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        基于最優(yōu)k值k-means聚類分析的湖相沉積土層巖土參數(shù)分布研究

        2023-05-30 03:07:25阮永芬李鵬輝張虔朱強(qiáng)王勇閆明

        阮永芬 李鵬輝 張虔 朱強(qiáng) 王勇 閆明

        摘 要:對(duì)巖土參數(shù)進(jìn)行傳統(tǒng)的k-means聚類分析時(shí),因無(wú)法確定k值,而導(dǎo)致無(wú)法有效剔除誤差數(shù)據(jù)。為得到巖土參數(shù)可靠取值范圍,基于最優(yōu)k值的k-means算法進(jìn)行研究,通過(guò)量化樣本內(nèi)距離和聚類緊密性來(lái)確定聚類數(shù)目k值,避免了傳統(tǒng)k值的隨機(jī)選取。對(duì)粉土的三個(gè)基本物理力學(xué)指標(biāo):黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ、壓縮模量Es進(jìn)行空間聚類分析。通過(guò)比較不同k值時(shí)的EE值,確定最優(yōu)k值為5。聚類完成后,原樣本被劃分為5類子樣本。樣本數(shù)量最多的一類為最優(yōu)子樣本,這類子樣本與原樣本分布一致,且數(shù)量偏離程度及變異性較小。對(duì)除最優(yōu)類外的其他四類子樣本進(jìn)行分布檢驗(yàn),可知A-D檢驗(yàn)法適用于小樣本,而K-S檢驗(yàn)法適用于大樣本。根據(jù)偏度系數(shù)c值,調(diào)整合適的區(qū)間長(zhǎng)度,進(jìn)一步優(yōu)化參數(shù)取值范圍,并與工程實(shí)際采用值對(duì)比,檢驗(yàn)方法的可行性。該分析方法實(shí)現(xiàn)由小樣本代替大樣本進(jìn)行參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析求取可靠的取值區(qū)間,簡(jiǎn)化計(jì)算,提高工作效率。

        關(guān)鍵詞:k-means;粉土;正態(tài)分布;對(duì)數(shù)正態(tài)分布;K-S檢驗(yàn);A-D檢驗(yàn)

        中圖分類號(hào):TU443

        文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

        昆明滇池流域場(chǎng)地土形成的湖相沉積土層受多種因素影響且具有多層結(jié)構(gòu),在現(xiàn)勘察的深度范圍內(nèi)表層為人工填土,其下為黏土、泥炭質(zhì)土、粉土、粉砂及粉質(zhì)黏土互層呈層狀分布,從而形成了一種特殊的區(qū)域性軟土地層,而這類軟土層中的粉土分布范圍廣,變異系數(shù)較大,而變異系數(shù)決定了指標(biāo)分布的范圍。由于粉土的指標(biāo)分布范圍太大給工程勘察時(shí)參數(shù)選取帶來(lái)了很多困難。目前,已經(jīng)有很多學(xué)者對(duì)這種特殊區(qū)域粉土特性進(jìn)行了研究。阮永芬等[1]以昆明盆地粉土為例,對(duì)高黏粒、高砂粒、低粉粒含量的特征值進(jìn)行分析和利用,確定粉粒含量與物理指標(biāo)間關(guān)系。GUO等[2]基于靜力觸探試驗(yàn),研究了粉土敏感性與超固結(jié)比之間關(guān)系。HAN等[3]分析粉土液化時(shí)孔隙水壓力變化情況,解決了淤泥砂基振動(dòng)液化難題。ZHANG等[4]研究了干密度對(duì)粉土液化特性的影響。由此可見(jiàn),基于昆明粉土的特殊性,對(duì)縮小昆明粉土物理力學(xué)標(biāo)分布范圍,以求取參數(shù)可靠區(qū)間范圍方面研究是很有必要的。

