邢楷初，王 宇，洪 峻，邱 天

（1.中國科學院空天信息創(chuàng)新研究院，北京 100190；2.中國科學院微波成像技術國家重點實驗室，北京 100190；3.中國科學院大學，北京 100049）

0 引 言

近些年來，地球同步軌道合成孔徑雷達（Geosynchronous Orbit Synthetic Aperture Radar，GEO SAR）受到了諸多關注，相比于星載低軌SAR，GEO SAR 可以有效縮短重訪周期，并大幅提升測繪帶寬度。目前，國際上的航天強國都在積極開展GEO SAR 的研究［1-2］。我國預計于2022年發(fā)射全球第一顆L 波段20 m 分辨率的GEO SAR 衛(wèi)星，將服務于減災、國土、地震和海洋等多個微波遙感應用領域。SAR 輻射定標是上述應用準確性和前提，天線波束指向定標是GEO SAR 系統(tǒng)定標的關鍵技術之一［3］。

GEO SAR 運行于小傾角地球同步軌道，搭載反射面天線，相比于低軌SAR，其距離向波束寬度僅有0.58°，測繪帶寬度最大達到3 000 km，合成孔徑時間可達千秒量級，并且受地球自轉影響嚴重，在合成孔徑時間里，衛(wèi)星的運動軌跡不再是直線，而是曲線運動軌跡［4］，這些特點使得GEO SAR 系統(tǒng)定標特別是天線波束指向定標與低軌SAR 系統(tǒng)存在明顯區(qū)別。

目前，針對低軌SAR 系統(tǒng)的天線波束指向定標方法主要有三種：1）點目標法；2）均勻分布目標法；3）地面接收機法。第一種方法將一組經(jīng)過精確標定的點目標（如無源角反射器和有源定標器）放置于測繪帶內，從SAR 圖像中測量這些點目標的能量響應，并根據(jù)響應值測量距離向指向，實現(xiàn)波束指向定標，在實際應用中點目標法的定標精度較低，難以達到GEO SAR 的波束指向定標精度需求。第二種方法利用大范圍散射特性穩(wěn)定的地面均勻分布目標的SAR 圖像數(shù)據(jù)測量距離向指向，均勻分布目標法要求分布目標的范圍能夠覆蓋整個測繪帶寬并具有穩(wěn)定的散射特性，位于南美洲的亞馬遜雨林是諸多先進SAR 任務中使用最廣泛的分布目標［5］。第三種方法將經(jīng)過精確標定的地面接收機放置于測繪帶內，對接收機記錄的數(shù)據(jù)進行處理重建方位向天線方向圖，并與理想方向圖比對實現(xiàn)方位向指向定標，但GEO SAR 在合成孔徑時間內天線方向圖（距離向和方位向）二維耦合，這與低軌SAR 系統(tǒng)有很大區(qū)別。對于同樣搭載反射面天線的地球同步軌道通信衛(wèi)星（GEO 通信衛(wèi)星），常用的波束指向測量方法主要分為兩類：1）基于相位的測量方法；2）基于幅度的測量方法。第一類方法主要是比相單脈沖，理論上可以獲得極高的波束指向測量精度，但在工程上卻不易實現(xiàn)。第二類方法包括最大信號法和比幅單脈沖法，目前在軌應用的波束指向測量技術大多基于后者［6］。針對GEO SAR 系統(tǒng)，航天科技集團五院在比幅單脈沖測向方法的基礎上，提出了一種基于多脈沖分時比幅的天線波束指向定標方法［7］，但是該方法并沒有對GEO SAR 天線波束指向誤差進行分析，并且國內外對于GEO SAR的研究多集中于成像算法和系統(tǒng)設計，針對GEO SAR天線波束指向誤差的研究相對較少。

