羅瑞寧 黃樹彩 趙巖 張振 張飛

引用格式：羅瑞寧，黃樹彩，趙巖，等.子攔截彈攔截?zé)o人機集群防碰撞制導(dǎo)律［J］.航空兵器，2023，30（1）：51-58.

LuoRuining，HuangShucai，ZhaoYan，etal.CollisionAvoidanceGuidanceLawforSon-InterceptorsInterceptingUAVCluster［J］.AeroWeaponry，2023，30（1）：51-58.（inChinese）

摘要：為解決子攔截彈攔截?zé)o人機集群過程中可能發(fā)生的碰撞問題，本文將虛擬排斥力與純比例導(dǎo)引律結(jié)合，提出一種防碰撞純比例導(dǎo)引制導(dǎo)律（CollisionAvoidance-PureProportionalGuidanceLaw，CA-PPN）。首先，提出一種子母導(dǎo)彈攔截?zé)o人機集群的作戰(zhàn)構(gòu)想，并分析了其中的子攔截彈制導(dǎo)問題。隨后，針對子攔截彈制導(dǎo)中可能發(fā)生的碰撞問題，在子攔截彈之間設(shè)計了一種用于避碰的人工勢場，分析了PPN的特性，在此基礎(chǔ)上將人工勢場下的虛擬排斥力與PPN結(jié)合，并加入視場角與過載約束，提出了CA-PPN。仿真結(jié)果表明，CA-PPN能在制導(dǎo)子攔截彈有效攔截目標的同時避免相互之間的碰撞。

關(guān)鍵詞：防碰撞制導(dǎo)律;虛擬排斥力;純比例導(dǎo)引;人工勢場;子攔截彈;導(dǎo)彈;無人機集群

中圖分類號：TJ756；V279

文獻標識碼：A

文章編號：1673-5048（2023）01-0051-08

DOI：10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0117

0引言

隨著多彈協(xié)同作戰(zhàn)技術(shù)的發(fā)展，多導(dǎo)彈防碰撞已成為多彈編隊飛行、多彈協(xié)同制導(dǎo)過程中不可忽視的一個問題。

防碰撞問題較早出現(xiàn)于以多機器人為代表的多智能體系統(tǒng)，為實現(xiàn)機器人運動中的碰撞規(guī)避，學(xué)者們應(yīng)用最多的是一種基于人工勢場（或稱為虛擬力）的防碰撞方法。人工勢場的方法根據(jù)分子間因距離遠近產(chǎn)生相應(yīng)吸引力與排斥力的物理原理，在機器人之間加入一種隨距離而變化的虛擬力，實現(xiàn)多機器人之間的碰撞規(guī)避與編隊保持。人工勢場的方法在多智能體系統(tǒng)的避障、防碰撞以及編隊保持中均有良好應(yīng)用。文獻［1-3］中將虛擬力與其他控制輸出線性疊加共同控制機器人位移，在實現(xiàn)其各自功能的同時能夠保持隊形且避免碰撞，但其應(yīng)用對象均為自由度較高的機器人，并不能直接應(yīng)用于受到非完整約束的固定翼導(dǎo)彈。文獻［4-5］提出一種旋轉(zhuǎn)的勢場，排斥力與機器人的運動相適應(yīng)，且勢場旋轉(zhuǎn)方向由機器人運動方向決定，旋轉(zhuǎn)勢場的設(shè)計更有利于機器人通過障礙且避免了局部最小值的出現(xiàn)。文獻［6］設(shè)計了一種虛擬力，可同時保持多智能體連通與防碰撞，并給出了約束條件的精確表達式與控制力的估計值。文獻［7-8］在無人機之間設(shè)置虛擬力，由虛擬力的大小得到相應(yīng)的位移量，實現(xiàn)規(guī)避障礙及無人機編隊防碰撞，但由于其控制輸出的是位移量，可適用于旋翼無人機，并不能直接應(yīng)用于導(dǎo)彈。文獻［9］在設(shè)計虛擬力時，除考慮相對距離外還加入了相對速度因素。文獻［10-11］針對無人機部署優(yōu)化問題，對典型的虛擬力進行了改進，提高了虛擬力模型精度。

