郭寶仲 黃逸洲 成鴻飛

摘要：近年來(lái)我國(guó)場(chǎng)外衍生品業(yè)務(wù)蓬勃發(fā)展，這與期貨、期權(quán)上市品種越來(lái)越多，掛鉤標(biāo)的資產(chǎn)和場(chǎng)內(nèi)對(duì)沖工具越來(lái)越豐富密切相關(guān)，對(duì)于服務(wù)實(shí)體經(jīng)濟(jì)發(fā)展，給產(chǎn)業(yè)客戶提供套期保值和價(jià)格保護(hù)工具發(fā)揮了重要作用。其中，亞式類期權(quán)在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)上受到關(guān)注度很高，因此本文對(duì)常見的亞式算術(shù)平均期權(quán)以數(shù)據(jù)驗(yàn)證的方式進(jìn)行介紹，首先從賠付公式分析了結(jié)算價(jià)采用平均值對(duì)費(fèi)率和希臘值線性衰減作用以及行權(quán)價(jià)調(diào)整對(duì)期權(quán)結(jié)構(gòu)影響兩方面的普適特征，隨后介紹了場(chǎng)外衍生品實(shí)際業(yè)務(wù)中常用的三個(gè)模型，最后結(jié)合實(shí)際的“保險(xiǎn)+期貨”豆粕亞式看漲期權(quán)項(xiàng)目，根據(jù)期權(quán)要素和行情計(jì)算了費(fèi)率、希臘值、調(diào)整虛實(shí)程度以及壓力測(cè)試情境下的各項(xiàng)指標(biāo)，闡述了對(duì)場(chǎng)外期權(quán)業(yè)務(wù)定價(jià)估值、對(duì)沖、限額管理以及流動(dòng)性評(píng)估等風(fēng)險(xiǎn)管理工作的影響，以及使用所述三個(gè)模型在定價(jià)估值和對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)管理需要注意的特點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：亞式期權(quán)；算術(shù)平均；場(chǎng)外衍生品；“保險(xiǎn)+期貨”；風(fēng)險(xiǎn)管理

作者簡(jiǎn)介：郭寶仲，北京大學(xué)理論物理博士，研究方向?yàn)榱炕L(fēng)控與模型；黃逸洲，南加州大學(xué)金融數(shù)學(xué)碩士，研究方向?yàn)閳?chǎng)外衍生品定價(jià)估值模型及風(fēng)險(xiǎn)管理；成鴻飛，武漢大學(xué)通信與信息系統(tǒng)碩士，研究方向?yàn)橘Y產(chǎn)管理業(yè)務(wù)、場(chǎng)外衍生品業(yè)務(wù)、做市業(yè)務(wù)及現(xiàn)貨業(yè)務(wù)等自營(yíng)業(yè)務(wù)的風(fēng)險(xiǎn)管理。

一、引言

近年來(lái)我國(guó)場(chǎng)外衍生品業(yè)務(wù)蓬勃發(fā)展，根據(jù)中國(guó)證券業(yè)協(xié)會(huì)數(shù)據(jù)顯示，2021年證券公司收益互換和場(chǎng)外期權(quán)期末存量名義本金20167億元，本年累計(jì)新增名義本金84038億元，同比增長(zhǎng)99.63%，而根據(jù)中國(guó)期貨業(yè)協(xié)會(huì)數(shù)據(jù)顯示，風(fēng)險(xiǎn)管理公司場(chǎng)外商品衍生品業(yè)務(wù)2021年全年累計(jì)新增名義本金12669.84億元，同比增長(zhǎng)89.52%，這與期貨、期權(quán)上市品種越來(lái)越多，掛鉤標(biāo)的資產(chǎn)和場(chǎng)內(nèi)對(duì)沖工具越來(lái)越豐富密切相關(guān)。例如中國(guó)期貨業(yè)協(xié)會(huì)大力發(fā)展“保險(xiǎn)+期貨”項(xiàng)目和含權(quán)貿(mào)易等模式也擴(kuò)大了場(chǎng)外衍生品業(yè)務(wù)參與主體范圍，交易所試點(diǎn)項(xiàng)目、鄉(xiāng)村振興和農(nóng)保計(jì)劃等項(xiàng)目也起到了很好的推廣和示范作用，對(duì)于服務(wù)實(shí)體經(jīng)濟(jì)發(fā)展，給產(chǎn)業(yè)客戶提供套期保值和價(jià)格保護(hù)工具發(fā)揮了重要作用。其中，亞式類期權(quán)在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)上受到關(guān)注度很高，根據(jù)行權(quán)價(jià)是否為標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格均值、結(jié)算價(jià)是否為標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格均值以及是否到期行權(quán)，亞式期權(quán)分類如表1所示：

