韓樂天 司偉建 曲明超

引用格式：韓樂天，司偉建，曲明超.雙極化面陣的快速波達方向估計算法［J］.航空兵器，2023，30（1）：120-126.

HanLetian，SiWeijian，QuMingchao.AFastEstimationAlgorithm-for-theDirection-of-ArrivalofDoublePolarizedSurfaceArrays［J］.AeroWeaponry，2023，30（1）：120-126.（inChinese）

摘要：針對目前極化敏感面陣空域-極化域聯(lián)合譜估計運算量大、耗時長的問題，提出一種降維求根MUSIC（MultipleSignalClassification）優(yōu)化算法。通過對接收信號進行降維處理，提出新的求解模型將傳統(tǒng)四維MUSIC轉(zhuǎn)化為兩個一維求根MUSIC求解空域波達方向和引用已求解出的空域信息結(jié)合拉格朗日乘子法解決來波信號極化信息估計問題。相比傳統(tǒng)的4D-MUSIC和秩虧MUSIC，所提算法在不損失估計精度的前提下提高了運算速度，降低了運算復(fù)雜度，無需譜峰搜索過程，消除了因搜索步長而導(dǎo)致的量化誤差。對日后大規(guī)模陣列計算及MIMO（MultipleInputMultipleOutput）雷達引入提供快速求解方法。仿真實驗表明，所提算法在低信噪比0dB下空域誤差約為0.85°，速度相比秩虧MUSIC提升了約64.7％，驗證了該算法的有效性和高精度性。

關(guān)鍵詞：極化敏感面陣；空域-極化域聯(lián)合譜估計；MUSIC；MIMO;拉格朗日乘子法;信號處理

中圖分類號：TJ760

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-5048（2023）01-0120-07

DOI：10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0112

0引言

波達方向（Direction-of-Arrival，DOA）技術(shù)，是一門空域信號處理技術(shù)，利用天線陣列得到的空間電磁場信息來估計來波方向，隨著電磁環(huán)境日益復(fù)雜，標(biāo)量傳感器陣列無法滿足測向系統(tǒng)的要求。由電磁矢量傳感器構(gòu)成極化敏感陣列，以矢量形式接受電磁波信號，可以同時獲得入射方向的空域信息和極化信息［1-3］，有效地提高陣列信號處理的整體性能，改善了空間源信號多維參數(shù)估計、自適應(yīng)波束形成［4-5］等性能，還可利用期望信號和噪聲信號在極化域的不同，進行降噪濾波［6］。但引入極化信息提升信號處理性能的同時，也帶來了較高的計算負(fù)擔(dān)，除了需要估計二維空域信息外，還需進一步估計二維的極化信息，計算量大、運算復(fù)雜度高。

文獻［7］將子空間旋轉(zhuǎn)子不變參數(shù)估計方法（EstimationofSignalParametersviaInvarianceTechniques，ESPRIT）［8］引入極化敏感陣列測向中，實現(xiàn)了多信號DOA和極化參數(shù)的估計。文獻［9-10］將MUSIC［11-12］算法推廣到了極化敏感矢量陣列，但傳統(tǒng)的極化MUSIC需進行四維譜峰搜索，不僅計算速度慢且復(fù)雜度高，已經(jīng)不適用于極化敏感陣列測向技術(shù)。文獻［13］提出了一種針對一維極化敏感線陣列的求根MUSIC算法，降低了復(fù)雜度，避免了譜峰搜索過程，但傳統(tǒng)的測向陣列多為面陣，此算法無法滿足相應(yīng)要求。文獻［14-15］提出了針對極化敏感陣列的降維秩虧MUSIC算法和極化模值約束降維算法，將傳統(tǒng)的四維搜索縮減為二維，利用優(yōu)化算法估計極化信息，但無法消除因譜峰搜索步長導(dǎo)致的量化誤差，且運算過程復(fù)雜度較高。文獻［16］提出一種針對普通標(biāo)量陣的二維求根MUSIC，降低了運算復(fù)雜度且無需譜峰搜索。

本文提出一種基于雙極化敏感面陣的二維求根優(yōu)化MUSIC，首先提出一種新的求解模型，將傳統(tǒng)的四維空域極化域信息通過化簡轉(zhuǎn)換為針對空域信息的二維信號估計，將求解空域二維根轉(zhuǎn)換為求解兩個一維根的方法解決空域信息的估計，采用拉格朗日乘子法估計極化信息，無需譜峰搜索，大大降低了運算復(fù)雜度，提高運算速度，消除了因搜索步長設(shè)置導(dǎo)致的量化誤差。

