黃 磊，柳艾飛，高才才

（1.深圳大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，廣東深圳 518000；2.西北工業(yè)大學(xué)軟件學(xué)院，陜西西安 710129；3.深圳市華訊方舟微電子科技有限公司，廣東深圳 518100）

0 引 言

多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output,MIMO）源自增加通信信道容量而研發(fā)的多天線技術(shù)［1-3］。無線通信中的MIMO 發(fā)射天線通常是分布式布放，天線間距足夠大，以確保多個發(fā)射天線和接收天線之間的無線信道相互獨(dú)立；從而可以通過空間分集，減輕多徑衰落對信號傳輸?shù)挠绊憽?/p>

新世紀(jì)以來，復(fù)雜多變的戰(zhàn)場環(huán)境給雷達(dá)系統(tǒng)抗截獲性能、目標(biāo)檢測性能等提出更高要求，受MIMO 技術(shù)在通信領(lǐng)域成功應(yīng)用的啟發(fā)，MIMO 技術(shù)被拓展到雷達(dá)系統(tǒng)。MIMO 雷達(dá)按照天線的排布方式，可以分為分布式MIMO 雷達(dá)和集中式MIMO雷達(dá)。

分布式MIMO 雷達(dá)天線的布放方式與分布式MIMO 通信天線類似，其收發(fā)天線的陣元間距很大，各陣元可以從不同視角觀察目標(biāo)，克服目標(biāo)雷達(dá)截面積（Radar Cross Section,RCS）的閃爍效應(yīng),獲得空間分集增益，提高雷達(dá)對目標(biāo)的探測性能［4-8］。

集中式MIMO 雷達(dá)與分布式MIMO 雷達(dá)不同，其收發(fā)天線各陣元間距與感興趣目標(biāo)信號的波長可比擬［9-22］。集中式MIMO 雷達(dá)發(fā)射信號波形主要有部分相關(guān)信號和正交信號。部分相關(guān)信號通過設(shè)計(jì)發(fā)射波形相關(guān)矩陣，將輻射能量集中于空間感興趣的區(qū)域，或者匹配于一個給定的方向圖，從而獲得部分相關(guān)積累增益，提高雷達(dá)系統(tǒng)對感興趣目標(biāo)的探測性能［15-18］。當(dāng)MIMO 雷達(dá)發(fā)射波形為正交信號時（稱為正交波形MIMO雷達(dá)），發(fā)射波形在空間不能相參合成高增益窄波束，而是形成M個獨(dú)立的低增益寬波束，導(dǎo)致回波信號的信噪比損失，減小了雷達(dá)的作用距離。但發(fā)射正交波形的優(yōu)點(diǎn)是在每個接收天線處，可利用波形正交性進(jìn)行匹配濾波，將對應(yīng)于M個發(fā)射波形的目標(biāo)回波進(jìn)行分離，獲得M路回波信號。因此，在接收端可獲得MN個虛擬陣元（即N個陣元的接收天線孔徑拓展了M倍），從而顯著提升雜波/干擾的抑制能力、提高參數(shù)的估計(jì)精度等［9-14］。然而，正交波形MIMO 雷達(dá)這些性能提升的前提條件是發(fā)射波形具有正交特性。事實(shí)上，在實(shí)際應(yīng)用中，在不犧牲時域/頻域資源情況下，時寬帶寬積受限的雷達(dá)波形無法提供理想的正交特性［19］。此時，發(fā)射波形之間的相關(guān)性總是存在。這意味著，在接收天線端發(fā)射波形之間的互相關(guān)會影響目標(biāo)探測性能，尤其是在多目標(biāo)和/或雜波場景下，即便很弱的相關(guān)性也會造成探測性能的明顯下降［20］。為了降低正交波形MIMO 雷達(dá)的發(fā)射波形互相關(guān)對接收端探測性能的影響，可以改進(jìn)發(fā)射波形設(shè)計(jì)方法，從源頭上降低發(fā)射波形互相關(guān)。另一條思路是在接收端對濾波器進(jìn)行失配設(shè)計(jì)；失配濾波是單輸入單輸出雷達(dá)降低自相關(guān)旁瓣的經(jīng)典方法［21-23］，近年來被拓展到MIMO雷達(dá)中，用來降低接收濾波器輸出中的互相關(guān)成分并保證低的自相關(guān)旁瓣和信干噪比損失在可接受范圍之內(nèi)［24-25］。

本文主要對正交波形MIMO 雷達(dá)的波形設(shè)計(jì)與基于匹配濾波的信號處理進(jìn)行歸納綜述。集中式MIMO 雷達(dá)發(fā)射波形的正交性可在脈內(nèi)編碼實(shí)現(xiàn)（稱作快時間編碼），也可以在脈間編碼實(shí)現(xiàn)（稱作慢時間編碼）。脈內(nèi)編碼實(shí)現(xiàn)的正交波形主要包括三種快時間復(fù)用方式：時分復(fù)用、頻分復(fù)用、碼分復(fù)用。對MIMO雷達(dá)正交波形的設(shè)計(jì)，其代價函數(shù)通常是自相關(guān)峰值旁瓣能量，或自/互相關(guān)積分旁瓣能量。最小化代價函數(shù)的常用算法包括遺傳算法、模擬退火算法、二次規(guī)劃算法和貪婪算法等。MIMO 雷達(dá)正交波形的慢時間編碼，通過優(yōu)化發(fā)射波形每個脈沖的初始相位獲得正交性。經(jīng)典慢時間編碼波形的脈沖初始相位按照線性調(diào)制，從而在多普勒域?qū)崿F(xiàn)發(fā)射波形分離。

