梁佩佩 邢倩倩 高劍萍

摘 要：隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，信息化教學(xué)已經(jīng)成為順應(yīng)時(shí)代發(fā)展的必然趨勢(shì)。高等數(shù)學(xué)作為一門具有高度抽象性和嚴(yán)密邏輯性的課程，對(duì)高職學(xué)生有一定難度，采用信息化教學(xué)手段設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，使高數(shù)知識(shí)表現(xiàn)得更形象、更具體，同時(shí)將思政元素和專業(yè)應(yīng)用融入課堂教學(xué)，能夠促進(jìn)高數(shù)教學(xué)更加科學(xué)有效。通過(guò)探索信息化背景下高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)踐的創(chuàng)新發(fā)展，切實(shí)轉(zhuǎn)變教育思想和觀念，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，提高教育質(zhì)量和效益，實(shí)現(xiàn)深層次教學(xué)。

關(guān)鍵詞：信息化教學(xué)；高等數(shù)學(xué)；MATLAB；凹凸性；拐點(diǎn)

一、教學(xué)設(shè)計(jì)背景

高等數(shù)學(xué)作為高職院校理工類專業(yè)必修的一門重要公共基礎(chǔ)課程。它既是一種思維工具，又是學(xué)生學(xué)習(xí)其專業(yè)課程的基礎(chǔ)。該課程結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生后續(xù)專業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)需要，經(jīng)過(guò)數(shù)理教研室教師與無(wú)人機(jī)應(yīng)用技術(shù)專業(yè)課教師研討，將課程內(nèi)容優(yōu)化為函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、積分、常微分方程、無(wú)窮級(jí)數(shù)和多元函數(shù)微分學(xué)等七個(gè)模塊，共計(jì)64課時(shí)。其中導(dǎo)數(shù)在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中起到承前啟后的作用。它是微積分的重要組成部分，是研究函數(shù)以及曲線性態(tài)中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用涉及經(jīng)濟(jì)、生活、工程技術(shù)和自然科學(xué)等領(lǐng)域，為研究其他學(xué)科的復(fù)合型問(wèn)題打開(kāi)了新思路。

高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要用于判定函數(shù)的單調(diào)性與極值、曲線的凹凸性與拐點(diǎn)等。該部分內(nèi)容的抽象性使學(xué)生難以透徹理解這些概念，產(chǎn)生了一定的畏難情緒，將會(huì)對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生不利影響。為了實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)課程良好的教學(xué)效果，我們將利用信息化資源開(kāi)展信息化教學(xué)。其目的有兩個(gè)方面：一方面弱化了高等數(shù)學(xué)中復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，使學(xué)生對(duì)抽象的內(nèi)容有了直觀的認(rèn)識(shí)，加深了對(duì)抽象定理的理解與掌握；另一方面通過(guò)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、合作能力、邏輯思維能力、抽象概括能力以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。

本文以高等數(shù)學(xué)課程中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用——“曲線的凹凸性與拐點(diǎn)”為例，主要講授曲線的凹凸性與拐點(diǎn)的判定方法與步驟，有機(jī)融入“職業(yè)素養(yǎng) 工匠精神”等思政教育元素，并采用信息化的教學(xué)手段設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，數(shù)形結(jié)合，充分體現(xiàn)了理論聯(lián)系實(shí)際的數(shù)學(xué)思想。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)思路

整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)以無(wú)人機(jī)應(yīng)用技術(shù)專業(yè)為依托，以應(yīng)用為導(dǎo)向、能力為目標(biāo)，理論知識(shí)必須夠用為度的原則進(jìn)行設(shè)計(jì)。實(shí)施課前導(dǎo)學(xué)、課中研學(xué)、課后拓學(xué)的教學(xué)組織形式，以無(wú)人機(jī)在完成特定任務(wù)時(shí)的飛行軌跡作為主線，精選曲線的凹凸性與拐點(diǎn)這部分教學(xué)內(nèi)容，構(gòu)建“創(chuàng)設(shè)情境引出概念”“小組合作提煉流程”“數(shù)形結(jié)合軟件驗(yàn)證”“課堂測(cè)試檢驗(yàn)成效”等不同形式的課堂實(shí)施過(guò)程，層層遞進(jìn)，既達(dá)到了課標(biāo)中對(duì)概念和求解方法的理解和掌握，又滿足了人才培養(yǎng)方案中對(duì)學(xué)生崗課賽證綜合育人的培養(yǎng)需求。