本文在基于多脈沖分時比幅的天線波束指向定標方法基礎之上，對可能影響波束指向定標精度的誤差源進行研究，依次對衛(wèi)星姿態(tài)測量誤差、三維系統(tǒng)性誤差以及指向定標方法引入的指向誤差進行了分析。本文余下章節(jié)安排如下：第1節(jié)給出了GEO SAR 波束指向的定義，分析了GEO SAR波束指向的特點，并介紹了基于多脈沖分時比幅的GEO SAR 天線波束指向定標方法；第2 節(jié)詳細推導了衛(wèi)星姿態(tài)測量誤差、三維系統(tǒng)性誤差以及指向定標方法引入的指向誤差的仿真機理；第3節(jié)結合GEO SAR 系統(tǒng)參數(shù)及衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)對各誤差項引入的指向誤差進行了仿真實驗和分析；第4節(jié)給出結論。

1 天線波束指向定標方法

1.1 天線波束二維指向

GEO SAR天線波束指向是二維的指向，包括距離向指向和方位向指向，首先給出二維指向的定義。

如圖1所示，衛(wèi)星星下點連線SO與視軸ST的夾角定義為距離向指向θR，衛(wèi)星速度方向VS與視軸方向ST的夾角定義為方位向指向θAZ。其中，衛(wèi)星相對地球的運動在地心地固坐標系中進行描述，該坐標系以地心為坐標系原點，X軸位于赤道平面內，正方向指向格林尼治子午線，Z軸為地球自轉軸，正方向指向北極點，Y軸與X軸和Z軸構成右手坐標系。

圖1 GEO SAR天線波束二維指向

在地心地固坐標系下，衛(wèi)星星下點連線SO的表達式為

式中，

衛(wèi)星速度矢量VS的表達式為

視軸矢量ST的表達式為

式（1）～（9）中，a是軌道長半軸，f是真近點角，e是軌道偏心率，i是軌道傾角，ω是近地點幅角，Ω是升交點赤經(jīng)，ωe是地球自轉角速度，t是衛(wèi)星運行時間，μ是地球引力常數(shù)，?P是衛(wèi)星俯仰姿態(tài)角，?R是衛(wèi)星滾動姿態(tài)角，?Y是衛(wèi)星偏航姿態(tài)角，θL是波束中心視角，符號含義下同。

距離向指向定義為星下點連線和視軸的夾角，方位向指向定義為衛(wèi)星速度與視軸的夾角，則地心地固坐標系下，距離向指向為

方位向指向為

1.2 GEO SAR天線波束指向變化特點

從式（10）和式（11）可以看出，GEO SAR 波束指向與衛(wèi)星軌道、姿態(tài)以及波束中心視角緊密相關。表1給出了GEO SAR 軌道和系統(tǒng)參數(shù)，表2給出了GEO SAR 條帶模式下某一波位參數(shù)，結合表1、表2參數(shù)可以得到GEO SAR 條帶模式下一個合成孔徑時間內的波束二維指向變化曲線，如圖2所示。

圖2 條帶模式下GEO SAR波束指向變化

表1 GEO SAR參數(shù)

表2 波位參數(shù)

圖2中可以看出GEO SAR 即使工作于條帶模式，距離向指向和方位向指向在長合成孔徑時間內非線性變化，這與低軌SAR 系統(tǒng)天線波束指向在合成孔徑時間內相對不變有很大區(qū)別。在低軌SAR 系統(tǒng)中利用放置于測繪帶內地面接收機重建的方位向天線方向圖可以完成方位向指向定標，指向定標精度可以達到0.001°數(shù)量級。該方法隱含的前提條件是SAR 天線方位向方向圖和距離向方向圖不存在耦合，同波位下二維波束指向與二維波束指向偏差一一對應，但GEO SAR 在合成孔徑時間內處于變速曲線運動，其二維指向變化非線性，二維天線方向圖嚴重耦合，同波位不同時刻波束指向變化，不能通過二維固定指向偏差描述天線波束指向誤差，所以低軌SAR 系統(tǒng)波束指向定標方法不適用于GEO SAR系統(tǒng)。

