陶志凱 王榮輝 甄曉霞

摘 要：基準索股垂度調(diào)整是懸索橋施工過程中的關鍵控制工序，本文以沙田大橋為工程背景，采用Midas/Civil有限元軟件對全橋進行了仿真化建模，并據(jù)此對其基準索股架設過程中的垂度調(diào)整及其垂度調(diào)整過程中的相關參數(shù)進行了敏感性分析；根據(jù)基準索股無應力長度在施工過程中始終保持不變的原則及溫度、跨度和塔高等關鍵性參數(shù)對基準索股垂度調(diào)整的影響規(guī)律推導出其垂度調(diào)整公式。經(jīng)相關實測數(shù)據(jù)驗證，該垂度調(diào)整公式具有較高的精度和可靠度，可用于大跨度懸索橋基準索股架設指導施工。同時在施工過程中需要時刻重點關注溫度、跨度和塔高等關鍵性參數(shù)并做出及時調(diào)整，以確?；鶞仕鞴傻募茉O精度。

關鍵詞：懸索橋；基準索股；垂度調(diào)整；敏感性分析

中圖分類號：U445.4

文獻標志碼：A

主纜架設是懸索橋施工的關鍵環(huán)節(jié)，其架設精度往往將直接影響到施工過程以及成橋狀態(tài)下結構的內(nèi)力以及線形。懸索橋通常是在基準索股上面架設一般索股，然后緊纜形成主纜，因此，基準索股的架設精度往往很大程度上決定主纜的架設精度。在實際懸索橋施工過程中，主要是通過對其基準索股的垂度進行調(diào)整來控制其架設精度，因此，對其垂度調(diào)整等相關內(nèi)容進行研究就顯得十分必要。王鵬展［1］認為空纜線形對彈性模量、溫度以及荷載變化敏感度較高。鐘繼衛(wèi)等［2］認為溫度和跨度修正是索股線形控制的有效手段。杜斌等［3］認為材料特性、主纜荷載、加勁梁及二期荷載等參數(shù)是影響主纜線形的高敏感性參數(shù)。宋博文［4］引入了考慮溫度及索塔偏位對主纜線形影響的迭代方程，推導得到了考慮修正后基準索股調(diào)索公式。祝長春等［5］根據(jù)現(xiàn)場實測溫度與塔偏對基準索股線形實時調(diào)整修正。張興等［6］認為主纜彈性模量、加勁梁重量、環(huán)境溫度對空纜標高影響最大，敏感性最高。楊益［7］根據(jù)實測溫度、塔偏、主塔預抬量對基準索股線形進行修正。周偉等［8］認為空纜線形對溫度和主纜彈性模量較敏感，主纜無應力長度及主跨跨度對主纜空纜線形影響較小。杜斌等［9］以馬嶺河3號特大橋為研究對象， 選取計算方法、材料、溫度、恒載為研究參數(shù)，對其主纜線形控制的參數(shù)進行敏感性分析。段瑞芳等［10］研究了彈性模量、溫度、空隙率對空纜狀態(tài)和索鞍預偏量的影響。CHEN等［11］對主纜架設施工控制中的關鍵技術進行了研究。SUN等［12］研究了主纜自重和架設時溫度等因素對主纜狀態(tài)的影響。王海城等［13］提出了一種可以有效分離基準索線形受基準索自身溫差影響和主梁受溫差作用影響的基準索線形調(diào)整方法。靖振帥等［14］對駙馬長江大橋大跨徑懸索橋基準索股測量控制中的垂度調(diào)整等技術進行了研究。

現(xiàn)有研究主要針對懸索橋基準索股架設過程中的部分參數(shù)或主纜的相關參數(shù)，缺乏對基準索股垂度調(diào)整的關鍵性影響因素全面的研究。本文以沙田大橋為項目背景，充分地考慮了基準索股垂度調(diào)整過程中的相關參數(shù)對其線形和內(nèi)力的影響，并根據(jù)基準索股無應力長度保持不變的原則及溫度、跨度和塔高等關鍵性參數(shù)對基準索股垂度調(diào)整的影響規(guī)律推導出其垂度調(diào)整公式。經(jīng)實測數(shù)據(jù)驗證，該公式具有較高的精度和可靠度，可以用來指導施工。

