陶振強，陳健，趙興旺，劉超，劉春陽

(1.安徽理工大學(xué)空間信息與測繪工程學(xué)院,安徽 淮南 232001；2.安徽理工大學(xué) 礦山采動災(zāi)害空天地協(xié)同監(jiān)測與預(yù)警安徽普通高校重點實驗室,安徽 淮南 232001；3.安徽理工大學(xué) 礦區(qū)環(huán)境與災(zāi)害協(xié)同監(jiān)測煤炭行業(yè)工程研究中心,安徽 淮南 232001)

0 引言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)由我國自主建造，為全球用戶提供全天時、全天候、高精度的導(dǎo)航、定位和授時(PNT)服務(wù)[1-2].2020 年6 月23 日，北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS-3)的最后一顆地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星于西昌衛(wèi)星中心發(fā)射成功，標(biāo)志著BDS圓滿完成全球組網(wǎng).BDS-3 提供B1I、B3I、B1C、B2a 和B2b 五個公共服務(wù)信號，在保留北斗二號衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS-2)B1I 與B3I 信號的同時，新增B1C、B2a 信號.新信號與GPS、Galileo、準(zhǔn)天頂衛(wèi)星系統(tǒng)(QZSS)部分信號重疊，有助于多全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)間的兼容與互操作，其中B1C 頻點與GPSL1 頻點、Galileo E1 頻點和QZSSL1 頻點重疊，B2a頻點與GPSL5 頻點、Galileo E5a 頻點、QZSSL5 頻點重疊[3-6]，而對于BDS-2 B2I 頻點，BDS-3 保持其頻率不變，僅改變調(diào)制類型并更名為B2b.

自BDS 建設(shè)以來，國內(nèi)許多學(xué)者對BDS 的定位性能進行了豐富的研究.文獻[7-8]基于亞太及周邊區(qū)域內(nèi)部分MGEX(Multi-GNSSExperiment)跟蹤站數(shù)據(jù)分析不同衛(wèi)星選擇對相對定位精度的影響，指出利用BDS-2/BDS-3 進行相對定位時，采用GEO 衛(wèi)星會降低解算精度并延長解算時長.文獻[9]利用國際GNSS 服務(wù)(IGS)測站數(shù)據(jù)分析BDS-2、BDS-2/BDS-3 組合的B1I、B2b 與B3I 三頻短基線相對定位精度，指出BDS-3 衛(wèi)星的加入能夠有效改善BDS 衛(wèi)星空間分布結(jié)構(gòu)，但未對BDS-3 新頻點定位性能進行分析.文獻[10]基于國內(nèi)MGEX 測站數(shù)據(jù)分析BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3(B1I+B3I)雙頻組合在不同截止高度角下短基線定位性能，指出隨著截止高度角的增加，BDS-2/BDS-3 組合定位能夠有效改善單系統(tǒng)在極端環(huán)境下的定位性能.文獻[11]從觀測數(shù)據(jù)量、衛(wèi)星截止高度角、衛(wèi)星跟蹤時間和采樣率四個方面評估了BDS-3 新信號(B1C+B2a)雙頻短基線實時動態(tài)(RTK)定位性能，結(jié)果表明，在較優(yōu)解算策略下，BDS-3 新信號水平精度優(yōu)于1.2 cm，垂直精度優(yōu)于2.2 cm.文獻[12]探討了BDS-3/GPSB1C/L1 單頻松組合與緊組合定位性能，結(jié)果表明緊組合RTK 定位性能優(yōu)于松組合RTK.文獻[13]考慮緊組合模式下的系統(tǒng)間偏差(ISBs)，基于單差重疊頻點ISBs 估計對BDS-3 與Galileo 組合RTK 定位性能進行研究，指出BDS-3 和Galileo 組合RTK 相對于BDS-3與Galileo 單系統(tǒng)在模糊度固定率與定位精度上能夠提升10%以上.