1.3 GEO SAR天線波束指向定標方法

航天科技集團五院針對GEO SAR 系統(tǒng)在比幅單脈沖測向方法的基礎上，采用基于多脈沖分時比幅的波束指向定標方法，定標原理如圖3所示，主要由星上分時產(chǎn)生的4 個信標波束和1 個單天線地面接收機組成。地面接收機布設于4 個信標波束的中心位置，如圖3（a）所示，圖3（b）中給出了信標脈沖信號的處理方法，GEO SAR 天線通過不同饋源組合形成4個信標波束，分別為距離向左右對稱兩個信標波束和方位向左右對稱兩個信標波束，并依次向地面接收機發(fā)送信標脈沖信號，接收機接收信標脈沖信號后，經(jīng)過和差波束處理可以分別估計GEO SAR 天線波束距離向和方位向指向偏差，從而實現(xiàn)天線波束指向定標。

圖3 基于多脈沖分時比幅的波束指向方法

但該方法并沒有考慮影響GEO SAR 天線波束指向定標的誤差因素，僅論證了該方法實現(xiàn)的可能性，在實際應用中，必須對各項指向誤差源進行定量分析，深入探討各項誤差引入的指向誤差對天線波束指向定標精度的影響。

2 誤差源組成

影響GEO SAR 天線波束指向定標精度的誤差源主要分為三類：

1）衛(wèi)星姿態(tài)測量誤差

GEO SAR 衛(wèi)星通過星敏感器來確定衛(wèi)星在空間的位置和三軸姿態(tài)，星敏感器受空間光源的影響導致衛(wèi)星姿態(tài)的確定在偏航、俯仰和滾動三個方向上存在測量誤差，鑒于GEO SAR 衛(wèi)星作用距離遠，衛(wèi)星姿態(tài)測量誤差對波束指向定標精度的影響不可忽視。

2）三維系統(tǒng)性誤差

主要包括陣面形變誤差、饋源一致性誤差、姿態(tài)控制誤差、天線安裝誤差等，考慮到GEO SAR 天線方向圖是饋源初級方向圖和反射面口徑場方向圖合成得到的遠場方向圖［8-9］，并且波束指向與衛(wèi)星姿態(tài)緊密相關，因此陣面形變誤差和饋源一致性誤差對天線波束指向的影響與姿態(tài)控制誤差和天線安裝誤差可以綜合視為天線相對于衛(wèi)星本體坐標系的系統(tǒng)性安裝姿態(tài)誤差，即三維系統(tǒng)性誤差。

3）指向定標方法的測量誤差

主要由通道增益穩(wěn)定性和接收機熱噪聲組成。對于通道穩(wěn)定性，包括星上饋源通道增益穩(wěn)定性和接收機通道增益穩(wěn)定性，工程上可以實現(xiàn)接收機的通道增益穩(wěn)定性優(yōu)于0.2 dB，所以本文主要分析饋源通道增益穩(wěn)定性對天線波束指向的影響。

在本節(jié)中，依次對衛(wèi)星姿態(tài)測量誤差、三維系統(tǒng)性誤差和指向定標方法的影響機理進行詳細分析。

2.1 衛(wèi)星姿態(tài)測量誤差引入的波束指向誤差

衛(wèi)星姿態(tài)通常在衛(wèi)星飛行坐標系中進行描述，該坐標系的坐標原點位于衛(wèi)星質心，X軸指向衛(wèi)星速度矢量方向，Z軸在衛(wèi)星運行軌道平面內指向地心，Y軸與X軸和Z軸構成右手坐標系。衛(wèi)星的姿態(tài)測量誤差可以用滾動姿態(tài)測量誤差Δ?R、俯仰姿態(tài)測量誤差Δ?P和偏航姿態(tài)測量誤差Δ?Y進行描述，進而得到波束二維指向誤差，即距離向指向誤差Δθr和方位向指向誤差Δθaz。

已知GEO SAR 波束中心視角為θL，則波位預設指向矢量為=[0,sinθL,cosθL]T。

衛(wèi)星姿態(tài)測量誤差使得波束指向偏離預設指向，此時波束指向矢量變?yōu)?/p>

式中，

則由衛(wèi)星姿態(tài)測量誤差引入的距離向指向誤差為

引入的方位向指向誤差為

2.2 三維系統(tǒng)性誤差引入的波束指向誤差

設三維系統(tǒng)性誤差表示為(θr0,θp0,θy0)，其中θr0為滾動軸系統(tǒng)性誤差，θp0為俯仰軸系統(tǒng)性誤差，θy0為偏航軸系統(tǒng)性誤差。三維系統(tǒng)性誤差對GEO SAR 波束指向的影響表現(xiàn)為由一個三維坐標（3 個姿態(tài)軸的系統(tǒng)性誤差）轉變?yōu)橐粋€二維坐標（波束二維指向誤差）。