本文針對集中式MIMO 雷達(dá)正交波形的編碼技術(shù)進(jìn)行歸納，指出其優(yōu)缺點(diǎn)。同時，給出MIMO雷達(dá)數(shù)據(jù)模型和信號處理流程。此外，仿真驗(yàn)證了基于不同正交波形的MIMO雷達(dá)目標(biāo)成像效果。最后，本文闡述了當(dāng)前集中式MIMO雷達(dá)面臨的技術(shù)問題和發(fā)展趨勢。

1 MIMO雷達(dá)發(fā)射波形

集中式MIMO 雷達(dá)利用發(fā)射波形之間的正交性，在接收天線端獲得發(fā)射波形自由度，從而顯著提高角度分辨率和低截獲能力。為了獲得無角度模糊的高分辨角度估計(jì)，MIMO 雷達(dá)陣列排列方式通常如圖1所示［26］。在圖1中，λ為雷達(dá)信號波長，N為接收陣元數(shù)，M為發(fā)射陣元數(shù)。譬如，若N=4，M=4，在接收端利用發(fā)射波形的正交性，可以獲得16 陣元的虛擬陣列，虛擬陣列陣元間隔為λ/2。從圖1可見，虛擬陣列的陣元自由度是實(shí)際陣元自由度（M+N=8）的2倍。

圖1 MIMO雷達(dá)虛擬孔徑示意圖

MIMO 雷達(dá)發(fā)射波形通常可以分為快時間編碼波形和慢時間編碼波形?？鞎r間編碼波形通過脈內(nèi)調(diào)制實(shí)現(xiàn)正交性，而慢時間編碼波形主要通過脈沖之間的初始相位編碼實(shí)現(xiàn)正交性。另外，還有對脈內(nèi)和脈間同時進(jìn)行編碼的波形，此類波形同時使用了快時間和慢時間編碼，屬于混合編碼［27］。

1.1 快時間編碼波形

1.1.1 正交性條件

MIMO 雷達(dá)正交波形集最初的正交條件為零時延互相關(guān)為零，即

式中，sk(t)和sl(t)分別為第k個天線和第l個天線的發(fā)射波形，Tp為波形脈沖時間長度。

此正交性條件沒有考慮多目標(biāo)場景下的旁瓣互擾。對于多目標(biāo)或者雜波場景條件下，還需要考慮不同發(fā)射波形之間的非零時延互相關(guān)為零，即

式中，τ為時延，?表示實(shí)數(shù)域。

對于快時間編碼波形，在正交性條件式（2）下，可以對多目標(biāo)進(jìn)行完全分離。但在式（2）條件下，需要滿足

式中，? 表示傅里葉變換運(yùn)算，Sk(f)和Sl(f)分別為波形sk(t)和sl(t)的傅里葉變換。根據(jù)式（3）可知，假設(shè)發(fā)射波形不使用時域分集，此時若要滿足式（2）的正交性條件，需要第k個和第l個發(fā)射波形在頻域完全無重疊。實(shí)際中，為了用集中式MIMO 雷達(dá)對同一目標(biāo)的反射回波進(jìn)行相干組合，需要發(fā)射波形在頻譜區(qū)域上有較大重疊［20］。對于快時間編碼波形，在不犧牲時域或頻域條件下，式（2）的正交性條件在實(shí)際雷達(dá)應(yīng)用中通常無法滿足。因此，對于MIMO 雷達(dá)發(fā)射波形，需要設(shè)計(jì)滿足零時延互相關(guān)正交性條件（式（1）），同時具有非零時延弱互相關(guān)性的波形集。另外，需要滿足雷達(dá)波形設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)要求，即低自相關(guān)旁瓣條件。

根據(jù)上述正交波形設(shè)計(jì)的要求，MIMO 雷達(dá)正交發(fā)射波形的快時間編碼可劃分為：時分復(fù)用MIMO（Time Division Multiplexing MIMO,TDMMIMO）、碼分復(fù)用MIMO（Code Division Multiplexing MIMO,CDM-MIMO）、頻分復(fù)用MIMO（Frequency Division Multiplexing MIMO,FDM-MIMO）［28-41］。下面針對這些典型MIMO 雷達(dá)波形的設(shè)計(jì)原理展開概述，指出其優(yōu)缺點(diǎn)。

1.1.2 TDM-MIMO波形

傳統(tǒng)TDM-MIMO 波形集合利用時域差異獲得正交性。具體來講，其所有發(fā)射波形共享同一帶寬，但在不同時隙發(fā)射。第k個發(fā)射波形可表達(dá)為

式中，△t為相鄰天線發(fā)射脈沖的時間差。

由于TDM-MIMO 實(shí)現(xiàn)簡單，最早在車載毫米波雷達(dá)、室內(nèi)人員感知雷達(dá)中廣為應(yīng)用［40-42］。但是由圖2可知，相鄰兩個波形的時延差△t至少為脈沖寬度Tp與回波的最大時延之和。而每個發(fā)射波形的脈沖重復(fù)周期Tr至少為M△t。若脈沖重復(fù)周期過長，導(dǎo)致脈沖重復(fù)頻率（Pulse Repetition Frequency,PRF）減少，此時對高速運(yùn)動目標(biāo)，會出現(xiàn)多普勒模糊問題；因此TDM-MIMO 波形在對高速運(yùn)動目標(biāo)進(jìn)行探測的軍用雷達(dá)中很少應(yīng)用；在無人駕駛等民用領(lǐng)域，需要補(bǔ)償此多普勒模糊才能實(shí)現(xiàn)對多目標(biāo)正確測向［43-44］。另外，在TDM-MIMO中，由于每個時刻只有一個發(fā)射天線發(fā)射信號，發(fā)射功率受限于單個天線的最大發(fā)射功率，導(dǎo)致由于能量積累不夠而降低了對弱小目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率。因此，TDM-MIMO 通常用于短距離慢速目標(biāo)探測的低功率雷達(dá)，比如用于自動駕駛的雷達(dá)以及室內(nèi)人員監(jiān)測雷達(dá)［40-42］。

