【摘要】“綜合與實踐”是義務教育數(shù)學課程標準劃分的四大學習領域之一，是落實學科育人和全面培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的重要陣地，對《2001版課標》《2011版課標》和《2022版課標》中“綜合與實踐”領域的實例進行縱向?qū)Ρ确治?，從實例的變化特征、情境特征、類型特征進行量化分析，從實例的詮釋性、價值性、功能性進行質(zhì)性分析，最后基于實例質(zhì)與量的變革提出對數(shù)學教材建設、數(shù)學教學實踐和數(shù)學教學評價三個維度的啟示.

【關鍵詞】數(shù)學課標；綜合與實踐；實例；量化分析；質(zhì)性分析

0引言

21世紀以來，我國的基礎教育發(fā)生了巨大變革，主要表現(xiàn)在課程標準的制定和落實.在這期間，數(shù)學課程標準歷經(jīng)了三次改革，教育部在2001年頒布了《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》[1]（以下簡稱《2001版課標》），使得數(shù)學課程有標準可依，接著以十年為一節(jié)點先后頒布了《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》[2]（以下簡稱《2011版課標》）和《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》[3]（以下簡稱《2022版課標》）.三版課標中“綜合與實踐”領域變化顯著，尤其在實例部分發(fā)生飛躍性的變革.本文將從“量”和“質(zhì)”兩個維度對三版義務課標“綜合與實踐”的實例進行縱向?qū)Ρ确治?，希冀通過這些分析能夠?qū)?shù)學教材建設、數(shù)學教學實踐和數(shù)學教學評價方面提出建議.

1“綜合與實踐”領域?qū)嵗兏锏牧炕治?/p>

對三版課標“綜合與實踐”領域?qū)嵗姆植记闆r做以梳理，如表1所示.整體上發(fā)現(xiàn)，從2001版到2011版再到2022版課標，實例數(shù)量顯著增加，由4個增加至14個再增加至21個，實例數(shù)量的遞增反映出課標對“綜合與實踐”領域的重視，也體現(xiàn)著實例在“綜合與實踐”領域發(fā)揮著越來越重要的作用.基于實例數(shù)量的變化對實例做如下量化分析.

1.1 實例的變化特征

由表1可以看出實例存在著變化與不變.實例的變化反映著實例的創(chuàng)新性和時代性；實例的不變反映著其經(jīng)典性和穩(wěn)定性.每一版課標都對前一版的實例進行了大幅度的增補和刪除，但同時保留和繼承了個別實例，對它們進行改造和深化，就成為經(jīng)典實例，這些經(jīng)典實例在教學中應該被充分借鑒和利用.可以發(fā)現(xiàn)三版課標都有的經(jīng)典實例僅有一個“設計游覽計劃”（在《2011版課標》名為“旅游計劃”，在《2022版課標》中名為“制定旅游計劃”），這反映出該案例的典型性.但是三版課標對此實例的具體呈現(xiàn)又有所不同，《2001版課標》要求從時間安排、費用和路線方面設計游覽計劃，并在說明中逐條給出學生將從事的具體活動；《2011版課標》只是要求求出所花費的費用，在說明部分沒有提供詳細的活動，只是對問題活動形式等略做說明;《2022版課標》中列舉了制定旅游計劃多個方面的具體內(nèi)容，同時在設計部分設計了三個詳細的步驟.可見，課標在不斷加強實例的示范性與可操性.

此外，《2022版課標》的較多實例還發(fā)生了領域之間的變化，在《2011版課標》中的“例20圖形分類”“例21生活中的軸對稱圖形”“例22上學時間”在《2022版課標》中分別變動至“數(shù)與代數(shù)”領域中的“例38逐層分類”、“圖形與幾何”領域中的“例31對稱圖形”、“統(tǒng)計與概率”領域中的“例42上學時間”.這些變化使得四個學習領域的特色更加鮮明，使每個領域更好地發(fā)揮其所承載的功能.同時使得“綜合與實踐”領域的實例更加符合綜合性、實踐性、創(chuàng)新性、時代性，也更能凸顯其育人價值.

