宋德彪，孫付平，肖凱，柯曄,2，商向永,3，于圓

(1.中國(guó)人民解放軍戰(zhàn)略支援部隊(duì)信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院,鄭州 450001；2.31618 部隊(duì),福州 350000；3.光電對(duì)抗測(cè)試評(píng)估技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南 洛陽(yáng) 471000；4.32021 部隊(duì),北京 100000)

0 引言

高精度定位是精確獲取地理空間信息的關(guān)鍵技術(shù)，已成為車載移動(dòng)測(cè)繪、航空攝影測(cè)量等移動(dòng)測(cè)量領(lǐng)域的迫切需要.差分全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(DGNSS)與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(INS)的組合定位技術(shù)是目前高精度定位手段，但受到基準(zhǔn)站及基線長(zhǎng)度限制，無法滿足遠(yuǎn)海、高空等領(lǐng)域的移動(dòng)測(cè)量任務(wù)，而精密單點(diǎn)定位(PPP)技術(shù)可以彌補(bǔ)其缺點(diǎn).因此PPP/INS 精密定位定姿技術(shù)的研究具有重要應(yīng)用意義.

文獻(xiàn)[1]較早對(duì)GPSPPP/INS 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果證明與DGNSS/INS 定位精度相當(dāng)，均達(dá)到10 cm.文獻(xiàn)[2]實(shí)現(xiàn)了PPP/INS 松組合算法，并驗(yàn)證了松組合并不會(huì)提高PPP 定位精度.文獻(xiàn)[3]對(duì)低成本PPP/INS 算法的松組合、緊組合分別展開研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，定位精度可以達(dá)到分米級(jí).文獻(xiàn)[4]在低成本PPP/INS 算法上針對(duì)單頻信號(hào)展開研究.文獻(xiàn)[5]對(duì)GPS PPP/INS 松組合與緊組合進(jìn)行了全面的對(duì)比，并研究了衛(wèi)星信號(hào)中斷及慣性設(shè)備對(duì)定位結(jié)果的影響，實(shí)驗(yàn)表明：緊組合定位精度優(yōu)于松組合，并且緊組合可以加速PPP 收斂.文獻(xiàn)[6]驗(yàn)證了多系統(tǒng)可以有效提升PPP/INS 緊組合定位系統(tǒng)定位性能并縮短收斂時(shí)間.文獻(xiàn)[7]通過實(shí)驗(yàn)證明PPP/INS 松組合的定位精度為分米級(jí)，速度精度為cm/s 級(jí).PPP/INS緊組合定位性能得到明顯改善，定位精度為厘米級(jí)，速度精度為cm/s 級(jí).文獻(xiàn)[8]利用整數(shù)相位鐘法首次實(shí)現(xiàn)了模糊度固定解PPP/INS 緊組合，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可以實(shí)現(xiàn)10 min 模糊度初始固定，定位精度仍然可達(dá)厘米級(jí).文獻(xiàn)[9]區(qū)別于文獻(xiàn)[8]，利用小數(shù)偏差法實(shí)現(xiàn)了PPP/INS 緊組合方案，并引入抗差因子降低海洋環(huán)境下的多徑效應(yīng)，經(jīng)海洋實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得到INS可以縮短PPP 重新收斂時(shí)間及定位精度達(dá)到毫米級(jí).還有其他學(xué)者針對(duì)PPP/INS 緊組合技術(shù)的復(fù)雜環(huán)境下的粗差及周跳問題展開研究[10-13].

北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS-3)于2020 年7 月31 日正式開通，在2022 年迎來了全球服務(wù)的新時(shí)代，服務(wù)功能及定位性能得到進(jìn)一步提升[14].BDS-3 PPP/INS 緊組合技術(shù)成為當(dāng)研究的熱點(diǎn).目前BDS-3 PPP/INS 緊組合技術(shù)研究還不夠全面深入，本文詳細(xì)推導(dǎo)BDS-3 PPP 定位模型及INS 誤差方程，構(gòu)建了BDS-3 PPP/INS 緊組合濾波模型，使用車載實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了BDS-3 PPP、BDS-3 PPP/INS 松組合、BDS-3 PPP/INS 緊組合三種模式的定位精度評(píng)估.

