張 磊，靳爾東，郭志偉

（中國電子科技集團公司第三十八研究所，安徽合肥 230088）

0 引 言

飛艇由氣囊構(gòu)成的艇體、起穩(wěn)定作用的舵面、載重用的吊艙和動力推進設(shè)備組成。艇體內(nèi)一般充有低密度的惰性氣體氦氣，以產(chǎn)生浮力。飛艇具有續(xù)航時間長、功耗低、噪音小、污染少等特點，是一種安全環(huán)保、經(jīng)濟可靠的飛行器，具有重要的研究意義和應(yīng)用價值［1］。飛艇是一種優(yōu)良的雷達載體平臺，為了不影響飛行器的外形形狀和嚴格的空氣動力學(xué)性能及達到寬的波束掃描角范圍，一般將雷達柔性陣面天線與飛艇兩側(cè)部分囊體共形?，F(xiàn)有文獻關(guān)于天線共形飛艇飛行姿態(tài)對雷達性能影響分析較少，文獻［2］說明對于雙基雷達，實際飛行狀態(tài)不可避免的影響其檢測性能，并從航線、俯仰、偏航三個方面進行研究。文獻［3］論證了雷達的測距精度、測方位角精度和測俯仰角精度均與載體姿態(tài)角大小有關(guān)，且姿態(tài)角越大時探測誤差越大；總的來說，飛艇的姿態(tài)變化對雷達探測有不良影響，在其進行盤旋偵察時，雷達要求飛艇姿態(tài)具有一定的穩(wěn)定性。

由于飛艇自身的非線性環(huán)節(jié)、大慣性、數(shù)學(xué)模型未知、時變參數(shù)和外界干擾等因素，飛艇的控制較為困難。目前飛艇的控制研究主要包含如下方法：模糊PID 控制方法［4］、魯棒控制方法［5］、H∞控制方法［6］和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［7］等。本文對存在模型不確定性和風(fēng)場等干擾的飛艇，設(shè)計魯棒的飛艇盤旋控制算法,外環(huán)采用自適應(yīng)PID 控制，姿態(tài)內(nèi)環(huán)采用線性自抗擾控制?？刂破鲄?shù)整定簡單、便于工程實現(xiàn)。經(jīng)過仿真驗證以及實際飛行試驗，證明所提出的盤旋控制方法的有效性，并給出了飛艇實際盤旋飛行時的姿態(tài)變化范圍，為搭載的雷達進行運動補償?shù)忍峁┝嗽O(shè)計參考。

1 飛艇建模

對飛艇盤旋飛行進行分析后，對飛艇全系統(tǒng)進行建模。主要包括建立含風(fēng)場特性的飛艇通用六自由度非線性模型；完成空中飛艇本體、動力、伺服和傳感器的全包線建模；對飛行全剖面下平衡狀態(tài)點進行快速配平與小擾動線性化。

1.1 飛艇的運動學(xué)方程

描述姿態(tài)的參數(shù)有多種形式,本文采用歐拉角進行飛艇姿態(tài)描述，飛艇盤旋飛行時姿態(tài)運動學(xué)方程為

式中，?,θ,ψ分別為飛艇的滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角，p,q,r分別為飛艇的滾轉(zhuǎn)角速度、俯仰角速度和偏航角速度在飛艇本體系下的分量。

1.2 飛艇的動力學(xué)方程

飛艇動力學(xué)建模時，其本體坐標(biāo)系原點取在體心?？紤]風(fēng)場作用時，根據(jù)Lagrange 方程，可得出飛艇的如下動力學(xué)方程［8-9］：

式中，V=(uvw)T表示飛艇的飛行速度在本體系下的分量，Ω=(pqr)T表示飛艇的角速度在本體系下的分量，mas為飛艇的質(zhì)量，rg為飛艇的重心位置，Jasv為飛艇的轉(zhuǎn)動慣量，Madd和Jadd分別表示附加質(zhì)量和附件轉(zhuǎn)動慣量矩陣，Vw=(uwvwww)T表示風(fēng)速在本體系下的分量，I表示三階單位矩陣。FP和τP表示推力及其力矩在本體系下的分量，F(xiàn)e和τe分別表示飛艇所受的其他力和力矩在本體系下的分量，包括重力及其力矩、浮力及其力矩和氣動力及其力矩。

2 飛行盤旋控制器設(shè)計

2.1 控制目標(biāo)

考慮上述飛艇的水平運動學(xué)與動力學(xué)模型，可以將飛艇的航線位置跟蹤及姿態(tài)控制問題描述如下：

圖1 飛艇盤旋飛行示意圖

2.2 盤旋飛行控制器結(jié)構(gòu)

飛艇盤旋飛行采用航線控制外回路（產(chǎn)生目標(biāo)偏航角）和姿態(tài)控制內(nèi)回路（跟蹤目標(biāo)偏航角）的雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)：外回路是根據(jù)目標(biāo)圓形航線、飛艇當(dāng)前位置、水平速度產(chǎn)生目標(biāo)偏航角；內(nèi)回路設(shè)計姿態(tài)控制算法跟蹤目標(biāo)偏航角，同時對俯仰角和滾轉(zhuǎn)角進行保持，進行控制分配后，操縱飛艇舵面。