1.2 實例的情境特征

透析表1，可以看出三版課標實例所蘊藏的情境不斷變革.《2001版課標》的“設計游覽計劃”“設計合適的包裝方式”“描述電視塔的高度”等以生活情境為主，通過與學生生活緊密相關的情境引發(fā)學生的學習興趣，但實例的數(shù)量太少，所包含的情境也受到了局限.《2011版課標》對實例進行了擴充，并使用短標題提綱挈領地描述實例的情境，能夠直觀地看出實例的教學主題，既具有生活性，又突出了數(shù)學知識的綜合.

與前兩版課標相比，《2022版課標》的實例有了較大幅度的增補和刪除，可以看出《2022版課標》豐富了實例的情境，數(shù)量增多，蘊藏的情境亦隨之豐富.在小學一二年級設計游戲化和生活化的情境，關照學生的認知和情感發(fā)展，旨在通過生動活潑的方式使學生感悟數(shù)學.特別地，增加了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的故事情境，如“曹沖稱象的故事”“土圭之法的故事”“度量衡的故事”，這些情境意在讓學生通過數(shù)學學科的視角欣賞和認同中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，對學生進行德育和美育教育，培養(yǎng)學生的家國情懷，增強學生的文化自豪感.此外，實例還融入生命安全與健康的主題情境，如“營養(yǎng)午餐”“水是生命之源”“體育運動與心率”，將重大主題融入課程，加強了課程的思想性，同時通過跨學科主題學習，使學生體會數(shù)學與其他學科之間的聯(lián)系.對比來看《2022版課標》的實例情境更加豐富，更富有趣味性、時代性、創(chuàng)新性和育人性.

1.3 實例的類型特征

三版課標實例的類型存在差異.《2001版課標》在不同學段明確設置了不同類型，第一學段是實踐活動，旨在讓學生通過實踐活動初步獲取數(shù)學經(jīng)驗，提高對數(shù)學的學習興趣；第二學段是綜合應用，應用數(shù)學知識去解決生活中的實際問題，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系；第三學段是課題學習，通過具有挑戰(zhàn)性和綜合性的研究課題，培養(yǎng)學生的應用意識和創(chuàng)新能力.在不同學段設置不同類型的活動體現(xiàn)了“綜合與實踐”領域?qū)W習的階段性.《2011版課標》沒有對實例的類型進行特別說明，但梳理具體實例可知其主要包含了實踐活動類和綜合應用類.

《2022版課標》的實例以跨學科主題學習為主，包括主題活動和項目學習.主題活動又分為兩類，第一類是融入數(shù)學知識學習的主題活動，如“歡樂購物街”“身體上的尺子”;第二類是運用數(shù)學知識及其他學科知識的主題活動，如“體育中的數(shù)學”“營養(yǎng)午餐”等跨學科主題活動.第一、二、三學段主要以主題活動為主，第三學段適當嘗試項目學習，意在使學生從活動中感悟和運用數(shù)學知識，體會數(shù)學知識的價值；第四學段以項目學習為主，感受與其他學科和領域的融合，旨在通過真實問題情境發(fā)展學生的應用意識、創(chuàng)新意識和實踐能力.

2“綜合與實踐”領域?qū)嵗兏锏馁|(zhì)性分析

2.1實例的詮釋性

關于“實例”，《2001版課標》中未使用“實例”，而是稱為“案例”，在《2011版課標》和《2022版課標》中均命名為“實例”，二者具有同樣的性質(zhì)，均強調(diào)“例”，即實際上，無論是“案例”還是“實例”都具有詮釋性、代表性、規(guī)范性和示范性[4] .