以常見的固定行權(quán)價(jià)算術(shù)平均亞歐式期權(quán)（下面簡(jiǎn)稱亞式算術(shù)平均期權(quán)）來(lái)說(shuō)，產(chǎn)品存續(xù)期內(nèi)行權(quán)價(jià)是不變的，到期結(jié)算價(jià)為存續(xù)期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的算術(shù)平均值。以“保險(xiǎn)+期貨”項(xiàng)目為例，目前國(guó)內(nèi)大部分項(xiàng)目期限在1個(gè)月至3個(gè)月，常見掛鉤標(biāo)的資產(chǎn)有玉米、豆粕、飼料指數(shù)、生豬、白糖、花生、橡膠等，部分標(biāo)的資產(chǎn)場(chǎng)內(nèi)期貨合約存在流動(dòng)性不足、上市時(shí)間較短等缺點(diǎn)，而亞式期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格取算術(shù)平均數(shù)的特征可以一定程度規(guī)避這方面的風(fēng)險(xiǎn)，除此之外還具有其他方面優(yōu)點(diǎn)，總結(jié)如下：

（1）到期賠付由標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格算術(shù)平均值和觀察間隔決定；

（2）可以一定程度規(guī)避因標(biāo)的資產(chǎn)流動(dòng)性不足、價(jià)格被人操縱等因素導(dǎo)致的價(jià)格不公允風(fēng)險(xiǎn)；

（3）期初價(jià)格、行權(quán)價(jià)、期限及波動(dòng)率等期權(quán)要素相同時(shí)，一般認(rèn)為亞式期權(quán)價(jià)格低于香草期權(quán)，對(duì)于期權(quán)買方而言有價(jià)格優(yōu)勢(shì)；

（4）標(biāo)的資產(chǎn)取算術(shù)平均數(shù)的特征既符合客戶對(duì)于保護(hù)區(qū)間價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的實(shí)際需求，又使得隨著臨近到期，已確定標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格逐漸確立，結(jié)算價(jià)格到期期望值大幅變化可能性越來(lái)越小，期權(quán)賣方面對(duì)的對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)也越來(lái)越小。

因此本文結(jié)合某風(fēng)險(xiǎn)管理公司實(shí)際項(xiàng)目，以數(shù)據(jù)驗(yàn)證的方式介紹標(biāo)準(zhǔn)亞式期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)特征、常用定價(jià)估值模型差異以及對(duì)沖和風(fēng)險(xiǎn)管理相關(guān)的注意事項(xiàng)。

二、“保險(xiǎn)+期貨”項(xiàng)目實(shí)例

以某風(fēng)險(xiǎn)管理公司開展“保險(xiǎn)+期貨”豆粕項(xiàng)目為例，客戶為一家養(yǎng)殖合作社，豆粕是豬飼料的主要原料之一，客戶需要根據(jù)生豬出欄周期持續(xù)采購(gòu)，面臨著豬飼料采購(gòu)成本大幅波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)，亞式算術(shù)平均期權(quán)結(jié)構(gòu)符合客戶對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)平均保護(hù)的需求，該項(xiàng)目期權(quán)要素如表2所示：