1數(shù)據(jù)模型

1.1極化陣列擺放及其接收模型

本文接收單元采用雙正交偶極子極化敏感陣元，組成M行，N列極化敏感面陣，排列方式如圖1所示，相鄰兩正交偶極子陣列間距d=λ/2。

假設(shè)空間有K個遠(yuǎn)場點源，發(fā)射的窄帶完全極化不相關(guān)電磁信號入射到接收陣列中。入射信源數(shù)應(yīng)符合K≤2MN，K個信號的仰角和方位角分別為θk和φk，其中仰角θ為信號源入射信號與Z軸夾角，方位角φ為信號源入射信號與X軸夾角，取值范圍分別為θk∈［0，π/2］和φk∈［0，2π］，θ=0°時表示信號源正對天線陣入射。極化輔助角信息和極化相位差信息為γk和ηk，其中極化輔助角γ為兩電場分量強度之間關(guān)系，極化相位差η為垂直分量超前水平分量的相對相位差，取值范圍分別為γk∈［0，π/2］和ηk∈［－π，π］，假設(shè)輸入噪聲為空-時-極化白噪聲，且噪聲與入射信號獨立，入射信號互不相干。

設(shè)噪聲信號矩陣為N（t），入射信號矩陣為S（t）=［s1（t），s2（t），…，sk（t）］T，則極化敏感陣列信號接收模型為

X=［x1（t），x2（t），…，xm（t）］T=

∑Kk=1a（θk，φk，γk，ηk）sk（t）+N（t）=

AS（t）+N（t）（1）

式中：A=［aθ1，φ1，γ1，η1，aθ2，φ2，γ2，η2，…，aθk，φk，γk，ηk］為空域-極化域陣列流形，aθk，φk，γk，ηk為第k個信源的空域-極化域?qū)蚴噶?，表示為空域陣列流形與極化敏感陣元接收矢量的克羅內(nèi)克積；aθ，φ，γ，η=sssp，ss=Ay⊙Ax=［ay（θ1，φ1）ax（θ1，φ1），…，ay（θk，φk）ax（θk，φk）］為空域?qū)蚴噶?，ay（θk，φk）=［1，…，ej2π（M－1）dsinφksinθk/λ］T和ax（θk，φk）=［1，…，ej2π（N－1）dcosφksinθk/λ］T分別為Y軸和X軸方向陣元的導(dǎo)向矢量。

針對電磁信息不完備的極化敏感陣元，如雙正交偶極子陣元，每個陣元只能接收到X和Y軸方向上的電場矢量，在入射波為完全極化信號的條件下其極化矢量為

sp=－sinφcosθcosφ

cosφcosθsinφcosγsinγejη（2）

針對不同種類的極化敏感陣元，極化矢量取決于對電磁的敏感程度。

1.2空域-極化域聯(lián)合譜估計

陣列接收信號的協(xié)方差矩陣R^可以表示為

R^=1L∑Ll=1XHX（3）

式中：L為快拍數(shù)。

對協(xié)方差矩陣R^進行奇異值分解得到

R^=UsΣsUHs+UNΣNUHN（4）

式中：Us為K個較大特征值對應(yīng)的特征向量張成的信號子空間；UN為2MN－K個較小特征值對應(yīng)的特征向量張成的噪聲子空間。

在理想條件下，接收空間的信號子空間與噪聲子空間是相互正交的，即信號子空間中的導(dǎo)向矢量也與噪聲子空間正交：

aHθ，φ，γ，ηUN=0（5）

但因為空間中噪聲、干擾等情況的存在，得到的信號子空間并不能做到和噪聲子空間完全的正交，因此，DOA是以最小優(yōu)化搜索的條件實現(xiàn)的，即

θMUSIC=argθminaHθ，φ，γ，ηU^NU^HNaθ，φ，γ，η（6）

所以，傳統(tǒng)MUSIC算法的譜峰估計公式為

PMUSIC=1aHθ，φ，γ，ηU^NU^HNaθ，φ，γ，η（7）

通過遍歷（θ，φ，γ，η）四個參數(shù)，尋找出對應(yīng)最大峰值的K個方位角、仰角、極化輔助角和極化相位差，則可得到K個來波信號的參數(shù)估計值。