除基于人工勢場的防碰撞方法外，優(yōu)化的方法也被應(yīng)用在避障與防碰撞中，如文獻［12］用粒子群算法搜索不會發(fā)生碰撞的最短路徑；文獻［13-14］用粒子群與遺傳算法的融合算法求解線性目標函數(shù)的優(yōu)化問題；文獻［15］用線性矩陣表示防碰撞約束，并給出一種用逆動態(tài)學(xué)求可行解的方法；文獻［16］利用凸優(yōu)化的方法將不可微分約束轉(zhuǎn)化為光滑的可微分約束，進而用常規(guī)的函數(shù)求最值方法獲得最優(yōu)解。但優(yōu)化類方法通常求解復(fù)雜，計算量較大，不能確保短時間內(nèi)收斂，難以有效應(yīng)用在飛行速度快、需要快速做出響應(yīng)的導(dǎo)彈類目標的防碰撞設(shè)計中。除優(yōu)化方法外，文獻［17-18］用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法解決無人機的避障與路徑規(guī)劃問題。文獻［19］模仿果蠅根據(jù)視覺特性向障礙物反方向偏轉(zhuǎn)來規(guī)避障礙物的原理，提出一種仿生的避障方法，但僅適用于規(guī)避具有一定體積的固定障礙物，并不能應(yīng)用于彈間防碰撞。

綜上，人工勢場的方法具有所需信息少、簡單有效，且易與其他控制器結(jié)合的優(yōu)點，但應(yīng)用于多導(dǎo)彈間防碰撞的研究較少，且存在勢場力維數(shù)與導(dǎo)彈制導(dǎo)輸出維數(shù)不匹配的問題。

針對子攔截彈攔截?zé)o人機集群過程中可能出現(xiàn)的彈間碰撞問題，本文將人工勢場的方法引入到多子攔截彈的防碰撞設(shè)計中，提出一種用于防碰撞的勢場力與純比例導(dǎo)引律結(jié)合的方法，得到一種防碰撞制導(dǎo)律，可在多子攔截彈攔截集群目標過程中有效規(guī)避彈間碰撞。

1問題描述

子攔截彈攔截?zé)o人機集群，是子母導(dǎo)彈攔截?zé)o人機集群作戰(zhàn)構(gòu)想中的最后一環(huán)。這里首先對子母導(dǎo)彈攔截?zé)o人機集群作戰(zhàn)構(gòu)想進行簡要描述，再重點分析其中的子攔截彈制導(dǎo)問題。

1.1子母導(dǎo)彈反無人機集群作戰(zhàn)構(gòu)想

針對中遠程階段反無人機集群問題，提出一種子母導(dǎo)彈攔截?zé)o人機集群的作戰(zhàn)構(gòu)想。面向的集群目標是由“小精靈”無人機等用于集群作戰(zhàn)的中/大型無人機組成的集群，此類目標可在防區(qū)外釋放，具有較大的作戰(zhàn)半徑，可執(zhí)行偵察、干擾、打擊任務(wù)，具有較大的威脅等級與攔截效益。

所設(shè)計子母導(dǎo)彈由母艙與運載在艙內(nèi)的子攔截彈構(gòu)成，如圖1所示。母艙搭載渦噴發(fā)動機或固體火箭發(fā)動機，以獲得遠大于無人機的飛行速度；采用復(fù)合式導(dǎo)引頭，在飛至集群目標一定距離后可對集群目標進行識別與截獲，并在適當?shù)奈恢靡詮椛浞绞结尫抛訑r截彈對無人機目標進行攔截。子攔截彈攜帶光學(xué)與紅外導(dǎo)引頭，通過智能識別算法識別并鎖定目標，尾部裝有電動舵系統(tǒng)，依靠母艙提供的較大初速度制導(dǎo)攔截目標。

子母導(dǎo)彈攔截?zé)o人機集群的基本作戰(zhàn)過程為：分散布置的綜合情報系統(tǒng)對集群目標進行識別與跟蹤，并將目標信息指示給子母導(dǎo)彈指揮控制系統(tǒng)；指揮控制系統(tǒng)引導(dǎo)導(dǎo)彈飛向目標，并在適當?shù)奈恢茫概撫尫抛訑r截彈對目標進行攔截。作戰(zhàn)構(gòu)想如圖2所示。