（一）學(xué)情分析

本節(jié)課的授課對(duì)象為無(wú)人機(jī)應(yīng)用技術(shù)專業(yè)一年級(jí)學(xué)生。該年級(jí)學(xué)生喜歡直觀、動(dòng)態(tài)的演示圖與具體的動(dòng)手操作任務(wù)，對(duì)抽象復(fù)雜的純數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題有畏難情緒。經(jīng)過(guò)中學(xué)數(shù)學(xué)和本課程前序內(nèi)容的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了導(dǎo)數(shù)的概念和運(yùn)算，能夠在MATLAB軟件中進(jìn)行函數(shù)求導(dǎo)、繪制圖像等簡(jiǎn)單操作，能夠利用互聯(lián)網(wǎng)查閱資料并且通過(guò)小組合作完成較大的、綜合性的技能作業(yè)，具備了學(xué)習(xí)本節(jié)課的數(shù)值計(jì)算和分析問(wèn)題的能力。

（二）教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)無(wú)人機(jī)應(yīng)用技術(shù)專業(yè)人才培養(yǎng)方案和高等數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，并結(jié)合學(xué)生的學(xué)情分析，制定了知識(shí)、能力和素質(zhì)的三維教學(xué)目標(biāo)。其中，知識(shí)目標(biāo)是理解曲線凹凸性與拐點(diǎn)的概念，掌握曲線凹凸性的判定方法和拐點(diǎn)的求法；能力目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力；素質(zhì)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和專業(yè)探索精神，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生不畏困難、勇于精進(jìn)、追求極致的大國(guó)工匠精神。學(xué)生通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，不僅要具備高等數(shù)學(xué)后續(xù)知識(shí)和專業(yè)課程學(xué)習(xí)所需的數(shù)學(xué)知識(shí)，更要促進(jìn)學(xué)生的能力發(fā)展，達(dá)到“學(xué)以致用、學(xué)有所成、學(xué)有所獲、學(xué)有所悟”的教學(xué)效果，最終實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

（三）教學(xué)策略

基于公共基礎(chǔ)課為專業(yè)課服務(wù)的教學(xué)理念，本文以無(wú)人機(jī)在完成特定任務(wù)時(shí)的飛行軌跡作為主線，引入曲線的凹凸性與拐點(diǎn)等教學(xué)內(nèi)容，突出數(shù)學(xué)知識(shí)在專業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利用無(wú)人機(jī)駕駛員執(zhí)照中的實(shí)踐飛行訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生工程倫理教育，培養(yǎng)學(xué)生精益求精的大國(guó)工匠精神，激發(fā)學(xué)生科技報(bào)國(guó)的家國(guó)情懷和使命擔(dān)當(dāng)，有機(jī)融入思政教育。

本節(jié)課通過(guò)無(wú)人機(jī)駕駛員執(zhí)照實(shí)踐飛行訓(xùn)練，引入并解析曲線的凹凸性與拐點(diǎn)等概念，利用MATLAB軟件分組繪制曲線的圖像，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念的理解，掌握曲線凹凸性與拐點(diǎn)的判定方法，并培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。強(qiáng)化曲線的凹凸性和專業(yè)實(shí)踐應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的職業(yè)潛能和團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)。通過(guò)任務(wù)驅(qū)動(dòng)、問(wèn)題導(dǎo)入、小組合作、直觀演示等教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探究和合作探究，完成課前啟化、課中內(nèi)化和課后轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)過(guò)程。利用微課、視頻、MATLAB軟件、超星學(xué)習(xí)通平臺(tái)等信息化資源輔助教學(xué)，實(shí)現(xiàn)信息化手段與高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的深度融合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高課堂教學(xué)效果。

