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        光路可逆原理錯(cuò)了嗎?

        2023-05-30 00:11:07焦芳枝鄒愉
        物理教學(xué)探討 2023年5期

        焦芳枝 鄒愉

        摘? ?要:光路可逆原理是幾何光學(xué)中的重要內(nèi)容,但有時(shí)利用光路可逆原理分析問題卻可能出現(xiàn)不自洽的情境。通過一個(gè)具體實(shí)例引入半波損失的概念,對(duì)光波的相位進(jìn)行分析,用波動(dòng)光學(xué)成功解釋了幾何光學(xué)中的一個(gè)佯謬,體現(xiàn)了幾何光學(xué)和波動(dòng)光學(xué)的緊密聯(lián)系,培養(yǎng)了學(xué)生多角度看待問題的科學(xué)思維。同時(shí),對(duì)于中學(xué)物理光學(xué)部分的教學(xué),提出了一些建議。

        關(guān)鍵詞:光路可逆原理;半波損失;幾何光學(xué);波動(dòng)光學(xué)

        中圖分類號(hào):G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A ? ? 文章編號(hào):1003-6148(2023)5-0060-3

        1? ? 問題的提出

        光路可逆原理同時(shí)適用于光的反射現(xiàn)象和光的折射現(xiàn)象,在教材中表達(dá)為:讓光逆著反射光(折射光)的方向射向鏡面(從水或其他介質(zhì)射向空氣)時(shí),反射光線(折射光線)逆著原來的入射光線射出[1]。教材中還通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其正確性。該原理是初、高中物理教學(xué)中幾何光學(xué)部分的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn),也是教學(xué)研究的熱點(diǎn)[2-6]。筆者在教授該知識(shí)時(shí),有學(xué)生在研究光射到既可以發(fā)生反射也可以發(fā)生折射的介質(zhì)表面時(shí),提出了新的情境,并指出該情境與所學(xué)的光路可逆原理相悖,對(duì)光路可逆原理的正確性提出了質(zhì)疑。該情境如下:

        如圖1所示,一束光線A(圖中用粗實(shí)線表示)照射到兩種介質(zhì)的分界面,假設(shè)該界面半反半透,且上方介質(zhì)的折射率n1=1,下方介質(zhì)的折射率n2>1。反射光線為B(圖中用細(xì)實(shí)線表示),折射(透射)光線為C(圖中用虛線表示)。

        若根據(jù)光路可逆原理,分別分析B和C的逆光路。

        對(duì)B:反射光線逆光路依然會(huì)在分界面上半反半透,反射光線為B1,折射光線為B2,如圖2所示。

        對(duì)C:折射光線逆光路在分界面上也會(huì)半反半透,反射光線為C1,折射光線為C2 ,如圖3所示。

        根據(jù)光路可逆原理,將B和C的逆光路疊加,可得到圖1的逆光路,此逆光路圖應(yīng)該如圖4所示。但將圖2和圖3疊加后,結(jié)果卻如圖5所示。需要說明的是,為便于觀察,將圖5中重合的光線錯(cuò)開。對(duì)光線進(jìn)行合并整理后,總的逆光路如圖6所示。

        顯然,圖6與圖4對(duì)比,逆著反射光線和折射光線入射,除了原來的入射光線A,還多出了光線D(圖6中用點(diǎn)狀虛線表示),逆光路與原光路并不重合。這并不符合光路可逆原理。那么,光線D的存在是否合理呢?光路可逆原理還正確嗎?應(yīng)當(dāng)如何解釋上述情境?

        2? ? 問題的分析

        在中學(xué)物理光學(xué)部分的教學(xué)中,往往將幾何光學(xué)和波動(dòng)光學(xué)分離開,進(jìn)行獨(dú)立教學(xué),很少涉及需要交叉使用兩部分知識(shí)才能解決的問題。其實(shí),無論是幾何光學(xué)、波動(dòng)光學(xué)、量子光學(xué),均可解釋光現(xiàn)象,所涉及的內(nèi)容是相通的,而不是孤立的。

        對(duì)于上述情境,單純地從幾何光學(xué)的角度分析,確實(shí)很難自洽,但從波動(dòng)光學(xué)的角度卻能輕松解決。欲將上述佯謬講清楚,我們需要使用波動(dòng)光學(xué)中的一個(gè)重要概念:半波損失(半波突變、半波增益)[7-10]。所謂半波損失現(xiàn)象,是指在波從波疏介質(zhì)射向波密介質(zhì)而發(fā)生反射時(shí),反射波在離開反射點(diǎn)時(shí)的振動(dòng)方向相對(duì)于入射波到達(dá)入射點(diǎn)時(shí)的振動(dòng)相反,或者說,反射波相對(duì)于入射波的相位突變了π,相當(dāng)于光程減少了半個(gè)波長(zhǎng)。因此在光學(xué)中,當(dāng)光由光疏介質(zhì)(如圖1中n1=1的上方介質(zhì))射向光密介質(zhì)(如圖1中n2>1的下方介質(zhì))的分界面上發(fā)生反射時(shí),反射光與入射光相比會(huì)產(chǎn)生半波損失。而當(dāng)光由光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì),在兩介質(zhì)的分界面上發(fā)生反射時(shí),則不會(huì)產(chǎn)生半波損失。透射(折射)時(shí),無論從哪邊入射,均不產(chǎn)生半波損失。

