鄒智偉 鄒強 尹肖云 馬平原

引用格式：鄒智偉，鄒強，尹肖云，等.基于時間協(xié)同的異型反艦導彈集群作戰(zhàn)目標分配策略研究［J］.航空兵器，2023，30（1）：19-24.

ZouZhiwei，ZouQiang，YinXiaoyun，etal.ResearchonAllocationStrategyofSpecial-ShapedAnti-ShipMissileClusterCombatTargetBasedonTimeCoordination［J］.AeroWeaponry，2023，30（1）：19-24.（inChinese）

摘要：針對異型反艦導彈集群作戰(zhàn)的目標分配問題，建立了一種基于時間協(xié)同的目標分配模型。首先根據(jù)反艦作戰(zhàn)信息，分析了導彈飛行時間差、彈-目距離和飛行速度對集群協(xié)同作戰(zhàn)目標分配的影響，建立了一種基于導彈飛行時間標準差的時間協(xié)同優(yōu)勢函數(shù)，并結合距離優(yōu)勢與速度優(yōu)勢建立了綜合優(yōu)勢函數(shù)。最后通過遺傳算法求解模型最優(yōu)解，仿真得到分配結果。對比分析結果表明，有時間協(xié)同優(yōu)勢的作戰(zhàn)方案平均時間標準差小于無時間協(xié)同的作戰(zhàn)方案平均時間標準差，兩個算例的平均時間標準差分別下降了49.18%和63.49%，驗證了模型的有效性。

關鍵詞：反艦導彈;集群作戰(zhàn)；目標分配；時間協(xié)同；飛行時間;優(yōu)勢函數(shù);協(xié)同控制

中圖分類號：TJ761;E927

文獻標識碼：A

文章編號：1673-5048（2023）01-0019-06

DOI：10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0108

0引言

異型導彈集群區(qū)別于其他導彈集群，其能夠充分發(fā)揮不同型號導彈的優(yōu)點，適應更加復雜的作戰(zhàn)對抗環(huán)境，能夠有效提升集群作戰(zhàn)火力打擊與抗干擾能力。

同時臨空是提高反艦導彈對抗作戰(zhàn)能力的重要措施之一，保證導彈同時臨空能有效提高集群的協(xié)同打擊突防能力［1］。實現(xiàn)同時臨空效果，需要對導彈集群飛行時間進行協(xié)同控制，而對集群的目標分配研究是實現(xiàn)集群時間協(xié)同控制方式之一。異型導彈集群通過目標分配實現(xiàn)導彈的時間協(xié)同，不僅需要考慮導彈的作戰(zhàn)態(tài)勢信息，還需要考慮導彈作戰(zhàn)功能、性能的差異性，其模型更加復雜。

現(xiàn)有目標分配研究中，文獻［2］研究了同型導彈集群的目標分配，通過蒙特卡洛方法計算導彈毀傷概率，以導彈與目標之間的距離差定義導彈之間的協(xié)同性，并以此協(xié)同性優(yōu)化目標制定目標分配方案。文獻［3］根據(jù)導彈集群和目標初始位置、速度、運動方向，建立帶有軌跡約束的導彈命中概率模型，并在此基礎上以最大毀傷效果為優(yōu)化目標進行目標分配研究。文獻［4-7］以集群個體的飛行路徑總和最小為優(yōu)化目標制定作戰(zhàn)分配方案。文獻［8-9］以無人集群作戰(zhàn)的最短飛行時間作為優(yōu)化目標，并結合距離以及任務優(yōu)先等級作為約束條件，求解任務分配最優(yōu)方案，同時添加限制條件避免資源傾斜。文獻［10］利用層次分析法進行目標優(yōu)選，再通過分配模型求解最大毀傷概率與最小耗彈量的分配方案。文獻［11］以異型導彈集群的最大毀傷、最小耗彈量等多個優(yōu)化指標為依據(jù)制定集群導彈的目標分配方案。

上述研究中，大多以集群中導彈最短路徑之和或最小作戰(zhàn)時間等為優(yōu)化目標，而對異型導彈集群之間的時間協(xié)同問題研究較少。對異型導彈集群目標分配問題進行時間協(xié)同研究，能有效提升集群的同時臨空效果，提高導彈集群的協(xié)同突防能力。因此，本文針對異型反艦導彈集群，提出了一種基于時間協(xié)同的目標分配策略，并通過遺傳算法求解模型最優(yōu)解，仿真得到分配結果。