三、教學(xué)實(shí)施過(guò)程

教學(xué)實(shí)施過(guò)程包括課前導(dǎo)學(xué)、課中研學(xué)和課后拓學(xué)三個(gè)部分。

（一）課前導(dǎo)學(xué)

課前教師將微課、視頻等教學(xué)資源上傳至超星泛雅平臺(tái)，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)通平臺(tái)預(yù)習(xí)本節(jié)課程內(nèi)容，并完成課前測(cè)試，教師根據(jù)平臺(tái)上的數(shù)據(jù)對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行匯總，分析學(xué)生對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，將錯(cuò)誤率比較高的知識(shí)點(diǎn)設(shè)置為本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)，從而進(jìn)一步調(diào)整課堂教學(xué)策略。

根據(jù)學(xué)生課前測(cè)試結(jié)果的數(shù)據(jù)分析，確定了課中研學(xué)每個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)長(zhǎng)安排，如圖所示。

（二）課中研學(xué)

1.創(chuàng)設(shè)情境 引出概念

首先播放無(wú)人機(jī)駕照實(shí)踐飛行訓(xùn)練中的水平“8”字飛行視頻，介紹技能改變?nèi)松木使适?，培養(yǎng)學(xué)生精益求精的大國(guó)工匠精神，激發(fā)學(xué)生科技報(bào)國(guó)的家國(guó)情懷和使命擔(dān)當(dāng)，并且通過(guò)視頻引導(dǎo)學(xué)生觀察“8”字曲線彎曲方向，從而引出曲線凹凸性與拐點(diǎn)的概念。

2.幾何分析 概念講授

在概念的講解過(guò)程中，首先鼓勵(lì)學(xué)生講解自己對(duì)曲線凹凸性與拐點(diǎn)的理解，然后通過(guò)無(wú)人機(jī)“8”字飛行的動(dòng)圖以及圖形弧上任意點(diǎn)的切線位置，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，引導(dǎo)學(xué)生觀察曲線的彎曲方向、曲線切線的變化規(guī)律以及圖形中切線斜率的增減性與凹凸性之間的關(guān)系，查漏補(bǔ)缺，總結(jié)出曲線凹凸性與拐點(diǎn)的概念和判定定理。

3.小組合作 提煉流程

教師布置任務(wù)一，學(xué)生分組討論求解曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)，教師觀察每個(gè)小組的練習(xí)情況，同時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)，然后隨機(jī)選出一組學(xué)生代表分享結(jié)論，充分體現(xiàn)了課堂上學(xué)生的主體地位。教師對(duì)學(xué)生分享的結(jié)論做出點(diǎn)評(píng)并提煉出曲線凹凸性與拐點(diǎn)的規(guī)范求解步驟。在此過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)分組討論提高了實(shí)踐、交流、協(xié)作和歸納總結(jié)等各方面的能力，培養(yǎng)了實(shí)事求是的科學(xué)精神和小組合作、大膽表達(dá)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

4.數(shù)形結(jié)合 軟件驗(yàn)證

教師將“MATLAB二維圖形的繪制及句柄操作”上傳至“超星泛雅教學(xué)平臺(tái)”，供學(xué)生課前學(xué)習(xí)，學(xué)生結(jié)合之前學(xué)習(xí)MATLAB軟件的經(jīng)驗(yàn)，自學(xué)軟件的作圖功能。課堂上教師布置任務(wù)二，并講解兩種可疑點(diǎn)未能成為拐點(diǎn)的情形。隨后教師演示自主開(kāi)發(fā)的求解曲線的凹凸性與拐點(diǎn)的MATLAB程序，讓學(xué)生用MATLAB軟件繪制任務(wù)二中曲線的圖像以及二階導(dǎo)數(shù)的圖像，同時(shí)觀察學(xué)生的操作過(guò)程，解決學(xué)生在軟件實(shí)操過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題。在此過(guò)程，學(xué)生利用MATLAB作圖，驗(yàn)證了函數(shù)圖像的凹凸性及其二階導(dǎo)數(shù)圖像的關(guān)系，掌握了用MATLAB程序驗(yàn)證曲線凹凸性與拐點(diǎn)的求解方法，加深了對(duì)二階導(dǎo)數(shù)等于零或者二階導(dǎo)數(shù)不存在的兩種可疑點(diǎn)的理解。本環(huán)節(jié)通過(guò)軟件應(yīng)用，讓學(xué)生更加直觀地理解二階導(dǎo)數(shù)與曲線凹凸性的關(guān)系，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。