衛(wèi)星姿態(tài)通過滾動姿態(tài)角?R、俯仰姿態(tài)角?P、偏航姿態(tài)角?Y進行描述，并假設衛(wèi)星姿態(tài)測量誤差對波束指向的影響已經(jīng)消除，經(jīng)過姿態(tài)旋轉后，預設波束指向矢量為

此時，距離向指向θR和方位向指向θAZ分別為

三維系統(tǒng)誤差會導致波束指向偏離預設值，波束指向矢量變?yōu)?/p>

則由三維系統(tǒng)性誤差引入的距離向指向誤差為

引入的方位向指向誤差為

2.3 指向定標方法的測量誤差

2.3.1 和差比幅測角原理

和差比幅測角技術廣泛應用于雷達系統(tǒng)中，GEO SAR 采用的基于多脈沖分時比幅的指向定標方法本質上也屬于和差比幅測角技術。利用兩個相同且彼此部分重疊的波束（兩波束的交疊軸被稱為等功率軸），并對這兩個波束收到的信號進行和差處理，得到和信號和差信號，基于差信號與角度偏差值間的函數(shù)關系（測角誤差信號），求得目標方向與等功率軸的角度偏差［10］。

設左、右波束方向圖函數(shù)分別為f1(Δθ)、f2(Δθ)，目標方向偏離等功率軸的角度為Δθ，根據(jù)和差比幅測角原理，測角誤差函數(shù)u表示為

式中，fΔ(Δθ)為差波束方向圖，fΣ(Δθ)為和波束方向圖。

在等功率軸附近，測角誤差信號u與目標方向偏離等功率軸的角度Δθ可近似為線性關系［9］，即

因此可由u判定Δθ的大小及方向。式（22）中，λθ是測角誤差函數(shù)的斜率估計，并且λθ只與天線結構有關，當天線結構確定時，λθ即為常數(shù)；是測角誤差函數(shù)u的估計值；θ0是修正常值。

2.3.2 基于多脈沖分時比幅的指向定標精度估計

GEO SAR 系統(tǒng)使用基于多脈沖分時比幅的波束指向定標方法，以距離向指向定標為例，星上通過不同饋源組合形成距離向左、距離向右兩個信標波束，并向地面接收機發(fā)射信標脈沖信號，如圖4所示。

圖4 距離向指向定標示意圖

設GEO SAR 距離向預設指向為θR，前面分析可知，衛(wèi)星姿態(tài)測量誤差和三維系統(tǒng)性誤差會導致波束指向偏離預設值，距離向的真實指向變?yōu)棣萾，θt與θR間的差值即為距離向指向偏差。信標波束方向圖形狀實際由GEO SAR 天線參數(shù)決定，在本文中假定為高斯函數(shù)形式方向圖，則距離向左、右兩個信標波束在地面接收機處的方向性函數(shù)表示為

式中，θS為波束偏置角（即信標波束最大值方向偏離等功率軸的角度），θB為信標波束的半功率波束寬度，α=4 ln 2，β=-α/θ2B。

設信標脈沖信號經(jīng)過地面接收機天線接收、低噪聲放大、下變頻和模數(shù)轉換后接收到的距離向左、右兩信標信號分別為V1、V2，則有

式中，g為接收機接收通道增益，G1、G2分別為星上發(fā)射距離向左右信標波束時的饋源通道增益，A為星上發(fā)射的復信標信號（線性調頻信號），Z1、Z2分別為接收機接收左右兩信標脈沖信號時的熱噪聲。并有V1={v1i}、V2={v2i}、A={ai}、Z1={z1i}、Z2={z2i}，i=1,2,…,n，均是n維列矢量，n是地面接收機采樣點數(shù)。