1 BDS-3 PPP/INS 緊組合模型

1.1 BDS-3 PPP 定位模型

無電離層載波相位及偽距觀測(cè)方程為

式中：IF表示無電離層組合，其不僅可以消除一階電離層延遲，而且解算原理簡(jiǎn)單；λIF為無電離層組合的波長(zhǎng)；為無電離層組合的整周模糊度；表示接收機(jī)與衛(wèi)星之間的距離；tr為接收機(jī)鐘差；ts為衛(wèi)星鐘差；Ts為對(duì)流層延遲；為無電離層組合的載波相位觀測(cè)噪聲和偽距觀測(cè)噪聲；分別為接收機(jī)端及衛(wèi)星端的偽距硬件延遲，精密鐘差及精密星歷產(chǎn)品均采用偽距計(jì)算，產(chǎn)品中已經(jīng)包含了偽距硬件延遲，所以在實(shí)際處理中被接收機(jī)和衛(wèi)星鐘差吸收；分別為接收機(jī)端及衛(wèi)星端的載波相位硬件延遲，被整周模糊度吸收.對(duì)流層延遲可以分為對(duì)流層干延遲Th和濕延遲Tw，mh、mw表示對(duì)應(yīng)對(duì)流層延遲的投影函數(shù)，可簡(jiǎn)化為

式中：e為從接收機(jī)位置指向衛(wèi)星位置的方位余弦矢量，re表示地心地固坐標(biāo)系下坐標(biāo)向量；c為光速.

1.2 INS 誤差方程

慣性導(dǎo)航機(jī)械編排方程是慣性導(dǎo)航的基礎(chǔ)，由位置、速度、姿態(tài)微分方程組成，本文INS 在地心地固坐標(biāo)系下進(jìn)行解算.慣性導(dǎo)航微分方程可以表示為

1.3 BDS-3 PPP/INS 緊組合濾波模型構(gòu)建

在BDS-3 PPP 定位模型及INS 誤差的基礎(chǔ)采用擴(kuò)展卡爾曼濾波(EFK)解算方法構(gòu)建緊組合濾波模型，緊組合濾波解算方法可以滿足衛(wèi)星數(shù)量不足條件下位置、速度解算，同時(shí)可以準(zhǔn)確給出觀測(cè)噪聲方差，獲得更高定位精度.但是緊組合濾波解算方法由于狀態(tài)參數(shù)中涉及整周模糊度，增大了計(jì)算量，所以采用后處理方式解算.

1.3.1 BDS-3 PPP/INS 狀態(tài)方程

聯(lián)合INS 系統(tǒng)模型及PPP 狀態(tài)方程得到PPP/INS 緊組合濾波模型的狀態(tài)參數(shù)δx(t)及噪聲向量w(t)：

1.3.2 BDS-3 PPP/INS 觀測(cè)方程

由BDS-3 PPP 定位模型可以得到PPP/INS 緊組合濾波模型的觀測(cè)方程.

式中：δZ(t)為系統(tǒng)的觀測(cè)向量，由衛(wèi)星載波相位或偽距觀測(cè)值減先驗(yàn)距離組成；H(t)、v(t)為觀測(cè)矩陣和噪聲矩陣.

式中：E為 接收機(jī)到BDS 衛(wèi)星方向余弦的列矩陣；M為濕延遲投影函數(shù).

2 實(shí)地實(shí)驗(yàn)分析

2.1 實(shí)驗(yàn)背景

使用2022 年7 月2 日河南省鄭州市的跑車實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)采用組合導(dǎo)航系統(tǒng)(XWYD-7960)的內(nèi)置慣性設(shè)備及司南導(dǎo)航M300 Pro 接收機(jī)，實(shí)驗(yàn)中所用車載實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖1 所示.接收機(jī)采樣頻率為1 Hz，慣導(dǎo)采樣頻率為100 Hz.實(shí)驗(yàn)的軌跡如圖2 所示，整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中均為寬闊馬路，兩側(cè)無嚴(yán)重遮擋，保證了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的質(zhì)量.慣導(dǎo)設(shè)備性能參數(shù)：陀螺儀零偏為1(°/h)，角速度隨機(jī)游走為0.05(°/h)，加速度計(jì)零偏為0.5×10-3g，速度隨機(jī)游走為2×實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總時(shí)長(zhǎng)為3 600 s，參考值使用Inertial Explorer 8.60 軟件RTK/INS 緊組合平滑解.BDS衛(wèi)星數(shù)量如圖3 所示.