實例的詮釋性從中觀層面表現(xiàn)為對“課程內(nèi)容”的具體解釋與回應，如在《2001版課標》中，“內(nèi)容標準”設置了“（一）具體目標”，在其下緊接著附上“（二）案例”以實際教學案例解釋，舊課標和新課標附錄中的實例也是如此；從每一個微觀的具體實例中又體現(xiàn)在對于教學原理、教學設計等的說明，如在《2011版課標》“例42繪制校園平面圖”中，其說明部分闡釋了教學目標、教學形式等.代表性是指實例能夠代表一類問題，可以看出三版課標“綜合與實踐”的實例不在多，而在于精，這也是基于實例的代表性，教師若能精心研讀這些具有代表性的實例并落實在教學中，便能舉一反三、觸類旁通.規(guī)范性指實例符合數(shù)學學習的邏輯，形式準確且表述規(guī)范，三版課標均在實例的說明部分給出合理的設計思路，條理清晰且有邏輯可循，比如《2022版課標》中每個實例都給出具體的設計思路和步驟.實例的示范性的意義在于規(guī)范性的基礎上，可供教學工作者模仿、借鑒和落實于教學實踐.

2.2 實例的價值性

根據(jù)實例的內(nèi)涵，分析三版課標中“綜合與實踐”領域的實例，挖掘出實例的價值有二.

價值之一是導向價值.“綜合與實踐”領域是教學實踐中的難點，其具有“綜合性”和“實踐性”這兩大特征，教師在開展該領域的教學時往往感到難以開展和落實，而實例就可以給教師提供導向，其中有詳細的說明，可以撥開教師在教學實踐中的“迷霧”，使得“綜合與實踐”的教與學有本可依，推進數(shù)學學科實踐的落實.三版課標的實例中均在“說明”部分給出具體的指導，《2001版課標》側(cè)重對問題本身的分析；《2011版課標》指出活動適用的年級、活動的價值導向以及對活動的教學設計，更凸顯實例的導向價值；《2022版課標》在前兩版課標的基礎上更加關注不同階段學生的學習心理，凸顯實例的“為人性”，同時給出的教學設計也更加詳細，這些變化使得實例更加多維、立體，導向性和借鑒性更強，更利于“綜合與實踐”活動的落實.

價值之二在于育人價值.實例承載著重要的育人任務，傳統(tǒng)的教育往往是“坐而論道”，而“綜合與實踐”領域的學習需要實踐，也就是“從做中學”，這正是對學生學習方式的轉(zhuǎn)變.三版課標一直堅守實例的育人價值，以典型案例“設計旅游計劃”為例，從《2001版課標》明確指出通過案例能提高學生收集、整理信息的能力，養(yǎng)成合作意識；到《2022版課標》指出通過活動可以發(fā)展學生的應用意識，提高問題解決能力，強調(diào)“用數(shù)學的眼光看待世界”，發(fā)展學生的核心素養(yǎng)，可見實例重視在活動中培養(yǎng)學生的必備品格、關鍵能力以及情感態(tài)度價值觀等，滲透并不斷強化數(shù)學學科的育人價值.

2.3 實例的功能性

縱觀三版課標的實例，發(fā)現(xiàn)實例具有如下三個功能.一是示范引領，課標中的實例是教育專家精心研制、反復打磨的典型案例，說明中給出的教學提示、甚至是具體詳細的教學設計，能夠給教師以教學示范和方向引領，引導該領域教學實踐活動的開展，如《2022版課標》中的項目活動“體育運動與心率”，給出教學設計樣例以及活動運行機制圖，從設計原理到具體設計，實例真正做到了好用、管用.二是拓展延伸，實例從某種意義上看屬于課本知識的拓展與延伸，實例所蘊含的知識點可以在教材中找到相應的出處，而教材中的相關知識又可以在實例中得以拓展和延伸，二者相得益彰.實例不僅能夠拓寬學生的學習廣度，還能打開教師的教學思路，引導師生共同進行思維發(fā)散，比如《2022版課標》的“例90繪制公園平面地圖”以跨學科主題學習為載體對知識進行橫向的拓展和縱向的延伸，促使學生核心素養(yǎng)多元化發(fā)展、同時也給教師的教學創(chuàng)新提供契機.三是提示預測，實例的“說明”給出教師教學提示與預測，如在《2011版課標》中提示教師該活動適用的年級、應當達到的教學目標，可采用的教學形式，教學設計應關注的要點等，在《2022版課標》中有更加精細化的說明.

