宋 帥，杜 闖,2，李艷艷

（1. 河北工業(yè)大學(xué)土木與交通學(xué)院，天津 300401；2. 河南省特種防護(hù)材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽 471023）

超高性能混凝土（ultra-high performance concrete, UHPC）是近年來發(fā)展起來的一種新型水泥基材料，具有較高的強(qiáng)度、韌性、抗沖擊性以及耐久性[1-3]。杜忠等[4]對高延性混凝土的抗爆性能開展了研究，發(fā)現(xiàn)在爆炸沖擊作用下，混凝土的強(qiáng)度和韌性越高，對沖擊波沖量的吸收能力越強(qiáng)。若將UHPC 應(yīng)用于防護(hù)工程，必將顯著提高防護(hù)結(jié)構(gòu)的抗力水平。目前，我國對于UHPC 材料的研究和應(yīng)用尚處于起步階段，其抗爆性能的研究成果并不豐富，這嚴(yán)重阻礙了UHPC 在國防工程中的應(yīng)用。開展UHPC 抗爆性能研究，通常有試驗(yàn)、理論分析和數(shù)值模擬3 種方法。由于試驗(yàn)費(fèi)用較高，存在一定的危險性和環(huán)境影響[5]，并且UHPC 爆炸試驗(yàn)處于高應(yīng)變率狀態(tài)下，持續(xù)時間極短，普通的傳感器或應(yīng)變片很難精確記錄基體在抗爆破壞過程中的變化情況。而理論分析簡化過多，難以得到可靠的方程解。因此，數(shù)值模擬成為開展UHPC 抗爆性能研究的重要方法。

然而，大量實(shí)踐表明：數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性取決于動態(tài)本構(gòu)模型的選擇及參數(shù)的確定。因此，開展UHPC 動態(tài)本構(gòu)模型的研究非常必要，這對于了解UHPC 結(jié)構(gòu)抗爆破壞機(jī)理，建立UHPC 結(jié)構(gòu)的抗爆性能設(shè)計方法，推廣其在國防工程中的應(yīng)用都具有重要意義。目前，在爆炸數(shù)值模擬中常用的混凝土動態(tài)本構(gòu)模型有Riedel-Hiermaier-Thoma (RHT)本構(gòu)模型[6]、K&C 本構(gòu)模型[7]和Holmquist-Johnson-Cook(HJC)本構(gòu)模型[8]。其中RHT 本構(gòu)模型對混凝土損傷裂紋的描述較成功，但其參數(shù)較多，標(biāo)定過程復(fù)雜，并且UHPC 相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少，很難采用巖石材料參數(shù)的確定方法去標(biāo)定UHPC 材料參數(shù)。K&C 本構(gòu)模型可以自動生成大量參數(shù)，為研究人員提供了極大的便利。但模擬試驗(yàn)表明，針對強(qiáng)度較高的混凝土，自動生成的參數(shù)往往達(dá)不到精度要求，而關(guān)于K&C 參數(shù)標(biāo)定的相關(guān)研究內(nèi)容較少。在損傷表達(dá)方面，K&C 本構(gòu)模型考慮較全面，但模擬效果表明，其損傷程度也往往偏大[9]。HJC 本構(gòu)模型能夠很好地描述材料在強(qiáng)動載作用下的力學(xué)行為，且該模型參數(shù)數(shù)量相對較少、物理意義明確，其中大多數(shù)參數(shù)可以由試驗(yàn)及公式獲得[10]，使該本構(gòu)模型在高壓、大應(yīng)變、高應(yīng)變率工況的數(shù)值模擬計算中，實(shí)現(xiàn)了簡單性和準(zhǔn)確性的良好折中。因此，HJC 本構(gòu)模型在混凝土爆炸數(shù)值模擬中被廣泛使用[11]。如Liu 等[12]利用HJC 模型對鋼筋混凝土材料進(jìn)行了爆炸數(shù)值模擬，分析了混凝土的動態(tài)力學(xué)響應(yīng)規(guī)律。張志剛等[13]在數(shù)值模擬中，采用HJC 模型建立了混凝土板構(gòu)件，研究了碳纖維布加固混凝土板的抗爆能力。張志華等[14]利用HJC 模型建立了不同強(qiáng)度的混凝土塊，分析了爆炸工況下混凝土內(nèi)部的應(yīng)力波傳遞規(guī)律。然而，在HJC 本構(gòu)模型的參數(shù)確定方面，由于缺少相關(guān)試驗(yàn)，大多數(shù)研究人員套用已有文獻(xiàn)相似材料的計算參數(shù)，導(dǎo)致計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果差距較大。近年來，針對該本構(gòu)模型參數(shù)的確定，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究，并取得了一定成果。如任根茂等[15]基于普通混凝土相關(guān)力學(xué)試驗(yàn)，確定了適用于不同強(qiáng)度的普通混凝土HJC 模型參數(shù)，并通過模擬侵徹試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。陳睿等[16]基于霍普金森壓桿（split Hopkinson pressure bar, SHPB）試驗(yàn)，提出了一種混凝土材料動態(tài)模型參數(shù)的分階段反求法。張社榮等[17]基于動、靜態(tài)力學(xué)試驗(yàn)對HJC 原始參數(shù)進(jìn)行了修正，并通過模擬SHPB 試驗(yàn)驗(yàn)證了參數(shù)的有效性。熊益波等[18]利用三軸圍壓數(shù)據(jù)，在不考慮損傷和應(yīng)變率的基礎(chǔ)上給出了一套確定混凝土強(qiáng)度參數(shù)的方法。李鵬[19]通過對強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行敏感性分析并結(jié)合試驗(yàn)調(diào)整參數(shù)，確定出了適用于爆炸荷載的混凝土HJC 本構(gòu)模型參數(shù)。但以上研究大多是對普通混凝土HJC 本構(gòu)模型參數(shù)進(jìn)行研究確定，針對超高性能混凝土HJC 本構(gòu)模型參數(shù)的研究未見報道。