期權(quán)存續(xù)期對(duì)應(yīng)于圖1中的前面部分，在進(jìn)場(chǎng)時(shí)，客戶擔(dān)心豆粕價(jià)格上漲，導(dǎo)致經(jīng)營(yíng)成本增加，通過(guò)購(gòu)買含看漲期權(quán)條款的價(jià)格險(xiǎn)保單，預(yù)期未來(lái)如果價(jià)格上漲，到期得到保險(xiǎn)公司的賠付，從而能部分抵銷豆粕價(jià)格上漲而增加的采購(gòu)成本，實(shí)現(xiàn)該段時(shí)間價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)管理的目的。該項(xiàng)目結(jié)束后行情經(jīng)歷了短時(shí)間的調(diào)整，緊接著春節(jié)前小幅上漲，春節(jié)后第一天跳空高開，后續(xù)整體大幅上漲，如果該客戶在項(xiàng)目結(jié)束后也有風(fēng)險(xiǎn)管理需求，那么通過(guò)亞式期權(quán)平抑采購(gòu)成本的效果會(huì)更明顯。

對(duì)于賣方而言，在場(chǎng)外期權(quán)交易成交進(jìn)場(chǎng)后，需要對(duì)持倉(cāng)頭寸進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖，以動(dòng)態(tài)德爾塔（delta）對(duì)沖為例，交易員根據(jù)期權(quán)delta和對(duì)沖賬戶期貨持倉(cāng)倉(cāng)位計(jì)算出需要買賣場(chǎng)內(nèi)期貨合約數(shù)量然后交易，這樣將期權(quán)價(jià)格相對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的一階變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖掉，在該期權(quán)整體存續(xù)期內(nèi)，保持期貨對(duì)沖賬戶與賣出的場(chǎng)外期權(quán)動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)匹配，確保整個(gè)過(guò)程中delta風(fēng)險(xiǎn)都處于交易風(fēng)險(xiǎn)允許的限額閾值之內(nèi)。

在做實(shí)證分析部分，會(huì)更深入地分析項(xiàng)目存續(xù)期和之后兩種不同行情下希臘值（Greeks）衰減特征，特別是基于delta衰減特征來(lái)介紹對(duì)賣方交易員風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖的影響。

三、定價(jià)估值模型

對(duì)于亞式算術(shù)平均期權(quán)的定價(jià)和估值模型，學(xué)術(shù)界已有廣泛和深入的研究，目前使用的定價(jià)模型并沒有解析解，而根據(jù)不同的模型假設(shè)和適用條件有不同的定價(jià)模型。本文先從到期賠付公式說(shuō)明亞式算術(shù)平均期權(quán)的普適特征，然后介紹場(chǎng)外衍生品業(yè)務(wù)中常用的三種模型。

（一）亞式算術(shù)平均期權(quán)的普適特征

根據(jù)亞式算術(shù)平均期權(quán)的到期賠付公式，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)可以得出一些普適特征，為不失一般性，以看漲期權(quán)離散形式為例：

假設(shè)行權(quán)價(jià)為K，第i個(gè)觀察時(shí)點(diǎn)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格為Ci，觀察時(shí)點(diǎn)數(shù)為n，已觀察時(shí)點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，未觀察時(shí)點(diǎn)個(gè)數(shù)為z=n－m，到期賠付公式如下：

cpayoff=max（AT－K，0）

=max（∑ni=1Cin－K，0）

=max（∑mi=1Cin+∑ni=m+1Cin－K，0）

=znmax∑mi=1Ci+∑ni=m+1Ci-nKz，0

=znmax（A～T－K～，0）

其中：

A～T=∑ni=m+1CizK～=（nK－∑mi=1Ci）z

已觀察時(shí)點(diǎn)個(gè)數(shù)m=0時(shí)，對(duì)應(yīng)未進(jìn)場(chǎng)情況；m>0時(shí)，對(duì)應(yīng)已進(jìn)場(chǎng)情況。與未進(jìn)場(chǎng)定價(jià)公式相比，已進(jìn)場(chǎng)估值公式需做的調(diào)整如下：

離散時(shí)間下，行權(quán)價(jià)調(diào)整為K～，并調(diào)整觀察時(shí)點(diǎn)為z，最終價(jià)格再乘以系數(shù)zn；

