摘要：在常用的兩軸汽車線性單軌車輛動力學模型基礎上做了進一步擴展工作，引入輪胎導入特性，建立了基于線性單軌模型的擴展模型，并從理論上對輪胎導入特性與操縱穩(wěn)定性的關系進行了分析。

關鍵詞：車輛動力學；操縱穩(wěn)定性；輪胎

中圖分類號：U467? 收稿日期：2023-03-25

DOI：10.19999/j.cnki.1004-0226.2023.05.016

1 前言

兩軸汽車線性單軌模型是最簡單的車輛動力學模型，將兩軸汽車的實際模型簡化為忽略質心距離地面高度的線性系統(tǒng)，可以充分解釋汽車前后軸側偏剛度、軸荷分配這些固有屬性，與動態(tài)表現(xiàn)出的不足轉向、（階躍）橫擺峰值響應時間、橫擺固有頻率等操縱穩(wěn)定性指標的關聯(lián)［1］。

然而也由于模型進行了簡化，車輛的許多其他固有特性，如質心高度、懸架側傾轉向特性等與操穩(wěn)性能指標的關聯(lián)，無法基于該模型進行分析［2］。

當輪胎側偏角隨時間變化時，其側向力變化并不會立即跟隨側偏角變化，而是存在一定程度的滯后，這一輪胎本身的瞬態(tài)響應特性稱為輪胎的導入特性，該特性與輪胎的側偏剛度和側向剛度強相關［3］。由于輪胎的導入過程相比車輛的瞬態(tài)響應過程短得多，因此線性單軌模型往往忽略該過程，即假設輪胎側向力對側偏角的響應是即時的，不存在滯后。在這一假設下，對于輪胎而言，模型只引入其側偏剛度特性，而不考慮側向剛度特性。

不同廠家、規(guī)格和配方的輪胎，側偏剛度和側向剛度都可能有較大差異?？紤]到分析輪胎側向剛度差異對操穩(wěn)性能的影響，本文基于一般線性單軌模型做了擴展，引入輪胎導入特性，從理論上分析輪胎導入特性與操縱穩(wěn)定性的關系。

2 模型建立

本文采用的車輛動力學名詞定義和坐標系采用SAE標準。

2.1 輪胎導入特性

3 模型分析

盡管只是將輪胎導入特性的簡單一階模型引入線性單軌模型，但引入后，整車模型的階數(shù)由二階增加到六階，復雜程度大大增加，需要借助計算機工具做進一步理論分析。

3.1 導入時間

在式（5）中可以看到表達式[-Ckv]常常出現(xiàn)?？蓪⒃撌教崛〕鰜?，定義為輪胎導入時間[tr=-Ckv]。導入時間是表征輪胎導入時響應速度的重要參數(shù)，反映對輪胎輸入階躍側偏角后，側向力增長至穩(wěn)態(tài)值的63%所用的時間。從表達式可知，輪胎側向剛度相對其側偏剛度越大，或車速越高，導入時間就越短，輪胎導入的響應就越快。

分別提取式（7）中含trF和trR的多項式，根據多項式以及給定的模型參數(shù)，可獲取模型特征跟隨trF或trR變化的根軌跡圖。由于多項式較復雜，該操作通過計算機工具輔助完成。

圖1、圖2分別是在根據較能體現(xiàn)乘用車通常性能的某一模型參數(shù)設置下，通過MATLAB軟件獲取的模型根軌跡隨trF和trR的變化。

由上可以看到，對于前軸，隨著輪胎導入時間的增大，所有特征根實部始終還保持為負值，系統(tǒng)一直保持穩(wěn)定；而對于后軸，隨著輪胎導入時間持續(xù)增大，特征根主值可能穿過實軸變?yōu)樨撝?，系統(tǒng)開始不穩(wěn)定。

因此從穩(wěn)定性的角度考慮，不希望后軸輪胎側向剛度（相對其側偏剛度）過小，具有較長的導入時間。

3.3 時域響應分析

基于與上文相同的模型參數(shù)設置，調整不同的kF和kR值，用MATLAB軟件做0.4 g角階躍轉向時域分析，結果見圖3～圖4所示。

綜上所知，總體側向剛度越高，或者側向剛度越多傾向分配給后軸，車輛響應越趨向于收斂，不超調。

4 結語

本文在常用的兩軸汽車線性單軌車輛動力學模型基礎上，進一步擴展，引入輪胎導入特性，并根據該模型，從理論上對輪胎導入特性與操縱穩(wěn)定性的關系做了簡單分析。

參考文獻：

［1］Manfred M，Henning W.汽車動力學［M］.陳蔭三，余強等 譯北京：清華大學出版社，2009.

［2］Vittore C.Motorcycle Dynamics［M］.Lulu.com，2006

［3］.William J.Palm III.System Dynamics［M］.Mc Gpraw Hill，2019

作者簡介：

呂近添，男，1995年生，助理工程師，研究方向為車輛動力學。