但傳統(tǒng)的MUSIC需要搜索四維信息，所需要運算的時間長、運算量大、算法復(fù)雜度高且難以實現(xiàn)。文獻［14］提出的秩虧MUSIC算法，將四維譜峰搜索變?yōu)槎S譜峰搜索。

利用下式替代式（6）：

{θ，φ}=argmaxθ，φdet－1{Hθ，φ}（8）

式中：Hθk，φk=DHθk，φkU^NU^HNDθk，φk為經(jīng)過秩虧變化后的譜峰函數(shù)，Dθk，φk=uθk，φkBθk，φk，uθk，φk=diag{ss}取空域陣列流形構(gòu)成對角陣；sp=θk，φk·hγk，ηk，θk，φk=－sinφkcosθkcosφkcosφkcosθksinφk為空域極化域的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換因子，與矢量陣元位置有關(guān)，hγk，ηk=cosγksinγkejηk為第K個信號的極化矢量；B=［b1x，b1y，…，bmx，bmy］T為廣義極化敏感陣列，與極化敏感陣列類型與擺放位置有關(guān)，本文為電敏感的雙正交偶極子bmx=［10］，bmy=［01］。

文獻［14］將空域-極化域四維搜索降維到二維空域角度搜索，后通過優(yōu)化計算得到極化信息，一定程度上降低了運算量，提高了運算速度。但是因為需進行二維譜峰搜索，搜索步長導(dǎo)致的量化誤差無法消除。本文提出一種二維求根約束MUSIC算法，通過構(gòu)造多項式求根的方法求解空域信息，利用拉格朗日乘子法計算得出極化信息，無需譜峰搜索，進一步提高了運算速度，降低運算復(fù)雜度，且消除了因為搜索步長導(dǎo)致的量化誤差。

2本文算法

2.1空域譜估計

利用空域?qū)蚴噶亢蜆O化域矢量信息的克羅內(nèi)克積替換空域-極化域陣列流形，構(gòu)造譜峰搜索函數(shù)：

PMUSIC=1aHθ，φ，γ，ηU^NU^HNaθ，φ，γ，η=

1［sssp］HU^NU^HN［sssp］（9）

令

ψ（θ，φ，γ，η）=［sssp］HU^NU^HN［sssp］（10）

通過克羅內(nèi)克積的運算性質(zhì)可得

ψ（θ，φ，γ，η）=［sssp］HU^NU^HN［sssp］=

sHp［ssI2］HU^NU^HN［ssI2］sp（11）

式中：I2為2×2維單位陣；矩陣類型、維數(shù)與陣列種類及擺放位置有關(guān)，本文應(yīng)用為雙正交偶極子且沿X，Y軸正方向擺放則該矩陣為2×2維單位陣。通過數(shù)學(xué)分析，sp只有在仰角θ=π/2，且極化輔助角γ=π/2時，矩陣不滿秩。當(dāng)仰角θ=π/2時，說明信號源入射方向來自于水平方向，在工程應(yīng)用中此類情況常不做考慮，故可將矩陣sp近似看作行滿秩，由矩陣運算的秩的關(guān)系中可知：

若A行滿秩，則Rank（BA）=Rank（B）;