連續(xù)時(shí)間下，行權(quán)價(jià)調(diào)整為K～，并調(diào)整期限為剩余到期時(shí)間，最終價(jià)格再乘以系數(shù)zn（n和z分別理解為期限和剩余到期時(shí)間）。

路徑依賴特征體現(xiàn)在衰減系數(shù)zn和行權(quán)價(jià)調(diào)整兩個(gè)方面，前者對(duì)價(jià)格及希臘值（Greeks）具有明顯的線性衰減作用，后者直接影響了期權(quán)結(jié)構(gòu)。具體如下：

（1）對(duì)費(fèi)率及Greeks的線性衰減作用。

不考慮行權(quán)價(jià)調(diào)整導(dǎo)致虛實(shí)程度改變的疊加影響，以delta對(duì)沖為例，衰減系數(shù)導(dǎo)致所需對(duì)沖張數(shù)減少了mn倍，臨近到期時(shí)甚至可以減少1個(gè)數(shù)量級(jí)，相比歐式期權(quán)來(lái)說(shuō)delta值衰減是非常明顯的。比如，期限為22天和1天的歐式平值看漲期權(quán)delta都在0.5附近，平值狀態(tài)下臨近到期delta并無(wú)明顯變化，還存在難以對(duì)沖的大頭針風(fēng)險(xiǎn)（PinRisk）。

因此，對(duì)于開展掛鉤不太活躍品種的場(chǎng)外衍生品交易而言，選擇亞式算術(shù)平均期權(quán)是非常有利的，對(duì)于賣方而言，隨著到期日逐漸臨近，對(duì)沖所需場(chǎng)內(nèi)流動(dòng)性要求逐漸降低，與歐式期權(quán)相比，亞式期權(quán)業(yè)務(wù)規(guī)模理論上可以更大。

（2）對(duì)期權(quán)結(jié)構(gòu)的影響。

調(diào)整后的行權(quán)價(jià)K～，在表達(dá)式中已產(chǎn)生的價(jià)格貢獻(xiàn)部分是一個(gè)隨觀察時(shí)點(diǎn)增加而遞減的函數(shù)，所以當(dāng)某個(gè)觀察時(shí)點(diǎn)K～小于0時(shí)，后續(xù)各觀察時(shí)點(diǎn)K～會(huì)一直小于0，這種情況下，看跌期權(quán)的行權(quán)價(jià)格是負(fù)數(shù)，相應(yīng)的價(jià)格為0，而看漲期權(quán)到期時(shí)一定會(huì)被行權(quán)，期權(quán)價(jià)格等于到期時(shí)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格算術(shù)平均值的期望與行權(quán)價(jià)差的貼現(xiàn)值，具體表達(dá)式如下：

c=e－rTn（∑mi=1Ci）－Ke－rT+Sebt1－rTn（∑zi=1ebdt（i－1））

其中，t1為期權(quán)開始時(shí)點(diǎn)，dt為觀察間隔，T為期權(quán)期限，r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，b為持有成本。

對(duì)于看跌期權(quán)賣方而言，從K～小于零觀察時(shí)點(diǎn)開始，期權(quán)各希臘值風(fēng)險(xiǎn)敞口為0；對(duì)于看漲期權(quán)賣方而言，從K～小于零觀察時(shí)點(diǎn)開始，期權(quán)已經(jīng)深度實(shí)值，其風(fēng)險(xiǎn)收益特征幾乎已經(jīng)是線性的，二階希臘值伽馬（gamma）和維加（vega）風(fēng)險(xiǎn)敞口為0，根據(jù)期權(quán)平價(jià)公式也可以得出相同的結(jié)論。

