程偉

數學解決實際問題是考驗數學基礎知識的一種形式，是小學數學的重點和難點，其題型豐富、結構多變，在解題過程中要求學生有較高的邏輯思維能力。學習知識的目的就是應用于生活，數學也是這樣。學生推演問題和思考問題的能力越來越受教師重視。教師要引導學生學會正確的應用數學解決實際問題，形成解題思路，提高數學學習效率。

一、加強審題能力，讀懂題中細節(jié)

審題就是要求學生學會閱讀題目并且能讀懂題目。解決實際問題有獨特的邏輯性，可加強學生的審題能力，使學生學會捕捉題目中的細節(jié)，能夠反復閱讀并解決實際問題，分析已經看到的題目信息和所給條件與所求問題之間的關系，確定題目中已知和未知之間的聯系。學生可以結合所學數學基礎概念和基本解題公式，從問題出發(fā)尋找解決問題方法，使用逆向思維思考問題，使用發(fā)散思維尋找正確答案。清晰認識題目中所給條件的含義，可以標記題目中重點知識，厘清思路，防止思路紊亂。用數學解決實際問題的題目中往往隱含內涵條件，學生如果沒有正確讀懂題目中的信息，很容易被其他條件誤導，增加解題難度。讀懂題目內涵是解決數學實際問題的第一步，也是最重要的一步。學生需要敏銳地捕捉題中線索，抓住問題本質，從根本上解決問題。

例如，學校最新引進一批學習資料需要打印，學校打印室有新舊兩種打印機，舊打印機每小時可以打印400份學習資料，新打印機效率比舊打印機效率高，平均每小時比舊打印機的工作效率高30%。請問新打印機每小時可以打印多少份資料？

學生在粗略閱讀題目時，由于觀察不夠細致，很容易把400×30%當作新打印機打印出來資料的份數，進入出題者的圈套當中。教師要引導學生學會正確閱讀題目，加強學生的審題能力。不能一味追求做題速度，要重視做題效率。教師可以讓學生多次閱讀題目，找出題目中的關鍵文字和數字，弄清楚30%是實際的打印資料數量還是多出的打印資料數量。學生要耐心閱讀題目，從而找出題目中的關鍵信息，正確解答問題。學生要學會在讀懂題目含義的同時能使用自己的語言將題目大意敘述出來，從而知道30%是多出來的打印數量，得出新打印機平均每小時可以打印520份學習資料。

二、明確解題過程，細化解題步驟

從以往小學生解決數學實際問題的經驗來看，學生們之所以無法提高解題能力和效率，是因為教師在講解實際問題時，學生很難充分地理解解題步驟，在自己投入解決實際問題解題時，甚至無法梳理自己的解題思路。在這樣的情形下，小學數學教師在解決實際問題的教學過程中，應該對傳統(tǒng)的教學觀念進行轉變，對學生的課堂主體地位給予重視，從而采取有效的教學方式，組織學生主動參與課堂活動，讓他們以已學知識為基礎，嘗試著自己參與解題過程。在了解學生的解題困難后，教師盡可能地明確解題過程，細化解題步驟，以此激發(fā)學生的解題興趣，保持學生的解題動力，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。如在“折扣”一課的教學中，該課程教學不僅是為了讓學生掌握相應的知識點，更是為了學生學習以后能在生活中進行實際應用，理解該知識的學習意義。所以具體來說，教師應該在課前，讓學生說出折扣在生活實際中的應用，說明打折的意義和計算方式，講述商業(yè)打折和問題之間的數量關系。

在用折扣解決實際問題的教學中，教師要提前了解學生的學習興趣，在實際中列舉出學生感興趣的內容，并根據案例創(chuàng)設合理的教學情境。如利用現代化的教學設備，出示學生喜歡的購物圖片，其中要包含打折信息。在學生們注意到某些物品標上打折后，再對打折的含義進行講解，使其明白打折就是商家降價出售商品的促銷手段。指導學生交流、理解打折的含義后，明白相關的運算公式，如原價×折扣=現價。而后實際展示出與折扣相關的解決實際問題的例題：小明同學要買一個籃球，已知該籃球在打八折之后比原價便宜50元，那么這個籃球原價多少錢？然后將課堂還給學生，讓學生自己對題目進行分析，了解該題目涉及的算式：打八折就是省下二折，列出算式為50÷（1－80%），通過計算可以得知，籃球的原價為250元。通過設置購物教學情境、展現實際案例的方式，可以很輕松地集中學生的注意力，學生們會在具體的情境中思考解決方式，嘗試著利用所學知識解決生活實際問題。