圖2中的威脅“重心”是用來推導(dǎo)“釋放點”的位置。本文重點分析子攔截彈的制導(dǎo)問題，而不展開討論子母導(dǎo)彈的母艙制導(dǎo)與“釋放點”選取問題。

1.2子攔截彈制導(dǎo)問題分析

子攔截彈的速度遠大于無人機的速度，且攔截時距離較近，而無人機目標機動能力較差，加之受限于集群編隊，短時間內(nèi)可做出的機動有限，因此子攔截彈攔截?zé)o人機目標過程中可忽略目標機動因素，并假設(shè)：子攔截彈攔截?zé)o人機目標階段，目標不進行機動。

在高速攔截器攔截低速目標的情況下，選取純比例導(dǎo)引制導(dǎo)律（PPN）可獲得較好的制導(dǎo)效果，且易于工程實現(xiàn)。

子母導(dǎo)彈飛抵釋放點時，以彈射的方式釋放子攔截彈，子攔截彈在制導(dǎo)初始時刻已分散在母艙周圍且具有一定間距，通過合理的目標分配，可實現(xiàn)子攔截彈優(yōu)先攔截各自方位目標，避免航跡交叉。但子攔截彈攔截目標的過程中仍可能會產(chǎn)生以下兩種不利情形：

（1）子攔截彈目標分配不合理、兩目標距離較近或空間位置呈前后關(guān)系，均易導(dǎo)致子攔截彈軌跡發(fā)生交叉。

（2）由于無人機集群的異構(gòu)特性，目標分配結(jié)果可能存在2個子攔截彈攔截1個高價值無人機目標的情況。

以上兩種情形下，子攔截彈之間都存在碰撞或相互干擾的風(fēng)險，因此有必要進行防碰撞設(shè)計。

2防碰撞制導(dǎo)律設(shè)計

期望在PPN的制導(dǎo)輸出上加入防碰撞的偏置項，使子攔截彈既能在PPN的作用下獲得較好的彈道，又能在即將發(fā)生碰撞的情況下及時作出規(guī)避。

在導(dǎo)彈之間引入人工勢場是一種簡單且有效的防碰撞手段，為實現(xiàn)PPN與人工勢場的有效結(jié)合，首先對多彈間人工勢場與PPN的性能特點進行分析。

2.1多導(dǎo)彈間人工勢場

規(guī)定子攔截彈間的安全距離為rsafe，發(fā)生碰撞或干擾的臨界距離為rmin。根據(jù)人工勢場的原理，子攔截彈i與j之間距離rij>rsafe時，彈間不存在勢場；rmin≤rij≤rsafe時，彈間出現(xiàn)勢場，并產(chǎn)生排斥力；rij

依據(jù)分子間距離較近時產(chǎn)生相互排斥力的物理原理，基于彈間距離設(shè)計如下人工勢場函數(shù)：

Uij（rij）=0rij>rsafeK2（rsafe－rij）2rmin≤rij≤rsafe

m∞r(nóng)ij

式中：m∞為無窮大常數(shù);K為勢場系數(shù)，需根據(jù)具體應(yīng)用場景進行設(shè)置。

對式（1）求偏微分，得到子攔截彈i受到子攔截彈j的排斥力Fij為

Fij（xi，yi，zi）=－Uij（rij）=0rij>rsafe

K（rij－rsafe）rijxirijyirijziTrmin≤rij≤rsafe

∞r(nóng)ij

式中：rijxirijyirijziT為單位矢量，由子攔截彈j指向子攔截彈i。

多彈情形下，子攔截彈i可能同時受到多個來自其他子攔截彈的排斥力，定義由n枚子攔截彈構(gòu)成的多彈系統(tǒng)中，子攔截彈i在t時刻的防碰撞鄰域Ci（t）為