5.課堂測(cè)試 檢驗(yàn)成效

首先根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)能力設(shè)置難易比例合理的測(cè)試題，然后發(fā)布課堂測(cè)試題，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)通平臺(tái)在線答題，教師根據(jù)線上測(cè)試結(jié)果了解學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)和掌握情況，判斷本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成情況，這樣有助于教師反思改進(jìn)教學(xué)方法，以及對(duì)學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化輔導(dǎo)和下節(jié)課的復(fù)習(xí)強(qiáng)化。

6.歸納總結(jié) 綜合評(píng)價(jià)

根據(jù)課堂測(cè)試結(jié)果和學(xué)生任務(wù)完成情況，回顧曲線凹凸性與拐點(diǎn)的判定方法，歸納總結(jié)本節(jié)課的重難點(diǎn)知識(shí)，并對(duì)各小組進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，通過(guò)實(shí)時(shí)點(diǎn)評(píng)讓學(xué)生及時(shí)了解自己的優(yōu)點(diǎn)與不足。在教學(xué)的實(shí)施過(guò)程中，采用過(guò)程性評(píng)價(jià)、教師評(píng)價(jià)、組間互評(píng)、組內(nèi)互評(píng)、學(xué)生自評(píng)相結(jié)合的整體性教學(xué)評(píng)價(jià)方式，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)積極性以及學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，及時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況并進(jìn)行引導(dǎo)。線上線下評(píng)價(jià)融入課堂，過(guò)程性評(píng)價(jià)和多元評(píng)價(jià)相結(jié)合，兼顧學(xué)生課前、課中、課后的全過(guò)程，有助于教師客觀、有效地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，考量學(xué)生的知識(shí)掌握程度，提高教學(xué)質(zhì)量。

（三）課后拓學(xué)

課后知識(shí)的復(fù)習(xí)與反饋要及時(shí)，在該環(huán)節(jié)中教師及時(shí)在超星泛雅教學(xué)平臺(tái)發(fā)布有關(guān)本節(jié)知識(shí)拓展的教學(xué)資料和課后任務(wù)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行考查，并對(duì)學(xué)生在復(fù)習(xí)的過(guò)程中產(chǎn)生的疑問(wèn)及時(shí)解答。學(xué)生則通過(guò)學(xué)習(xí)通APP與教師在線交流，并完成作業(yè)和課后測(cè)試任務(wù)。這樣不僅可以了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課重難點(diǎn)知識(shí)的掌握情況，同時(shí)有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的進(jìn)一步鞏固，也為后期的拓展和深入學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

四、教學(xué)反思

（一）教學(xué)效果

1.學(xué)以致用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

通過(guò)運(yùn)用多種信息化手段，突出了教學(xué)重點(diǎn)，解決了教學(xué)難點(diǎn)，使教學(xué)內(nèi)容更加生動(dòng)化和規(guī)范化。同時(shí)教師組織了有趣的教學(xué)活動(dòng)，活躍了課堂氣氛，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，推動(dòng)了學(xué)生養(yǎng)成合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，提高了學(xué)習(xí)效率。

2.學(xué)有所獲，提升專業(yè)影響

本節(jié)教學(xué)內(nèi)容將高等數(shù)學(xué)與專業(yè)知識(shí)相結(jié)合，明顯增強(qiáng)了學(xué)習(xí)成果的知識(shí)性和實(shí)用性，豐富了學(xué)生數(shù)學(xué)建模的體驗(yàn)，拓寬了高等數(shù)學(xué)應(yīng)用的思路，有效提升了高等數(shù)學(xué)對(duì)專業(yè)的影響。