1 工程概況

沙田大橋主跨為320 m，是目前國內(nèi)最大跨徑采用“先纜后梁”施工方法的自錨式懸索橋。一般自錨式懸索橋通常采用“先梁后纜”的施工方法，此方法在施工期間會對橋下通航造成較大影響。結合本橋的通航需要，在經(jīng)多方專家充分論證后，本橋最終創(chuàng)新性地采用了修建臨時錨碇并進行“地錨轉(zhuǎn)自錨”的體系轉(zhuǎn)換的“先纜后梁”的施工方法。沙田大橋設計矢跨比為1∶5，中跨主纜的設計矢高為64 m，主橋的橋跨布置為60+130+320+130+65=705 m。設計基準溫度為20 ℃。主橋橋跨布置如圖1所示。

沙田大橋基準索股采用的是公稱抗拉強度為1 770 MPa的鍍鋅高強鋼絲，內(nèi)含91根鋼絲，鋼絲直徑為5.0 mm，排列成近似正六邊形?；鶞仕鞴山孛娌贾萌鐖D2所示。

基準索股的初步架設包括基準索股牽引、橫移、整形、入鞍及錨固等工序。在基準索股初步架設完畢后還需要對其進行垂度調(diào)整，垂度調(diào)整采用絕對高程法，如圖3所示。

基準索股垂度調(diào)整應選擇在溫度相對穩(wěn)定、沒有雨霧、風速不大于7.9 m/s的夜間進行?；鶞仕鞴纱苟日{(diào)整的順序為先中跨后邊跨，即先將中跨索股與一側(cè)塔頂主索鞍槽固定，在另一塔頂調(diào)整索股，直至中跨垂度符合要求，固定后再調(diào)整兩邊跨的垂度，直至兩邊跨垂度符合要求。

2 基準索股垂度調(diào)整過程中參數(shù)敏感性分析

基準索股的垂度調(diào)整主要依據(jù)的是主纜散索點之間無應力長度等于設計基準狀態(tài)下的無應力長度的原則。

實際施工時，先運用Midas/Civil有限元計算程序?qū)囟?、跨度及塔高等影響因素進行分析，得到各影響因素對控制點的影響曲線，擬合影響曲線后，便可以建立起各影響因素與控制點坐標的函數(shù)關系式;再根據(jù)現(xiàn)場實測控制點的坐標、實測溫度、跨度及塔高，對控制點坐標進行修正；最后將修正值與基準狀態(tài)下的設計控制點坐標值進行比對，若兩者不一致則進行調(diào)索，直至兩者完全吻合。

2.1 有限元計算模型

根據(jù)相關設計圖紙和規(guī)范等資料，采用Midas/Civil有限元計算軟件對沙田大橋進行仿真化建模。

主梁和主塔采用梁單元進行模擬，主纜單元采用僅受拉索單元進行模擬。主纜單元截面采用等效實心圓截面進行模擬。塔柱樁底和墩底處邊界采用一般支承，相鄰梁段之間邊界采用剛性連接。支座與梁段之間邊界采用彈性連接。散索套與主纜之間邊界采用彈性連接。索鞍和主梁的預偏采用變溫桿件法進行模擬。

2.2 基準索股調(diào)索公式

實測控制點的坐標應等于基準狀態(tài)下設計控制點的坐標加上溫度、跨度及塔高等參數(shù)的影響量。因此，實際調(diào)索時，選取溫度、跨度及塔高作為影響因素并建立函數(shù)關系式。經(jīng)分析，溫度、跨度及塔高對控制點的影響規(guī)律呈線性分布，故可建立相關計算公式如式（1）、式（2）所示：