綜上所述，目前對BDS-3 新頻點的定位性能有一定的研究基礎(chǔ)，但鮮有文獻對BDS-3 單頻、雙頻以及多頻定位性能進行系統(tǒng)性的研究與比較.為探究BDS-3 新頻點RTK 定位性能及BDS-3 新頻點與BDS-3/BDS-2 舊頻點RTK 定位性能差異，本文基于MGEX 測站數(shù)據(jù)設(shè)計三條基線進行試驗分析.

1 BDS 相對定位模型

1.1 函數(shù)模型

GNSS 接收機接收的基本測量值包含測距碼與載波相位觀測值，測距碼與相位觀測值方程如下：

式中：P為測距碼量測值；上標(biāo)i為觀測衛(wèi)星；下標(biāo)p和f分別為基站與載波頻率；φ為載波相位量測值；為衛(wèi)星i相位中心到接收機p相位中心的幾何距離；c為光速；δtp為接收機鐘偏差；為衛(wèi)星鐘偏差；λ為頻率f下的波長；為整周模糊度；分別為信號傳播過程中電離層與對流層誤差；為包含量測噪聲、衛(wèi)星硬件延遲誤差和接收機硬件延遲誤差在內(nèi)的其余誤差.根據(jù)式(1)、(2)先在測站p、q間求差，再在衛(wèi)星i、j間求差，可得雙差觀測方程如下：

在雙差觀測方程中，完全消除了接收機端與衛(wèi)星端的時鐘偏差，當(dāng)基線長度較短時，基本消除了對流層與電離層延遲誤差[14-15].

1.2 隨機模型

對衛(wèi)星i求站間單差后，則衛(wèi)星i的單差觀測方程的量測噪聲可表示為

式中：下標(biāo)s為觀測值類型；常數(shù)a為量測誤差因子[16]，對于測距碼量測值常數(shù)a取0.3，對于載波相位量測值常數(shù)a取0.003；Ei為衛(wèi)星i的高度角.若當(dāng)前歷元共有n共視衛(wèi)星，則可構(gòu)成n個單差觀測方程，其量測噪聲方差陣為

由誤差傳播定律可知雙差觀測方程量測噪聲方差陣為

1.3 卡爾曼濾波(Kalman)模型

本文采用Kalman[17]進行相對定位參數(shù)估計，Kalman 狀態(tài)方程和觀測方程如下：

式中：k為歷元；Φk,k-1為k-1歷元至k歷元的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；e k-1為過程噪聲向量；H k為觀測值與系統(tǒng)狀態(tài)之間的關(guān)系矩陣；Δk為量測噪聲向量.

Kalman 遞推過程包括時間更新與量測更新，主要步驟如下：

式中：P k,k-1與P k分別為第k個歷元的時間更新與量測更新方差陣；Q k-1為系統(tǒng)噪聲方差陣；K k為增益矩陣；R k為量測噪聲方差陣.經(jīng)Kalman 解算可得雙差模糊度浮點解，再利用最小二乘模糊度降相關(guān)平差法(LAMBDA)[18-19]固定雙差模糊度，估計準(zhǔn)則為

式中：N和N0分別為雙差模糊度浮點解與固定解；Q N為雙差模糊度浮點解協(xié)方差陣.求得模糊度固定解后，利用式(17)求取測站固定解坐標(biāo)：

式中：X為Kalman 解算所得浮點解坐標(biāo)；QXN為雙差模糊度浮點解與基站坐標(biāo)浮點解的協(xié)方差陣.設(shè)置模糊度固定檢驗閾值Ratio[20-21]值(整數(shù)解中次小和最小驗后方差比)為3.

2 試驗數(shù)據(jù)與解算策略

2.1 試驗數(shù)據(jù)

本文選取6 個MGEX 測站2022 年年積日(DOY)第2—8 天的觀測數(shù)據(jù)進行解算分析，數(shù)據(jù)采樣間隔為30 s，其中KIR8-KIRU 基線長4.5 km，WUH2-JFNG 基線長12.9 km，POL2-BIK0 基線長23.4 km，測站位置如圖1 所示，基本信息如表1 所示.

