畢研碩 裴寶浩 于蓬 魏添

摘 要：【目的】質子交換膜燃料電池（PEMFC）技術是實現(xiàn)高效、零污染的發(fā)電技術，其通過電化學反應，將氫氣化學能轉換為電能，在家用熱電聯(lián)產、新能源汽車等領域的應用前景廣闊。【方法】本研究主要對某款PEM燃料電池的仿真特性進行研究。通過Simulink仿真軟件來搭建燃料電池系統(tǒng)模型，重點研究測試陽極氫氣和陰極氧氣的分壓力、工作溫度等因素變化時，電池堆的電流-電壓曲線，對PEMFC的性能變化規(guī)律進行研究。【結果】由仿真研究可知，仿真試驗結果與典型燃料電池極化特性的曲線基本相同，該款PEMFC具有良好的穩(wěn)態(tài)輸出性能?！窘Y論】本研究的結論為質子交換膜燃料電池堆性能的優(yōu)化調整、提高電池系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性提供可靠依據(jù)。

關鍵詞：PEMFC；數(shù)學模型；Simulink；特性輸出分析

中圖分類號：TG333? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1003-5168（2023）08-0050-07

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2023.08.010

Simulation Analysis of Proton Exchange Membrane Fuel Cell

BI Yanshuo1? ? PEI Baohao1? ? YU Peng2? ? WEI Tian2

（1.Department of Automotive and Ship Engineering， Yantai Vocational College， Yantai 264670，China;

2.Shandong Jiyan Hydrogen Power Co.， Ltd.， Jinan 271100， China）

Abstract：[Purposes] Proton exchange membrane fuel cell （PEMFC） technology is an efficient and zero-pollution power generation technology， which can convert the chemical energy of hydrogen into electric energy through the application of electrochemical reaction， and has a broad application prospect in various fields such as household cogeneration of heat and power， new energy vehicles and so on. [Methods] This study mainly builds a model of a PEM fuel cell system through Simulink simulation tool， and focuses on the current-voltage curve of the battery stack when the partial pressure of anode hydrogen and cathode oxygen and the working temperature change factors， and studies the change law of PEMFC performance.[Findings] According to this simulation analysis， the simulation results are basically the same as the polarization characteristic curves of typical fuel cells， and the PEMFC has good steady-state output performance. [Conclusions] The conclusions obtained in this study can provide a reliable basis for the optimization and adjustment of the performance of proton exchange membrane fuel cell stack and the improvement of the operating stability of the battery system.

Keywords： PEMFC; mathematical model; Simulink; characteristic output analysis

0 引言

在燃料電池發(fā)展過程中，相較于其他燃料電池，質子交換膜燃料電池（PEMFC）的整體熱效率相對較高，通常大于50%，在整個運作過程中，其排放物相對較少，成分只有水，且不會產生很大噪聲及震動，具有較高的功率密度，整體反應溫度相對較低，啟動速度相對較快。正是因為PEMFC具有多方面優(yōu)點，所以引起人們廣泛關注 ［1-2］?，F(xiàn)階段，國內外對PEMFC的研究中，不管是質子交換膜燃料電池的建模，還是對應的仿真技術，都是研究重點［3］。Asensio等［4］通過介紹一些常用PEMFC建模方法與技術，深入探討不同因素對電池結構及性能造成的影響。有學者通過不斷研究，創(chuàng)建雙電層電容作用的電壓動態(tài)模型，在雙層電容的作用下，創(chuàng)建電壓動態(tài)模型，采取多種因素橫向比較，最終發(fā)現(xiàn)在特定條件下，適當增加溫度、壓力，能有效改善電池性能［5-6］?；矢σ斯⒌龋?］通過MATLAB軟件來構建PEMFC數(shù)學模型，了解到PEMFC系統(tǒng)在運作過程中具有穩(wěn)態(tài)特點，并深入分析可能影響到電池性能的因素，如工作溫度、氣體壓力等。

本研究先建立質子交換膜燃料電池的數(shù)學模型，通過Matlab/Simulink仿真軟件來構建對應的仿真模型，并確定參數(shù)，深入分析不同因素對燃料電池特性造成的影響。

