摘要：在常用的兩軸汽車線性單軌車輛動力學模型基礎(chǔ)上做了進一步擴展工作，引入輪胎導(dǎo)入特性，建立了基于線性單軌模型的擴展模型，并從理論上對輪胎導(dǎo)入特性與操縱穩(wěn)定性的關(guān)系進行了分析。

關(guān)鍵詞：車輛動力學；操縱穩(wěn)定性；輪胎

中圖分類號：U467? 收稿日期：2023-03-25

DOI：10.19999/j.cnki.1004-0226.2023.05.016

1 前言

兩軸汽車線性單軌模型是最簡單的車輛動力學模型，將兩軸汽車的實際模型簡化為忽略質(zhì)心距離地面高度的線性系統(tǒng)，可以充分解釋汽車前后軸側(cè)偏剛度、軸荷分配這些固有屬性，與動態(tài)表現(xiàn)出的不足轉(zhuǎn)向、（階躍）橫擺峰值響應(yīng)時間、橫擺固有頻率等操縱穩(wěn)定性指標的關(guān)聯(lián)［1］。

然而也由于模型進行了簡化，車輛的許多其他固有特性，如質(zhì)心高度、懸架側(cè)傾轉(zhuǎn)向特性等與操穩(wěn)性能指標的關(guān)聯(lián)，無法基于該模型進行分析［2］。

當輪胎側(cè)偏角隨時間變化時，其側(cè)向力變化并不會立即跟隨側(cè)偏角變化，而是存在一定程度的滯后，這一輪胎本身的瞬態(tài)響應(yīng)特性稱為輪胎的導(dǎo)入特性，該特性與輪胎的側(cè)偏剛度和側(cè)向剛度強相關(guān)［3］。由于輪胎的導(dǎo)入過程相比車輛的瞬態(tài)響應(yīng)過程短得多，因此線性單軌模型往往忽略該過程，即假設(shè)輪胎側(cè)向力對側(cè)偏角的響應(yīng)是即時的，不存在滯后。在這一假設(shè)下，對于輪胎而言，模型只引入其側(cè)偏剛度特性，而不考慮側(cè)向剛度特性。

不同廠家、規(guī)格和配方的輪胎，側(cè)偏剛度和側(cè)向剛度都可能有較大差異。考慮到分析輪胎側(cè)向剛度差異對操穩(wěn)性能的影響，本文基于一般線性單軌模型做了擴展，引入輪胎導(dǎo)入特性，從理論上分析輪胎導(dǎo)入特性與操縱穩(wěn)定性的關(guān)系。

2 模型建立

本文采用的車輛動力學名詞定義和坐標系采用SAE標準。

2.1 輪胎導(dǎo)入特性

3 模型分析

盡管只是將輪胎導(dǎo)入特性的簡單一階模型引入線性單軌模型，但引入后，整車模型的階數(shù)由二階增加到六階，復(fù)雜程度大大增加，需要借助計算機工具做進一步理論分析。

3.1 導(dǎo)入時間

在式（5）中可以看到表達式[-Ckv]常常出現(xiàn)。可將該式提取出來，定義為輪胎導(dǎo)入時間[tr=-Ckv]。導(dǎo)入時間是表征輪胎導(dǎo)入時響應(yīng)速度的重要參數(shù)，反映對輪胎輸入階躍側(cè)偏角后，側(cè)向力增長至穩(wěn)態(tài)值的63%所用的時間。從表達式可知，輪胎側(cè)向剛度相對其側(cè)偏剛度越大，或車速越高，導(dǎo)入時間就越短，輪胎導(dǎo)入的響應(yīng)就越快。

分別提取式（7）中含trF和trR的多項式，根據(jù)多項式以及給定的模型參數(shù)，可獲取模型特征跟隨trF或trR變化的根軌跡圖。由于多項式較復(fù)雜，該操作通過計算機工具輔助完成。

圖1、圖2分別是在根據(jù)較能體現(xiàn)乘用車通常性能的某一模型參數(shù)設(shè)置下，通過MATLAB軟件獲取的模型根軌跡隨trF和trR的變化。

由上可以看到，對于前軸，隨著輪胎導(dǎo)入時間的增大，所有特征根實部始終還保持為負值，系統(tǒng)一直保持穩(wěn)定；而對于后軸，隨著輪胎導(dǎo)入時間持續(xù)增大，特征根主值可能穿過實軸變?yōu)樨撝?，系統(tǒng)開始不穩(wěn)定。

因此從穩(wěn)定性的角度考慮，不希望后軸輪胎側(cè)向剛度（相對其側(cè)偏剛度）過小，具有較長的導(dǎo)入時間。

3.3 時域響應(yīng)分析

基于與上文相同的模型參數(shù)設(shè)置，調(diào)整不同的kF和kR值，用MATLAB軟件做0.4 g角階躍轉(zhuǎn)向時域分析，結(jié)果見圖3～圖4所示。

綜上所知，總體側(cè)向剛度越高，或者側(cè)向剛度越多傾向分配給后軸，車輛響應(yīng)越趨向于收斂，不超調(diào)。

4 結(jié)語

本文在常用的兩軸汽車線性單軌車輛動力學模型基礎(chǔ)上，進一步擴展，引入輪胎導(dǎo)入特性，并根據(jù)該模型，從理論上對輪胎導(dǎo)入特性與操縱穩(wěn)定性的關(guān)系做了簡單分析。

參考文獻：

［1］Manfred M，Henning W.汽車動力學［M］.陳蔭三，余強等 譯北京：清華大學出版社，2009.

［2］Vittore C.Motorcycle Dynamics［M］.Lulu.com，2006

［3］.William J.Palm III.System Dynamics［M］.Mc Gpraw Hill，2019

作者簡介：

呂近添，男，1995年生，助理工程師，研究方向為車輛動力學。