        隨著巖土樣本參數(shù)逐漸增大,樣本逐漸集中到某一范圍之內(nèi),且樣本逐漸滿足某種分布。但粉土的離散性及空間變異性較大,其參數(shù)樣本分布很不規(guī)律,據(jù)此許多學(xué)者致力于用聚類算法研究巖土參數(shù)分布的推斷。蔡國(guó)軍[5]首次將k-means聚類引入巖土工程去劃分土層界面。郭帥等[6]將k-means聚類算法用于地震屬性的劃分。阮永芬等[7]將k-means方法用于巖土參數(shù)分析中,通過(guò)剔除誤差數(shù)據(jù),來(lái)獲得正態(tài)分布樣本??琢钇娴龋?]采用模糊c-均值聚類進(jìn)行樣本分類,根據(jù)樣本的分布規(guī)律,確定其概率密度函數(shù),但這種方法只適用于小樣本。GE等[9]應(yīng)用層次分析法和聚類分析法去評(píng)價(jià)軟黏土的地震沉降,但因算法比較復(fù)雜,不適合數(shù)據(jù)量大的計(jì)算。分析上述學(xué)者的研究?jī)?nèi)容可知,k-means算法簡(jiǎn)單、快捷,能高效率處理大數(shù)據(jù),適合巖土參數(shù)大樣本研究,而其他聚類方法不適用大樣本計(jì)算。故本文基于k-means聚類分析巖土參數(shù)。

        現(xiàn)采用昆明會(huì)展中心場(chǎng)地大量地勘資料,將基于最優(yōu)k值的k-means空間聚類分析引入到巖土參數(shù)分析中,通過(guò)比較各類簇內(nèi)的距離與簇間距離的比值,來(lái)確定最優(yōu)k值,將樣本劃分為k類,采用Origin做出所有k值下的樣本頻率直方圖,通過(guò)對(duì)比各類的分布情況,確定最優(yōu)分類情況下的各類的頻率直方圖。根據(jù)宮鳳強(qiáng)等[10]提出的針對(duì)不同情況區(qū)間長(zhǎng)度原則,將巖土參數(shù)取值范圍進(jìn)行優(yōu)化。通過(guò)與實(shí)際工程實(shí)測(cè)值的對(duì)比分析,來(lái)檢驗(yàn)將巖土參數(shù)進(jìn)行空間聚類分析方法的可行性及合理性。通過(guò)研究可為工程勘察節(jié)約成本,同時(shí),可通過(guò)參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析實(shí)現(xiàn)由小樣本代替大樣本得到可靠的取值區(qū)間,方便工程設(shè)計(jì)施工時(shí)參數(shù)取值。

        2 案例分析

        2.1 粉土參數(shù)樣本總體分析

        粉土是昆明地區(qū)廣泛分布的主要土層之一,昆明粉土黏粒、砂粒含量高,粉粒含量低,地區(qū)特點(diǎn)很明顯,黏粒含量雖高,但砂性特征更加明顯[1]。粉土取樣場(chǎng)地位于昆明會(huì)展中心4、8號(hào)場(chǎng)地,此場(chǎng)地地表下75 m范圍內(nèi)共分布5層粉土,對(duì)該場(chǎng)地工程勘察報(bào)告中5層粉土的黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ、壓縮模量Es共3種物理力學(xué)指標(biāo)進(jìn)行整理,每種指標(biāo)數(shù)量為200。而k-means聚類分析可研究的樣本數(shù)量遠(yuǎn)大于200,因樣本數(shù)量有限,對(duì)該場(chǎng)地200個(gè)物理力學(xué)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)分析。樣本總量統(tǒng)計(jì)表如表1所示。

        用Origin軟件分別做出c、φ、Es三個(gè)指標(biāo)的頻數(shù)直方圖及樣本密度分布函數(shù)圖如圖1所示。

        圖1可看出,用正態(tài)分布概率密度曲線可很好地描述力學(xué)指標(biāo)c、φ的樣本分布,對(duì)數(shù)正態(tài)分布可很好地描述力學(xué)指標(biāo)Es的樣本分布[15-16]。