圖2 傳統(tǒng)TDM-MIMO波形示意圖［32］

時間叉排（Time-Staggered）線性調(diào)頻連續(xù)波屬于TDM-MIMO 波形［29-31］。與傳統(tǒng)的TDM-MIMO 波形集不同，時間叉排線性調(diào)頻連續(xù)波利用時間上交叉排布的線性調(diào)頻信號實(shí)現(xiàn)發(fā)射波形正交性，如圖3所示。時間叉排MIMO 正交波形在超視距雷達(dá)中得到成功應(yīng)用［29］。但其只適用于連續(xù)波雷達(dá)，不能用于常規(guī)的脈沖多普勒雷達(dá)中。另外，其降低了多普勒無模糊范圍。

圖3 基于時間叉排的TDM-MIMO波形示意圖［26］

表1給出MIMO 雷達(dá)使用不同發(fā)射波形時，其優(yōu)缺點(diǎn)比較。注意，在探測距離范圍內(nèi)，滿足式（2）的波形為嚴(yán)格正交；僅滿足式（1），不滿足式（2）的波形為近似正交。若接收端信號處理結(jié)果的距離旁瓣/多普勒旁瓣/距離分辨率與SIMO 雷達(dá)處理結(jié)果類似，我們稱之為低距離旁瓣/低多普勒旁瓣/高距離分辨率；另外，表1中的多普勒模糊，也是以SIMO 雷達(dá)為基準(zhǔn)作比較得到的。

表1 傳統(tǒng)TDM波形與時間叉排TDM優(yōu)缺點(diǎn)比較

1.1.3 CDM-MIMO波形

雖然TDM-MIMO 實(shí)現(xiàn)簡單，但因其在每個時隙只有一個發(fā)射天線工作，故TDM-MIMO 不能完全利用MIMO 天線發(fā)射端性能。與TDM-MIMO 不同，CDM-MIMO 把每個發(fā)射脈沖劃分為多個碼片（也稱作子脈沖），每個碼片使用不同的初始相位，從而使得多個發(fā)射波形之間獲得正交性。第k個發(fā)射波形表達(dá)式為

式中，Tp為脈沖寬度，sck(t)為第k個發(fā)射波形的碼片波形，Lc為碼片個數(shù)，Tc為碼片時間寬度，?k,lc為第k個發(fā)射波形的第lc個碼片的初始相位。

CDM-MIMO 波形的編碼相位可以為0、π 二值相位，也可以為多值相位；二值相位調(diào)制實(shí)現(xiàn)簡單，但理論證明發(fā)現(xiàn)多值CDM 波形可以獲得更低的互相關(guān)［45］?；诙迪辔坏腃DM-MIMO 示意圖如圖4所示。這里，Code 1 與Code 2 分別對應(yīng)于相位調(diào)制項(xiàng){}和{}。在CDM-MIMO中，M個發(fā)射天線可同時發(fā)射信號，因此與TDM-MIMO 相比，其發(fā)射功率增加了M倍。這相當(dāng)于獲得10log10(M)dB的信噪比增益。

圖4 CDM-MIMO波形示意圖

典型的二值CDM-MIMO 波形有Gold、APAS（Almost Perfect Autocorrelation Sequences）、ZCZ（Zero Correlation Zone）等編碼波形［46］。典型的多相位編碼CDM-MIMO 波形有基于遺傳算法和傳統(tǒng)迭代碼選擇尋優(yōu)方法的編碼波形［35］。還有基于互相關(guān)代價函數(shù)，在0 到2π 之間尋優(yōu)搜索相位值的多值Cyclic Algorithms-New（CAN）編碼波形［34］。這些CDM-MIMO 波形集均能獲得式（1）所示的零時延遲零多普勒條件下的正交性。根據(jù)Welch 下界限，2 個相位編碼序列之間的互相關(guān)受限于碼長［45］；為了降低互相關(guān)，需要較長的碼長，這導(dǎo)致接收端信號處理計(jì)算復(fù)雜度增加。另外，CDM-MIMO 波形對于高速運(yùn)動目標(biāo)的多普勒容忍性通常較差［47-48］。表2給出MIMO 雷達(dá)使用不同CDM 發(fā)射波形時，其優(yōu)缺點(diǎn)比較。

表2 不同CDM波形優(yōu)缺點(diǎn)比較

1.1.4 FDM-MIMO波形

OFDM-MIMO（Orthogonal FDM-MIMO）波形是典型的頻分復(fù)用正交波形。

圖5所示為一種基于交叉技術(shù)的OFDM-MIMO 載波分配方式［49］，其中，Tx1 和Tx2 分別為發(fā)射天線1 和2，交叉技術(shù)使得所有天線在同一時刻發(fā)射相互正交的信號。同時，為了避免距離單元間回波互擾，需要在OFDM 信號前加入循環(huán)前綴（Cyclic Prefix,CP），構(gòu)成CP-OFDM-MIMO 波形，這造成發(fā)射功率損失［50］。而且如圖5所示，每個發(fā)射波形的OFDM 信號使用多個子載波時，OFDM 信號為非橫模信號，雷達(dá)不能實(shí)現(xiàn)最大功率發(fā)射。另外，由于OFDM 發(fā)射波形正交性依賴于單頻正弦波之間的不相關(guān)特性，其對于動目標(biāo)Doppler 容忍性較差。因此，需要研究恒模OFDM-MIMO 波形并提高其多普勒容忍性［50-51］。盡管OFDM-MIMO 波形在雷達(dá)中應(yīng)用時存在發(fā)射功率損失以及多普勒容忍性很差等問題，但如圖6所示，由于CP-OFDM-MIMO 波形的零距離旁瓣優(yōu)點(diǎn)，仍為雷達(dá)弱目標(biāo)探測提供了可能性［52］。另外，由于OFDM 技術(shù)在通信中的成熟應(yīng)用以及頻譜資源緊張與雷達(dá)感知需求提升之間的矛盾，促使OFDM-MIMO 成為雷達(dá)系統(tǒng)與通信系統(tǒng)頻譜共享以及雷達(dá)和通信一體化的重要方法［53-54］。