本文中，以HJC 本構(gòu)模型為基礎(chǔ)，通過相關(guān)力學(xué)試驗(yàn)和現(xiàn)有文獻(xiàn)結(jié)論確定一組適用于UHPC 的動態(tài)本構(gòu)模型參數(shù)。以UHPC 構(gòu)件抗爆試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，驗(yàn)證參數(shù)的有效性。在此基礎(chǔ)上，開展UHPC 單向板抗爆性能研究，分析配筋和尺寸效應(yīng)對UHPC 單向板爆炸結(jié)果的影響。

1 參數(shù)確定

1.1 HJC 模型簡介

HJC 本構(gòu)模型包括屈服面方程、狀態(tài)方程和損傷方程。屈服面方程通過無量綱等效應(yīng)力描述，用于控制材料單元形狀的改變。狀態(tài)方程表示材料承受的靜水壓力與體積應(yīng)變之間的關(guān)系，由彈性區(qū)、破碎區(qū)和壓實(shí)區(qū)3 部分組成，用來描述材料單元在高壓下的體積改變。損傷方程以等效塑性應(yīng)變和塑性體積應(yīng)變的累積來表示。該本構(gòu)模型共包含21 項參數(shù)，本文中將這些參數(shù)分為基礎(chǔ)物理參數(shù)、屈服面參數(shù)、狀態(tài)方程參數(shù)、損傷參數(shù)和軟件參數(shù)，并結(jié)合相關(guān)試驗(yàn)及文獻(xiàn)結(jié)論進(jìn)行參數(shù)確定。

1.2 基礎(chǔ)物理參數(shù)

基礎(chǔ)物理參數(shù)主要通過UHPC 基本物理試驗(yàn)獲得，其中最大拉伸靜壓力T=7.12 MPa，單軸抗壓強(qiáng)度σc=105 MPa，剪切模量G=20.37 GPa，混凝土密度ρ=2.67 g/cm3。

1.3 屈服面參數(shù)

