成樹明

電容器是電氣設(shè)備中的一個(gè)重要元件，也是電磁學(xué)的重要研究對象。歷年高考常從電容器的構(gòu)造原理、平行板電容器電容的決定因素、電容器的動(dòng)態(tài)分析、電容器在電路中帶電狀態(tài)的分析、帶電粒子在平行板電容器中的運(yùn)動(dòng)等角度命題。2023 年高考山東卷中涉及電容器的兩道物理試題獨(dú)辟蹊徑，其中第14題結(jié)合二極管考查了電容器充、放電實(shí)驗(yàn)，第15題以電磁炮滅火消防車為背景考查了電容器中的能量問題。

一、電容器與二極管必備知識(shí)

1.電容的定義：電容是用比值C =Q/U 定義的一個(gè)物理量，表示電容器容納電荷的特性，對任何電容器都適用。對于一個(gè)確定的電容器，其電容也是確定的，與電容器是否帶電、帶電荷量的多少、板間電勢差的大小等均無關(guān)。

2.平行板電容器的電容：平行板電容器的電容由兩極板正對面積、兩極板間距離、電介質(zhì)的相對介電常數(shù)決定，滿足關(guān)系式C =εrS/4πkd。

3.電容器的動(dòng)態(tài)分析：弄清哪些是變量，哪些是不變量;抓住三個(gè)公式C =Q/U ，C =εrS/4πkd和E =U/d;分析清楚兩種情況，即若電容器充電后斷開電源，則其所帶電荷量Q 保持不變，若電容器始終與電源相連，則其兩極板間的電壓U 保持不變。

4.二極管：晶體二極管（簡稱二極管）是一種半導(dǎo)體元件，當(dāng)它的正極接高電勢，即加正向電壓時(shí)，電阻很小，處于導(dǎo)通狀態(tài)，相當(dāng)于一個(gè)接通的開關(guān);當(dāng)它加反向電壓時(shí)，電阻非常大，處于截止?fàn)顟B(tài)，相當(dāng)于一個(gè)斷開的開關(guān)。高中階段一般將其視為理想二極管，理想二極管具有單向?qū)щ娦?，即正向電阻可看成零，反向電阻可看成無窮大。

二、高考真題賞析

例1 （第14題） 電容儲(chǔ)能已經(jīng)在電動(dòng)汽車，風(fēng)、光發(fā)電，脈沖電源等方向得到廣泛應(yīng)用。某同學(xué)設(shè)計(jì)如圖1所示的電路，探究不同電壓下電容器的充、放電過程，器材如下：電容器C（額定電壓為10 V，電容標(biāo)識(shí)不清）;電源E （電動(dòng)勢為12 V，內(nèi)阻不計(jì)）;電阻箱R1（阻值為0～99 999.9 Ω）;滑動(dòng)變阻器R2（最大阻值為20 Ω，額定電流為2 A）;電壓表V（量程為0～15 V，內(nèi)阻很大）;發(fā)光二極管D1、D2，開關(guān)S1、S2，電流傳感器，計(jì)算機(jī)，導(dǎo)線若干。

回答以下問題：

（1）按照圖1連接電路，閉合開關(guān)S1，若要升高電容器充電電壓，滑動(dòng)變阻器滑片應(yīng)向_____（填“a”或“b”）端滑動(dòng)。

（2）調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片位置，電壓表表盤如圖2 所示，其示數(shù)為_____V（保留1位小數(shù)）。

（3）繼續(xù)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片位置，電壓表示數(shù)為8.0 V 時(shí)，將開關(guān)S2 擲向1，得到電容器充電過程的I-t 圖像如圖3所示。借鑒“用油膜法估測油酸分子的大小”實(shí)驗(yàn)中估算油膜面積的方法，根據(jù)圖像可估算出充電結(jié)束后，電容器存儲(chǔ)的電荷量為_____C（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。

（4）本電路中所使用電容器的電容約為_____F（結(jié)果保留2 位有效數(shù)字）。

（5）電容器充電后，將開關(guān)S2 擲向2，發(fā)光二極管_____（填“D1”或“D2”）閃光。

解析：（1）滑動(dòng)變阻器采用分壓式接法，滑片向b 端滑動(dòng)，電容器充電電壓升高。

（2）電壓表量程為0～15 V，每個(gè)小格表示0.5 V，故電壓表示數(shù)為6.5 V。

（3）I-t 圖像與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積等于電容器存儲(chǔ)的電荷量，圖示共有45 個(gè)小格，故電容器存儲(chǔ)的電荷量Q =45×8×10-5 C=3.6×10-3 C。