圖5 交叉OFDM-MIMO波形示意圖［49］

圖6 CP-OFDM-MIMO雷達(dá)點(diǎn)目標(biāo)一維距離像以及傳統(tǒng)LFM雷達(dá)和OFDM雷達(dá)點(diǎn)目標(biāo)一維距離像［52］

另一種典型的FDM-MIMO 波形為線性調(diào)頻（Linear Frequency Modulation,LFM）頻分波形，如圖7所示。圖中第l個發(fā)射波形的表達(dá)式為

圖7 FDM-LFM MIMO波形示意圖［26］

式中，

T為子脈沖時間寬度，K為連續(xù)子脈沖個數(shù)，fln為第l個發(fā)射波形的第n個子脈沖的載波頻率，β為調(diào)頻率。

注意到圖7所示的FDM-LFM 波形集合中在同一個子脈沖內(nèi)，不同發(fā)射信號占用不同頻段，而目標(biāo)在不同頻段的回波特性可能發(fā)生變化。因此，不同發(fā)射天線回波之間的相關(guān)性可能會降低，從而影響后續(xù)基于相干信號處理的目標(biāo)檢測性能以及雜波抑制［1,20,27,55］。另外，在圖7所示FDM-LFM MIMO 波形集合中，每個波形占用的帶寬是系統(tǒng)帶寬的1/4 倍，從而造成距離分辨率下降。另外，由于發(fā)射波形的中心頻率與陣元之間的線性關(guān)系，導(dǎo)致接收端經(jīng)過距離向壓縮和波束形成處理后存在距離-角度耦合。為消除此耦合現(xiàn)象，可以對每個發(fā)射波形的中心頻率進(jìn)行隨機(jī)選取，此時需要發(fā)射天線數(shù)目足夠多（例如含有25 個發(fā)射天線的RIAS 系統(tǒng)）［14］。表3給出MIMO 雷達(dá)使用不同F(xiàn)DM發(fā)射波形時，其優(yōu)缺點(diǎn)比較。

表3 不同F(xiàn)DM波形優(yōu)缺點(diǎn)比較

與FDM-LFM MIMO 波形不同，基于Up-down Chirp 調(diào)制的FDM-MIMO（記作Up-down Chirp FDM-MIMO）在同一個時間段內(nèi)，不同發(fā)射波形使用相同頻段，可以避免不同發(fā)射波形回波信號相關(guān)性降低的問題［36］。Up-down Chirp FDM-MIMO 發(fā)射波形集利用發(fā)射信號的時頻圖波形差異實(shí)現(xiàn)波形正交，不犧牲頻域資源或者時域資源，其示意圖如圖8所示。在圖8中，優(yōu)化變量為時間分割點(diǎn)tm1。以所有互相關(guān)峰值、一定時延內(nèi)的自相關(guān)旁瓣以及互相關(guān)進(jìn)行線性組合建立代價函數(shù)。通過最小化代價函數(shù)，可獲得最優(yōu)的tm1，m∈{}1,…,M。從圖8可見，不同發(fā)射波形具有相同的頻譜范圍，不會破壞后續(xù)的相干信號處理。Up-down Chirp FDM-MIMO 發(fā)射波形的互相關(guān)基本不隨時延變化，導(dǎo)致接收端綜合積分旁瓣不會像自相關(guān)一樣隨著時延降低。

圖8 Up-down Chirp FDM-MIMO 波形示意圖［36］

1.2 慢時間編碼波形

1.2.1 正交性條件

慢時間編碼波形的正交性通過對每個脈沖的初始相位進(jìn)行編碼實(shí)現(xiàn)。具體來講，一個相干積累時間（CPI,Coherent Process Interval）內(nèi)第m個天線的發(fā)射波形為

式中，Tr為脈沖重復(fù)周期，sp(t)為一個脈沖內(nèi)的發(fā)射波形，其對所有天線均相同，αm(lTr)為第m個發(fā)射波形隨慢時間l變化的脈沖初相，L為一個CPI內(nèi)的脈沖個數(shù)。那么，慢時間編碼波形的正交性條件為

從式（8）可見，慢時間編碼波形只是對每個脈沖的初始相位進(jìn)行編碼，而所有發(fā)射波形的脈沖內(nèi)調(diào)制方式都相同；從式（9）可見，不同發(fā)射波形在一個相干積累時間內(nèi)對每個脈沖的初相賦予不同的值，實(shí)現(xiàn)不同發(fā)射波形的脈沖初相序列正交，即慢時間編碼。

1.2.2 DDM-MIMO波形

經(jīng)典的慢時間編碼波形為相位線性編碼波形，即多普勒碼分波形（Doppler Division Multiplexing-MIMO,DDM-MIMO［56］)，也稱作多普勒碼分多址（Doppler Division Multiplexing Access,DDMA）。具體來講，DDM-MIMO第m個波形的相位為

式中，fd(m)為第m個發(fā)射波形的多普勒頻率，表示為

其中，fdMax=1/Tr。

值得注意的是，公式（10）中的時域慢時間線性調(diào)制，對應(yīng)于多普勒域頻譜搬移。由于每個發(fā)射波形多普勒域間隔為fdMax/M，從而保證多個發(fā)射波形可以在多普勒域完全分離，因此DDM-MIMO波形是理想正交的。但DDM-MIMO 存在多普勒模糊，降低了可檢測的動目標(biāo)速度范圍［57］。

