的作圖雖然被認(rèn)為是初中作圖的一個(gè)難點(diǎn)，但只要準(zhǔn)確地掌握相應(yīng)的作圖方法，嚴(yán)謹(jǐn)有序地按步驟完成，就可以輕松地解決這一難題.

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