X=X0+α1（T－20）+β1D+γ1H（1）

Z=Z0+α2（T－20）+β2D+γ2H（2）

式中，X、Z分別為實測控制點的里程及標高；X0、Z0分別為基準狀態(tài)下的設計控制點的里程及標高；α1、β1、γ1分別為溫度、跨度、塔高變化對控制點里程的影響系數(shù)；α2、β2、γ2分別為溫度、跨度、塔高變化對控制點標高的影響系數(shù)；T、D、H分別為實測的溫度、主橋跨度、主塔塔高。

2.3 基準索股調(diào)索參數(shù)敏感性分析

懸索橋基準索股架設過程中，其誤差主要來源于兩方面：一是采集數(shù)據(jù)過程中各方面因素造成的誤差，包括測量儀器、環(huán)境以及人員等因素造成的誤差，這部分誤差可以通過使用高精度儀器、優(yōu)化算法、優(yōu)化測量方法等手段來提高數(shù)據(jù)采集精度；二是諸如溫度、跨度及索股材料特性等關鍵參數(shù)實際值與理論值不同造成的偏差，這部分誤差對懸索橋的影響不可忽略，若不及時進行識別和調(diào)整會導致最終基準索股架設精度不能滿足。因此，對基準索股架設過程中的關鍵參數(shù)進行敏感性分析就顯得十分的必要。

影響基準索股架設精度的參數(shù)很多，下面主要選取溫度、主跨跨度、主塔塔高及索股材料特性四個主要參數(shù)來對其進行敏感性分析。

2.3.1 溫度敏感性分析

溫度的變化會直接導致主纜長度、主塔偏位等發(fā)生變化，從而直接影響到基準索股架設精度，最后直接影響到成橋結構內(nèi)力與線形。由于架設基準索股時一般選在夜間溫度較低且穩(wěn)定的時間段進行，因此，只考慮索股均勻升降溫對基準索股架設的影響。本橋設計基準溫度為20 ℃，考慮架設時基準索股平均溫度與設計基準溫度溫差為±20 ℃，即基準索股平均溫度為0～+40 ℃時溫度對各部分的影響。

溫度對基準索股內(nèi)力的影響曲線如圖4所示。

由圖4可以看出，溫度每提高1℃，基準索股水平分力約減少0.017 kN，本橋基準索股水平初始內(nèi)力約為30.38 kN，減少比例約為0.06%；基準索股豎向分力約減少0.006 kN，豎向初始內(nèi)力約為10.49 kN，減少比例約為0.05%。可以得出結論：基準索股內(nèi)力對溫度不敏感。

溫度對索鞍預偏量的影響曲線如圖5所示。

由圖5可以看出，溫度每提高1 ℃，索鞍預偏量約減少0.002 mm，本橋初始索鞍預偏量為0.6 m，減少比例為0.000 3%?？梢缘贸鼋Y論：索鞍預偏量對溫度變化不敏感。

溫度對跨中標高的影響曲線如圖6所示。

由圖6可以看出，溫度每提高1 ℃，中跨跨中標高約下降4.6 mm，邊跨跨中標高約下降6.8 mm，而規(guī)范要求基準索股架設誤差應小于10 mm［15］?？梢缘贸鼋Y論：跨中標高對溫度變化敏感性極高。因此，在基準索股架設過程中，為確?；鶞仕鞴傻募茉O精度，需要實時嚴格觀測基準索股溫度，并對實測控制點的高程進行實時修正，并依據(jù)相關公式做出及時調(diào)整。

2.3.2 主跨跨度敏感性分析

在基準索股架設階段，懸索橋主跨跨度的差異主要會影響其跨中標高?？缍葘缰袠烁叩挠绊戧P系曲線如圖7所示。

由圖7可以看出，跨度每增加1 cm，中跨跨中標高約增加1.023 cm，邊跨跨中標高約增加2.835 cm，而規(guī)范要求基準索股架設誤差應小于10 mm［15］?？梢缘贸鼋Y論：各跨跨中標高對各跨跨度變化敏感性極高。因此，在基準索股架設過程中，為確?；鶞仕鞴傻募茉O精度，需要實時嚴格觀測各跨跨度，對實測控制點的高程進行實時修正，并依據(jù)相關公式做出及時調(diào)整。