除線性相位調(diào)制外，抖動（Dithered）DDMA 對每個發(fā)射波形增加一個隨機(jī)產(chǎn)生的固定值相位，來抑制DDM-MIMO 的模糊問題；其具體實(shí)現(xiàn)為第m個發(fā)射波形在第l個脈沖的初相改變?yōu)?/p>

式中，φm為[0 2π]上隨機(jī)選取的相位，(m)在M個多普勒{(diào)}fd(1),fd(2),…，fd(M) 中隨機(jī)選取。

抖動DDMA 可以抑制DDMA 的多普勒模糊，但同時帶來了信噪比損失和多普勒旁瓣升高問題。

1.2.3 慢時間隨機(jī)相位編碼MIMO波形

Dithered DDMA 波形可以明顯抑制DDMA 的模糊問題，但其又引入了高多普勒旁瓣問題。為了克服此問題，文獻(xiàn)［58］提出了慢時間隨機(jī)相位編碼波形，其初相為

式中，?m(l)為均勻分布于[]0 2π 的隨機(jī)值。慢時間隨機(jī)編碼波形不存在多普勒模糊，但其多普勒旁瓣仍然較高。

與快時間編碼波形相比，慢時間編碼波形只是改變每個脈沖的初相，而其脈沖波形相同，并可延續(xù)使用經(jīng)典的LFM 波形。另外，慢時間編碼波形的發(fā)射端硬件實(shí)現(xiàn)簡單、成本較低。然而，慢時間DDM-MIMO 存在多普勒模糊問題，從而降低了可檢測目標(biāo)的最大速度。同時，慢時間隨機(jī)相位編碼MIMO波形的多普勒旁瓣較高，不利于運(yùn)動目標(biāo)檢測。表4給出MIMO 雷達(dá)使用不同慢時間發(fā)射波形時，其優(yōu)缺點(diǎn)比較。

表4 不同慢時間編碼波形比較

從以上分析可見，總體來說快時間編碼是利用脈沖內(nèi)調(diào)制實(shí)現(xiàn)正交性，不利用慢時間資源，因此可以獲得低多普勒旁瓣。但是由于對距離向快時間資源的利用，除傳統(tǒng)TDM 波形以外，其他快時間編碼波形通常會導(dǎo)致距離旁瓣升高。而TDM 又面臨發(fā)射功率損失以及多普勒模糊的問題。在硬件實(shí)現(xiàn)方面，TDM 波形繼承了SIMO 雷達(dá)中的通常使用的脈內(nèi)調(diào)制方式（比如LFM 調(diào)制），其實(shí)現(xiàn)簡單，比如TI 公司的IWR1642 毫米波傳感器就采用了TDM-MIMO技術(shù)。

另一方面，慢時間編碼是利用脈沖的初始相位調(diào)制實(shí)現(xiàn)正交性，不利用快時間資源，因此可以獲得低距離旁瓣。但是由于對慢時間資源的利用，慢時間編碼波形通常會導(dǎo)致多普勒旁瓣升高或者多普勒模糊問題。在硬件實(shí)現(xiàn)方面，慢時間編碼可以繼承SIMO 雷達(dá)中的通常使用的脈內(nèi)調(diào)制方式，與除傳統(tǒng)TDM 外的大多數(shù)快時間編碼相比，實(shí)現(xiàn)通常較為簡單。比如TI 公司的IWR1642毫米波傳感器中也采用了基于二值相位的慢時間編碼波形，而AWR2944 毫米波傳感器中采用了DDM 波形；與基于傳統(tǒng)TDM 的方式相比，慢時間編碼波形提高了發(fā)射功率，可增大探測距離［59］。

把快時間域和慢時間域編碼結(jié)合起來，獲得這兩個域中編碼的優(yōu)點(diǎn)，可以進(jìn)一步提高波形復(fù)用的性能。文獻(xiàn)［27］展示了快時間CDM 和慢時間DDM相結(jié)合的發(fā)射波形優(yōu)越性。

2 集中式MIMO雷達(dá)統(tǒng)一信號處理框架

針對上述正交/近似正交MIMO 雷達(dá)發(fā)射波形，本節(jié)給出基于匹配濾波的集中式MIMO雷達(dá)信號處理框架。對于MIMO 雷達(dá)，M個發(fā)射波形同時發(fā)射，因此經(jīng)過目標(biāo)反射后，接收端信號為M個發(fā)射信號的線性組合。為了在接收端充分利用發(fā)射端自由度，在每個接收陣元后接M個匹配濾波器（Matched Filter,MF），對于慢時間DDM 編碼波形，還需對濾波器輸出進(jìn)行Doppler 濾波，最終在接收端獲得MN的空域自由度。

注意本節(jié)主要把快時間編碼和慢時間編碼的接收信號處理統(tǒng)一到一個框架內(nèi)，描述了接收端的匹配濾波處理過程；當(dāng)然實(shí)際系統(tǒng)還包含后續(xù)的數(shù)字波束形成（Digital Beamforming,DBF）、動目標(biāo)指示（Moving Target Indication,MTI）、動目標(biāo)檢測（Moving Target Detection,MTD）或者空時自適應(yīng)信號處理（Space-Time Adaptive Processing,STAP）以及恒虛警處理［60］。另外，匹配濾波器和后續(xù)數(shù)字波束形成器可以交換順序，用以節(jié)省計(jì)算復(fù)雜度［61］。