表1 MGEX 測站基本信息

圖1 MGEX 測站位置分布

2.2 試驗方案

為系統(tǒng)分析BDS-3 新頻點B1C/B2a RTK 定位性能，分別制定單頻、雙頻與多頻試驗方案，其中雙頻與多頻方案均采用非組合模式.文獻[5-6]研究表明，利用BDS 進行相對定位時采用GEO 衛(wèi)星會降低定位精度并延長解算時間，因此試驗均剔除GEO 衛(wèi)星.同時，由于僅WUH2 測站可跟蹤到B2a+B2b 信號，無法利用B2a+B2b 信號進行相對定位解算試驗，因此，本文未對B2a+B2b 信號進行分析.具體試驗方案如表2 所示，試驗解算策略如表3 所示.

表2 試驗方案

表3 相對定位解算策略

圖2 為KIR8 測站2022 年DOY 第2 天的觀測衛(wèi)星數(shù)(不包括GEO 衛(wèi)星)與幾何精度衰減因子(PDOP)值，表4 為三條基線移動站平均各天可用衛(wèi)星數(shù).因KIR8 測站位于北歐并結(jié)合圖2(a)分析可知，剔除GEO 衛(wèi)星后，KIR8 測站最多能觀測到7 顆BDS-2 衛(wèi)星，最少僅能觀測到2 顆；BDS-3 MEO 衛(wèi)星較多，僅包含3 顆GEO 衛(wèi)星，剔除GEO 衛(wèi)星對BDS-3 影響較小，KIR8 測站觀測到的BDS-3 衛(wèi)星最多為13 顆，最少為9 顆.BDS-3 最大PDOP 值為2.35，平均PDOP 值為1.88；KIR8 測站觀測到的BDS-2/BDS-3 衛(wèi)星最多為20 顆，最少為12 顆，由于觀測衛(wèi)星數(shù)的增加，BDS-2/BDS-3 雙系統(tǒng)PDOP 值優(yōu)于BDS-2 與BDS-3 單系統(tǒng)，最大PDOP 值為2.19，平均PDOP 值為1.63，說明BDS-2/BDS-3 組合衛(wèi)星的穩(wěn)定性優(yōu)于單系統(tǒng).

表4 三條基線移動站各天平均可視衛(wèi)星數(shù)

圖2 KIR8 測站DOY 第2 天觀測衛(wèi)星數(shù)與PDOP 值

2.3 試驗結(jié)果分析

本文對BDS-3 單頻方案與BDS-2/BDS-3 多頻方案分別進行靜態(tài)、動態(tài)試驗，以SINEX 周解測站坐標(biāo)為參考值，各方案逐日進行解算，將各天模糊度固定歷元對應(yīng)固定解坐標(biāo)取均值作為當(dāng)天的定位結(jié)果，連續(xù)7 d 的定位結(jié)果取均值作為最終的解算結(jié)果，為便于分析，將定位誤差進行取絕對值操作.

2.3.1 單頻RTK 精度分析

圖3 與表5 為單頻靜態(tài)模式三條基線各方案在東(E)、北(N)、天頂(U)方向的定位誤差，由于BIK0測站不能接收到BDS-3 B2b 頻點信號，而JFNG 測站接收的BDS-3 B2b 頻點信號的數(shù)據(jù)完整率很低，因此，本文未分析基線WUH2-JFNG 與POL2-BIK0 B2b 頻點的定位精度.由表5 可知，三條基線各頻點均能達(dá)到厘米級定位精度，以KIR8-KIRU 基線為例，BDS-3 B2a 頻點定位精度最高，E、N、U 方向定位精度分別優(yōu)于4.7 mm、4 mm 與5.9 mm，相對于BDS-3 B1I 與BDS-3 B3I 舊頻點點位定位精度分別提高17%、19%，BDS-3 B2a 模糊度固定率也最高，相對于BDS-3 B1I 和BDS-3 B3I 分別提高2%、1%.BDS-3 B1C 頻點定位精度略低于其余四種頻點，其E、N、U 方向定位精度分別優(yōu)于5.6 mm、4 mm 和9.4 mm，點位定位精度優(yōu)于1.2 cm.由圖3 可知：當(dāng)基線長度不超過5 km 時，BDS-3 B2a 定位精度最高，BDS-3 B1C 定位精度略低，各頻點定位精度互差保持在毫米級，定位性能相當(dāng)；隨著基線長度增加，BDS-3 各頻點定位誤差呈遞增趨勢，但BDS-3 B2a 頻點定位精度下降幅度高于BDS-3 B1C 頻點.