（4）根據(jù)電容的定義式C=Q/U ，解得C=4.5×10-4 F。

（5）開關(guān)S2 擲向2，電容器相當(dāng)于電源放電，左極板相當(dāng)于電源正極，故二極管D1 閃光。

答案：（1）b （2）6.5 （3）3.6×10-3（填3.4×10-3 ～3.8×10-3 均可） （4）4.5×10-4（填4.3×10-4 ～4.7×10-4 均可）（5）D1

賞析：本題是標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，但試題的設(shè)計(jì)具有一定的綜合性和創(chuàng)新性，要求考生正確連接電路，會(huì)用電壓表測量并讀數(shù)，知道電容器充電電流隨時(shí)間變化曲線與坐標(biāo)軸所圍圖形面積的物理意義為充電電荷量，并能求出其值，進(jìn)而求出電容器的電容;在新情境中利用二極管的單向?qū)щ娦酝瓿膳袛唷?/p>

本題的突出亮點(diǎn)是考查了方法的遷移，即根據(jù)x=vt 和q=It，從v-t 圖像與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積表示位移大小遷移到I-t 圖像與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積表示電荷量的數(shù)值;將“用油膜法估測油酸分子的大小”實(shí)驗(yàn)中估算油膜面積的方法遷移到本實(shí)驗(yàn)中通過面積估算電容器存儲(chǔ)的電荷量。

例2 （第15 題）電磁炮滅火消防車（如圖4甲所示）采用電磁彈射技術(shù)投射滅火彈進(jìn)入高層建筑快速滅火。電容器儲(chǔ)存的能量通過電磁感應(yīng)轉(zhuǎn)化成滅火彈的動(dòng)能，設(shè)置儲(chǔ)能電容器的工作電壓可獲得所需的滅火彈出膛速度。如圖4乙所示，若電磁炮正對高樓，與高樓之間的水平距離L=60 m，滅火彈出膛速度v0=50 m/s，方向與水平面間的夾角θ=53°，不計(jì)炮口離地面高度及空氣阻力，取重力加速度g=10 m/s2，sin 53°=0.8。

（1）求滅火彈擊中高樓位置距地面的高度H 。

（2）已知電容器儲(chǔ)存的電能E=1/2CU2，轉(zhuǎn)化為滅火彈動(dòng)能的效率η=15%，滅火彈的質(zhì)量m =3 kg，電容C=2.5×104 μF，電容器工作電壓U 應(yīng)設(shè)置為多少？

解析：（1）滅火彈做斜向上拋運(yùn)動(dòng)，滅火彈發(fā)射時(shí)的水平分速度vx =v0cos θ=30 m/s，滅火彈發(fā)射時(shí)的豎直分速度vy =v0sin θ=40 m/s，在水平方向上有L =vxt，在豎直方向上有H =vyt-1/2gt2，解得H =60 m。

（2）電容器儲(chǔ)存的能量轉(zhuǎn)化為滅火彈的動(dòng)能Ek =η·1/2CU2，根據(jù)動(dòng)能表達(dá)式得Ek=1/2mv20，解得U=1 000根號(hào)下2 V。

拓展：若炮口離地面高度h=3 m，則滅火彈擊中高樓位置距地面的高度H'=h+H =63 m。

賞析：本題是整套試卷中四個(gè)計(jì)算題的第一個(gè)，難度不大，但涉及斜拋和電容器儲(chǔ)能兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)又通過能量轉(zhuǎn)化進(jìn)行關(guān)聯(lián)，將力學(xué)和電磁學(xué)知識(shí)進(jìn)行了有機(jī)融合，增強(qiáng)了試題的綜合性。本題中電容器的儲(chǔ)能公式E=1/2CU2 是以信息的方式直接呈現(xiàn)的，不僅考查了同學(xué)們的建模能力，還考查了同學(xué)們學(xué)以致用的能力。