1 PEMFC穩(wěn)態(tài)模型建立

1.1 PEMFC輸出電壓

對質子交換膜燃料電池的整個工作過程而言，從整體上看，其與電解水反應逆向過程有著較高的相似度，把化學能轉換為電能。在PEMFC內部，電子會從陽極出發(fā)，逐漸移動到陰極，產生對應的電流流動，這樣就能獲得對應的電動能。燃料電池在應用過程中，電壓表現(xiàn)出明顯的不可逆反應，最終會造成實際開路電壓比理論模擬電壓要低。此類不可逆反應就是極化過電壓，可分為三種，即活化極化、歐姆極化、濃差極化。一般情況下，電池的陽極、陰極分別發(fā)生活化極化及對應的濃差極化。歐姆極化是燃料電池在運作過程中由電解質對電流流動的阻力在電化學系統(tǒng)中發(fā)生的一種現(xiàn)象，也稱為電阻極化［8］。單個PEMFC電壓Vcell的數(shù)學模型見式（1）。

Vcell=ENernst-ηact-ηohm-ηcon （1）

式中：ENernst、ηact、ηohm、ηcon分別為PEMFC的理論輸出電壓、活化過電壓、歐姆過電壓及濃差過電壓。

PEMFC一般性極化曲線如圖1所示。

由圖1可知，在低電流密度發(fā)展環(huán)境中，活化極化是影響PEMFC性能的關鍵因素。在高電流密度發(fā)展環(huán)境中，濃差極化是影響PEMFC性能的主要因素。

N個PEMFC單電池通過串聯(lián)方式構成電錐，其輸出電壓見式（2）。

Vstack = N ×Vcell? （2）

1.2 PEMFC熱力學電動勢

PEMFC的熱力學電動勢見式（3）。

[ENemst =ΔG2F+ΔS2F×T-Trf+RT2FlnpH2+][0.5lnPO2] （3）

式中：ΔG為PEMFC在整個做功過程中形成的吉布斯自由能變化量；R為理想氣體，對應通用氣體常數(shù)。

把標準條件下的ΔG、ΔS、Tref 代入到公式（3）中， 得到公式（4）。

[ENernst =1.229-8.5×10-4×（T-298.15）+4.308×10-5×T×lnpH2+0.15lnpO2] （4）

1.3 活化過電壓

活化損失電動勢之所以形成，主要原因是電池從陽極移動到陰極，要消耗相對較多的能量。PEMFC電化學反應過程如下，陽極上的氧化反應會形成對應電子，通過雙極板與對應的電池，逐漸向外電路流動。與此同時，質子還會通過電池內部，穿過對應的質子交換膜，向相反電極流動，并和氧氣發(fā)生還原反應。在整個過程中，必須要有效克服相對活化能的消耗，該過程損失的電動能即為活化電壓。按照巴特勒-沃爾默等式，電流密度和電勢的關系式見式（5）。

[i=i0exp-αRdFE-ErRT-expαarFErRT] （5）

式中：i、i0分別為電流密度、電流交換密度；αRd、αOx為與活化壘具有關系的值，一般情況下，其值位于 0～1 之間。

形成的電流和對應的活化電勢之間呈指數(shù)關系。隨著輸出電流的逐漸增加，能應用在反應的活化能也會逐漸增多。從整體上來看，經學者們的不斷研究，活化過電壓具體表示見式（6）［9］。

[ηact=ζ1+ζ2T+ζ3Tlnc02+ζ4Tln（i）] （6）

式中：T、i、CO2分別為燃料電池溫度、電池電流、氧氣濃度；ξ1、ξ2、ξ3、ξ4為經驗參數(shù)，通過查找研究資料可知，ξ1、ξ2、ξ3、ξ4的計算見式（7）至式（10）。

[ξ1=-0.951 4] （7）

[ξ2=0.002 86+0.000 2ln（A）+4.3×10-5lncH2]（8）

[ξ3=7.3×10-5] （9）

[ξ4=1.87×10-4] （10）

氫氣濃度與對應的氧氣濃度是有關電池溫度的函數(shù)，通過亨利定律能夠二者的計算公式，見式（11）、式（12）。

[cH2=PH21.09×106exp（77/T）] （11）

[cO2=PO25.08×106exp（-498/T）] （12）

1.4 歐姆過電壓

在整個電化學反應過程中，質子與電子分別經過質子交換膜與對應的外部電路，流動到陰、陽極，從而形成電荷傳輸。導體對電荷流動具有阻抗，由此在傳輸過程中產生的電壓損失被稱為歐姆過電壓。歐姆過電壓的計算見式（13）。