表5 單頻靜態(tài)模式下各方案定位精度與模糊度固定率

圖3 單頻靜態(tài)模式下各方案E、N、U 方向定位精度

圖4 與表6 為單頻動態(tài)模式三條基線各方案在E、N、U 方向的定位誤差，由于篇幅有限，隨機選取KIR8 測站2022 年DOY 第6 天的解算結(jié)果，圖5 與圖6 分別為單頻靜態(tài)與動態(tài)模式各方案模糊度固定Ratio 值，圖7 與圖8 分別為單頻靜態(tài)與動態(tài)模式各方案基線解算殘差.由表6 可知，動態(tài)模式下各方案定位精度與模糊度固定率相比于靜態(tài)模式均有所下降，但各方案點位定位精度仍能保持在厘米級，模糊度固定率均高于91%.以KIR8-KIRU 基線為例，BDS-3 B2a 頻點定位精度高于BDS-3 B1C，略低于BDS-3 B1I 與BDS-3 B3I 頻點定位精度，其E、N、U 方向定位精度分別優(yōu)于7 mm、2.3 mm 與2.47 mm.總體來說動態(tài)模式下各方案E、N 方向定位精度變化較為平緩，U 方向定位精度相比于靜態(tài)模式下降較為明顯.由圖5 和圖7 可知：在第1 258 歷元(圖中黑線與橫軸交點)前，可視衛(wèi)星數(shù)較多，星座空間結(jié)構(gòu)良好，各單頻方案模糊度固定Ratio 值均遠(yuǎn)大于閾值；在第1 258 歷元后，由于可視衛(wèi)星發(fā)生變化使模糊度固定Ratio 值呈下降趨勢，BDS-3 B1I、BDS-3 B1C與BDS-3 B2a 部分歷元模糊度固定Ratio 值小于閾值，對應(yīng)圖6 和8 中BDS-3 B1I、BDS-3 B1C 與BDS-3 B2a 部分歷元相位殘差增大.其中BDS-3 B2b 動態(tài)模式下1 258 歷元后模糊度固定Ratio 值相比于其他單頻方案下降最為明顯.

表6 單頻動態(tài)模式下各方案定位精度與模糊度固定率

圖4 單頻動態(tài)模式下各方案E、N、U 方向定位精度

圖5 基線KIR8-KIRU 單頻靜態(tài)模式各方案Ratio 值

圖6 基線KIR8-KIRU 單頻動態(tài)模式各方案Ratio 值

圖7 基線KIR8-KIRU 單頻靜態(tài)模式各方案相位殘差

圖8 基線KIR8-KIRU 單頻動態(tài)模式各方案相位殘差

2.3.2 雙頻RTK 精度分析

圖9 與表7 為雙頻靜態(tài)模式下三條基線各方案在E、N、U 方向的定位誤差.由圖9 可知，五種雙頻方案在E、N、U 方向均能達(dá)到厘米級定位精度.由于剔除GEO 衛(wèi)星后BDS-2 可用衛(wèi)星數(shù)較少，因此BDS-2 B1I+B2I 與BDS-2 B1I+B3I 定位精度明顯低于BDS-3 三種雙頻方案，其中BDS-2/BDS-3 B1I+B3I定位性能最好.以KIR8-KIRU 基線為例，BDS-2/BDS-3 B1I+B3I 在E、N、U 方向定位精度分別優(yōu)于4.9 mm、2 mm 和6.3 mm，相對于BDS-3 B1I+B3I 在E、N、U 方向分別提高3.9%，-5%，3%，模糊度固定率提高0.12%.BDS-3 新頻點(B1C+B2a)在E、N、U 方向定位精度分別優(yōu)于4.5 mm、4.5 mm 和5.8 mm，與BDS-3 B1I+B3I 定位精度基本保持一致，體現(xiàn)了BDS-3 衛(wèi)星系統(tǒng)建設(shè)上的一致性與統(tǒng)一性[22].隨著基線長度的增加，E、N 方向的定位精度變化較為平緩，U 方向定位精度逐漸下降，說明基線長度對U 方向定位精度影響較大.