        了解了半波損失,光從n1=1的介質(zhì)中射向n2>1的介質(zhì),在發(fā)生反射時(shí),恰好滿足從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)的條件,則反射光線B會(huì)產(chǎn)生Δφ=π的相位差,而折射光線不產(chǎn)生相位差。我們不妨取A,B,C光線上貼近介質(zhì)分界面上無限靠近的三個(gè)點(diǎn)a,b,c,分別研究其相位情況,如圖7所示。因只關(guān)注相位差,為了簡(jiǎn)便起見,令A(yù)光線上a點(diǎn)此時(shí)的相位為φa=0,則考慮到半波損失,此時(shí)另外兩點(diǎn)φb=π,φc=0。

        同理,研究反射光線的逆光路,取B,B1,B2上貼近介質(zhì)分界面上無限靠近的三個(gè)點(diǎn)d,e,f作為研究對(duì)象,則反射光線B1產(chǎn)生Δφ=π的附加相位差,如圖8所示。各點(diǎn)相位為

        φd=φb=π,φe=0,φf=φd=π

        對(duì)于折射光線的逆光路,由于光從n2>1的介質(zhì)中射向n1=1的介質(zhì),在發(fā)生反射時(shí),不滿足從光疏介質(zhì)射入光密介質(zhì)的條件,故不發(fā)生半波損失。取C,C1,C2上貼近介質(zhì)分界面上無限靠近的三個(gè)點(diǎn)g,h,i作為研究對(duì)象,如圖9所示,各點(diǎn)相位為

        φg=φc=0,φh=φg=φc=0,φi=φg=φc=0

        將反射光線的逆光路和折射光線的逆光路合成即得圖5所示情境。從幾何光學(xué)簡(jiǎn)單分析B2和C1疊加構(gòu)成了圖6中多出的D光線?,F(xiàn)從波動(dòng)光學(xué)出發(fā),結(jié)合上述a~i各點(diǎn)的相位分析可得φh=0,φf=π。這些點(diǎn)無限靠近入射點(diǎn),可以理解為沒有空間距離,只有相位差。因?yàn)闊o窮近,所以相位差只有π,即B2和C1兩束光線的相位差Δφ=π。則兩束光線正好是反相的,相互抵消,能量為零,亦即D光線實(shí)際上并不存在。B1和C2兩束光線對(duì)應(yīng)的相位相同,兩者疊加后即為原入射光線A。由此可以得出,在光射到既可以發(fā)生反射也可以發(fā)生折射的介質(zhì)表面時(shí),光路可逆原理依然成立。

        3? ? 思考和啟示

        以光路可逆原理的一個(gè)佯謬為例,說明了幾何光學(xué)與波動(dòng)光學(xué)的緊密聯(lián)系。我們?cè)谘芯抗猬F(xiàn)象時(shí),可以從幾何光學(xué)、波動(dòng)光學(xué)、量子光學(xué)等多角度獨(dú)立研究,但更要注重各個(gè)角度的關(guān)聯(lián)和融會(huì)貫通,在日常教學(xué)中著重培養(yǎng)學(xué)生多角度看待問題的能力。

        半波損失作為波動(dòng)光學(xué)中的重要概念,對(duì)于我們理解諸多光學(xué)現(xiàn)象有著重要意義。除本文所列情境外,對(duì)于學(xué)生理解諸如增透膜、增反膜等問題也至關(guān)重要。在日常教學(xué)中,是否補(bǔ)充半波損失相關(guān)知識(shí),值得商榷。

        光的半波損失產(chǎn)生原因的嚴(yán)格證明,需要用到菲涅爾公式[11],對(duì)中學(xué)生難度較大。但筆者認(rèn)為,可以類比機(jī)械波中的駐波,當(dāng)一端固定時(shí)對(duì)應(yīng)有半波損失,當(dāng)一端自由時(shí)對(duì)應(yīng)無半波損失。通過類比的方法,讓學(xué)生定性認(rèn)識(shí)半波損失產(chǎn)生的原因,以期達(dá)到較好的教學(xué)效果。最后,感謝張啟迪老師公眾號(hào)“杠精學(xué)物理”的啟發(fā)和幫助。

        參考文獻(xiàn):

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        (欄目編輯? ? 蔣小平)

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