謝曉琳 周少娜

摘? ?要：為促進(jìn)信息技術(shù)與物理教學(xué)的融合，對(duì)Modellus免費(fèi)軟件進(jìn)行研究，提出了制作課件的一般流程。結(jié)合機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波主題的內(nèi)容，模擬了簡(jiǎn)諧振動(dòng)、阻尼振動(dòng)、波的疊加和多普勒效應(yīng)，助力物理課堂教學(xué)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。最后，展望了Modellus軟件融入物理教學(xué)的前景，探討了信息技術(shù)與物理教學(xué)的深度融合。

關(guān)鍵詞：信息技術(shù)；Modellus；機(jī)械波

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2023）5-0066-5

《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱“課標(biāo)”）明確指出：“提高物理教學(xué)水平，發(fā)展學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)，離不開信息技術(shù)與物理學(xué)習(xí)的融合。要設(shè)計(jì)各種學(xué)習(xí)活動(dòng)讓學(xué)生利用信息技術(shù)提升物理學(xué)習(xí)能力”［１］?？梢?，信息技術(shù)愈發(fā)受到重視，課標(biāo)要求其為學(xué)習(xí)者提供個(gè)性化、智能化的教育供給。在中學(xué)物理課堂上，綜合應(yīng)用信息技術(shù)，采用現(xiàn)代化教學(xué)手段，能有效促進(jìn)物理概念的建構(gòu)和知識(shí)的深入理解。文章利用Modellus軟件對(duì)機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波主題相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行模擬仿真，使較為抽象的物理概念和規(guī)律形象生動(dòng)地呈現(xiàn)在課堂上，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

1? ? Modellus 介紹及制作課件的一般流程

Modellus是一款免費(fèi)的科學(xué)模擬軟件，最早由葡萄牙新里斯本大學(xué)的Vitor Duarte teodoro 教授研發(fā)［２］。軟件界面簡(jiǎn)潔（圖1），功能齊全，分區(qū)合理，從上至下有4個(gè)區(qū)，分別為標(biāo)題欄、功能區(qū)、工作區(qū)和動(dòng)畫控制區(qū)。其中，功能區(qū)有7個(gè)選項(xiàng)卡，分別為首頁(yè)、獨(dú)立變量、模型、圖、表格、對(duì)象和注釋。工作區(qū)有數(shù)學(xué)模型、圖、表格、注釋4個(gè)子區(qū)，當(dāng)它們最小化后，工作區(qū)留下一片空白可用于動(dòng)畫展示。

Modellus簡(jiǎn)單易用，功能強(qiáng)大，只需在數(shù)學(xué)模型窗口輸入公式或方程，完成物理模型建構(gòu)，即可模擬仿真，軟件還提供圖像、表格以及動(dòng)畫等多種表示方式。Modellus不僅提供理想的模擬平臺(tái)，還能檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的正確性，幫助學(xué)生建立物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)關(guān)系［３］。其中，各種屬性選項(xiàng)卡都關(guān)聯(lián)功能區(qū)的部分窗口，選中對(duì)象或窗口便能自動(dòng)切換，反映了軟件良好的人機(jī)交互特性，方便師生使用操作。

Modellus制作課件有相對(duì)固定的流程，如圖2所示。與Algodoo、仿真物理實(shí)驗(yàn)室等軟件不同的是，Modellus沒有物理引擎或者模塊限制，依靠數(shù)學(xué)方程驅(qū)動(dòng)模擬，自由度更大。較Matlab、Python等軟件而言，Modellus無需學(xué)習(xí)相應(yīng)的編程語言，操作簡(jiǎn)便，入門難度低。從后面的實(shí)例可以看出，即便是在大量計(jì)算模擬的復(fù)雜情況下，都能通過非常簡(jiǎn)單的操作完成。

2? ? Modellus引入機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波課堂教學(xué)

機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波既是生活中常見的現(xiàn)象，又是高中物理不可缺少的概念。課標(biāo)指出，學(xué)生要能用恰當(dāng)?shù)奈锢砹棵枋龊?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和機(jī)械波，能說明機(jī)械波的特點(diǎn)，并能解釋生產(chǎn)生活中的有關(guān)現(xiàn)象。

2.1? ? 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

當(dāng)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的力跟位移成正比，并且力的方向總是指向平衡位置。人教版教材中列舉了由小球和彈簧組成的彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的素材，本文利用Modellus軟件構(gòu)建彈簧振子模型，通過動(dòng)畫、圖形和表格等方式復(fù)現(xiàn)振子的運(yùn)動(dòng)，并輔助解決以下問題：