Ci（t）={j|rij≤rsafe，j≠i，j=1，2，…，n}（3）

因此，可得到子攔截彈i受到的總排斥力Fi－rep為

Fi－rep（xi，yi，zi）=∑j∈Ci（t）K（rij－rsafe）rijxirijyirijziT（4）

觀察式（4）可知，為避免碰撞需對子攔截彈施加一個三維的控制量（二維平面內(nèi)控制量為二維），而常規(guī)戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的制導(dǎo)輸出僅為二維（二維平面內(nèi)制導(dǎo)輸出為一維），因此排斥力Fi－rep不能直接附加在制導(dǎo)輸出上。為實現(xiàn)PPN制導(dǎo)律與防碰撞控制量的有效結(jié)合，需進一步分析PPN的特性。

對于一般戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈，制導(dǎo)輸出可分解為相互垂直的兩個方向，兩個方向的控制器設(shè)計原理相同，因此這里均針對二維平面制導(dǎo)輸出為一維的情況進行討論。

2.2PPN特性分析

縱向平面內(nèi)彈目相對幾何關(guān)系如圖3所示。XOZ為慣性坐標系，VM，aM分別為導(dǎo)彈的速度矢量與加速度矢量，q為導(dǎo)彈M對目標T的視線角，η為導(dǎo)彈速度前置角，er，eθ分別為沿視線方向與垂直于視線方向的單位矢量。規(guī)定視線角q由水平正向起始，逆時針旋轉(zhuǎn)至彈目視線方向為正；導(dǎo)彈速度前置角η由導(dǎo)彈速度方向起始，逆時針旋轉(zhuǎn)至彈目視線方向為正。

以導(dǎo)彈M位置為原點，以er，eθ矢量方向為兩坐標軸方向，建立二維動坐標系erMeθ［20］，彈目相對運動關(guān)系式如下：

r¨－rω2=aTr－aMr

rω·+2r·ω=aTθ－aMθ（5）

式中：r為彈目相對距離；ω為視線角速率；aMr，aTr分別為導(dǎo)彈與目標加速度在視線方向的分量，aMθ，aTθ分別為導(dǎo)彈與目標加速度在垂直于速度方向的分量。

PN可統(tǒng)一描述為

aPN=NL×ω（6）

式中：N為比例系數(shù)；L為參考速度矢量；ω為視線角速度矢量，ω=q·ez，ez為垂直于（er，eθ）平面向外的單位矢量，即ez=er×eθ。

對于PPN而言，式（6）中的L=－VM，因此PPN的制導(dǎo)加速度矢量可表示為

aPPN=N（－VM）×ω（7）

由幾何關(guān)系可以得到

VM=－（r·er+rq·eθ）（8）

將式（8）代入式（7）中可以得到

aPPN=Nq·（rq·er－r·eθ）（9）

在aT=0的條件下，結(jié)合式（9），可將式（5）改寫為

r¨－rq·2=－Nr·q2rq¨+2r·q·=Nr·q·（10）

由式（10）中的第2個公式可以得到

q·=q·0rr0N－2（11）

在1.2節(jié)的假設(shè)條件下，aT=0，此時有vMsinη=－rq·，結(jié)合式（11）可以得到

vMsinη=－rq·=－r0q·0rr0N－1（12）

有初始條件vM0sinη0=－r0q·0，由此可以得到

sinη=sinη0rr0N－1（13）

由式（13）可知，PPN使導(dǎo)彈速度前置角朝減小的方向收斂。

2.3基于人工勢場的防碰撞制導(dǎo)方法

縱向平面內(nèi)，子攔截彈之間的排斥力作用關(guān)系如圖4所示，F(xiàn)為子攔截彈之間的排斥力矢量，ζ為排斥力F與速度V之間的夾角，規(guī)定ζ由排斥力方向起始，逆時針旋轉(zhuǎn)至子攔截彈速度方向為正。

彈間排斥力F對子攔截彈速度前置角η的影響只有兩種結(jié)果，即促進或抑制η的收斂。由圖4可知，當ζ與η同向（正負相同）時，F(xiàn)抑制η收斂；當ζ與η反向（正負相反）時，F(xiàn)促進η收斂。分析可知，PPN制導(dǎo)下的彈道使速度前置角η不斷減小，因此排斥力F的作用可表現(xiàn)為促進或抑制PPN彈道的收斂。