對(duì)于Greeks限額管理來(lái)說(shuō)，隨著二階Greeks的風(fēng)險(xiǎn)敞口變?yōu)?，相應(yīng)的限額指標(biāo)占用也隨之釋放，相比歐式期權(quán)，對(duì)于期權(quán)賣方而言這也是非常明顯的優(yōu)點(diǎn)，因?yàn)闅W式期權(quán)存續(xù)期內(nèi)風(fēng)險(xiǎn)敞口一直不為0，Greeks限額也一直占用，期權(quán)賣方交易員需要一直管理期權(quán)二階希臘值風(fēng)險(xiǎn)敞口。

另外，期初時(shí)不同虛實(shí)程度的要素設(shè)計(jì)也會(huì)直接影響K～，如其他期權(quán)要素相同時(shí)，實(shí)值看漲期權(quán)相對(duì)于平值看漲期權(quán)的調(diào)整行權(quán)價(jià)K～要小。

（二）定價(jià)估值常用模型

由于亞式算術(shù)平均期權(quán)定價(jià)估值公式?jīng)]有解析解，業(yè)界實(shí)操中常用的近似解模型又分為連續(xù)和離散兩種形式，具體如表3所示：

比如，鎰鏈場(chǎng)外衍生品業(yè)務(wù)管理系統(tǒng)支持TW和HHM模型，同余場(chǎng)外衍生品業(yè)務(wù)管理系統(tǒng)支持TW模型，明晟公司（MSCI）的RiskManager系統(tǒng)支持Curran模型。

實(shí)際業(yè)務(wù)中，在未進(jìn)場(chǎng)定價(jià)和已進(jìn)場(chǎng)對(duì)沖、估值時(shí)，上述模型都在可選范圍，具體根據(jù)期權(quán)賣方交易員和對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)管理的需求確定。使用模型需要注意是否符合實(shí)際的問(wèn)題，如模型計(jì)算誤差導(dǎo)致的財(cái)務(wù)估值或Greeks對(duì)沖誤差是否較大；再比如期權(quán)交易成交進(jìn)場(chǎng)后，在標(biāo)的資產(chǎn)遇到政策、行情、事件等較大影響因素發(fā)生時(shí)，交易員可能會(huì)在固定時(shí)點(diǎn)對(duì)沖，而且計(jì)算Greeks時(shí)已產(chǎn)生價(jià)格貢獻(xiàn)部分可能用的是日度收盤價(jià)數(shù)據(jù)，如果仍然用連續(xù)模型，就會(huì)有由離散值代替連續(xù)值引起的與模型假設(shè)不匹配的瑕疵，這種情況下一般使用離散模型。

因此，有必要比對(duì)不同模型的差異，在接下來(lái)的實(shí)證分析前面部分給出了數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果。

四、實(shí)證分析

本節(jié)首先在通常的參數(shù)范圍對(duì)比定價(jià)估值常用的三種模型，然后結(jié)合前述實(shí)際項(xiàng)目說(shuō)明亞式算術(shù)平均期權(quán)的Greeks衰減特征，最后分析遇到行情波動(dòng)達(dá)到漲跌停板一半時(shí)的壓力測(cè)試情境。

（一）不同模型對(duì)比

期初價(jià)格、行權(quán)價(jià)、期限及波動(dòng)率等期權(quán)要素相同時(shí)，TW、HHM和Curran三種模型差異是可以定量比較的，下面以看漲期權(quán)、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格為3000元/噸、期限為22個(gè)交易日（無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率和持有成本均等于0，年交易日數(shù)243個(gè)交易日，這3個(gè)參數(shù)在后面計(jì)算不變）為例，按低、中、高3種波動(dòng)率情境下看漲期權(quán)對(duì)比結(jié)果（以TW模型結(jié)果為基準(zhǔn)）如圖2到圖4所示：

從對(duì)比結(jié)果可以看出，TW模型費(fèi)率高于HHM和Curran模型，總體上差異并不顯著，看漲期權(quán)越虛、波動(dòng)率越大模型誤差越大。