總結(jié)：近幾年高考實(shí)驗(yàn)題注重考查考生對基本實(shí)驗(yàn)原理的理解、基本實(shí)驗(yàn)儀器的使用、基本測量方法的掌握和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理等，這就要求同學(xué)們在復(fù)習(xí)備考過程中真正動(dòng)手做好課本上的分組實(shí)驗(yàn)，感悟?qū)嶒?yàn)原理，掌握儀器使用方法，加強(qiáng)變式訓(xùn)練，并能依據(jù)實(shí)際問題建構(gòu)模型，靈活運(yùn)用所學(xué)的實(shí)驗(yàn)理論和方法解決實(shí)驗(yàn)中遇到的新問題。對于展示我國最新科技成就的真實(shí)情境問題，同學(xué)們在復(fù)習(xí)備考過程中應(yīng)加強(qiáng)對這類問題的適應(yīng)性訓(xùn)練，認(rèn)真審題，減輕心理壓力，不要拘泥于技術(shù)細(xì)節(jié)，要善于從物理的角度構(gòu)建模型，應(yīng)用模型遵循的規(guī)律解決具體問題。

跟蹤訓(xùn)練

1.某同學(xué)按圖5甲所示的實(shí)驗(yàn)電路進(jìn)行“觀察電容器的充、放電現(xiàn)象”實(shí)驗(yàn)，電源E 為直流穩(wěn)壓電源，他先把開關(guān)S擲向1端，待電容器充電完畢后，再把開關(guān)S擲向2端，電容器通過電阻R 放電，傳感器將電流信息傳入計(jì)算機(jī)，屏幕上顯示出電流i隨時(shí)間t的變化情況。

（1）圖5乙為電容器充電時(shí)計(jì)算機(jī)屏幕上顯示出的i-t 圖像，則電容器充電完畢后儲(chǔ)存的電荷量約為_____C（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。

（2）若不改變電路中其他器材，只將電阻換成另一個(gè)阻值較大的電阻進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則電容器的充電時(shí)間將_____（填“變長”“不變”或“變短”）。

（3）若不改變電路中其他器材，只將電容器換成另一個(gè)電容較大的電容器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則得到的i-t 圖像與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積將_____（填“變大”“變小”或“不變”）。

2.電磁彈射在電磁炮、航天器、艦載機(jī)等需要超高速的領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，如圖6甲所示為電磁彈射的示意圖。為了研究問題的方便，將其簡化為如圖6乙所示的模型（俯視圖）。金屬軌道被簡化為兩個(gè)固定在水平面上、間距為L 且相互平行的金屬導(dǎo)軌，整個(gè)裝置處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。金屬導(dǎo)軌的左端為充電電路，已知電源的電動(dòng)勢為E，電容器的電容為C。子彈載體被簡化為一根質(zhì)量為m 、長度也為L 的導(dǎo)體棒，其電阻為r。導(dǎo)體棒垂直放置在平行金屬導(dǎo)軌上。忽略一切摩擦阻力，以及導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻。

（1）發(fā)射前，將開關(guān)S接a 端，對電容器充電。充電過程中電容器兩極板間的電壓u隨電容器所帶電荷量q 發(fā)生變化，請畫出u-q圖像，并借助圖像求出穩(wěn)定后電容器儲(chǔ)存的能量E0。

（2）電容器充電結(jié)束后，將開關(guān)S 接b端，電容器通過導(dǎo)體棒放電，導(dǎo)體棒由靜止開始運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒離開導(dǎo)軌時(shí)發(fā)射結(jié)束。電容器所釋放的能量不能完全轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒的動(dòng)能，將導(dǎo)體棒離開導(dǎo)軌時(shí)的動(dòng)能與電容器所釋放能量的比值定義為能量轉(zhuǎn)化效率。若某次發(fā)射結(jié)束時(shí)，電容器的電荷量減小為充電結(jié)束時(shí)的一半，不計(jì)放電電流帶來的磁場影響。求這次發(fā)射過程中的能量轉(zhuǎn)化效率η。

參考答案：1.（1）3.0×10-3 （填2.8×10-3～3.2×10-3 均可） （2）變長 （3）變大

2.（1）u-q 圖像如圖7所示，E0 =1/2CE2;（2）η=B2L2C/3m 。

（責(zé)任編輯 張 巧）