2.3.3 主塔塔高敏感性分析

在基準索股架設階段，懸索橋主塔塔高的差異主要會影響其跨中標高。主塔塔高對跨中標高的影響關系曲線如圖8所示。

由圖8可以看出，兩塔塔高差值每增加1 cm，中跨跨中標高約增加0.5 cm；邊跨單側(cè)塔高每增加1 cm，相應邊跨跨中標高約增加2.2 cm，而規(guī)范要求基準索股架設誤差應小于10 mm［15］。可以得出結論：各跨跨中標高對塔高變化敏感性極高。為避免對后續(xù)架設過程等造成較大影響，在施工澆筑主塔時需要嚴格控制塔高。實際基準索股架設過程中，主塔塔高基本為一定值，為簡化計算，可以將主塔塔高的這部分影響量直接求解出具體的值帶入到相關公式中。

2.3.4 基準索股材料特性敏感性分析

沙田大橋基準索股采用預制平行鋼絲索股，主要材料特性包括強度和彈性模量，由于基準索股的設計安全系數(shù)較高，其在施工過程中均處于低應力彈性狀態(tài)，故強度對基準索股基本無影響。由于基準索股平行鋼絲存在一定的離散性，進而可能對整體線形產(chǎn)生一定影響，故需要對其彈性模量進行敏感性分析，研究其對各控制參數(shù)的影響程度。沙田大橋理論彈性模量為2.05 GPa，選取研究范圍為彈模變化量-10%～+10%對其進行分析研究。

彈性模量對基準索股長度的影響曲線如圖9所示。

由圖9可以看出，彈性模量在理論值的基礎上每增加/減少5%，中跨基準索股長度約減少/增加2 mm，本橋中跨基準索股的總長約為350.66 m，減小/增加比例約為0.001%；邊跨基準索股長度約減少/增加1 mm，邊跨基準索股總長約為153.76 m，減小/增加比例約為0.001%。可以得出結論：基準索股長度對其彈性模量不敏感。但在后續(xù)施工乃至成橋后這個變化量會變大，為確保主纜架設精度，在架設基準索股前仍需重點關注并嚴格控制索股的彈性模量，避免誤差過大對后續(xù)橋梁施工和最終成橋等造成影響。

彈性模量對基準索股內(nèi)力的影響曲線如圖10所示。

由圖10可以看出，彈性模量在理論值的基礎上每增加/減少5%，基準索股水平分力約增加/減少0.01 kN，本橋基準索股水平初始內(nèi)力約為30.38 kN，增加/減少比例為0.03%；基準索股豎向分力約增加/減少0.003 kN，豎向初始內(nèi)力約為10.49 kN，增加/減少比例為0.03%?？梢缘贸鼋Y論：基準索股的內(nèi)力對其彈性模量變化較不敏感。

彈性模量對索鞍預偏量的影響曲線如圖11所示。

由圖11可以看出，彈性模量在理論值的基礎上每增加/減少5%，索鞍預偏量約減少/增加0.001 mm，本橋初始索鞍預偏量為0.6 m，減少/增加比例約為0.002%。可以得出結論：索鞍預偏量對索股彈性模量變化較不敏感。

彈性模量對跨中標高的影響曲線如圖12所示。

由圖12可以看出，彈性模量在理論值的基礎上每增加/減少5%，中跨跨中標高約上升/下降1.3 mm，邊跨跨中標高約上升/下降/2.0 mm，而規(guī)范要求基準索股架設誤差應小于10 mm［15］?？梢缘贸鼋Y論：跨中標高對彈性模量變化敏感性較高。因此，為確保主纜架設精度，在架設基準索股前需根據(jù)實測索股的彈性模量對相應模型進行實時更新及做出相應調(diào)整，避免誤差積累，影響施工和最終成橋。