3.學(xué)有所悟，鑄就精彩人生

通過(guò)農(nóng)業(yè)植保無(wú)人機(jī)、無(wú)人機(jī)駕駛員執(zhí)照等教育學(xué)生學(xué)好專業(yè)本領(lǐng)，在多樣化的發(fā)展道路上鏗鏘前行，在朝向“大國(guó)工匠”行進(jìn)的道路上走得更快更遠(yuǎn)，在技能的修煉中鑄就精彩人生。

（二）特色創(chuàng)新

（1）開(kāi)發(fā)豐富的教學(xué)資源，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。利用學(xué)生熟悉的專業(yè)知識(shí)視頻引入教學(xué)任務(wù)，利用科技視頻讓學(xué)生大開(kāi)眼界，利用網(wǎng)絡(luò)資源為學(xué)生鞏固知識(shí)、提供保障，利用動(dòng)畫(huà)演示使枯燥的學(xué)習(xí)趣味化、抽象的問(wèn)題形象化、復(fù)雜的步驟清晰化，提高課堂教學(xué)效果。

（2）借助直觀的數(shù)學(xué)軟件，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)生課前自學(xué)“MATLAB二維圖形的繪制及句柄操作”，課堂上教師直觀演示和學(xué)生動(dòng)手練習(xí)，有效地幫助學(xué)生理解概念。MATLAB軟件的使用，極大地弱化了數(shù)學(xué)計(jì)算技巧，回歸到數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)思想本身，既加強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，又為學(xué)生學(xué)習(xí)其他專業(yè)軟件奠定了基礎(chǔ)，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（三）反思改進(jìn)

（1）進(jìn)一步拓寬課堂教學(xué)的“廣度”。在教學(xué)過(guò)程中，教師構(gòu)建了專業(yè)針對(duì)性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，將高等數(shù)學(xué)與無(wú)人機(jī)應(yīng)用技術(shù)專業(yè)緊密結(jié)合，但這些課程內(nèi)容不一定適用于其他專業(yè)，比如沒(méi)有充分挖掘提高物流專業(yè)的數(shù)據(jù)分析能力和飛行器數(shù)字化制造技術(shù)專業(yè)的邏輯推理能力。因此，為了達(dá)成現(xiàn)有高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)理念在更多專業(yè)的數(shù)學(xué)教學(xué)中得到推廣，還需要更深入挖掘高等數(shù)學(xué)與各專業(yè)的結(jié)合點(diǎn)，進(jìn)一步拓寬課堂教學(xué)的“廣度”。

（2）進(jìn)一步探索增值評(píng)價(jià)。本節(jié)課教學(xué)過(guò)程評(píng)價(jià)的手段還需多元化，需要進(jìn)一步探索增值評(píng)價(jià)，完善教學(xué)評(píng)價(jià)體系，關(guān)注學(xué)生個(gè)性化成長(zhǎng)。

結(jié)語(yǔ)

隨著信息時(shí)代的發(fā)展，高等職業(yè)教育迎來(lái)了新的發(fā)展機(jī)遇和挑戰(zhàn)，信息化教學(xué)將是當(dāng)前教學(xué)的必然趨勢(shì)。信息時(shí)代下的高職數(shù)學(xué)教師也應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)，不斷提高自己的教育信息化能力和教學(xué)設(shè)計(jì)能力，充分利用各種信息資源來(lái)支持“學(xué)”，并且結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特征，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的教學(xué)情境，提升學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，達(dá)到公共基礎(chǔ)課為專業(yè)服務(wù)的目的，增加課堂的趣味性和與專業(yè)實(shí)際應(yīng)用結(jié)合的特性，讓高等數(shù)學(xué)課堂變得更加豐滿，同時(shí)不斷提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和終生學(xué)習(xí)的態(tài)度，實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代高等教育的培養(yǎng)目標(biāo)。

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基金項(xiàng)目：2021年度院級(jí)課題資助項(xiàng)目（JATC2102 0205）

作者簡(jiǎn)介：梁佩佩（1984— ），女，漢族，山東聊城人，碩士，講師，研究方向：高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究。