若A列滿秩，則Rank（AB）=Rank（B）。

故可知針對式（11）中的sp，因其滿秩因此相乘任意矩陣不影響矩陣的秩，且可知，為使ψ=0必有解，可用下式取代式（11）進行求根計算：

U=［ssI］HU^NU^HN［ssI］（12）

將式（12）代入（11）：

ss=ay（θ，φ）ax（θ，φ）（13）

得到

P=［ay（θ，φ）axo（θ，φ）］H·

U^NU^HN［ay（θ，φ）axo（θ，φ）］（14）

式中：axo（θ，φ）=ax（θ，φ）I2，進一步可得到

P1=aHxo（θ，φ）［ay（θ，φ）I2N］H·

U^NU^HN［ay（θ，φ）I2N］axo（θ，φ）（15）

P2=［ay（θ，φ）I2］H［IMaxo（θ，φ）］H·

U^NU^HN［IMaxo（θ，φ）］［ay（θ，φ）I2］（16）

取

Q1=［ay（θ，φ）I2M］HU^NU^HN［a^y（θ，φ）I2M］（17）

Q2=［INaxo（θ，φ）］HU^NU^HN［INaxo（θ，φ）］（18）

則上述轉(zhuǎn)換過程可將多項式轉(zhuǎn)為求根過程，如果ej2πdsinφsinθ/λ對應(yīng)多個目標(biāo)，則［17-18］

Rank（UNUHN）=2MN－K≥NN≤2M（N－1）（19）

因為所取噪聲為非零噪聲矩陣，故可以得出UNUHN為可逆的，式（19）表明行列式det{Q1}，det{Q2}為非零多項式。且式（17）～（18）分別為式（15）～（16）的因式，由于Q1和Q2中分別含有未知項sinφsinθ和cosφsinθ，將其分別視為整體求解，如果滿足det{Q1}=0和det{Q2}=0，則所求多項式的根對應(yīng)目標(biāo)信號源的入射方向。所以可以用式（17）～（18）來替代式（15）～（16）求根。可知：

ax（θ，φ）=［1，ej2πdcosφsinθ/λ，…，ej2π（M－1）dcosφsinθ/λ］T（20）

ay（θ，φ）=［1，ej2πdsinφsinθ/λ，…，ej2π（N－1）dsinφsinθ/λ］T（21）

于是構(gòu)造多項式，令

z1=ej2πdcosφsinθ/λ（22）

z2=ej2πdsinφsinθ/λ（23）

則

ax（z1）=［z01，z11，…，z（M－1）1］T（24）

ay（z2）=［z02，z12，…，z（N－1）2］T（25）

為構(gòu)造求解多項式，可用zN－12［aTy（z－12）I2M］替代［ay（θ，φ）I2M］H，同時利用zM－11［INaTxo（z－11）］替代［INaxo（θ，φ）］H，得到

Q1（z2）=zM－12［aTy（z－12）I2M］U^NU^HN［ay（z2）I2M］（26）

Q2（z1）=zM－11［INaTxo（z－11）］U^NU^HN［INaxo（z1）］（27）

于是問題變?yōu)榍蠼鈨蓚€一元多項式：

det{Q1（z2）}=det{zM－12［aTy（z－12）I2M］·

U^NU^HN［ay（z2）I2M］}=0（28）

det{Q2（z1）}=det{zM－11［INaTxo（z－11）］·

U^NU^HN［INaxo（z1）］}=0（29）

通過對一維求根MUSIC算法研究可知，求解的根在理想狀態(tài)下應(yīng)分布在單位圓上，但實際情況中數(shù)據(jù)矩陣因噪聲等存在誤差，信號子空間與噪聲子空間不能做到完全的正交，所以取模值最接近單位圓的K對根，即為所需求解的多項式（28）～（29）的解。

定義：

ui=sinφisinθi=（angle（z^2i）λ/（2πd））（30）

vj=cosφjsinθj=（angle（z^1j）λ/（2πd））（31）

式中：i，j=1，2，…，k。

可得到

φ^k=arctan（ui/vj）（32）

θ^k=arcsin（u2i+v2j）（33）

式中：i，j=1，2，…，k。

將得到的K2個不同的方位角和仰角組合，需進行角度匹配，代入

Ui，j=argmini，j=1，…，k‖［ay（ui）axo（vi）］H·

U^NU^HN［ay（ui）axo（vi）］‖（34）

取最小值對應(yīng)的（θk，φk），即為所求K個信號源方位信息。

2.2極化域極化信息估計

求解極化信息，首先分析下面的表達式：

{θk，φk，γk，ηk}=argminθ，φ，γ，ηJ（θ，φ，γ，η）（35）

式中：J（θ，φ，γ，η）=Dθ，φhγ，ηDθ，φhγ，ηH

U^NU^HNDθ，φhγ，ηDθ，φhγ，η。

于是可將式（35）轉(zhuǎn)換為

{θk，φk，γk，ηk}=argminθ，φ，γ，ηhHγ，ηHθ，φhγ，ηhHγ，ηDHθ，φDθ，φhγ，η（36）

式中，角度參數(shù)（θ，φ）已知，則此時的任務(wù)為求出使J（θ，φ，γ，η）取極小值的極化參數(shù)（γ，η）。hγ，η的大小并不會影響J（θ，φ，γ，η）的極小值。假設(shè)h=hγ，η，且在h是任意非零矢量的情況下，Dθ，φ2=hHDHθ，φDθ，φh≠0成立。因此可知矩陣DHθ，φDθ，φ具有Hermitian特性。令Dθ，φh2=1，此時問題可轉(zhuǎn)化為