3 基準索股垂度調(diào)整公式

3.1 基準索股垂度調(diào)整公式

根據(jù)上面相關參數(shù)的影響關系曲線可以算出式（1）和式（2）中相關影響系數(shù)的值，進而求出垂度調(diào)整公式的具體表達式。

中跨垂度調(diào)整時，由于中跨跨中控制點里程變化時其變化量較小，故可以不對中跨跨中控制點里程進行修正，而僅對其標高進行修正。

同時，由于架設過程中塔高實測數(shù)據(jù)的波動范圍極小，因此，塔高影響量可直接代入相關實測數(shù)據(jù)的平均值來求得塔高對基準索股的具體影響量，進而簡化計算方便調(diào)索。

代入相關數(shù)據(jù)后，最終基準索股垂度調(diào)整公式如表1所示：

各跨跨中控制點實測標高減去計算修正后理論標高就可以得到垂度差，再利用基于懸鏈線法理論的簡化調(diào)索公式可以得出各跨索長調(diào)整量與垂度差關系式如式（3）所示：

Δs=dsdfΔf（3）

帶入相關參數(shù)計算可得各跨索長調(diào)整量Δs與垂度差Δf的關系式為：

中跨Δs=Δf/1.095 2;阇西村側(cè)和坭洲島側(cè)邊跨Δs=Δf/3.586 4。

3.2 基準索股線形監(jiān)測結果

基準索股架設完畢后，連續(xù)3天晚上對其進行監(jiān)測復核，三晚的監(jiān)測結果均接近，其中第一天監(jiān)測結果見表2。

由表2可以看出，基準索股各跨上下游最大理論誤差為8 mm，偏差均小于10 mm［15］，滿足規(guī)范及設計要求。

4 結語

本文針對沙田大橋的基準索股架設及相關參數(shù)敏感性進行了分析，推導出了基準索股調(diào)索公式，并對其架設過程中的相關參數(shù)進行了敏感性分析和評估。經(jīng)實測結果檢驗，該基準索股調(diào)索公式具有一定的精度和可靠度，可以用于指導現(xiàn)場施工工作，并能為同類型懸索橋基準索股的架設提供一定的參考價值。

為提高基準索股的線形監(jiān)控精度，在架設基索前，應通過抽樣試驗對索股的材料特性進行測試，確保相關參數(shù)真實準確可靠，并應根據(jù)實測參數(shù)數(shù)據(jù)對模型等相關內(nèi)容做出相應調(diào)整。

溫度及跨度等是高敏感性參數(shù)，施工時需要對溫度和跨度等參數(shù)進行實時監(jiān)測，并根據(jù)實測值來做出相應調(diào)整，以確保基索索股的架設精度。

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（責任編輯：于慧梅）

Sag Adjustment of Datum Cable Strand of Shatian Bridge and

Sensitivity Analysis of Key Parameters

TAO Zhikai1， WANG Ronghui2， ZHEN Xiaoxia*2

（1.Guangdong Yuelu Survey and Design Co.， Ltd.， Guangzhou 510635， China; 2.School of Civil Engineering and Transportation， South China University of Technology， Guangzhou 510641， China）

Abstract：

The sag adjustment of reference cable strand is the key control process in the construction of suspension bridge. Taking Shatin bridge as the engineering background， this paper uses Midas/civil finite element software to analyze the sensitivity of sag adjustment and relevant parameters in the process of sag adjustment during the erection of benchmark cable strand. Then， according to the principle that the unstressed length of the reference cable strand remains unchanged during the construction process and the influence law of the key parameters of temperature， span and tower height on the sag adjustment of the reference cable strand， the sag adjustment formula is deduced. Verified by the relevant measured data， the sag adjustment formula has high accuracy and reliability， and can be used to guide the construction.

Key words：

suspension bridge; benchmark cable stock; sag adjustment; sensitivity analysis

收稿日期：2022-05-03

基金項目：廣東省自然科學基金資助項目（2021A1515012064）

作者簡介：陶志凱（1997—），男，碩士研究生，研究方向：橋梁與隧道工程，E-mail：2957354132@qq.com.

通訊作者：甄曉霞，E-mail：xxzhen@scut.edu.cn.