表7 雙頻靜態(tài)模式下各方案定位精度與模糊度固定率

圖9 雙頻靜態(tài)模式下各方案E、N、U 方向定位精度

圖10 為雙頻動態(tài)模式下BDS-3 B1I+B3I、BDS-3 B1C+B2a 與BDS-2/BDS-3 B1I+B3I 動態(tài)模式定位精度，表8 為雙頻動態(tài)模式下三條基線各方案E、N、U 方向定位誤差.由表8 可知BDS-2 B1I+B2I 與BDS-2 B1I+B3I 動態(tài)定位精度相對于靜態(tài)模式快速下降，說明衛(wèi)星數(shù)較少時，星座的穩(wěn)定性與抗干擾性較差.由圖10 可知，BDS-3 B1I+B3I、BDS-3 B1C+B2a與BDS-2/BDS-3 B1I+B3I 動態(tài)模式下定位精度仍能達(dá)到厘米級，其中BDS-2/BDS-3 B1I+B3I 定位解算精度最高，與靜態(tài)模式解算結(jié)果結(jié)論一致.以KIR8-KIRU 基線為例，BDS-2/BDS-3 B1I+B3I 在E、N、U 方向定位精度分別優(yōu)于5.8 mm、2.8 mm 和1.83 cm.BDS-3 B1C+B2a在E、N、U 方向定位精度分別優(yōu)于6.5 mm、3.4 mm 和2.81 cm，點位定位精度優(yōu)于3 cm，略低于BDS-2/BDS-3B1I+B3I，相對于BDS-3 B1I+B3I提升6%.BDS-3 的三種雙頻方案與靜態(tài)模式解算結(jié)果相比，E、N 方向定位精度變化較為平緩，U 方向定位精度下降較為明顯，模糊度固定率也略有下降，但固定率都能達(dá)到95%以上.

表8 雙頻動態(tài)模式下各方案定位精度與模糊度固定率

圖10 雙頻動態(tài)模式下各方案E、N、U 方向定位精度

圖11 與圖12 分別為KIR8 測站2022 年DOY第2 天雙頻靜態(tài)與動態(tài)模式下，各方案模糊度固定Ratio 值，圖13 與圖14 分別為雙頻靜態(tài)與動態(tài)模式下各方案基線解算殘差.由圖11～12 可知，前四種單系統(tǒng)解算方案Ratio 值均大于BDS-2/BDS-3 雙系統(tǒng)解算Ratio 值，與文獻[6]所得結(jié)論一致，其中BDS-2 B1I+B2I 與BDS-2B1I+B3I 方案Ratio 值最大，BDS-2/BDS-3 B1I+B3I 方案Ratio 值最小.圖中存在兩處Ratio 值為0 的情況，第一處BDS-2 B1I+B3I 部分歷元Ratio 值為0 是由于探測到周跳無法進行模糊度固定，第二處BDS-2/BDS-3(B1I+B3I)部分歷元Ratio值為0 是由于基準(zhǔn)站接收機在該時段發(fā)生失鎖.由于接收機失鎖后重新捕獲跟蹤衛(wèi)星信號需要花費較長時間，導(dǎo)致第2 160 歷元(圖中黑線與橫軸交點)后BDS-3 B1I+B3I、BDS-3 B1C+B2a 與BDS-2/BDS-3 B1I+B3I 模糊度固定Ratio 值明顯下降，對應(yīng)圖13～14 中第2 160 歷元后三種雙頻方案相位殘差明顯增大.