當(dāng)不考慮應(yīng)變率影響時，屈服面方程轉(zhuǎn)化為靜態(tài)失效面方程：

式中： σ 為無量綱等效應(yīng)力，A為歸一化內(nèi)聚力強(qiáng)度，B為歸一化壓力硬化因子，p為無量綱靜水壓力，D為混凝土損傷程度參數(shù)，N為壓力硬化指數(shù)。在靜載過程中混凝土達(dá)到最大強(qiáng)度，材料經(jīng)歷了彈性階段和屈服階段，由于內(nèi)部孔洞被壓縮，混凝土已產(chǎn)生部分損傷。張若棋等[20]通過混凝土單軸壓縮失效強(qiáng)度得到失效時的損傷度D=0.659 4，并推廣到一般情況。但該結(jié)果是由48 MPa 混凝土的A、B、N值推導(dǎo)而來，不適用于UHPC。試驗(yàn)測得UHPC 的峰值應(yīng)變約為0.004，與普通混凝土相近，但UHPC 密度大，孔隙率較低，因而達(dá)到峰值應(yīng)力時的損傷程度較普通混凝土低。根據(jù)文獻(xiàn)[21]中的UHPC 循環(huán)壓縮試驗(yàn)得出超高性能混凝土的失效應(yīng)變?yōu)?.018 1，屈服時的等效塑性應(yīng)變約為0.001 6，進(jìn)而推算出屈服時混凝土材料的損傷度D=0.090 0。通過三軸等拉強(qiáng)度[22]fttt=0.9ft、單軸抗壓強(qiáng)度和文獻(xiàn)[23]給出的一組等強(qiáng)度UHPC 三軸圍壓數(shù)據(jù)，計算得出相應(yīng)的歸一化等效應(yīng)力和歸一化靜水壓力。將得到的3 組數(shù)據(jù)和已確定的D值代入式(1)中，得到方程組：

求解方程組，得到A=0.232 8。為了使確定的屈服面方程滿足一般情況，將A、D的取值代入式(1)，根據(jù)三軸圍壓數(shù)據(jù)[23]進(jìn)行曲線擬合，如圖1所示，得到參數(shù)B=1.744 3，N=0.705 1。

圖1 靜態(tài)失效強(qiáng)度與靜水壓力之間的關(guān)系Fig. 1 Relationship between static failure strength and hydrostatic pressure

應(yīng)變率系數(shù)C由靜態(tài)抗壓強(qiáng)度和動態(tài)抗壓強(qiáng)度計算得到。通過SHPB 試驗(yàn)得到不同應(yīng)變率下C120UHPC 的抗壓強(qiáng)度，如表1 所示。在動態(tài)荷載作用下，材料強(qiáng)度的提高受應(yīng)變率效應(yīng)和靜水壓力共同影響，在確定參數(shù)C時，首先要消除靜水壓力的影響。如圖2 所示， 從-T(1-D)出發(fā)，與表1 中的數(shù)據(jù)點(diǎn)相連，分別作不同應(yīng)變率下的直線，其中T為無量綱最大拉伸壓力。過p=1/3 處作垂直于橫軸的直線并與不同應(yīng)變率下的直線相交于4 個點(diǎn)。取各交點(diǎn)的歸一化等效應(yīng)力和相應(yīng)的應(yīng)變率數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，并作σ 與ln ( ε˙/ε˙0) 的關(guān)系曲線，其中 ε˙ 為材料真實(shí)應(yīng)變率， ε˙0為參考應(yīng)變率。如圖3 所示，所擬合直線的斜率為應(yīng)變率系數(shù)C，即C=0.003 6。

圖2 不同應(yīng)變率下的等效應(yīng)力與靜水壓力之間的關(guān)系Fig. 2 Relationship between the effective-stress and hydrostatic pressure under different strain rates

圖3 UHPC 單軸抗壓強(qiáng)度與應(yīng)變率之間的關(guān)系Fig. 3 Relationship between uniaxial compressive strength and strain rate of UHPC

表1 不同應(yīng)變率下的UHPC 力學(xué)參數(shù)Table 1 UHPC mechanical parameters under different strain rates

Sfmax表示歸一化等效應(yīng)力所能達(dá)到的最大值。在大多數(shù)的參數(shù)敏感性分析中[24-27]，該參數(shù)為不敏感參數(shù)，因此對該參數(shù)延用原始數(shù)據(jù)7.0。

1.4 狀態(tài)方程參數(shù)

狀態(tài)方程中彈性區(qū)和破碎區(qū)之間的過渡點(diǎn)靜水壓力表示為：

式中：pc為狀態(tài)方程中彈性區(qū)和破碎區(qū)之間的過渡點(diǎn)靜水壓力，根據(jù)式(3)計算得出pc=35 MPa。

通過物理試驗(yàn)得到混凝土彈性模量E=50 GPa，泊松比ν=0.227。根據(jù)彈性理論計算出體積模量Ke=30.525 GPa，圖4 給出了狀態(tài)方程的p-μ關(guān)系曲線，由p-μ曲線關(guān)系可以計算出彈性階段的曲線斜率，即μc=0.001 1。

圖4 HJC 本構(gòu)模型狀態(tài)方程Fig. 4 HJC constitutive model equation of states

μl為混凝土內(nèi)部空隙被壓實(shí)時的體積應(yīng)變，在混凝土材料中該值與材料孔隙率相同。胡志豪[28]通過壓汞試驗(yàn)得到相似配比UHPC 的孔隙率為3.83%，即μl=0.038 3。

