劉宏輝，王潛心，余志浩，王茂雷，劉永梁

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院,江蘇 徐州 221116；2.廣州中海達(dá)衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)股份有限公司,廣州 510000)

0 引言

目前，以GPS、GLONASS、Galileo 以及北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)為主的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)趨于成熟，為全球用戶提供高精度、高可靠的位置服務(wù).我國(guó)的BDS 由于建設(shè)階段性的原因，主要分為北斗二號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS-2)以及北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS-3)兩部分[1]，并且已有研究表明，在BDS-2 和BDS-3 間存在時(shí)延偏差問題，不能將兩者當(dāng)成一個(gè)系統(tǒng)使用[2].

精密單點(diǎn)定位(PPP)技術(shù)以其獨(dú)立性、無需基站的特點(diǎn)受到國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的研究，PPP 模型也由傳統(tǒng)的單頻或雙頻單系統(tǒng)發(fā)展成多頻多系統(tǒng)[3].然而，多頻多系統(tǒng)的PPP 技術(shù)也帶來了一系列的新偏差，如衛(wèi)星端的差分碼偏差(DCB)問題.Wang 等[4]采用IGGDCB 方法估計(jì)各GNSS 的衛(wèi)星端DCB 產(chǎn)品，并驗(yàn)證了其精度與歐洲軌道確定中心(CODE)、德國(guó)航空航天中心(DLR)一致.但是，隨著越來越多的GNSS 播發(fā)三頻甚至四頻、五頻信號(hào)[5]，DCB 產(chǎn)品使用起來越來越麻煩.因此，國(guó)際GNSS 服務(wù)(IGS)組織提出絕對(duì)偏差(OSB)這一概念，并通過相應(yīng)的SINEX 格式進(jìn)行定義、應(yīng)用和推廣[6].OSB 產(chǎn)品可以直接在原始觀測(cè)值上改正，不需要進(jìn)行任何變換，在可用性方面具有很大的優(yōu)勢(shì).

中國(guó)科學(xué)院(CAS)發(fā)布的DCB 產(chǎn)品已經(jīng)被廣泛使用，但其新公開的OSB 產(chǎn)品還沒有被充分研究.目前，CAS 分別發(fā)布了顧及和不顧及天線相位中心(APC)改正的OSB 產(chǎn)品，由于PPP 技術(shù)涉及精密星歷的使用，本文采用顧及APC 改正的OSB 產(chǎn)品，針對(duì)CAS 發(fā)布的DCB 和OSB 兩種產(chǎn)品分別進(jìn)行各GNSS 的雙頻PPP 實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證兩種產(chǎn)品在不同系統(tǒng)情況下的可用性及一致性，為未來多頻多系統(tǒng)OSB 產(chǎn)品的應(yīng)用提供一定的參考.

1 雙頻PPP 模型

GNSS 原始偽距和載波相位基本觀測(cè)方程為[7]

式中：上標(biāo) s為G、R、E、C，分別代表GPS、GLONASS、Galileo、BDS，需要注意的是BDS包含了BDS-2 和BDS-3，因此，當(dāng)s表示BDS 系統(tǒng)時(shí)，需要加入一個(gè)時(shí)延偏差項(xiàng)TDB；下標(biāo) r、j為接收機(jī)和頻率(j=1,2)；P和L為偽距和載波相位的原始觀測(cè)值；為接收機(jī)與衛(wèi)星之間的幾何距離；c為光速；dtr和dts分別為接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星鐘差；γj為電離層因子，為f1信號(hào)上的斜電離層延遲；Tr為測(cè)站天頂?shù)膶?duì)流層延遲；為頻率fj載波對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)；為載波模糊度；分別為接收機(jī)端和衛(wèi)星端的非校正偽距硬件延遲(UCD)；分別為接收機(jī)端和衛(wèi)星端的非校正相位硬件延遲(UPD)；為偽距和載波相位的觀測(cè)噪聲、多路徑效應(yīng)以及其他未模型化誤差之和；其他誤差項(xiàng)(如天線相位中心改正、地球潮汐改正以及相對(duì)論效應(yīng)等)已經(jīng)采用相應(yīng)的模型該正[8].

為方便后續(xù)公式的推導(dǎo)，定義下列表達(dá)式：

式中：αmn和βmn為雙頻無電離層組合(IF)因子；和分別為衛(wèi)星端和接收機(jī)端的DCB；和分別為衛(wèi)星端和接收機(jī)端的IF 組合UCD.