圖11 基線KIR8-KIRU 雙頻靜態(tài)模式各方案Ratio 值

圖12 基線KIR8-KIRU 雙頻動態(tài)模式各方案Ratio 值

圖13 基線KIR8-KIRU 雙頻靜態(tài)模式各方案相位殘差

圖14 基線KIR8-KIRU 雙頻動態(tài)模式各方案相位殘差

2.3.3 多頻RTK 精度分析

圖15 與表9 為BDS-3 B1I+B3I+B1C+B2a+B2b五頻非組合方案靜態(tài)與動態(tài)模式下，三條基線在E、N、U 方向的定位誤差與模糊度固定率，圖16 為模糊度固定Ratio 值.可以看出，三條基線BDS-3 B1I+B3I+B1C+B2a+B2b 五頻非組合方案靜態(tài)與動態(tài)定位精度均優(yōu)于BDS-3 單頻與雙頻非組合方案.以KIR8-KIRU基線為例，靜態(tài)模式下，BDS-3 B1I+B3I+B1C+B2a+B2b 五頻非組合方案在E、N、U 方向定位精度分別優(yōu)于4.6 mm、4.3 mm 和3.8 mm，模糊度固定率達(dá)到99.17%，相比于BDS-3 B1C 和BDS-3 B1C+B2a 點位精度分別提高37%和14%，其中在U 方向提升幅度最大，分別提高59%和34%；在動態(tài)模式下，BDS-3 B1I+B3I+B1C+B2a+B2b 五頻非組合方案在E、N、U 方向定位精度分別優(yōu)于7.3 mm、4.3 mm 和1.97 cm，模糊度固定率達(dá)到96.79%，相比于BDS-3 B1C 和BDS-3 B1C+B2a 點位精度分別提高18%和25%，U 方向精度分別提高24%和30%.結(jié)合圖16 與前述分析可知，BDS-3 五頻非組合方案相較于單頻與雙頻非組合方案具有更強的穩(wěn)定性.

表9 五頻靜態(tài)、動態(tài)模式下三條基線定位精度與模糊度固定率

圖15 五頻靜態(tài)、動態(tài)模式下三條基線E、N、U方向定位精度

圖16 基線KIR8-KIRU 五頻靜態(tài)與動態(tài)模式Ratio 值

3 結(jié)束語

本文利用MGEX 測站數(shù)據(jù)，分析BDS-3 新頻點B1C/B2a 單頻與多頻RTK 定位性能及BDS-3 新頻點與BDS-3/BDS-2 舊頻點RTK 定位性能差異，主要結(jié)論如下：

1)當(dāng)基線長度不超過25 km 時，利用BDS-3 新頻點B1C/B2a 進行單頻RTK 定位，靜態(tài)與動態(tài)模式均能達(dá)到厘米級精度，其中靜態(tài)模式下E、N、U 方向定位精度始終優(yōu)于2.85 cm、1.67 cm 與4.02 cm；動態(tài)模式下E、N、U 方向定位精度始終優(yōu)于3.03 cm、1.45 cm 與6.49 cm.當(dāng)基線長度不超過5 km 時，BDS-3 新頻點B1C/B2a 與舊頻點B1I/B3I 定位精度互差保持在毫米級，定位精度相當(dāng).

2)BDS-3 新頻點B1C/B2a 雙頻非組合方案靜態(tài)與動態(tài)模式均能達(dá)到厘米級精度，其中靜態(tài)模式下E、N、U 方向定位精度始終優(yōu)于1.63 cm、1.33 cm 與3.26 cm；動態(tài)模式下E、N、U 方向定位精度始終優(yōu)于1.92 cm、0.95 cm 與6.71 cm.同時BDS-3 新頻點B1C/B2a 與舊頻點B1I/B3I 雙頻定位精度靜態(tài)模式下相差0.02 mm，動態(tài)模式下相差1.79 mm，點位精度互差始終保持在毫米級，定位性能基本相當(dāng).

3)BDS-3 B1I+B3I+B1C+B2a+B2b 五頻非組合方案靜態(tài)與動態(tài)定位精度均優(yōu)于BDS-3 單頻與雙頻非組合方案，其在靜態(tài)模式下E、N、U 方向精度始終優(yōu)于2.04 cm、1.12 cm 與3.17 cm；動態(tài)模式下E、N、U 方向定位精度始終優(yōu)于2.32 cm、0.91 cm 與4.89 cm.同時BDS-3 五頻非組合方案的穩(wěn)定性優(yōu)于單頻和雙頻非組合方案.