        2.2 粉土參數(shù)聚類分析

        將所有樣本作為一大類進(jìn)行分析時(shí), k-means聚類分析中k=1時(shí),式(1)中的數(shù)據(jù)觀測(cè)矩陣對(duì)粉土來(lái)說(shuō),為以c、φ、Es三個(gè)物理力學(xué)指標(biāo)形成的3列200行的一個(gè)矩陣,對(duì)所有樣本進(jìn)行k>1次的聚類分析時(shí),由于物理力學(xué)指標(biāo)量綱和數(shù)量級(jí)不同,需先對(duì)三個(gè)指標(biāo)進(jìn)行極差歸一化處理[17]。即:

        xRi=(xi-min1≤k≤nxk)/(max1≤k≤nxk-min1≤k≤nxk)(7)

        式中,max1≤k≤nxk、min1≤k≤nxk分別為每組測(cè)試樣本的最大、最小值。

        對(duì)表1的指標(biāo)進(jìn)行k-means均值聚類分析,分類的個(gè)數(shù)取決于前面所提EE的大小。通過(guò)對(duì)不同k值的聚類分析得到的EE值比較可知,隨著k值的增大,其EE值減少。當(dāng)k>5,個(gè)別簇內(nèi)樣本數(shù)量較少,可忽略不計(jì),且最大樣本數(shù)量趨于穩(wěn)定,不再發(fā)生變化。綜合考慮多方面的因素,最后選取k=5,表2表示不同k值下的聚類效果的好壞。

        對(duì)樣本進(jìn)行k=5的聚類分析后,樣本數(shù)量由1增加到5,為得出聚類后的5類樣本中最優(yōu)子樣本,對(duì)這5類樣本的個(gè)數(shù)、均值、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)四個(gè)方面進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。通過(guò)比較,可得出k=5時(shí)聚類分析最優(yōu)分類。結(jié)果如表3所示。

        由表3可知,聚類分析后的每類樣本的數(shù)量各不相同,第1類樣本數(shù)量最多,第5類樣本數(shù)量最少。第1類樣本參數(shù)c、φ、Es與其他4類樣本相比在均值、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)三個(gè)方面都具有優(yōu)勢(shì),因此,可將其認(rèn)為是最優(yōu)子樣本,且將此類樣本與其他4類樣本對(duì)比分析。

        3 聚類結(jié)果分析

        3.1 第一類粉土參數(shù)結(jié)果分析

        通過(guò)圖1分析可知,把原樣本進(jìn)行聚類分析,即k=5,借助Origin軟件做出k=5時(shí)第1類樣本的頻數(shù)分布圖,并且通過(guò)觀察后繪出最優(yōu)概率密度分布曲線圖,如圖2所示。

        通過(guò)k=5聚類分析可知,第1類樣本在所有分類中數(shù)量最多,且第1類樣本聚類效果最好。由表3可知,通過(guò)聚類后,第1類樣本參數(shù)的均值更接近原樣本的均值,數(shù)據(jù)偏離程度以及變異程度較之前變小。由圖2(a)—(c)可知,3個(gè)子類樣本概率分布均與原樣本概率分布一致,且樣本區(qū)間有很大程度的集中。由圖1(a)與圖2(a)對(duì)比可知,原樣本c值區(qū)間范圍集中在[20,30]kPa之間,子樣本c值區(qū)間范圍集中在[21,29]kPa之間。對(duì)比可知,子樣本的區(qū)間范圍與原樣本集中數(shù)據(jù)范圍相差不大。同理,對(duì)其他兩種參數(shù)指標(biāo)進(jìn)行分析可知,子樣本的區(qū)間范圍均與原樣本的集中數(shù)據(jù)范圍一致。在這種聚類分析中,不僅可將大樣本區(qū)間范圍進(jìn)行縮小,并且使小樣本數(shù)據(jù)集中在大樣本中出現(xiàn)頻率較高的數(shù)據(jù)范圍之內(nèi)。