本文采用德國(guó)地學(xué)研究中心(GFZ)發(fā)布的精密星歷產(chǎn)品計(jì)算衛(wèi)星鐘差，產(chǎn)品分別以GPS 的L1/L2、GLONASS 的G1/G2、Galileo 的E1/E5a、BDS 的B1I/B3I 為基準(zhǔn)頻率生成[9]，衛(wèi)星鐘差改正包含了衛(wèi)星端的，則

式(1)經(jīng)精密星歷改正后，為

1.1 DCB 產(chǎn)品的使用

通常，衛(wèi)星端的DCB 在一天內(nèi)是不會(huì)變化的，需要使用MGEX(Multi-GNSSExperiment)發(fā)布的DCB產(chǎn)品對(duì)偽距偏差項(xiàng)改正.但是DCB 代表的是頻率間的偽距偏差，因此，不能直接在各頻率的偽距觀測(cè)方程上改正，具體方法為

不難看出，DCB 產(chǎn)品的使用需要搭配IF 組合因子，在未來多頻多系統(tǒng)的應(yīng)用背景下，傳統(tǒng)的DCB改正方法將會(huì)十分復(fù)雜困難.

1.2 OSB 產(chǎn)品的使用

與DCB 產(chǎn)品不同，OSB 產(chǎn)品包含了每個(gè)頻率上的絕對(duì)偽距偏差.CAS 在產(chǎn)品服務(wù)端通過約束基準(zhǔn)碼進(jìn)行DCB 的估計(jì)[10]，從而得到最終的OSB 產(chǎn)品：

可以看出，OSB 產(chǎn)品是在DCB 產(chǎn)品估計(jì)的基礎(chǔ)上增加一個(gè)衛(wèi)星端IF 組合UCD 等于0 的約束求出的，在改正的時(shí)候是直接在偽距觀測(cè)方程上減去相應(yīng)的.

1.3 雙頻IF 模型

無論是DCB 還是OSB 產(chǎn)品，原理上都是為了對(duì)原始偽距觀測(cè)方程的偽距硬件延遲項(xiàng)改正，改正后的式(4)可表示為

IF 組合模型是最經(jīng)典的PPP 模型(式(8))，其特點(diǎn)是通過IF 組合因子消除一階電離層延遲的影響，具有模型簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)[11]、計(jì)算效率高等優(yōu)點(diǎn).

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理策略

為了檢驗(yàn)DCB 和OSB 產(chǎn)品在雙頻IF 模型中的應(yīng)用，本次實(shí)驗(yàn)選取50 個(gè)MGEX 測(cè)站采集的10 d的觀測(cè)數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行GPS、GLONASS、Galileo 以及BDS 四個(gè)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn).觀測(cè)數(shù)據(jù)的采樣間隔為30 s，所有測(cè)站均能接收到各GNSS 的基準(zhǔn)頻率，測(cè)站的地理位置分布圖如圖1 所示.

圖1 50 個(gè)MGEX 測(cè)站地理位置分布圖

表1 總結(jié)了DCB 和OSB 兩種產(chǎn)品的實(shí)驗(yàn)策略，不同之處在于對(duì)衛(wèi)星偽距偏差的改正.其中衛(wèi)星和接收機(jī)的天線改正采用IGS 發(fā)布的atx 文件[12]，對(duì)于缺少的Galileo 和BDS 接收機(jī)天線改正，采用相應(yīng)的GPS 第一、二頻代替.以IGS 中心提供的SINEX 文件中坐標(biāo)為坐標(biāo)真值，當(dāng)測(cè)站的東(E)、北(N)、天頂(U)三個(gè)方向的絕對(duì)定位誤差連續(xù)60 個(gè)歷元(30cm)均小于0.1 m 時(shí)判定為收斂[13].由于觀測(cè)殘差包括測(cè)量噪聲和建模誤差，因此，可以通過輸出的觀測(cè)殘差是否遵循零均值高斯分布來評(píng)估PPP 模型，同時(shí)檢測(cè)模型誤差是否完全改正.圖2 表示采用兩種不同產(chǎn)品策略時(shí)，MET3 測(cè)站上IF 模型計(jì)算的各GNSS 的偽距殘差分布，不同的顏色表示不同的衛(wèi)星.可以看出無論是采用傳統(tǒng)的DCB 產(chǎn)品還是采用OSB 產(chǎn)品改正偽距偏差，各GNSS 的偽距殘差均在0 值附近，初步說明DCB 和OSB 產(chǎn)品在改正偽距偏差上的一致性和正確性.