[ηobm=IRohm=IRelect +Rienic ] （13）

式中：Rienic、Relect分別為離子阻抗、電子阻抗。

對離子阻抗造成影響的關鍵因素是質子交換膜，根據(jù)相關理論研究可知，離子阻抗的計算見式（14）。

[Ricaic =rmtmA] （14）

式中：tm、rm分別為質子交換膜的厚度、電阻率，二者和質子交換膜兩者間的水分含量λ有關。λ為可調參數(shù)，在理想相對濕度下，λ=14。

1.5 濃度差過電壓

在產生電化學反應時，隨著反應不斷進行，反應物濃度會出現(xiàn)降低趨勢，而對應的燃料電池性能也會因濃度降低而形成濃差損失。

濃差損失電動勢的表達式見式（15）。

[ηconc =ic2i/imaxc3] （15）

式中：c2、c3、imax為常數(shù)，通常由試驗測定。

經研究可知，依靠指數(shù)校正關系式，對應的擬合濃度電壓的計算見式（16）。

[ηconc =mexp（ni）] （16）

式中：m、n為質量傳遞系數(shù)。

1.6 PEMFC電錐功率和效率

PEMFC燃料電池輸出功率表達式見式（17）。

[P=Vstark ×I] （17）

燃料電池的工作效率一般為60%～90%，在具體的工作過程中，存在不可逆電壓損耗的情況。所以，燃料電池的工作效率見式（18）。

[η=μfVcell1.48] （18）

2 PEMFC穩(wěn)態(tài)模型建立

2.1 MATLAB/Simulink仿真軟件

從本質上講，MATLAB是一種數(shù)值計算與可視化軟件，整體性能相對較高，能同時做到數(shù)值分析、矩陣運算及信號處理。Simulink軟件中特定的軟件包可為客戶提供各種模塊庫［10-11］ 。

2.2 PEMFC仿真模型

2.2.1 仿真模型參數(shù)。根據(jù)PEMFC的Simulink穩(wěn)態(tài)模型，對其主要參數(shù)進行說明。該仿真模型中的參數(shù)設置見表1。

2.2.2 仿真模型建立。在Simulink仿真軟件中建立PEMFC穩(wěn)態(tài)仿真模型，如圖2所示。

3 穩(wěn)態(tài)仿真結果分析

3.1 工作壓力對電池性能的影響

在相同電流密度環(huán)境中，不同氣體分壓力下，PEMFC的電壓-電流密度曲線、功率-電流密度曲線、效率-電流密度曲線如圖3至圖5所示。由圖可知，在相同電流密度條件下，通過提高氫氣、氧氣的氣體分壓力，有助于提升燃料電池性能。從電動勢層面來看，在電極催化劑氣體界面，若反應氣體的分壓力逐漸增高，燃料電池表現(xiàn)出的熱力學電壓也會逐漸上升。從熱動力學方面來看，適當提高反應氣體的分壓力，能進一步促進氣體濃度的上升，有助于交換電流密度的提升，降低整個過程出現(xiàn)的損失。除此之外，通過提高氣體分壓力，可進一步加快氣體傳輸速率，使其更快傳遞到催化層，能有效減小濃度差過電壓損失。最終，PEMFC燃料電池輸出電壓得到提升，還能進一步提升總的功率輸出與整體效率。

3.2 工作溫度對電池性能的影響

其他條件保持不變，在不同溫度下，PEMFC的活化過電壓和對應電流密度間的變化曲線如圖6所示。在相同溫度環(huán)境中，電流密度越高，對應的活化過電壓則越大。電流密度為0～0.2 A/cm2時，活化過電壓增長更快。在此之后，活化過電壓趨于穩(wěn)定。在低電流密度條件下，對電池輸出造成影響的主要因素為活化過電壓損失。在相同電流密度條件下，隨著燃料電池溫度的逐漸增長，活化過電壓越來越小，這是因為隨著溫度的逐漸上升，電化學反應的溫度也會逐漸上升，導致氣體進入一種活化狀態(tài)，進一步促進電化學反應，使整個過程的電壓損失逐漸降低。