圖1 車載實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及慣導(dǎo)、接收機(jī)設(shè)備圖

圖3 可觀測(cè)BDS 衛(wèi)星數(shù)量圖

2.2 實(shí)驗(yàn)性能分析

跑車實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中僅使用BDS 衛(wèi)星，實(shí)驗(yàn)中首先進(jìn)行3 min 靜態(tài)初始對(duì)準(zhǔn)，而后進(jìn)行動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn).本實(shí)驗(yàn)采用三種數(shù)據(jù)處理方案進(jìn)行數(shù)據(jù)處理：1)BDS-3 PPP 解算；2)BDS-3 PPP/INS 松組合解算；3)BDS-3 PPP/INS 緊組合解算，并將三種處理方案結(jié)果與參考值做差即可得到東(E)、北(N)、天頂(U)方向的位置、速度、姿態(tài)誤差結(jié)果如圖4～5 所示.可以發(fā)現(xiàn)，位置、速度、姿態(tài)誤差均在最后20 min 保持穩(wěn)定，所以本文中所給精度統(tǒng)計(jì)值為最后20 min 所對(duì)應(yīng)的均方根誤差(RMSE).

圖4 BDS-3 PPP、BDS-3 PPP/INS 松組合和BDS-3 PPP/INS 緊組合位置誤差時(shí)間序列圖

圖4 給出了BDS-3 PPP、BDS-3 PPP/INS 松組合及BDS-3 PPP/INS 緊組合的E、N、U 方向位置誤差，從圖中可以明顯看出BDS-3 PPP/INS 緊組合的位置精度最高.表1 中給出三種處理方案中后20 min E、N、U 方向位置誤差的RMSE，可以得出BDS-3PPP/INS松組合位置精度與BDS-3 PPP 基本一致，三個(gè)方向位置精度均在15 cm 以內(nèi).BDS-3 PPP/INS 緊組合在E、N、U 方向位置精度均保證在厘米級(jí)，其中E 方向位置精度最高，并且較BDS-3 PPP/INS 松組合位置精度分別提升38.3%、33.1%、35.6%.

表1 三種處理方案位置的RMSE 統(tǒng)計(jì) cm

可以看出，兩種組合中U 方向速度誤差波動(dòng)最小，BDS-3 PPP/INS 松組合在三個(gè)方向均存在波峰，誤差最高達(dá)到4.43 cm/s，而BDS-3 PPP/INS 緊組合三個(gè)方向波動(dòng)明顯小于BDS-3 PPP/INS 松組合表2中BDS-3 PPP/INS 緊組合對(duì)于U 方向速度精度提升最小，對(duì)N 方向速度精度提升最明顯，較BDS-3 PPP/INS 松組合三個(gè)方向分別提升27.3%、45.8%、12%.

表2 兩種處理方案速度、姿態(tài)的RMSE

圖5(b)中給出兩種BDS-3 PPP/INS 組合方式的橫滾角、俯仰角、航向角的姿態(tài)誤差隨時(shí)間的變化，可以看出，BDS-3 PPP/INS 兩種組合方式姿態(tài)誤差隨時(shí)間變化曲線基本一致，說明BDS-3 PPP/INS 緊組合并未對(duì)BDS-3 PPP/INS 松組合姿態(tài)誤差進(jìn)行明顯改進(jìn).從表2 中的姿態(tài)精度同樣可以發(fā)現(xiàn)，BDS-3 PPP/INS 緊組合與BDS-3 PPP/INS 松組合橫滾角、俯仰角、航向角精度相當(dāng).

圖5 BDS-3 PPP/INS 松組合和緊組合兩種誤差時(shí)間序列圖

3 結(jié)束語(yǔ)

本文首先針對(duì)BDS-3 PPP/INS 緊組合模型展開了研究，詳細(xì)推導(dǎo)了BDS-3 PPP 定位模型及地心地固坐標(biāo)系下的INS 誤差方程，并采用EFK 算法構(gòu)建BDS-3 PPP/INS 緊組合濾波模型.本文利用最新2022 年7 月實(shí)測(cè)車載數(shù)據(jù)對(duì)BDS-3 PPP/INS 緊組合定位性能進(jìn)行分析，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別采用BDS-3 PPP、BDS-3 PPP/INS 松組合及BDS-3 PPP/INS 緊組合三種方案進(jìn)行處理，可以得到：在位置誤差方面，BDS-3 PPP/INS 松組合位置誤差精度與BDS-3 PPP相當(dāng)，BDS-3 PPP/INS 緊組合位置精度為分米級(jí)，相較于BDS-3 PPP/INS 松組合分別提升38.3%、33.1%、35.6%.在速度誤差方面，較BDS-3 PPP/INS 松組合，BDS-3 PPP/INS 緊組合在E、N、U 方向速度精度分別改進(jìn)27.3%、45.8%、12%.在姿態(tài)誤差方面，BDS-3 PPP/INS 緊組合與BDS-3 PPP/INS 松組合姿態(tài)誤差精度相當(dāng).