對V1、V2進行和差處理，得到和信號VΣ、差信號VΔ，分別為

式中，VΔ={vΔi}、VΣ={vΣi}，i=1,2,…,n，也是n維列矢量；η=g[G1f1(Δθ)+G2f2(Δθ)]，u是測角誤差函數(shù)，表示為

前面分析可知λθ是測角誤差函數(shù)的斜率估計，可以通過擬合信標波束方向圖的方法求得。將fΔ(Δθ)在Δθ=0 處進行泰勒展開，忽略二階以上項，得到

考慮到fΔ(0)≈0（差波束的零值深度很低），式（27）可進一步表示為

當Δθ?1 時，在等功率軸附近有fΣ(Δθ)≈fΣ(0)，所以測角誤差函數(shù)u在Δθ?1 時可以表示為

式（26）帶入β并求偏導，可以得到

于是有

從式（31）中可以看出，λθ與信標波束方向圖形狀和饋源通道增益有關，其中信標波束方向圖形狀由天線結構決定，而饋源通道增益穩(wěn)定性是一項隨機誤差。在實際應用中可以通過多個位置點的實測數(shù)據(jù)擬合得到直線的斜率，饋源通道增益穩(wěn)定性會對λθ的擬合精度產(chǎn)生影響，進而對Δθ的估計精度產(chǎn)生影響。

利用似然函數(shù)可以獲得測角誤差函數(shù)u的估計值［11］，設地面接收機信標脈沖信號的采樣點數(shù)為n，接收機熱噪聲是零均值高斯白噪聲，方差為σ2，根據(jù)極大似然準則可推導出似然函數(shù)為

式中(*)H代表共軛轉置。

對lnL(VΔ,VΣ;u,η關于u、η) 求共軛偏導，并令之為零得到

聯(lián)合式（32）、式（33）求解出u的極大似然估計為

上式中給出的估計是兩個相互獨立的高斯隨機變量的比值，根據(jù)MLE（矢量參數(shù)）的漸近特性，當n足夠大時，的漸進分布可以表示為［12］

式中，～表示漸進分布于，N(a,b) 表示均值為a、方差為b的高斯分布，I(u) 為費雪信息，具體表示為

根據(jù)式（25），VΣ可以表示為

式中i=1,2,…,n。所以地面接收機的和信號信噪比可以表示為

將式（38）代入式（36）中，得到

根據(jù)2.3.1節(jié)中和差比幅測角原理，Δθ與u近似為線性關系，即，所以的漸進分布可表示為

所以由指向定標方法引入的指向誤差估計為

3 仿真試驗與結果分析

3.1 衛(wèi)星姿態(tài)測量誤差引入的波束指向誤差分析

GEO SAR 衛(wèi)星姿態(tài)的控制在偏航、俯仰和滾動三個方向上可能存在±0.01°固定偏差，外加0.003°姿態(tài)測量誤差，這些姿態(tài)測量誤差最終會引入二維指向誤差。結合GEO SAR 的系統(tǒng)參數(shù)和2.1 節(jié)中的影響機理，仿真分析了衛(wèi)星滾動、俯仰和偏航姿態(tài)測量誤差可能引入的波束指向誤差，仿真結果如圖5所示。其中，圖5（a）為滾動姿態(tài)測量誤差引入的二維指向誤差，圖5（b）為俯仰姿態(tài)測量誤差引入的二維指向誤差，圖5（c）為偏航姿態(tài)測量誤差引入的二維指向誤差。

圖5 衛(wèi)星姿態(tài)測量誤差引入的二維指向誤差

從圖5中可知，距離向指向誤差主要由滾動姿態(tài)測量誤差引起，而方位向指向誤差則主要由俯仰姿態(tài)測量誤差引起，偏航姿態(tài)測量誤差對方位向指向也有較大影響，0.003°的衛(wèi)星姿態(tài)測量誤差分別會引入0.003°的距離向指向誤差和0.0033°的方位向指向誤差。

3.2 三維系統(tǒng)性誤差引入的波束指向誤差分析

結合表2條帶模式波位參數(shù)和衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)對三維系統(tǒng)性誤差對天線二維指向的影響進行仿真分析，并且忽略衛(wèi)星姿態(tài)誤差對波束指向的影響，仿真結果如圖6所示。其中，圖6（a）為滾動軸系統(tǒng)性誤差引入的二維指向誤差，圖6（b）為俯仰軸系統(tǒng)性誤差引入的二維指向誤差，圖6（c）為偏航軸系統(tǒng)性誤差引入的二維指向誤差。