當其他條件都一致時，在不同溫度環(huán)境下，PEMFC的歐姆過電壓和對應電流密度變化曲線如圖7所示。在溫度一致的環(huán)境中，歐姆過電壓和對應的電流密度之間表現(xiàn)出明顯的線性關系，這是因為溫度一致時，PEMFC的歐姆內阻不會發(fā)生變化，且歐姆過電壓可通過歐姆內阻與電流的乘積來表示。所以，電流密度與對應的歐姆過電壓之間是正比例關系。如果電流密度一致，隨著溫度的不斷增長，對應的歐姆過電壓會明顯降低，這是因為隨著溫度的上升，質子交換膜的傳導速率也得到明顯提升，進一步降低膜電阻的阻抗，歐姆電阻也會表現(xiàn)出降低的趨勢，進一步增強電池的整體性能。

其他條件保持不變，在不同溫度下，燃料電池濃度差過電壓和對應電流密度間的變化曲線如圖8所示。如果溫度不出現(xiàn)變化，濃差活化過電壓與對應電流密度之間為指數(shù)關系。如果電流密度處在0～0.1 A/cm2這個區(qū)間，此時濃差活化過電壓不會明顯影響電池性能。若電流密度大于0.1 A/cm2，會導致電壓上升速率不斷加快。由此可知，在高密度環(huán)境中，不可逆損失是指濃差過電壓損失。如果電流密度一致，溫度越來越高，擴散層與催化層的反應氣體更容易擴散，進一步降低濃差過電壓，進而提高電池性能。

其他條件保持不變，在不同溫度下，燃料電池輸出電壓和電流密度曲線如圖9所示。在溫度不變的環(huán)境中，如果電流密度增長，PEMFC的輸出電壓會越來越低，由于三個不可逆電壓逐漸增大，所以，輸出電壓越來越小。由圖9可知，當電流密度為0～0.2 A/cm2時，極化曲線表現(xiàn)出快速降低的趨勢。如果電流密度高于1.0 A/cm2，此時的濃差過電壓表現(xiàn)極其明顯。如果電流密度處于0.2～1.0 A/cm2這個區(qū)間，此時發(fā)揮關鍵作用的是歐姆過電壓，輸出電壓和對應的電流密度之間表現(xiàn)為相對穩(wěn)定且平穩(wěn)的關系，電池性能穩(wěn)定。

此外，在相同電流密度下，工作溫度升高，PEMFC輸出電壓呈上升趨勢，這是因為溫度升高有利于反應物進入活化狀態(tài)、加快反應速度、改善膜傳導速率、降低電池內阻等，提高燃料電池性能。

其他條件保持不變，在不同溫度下，燃料電池輸出功率和電流密度曲線、燃料電池的效率和電流密度曲線如圖10、圖11所示。在相同溫度下，電池功率先增大到某個值，隨后降低。在低電流密度狀態(tài)下，電池輸出電壓較大，而電流值較小，故電錐的總功率不高。在高電流密度狀態(tài)下，隨著電流值的逐漸增大，輸出電壓由于存在不可逆的電壓損失而逐漸降低，所以輸出功率減小。在特定的溫度與電流密度環(huán)境中，通過增加輸出電壓，對應的燃料電池功率也會越來越大。PEMFC的效率和對應的輸出電壓為正比例關系。所以，變化特點和極化曲線存在明顯的相似性。

4 結語

本研究通過對質子交換膜燃料電池數(shù)學模型進行構建，分別在熱力學及電化學層面上進行分析，結合對應的Simulink仿真軟件，構建出PEMFC穩(wěn)態(tài)仿真模型，對各種影響因素（工作壓力、溫度等）進行深入探討。通過分析仿真結果得出，在一定條件范圍內，對工作壓力以及溫度進行提升，均能在不同程度上提升燃料電池的性能。基于此，可適當對工作溫度、氣體的分壓設定進行優(yōu)化，為今后PEMFC的進一步優(yōu)化提供研究依據(jù)。

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收稿日期：2022-12-02

作者簡介：畢研碩（2003—），男，?？疲芯糠较颍簹淠軇恿ο到y(tǒng)、汽車檢測與維修技術。

通信作者：裴寶浩（1987—），男，碩士，副教授，研究方向：車輛工程、氫能動力系統(tǒng)。