1目標分配問題描述與影響因素分析

1.1問題描述

設我方有n枚反艦導彈打擊敵方m艘艦艇。導彈與目標作戰(zhàn)示意圖如圖1所示。

圖1中，M1～Mn表示第1～n枚導彈，V1～Vn表示第1～n枚導彈的飛行速度，T1～Tm表示敵方第1～m個目標，Dij表示第i枚導彈與第j個目標之間的距離。每枚導彈以一定速度直線飛向目標。

導彈-目標分配方案可表示為分配矩陣X，即

X=x11x12…x1m

x21x22…x2m

xn1xn2…xnm（1）

式中：xij取值范圍為{0，1}，xij=1表示將第i枚導彈分配給j目標，xij=0表示該導彈沒有分配給j目標。

1.2目標分配影響因素分析

在異型導彈集群反艦作戰(zhàn)過程中，主要考慮的反艦導彈目標分配影響因素包括：導彈飛行時間差、彈-目距離、導彈飛行速度［11］。

（1）多枚導彈攻擊同一目標時，導彈之間越接近同時臨空效果，其協(xié)同攻擊飽和度越高，多彈協(xié)同攻擊的作戰(zhàn)效果越好［1］。因此，分配方案中，若能使導彈同時臨空，集群的協(xié)同優(yōu)勢就越大。

（2）反艦導彈攻擊遠距離目標時，導彈飛行距離越遠，飛行時間越長，越容易被敵方目標攔截，造成集群整體毀傷效能下降。因此，導彈飛行距離越小，其優(yōu)勢越大。

（3）對反艦導彈而言，導彈飛行速度越慢，被敵方艦艇攔截的概率越高，其優(yōu)勢越??；導彈飛行速度越快，攔截概率越低，其優(yōu)勢越大。

（4）當時間協(xié)同優(yōu)勢較小，而導彈的距離優(yōu)勢、速度優(yōu)勢較大時，即導彈集群難以實現(xiàn)同時臨空，而導彈個體作戰(zhàn)優(yōu)勢較大，可視為該枚導彈遠離導彈集群，易被目標防御系統(tǒng)攔截，此時無法體現(xiàn)導彈集群的協(xié)同作戰(zhàn)效果，集群的綜合優(yōu)勢較小。

2目標分配建模

2.1優(yōu)勢函數(shù)建立

為保證導彈集群能以最優(yōu)方案打擊目標，需進行合理的目標分配，同時為量化目標分配影響因素，建立優(yōu)勢函數(shù)。

2.1.1距離優(yōu)勢函數(shù)的建立

根據(jù)異型導彈集群的作戰(zhàn)態(tài)勢信息可知，導彈與目標之間的距離矩陣D為

D=d11d12…d1m

d21d22…d2m

dn1dn2…dnm（2）

式中：dij為第i枚導彈與第j個目標之間的相對距離。

根據(jù)目標分配影響因素分析可知，彈-目之間距離越小，相對作戰(zhàn)優(yōu)勢越大。根據(jù)這一基本認識，可定義第i枚導彈相對第j個目標的距離優(yōu)勢函數(shù)為［12］

sDij=e-dijdmax（3）

式中：dmax=maxidij。

2.1.2速度優(yōu)勢函數(shù)的建立

由目標分配影響因素分析可知，導彈飛行速度越快，目標越難以攔截，其相對作戰(zhàn)優(yōu)勢越大，因此定義速度優(yōu)勢函數(shù)為

sVt=e－1vi（4）

式中：Vi為第i枚導彈的飛行速度。

2.1.3時間協(xié)同優(yōu)勢函數(shù)的建立

為提高導彈集群作戰(zhàn)的協(xié)同性，使得導彈打擊目標更能接近同時臨空效果，需建立時間協(xié)同優(yōu)勢函數(shù)來量化導彈集群的時間協(xié)同優(yōu)勢。