3“綜合與實踐”領域中實例對數(shù)學教育教學的啟示

三版課標中“綜合與實踐”實例質(zhì)與量的變革，鞏固了實例在數(shù)學教育中的地位.基于上述的量化分析和質(zhì)性分析，發(fā)現(xiàn)實例對數(shù)學教材建設、數(shù)學教學實踐、數(shù)學教學評價都有一定的啟示.

3.1重視實例，豐富數(shù)學教材建設

習近平總書記強調(diào)，課程教材要發(fā)揮培根鑄魂、啟智增慧的作用.中國教育科學研究院課程教學研究所課題組指出：課程標準和教材建設是課程建設的核心，教材是教學的重要憑借，是師生進行教學活動的主要材料和基本依據(jù)，在整個教育教學系統(tǒng)中發(fā)揮重要作用[5] .在《2022版課標》頒布的節(jié)點上，數(shù)學教材建設應當抓住機遇，以課程標準中的“實例”為指南和依據(jù)，強化實踐環(huán)節(jié)，真正落實“綜合與實踐”課程，實現(xiàn)實踐育人.

第一，教材的建設應以社會主義核心價值觀為指引，在正確意識形態(tài)的指引下對教材進行修訂編寫，要能體現(xiàn)課程教材的思想性、時代性、科學性；第二，以發(fā)展學生的核心素養(yǎng)為出發(fā)點和落腳點，教材要體現(xiàn)核心素養(yǎng)的一致性、連續(xù)性和階段性，在不同階段有不同的要求；第三，加大中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的滲透，教材應當與新課標中的實例保持一致并進行創(chuàng)新，在教材中適時、適當融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，如數(shù)學史、中國數(shù)學家的精神、數(shù)學故事、數(shù)學思想等，在綜合與實踐的活動中實現(xiàn)文化和學科的交融，發(fā)揮文化育人功能[6]；第四，選擇貼近現(xiàn)實的情境，呈現(xiàn)合適的問題情境，要有寬闊的視野，挖掘生活現(xiàn)實、數(shù)學現(xiàn)實、其他學科現(xiàn)實，開發(fā)可利用的數(shù)字資源，為師生提供廣泛素材，實現(xiàn)跨學科整合；第五，豐富“綜合與實踐”的形式，發(fā)展學生的探究能力，小學低年級學生可以設置游戲式活動，提高學習的趣味性，初中可以設置數(shù)學實驗等，揭示事物之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的理性精神；第六，優(yōu)化“綜合與實踐”的習題設計，形式要豐富多樣，打破傳統(tǒng)時空的限制，課內(nèi)和課外結合，如查閱資料、校外調(diào)查、自主探索等.教材的建設只有緊跟課程標準的改革并落實課程標準，才能推進數(shù)學教育的發(fā)展.