基于以上分析，可將彈間排斥力F轉(zhuǎn)化為標量F，作為偏置項直接疊加在PPN制導(dǎo)輸出上，用Jij表示排斥力Fij對子攔截彈i制導(dǎo)輸出的作用方向，則有

Jij=－1ifsgn（ζij）·sgn（ηi）≥0+1ifsgn（ζij）·sgn（ηi）<0（14）

據(jù)此，將人工勢場與PPN結(jié)合，得到CA-PPN的表達式為

ai=aP，i+aU，i（15）

式中：aP，i為PPN制導(dǎo)輸出；aU，i為人工勢場作用下的防碰撞偏置量，計算公式為

aU，i=∑j∈CiJij·Fij（16）

在仿真實驗中發(fā)現(xiàn)，當速度方向偏轉(zhuǎn)至與視線方向重合（即導(dǎo)彈速度前置角ηi=0）時，Jij的判定作用失效，易出現(xiàn)Jij的數(shù)值在－1與+1之間不斷切換，控制器輸出產(chǎn)生振蕩的問題。對此，需對Jij進行修正。設(shè)定當η∈（－1°，1°）時，Jij的正負進行如下判定：

Jij=－1ifsgn（ζij）≥0+1ifsgn（ζij）<0（17）

在子攔截彈速度前置角較小的情況下，具備較好的攔截適宜性，在式（17）的作用下，不再考慮對比例導(dǎo)引律彈道收斂的影響，僅進行碰撞規(guī)避。

同時，考慮到子攔截彈的導(dǎo)引頭視場角覆蓋范圍有限，比例導(dǎo)引具有使導(dǎo)彈視場始終追蹤目標的良好特性，但加入防碰撞偏置項后，可能會存在導(dǎo)引頭視場偏離目標的風(fēng)險。為了對子攔截彈視場進行約束，對制導(dǎo)律式（15）進行修正［21］，得到最終的CA-PPN的表達式為

ai=aP，i+cosπ2·ηηmaxaU，i（18）

式中：ηmax為子攔截彈最大視場角。如此設(shè)計可在視場發(fā)生偏離的時候削弱防碰撞偏置項的作用，目標接近視場邊緣時，偏置項的值趨于零，子攔截彈可在PPN作用下及時偏轉(zhuǎn)重新對準目標。修正后的制導(dǎo)律可確保子攔截彈在不丟失目標的前提下進行碰撞規(guī)避。

注意到，當出現(xiàn)2個子攔截彈共同攔截1個高價值目標時，在PPN導(dǎo)引下，2枚彈的彈道相似且接近，2枚彈很可能因規(guī)避碰撞而偏離各自的彈道，均不能以最佳的PPN彈道攔截目標。對此，在m枚子攔截彈攔截同1個目標的情況下，將其指定1枚主攔截彈與m－1枚次攔截彈，主攔截彈不受其余m－1枚次攔截彈勢場影響，期望在PPN作用下獲得最佳攔截效果，次攔截彈在勢場作用下主動規(guī)避主攔截彈與其余次攔截彈。另外，假設(shè)在彈目距離較近時，取消主、次攔截彈之間的排斥力作用，各彈因存在初始間距，后續(xù)將實現(xiàn)以不同角度攔截目標而不會發(fā)生碰撞問題。因此，規(guī)定在距離目標500m時取消主、次攔截彈之間的虛擬排斥力，以避免排斥力對次攔截彈攔截效果的影響。

最后，考慮子攔截彈實際輸出能力有限，需對CA-PPN的制導(dǎo)輸出設(shè)置如下過載約束：

ai=aiifabs（ai）≤nmax

sgn（ai）·nmaxifabs（ai）>nmax（19）

式中：nmax為子攔截彈可輸出的極限過載。

防碰撞制導(dǎo)律本質(zhì)上是一種協(xié)同制導(dǎo)律，制導(dǎo)律的實現(xiàn)除了目標信息外，還都需要導(dǎo)彈鄰域內(nèi)其他導(dǎo)彈的信息，不同之處在于協(xié)同制導(dǎo)中參與協(xié)同的導(dǎo)彈固定，且須保持實時通信，而本文防碰撞制導(dǎo)中只需要與進入防碰撞鄰域Ci（t）內(nèi)的子攔截彈進行協(xié)同，通信能力只需保證防碰撞鄰域Ci（t）內(nèi)的子攔截彈進行信息交互傳遞。鑒于此，采用文獻［22］中提出的雙層協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)設(shè)計本文防碰撞制導(dǎo)架構(gòu)，如圖5所示，協(xié)調(diào)變量為防碰撞鄰域Ci（t）內(nèi)彈間相對位置信息。