K1、K2、K3為狀態(tài)方程中壓實(shí)段參數(shù)。相應(yīng)的表達(dá)式為：

在大多數(shù)模擬中，對壓力常數(shù)采用原始數(shù)據(jù)，但原始參數(shù)值過高地估計了混凝土壓實(shí)后的抗體積變形能力[29-30]，需要重新確定。狀態(tài)方程參數(shù)主要根據(jù)Hugoniot 試驗(yàn)數(shù)據(jù)[31-34]確定，目前UHPC 在這方面的試驗(yàn)較少，蔣國平等[35]通過氣炮試驗(yàn)給出了C100 混凝土狀態(tài)方程的壓力參數(shù)：K1=46.4 GPa，K2=-195.0 GPa，K3=416.6 GPa。相比48 MPa 混凝土，C100 高強(qiáng)混凝土的抗體積變形能力與C120UHPC 更接近，這里采用以上參數(shù)作為C120UHPC 的狀態(tài)方程參數(shù)。

從圖4 看出，pl是破碎段曲線與壓實(shí)段曲線交點(diǎn)處的縱坐標(biāo)。由于壓實(shí)段函數(shù)已經(jīng)確定，下面只需求出破碎段曲線方程，通過求解方程組可以得到交點(diǎn)處坐標(biāo)(μp,pl)，其中μp為pl對應(yīng)的體積應(yīng)變。在狀態(tài)方程破碎段中，混凝土體積應(yīng)變滿足μc≤μ≤μp。基于靜水壓力實(shí)驗(yàn)[23]，獲取上述體積應(yīng)變范圍內(nèi)的靜水壓力數(shù)據(jù)，擬合第2 階段函數(shù)表達(dá)式。在擬合過程中嚴(yán)格要求曲線過起始點(diǎn)(μc,pc)，以確保三段式函數(shù)的連續(xù)性，擬合結(jié)果為：

將已確定的K1、K2、K3、μl代入式(4)，得到第3 階段表達(dá)式。聯(lián)立式(5)和第3 階段表達(dá)式，求解方程組，得到μp=0.043 7，pl=235.0 MPa。

1.5 損傷參數(shù)

損傷常數(shù)D1、D2與混凝土強(qiáng)度無關(guān)[8]，在缺少試驗(yàn)數(shù)值的情況下可以取原始數(shù)據(jù)，即D1=0.04，D2=1。εefmin為最小斷裂應(yīng)變，根據(jù)文獻(xiàn)[21]的結(jié)論，取εefmin=0.018 1。

1.6 軟件參數(shù)

參數(shù) ε˙0用于消除應(yīng)變率的量綱，其原始數(shù)值取為1 s-1，在模擬中取1～105s-1發(fā)現(xiàn)各項指標(biāo)的模擬結(jié)果差異不大，因此對該參數(shù)延用原始數(shù)據(jù)1 s-1。

fs用于控制混凝土的失效模式，根據(jù)孫其然等[36]提出的假設(shè)，fs滿足：

式中：pmax為混凝土達(dá)到極限密度ρmax時的歸一化靜水壓力，T為無量綱最大拉伸壓力。林琛等[37]假設(shè)極限密度為壓實(shí)密度的1.01 倍，據(jù)此推算出ρmax=2.80 g/cm3，與之對應(yīng)的體積應(yīng)變μmax=0.048 7。將μmax和已確定的參數(shù)代入式(4)，計算得出pmax=445.6 MPa，結(jié)合式(6)得到fs=0.172 5。如表2 所示，超高性能混凝土HJC 本構(gòu)模型參數(shù)全部確定。

表2 超高性能混凝土HJC 模型參數(shù)Table 2 HJC model parametrs of UHPC

2 模擬驗(yàn)證

確定了UHPC 的HJC 本構(gòu)模型參數(shù)，即可通過模擬UHPC 單向板抗爆試驗(yàn)來驗(yàn)證參數(shù)的合理性。

2.1 試驗(yàn)工況

試驗(yàn)中采用臨空板爆炸的形式，UHPC 單向板試件尺寸為1 800 mm×400 mm×120 mm，炸藥采用TNT，當(dāng)量為4.9 kg。將炸藥盡量捆綁為立方體形狀，置于試件中心正上方。起爆點(diǎn)為炸藥中心，距離板的上表面跨中1.5 m 處，起爆方式為中心起爆。試驗(yàn)傳感器布置如圖5(a)所示，在UHPC 單向板跨中和支點(diǎn)上表面分別固定2 個壓力傳感器，用來測量所在位置的反射超壓p1和p2。在跨中位置下表面兩側(cè)布置位移傳感器，用來測量單向板跨中撓度。

