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        對關(guān)聯(lián)矢量問題的思考

        2023-05-30 00:11:07張麗劉杭州尚振玉
        物理教學(xué)探討 2023年5期
        關(guān)鍵詞:解決方法

        張麗 劉杭州 尚振玉

        摘? ?要:關(guān)聯(lián)矢量問題在高中階段涉及到了兩個問題,一是解決關(guān)聯(lián)速度問題,二是求解勻強(qiáng)電場場強(qiáng)。從揭示關(guān)聯(lián)矢量問題的內(nèi)因出發(fā),總結(jié)關(guān)聯(lián)矢量問題的特點(diǎn),尋找解決該類型問題的方法,以期快捷地解決關(guān)聯(lián)矢量問題。

        關(guān)鍵詞:關(guān)聯(lián)矢量問題;合成分解法;解決方法

        中圖分類號:G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A ? ? 文章編號:1003-6148(2023)5-0063-3

        一般來說,矢量的分解和合成只要服從矢量運(yùn)算法則,就可以在任意方向進(jìn)行分解和合成。但在受約束的問題中,矢量的分解和合成必須在約束的規(guī)則下應(yīng)用,這與學(xué)生對矢量的基本認(rèn)識有所違背,造成了學(xué)生的思維障礙。在解決關(guān)聯(lián)矢量問題時必須解釋清楚該問題的內(nèi)因,讓學(xué)生找到其特點(diǎn),才能更好地解決該問題。高中階段關(guān)聯(lián)矢量問題重點(diǎn)針對關(guān)聯(lián)速度和勻強(qiáng)電場的合成分解法求解,下面具體分析。

        1? ? 關(guān)聯(lián)速度問題

        在繩、桿及接觸面約束(牽連)下的運(yùn)動分解合成問題是運(yùn)動分解合成問題的難點(diǎn),教學(xué)的困難主要來源于學(xué)生對約束條件的認(rèn)識和建立正確的速度關(guān)系。只有從學(xué)生的數(shù)學(xué)知識儲備及認(rèn)知水平出發(fā),合理地解釋該問題,才能讓學(xué)生很好地理解關(guān)聯(lián)速度問題。

        1.1? ? 單一輕繩關(guān)聯(lián)速度問題

        中學(xué)階段常用三種方法解釋關(guān)聯(lián)速度問題,分別為等效運(yùn)動法、導(dǎo)數(shù)法、能量傳遞法。

        例1 如圖1所示,纖夫以速度v0在河岸上勻速地繞過定滑輪向岸邊拉船,當(dāng)拉船的繩子與水平面成α角時,船的運(yùn)動速度v為多大?

        (1)等效運(yùn)動法

        運(yùn)動分解的主要方法是把合運(yùn)動分解成兩個方向的分運(yùn)動。船的真實運(yùn)動是合運(yùn)動,可將其分解為沿繩子方向的勻速直線運(yùn)動和繞滑輪的勻速圓周運(yùn)動。

        如圖2—圖4所示,若船從P點(diǎn)運(yùn)動至Q點(diǎn),可等效為繩子先以速度v0收縮至P'點(diǎn),再沿著切線做勻速圓周運(yùn)動至Q點(diǎn),顯然船的速度可分解為沿著繩子和垂直于繩子的兩個分速度,易得到v=■。

        (3)能量傳遞法

        從功能關(guān)系角度看,關(guān)聯(lián)物體發(fā)生運(yùn)動的過程中,連接物的作用本質(zhì)是傳遞能量[2]。即人拉繩的功率與繩拉船的功率相等,則有

        上述三種方法分別從等效運(yùn)動、位移關(guān)系、能量關(guān)系角度尋找關(guān)聯(lián)速度的速度關(guān)系,顯然必須把船的速度分解為沿著繩子和垂直于繩子的兩個分速度。在高中階段都是可行的,但在學(xué)生初學(xué)該內(nèi)容時還有沒有學(xué)習(xí)具體的功能問題及導(dǎo)數(shù),教學(xué)時可采取學(xué)習(xí)進(jìn)階的方式在學(xué)習(xí)的不同階段逐步應(yīng)用,讓學(xué)生能深入地理解該問題。