（1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)有哪些特點(diǎn)？

（2）如何研究物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律？

（3）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間有怎樣的關(guān)系？

（4）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力與位移具有什么關(guān)系？

（5）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振動(dòng)能量如何變化？

課件制作：

（1）在Modellus軟件的數(shù)學(xué)模型窗口輸入上述彈簧振子的方程，軟件會(huì)自動(dòng)識(shí)別參數(shù)，使用者可在參數(shù)欄設(shè)定相關(guān)參數(shù)的數(shù)值，如圖3所示。

（2）在獨(dú)立變量選項(xiàng)卡中確定獨(dú)立變量為時(shí)間t（通常默認(rèn)t為獨(dú)立變量），選擇模擬時(shí)長(zhǎng)和步長(zhǎng)。通常情況下，時(shí)長(zhǎng)為0至50秒，步長(zhǎng)為0.1。

（3）在功能區(qū)找到對(duì)象選項(xiàng)卡，選擇質(zhì)點(diǎn)，在工作區(qū)創(chuàng)建運(yùn)動(dòng)小球，設(shè)置大小和位置。點(diǎn)擊小球，設(shè)置屬性，橫坐標(biāo)選擇數(shù)學(xué)模型窗口的位移變量x，縱坐標(biāo)選擇0。

（4）在動(dòng)畫控制區(qū)點(diǎn)擊播放運(yùn)行程序。

播放動(dòng)畫過程，小球做周期性的往返運(yùn)動(dòng)，如圖4所示。教師引導(dǎo)學(xué)生用已有的知識(shí)分析復(fù)雜的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生繪制位置隨時(shí)間的變化圖像（x-t圖）。可在軟件展示動(dòng)畫的過程中，拉出表格窗口，獲取位移x與時(shí)間t等變量的數(shù)據(jù)，如圖5所示。

繪制x-t圖只需點(diǎn)擊“圖”工作區(qū)窗口，選擇橫縱坐標(biāo)變量和設(shè)定坐標(biāo)比例即可。借此引入簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的定義：物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像（x-t圖）是一條正弦曲線，如圖6所示。

為加深簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng)和力相互作用的觀念，學(xué)生通過理論探討結(jié)合牛頓定律對(duì)彈簧振子進(jìn)行受力分析，推導(dǎo)力和位移的關(guān)系。讓學(xué)生觀察簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的不同階段，猜想振動(dòng)能量由哪部分能量構(gòu)成，通過Modellus繪圖工具進(jìn)行探究，說明平衡位置、正負(fù)位移最大位置及運(yùn)動(dòng)過程中的位移、速度、加速度、振動(dòng)能量的變化情況（圖7）。通過理論和圖像分析，重點(diǎn)突出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性和周期性的特征，糾正學(xué)生關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中速度和加速度不變的錯(cuò)誤概念，深化對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)。

2.2? ? 阻尼振動(dòng)

簡(jiǎn)諧振動(dòng)是在理想狀態(tài)下，忽略外界對(duì)系統(tǒng)的阻礙作用下的振動(dòng)。然而，生活中更常見的是存在阻力的振動(dòng)，振幅和能量都會(huì)隨著時(shí)間逐漸減小，這種運(yùn)動(dòng)稱為阻尼振動(dòng)。人教版教材介紹了兩種振動(dòng)系統(tǒng)能量衰減的方式，一是振動(dòng)系統(tǒng)受到摩擦阻力的作用，使振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為熱能，二是振動(dòng)系統(tǒng)引起鄰近介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，使能量向四周輻射出去，導(dǎo)致系統(tǒng)機(jī)械能減小。主要探討第一種能量衰減的方式。

利用Modellus把臨界阻尼振動(dòng)和過阻尼振動(dòng)圖像結(jié)合在一起，發(fā)現(xiàn)臨界阻尼系統(tǒng)比過阻尼系統(tǒng)恢復(fù)平衡的時(shí)間短，變化程度更劇烈，如圖8（d）所示。對(duì)比簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程和圖像（圖6），阻尼振動(dòng)的周期明顯比簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)。原因是受阻力的影響，阻尼振動(dòng)節(jié)奏變慢，振幅減小，系統(tǒng)的振動(dòng)能量衰減。人們發(fā)現(xiàn)阻尼振動(dòng)的原理后，制作了各種各樣的阻尼器，實(shí)現(xiàn)減震的目的。以風(fēng)阻尼器為例，當(dāng)強(qiáng)風(fēng)吹來，風(fēng)阻尼器會(huì)產(chǎn)生一種與風(fēng)向相反的力量，從而化解建筑物的搖晃程度，抵消強(qiáng)風(fēng)對(duì)建筑物的影響。應(yīng)用Modellus實(shí)現(xiàn)全參數(shù)可調(diào)的阻尼振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，既省去了繁雜的計(jì)算過程，提高了課堂授課的效率，又能結(jié)合圖像輔助分析阻尼減震的原理，便于更好地解釋物理知識(shí)在生活中的應(yīng)用，把物理學(xué)科核心素養(yǎng)落實(shí)到位。