minγ，η{J（θ，φ，γ，η）}=

minh≠0hHHθ，φhhHDHθ，φDθ，φh=minhHDHθ，φDθ，φh=1hHHθ，φhhHDHθ，φDθ，φh

（37）

為了求解式（37）的最優(yōu)解，采用拉格朗日乘子法進行求解，設(shè)c為拉格朗日乘子，構(gòu)造函數(shù)表達式：

Fθ，φ（h，c）=hHHθ，φh+c（1－h(huán)HDHθ，φDθ，φh）（38）

對式（38）中的h和c各自求偏導(dǎo)，使其等于0，于是可以得到

Hθ，φh=cDHθ，φDθ，φh

hHDHθ，φDθ，φh=1（39）

根據(jù)式（39）可推導(dǎo)得出

hHHθ，φh=c≥0（40）

在實際測量中，針對入射信號的角度參數(shù)（θk，φk），可得到奇異Hermitian矩陣H（θk，φk）（k=1，2，…，K）。根據(jù)最小值min{c}=0和Hθk，φkhγk，ηk=0等條件，可知hγk，ηk與矩陣束{Hθ，φ，DHθ，φDθ，φ}的零特征值對應(yīng)的廣義特征向量線性相關(guān)，因此，可以表示為

{h^k}=Θmin{Hθk，φk，DHθk，φkDθk，φk}（41）

式中：Θmin（）為矩陣束的最小特征矢量，因此入射信號的極化信息可計算得到

{γ^k}=arctan{|h^k（2）|h^k（1）}（42）

{η^k}=arg{|h^k（2）|h^k（1）}（43）

式中：k=1，2，…，K。

算法步驟：

（1）求出極化敏感陣列所輸出的數(shù)據(jù)矩陣X和協(xié)方差矩陣R^；

（2）對協(xié)方差矩陣R^進行奇異值特征分解，得到噪聲子空間U^N和信號子空間U^s；

（3）對矩陣式（10）進行分解，用不含極化信息的式（12）進行替換；

（4）將式（12）進行求根處理得到式（28）～（29）；

（5）取求根得到（θk，φk），利用式（34）進行角度匹配，得出估計的空域信息（θk，φk）；

（6）利用已估計的空域信息（θk，φk），結(jié)合式（42）～（43）計算出信號所對應(yīng)的極化信息（γk，ηk）。

本文算法從求解數(shù)學(xué)角度出發(fā)，提出降維模型，通過求解二維多項式的根來解決空域角度估計問題。本算法適用于不同種類，如單偶極子、雙正交偶極子等組成的可劃分為兩個一維線陣組成的極化敏感面陣列。每個運算步驟都可在有限時間內(nèi)完成，在輸入噪聲為白噪聲的情況下，通過仿真實驗驗證了本文算法的有效性和可靠性。

2.3算法復(fù)雜度分析

分析本算法的復(fù)雜度，并且與4D-MUSIC、秩虧MUSIC和4D-MVDR（MinimumVarianceDistortionlessResponse）［19］算法進行比較，如表1所示。協(xié)方差矩陣所需要的復(fù)雜度為O{（2MN）2L}，奇異值分解以及求逆所需要的復(fù)雜度為O{（2MN）3}，2D-MUSIC［20］所需譜峰搜索復(fù)雜度為O{（n1（4MN+1）（2MN－K））}，4D-MUSIC譜峰搜索所需要的復(fù)雜度為O{（n2（4MN+1）（2MN－K））}，4D-MVDR譜峰搜索所需要的復(fù)雜度為O{n2（4MN+2MN）}，二維求根求解多項式的復(fù)雜度為O{［2N（M－1）］3+［2M（N－1）］3}，求根匹配復(fù)雜度為O{（K2（4MN+1）（2MN－K））}。

本文算法O{（2MN）2L+（2MN）3+［2N（M－1）］3+［2M（N－1）］3+K2（4MN+1）（2MN－K）}

4D-MUSICO{（2MN）2L+（2MN）3+（n2（4MN+1）·（2MN－K））}

4D-MVDRO{（2MN）2L+（2MN）3+（n2（4MN+2MN））}

秩虧MUSICO{（2MN）2L+（2MN）3+（n1（4MN+1）·（2MN－K））}

設(shè)M=4，信源數(shù)K=2，快拍數(shù)L=400；譜峰搜索步長為0.1°，搜索范圍設(shè)置為θ∈［0，π/2］，φ∈［0，2π］，γ∈［0，π/2］，η∈［－π，π］，則4種算法的復(fù)雜度曲線為圖2所示。