（二）離散與連續(xù)模型的關(guān)系

如前文所述，由于亞式算術(shù)平均期權(quán)定價(jià)估值公式?jīng)]有解析解，業(yè)界實(shí)操中常用的近似解，模型又分為連續(xù)和離散兩種形式。理論上來(lái)說(shuō)，在模型適用的參數(shù)范圍內(nèi)，離散模型的價(jià)格及Greeks會(huì)隨著觀察間隔變小逐漸接近連續(xù)模型結(jié)果，下面以看漲期權(quán)、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格和行權(quán)價(jià)為3000元/噸、期限為22個(gè)交易日、波動(dòng)率為0.20為例，費(fèi)率對(duì)比結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出，數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果與預(yù)期一致，也就意味著在使用離散模型時(shí)需要注意觀察數(shù)量盡量不要太少，否則會(huì)引入誤差。

（三）Greeks衰減特征

以前述“保險(xiǎn)+期貨”實(shí)例項(xiàng)目為例，根據(jù)期權(quán)要素和每日收盤價(jià)可以計(jì)算出每日Greeks，并以買方的角度標(biāo)記Greeks符號(hào)，如看漲期權(quán)買方delta為正數(shù)。其中，日度delta、復(fù)原delta（deltazn）和調(diào)整虛實(shí)程度（調(diào)整行權(quán)價(jià)/期初價(jià)格）如圖7所示，復(fù)原delta僅用于與日度真實(shí)delta對(duì)比以說(shuō)明調(diào)整系數(shù)的影響，本身并無(wú)實(shí)際業(yè)務(wù)層次意義。

從圖6的日度delta衰減圖，對(duì)比delta和復(fù)原delta可以直觀地看出zn的衰減系數(shù)作用，由于已進(jìn)場(chǎng)后衰減系數(shù)zn的影響，導(dǎo)致看漲亞式算術(shù)平均期權(quán)的delta隨著到期日臨近而逐漸減小。圖7中，實(shí)例項(xiàng)目的看漲期權(quán)行權(quán)價(jià)與期初價(jià)相同，在已進(jìn)場(chǎng)后模型估值需要對(duì)行權(quán)價(jià)進(jìn)行調(diào)整，日度虛實(shí)程度圖展示了行權(quán)價(jià)調(diào)整對(duì)delta的影響。比如，2021年11月30日行權(quán)價(jià)調(diào)整使得期權(quán)從前一天的虛值變得更實(shí)，變?yōu)榻咏街?；再比如?021年12月9日行權(quán)價(jià)調(diào)整使得期權(quán)從前一天的虛值變得更虛，虛實(shí)程度為1.03，此時(shí)delta有較大幅度下降特征。

假設(shè)該客戶在2個(gè)月后也有價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)管理需求，并于2022年1月26日成交進(jìn)場(chǎng)，那么日度delta和調(diào)整虛實(shí)程度變成如圖8、圖9所示。

從日度虛實(shí)程度圖可以發(fā)現(xiàn)，該期權(quán)到了后期調(diào)整行權(quán)價(jià)急劇變小，最后為負(fù)數(shù)，即第3節(jié)普適特征部分所分析的看漲期權(quán)到期一定被行權(quán)的情況，從實(shí)例部分行情走勢(shì)圖后面部分（2022年1月26日至2022年3月25日）可以看出漲幅較大，整體幅度從成交進(jìn)場(chǎng)后達(dá)到133.34%，平均日度漲幅為3.51%。

從日度delta衰減圖可以發(fā)現(xiàn)成交進(jìn)場(chǎng)后不久復(fù)原delta一直為1，主要原因是調(diào)整行權(quán)價(jià)逐漸變小導(dǎo)致期權(quán)逐漸變?yōu)樯疃葘?shí)值，所以delta幾乎體現(xiàn)為衰減系數(shù)zn的走勢(shì)，整體上近似線性衰減，delta對(duì)沖調(diào)倉(cāng)相對(duì)可估計(jì)，動(dòng)態(tài)對(duì)沖調(diào)倉(cāng)過(guò)程變得簡(jiǎn)單清晰，對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)變小。