2.3? ? 波的疊加

人教版教材雖然明確指出了波的疊加特點(diǎn)，并設(shè)置了實(shí)驗(yàn)欄目：利用一根長(zhǎng)繩兩端的抖動(dòng)演示波的疊加現(xiàn)象。但是，實(shí)物實(shí)驗(yàn)難以清晰演示波疊加過程的動(dòng)態(tài)變化，對(duì)頻率、波長(zhǎng)、振幅和振動(dòng)方向等參數(shù)無法精確調(diào)控。

波的疊加常用Matlab軟件模擬，但存在版權(quán)昂貴、編程語言復(fù)雜等問題，而Modellus軟件則無需面對(duì)這樣的窘境。在數(shù)學(xué)模型窗口輸入方程后，改變參數(shù)欄下兩列波的振幅、頻率等參數(shù)數(shù)值，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)模擬波的疊加，從而很方便地探究相關(guān)參數(shù)變化對(duì)波的疊加的影響，如圖9所示。

2.4? ? 多普勒效應(yīng)

多普勒效應(yīng)在生活中有廣泛的應(yīng)用，如交通測(cè)速、醫(yī)療診斷、宇宙探索等，不少發(fā)明創(chuàng)造都與之緊密相關(guān)。人教版教材在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，利用“問題”欄目列舉了急救車從身邊疾馳而過，鳴笛音調(diào)由高變低的例子，開啟多普勒效應(yīng)的討論。但是，教材探討的例子大多是基于一維的理想多普勒效應(yīng)。實(shí)際生活中觀察者和波源并不在同一直線上，而是在同一平面上相對(duì)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而產(chǎn)生二維多普勒效應(yīng)。在一維情境下，觀察者位于波源的移動(dòng)方向上，產(chǎn)生的波面不是一系列同心球面，而是沿波源運(yùn)動(dòng)方向壓縮［４］。此時(shí)，觀察者接收的頻率為

對(duì)觀察者靜止而波源移動(dòng)的多普勒效應(yīng)進(jìn)行了探討，利用Modellus軟件模擬一維和二維多普勒效應(yīng)，探究觀測(cè)者接收的頻率變化，加深對(duì)其的認(rèn)識(shí)。對(duì)比圖11和圖12發(fā)現(xiàn)，在一維多普勒效應(yīng)中，波源遠(yuǎn)離或靠近觀察者時(shí)，接收頻率f不變。但是，當(dāng)波源經(jīng)過觀察者時(shí)，接收頻率f瞬間變?yōu)閒0。在二維多普勒效應(yīng)中，接收頻率f在波源距離觀察者較遠(yuǎn)時(shí)緩慢變小，接近觀察者時(shí)迅速下降，而非直接跳躍。

3? ? 結(jié)束語

Modellus在機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波主題教學(xué)中優(yōu)勢(shì)明顯，有良好的應(yīng)用前景，具體表現(xiàn)在以下三個(gè)方面：

（1）可促進(jìn)高效教學(xué)。Modellus功能分布合理，集表格數(shù)據(jù)、圖像、模型和動(dòng)畫于一體。同時(shí)，它能夠提供多種表征方式，把物理情境可視化，助力物理模型的理解，幫助學(xué)生更好地把握機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波的特點(diǎn)。

（2）可助力科學(xué)思維發(fā)展。Modellus通過物理模型和數(shù)學(xué)方程驅(qū)動(dòng)模擬，軟件能夠自動(dòng)檢驗(yàn)數(shù)學(xué)方程的正確與否，給予有效反饋，是人機(jī)交互的一大特色，有利于提升學(xué)生的物理建模能力。

（3）可免費(fèi)使用，入門容易。Modellus作為開源軟件，可在官網(wǎng)上免費(fèi)下載。另外，它操作簡(jiǎn)便，無需編程，大大減低了入門難度。

以機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波主題相關(guān)內(nèi)容為例，介紹了Modellus軟件及制作課件的一般過程。然而，軟件作為一種輔助教學(xué)工具，其實(shí)際教學(xué)效果也有待實(shí)踐證明。如何有效地把軟件融入到物理課堂教學(xué)中，發(fā)揮其最大優(yōu)勢(shì)，仍需繼續(xù)研究與探討。

參考文獻(xiàn)：

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（欄目編輯? ? 賈偉堯）