        3.2 其他4類粉土參數(shù)分析

        同理,做出k=5時(shí)其他4類樣本的頻數(shù)分布圖,由圖3、4、5和6可知,其他4類的部分巖土參數(shù)指標(biāo)分布與原樣本分布不一致,若按照原樣本的頻率分布研究其他幾類的頻率分布將會(huì)導(dǎo)致參數(shù)選取的錯(cuò)誤[18]。故采用K-S檢驗(yàn)法和A-D檢驗(yàn)法分別對(duì)每類每個(gè)參數(shù)進(jìn)行正態(tài)、對(duì)數(shù)正態(tài)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

        同理,對(duì)第3、4、5類樣本進(jìn)行檢驗(yàn),限于篇幅,不再贅述。對(duì)5類檢驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行總結(jié)分析可知,當(dāng)樣本數(shù)據(jù)少于50時(shí),A-D檢驗(yàn)法與K-S檢驗(yàn)法的結(jié)果不一致。以第二類樣本的c為例,采用K-S檢驗(yàn)法接受樣本c符合正態(tài)和對(duì)數(shù)正態(tài)分布,而A-D檢驗(yàn)法排除樣本c符合正態(tài)和對(duì)數(shù)正態(tài)分布。而從圖3(a)可看出樣本分布不規(guī)律,不符合正態(tài)和對(duì)數(shù)正態(tài)分布。同時(shí),圖4(a)—(c)等存在相同的問(wèn)題。分析驗(yàn)證了在樣本數(shù)量較少時(shí),A-D檢驗(yàn)法具有很好的檢驗(yàn)效果,而K-S檢驗(yàn)法對(duì)數(shù)據(jù)不敏感,會(huì)導(dǎo)致檢驗(yàn)結(jié)果的錯(cuò)誤,為后面的正態(tài)檢驗(yàn)法選取提供了新的思路。

        4 基本指標(biāo)區(qū)間范圍確定

        在實(shí)際工程中,巖土參數(shù)的分布在有限范圍之內(nèi),巖土參數(shù)下限不可能為負(fù)值,上限不可能無(wú)限大,用現(xiàn)有的分布函數(shù)進(jìn)行擬合巖土參數(shù)的實(shí)際分布時(shí),存在區(qū)間不匹配的困難。為解決這個(gè)問(wèn)題,宮鳳強(qiáng)等[19]提出了截尾法并通過(guò)5種方法去確定巖土參數(shù)的可信區(qū)間。阮永芬等[7]基于樣本參數(shù)為正態(tài)分布時(shí),對(duì)3σ和C33原則改進(jìn)且提出了C11和1σ原則,得到更可靠的參數(shù)取值區(qū)間。由圖2(a)—(c)可知,第1類3種物理力學(xué)指標(biāo)分布分別符合正態(tài)與對(duì)數(shù)正態(tài)分布??紤]到聚類的目的是為得到巖土參數(shù)的合理取值區(qū)間,對(duì)失誤數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除。故可借鑒其中的1σ和C11原則,結(jié)合實(shí)際情況對(duì)其進(jìn)行調(diào)整,使各類指標(biāo)范圍滿足工程要求。

        1σ原則:若參數(shù)符合正態(tài)分布,且0<σ≤1,區(qū)間長(zhǎng)度為[μ-σ,μ+σ],并將此區(qū)間作為樣本的可靠區(qū)間。該方法默認(rèn)樣本分布為對(duì)稱分布。

        C11原則:若參數(shù)符合正態(tài)分布,且1<σ,故在1σ基礎(chǔ)上,引入偏度系數(shù)c將區(qū)間雙側(cè)調(diào)整為[μ-(1-c)σ,μ+(1+c)σ],其中c=μ/σ3,μ為樣本正態(tài)分布均值,σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