        在實際教學(xué)中,哪怕知道了上述處理方法,學(xué)生仍有兩個困惑:一是為什么不分解端點(diǎn)繩子的速度,二是為什么非得正交分解。不分解端點(diǎn)繩子的速度是因為分解的必須是合速度,而沿繩子方向的速度不是船運(yùn)動的合速度。必須正交分解的原因是,如果一個分速度沿著繩子,另一個速度沿任意方向,那么當(dāng)沿繩子方向的運(yùn)動結(jié)束后,另一方向的運(yùn)動一定會引起繩子長度的變化,從而使沿繩子方向的運(yùn)動發(fā)生變化,而沿繩子方向的運(yùn)動一定是勻速的,這相互矛盾了。

        1.2? ? 多段輕繩關(guān)聯(lián)速度問題

        僅研究在單一輕繩牽連下的關(guān)聯(lián)速度問題不能使學(xué)生感受到關(guān)聯(lián)速度問題的特點(diǎn),通過對多段繩子牽連下的學(xué)習(xí)才能體會到受約束矢量問題的正確解決方法。

        例2 如圖6所示,平靜的海面上,兩艘拖船A,B通過不可伸長的纜繩拖著駁船C運(yùn)動,某時刻兩根纜繩的夾角為θ,兩拖船A,B的速度大小均為v0。已知兩拖船的運(yùn)動方向始終沿纜繩方向,則此時駁船C的速度大小為多少?

        解決該問題時大多數(shù)學(xué)生會犯的錯誤是直接應(yīng)用平行四邊形定則將兩個速度合成(圖7),這是因為沒有把握住關(guān)聯(lián)速度問題的“關(guān)聯(lián)”特征。關(guān)聯(lián)速度問題的主要特征是獨(dú)立關(guān)聯(lián),即各自關(guān)聯(lián)各自的,各分速度沒有直接關(guān)系,且合速度是唯一的,不能分別關(guān)聯(lián)分解后合成(圖8)。正確的方法應(yīng)該是,若知道合速度方向,只需選取任意分速度進(jìn)行關(guān)聯(lián)正交分解合成;若不知道合速度方向,如圖9所示,過兩關(guān)聯(lián)速度矢量箭頭分別作垂線,兩垂線交于一點(diǎn),合速度為速度交點(diǎn)與垂線交點(diǎn)的連線??梢赃@樣操作的原因是合速度具有唯一性,而合速度與兩關(guān)聯(lián)速度又是獨(dú)立關(guān)聯(lián)的,應(yīng)用三角形法則獨(dú)立關(guān)聯(lián)尋找合速度時,圖9中的合速度是唯一獨(dú)立關(guān)聯(lián)后的相同速度。此時形成的四邊形對應(yīng)一個外接圓,根據(jù)正弦定理和余弦定理可得

        2? ? 分解合成法求勻強(qiáng)電場場強(qiáng)問題

        3? ? 總? 結(jié)

        關(guān)聯(lián)矢量問題的特征和方法實際上是統(tǒng)一的,分解時只能正交分解,合成時只有兩分量垂直時才能直接合成,但這只是一種巧合,因為只有兩分量垂直時彼此是獨(dú)立關(guān)聯(lián)分解的另一個量。若兩分量不垂直則不能直接合成,可以作垂線,應(yīng)用四邊形的外接圓的特征,根據(jù)正弦定理和余弦定理求解。誤解是學(xué)習(xí)的常態(tài),只有深入思考才能達(dá)到理解的狀態(tài),通過引導(dǎo)學(xué)生對關(guān)聯(lián)矢量問題進(jìn)行深度分析才能有效提高學(xué)生對物理知識的認(rèn)知程度,培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

        參考文獻(xiàn):

        [1]范財政.淺析教學(xué)中的關(guān)聯(lián)速度問題[J].物理通報,2021(2):122-123,135.

        [2]楊欣.從連接物的運(yùn)動特征與作用本質(zhì)分析關(guān)聯(lián)速度[J].物理通報,2022(S2):76-77.

        [3]段石峰.對“合成法”求解勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度的修正[J].物理教學(xué),2022,44(6):48-50.

        (欄目編輯? ? 蔣小平)

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