由導彈集群的彈-目距離與速度信息可計算出第i枚導彈相對第j個目標的剩余飛行時間：Tij=dijVi，構成剩余飛行時間矩陣T：

T=T11T12…T1m

T21T22…T2m

Tn1Tn2…Tnm（5）

異型導彈集群中，各個導彈針對目標j的時間標準差表示導彈飛行時間的離散程度，在一定程度上反映了導彈之間的進襲時間差異程度，則針對目標j的分配中，其時間標準差為

σj=1∑ni=1xij∑ni=1（Tijxij－T-J）2（6）

式中：j=1，2，…，m;TJ=1∑ni=1xij∑ni=1（Tijxij）為針對目標j分配的導彈平均飛行時間。

其時間標準差越小，導彈飛行時間的離散程度越小，導彈集群越接近同時臨空目標，時間協(xié)同性越高。其變化規(guī)律與距離優(yōu)勢函數(shù)類似，則借鑒距離優(yōu)勢函數(shù)結構，為量化時間標準差與時間協(xié)同優(yōu)勢之間關系，定義時間協(xié)同優(yōu)勢函數(shù)為

STj=e－σj/A（7）

式中：σj為分配給目標j中導彈集群剩余飛行時間標準差；A為常系數(shù)，可根據(jù)專家經(jīng)驗給出。

當針對目標j的時間標準差σj=0時，則表示我方導彈集群能同時臨空，其時間協(xié)同優(yōu)勢達到最大；當針對目標j的時間標準差σj越大，優(yōu)勢函數(shù)越小，導彈集群越難以實現(xiàn)同時臨空，導彈集群的協(xié)同程度越低。該時間協(xié)同優(yōu)勢函數(shù)滿足導彈飛行時間標準差對導彈集群協(xié)同作戰(zhàn)的影響關系。

2.1.4綜合優(yōu)勢函數(shù)的建立

首先，根據(jù)距離優(yōu)勢與速度優(yōu)勢定義可知，距離優(yōu)勢與速度優(yōu)勢相互獨立，將距離優(yōu)勢與速度優(yōu)勢函數(shù)關系構建為兩者之和的形式［12］，且距離優(yōu)勢與速度優(yōu)勢對綜合優(yōu)勢影響程度不同，因此需要將距離與速度優(yōu)勢進行權重分配。

結合上述距離優(yōu)勢與速度優(yōu)勢關系，同時依據(jù)時間協(xié)同優(yōu)勢函數(shù)定義，針對以下情形進行分析：

（1）當導彈集群時間協(xié)同優(yōu)勢函數(shù)最大，即可實現(xiàn)導彈集群的同時臨空，根據(jù)導彈距離與速度優(yōu)勢函數(shù)定義，此時距離與速度優(yōu)勢函數(shù)不會為0，導彈通過與其他導彈實現(xiàn)協(xié)同保證作戰(zhàn)效能，綜合優(yōu)勢不會很小。

（2）當導彈集群時間協(xié)同優(yōu)勢較小時，即導彈之間難以實現(xiàn)同時臨空，此時導彈之間無協(xié)同作戰(zhàn)優(yōu)勢，綜合優(yōu)勢相對較小。

考慮上述特性以及時間協(xié)同優(yōu)勢函數(shù)、距離優(yōu)勢函數(shù)、速度優(yōu)勢函數(shù)模型，結合無時間協(xié)同的綜合優(yōu)勢函數(shù)模型［13］，建立綜合優(yōu)勢函數(shù)：

sij=KsTj（c1sD+c2sV）xij（8）

綜合優(yōu)勢由距離優(yōu)勢與速度優(yōu)勢的和與時間協(xié)同優(yōu)勢的乘積組成。其中，K>0為常系數(shù)，具體數(shù)值可根據(jù)專家經(jīng)驗給出；c1，c2分別為權系數(shù)，其值由距離優(yōu)勢與速度優(yōu)勢函數(shù)對綜合優(yōu)勢函數(shù)的影響程度決定，0