控制功能的實現(xiàn)方式如圖2所示。

圖2 控制框圖示意圖

2.3 盤旋航線外回路控制器設(shè)計

首先設(shè)計外環(huán)航線跟蹤控制器?？紤]平面內(nèi)的運動，飛艇盤旋飛行時的位置記飛艇盤旋飛行時的速度記作=飛艇盤旋飛行時的盤旋的點目標(biāo)參數(shù)有[]RcOcλ；盤旋的目標(biāo)航線是一條以Rc為半徑的圓，盤旋點Oc坐標(biāo)為表示順時針盤旋，λ=-1表示逆時針盤旋。

飛艇盤旋時的航線跟蹤控制目標(biāo)為

目標(biāo)偏航角由如下表示：

式中，

目標(biāo)偏航角控制器式（4）中的比例系數(shù)kpc，為了避免可能存在的抖振現(xiàn)象，同時提升控制器誤差消除的效果，將比例系數(shù)kpc改造成如式（6）。

飛艇當(dāng)前位置與目標(biāo)盤旋點間的距離d和滿足:

sat為飽和函數(shù)，上下標(biāo)分別為函數(shù)值的上下限，arctan 為反正切函數(shù)，arctan 2 為四象限反正切函數(shù)，tanh為雙曲正切函數(shù)：

2.4 姿態(tài)內(nèi)回路控制器設(shè)計

姿態(tài)回路控制器主要是跟蹤外回路計算的目標(biāo)偏航角?？紤]盤旋飛行時可視為平面內(nèi)的運動，姿態(tài)和動力學(xué)方程分別退化為

式中J和d為

本文利用二階線性自抗擾控制器完成目標(biāo)偏航角的跟蹤，主要由三部分組成：跟蹤微分器、擴張狀態(tài)觀測器和線性狀態(tài)誤差反饋［10］。偏航內(nèi)回路的姿態(tài)控制可以簡化為二階系統(tǒng)，其標(biāo)準框如圖3所示。

圖3 二階線性自抗擾控制框圖

對于原系統(tǒng)，設(shè)計一個擴張狀態(tài)觀測器來實時估計系統(tǒng)狀態(tài)以及包含系統(tǒng)內(nèi)部不確定因素和外部擾動的總擾動。其最終形式如式（14）所示。

使用極點配置的方法設(shè)計增益，定義其觀測器帶寬為ω0，則其觀測器增益為

設(shè)計如下其控制器來控制輸出，同時可以將控制系統(tǒng)的極點配置在-ωc，根據(jù)文獻［11］，一般選ω0≈（3～5）ωc；控制量設(shè)計如下：

對于飛艇控制內(nèi)回路r(t)=ψd(t)，擴張狀態(tài)觀測器的x1(t)=ψ(t)。俯仰角和滾轉(zhuǎn)角采用相同的控制算法進行設(shè)計。

2.5 仿真結(jié)果

本節(jié)對雙回路盤旋飛行控制算法進行仿真,以驗證其有效性。飛艇的目標(biāo)航線為半徑500 m 的圓形航線,飛艇的初始點坐標(biāo)為（0,0），仿真固定時長。仿真結(jié)果如圖4～6 所示，從仿真結(jié)果來看，所設(shè)計的控制器能夠迅速跟蹤目標(biāo)偏航角，并穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)航線。

圖4 飛行軌跡

圖5 偏航角跟蹤情況

圖6 航線跟蹤側(cè)偏距

2.6 飛行驗證

使用該控制算法的飛艇在我國西北地區(qū)進行了長時間的飛行驗證。某次航線飛行設(shè)計科目如下：飛艇首先地面遙控起飛到離地300 m 高度左右，調(diào)整姿態(tài)后切換為自主控制飛行模式，飛艇沿預(yù)定航線飛行1圈矩形航線，到達目標(biāo)位置后執(zhí)行定點盤旋飛行（盤旋半徑500 m）。其試驗飛行軌跡如圖7所示。飛行過程中飛行盤旋軌跡變化如圖8所示，盤旋半徑誤差小于2.1 m。俯仰角和橫滾角連續(xù)變化，變換情況如圖9所示，俯仰角變化范圍［-1.5°，1.5°］，橫滾角變化范圍［-1°，2.5°］，經(jīng)過評估實際飛行姿態(tài)變化情況滿足所搭載雷達的要求。

圖7 飛行軌跡

圖8 盤旋半徑

圖9 盤旋姿態(tài)變化

3 結(jié)束語

本文針對天線共形飛艇搭載雷達載荷進行盤旋飛行的應(yīng)用場景，使用自適應(yīng)PID+線性自抗擾的雙閉環(huán)控制算法，經(jīng)過仿真驗證和實際飛行試驗，飛艇能夠按照目標(biāo)盤旋航線飛行，驗證了控制算法的有效性，同時給出了實際盤旋飛行時的姿態(tài)變化情況，為后續(xù)雷達設(shè)計提供參考。