2.1 MIMO雷達(dá)信號模型

集中式MIMO 雷達(dá)發(fā)射、接收信號示意圖如圖9所示［9-10］。

圖9 MIMO雷達(dá)信號發(fā)射接收示意圖

設(shè)某一點(diǎn)目標(biāo)在位于MIMO 雷達(dá)的遠(yuǎn)場。那么，雷達(dá)天線發(fā)射窄帶信號，點(diǎn)目標(biāo)處的反射信號為發(fā)射信號的線性求和，具體可以表示為

式中，vt,l=t-lTr-τT(r0),f0為雷達(dá)載波頻率，τT(r0)為發(fā)射波形到達(dá)目標(biāo)的時延，r0為目標(biāo)相對于雷達(dá)的距離；Δm(θ0)為時延導(dǎo)致的發(fā)射陣元之間的相位差。以第一個陣元為參考，我們有Δ1(θ0)=0，這里θ0為目標(biāo)角度，α0為目標(biāo)反射系數(shù)，fd為目標(biāo)與雷達(dá)觀測平臺之間的相對運(yùn)動造成的多普勒頻率。因此，由式（14）容易得到

定義第n個接收天線的接收信號為yn(t,l)，則

定義接收導(dǎo)向向量為

所以，接收數(shù)據(jù)向量可以寫為

式中，e(t,l)為噪聲向量。

2.2 統(tǒng)一信號處理框架

對接收數(shù)據(jù)向量y(t,l)的信號處理流程如圖10所示，其中MFml為對第m個發(fā)射波形在第l個脈沖的匹配濾波器（Matched Filter）。對于快時間編碼波形，M個匹配濾波器濾波器對應(yīng)于M個不同的發(fā)射波形，MFml只隨m變化，與l無關(guān)。對于慢時間編碼波形，M個匹配濾波器對應(yīng)于同一個發(fā)射波形，其初始相位隨脈沖變化，即MFml只隨著脈沖l變化，與m無關(guān)?？鞎r間編碼波形和慢時間編碼波形的匹配濾波分別由式（20）和（21）給出。

圖10 MIMO雷達(dá)信號處理

對于快時間編碼MIMO，第n個接收天線數(shù)據(jù)通過第m個匹配濾波器后，其輸出為

對于慢時間編碼MIMO，第n個接收天線數(shù)據(jù)通過第m個匹配濾波器，其輸出為

對于慢時間編碼DDM-MIMO 波形，匹配濾波器輸出需要經(jīng)過Doppler 濾波器后才能實(shí)現(xiàn)接收端發(fā)射波形分離。Doppler 濾波器輸出定義為(l,r)。

對于快時間編碼MIMO 和慢時間編碼MIMO（DDM-MIMO除外），定義匹配濾波后的向量為

對于慢時間編碼DDM-MIMO，定義經(jīng)正交波形匹配濾波和Doppler濾波后的數(shù)據(jù)向量為

經(jīng)過化簡，可以得到

式中，cauto(r)為發(fā)射波形自相關(guān)函數(shù)。對于不同發(fā)射波形，其自相關(guān)函數(shù)近似相等。ccross(l,r)為由發(fā)射波形互相關(guān)函數(shù)引起的向量，(l,r)為噪聲e(t,l)經(jīng)過匹配濾波后的輸出。注意，對于快時間編碼MIMO，μ=1，l∈{}1,2,…,L；對于慢時間DDM-MIMO，由于多普勒濾波，我們有μ=M，l∈{1,2,…,L/M}。

把式（24）沿著慢時間維向量化，得到

式中，

由式（25）可見，匹配濾波后，MIMO 雷達(dá)陣列信號模型類似于傳統(tǒng)的相控陣脈沖多普勒雷達(dá)陣列模型。b(θ0)?a(θ0)為空域?qū)蛳蛄?，g(fd)為時域?qū)蛳蛄?。不同之處在于MIMO 雷達(dá)陣列信號模型中增加了由于發(fā)射波形互相關(guān)引起的干擾項(xiàng)(r)。

距離維匹配濾波后的信號處理在無雜波情況下，可使用時域和空域匹配濾波，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)成像，獲得目標(biāo)距離-角度-多普勒參數(shù)估計(jì)。其具體實(shí)現(xiàn)步驟如下。首先對第l個脈沖的M個天線數(shù)據(jù)構(gòu)成的向量y（l,r）進(jìn)行空域匹配濾波，可以獲得

式中，θ為待搜索空間區(qū)域內(nèi)的角度值。

定義空域?yàn)V波后的向量ys(r,θ)為

對ys(r,θ)按照式（28）進(jìn)行時域?yàn)V波，即可得到目標(biāo)成像結(jié)果yst(r,θ,f)。根據(jù)式（28）的成像結(jié)果，可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)距離-角度-多普勒參數(shù)估計(jì)。

式中，f為待搜索多普勒范圍內(nèi)的值。

在雜波情況下，可以使用空時信號處理STAP（Space-Time Adaptive Processing）實(shí)現(xiàn)雜波抑制和運(yùn)動目標(biāo)探測［62-63］，其實(shí)現(xiàn)公式如下：

式中，

μ1為常數(shù)，Rc+n(r)為在r距離單元處的雜波與噪聲協(xié)方差矩陣，實(shí)際中可利用臨近距離單元的回波對其進(jìn)行估計(jì)。

2.3 仿真結(jié)果

MIMO 雷達(dá)仿真平臺參數(shù)設(shè)置如下：載波頻率為500 MHz，發(fā)射脈沖信號帶寬B=1 MHz、脈沖寬度為100 μs，脈沖重復(fù)周期Tr=0.003 s，平臺飛行速度為50 m/s。發(fā)射陣元個數(shù)為2，接收陣元個數(shù)為4，發(fā)射陣元間距為2λ，接收陣元間距為0.5λ，λ為發(fā)射信號波長。發(fā)射陣和接收陣布放方式如圖1所示。目標(biāo)的歸一化多普勒頻率為fdTr=0.1，歸一化空間頻率為-2.5。