三、靈活邏輯思維，尋找解題技巧

在數學解決實際問題的解題過程中，學生靈活的邏輯思維能力，可以使學生從多角度思考問題，創(chuàng)新學生的解題思路。解決數學實際問題，要求學生不斷地思考，提高邏輯能力，增加發(fā)散思考問題的維度，使學生學會應用多種解題方式尋找答案、拓展思維。首先，教師可以引導學生形成策略意識。通過題目中所給內容，轉換思想，尋找解決問題的技巧。其次，教師還可以鼓勵學生發(fā)散思維，鍛煉學生敢想敢說的能力。在課上解題時，教師可以讓學生分小組討論自己對問題的看法，然后在課堂上進行討論。不同的學生有不同的看法和思考問題的角度，通過一人發(fā)言、其他同學補充的方式，對一道題目尋找多種解題方法。引導學生養(yǎng)成靈活思考問題的能力，使學生在獨自面對其他數學解決實際問題，或者更高難度的數學解決實際問題時有解決的能力。

例如，工人現在要往一個有蓋子的圓柱形鐵桶里面注入水，已知鐵桶高10米，底面半徑為5米。同時工人還要將鐵桶可見到的表面進行粉刷，請問，鐵桶可以裝入多少水？工人需要粉刷多大面積的油漆桶？

面對這道數學題，首先要求學生讀懂題目，桶中裝入多少水就是要求出圓柱形鐵桶的體積。其次要求學生熟練掌握書中計算圓柱形物體的體積公式。學生使用V=πr2h就可以得出第一問，鐵桶體積即注入水的體積為785m3。當學生面對第二題時，圓柱形鐵桶是一個三維圖形，直接計算立體圖像的側面積有些困難。學生可以發(fā)散思維，多角度對問題進行思考。教師引導學生將三維圖形進行切割轉換變成平面圖形，簡化問題難度?？梢詫A柱體的側面分割展開變成一個長方形，就輕松解決問題。同時要注意圓桶的蓋子也需要進行粉刷，即所需粉刷油漆的面積為S=πr2+2πrh=392.5（㎡）。

四、創(chuàng)建數學模型，轉換思考角度

隨著新課改政策的深入實施，數學解決實際問題越來越貼近生活，重點轉向實際生活，具有科學性。小學數學教學重心從數量關系轉移到重視培養(yǎng)學生發(fā)現、提出、解決問題的能力，重視學生數學素養(yǎng)的形成。不再是對信息的收集、整理，而是注重數量關系問題的形成和分析。數學解決實際問題教學的目的是幫助學生加強思考問題的邏輯能力和養(yǎng)成解決問題的能力。轉變傳統(tǒng)的機械的教學方式，順應新課改的要求，重視數學解決實際問題中的數量關系。通過畫圖或者實際操作等方式讓學生切身感受數量關系，拓寬了學生的解題思路，增強了學生通過解讀題目中的內容獨自創(chuàng)建數學模型的實力。對數學模型的解答也需要學生在日常生活中不斷的訓練，通過對不同題型的練習，尋找解題規(guī)律。

例如，小明和小紅一起去參加同學聚會，為了準時到現場，他們乘坐出租車前往，出租車兩千米以內每千米5塊錢，超出兩千米每千米都要付超出里程費2元，小明和小紅的出租車計程表分別為5.6千米和6.4千米，請問他們分別花了多少錢？

面對分段計費類型的問題，學生可以對生活中有相關知識的領域進行了解，為數學解決實際問題積累經驗。往往可以使用畫線段或示意圖或列表格的方式進行解決。學生根據自己的生活經驗對這個問題構建數學模型，從出租車的計費方式進行思考，可以選擇列表格的方式來解決問題。通過對比超出起步價的計費和起步價之內的計費，解決問題。學生通過生活經驗可以進行公式總結：起步價+超出里程×超出費用=總費用。教師在學生解題時可以在旁邊進行科學引導，還可以引導學生對答案進行驗證，使學生養(yǎng)成自我反思和彌補不足的習慣，加強學生數學解決實際問題的能力。

在高年級小學數學課中，解決實際問題對于教師和學生來說都是一種挑戰(zhàn)。教師應該重視教材內容和學生特點，結合尋找屬于學生的高效的解決實際問題的解題教學技巧，加強對學生各方面能力培養(yǎng)；使學生在數學學習中不氣餒，始終保持學習數學的激情和信心，加強自己的思維鍛煉，掌握多種多樣的解題思路，促進數學思維的提高，加強解決實際問題的能力。

（宋行軍）