2.2目標分配模型的建立

針對異型反艦導彈集群，本文提出一種基于時間協(xié)同的目標分配模型。由建立的綜合優(yōu)勢函數(shù)模型可知，目標分配的優(yōu)化目標為

minF=－max∑ni=1∑mj=1sij（9）

即保證目標分配的綜合優(yōu)勢最大。

根據(jù)反艦導彈作戰(zhàn)性質(zhì)，有以下約束條件：

（1）每一枚導彈只能分配給一個目標，即

∑mj=1xij=1（i=1，2，3，…，n）（10）

（2）確保每個目標都能被打擊，即

∑ni=1xij≥1（j=1，2，3，…，m）（11）

（3）為避免導彈資源的傾斜，造成分配不均的現(xiàn)象，加入限制條件：

∑ni=1xij≤G（j=1，2，3，…，m）（12）

（4）避免資源浪費，保證我方所有導彈全部分配完畢：

∑ni=1∑mj=1xij=n（13）

3仿真設計與分析

3.1仿真算例1

針對海上反艦作戰(zhàn)背景，現(xiàn)假設有3個敵方目標，我方有反艦導彈8枚。導彈集群中有4種類型導彈。

目標編號及位置分布見表1，導彈分布位置與飛行速度大小如表2所示。

在實驗仿真過程中，按照上述表格數(shù)據(jù)進行仿真實驗，并利用遺傳算法求解相關模型的最優(yōu)解。目標分配模型相關參數(shù)設定：優(yōu)勢函數(shù)參數(shù)設定K=100，c1=0.5，c2=0.5，A=200。約束條件參數(shù)設定：導彈數(shù)量約束G=5。

3.1.1無時間協(xié)同的目標分配模型優(yōu)化仿真（算例1）

在仿真算例1中，利用遺傳算法求解無時間協(xié)同目標分配模型［13］的最優(yōu)解，得到綜合優(yōu)勢函數(shù)最大值為263.53，此時對應的目標分配方案如表3所示。

在該分配方案下，針對目標1，分配了導彈2，6；針對目標2，分配了導彈4，7，8；針對目標3，分配了導彈1，3，5，針對每個目標分配的導彈數(shù)量小于5枚。在該方案下，針對目標1的導彈飛行時間標準差為56.20s；針對目標2的導彈飛行時間標準差為72.27s；針對目標3的導彈飛行時間標準差為68.08s，3個目標的導彈飛行時間標準差之和為196.55s，平均標準差為65.52s。其作戰(zhàn)分配示意如圖2所示。

3.1.2有時間協(xié)同的目標分配模型優(yōu)化仿真（算例1）

利用遺傳算法求解帶時間協(xié)同優(yōu)勢模型的最優(yōu)解，得到綜合優(yōu)勢函數(shù)最大值為240.58，此時對應的目標分配方案如表4所示。

在該分配方案下，針對目標1的打擊任務分配給導彈3，6；針對目標2的打擊任務分配給導彈1，2，4；針對目標3的打擊任務分配給導彈5，7，8，針對每個目標分配的導彈數(shù)量小于5枚。在該方案下，針對目標1的導彈飛行時間標準差為0.97s；針對目標2的導彈飛行時間標準差為23.41s；針對目標3的導彈飛行時間標準差為47.37s，3個目標的導彈飛行時間標準差之和為71.75s，平均標準差為23.92s。其作戰(zhàn)分配示意圖如圖3所示。

對比兩種模型仿真結果中導彈飛行時間標準差，在導彈集群中有4種類型導彈時，有時間協(xié)同優(yōu)勢的作戰(zhàn)方案時間標準差小于無時間協(xié)同的作戰(zhàn)方案優(yōu)化結果，其平均時間標準差下降了63.49%。

3.2仿真算例2

針對海上反艦作戰(zhàn)背景，現(xiàn)假設有3個敵方目標，我方有反艦導彈8枚。導彈集群中有2種類型導彈。

目標位置分布見表5，導彈位置分布與飛行速度如表6所示。目標分配模型相關參數(shù)設定與算例1相同。

3.2.1無時間協(xié)同的目標分配模型優(yōu)化仿真（算例2）

利用遺傳算法求解無時間協(xié)同優(yōu)勢模型的最優(yōu)解，得到綜合優(yōu)勢函數(shù)最大值為289.17，此時對應的目標分配方案如表7所示。

在該分配方案下，針對目標1的打擊任務分配給導彈3，6，7；針對目標2的打擊任務分配給導彈1，4，8；針對目標3的打擊任務分配給導彈2，5，針對每個目標分配的導彈數(shù)量小于5枚。在該方案下，針對目標1的導彈飛行時間標準差為43.37s；針對目標2的導彈飛行時間標準差為42.10s；針對目標3的導彈飛行時間標準差為0.42s，3個目標的導彈飛行時間標準差之和為85.89s，平均標準差為28.63s。其作戰(zhàn)分配示意圖如圖4所示。

3.2.2有時間協(xié)同的目標分配模型優(yōu)化仿真（算例2）

利用遺傳算法求解含時間協(xié)同優(yōu)勢模型的最優(yōu)解，得到綜合優(yōu)勢函數(shù)最大值為185.37，此時對應的目標分配方案如表8所示。