該防碰撞制導(dǎo)架構(gòu)分為上下兩層，上層為協(xié)調(diào)層，用來獲取協(xié)調(diào)變量ζij，ηi，rij，并在防碰撞協(xié)調(diào)策略下得到各子攔截彈的制導(dǎo)律偏置項aU，i傳遞給控制層；下層為控制層，PPN制導(dǎo)輸出aP，i疊加協(xié)調(diào)層輸出的偏置項aU，i形成本地制導(dǎo)律ai。

3仿真分析

規(guī)定子攔截彈之間的安全距離rsafe=50m，發(fā)生碰撞的臨界距離rmin=5m，人工勢場系數(shù)K=2，PPN制導(dǎo)律的比例系數(shù)N=3，子攔截彈視場角ηmax=15°，輸出極限過載nmax=20g，g=9.8m/s2。

構(gòu)造一種會發(fā)生碰撞的彈目初始狀態(tài)，如表1所示。其中，目標1為高價值目標，由子攔截彈1和2共同攔截，子攔截彈3攔截目標2。仿真步長設(shè)為0.01s，分為目標不機動與目標做圓弧機動兩種情形對所設(shè)計的防碰撞制導(dǎo)律進行驗證。

情形一：目標不機動。

PPN作用下的攔截效果如圖6所示。

由圖6可知，在1.1～1.4s內(nèi)，子攔截彈1和3、子攔截彈2和3的最近距離均在5m附近，隨著接近目標，子攔截彈1和2逐漸接近，攔截末段距離小于5m。因此，目標不機動時，僅在PPN的作用下，子攔截彈之間存在碰撞或相互干擾的風(fēng)險。在CA-PPN作用下攔截效果如圖7所示。

觀察圖7（a），由于仿真步長的影響，攔截點并未落在目標軌跡上，但觀察彈目軌跡可知，3枚子攔截彈均能以較小的脫靶量攔截目標。由圖7（b）可知，子攔截彈1和3、子攔截彈2和3之間的最近距離均大于10m；子攔截彈1和2的初始距離較近，在虛擬排斥力的作用下，子攔截彈2主動規(guī)避子攔截彈1，使其距離不斷增大，除最后500m共同攔截目標外，其全程距離均遠大于5m。由圖7（c）可知，制導(dǎo)全程子攔截彈的速度前置角均小于15°，可保證目標始終落在視場范圍內(nèi)。由圖7（d）可知，在2.5～3s內(nèi)，因子攔截彈1和2先后規(guī)避子攔截彈3，制導(dǎo)輸出出現(xiàn)2次抖動，其余時刻制導(dǎo)輸出較為平滑且均在極限過載之內(nèi)。綜上可知，目標不機動時，在CA-PPN作用下，子攔截彈可有效攔截目標，且相互之間能夠進行碰撞規(guī)避。

情形二：目標做加速度為5m/s2的圓弧機動。

在PPN作用下攔截效果如圖8所示。在CA-PPN作用下攔截效果如圖9所示。

綜合圖8～9可知，目標做圓弧機動時，僅在PPN的作用下，子攔截彈之間存在碰撞或相互干擾的風(fēng)險；而在CA-PPN作用下，子攔截彈仍可有效攔截目標，其相互之間能夠規(guī)避碰撞。攔截效果與分析過程均與目標不機動時接近，證明所設(shè)計的CA-PPN可有效應(yīng)對機動目標。