通過觀察4種算法的復(fù)雜度定義曲線可以看出，本文算法復(fù)雜度要明顯低于其余3種。同時比較了在不同陣元數(shù)下的本文算法耗費的時間與秩虧MUSIC所需要的時間，如表2所示。

由表2可知，本文算法相比較秩虧MUSIC算法，運算所需時間明顯減少。且隨著陣元數(shù)的不斷增多，尤其是多陣元的情況下，運算時間優(yōu)勢依然明顯，證明了本算法的高效性。

3仿真實驗

用計算機仿真來驗證本文所提算法的準(zhǔn)確性及有效性，仿真所用的陣列結(jié)構(gòu)與擺放位置如圖1所示，采用雙正交偶極子組成陣列，陣元間距為λ/2，假設(shè)有兩個非相干信號入射陣列接收面陣中。

3.1信源空域-極化域信息估計

假設(shè)兩個入射信號參數(shù)（θ，φ，γ，η）分別為（15°，30°，40°，40°）和（45°，70°，55°，60°），入射噪聲為空域-極化域噪聲。設(shè)M=4，N=4，信源數(shù)K=2，快拍數(shù)L=100，信噪比為10dB時，根據(jù)蒙特卡洛實驗次數(shù)n=100，繪制空域和極化域信息散點圖，如圖3所示。

從圖3可以清楚地看出，本文算法很好地估計了來波信號的空域-極化域信息，證明了算法的可靠性。

3.2不同陣元數(shù)下，本文算法隨信噪比變化的性能變化

假設(shè)兩個入射信號參數(shù)（θ，φ，γ，η）分別為（15°，30°，40°，40°）和（45°，60°，55°，60°），設(shè)N=4，信源數(shù)K=2，快拍數(shù)L=400，蒙特卡洛試驗次數(shù)n=500，探究不同陣元數(shù)下，本文算法的性能。定義空域-極化域角度估計均方根誤差為

eRMSEDOA=1K∑Kk=11n∑nl=1［（θ^k，l－θk）2+（φ^k，l－φk）2］（44）

eRMSEpolar=1K∑Kk=11n∑nl=1［（η^k，l－ηk）2+（γ^k，l－γk）2］（45）

式中：θ^k，l，φ^k，l，η^k，l，γ^k，l分別為第k個信源、第l次蒙特卡洛仿真中的估計值。

不同陣元數(shù)下空域-極化域估計均方根誤差隨信噪比變化曲線如圖4所示。由圖4可知，在相同信噪比下，隨著陣元數(shù)增多，空域-極化域估計的均方根誤差和也隨之減少，測量精度提高。在相同陣元數(shù)的條件下，隨著信噪比的增加，空域-極化域估計的均方根誤差和也隨之減少，測量精度提高。由此可知，在實際測量中可以通過提高陣元數(shù)達到高精度的目的，用低陣元數(shù)達到側(cè)向粗搜索效果。

3.3不同快拍數(shù)下，本文算法隨信噪比變化的性能變化

假設(shè)兩個入射信號參數(shù)（θ，φ，γ，η）分別為（15°，30°，40°，40°）和（45°，70°，55°，60°），設(shè)M=4，N=4，信源數(shù)K=2，蒙特卡洛實驗次數(shù)n=500，論證不同快拍數(shù)下，本文算法隨信噪比變化的性能變化曲線，如圖5所示。

通過觀察圖5不同快拍數(shù)下空域-極化域估計均方根誤差隨信噪比變化曲線可知，在相同信噪比的條件下，隨著快拍數(shù)增多，空域-極化域估計的均方根誤差也隨之減少，測量精度提高。在相同快拍數(shù)下，隨著信噪比的增加，空域-極化域估計的均方根誤差也隨之減少，測量精度提高。在實際工程測量中，多快拍數(shù)意味著有效數(shù)據(jù)量、測量精度的提高。