在該分配方案下，針對目標1的打擊任務分配給導彈2，5，6；針對目標2的打擊任務分配給導彈1，7，8；針對目標3的打擊任務分配給導彈3，4，針對每個目標分配的導彈數(shù)量小于5枚。在該方案下，針對目標1的導彈飛行時間標準差為1.00s；針對目標2的導彈飛行時間標準差為41.62s；針對目標3的導彈飛行時間標準差為1.03s，3個目標的導彈飛行時間標準差之和為43.65s，平均標準差為14.55s。其作戰(zhàn)分配示意圖如圖5所示。

對比兩種模型優(yōu)化結果可知，有時間協(xié)同優(yōu)勢模型得到的作戰(zhàn)方案平均時間標準差小于無時間協(xié)同的作戰(zhàn)方案優(yōu)化結果，其平均時間標準差下降了49.18%。

3.3仿真分析

根據(jù)上述兩個算例分析可知，通過與無時間協(xié)同優(yōu)勢的目標分配算例相比，有時間協(xié)同優(yōu)勢的目標分配算例表明：在保證滿足作戰(zhàn)約束條件的基礎上，縮短了導彈集群的進襲時間差、提高了導彈集群同時臨空效果、提升了導彈集群協(xié)同突防打擊優(yōu)勢，符合戰(zhàn)場實際需求，證明了有時間協(xié)同優(yōu)勢目標分配模型的有效性。

4結論

本文針對海上反艦作戰(zhàn)的異型導彈集群時間協(xié)同目標分配問題進行了一定的探索性研究。首先在目標分配模型的建立上，分析了導彈飛行時間差、導彈-目標距離、導彈飛行速度對導彈集群作戰(zhàn)影響，提出了一種基于反艦導彈飛行時間標準差的時間協(xié)同優(yōu)勢函數(shù)，以此反映導彈集群的時間協(xié)同優(yōu)勢，再結合距離優(yōu)勢函數(shù)與速度優(yōu)勢函數(shù)，構成綜合優(yōu)勢函數(shù)作為目標分配模型的優(yōu)化目標，并依據(jù)導彈集群作戰(zhàn)理論，建立模型約束條件，最后通過遺傳算法求解模型的優(yōu)化結果，并對比無時間協(xié)同優(yōu)化模型與有時間協(xié)同優(yōu)化模型結果，驗證了含有時間協(xié)同的目標分配模型的有效性。

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ResearchonAllocationStrategyofSpecial-ShapedAnti-ShipMissile

ClusterCombatTargetBasedonTimeCoordination

ZouZhiwei1，ZouQiang1*，YinXiaoyun1，MaPingyuan2

（1.NavalUniversityofEngineering，Wuhan430033，China;2.Unit92840ofPLA，Qingdao266000，China）

Abstract：Aimingattheproblemoftargetallocationinoperationsofspecial-shapedanti-shipmissileswarms，atargetallocationmodelbasedontimecoordinationisestablished.Firstly，accordingtotheanti-shipcombatsituationinformation，theinfluenceofmissileflighttime，missile-to-targetdistanceandflightvelocityonthetargetallocationofclustercoordinationoperationsisanalyzed，andatimecoordinationadvantagefunctionbasedonthestandarddeviationofmissileflighttimeisestablished，andthecomprehensiveadvantagefunctionisformedintegratedthedistanceadvantagefunctionwithvelocityadvantagefunction.Finally，theoptimalsolutionofmodelisdeducedbygeneticalgorithm，andtheallocationresultsaregottenbysimulation.Theresultsofcomparativeanalysisshowthatthestandarddeviationofaveragetimeofoperationschemewithtimecoordinationislowerthanthatwithouttimecoordination.Thestandarddeviationofaveragetimefortwocasesdescendsabout49.18%and63.49%.Thesimulationresultsverifythevalidityofthemodel.

Keywords：anti-shipmissile;clustercombat;targetallocation;timecoordination;flighttime;advantagefunction;collaborativecontrol

收稿日期：2022-05-24

基金項目：國防科技創(chuàng)新特區(qū)項目（19-H863-05-ZD-013-001-02）

作者簡介：鄒智偉（1998-），男，湖北孝感人，碩士研究生。

*通信作者：鄒強（1977-），男，江西宜豐人，博士，副教授，碩士生導師。