從這兩段行情下的delta衰減特征，可以看出亞式期權(quán)結(jié)算價(jià)采用一段時(shí)間標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格平均值的方式，一方面符合客戶面臨分散風(fēng)險(xiǎn)的實(shí)際情況，另一方面隨著臨近到期，已產(chǎn)生價(jià)格貢獻(xiàn)逐漸確立，結(jié)算價(jià)格到期期望值大幅變化可能性越來(lái)越小，期權(quán)賣方面對(duì)的對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)也越來(lái)越小。

（四）壓力測(cè)試

當(dāng)場(chǎng)外期權(quán)成交進(jìn)場(chǎng)后，交易員和風(fēng)險(xiǎn)管理人員每天面對(duì)的即時(shí)行情大部分是漲跌幅不大且連續(xù)的，特別是低波動(dòng)的農(nóng)產(chǎn)品品種，如玉米、飼料指數(shù)等，這種情況可以用常規(guī)方式計(jì)算出Greeks來(lái)計(jì)量相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)。但行業(yè)政策變化和特殊事件這些對(duì)行情短時(shí)間產(chǎn)生較大影響的因素，何時(shí)發(fā)生是未知且難以預(yù)測(cè)的，所以從風(fēng)險(xiǎn)管理的角度上，基于假設(shè)行情較大變動(dòng)的情境分析和壓力測(cè)試是對(duì)常規(guī)定價(jià)估值的重要補(bǔ)充，以此來(lái)估計(jì)可能很少發(fā)生卻必須提前預(yù)防的風(fēng)險(xiǎn)。

仍以前述實(shí)例項(xiàng)目為例，假設(shè)遇到行情劇烈變動(dòng)，如下午開盤或者夜盤開盤達(dá)到漲跌停板（現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)為8%），處于不同時(shí)段費(fèi)率及Greeks變動(dòng)情況如表4所示。

從表4數(shù)據(jù)可以看出，因行情大幅變動(dòng)，delta較大變化導(dǎo)致調(diào)倉(cāng)數(shù)量較大，同時(shí)費(fèi)率和theta變化較大，gamma和vega減小很多，建議用預(yù)埋單的方式解決無(wú)法及時(shí)對(duì)沖的問(wèn)題。

五、結(jié)論

本文從亞式算術(shù)平均期權(quán)的賠付公式分析了結(jié)算價(jià)采用平均值對(duì)費(fèi)率和Greeks線性衰減作用以及行權(quán)價(jià)調(diào)整對(duì)期權(quán)結(jié)構(gòu)影響兩方面的普適特征，隨后介紹了場(chǎng)外衍生品實(shí)際業(yè)務(wù)中常用的TW（連續(xù)形式）、HHM（離散形式）和Curran（離散形式）三個(gè)模型，并結(jié)合實(shí)際的“保險(xiǎn)+期貨”豆粕亞式看漲期權(quán)項(xiàng)目，根據(jù)期權(quán)要素和行情計(jì)算了費(fèi)率、Greeks、復(fù)原delta、調(diào)整虛實(shí)程度以及壓力測(cè)試情境下的各項(xiàng)指標(biāo)，闡述了對(duì)場(chǎng)外期權(quán)業(yè)務(wù)定價(jià)估值、對(duì)沖、限額管理以及流動(dòng)性評(píng)估等風(fēng)險(xiǎn)管理工作的影響，和經(jīng)典的歐式期權(quán)相比，有些顯著的差異。

綜合前面普適特征、定價(jià)估值常用三種模型的差異以及結(jié)合實(shí)際項(xiàng)目數(shù)據(jù)驗(yàn)證分析的結(jié)果，總結(jié)得出下面的結(jié)論：

（1）相較于蒙特卡洛方法，綜合考慮效率和誤差，可以考慮使用近似解模型；

（2）使用TW模型、HHM模型和Curran模型時(shí)，需注意在某些參數(shù)范圍的差別；

（3）考慮到業(yè)務(wù)中標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格大部分都參考收盤價(jià)，為更符合實(shí)際和避免由離散值代替連續(xù)值引起的與模型假設(shè)不匹配的瑕疵，交易員可以考慮在對(duì)沖時(shí)使用離散模型；