        在C11原則中,因c與σ3成反比,σ越小,c越大。當(dāng)μ與σ比值過(guò)大時(shí),導(dǎo)致c值過(guò)大,調(diào)整后的區(qū)間下限會(huì)被放大,而上限比實(shí)際更大,與偏度調(diào)整方法相違背。故根據(jù)c值大小進(jìn)行調(diào)整區(qū)間長(zhǎng)度。調(diào)整結(jié)果如表5所示。

        同理,對(duì)符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布的樣本調(diào)整區(qū)間長(zhǎng)度,對(duì)數(shù)正態(tài)分布并不和正態(tài)分布一樣以均值對(duì)稱的分布。因其曲線一般呈左偏或右偏,樣本數(shù)據(jù)集中范圍比正態(tài)分布小。故可采用C1 原則,根據(jù)樣本分布的偏移方向來(lái)進(jìn)行單側(cè)調(diào)整。若樣本分布偏移方向靠左,增大上限,此時(shí)樣本區(qū)間為[μ-σ,μ+(1+c)σ]。同理,若樣本分布偏移方向靠右,減少下限,此時(shí)樣本區(qū)間為[μ-(1-c)σ,μ+σ]。

        將此方法引入文獻(xiàn)[20]中,對(duì)泥炭質(zhì)土、粉土、黏土的c、φ力學(xué)指標(biāo)進(jìn)行可靠區(qū)間取值,并與通過(guò)工程采用值進(jìn)行比較,檢驗(yàn)該方法的可行性。檢驗(yàn)結(jié)果如表6所示。

        由圖2(a)、(b)可知,粉土的c、φ樣本分布均為正態(tài)分布,由于σ<1,且c>3,采用表5所提σ13原則確定其取值區(qū)間,計(jì)算后納入表7。同理,由圖2(c)可知,粉土的Es樣本分布為對(duì)數(shù)正態(tài)分布,采用C1原則確定參數(shù)的取值區(qū)間,計(jì)算后同樣納入表7。

        由表6可知,優(yōu)化后的參數(shù)取值區(qū)間范圍比實(shí)際工程采用值小,取值更加方便。偏度系數(shù)c的大小,決定參數(shù)區(qū)間長(zhǎng)度。偏度系數(shù)越小,區(qū)間長(zhǎng)度也越小,得到的區(qū)間范圍越小,優(yōu)化效果更好。同理,結(jié)合圖1、2及表3、7可知,通過(guò)對(duì)采用σ13原則下的子樣本與總樣本相比,最優(yōu)分類c、φ、Es的參數(shù)取值區(qū)間與總樣本取值區(qū)間相差不大,符合工程實(shí)際采用值,驗(yàn)證將巖土參數(shù)通過(guò)空間k-means聚類分析方法后得到的小樣本可代替大樣本進(jìn)行參數(shù)統(tǒng)計(jì)的可行性。綜上,巖土參數(shù)空間聚類方法相當(dāng)于從大樣本中劃分一個(gè)主要信息相同的小樣本,小樣本與大樣本分布一致,且小樣本數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定。根據(jù)樣本的分布類型及σ與c值的大小,通過(guò)選取不同的區(qū)間長(zhǎng)度原則確定樣本參數(shù)建議值,實(shí)現(xiàn)在工程中小樣本代替大樣本確定可靠取值區(qū)間。

        5 結(jié)論

        通過(guò)對(duì)昆明粉土3種基本參數(shù)的聚類分析,可得以下結(jié)論:

        1)對(duì)于離散的隨機(jī)數(shù)據(jù),可以采用數(shù)據(jù)間某種距離進(jìn)行分類,分類后總有一類能保持原數(shù)據(jù)的主要信息,作為參數(shù)選擇的依據(jù)。

        2)通過(guò)對(duì)巖土參數(shù)進(jìn)行空間k-means聚類分析,可同時(shí)劃分3個(gè)參數(shù),利用量化樣本內(nèi)距離和聚類緊密性來(lái)確定最優(yōu)k值,避免多次k值的分析,明顯提高工作效率。