對比圖6（a）與7（a）、圖8（a）與9（a）可以看出，3枚子攔截彈均在需要規(guī)避碰撞時偏離了PPN彈道，飛出碰撞鄰域后仍以PPN制導(dǎo)，整個彈道體現(xiàn)出PPN彈道的基本特性。同時，為體現(xiàn)CA-PPN的良好性能，仿真部分設(shè)置了需要進行多次碰撞規(guī)避的較為嚴苛的初始條件，在一般條件下僅需進行簡單碰撞規(guī)避時，可認為其彈道特征會更接近于PPN彈道。因此，在比例導(dǎo)引律的基礎(chǔ)上加入防碰撞偏置項的設(shè)計，能在有效規(guī)避碰撞的同時，很大程度上保留PPN的最優(yōu)特性。

觀察圖7（d）、圖9（d）可發(fā)現(xiàn)，CA-PPN作用下的制導(dǎo)輸出并不完全光滑，進行碰撞規(guī)避時刻制導(dǎo)輸出會發(fā)生一次跳躍。產(chǎn)生這種輸出結(jié)果一定程度上歸因于制導(dǎo)仿真的維數(shù)為二維，尤其當2枚子攔截彈的軌跡在某一階段近似對稱時，相互規(guī)避易產(chǎn)生如圖10所示的振蕩。

此類振蕩現(xiàn)象加大了二維平面內(nèi)碰撞規(guī)避的難度，而在三維攔截場景中子攔截彈可在三個方向機動進行規(guī)避，能很大程度避免軌跡振蕩問題。因此，在實際制導(dǎo)攔截或三維仿真中，本文提出的CA-PPN的性能可表現(xiàn)得更好。

綜上所述，證明本文提出的CA-PPN制導(dǎo)律可在有效攔截機動與非機動目標的同時，避免子攔截彈之間可能發(fā)生的碰撞。

4結(jié)論

本文將用于規(guī)避碰撞的虛擬排斥力與PPN結(jié)合，提出了一種用于規(guī)避彈間碰撞的CA-PPN制導(dǎo)律。所提出的CA-PPN能夠有效規(guī)避子攔截彈之間可能發(fā)生的碰撞，同時還能確保子攔截彈在始終不丟失目標的條件下以較小脫靶量攔截目標，為子攔截彈攔截集群目標提供了一種有效的制導(dǎo)方法。

注意到，為簡潔直觀進行二維平面上的制導(dǎo)律設(shè)計與仿真驗證，應(yīng)用本文設(shè)計原理分別在縱向通道與偏航通道設(shè)計控制器，即可得到三維空間的CA-PPN，且理論上其防碰撞效果應(yīng)優(yōu)于二維平面的仿真結(jié)果。

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CollisionAvoidanceGuidanceLawforSub-Interceptors

InterceptingUAVCluster

LuoRuining1*，HuangShucai1，ZhaoYan1，ZhangZhen1，ZhangFei2

（1.AirandMissileDefenseCollege，AirForceEngineeringUniversity，Xian710051，China;

2.Unit93942ofPLA，Xianyang713800，China）

Abstract：Inordertosolvethepossiblecollisionproblemintheprocessofsub-interceptorsinterceptingUAVcluster，thispaperproposesacollisionavoidancepureproportionalguidancelaw（CA-PPN）bycombiningthevirtualrepulsionforcewiththepureproportionalguidancelaw.Firstly，itproposesanoperationalconceptofsubmunitionmissileinterceptingUAVcluster，andanalyzestheguidanceproblemofsub-interceptors.Then，aimingatthepossiblecollisionproblemintheguidanceofsub-interceptors，itdesignsanartificialpotentialfieldforcollisionavoidancebetweensub-interceptors，andanalyzesthecharacteristicsofPPN.Onthisbasis，combiningPPNwiththevirtualrepulsionforceintheartificialpotentialfield，andaddingthefieldofviewangleandoverloadconstraints，theCA-PPNisproposed.ThesimulationresultsshowthatCA-PPNcaneffectivelyinterceptthetargetandavoidthecollisionbetweensub-interceptors.

Keywords：collisionavoidanceguidancelaw;virtualrepulsionforce;pureproportionalnavigation;artificialpotentialfield;sub-interceptor;missile;UAVcluster

收稿日期：2022-06-01

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目（61703424）

*作者簡介：羅瑞寧（1996-），男，河北衡水人，碩士研究生。