表1 實(shí)驗(yàn)處理策略

圖2 采用DCB 和OSB 產(chǎn)品時(shí)MET3 測(cè)站的偽距殘差序列圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

本文分別用CAS 發(fā)布的DCB 和OSB 產(chǎn)品進(jìn)行四種方案的雙頻IF 實(shí)驗(yàn)：GPS、GLONASS、Galileo以及BDS，并以定位精度的均方根誤差(RMSE)和收斂時(shí)間來評(píng)定PPP 模型的性能.圖3 顯示采用不同產(chǎn)品時(shí)，MET3 測(cè)站在年積日第182 天的四種方案PPP 模型靜態(tài)定位誤差曲線圖，藍(lán)色和紅色曲線分別表示采用DCB 產(chǎn)品和OSB 產(chǎn)品.可以看出，無論是用DCB 產(chǎn)品還是OSB 產(chǎn)品，各方案的定位誤差曲線幾乎重合.

圖3 MET3 測(cè)站上不同產(chǎn)品改正方案的PPP 定位誤差序列圖(年積日第180 天)

為了進(jìn)一步科學(xué)全面地對(duì)比分析兩種產(chǎn)品對(duì)PPP 模型的影響，本文統(tǒng)計(jì)了50 個(gè)MGEX 測(cè)站10 d平均的三維收斂時(shí)間和RMSE 值，如圖4 所示.由于實(shí)驗(yàn)選取的測(cè)站分布范圍廣，表2 闡明了收斂時(shí)間和RMSE 值的中位數(shù).由表2 和圖4 可知，DCB 和OSB 兩種產(chǎn)品對(duì)GPS 和GLONASS 方案的定位性能略有差別但差異不大，對(duì)Galileo 和BDS 方案的效果是一樣的.采用OSB 產(chǎn)品時(shí)，GPS 方案的定位性能最好，三維定位精度能達(dá)到0.92cm、0.63cm、1.57cm，總收斂時(shí)間為15.50min；GLONASS 方案的定位精度比GPS 稍微差點(diǎn)，但是收斂時(shí)間是四個(gè)方案中最差的，為38.08min；Galileo 方案的定位性能與BDS 在同一水平內(nèi)，但比BDS 方案略好；得益于衛(wèi)星數(shù)的提升，BDS 方案在23.10min 時(shí)即可達(dá)到收斂，收斂后的三維定位精度為1.53cm、0.98cm 和2.50cm.

表2 不同產(chǎn)品方案下三維定位RMSE 值和收斂時(shí)間統(tǒng)計(jì)表

圖4 不同產(chǎn)品方案下三維收斂時(shí)間和定位RMSE 值箱線圖

4 結(jié)論

為了應(yīng)對(duì)未來多頻多模的PPP 技術(shù)，本文在原始觀測(cè)方程的基礎(chǔ)上，分別推導(dǎo)出適用于CAS 發(fā)布的DCB 產(chǎn)品和OSB 產(chǎn)品的雙頻IF 模型，并采用50 個(gè)MGEX 測(cè)站觀測(cè)的10 d 數(shù)據(jù)分別對(duì)不同的方案驗(yàn)證模型的可用性，即GPS、GLONASS、Galileo、BDS 四種方案.

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，DCB 和OSB 兩種產(chǎn)品下GPS或GLONASS 方案的定位精度差異可以忽略不計(jì)；使用OSB 產(chǎn)品能一定程度上減少GPS 方案的收斂時(shí)間，但是卻稍微延長(zhǎng)了GLONASS 方案的收斂效果，這可能與GLONASS 系統(tǒng)的頻分多址(FDMA)信號(hào)調(diào)制方法有關(guān).此外，兩種產(chǎn)品下Galileo 和BDS方案的定位性能是一樣的.綜合使用方法和對(duì)各系統(tǒng)的定位影響，以后PPP 模型的處理策略中，完全可以采用OSB 產(chǎn)品代替?zhèn)鹘y(tǒng)的DCB 產(chǎn)品.采用OSB 產(chǎn)品時(shí)，GPS 方案的定位性能最好，三維定位精度能達(dá)到0.92cm、0.63cm、1.57cm，總收斂時(shí)間為15.50cm；GLONASS 方案的定位精度比GPS 稍微差點(diǎn)，但是收斂時(shí)間是四個(gè)方案中最差的；Galileo 方案的定位性能與BDS 在同一水平內(nèi)，但比BDS 方案略好.

本文對(duì)OSB 產(chǎn)品的研究?jī)H限于偽距層面，并沒有涉及到相位OSB 產(chǎn)品在模糊度固定方面的應(yīng)用.因此在后續(xù)的研究中，我們將側(cè)重于相位OSB 產(chǎn)品的生成策略及模糊度固定方面的應(yīng)用.