只存在運(yùn)動目標(biāo)情況下，機(jī)載MIMO雷達(dá)接收數(shù)據(jù)利用三維匹配濾波（包含距離維壓縮、陣元維波束形成和脈沖維FFT）得到成像結(jié)果?？鞎r間Up-down Chirp FDM-MIMO 波形的探測結(jié)果如圖11所示，快時間CAN CDM-MIMO 波形的探測結(jié)果如圖12所示，慢時間DDM-MIMO 波形的探測結(jié)果如圖13所示。

對比圖11和圖12不難發(fā)現(xiàn)，快時間Up-down Chirp FDM-MIMO 波形與快時間CAN CDM-MIMO的距離旁瓣類似；快時間Up-down Chirp FDMMIMO 波形的平均距離旁瓣為-29.3 dB，略微高于快時間CAN CDM-MIMO 的距離旁瓣（-31.7 dB）。另外，兩種波形的多普勒旁瓣類似。這是由于這兩種波形都使用了快時間編碼實(shí)現(xiàn)不同發(fā)射波形在脈沖內(nèi)的正交性，而同一發(fā)射波形在不同時刻發(fā)射相同脈沖，從而可以獲得理想的多普勒濾波結(jié)果。再者，兩者的距離旁瓣較高，這是由于它們都使用了脈沖內(nèi)快時間編碼實(shí)現(xiàn)發(fā)射波形分離。

從圖13可見，DDM-MIMO 的距離旁瓣與標(biāo)準(zhǔn)LFM 信號距離旁瓣相同，其平均距離旁瓣為-45.1 dB，與上面兩種快時間編碼波形相比，降低15 dB左右。這是因?yàn)镈DM波形利用多普勒域分離多個發(fā)射波形，每個脈沖都是標(biāo)準(zhǔn)的LFM 波形。另一方面，由于對多普勒域資源的利用，導(dǎo)致DDM-MIMO成像結(jié)果存在多普勒模糊。

3 MIMO雷達(dá)發(fā)展態(tài)勢與應(yīng)用問題

3.1 相控陣-MIMO混合雷達(dá)［64-68］

與相控陣?yán)走_(dá)相比，MIMO 雷達(dá)發(fā)射端發(fā)射正交波形的代價是其發(fā)射信號功率下降了M倍。相控陣-MIMO 混合雷達(dá)發(fā)射端由多個相控子陣組成，子陣之間發(fā)射相互正交的波形，子陣內(nèi)部天線發(fā)射相干波形，其示意圖如圖14所示。

圖14 相控陣-MIMO混合雷達(dá)示意圖［65］

相控陣-MIMO 混合雷達(dá)同時具有相控陣和MIMO 雷達(dá)的優(yōu)點(diǎn)，可以獲得高增益發(fā)射波束。但相控陣-MIMO 雷達(dá)涉及復(fù)雜的子陣系統(tǒng)，難以實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)［68］通過在發(fā)射端和接收端，利用RF 波束形成技術(shù)實(shí)現(xiàn)相控子陣，極大降低了MIMO通道數(shù)目，便于系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)。而且文獻(xiàn)［68］實(shí)現(xiàn)了16 陣元相控子陣2×2 MIMO 雷達(dá)系統(tǒng)，其角度分辨率小于1°。

3.2 MIMO雷達(dá)稀疏信號處理

傳統(tǒng)MIMO 雷達(dá)信號處理基于匹配濾波器理論，通過線性匹配搜索獲得目標(biāo)參數(shù)（位置、角度、運(yùn)動速度等）。在圖像處理領(lǐng)域發(fā)展起來的稀疏重構(gòu)理論利用數(shù)據(jù)模型的稀疏性，在約束重構(gòu)誤差條件下，利用l0或者l1范數(shù)選取最稀疏的數(shù)據(jù)模型，從而獲得數(shù)據(jù)模型的參數(shù)估計(jì)值［69-70］。在雷達(dá)探測中，由于目標(biāo)的天然稀疏性，稀疏重構(gòu)方法可以用于快時間域、慢時間域、空域或者它們之間的聯(lián)合域，估計(jì)不同的目標(biāo)參數(shù)。在文獻(xiàn)［71］，稀疏重構(gòu)理論被應(yīng)用于時頻聯(lián)合域，同時估計(jì)目標(biāo)距離和運(yùn)動速度，理論分析證明稀疏重構(gòu)方法可以獲得比傳統(tǒng)匹配濾波方法更高的參數(shù)估計(jì)精度。文獻(xiàn)［72-73］研究表明在嚴(yán)格正交發(fā)射波形條件下，稀疏重構(gòu)理論應(yīng)用于MIMO 雷達(dá)時，可以降低目標(biāo)成像的距離旁瓣。文獻(xiàn)［74］在不嚴(yán)格正交發(fā)射波形下，利用聯(lián)合塊稀疏理論實(shí)現(xiàn)了低距離旁瓣的MIMO 雷達(dá)成像。文獻(xiàn)［75］進(jìn)一步考慮雜波情景與MIMO雷達(dá)發(fā)射波形不完全正交時，利用距離-多普勒域的二維塊稀疏重構(gòu)實(shí)現(xiàn)了雜波場景下微弱動目標(biāo)探測。文獻(xiàn)［76］將稀疏重構(gòu)理論應(yīng)用于空域，并與四階累計(jì)量相結(jié)合，解決了在陣列互耦情況下的MIMO 雷達(dá)測向問題。同樣，文獻(xiàn)［77］將稀疏重構(gòu)理論應(yīng)用于空域，并利用互協(xié)方差稀疏重構(gòu)解決了多徑信號條件下MIMO 雷達(dá)對低空目標(biāo)仰角估計(jì)的估計(jì)問題。文獻(xiàn)［78］研究發(fā)現(xiàn)對于dithered DDMA 波形，在接收端利用稀疏信號處理，可以顯著降低多普勒旁瓣。