圖6 三維系統(tǒng)性誤差引入的二維指向誤差

從圖6中可知，滾動、俯仰、偏航三個系統(tǒng)性誤差都會對距離向指向產(chǎn)生不同程度的影響，滾動軸系統(tǒng)性誤差對其影響最大；方位向指向主要由俯仰軸系統(tǒng)性誤差引起，偏航軸系統(tǒng)性誤差對其也有較大影響。綜合考慮天線安裝誤差、陣面形變誤差、饋源一致性誤差以及姿態(tài)控制誤差等因素，三維系統(tǒng)性誤差通常為0.2°～0.5°，鑒于GEO SAR 的波束指向定標精度需求為0.01°，三維系統(tǒng)性誤差是GEO SAR 天線波束指向定標中的主要定標對象。

3.3 指向定標方法引入的指向誤差分析

仿真實驗中，GEO SAR系統(tǒng)參數(shù)如表1所示，信標脈沖信號形式為線性調頻信號，中心頻率為1.25 GHz。信標波束方向圖為高斯函數(shù)形式，信標波束半功率波束寬度θB=0.6°，左右對稱兩信標波束的中心偏置角θS=0.3°，單次估計的信標信號采樣點數(shù)n=100，指向定標方法的系統(tǒng)測量范圍定義為［-0.3°,0.3°］，仿真實驗采用蒙特卡洛方法，下文中所得指向誤差均由1 000 次獨立的仿真結果統(tǒng)計獲得。

3.3.1 接收機信噪比引入的指向誤差分析

仿真實驗中假定通道穩(wěn)定性導致信標波束增益變化分別優(yōu)于0，1 和2 dB，圖7給出了系統(tǒng)測量范圍內的距離向指向誤差隨接收機信噪比變化的曲線。

圖7 接收機信噪比引入的指向誤差

由圖7可以看出，隨信噪比的提升，因為信噪比引入的指向誤差逐漸減小，當SNR≥30 dB 時，引入的指向誤差已經(jīng)低于0.002°；當SNR≥35 dB 時，繼續(xù)提高信噪比對指向誤差的改善已經(jīng)不再顯著。

3.3.2 通道增益穩(wěn)定性引入的指向誤差分析

仿真實驗中假定接收信噪比分別為0，20 和40 dB，圖8給出了系統(tǒng)測量范圍內的距離向指向誤差隨通道增益穩(wěn)定性變化的曲線。

圖8 通道增益穩(wěn)定性引入的指向誤差

由圖8可以看出，隨著通道增益穩(wěn)定性的惡化，由通道增益穩(wěn)定性引入的指向誤差逐漸增加，當通道增益變化ΔG≥1 dB 時，指向誤差惡化加劇，而通道增益穩(wěn)定性優(yōu)于1 dB 時，通道穩(wěn)定性的影響較小。綜合圖7和圖8，接收機信噪比是影響波束指向定標方法測量精度的主要因素，當SNR≥35 dB、通道增益穩(wěn)定性優(yōu)于1 dB 時，GEO SAR 指向定標方法引入的指向誤差小于0.001°。

4 結束語

本文針對GEO SAR 采用基于多脈沖分時比幅的天線波束指向定標方法，對可能引入指向誤差的誤差源進行了分析，針對衛(wèi)星姿態(tài)測量誤差、三維系統(tǒng)性誤差和指向定標方法對天線波束指向的影響機理進行了詳細推導，并結合GEO SAR 參數(shù)和姿態(tài)數(shù)據(jù)進行了仿真實驗和定量分析。實驗結果揭示了影響GEO SAR 天線波束指向的主要因素是三維系統(tǒng)性誤差，如何針對三維系統(tǒng)性誤差進行定標是值得進一步研究的問題。本文的研究為GEO SAR 天線波束指向定標提供了參考，對GEO SAR 系統(tǒng)設計、定標設計和定標處理有創(chuàng)新和借鑒意義。