圖5 試驗(yàn)工況Fig. 5 Test layout

單向板試件采用4 根直徑為8 mm 的受拉鋼筋，鋼筋級別為HRB500，保護(hù)層厚度為20 mm，受拉縱筋配筋率為0.52%。試件中箍筋采用HRB400 級鋼筋，單向板的配筋見圖5(b)。

2.2 模型建立

利用LS_DYNA 軟件對爆炸工況進(jìn)行數(shù)值模擬。如圖6 所示，建立1/2 模型，在對稱面上施加法向約束，空氣四周設(shè)置透射邊界。在混凝土的一側(cè)建立剛性、全約束支撐，混凝土材料選擇HJC 模型，材料取值見表2。鋼筋材料選擇線性強(qiáng)化模型MAT_PLASTIC_KINEMATIC_TITLE，該模型對于爆炸荷載作用下的金屬材料非常適用[38]。材料參數(shù)由鋼筋拉伸試驗(yàn)測得，取值如表3 所示。在爆炸作用下，構(gòu)件中的應(yīng)力波作用時間極短，鋼筋和混凝土之間可以按變形一致處理[39]。因此，對鋼筋和混凝土采用共節(jié)點(diǎn)方式建立聯(lián)系。分析使用流固耦合算法，炸藥和空氣采用Euler 網(wǎng)格，鋼筋混凝土板采用Lagrange 網(wǎng)格，其中總單元數(shù)為243 000，節(jié)點(diǎn)數(shù)為261 000。

圖6 有限元模型Fig. 6 Finite element model

表3 鋼筋本構(gòu)模型參數(shù)Table 3 Parameters of reinforcement constitutive models

2.3 結(jié)果分析

試驗(yàn)中，由于藥量較大，未能測得跨中反射超壓p1，僅測量了支座處的反射壓力。p2的平均測試結(jié)果為7.20 MPa，模擬值為7.40 MPa，誤差為2.7%，表明模擬加載過程相對可靠。從毀傷結(jié)果可以看出，試件完整性較好，頂部未見嚴(yán)重破壞，其破壞主要體現(xiàn)為單向板底部開裂和側(cè)面的裂縫開展。這是因?yàn)?，爆炸產(chǎn)生的沖擊波在靶板迎爆面形成超壓破壞，當(dāng)應(yīng)力波傳遞到板下表面并反射形成拉伸波對靶板造成拉伸破壞，而UHPC 的拉壓抗性的不同造成背爆面產(chǎn)生更嚴(yán)重的損傷。在數(shù)值模擬中，僅對原始參數(shù)[8]中的基本物理參數(shù)（抗壓強(qiáng)度、最大拉伸靜壓力、剪切模量和密度）進(jìn)行修改，以此作為修正前的原始參數(shù)，如表4 所示。將已確定的HJC 模型參數(shù)作為修正后的UHPC 參數(shù)，并將模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。當(dāng)計算到7 ms 時，單向板變形達(dá)到最大并開始出現(xiàn)回彈現(xiàn)象，這時累積塑性損傷階段基本結(jié)束，因此計算時間采用7 ms。

表4 修正前的原始參數(shù)Table 4 Original parameters before correction

等效塑性應(yīng)變可以直接、定量地反映材料的變形毀傷程度[40]。圖7 給出了不同參數(shù)下的等效塑性應(yīng)變云圖。從圖7 可以看出，在修正前的原始參數(shù)模擬結(jié)果中，單向板的迎爆面在中心出現(xiàn)少量損傷，而在背爆面中部沒有出現(xiàn)損傷，其背爆面的損傷程度遠(yuǎn)小于迎爆面，與試驗(yàn)結(jié)果相悖。在修正后的UHPC 參數(shù)模擬結(jié)果中，單向板迎爆面出現(xiàn)輕微塑性破壞，在背爆面中部出現(xiàn)較大范圍的塑性損傷并向板兩側(cè)延伸，模擬出了拉伸應(yīng)力波對板的破壞效果。其背爆面的破壞程度大于迎爆面，符合實(shí)際情況。觀察單向板側(cè)面，參數(shù)修正前沒有出現(xiàn)破壞現(xiàn)象。參數(shù)修正后，呈現(xiàn)出了由中部向兩側(cè)斜向延伸的損傷帶，類似于斜拉破壞特征。由此可知，修正后的UHPC 參數(shù)對試件側(cè)面斜裂縫的描述也與試驗(yàn)基本接近。