與匹配濾波器的線性運(yùn)算不同，稀疏重構(gòu)算法是非線性運(yùn)算，其提升了參數(shù)估計(jì)精度的同時也增加了計(jì)算復(fù)雜度。因此，目前稀疏重構(gòu)算法在MIMO 雷達(dá)中只處于理論研究階段。隨著計(jì)算能力的不斷提高，在不遠(yuǎn)的將來，基于稀疏重構(gòu)理論的MIMO 雷達(dá)信號處理技術(shù)有望在實(shí)際系統(tǒng)中成功應(yīng)用。

3.3 雜波情況下的運(yùn)動目標(biāo)探測性能

大部分文獻(xiàn)針對純凈目標(biāo)的互相關(guān)特性，設(shè)計(jì)MIMO 發(fā)射波形。但在機(jī)載雷達(dá)應(yīng)用中，MIMO雷達(dá)接收回波中，不可避免地存在大量地面回波。每個地面回波在每對MIMO 雷達(dá)發(fā)射之間必然都存在互相關(guān)，即使此互相關(guān)很小，由于地面回波數(shù)量眾多，所有回波的互相關(guān)疊加量仍然很可觀。這些雜波互相關(guān)在天線主瓣處造成虛警，從而影響運(yùn)動目標(biāo)探測［79］。

文獻(xiàn)［80-81］綜合考慮目標(biāo)和雜波的統(tǒng)計(jì)特性以恒模和相似性約束，設(shè)計(jì)MIMO 發(fā)射波形，獲得最優(yōu)的信雜噪比改善。文獻(xiàn)［82-83］通過聯(lián)合設(shè)計(jì)發(fā)射波形和接收端信號處理，抑制與目標(biāo)信號相關(guān)的雜波。

3.4 互相關(guān)函數(shù)下界

已有文獻(xiàn)探索頻域、時域、碼域自由度設(shè)計(jì)互相關(guān)盡可能小的MIMO雷達(dá)發(fā)射波形。但是，鮮有文獻(xiàn)探索發(fā)射波形互相關(guān)函數(shù)的下界?；ハ嚓P(guān)函數(shù)下界可以給MIMO發(fā)射波形設(shè)計(jì)提供方向，探究所設(shè)計(jì)的MIMO 發(fā)射波形互相關(guān)函數(shù)與互相關(guān)函數(shù)下界的差距，并利用互相關(guān)函數(shù)下界中的主要因素指導(dǎo)MIMO 發(fā)射波形設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)［84］分析了具有平滑幅度頻譜的FDM-MIMO 發(fā)射波形互相關(guān)理論下界，指出互相關(guān)下界的平均值與最大值都與時寬帶寬積有關(guān)，并提出一種FDM-MIMO 波形集設(shè)計(jì)方法，其互相關(guān)接近理論下界。文獻(xiàn)［85］對CDM-MIMO 波形設(shè)計(jì)的互相關(guān)下界歸納總結(jié)，包括相關(guān)函數(shù)峰值旁瓣下界、相關(guān)函數(shù)積分旁瓣下界、互相關(guān)內(nèi)積下界、互補(bǔ)序列相關(guān)函數(shù)下界四大類。文中指出相關(guān)函數(shù)峰值旁瓣下界是影響MIMO 雷達(dá)波形增益的關(guān)鍵指標(biāo)。典型相位編碼波形相關(guān)函數(shù)指標(biāo)與下界的對比結(jié)果表明，目前CDM-MIMO 波形集互相關(guān)與已有下界的差值較大，尤其在波形數(shù)較多情況下。CDM-MIMO波形集相關(guān)函數(shù)下界仍是一個有待繼續(xù)完善的開放問題。

4 結(jié)束語

MIMO 雷達(dá)經(jīng)過近20年發(fā)展，理論日趨成熟。但是，目前MIMO雷達(dá)大部分理論性能是基于發(fā)射波形集嚴(yán)格正交得到的，因此，討論MIMO 雷達(dá)發(fā)射波形的正交性非常關(guān)鍵。實(shí)際上，在不犧牲時域/頻域資源情況下，受限于時寬帶寬積，工程應(yīng)用中并不存在完美正交的發(fā)射波形，發(fā)射波形之間總是存在互相關(guān)。即使互相關(guān)很小，在雜波場景下，所有雜波的互相關(guān)疊加仍會造成目標(biāo)探測性能的嚴(yán)重下降。本文論述了三類快時間波形復(fù)用技術(shù)，包括TDM、CDM 與FDM 波形設(shè)計(jì)方法；同時，論述了慢時間波形復(fù)用技術(shù)，包括DDM與慢時間隨機(jī)編碼波形設(shè)計(jì)方法。基于單目標(biāo)情況，簡要概述MIMO雷達(dá)的統(tǒng)一信號處理框架。

仿真結(jié)果展示了基于快時間CDM、快時間FDM、慢時間DDM 的目標(biāo)成像性能。仿真結(jié)果表明，由于脈沖內(nèi)編碼，快時間編碼波形的距離旁瓣較高；而慢時間編碼波形的距離旁瓣低。但是，慢時間DDM 波形存在多普勒模糊的缺點(diǎn)。因此，要綜合各種波形的優(yōu)缺點(diǎn)和實(shí)際應(yīng)用需求，選擇合適的波形設(shè)計(jì)方法。

最后，針對MIMO 雷達(dá)波形設(shè)計(jì)中的問題，綜述了當(dāng)前的研究熱點(diǎn)和解決方案。