3.4在相同條件下，本文算法與常用算法的性能對比

對比本文算法、4D-MUSIC、秩虧MUSIC和4D-MVDR四種算法，在相同信噪比、快拍數(shù)下，空域-極化域估計信息性能。假設(shè)兩個入射信號參數(shù)（θ，φ，γ，η）分別為（15°，30°，40°，40°）和（45°，70°，55°，60°），設(shè)M=4，N=4，信源數(shù)K=2，快拍數(shù)L=100，搜索范圍為θ∈［0，π/2］，φ∈［0，2π］，γ∈［0，π/2］，η∈［－π，π］，搜索步長為0.1°，蒙特卡洛實驗次數(shù)n=500，得到不同算法的空域-極化域估計均方根誤差隨信噪比變化曲線，如圖6所示。

由圖6（a）可知，本文算法和4D-MUSIC、秩虧MUSIC都要優(yōu)于4D-MVDR算法，而本文算法在不同信噪比條件下，估計性能與4D-MUSIC、秩虧MUSIC相近，在低信噪比情況下，本文算法均方根誤差較小。由圖6（b）可知，在極化域極化信息估計上，4種算法效果相近，但4D-MVDR算法在低信噪比情況下性能較差。

通過上述仿真實驗可知，想實現(xiàn)搜索精度的提升，可增加陣元數(shù)和快拍數(shù)來提升測量精度；可通過合理降低陣元數(shù)來實現(xiàn)目標(biāo)的粗搜索定位。在應(yīng)用中，常面對快拍數(shù)較少的情況，因此合理增加陣元數(shù)可解決測量精度問題。相比較傳統(tǒng)的四維MUSIC算法，在應(yīng)用中速度優(yōu)勢明顯。

4結(jié)論

本文將RD-MUSIC引入面陣的極化敏感陣列二維空域信息估計，提出了一種用于二維極化敏感面陣的求根方法和一種新求解模型，將普通的四維極化敏感陣列估計算法降維到二維估計，并使用求多項式根的方法估計空域信息，采用優(yōu)化方法估計極化信息，擺脫了傳統(tǒng)譜峰搜索運算時間長、速度慢的缺點。在保證精度不變的情況下，提高了運算速度，降低運算復(fù)雜度，消除了因搜索步長導(dǎo)致的量化誤差。

本文算法未來可引入不同類型的極化天線陣列組成的面陣。同時，該算法復(fù)雜度低、運算速度快的特點，使其在大規(guī)模MIMO雷達等復(fù)雜運算中的應(yīng)用前景較廣。

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AFastEstimationAlgorithmfortheDirection-of-Arrivalof

DoublePolarizedSurfaceArrays

HanLetian1，2*，SiWeijian1，2，QuMingchao1，2

（1.CollegeofInformationandCommunication，HarbinEngineeringofUniversity，Harbin150001，China;

2.KeyLaboratoryofAdvancedMarineCommunicationandInformationTechnology，

MinistryofIndustryandInformationTechnology，HarbinEngineeringUniversity，Harbin150001，China）

Abstract：Inordertosolvetheproblemoflargecomputationandhighoperationcomplexityinspatialspectrumestimationcombinedwithpolarizationdomainspectrumestimationofpolarizationsensitivesurfacearray，adimensionreductionrootMUSIC（MultipleSignalClassification）optimizationalgorithmisproposed.Thereceivedsignalisprocessedbydimensionalityreduction，andanewsolutionmodelisproposedtotransformthetraditionalfour-dimensionalMUSICintotwoone-dimensionalrootMUSICtosolvethespatialwavearrivaldirection，andthepolarizationinformationestimationproblemofthewavesignalissolvedbyusingthespatialinformationandLagrangemultipliermethod.Comparedwiththetraditional4D-MUSICandrankdeficitMUSIC，thealgorithmimprovesthecalculationspeedandreducesthecalculationcomplexitywithoutlosingtheestimationaccuracy，eliminatesthespectrumpeaksearchprocess，andeliminatesthequantizationerrorcausedbythesearchstepsize.Itprovidesafastsolutionforlarge-scalearraycalculationandmultipleinputmultipleoutput（MIMO）radarintroduction.Simulationresultsshowthatthealgorithmiseffectiveandhighprecision.Thespatialerroroftheproposedalgorithmisabout0.85°atthelowSNRof0dB，andthespeedisimprovedbyabout64.7%comparedwiththerank-deficientMUSIC.

Keywords：polarizationsensitivesurfacearray;spatialspectrumestimationcombinedwithpolarizationdomainspectrumestimation;MUSIC;MIMO;Lagrangemultipliermethod;signalprocessing

收稿日期：2022-05-26

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目（61801143;61971155）

*作者簡介：韓樂天（1998-），男，山東淄博人，碩士研究生。