        3)分類后的最優(yōu)子類樣本與原樣本分布一致,數(shù)據(jù)范圍在原樣本數(shù)據(jù)集中范圍之內(nèi),且參數(shù)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)相近。引入優(yōu)化后的區(qū)間長(zhǎng)度原則,得到可靠的取值區(qū)間,驗(yàn)證了小樣本代替大樣本確定取值區(qū)間的可行性,工程意義顯著,為勘察數(shù)據(jù)處理提供了一種新方法。

        4)對(duì)聚類后除最優(yōu)類外其他類進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,驗(yàn)證了K-S檢驗(yàn)法在小樣本情況下出現(xiàn)數(shù)據(jù)不敏感,導(dǎo)致分析結(jié)果錯(cuò)誤,可采用A-D檢驗(yàn)法替代其進(jìn)行正態(tài)檢驗(yàn)。

        5)在1σ和C11原則基礎(chǔ)上,考慮偏度系數(shù)過(guò)大時(shí),根據(jù)樣本分布與標(biāo)準(zhǔn)差σ及偏度系數(shù)c值的大小對(duì)巖土參數(shù)選取合適的區(qū)間長(zhǎng)度,進(jìn)一步優(yōu)化區(qū)間范圍,滿足工程實(shí)際值。后續(xù)可對(duì)其他土的物理力學(xué)指標(biāo)取值進(jìn)行研究,確定參數(shù)的可靠取值區(qū)間。

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        (責(zé)任編輯:于慧梅)

        Study on the Distribution of Geotechnical Parameters in Soft Soil Layer

        of Lake Deposition Based on Optimal K-means Clustering Analysis

        RUAN Yongfen1, LI Pengehui*1, ZHANG Qian1, ZHU Qiang2, WANG Yong3, YAN Ming4

        (1.Faculty of Civil Engineering and Mechanics, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650500, China;

        2.China Railway 16th Bureau Group Beijing Metro Engineering? Co., Ltd., Beijing 101100, China; 3.Kunming Junlong

        Geotechnical Engineering Co., Ltd., Kunming 650214, China; 4.China Railway 20th Bureau Group No.5 Engineering Co., Ltd., Kunming 650200, China)

        Abstract:

        In the traditional k-means clustering analysis of rock and soil parameters, the error data cannot be effectively eliminated because the k value cannot be determined. In order to obtain the reliable value range of rock and soil parameters, the k-means algorithm based on the optimal k value was used to study the clustering number k value by quantifying the in-sample distance and clustering tightness, avoiding the random selection of traditional k value. Three basic physical and mechanical indexes of silty soil, cohesion c, internal friction Angle φ and compression modulus Es were analyzed by spatial cluster analysis. By comparing EE values of different k values, the optimal k value was determined to be 5. After clustering, the original sample was divided into five subsamples. The subsample with the largest number of samples is the optimal subsample, which is consistent with the distribution of the original sample and has a small degree of deviation and variability. The distribution test of the other four subsamples except the optimal one shows that the A-D test method is suitable for small samples, while the K-S test method is suitable for large samples. According to the skewness coefficient c value, the appropriate interval length was adjusted to further optimize the parameter value range, and the feasibility of the method was verified by comparing with the actual engineering value. In this method, small samples are used to replace large samples for parameter statistical analysis to obtain reliable value interval, simplify calculation and improve work efficiency.

        Key words:

        k-means clustering analysis; silt; normal distribution; log-normal distribution; K-S test; A-D test

        收稿日期:2022-08-02

        基金項(xiàng)目:云南省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃基金資助項(xiàng)目(2018BC008)

        作者簡(jiǎn)介:阮永芬(1964—),女,博士,教授,研究方向:巖土工程,E-mail:rryy64@163.com.

        通訊作者:李鵬輝,E-mail:1017343481@qq.com.

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