（4）使用離散模型時(shí)需要注意觀察數(shù)量盡量不要太少，否則會(huì)引入較大偏差；

（5）亞式期權(quán)容量評(píng)估及Greeks限額管理時(shí)，應(yīng)當(dāng)綜合考慮已進(jìn)場(chǎng)Greeks風(fēng)險(xiǎn)敞口衰減、流動(dòng)性需求變化以及資金占用等因素；

（6）風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估時(shí)，建議合理評(píng)估衰減因子、行權(quán)價(jià)調(diào)整以及標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格、剩余期限減少和波動(dòng)率變動(dòng)等因素；

（7）行情大幅波動(dòng)時(shí)，費(fèi)率及Greeks仍有可能變動(dòng)較大，可以使用預(yù)埋單的方式解決對(duì)沖不及時(shí)的問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)

［1］中國(guó)證券業(yè)協(xié)會(huì).場(chǎng)外業(yè)務(wù)開展情況報(bào)告［EB/OL］.https：//www.sac.net.cn/ljxh/xhgzdt/202201/t20220127_148325.html.

［2］中國(guó)期貨業(yè)協(xié)會(huì).風(fēng)險(xiǎn)管理公司試點(diǎn)業(yè)務(wù)情況報(bào)告［EB/OL］.http：//www.cfachina.org/businessprocess/riskmanagementbusiness/statisticaldata/202201/P020220614588995367683.pdf.

［3］TURNBULLSM，WAKEMANLM.AQuickAlgorithmforPricingEuropeanAverageOptions［J］.TheJournalofFinancialandQuantitativeAnalysis，1991，26（3）：377-389.

［4］LEVYE，TURNBULLSM.AverageIntelligence［J］.RiskMagazine，1992（5）：53-59.

［5］HAUGEG，HAUGJ，MARGRABEW.AsianPyramidPower［J］.WilmottMagazine，2003（2）：32-37.

［6］CURRANM.BeyondAverageIntelligence［J］.RiskMagazine，1992（5）：60-65.

［7］HAUGEG.ThecompleteguidetooptionpricingformulasSecondEdition［M］.NewYork：McGraw-Hill，2007.

［8］MSCI.CommodityFutureAverageRateOptions［R］.USA：2017.

EmpiricalanalysisofAsianoptionmodelsfromariskmanagementperspective

GUOBaozhongHUANGYizhouCHENGHongfei

（GuosenFuturesCo.，Ltd.，Shenzhen518046，China）

Abstract：RecentyearshavewitnessedtheflourishingofChinasOTCderivativesmarket，whichiscloselyrelatedtotheincreasingnumberoflistedfutures，Exchangetradedoptions，varietiesofunderlyingassetsandOTChedginginstruments.Thishasplayedanimportantroleinprovidinghedginginstrumentstoindustrialcustomersandservingtherealeconomyaswell.AmongOTCoptions，Asianstyleoptionshavereceivedmuchattentioninthedomesticmarket.Therefore，thisarticleintroducesthecommonarithmeticaverageAsianoptionsinadatavalidatedmanner.Firstly，thisarticleanalyzestheuniversalfeaturesofthelineardecayeffectofthepricingratioandGreeksusingarithmeticaveragemethodonsettlementpriceandtheimpactofthestrikepriceadjustmentontheoptionstructure.Then，thisarticleintroducesthreemodelscommonlyusedinOTCpractice.Finally，inordertoevaluatetheimpactontheriskmanagementofOTCderivativesintermsofpricing，hedging，limitmanagementandliquidityassessment，anexampleof“InsuranceplusFutures”（“保險(xiǎn)+期貨”）soybeanmealAsiancalloptionprojectispresentedandthepricingratio，Greekvalues，adjustedmoneyness，variousindicatorsunderstresstestscenariosarecalculatedbasedontheoptionelementsandquotes.Inaddition，specificfeaturesofthethreemodelsinpricingandriskhedgingisdiscussed.

Keywords：AsianOption；ArithmeticAverage；OTCDerivative；“InsuranceplusFutures”；RiskManagement