3.2 把握實例，推進數(shù)學教學實踐

“綜合與實踐”活動的實施是教學的重難點以及關鍵問題.第一，教學工作者應當樹立研究意識，聚焦關鍵問題，清楚“綜合與實踐”實例的定位，把握實例的內(nèi)涵，深刻領會其中的意蘊和價值.在研讀課標實例的基礎上，結合教材中“綜合與實踐”的內(nèi)容來進行教學，以充分發(fā)揮實例的示范作用，使得實例與教材內(nèi)容融合，更好地進行教學.此外，教師還應發(fā)揮自己的專業(yè)性，以問題為導向，模仿實例并開發(fā)有創(chuàng)意的、符合學生學情的活動，以發(fā)揮實例的拓展延伸功能.第二，注重活動的前期策劃，在開展“綜合與實踐”活動前， 應對實施方案、工具、活動形式等進行策劃，特別地，需要家校合作的地方應告知家長實踐活動的意義[7] .在活動過程中，要關注學生的參與度，并記錄活動表現(xiàn)，鼓勵學生在真實情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題，在疑難處點進行指導，關鍵點處予以點撥，如在人教版七年級下冊的課題學習：“從數(shù)據(jù)談節(jié)水”中，調(diào)查問卷的編制是活動實施的難點，教師可以指導學生從日常生活中的用水量、用水習慣等方面編制問卷.第三，挖掘多樣活動資源，教師除了要利用好課標實例和教材中的課題活動外，還應當利用好身邊的材料，挖掘更適合學生的資源，使得活動具有趣味性、挑戰(zhàn)性、綜合性、典型性，依據(jù)學生的實際學情合理開展實踐活動，有地方特色的應盡可能融入當?shù)靥厣?，開發(fā)校本資源.

3.3 依據(jù)實例，完善數(shù)學教學評價

數(shù)學教育的評價應當是立體、多元、動態(tài)的，應注重學生情感、態(tài)度、價值觀、必備品格、關鍵能力的考查.“綜合與實踐”領域不同于其它三個領域，它更突出和強調(diào)活動的綜合性、實踐性、現(xiàn)實性、創(chuàng)造性、合作性.對于該部分內(nèi)容的評價應當區(qū)別于傳統(tǒng)知識導向的評價，以學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升作為數(shù)學教育的終極目標，實例本質(zhì)上秉承素養(yǎng)立意和育人導向，其說明部分提供了多個評價維度和評價方式，這給教學評價指明了方向.因此在教學評價時要發(fā)揮實例的引領性，并結合課程標準中“學業(yè)質(zhì)量”部分的評價建議來刻畫學生的學習程度，關注過程性評價，將科學技術與過程性評價深度融合，準確記錄學生的動態(tài)表現(xiàn)，定性評價與定量評價相結合，在實踐的顯性表現(xiàn)中透視學生隱性的素養(yǎng)發(fā)展.實踐活動結束后教師應當及時進行總結反思與評價，同時根據(jù)實例中的教學提示，可以采用學生自評、互評、教師評價的方式，教師也可為學生設計自評工具，實現(xiàn)評價主體的多元化，在評價中反思，持續(xù)深入研究，不斷改進活動方案，在學生素養(yǎng)提升的同時教師也獲得專業(yè)發(fā)展.最后，借鑒實例中的評價維度，以實例為紐帶，進行教學、考試與評價，關注與數(shù)學核心素養(yǎng)的對應，以此強化考試評價與課程標準、教學的一致性，從而促進“教—學—評”的一體化.

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）[M].北京：北京師范大學出版社，2001：19，29-30，49-50.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012：83-86，98-101，119-127.

[3]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022：106，127-143，169-178.

[4]陸明明.數(shù)學教科書例題的分類及其教學建議[J].數(shù)學教育學報，2018，27（02）：54-58+102.

[5]中國教育科學研究院課程教學研究所課題組.深化課程改革是落實立德樹人根本任務的必由之路[J].中國教育學刊，2017（07）：1-6.

[6]吳立寶，寇晨紅，王建波.中小學數(shù)學教材的屬性與功能[J].數(shù)學通報，2021，60（10）：16-20+37.

[7]張祖潤.小學數(shù)學“綜合與實踐”有效性的實踐與思考[J].中小學教師培訓，2016（10）：57-60.

作者簡介張研（2000—），女，陜西渭南人，碩士研究生；主要研究數(shù)學教學論.