圖7 不同材料參數(shù)下的塑性損傷模擬效果對比Fig. 7 Comparison of simulation effects of plastic damage under different material parameters

通過位移傳感器，測得單向板的最大撓度為42.80 mm。圖8 為修正前的原始參數(shù)和修正后的UHPC 參數(shù)的位移時程曲線。參數(shù)修正前的計算結(jié)果顯示，板的最大撓度為53.86 mm，誤差為25.8%。參數(shù)修正后的計算結(jié)果顯示，板的最大撓度為41.14 mm，誤差為3.9%，與試驗(yàn)基本一致。

圖8 不同材料參數(shù)下跨中撓度的時程曲線Fig. 8 Time history curves of mid-span deflection under different material parameters

綜上，在爆炸工況下， 修正后的UHPC 參數(shù)對單向板的跨中最大撓度和毀傷程度的描述更接近試驗(yàn)結(jié)果。表2 給出的本構(gòu)模型參數(shù)可以初步作為超高性能混凝土的HJC 本構(gòu)模型參數(shù)。

3 超高性能混凝土HJC 本構(gòu)模型應(yīng)用

3.1 配筋對UHPC 單向板抗爆性能的影響

圖5 的試驗(yàn)工況中，當(dāng)混凝土板達(dá)到最大撓度時，鋼筋的等效塑性應(yīng)變和等效應(yīng)力分布如圖9 所示。從縱向鋼筋的受力情況可以看出，底部中央的縱筋應(yīng)力最大且出現(xiàn)塑性應(yīng)變，端部上表面縱向鋼筋的應(yīng)力比下表面低且整體應(yīng)力水平較低，基本沒有產(chǎn)生塑性應(yīng)變。說明構(gòu)件在底部中央受到較大拉伸變形，其縱筋在受拉過程中達(dá)到屈服，起到了很好的耗能作用。構(gòu)件端部受爆炸影響相對較小，其縱筋未達(dá)到屈服且上部鋼筋的利用率更低。觀察箍筋受力情況，發(fā)現(xiàn)底部中央的橫向鋼筋受力最大并出現(xiàn)輕微塑性變形，垂直于混凝土上下表面的鋼筋也承受一定荷載，但并未發(fā)生屈服。說明在構(gòu)件底部中央的橫向拉伸變形較小，在構(gòu)件兩端有剪切破壞的趨勢，因此箍筋中產(chǎn)生的拉應(yīng)力起到了一定的作用。

圖9 1/2 模型的鋼筋塑性應(yīng)變和等效應(yīng)力分布Fig. 9 Distributions of plastic strain and equivalent stress of reinforcement in the 1/2 model

為了提高鋼筋的利用率，應(yīng)對底部受拉縱筋采用較高級別的鋼筋，上部縱向鋼筋和箍筋可以采用低級別的鋼筋。為了進(jìn)一步了解鋼筋對UHPC 單向板抗爆性能的影響規(guī)律，通過數(shù)值模擬來對比不同箍筋間距、縱筋配筋率下的單向板跨中最大撓度和板側(cè)面斜裂縫長度。模型工況為在圖5 基礎(chǔ)上采用上下雙層配筋，對箍筋和上部縱筋使用HRB400 級鋼筋，對底部縱筋使用HRB500 級鋼筋。其中縱筋配筋率r分別為0.26%、0.52%、0.92%，箍筋間距d分別為75、150、300 mm。

圖10 為不同箍筋間距下跨中最大撓度與配筋率的關(guān)系，可以看出，單向板跨中最大撓度隨主筋配筋率的增加而減小，減小幅度近似呈線性。當(dāng)主筋配筋率不變，減小箍筋的間距時，板的撓度最大值變化小于2 mm，變化不大。表明主筋的配筋率對跨中最大撓度的變化更敏感，提高配筋率可以提高單向板底部的受拉承載力，而加密箍筋對板跨中最大撓度影響較小。

圖10 不同箍筋間距下跨中最大撓度與配筋率的關(guān)系Fig. 10 Relationship between mid-span maximum deflection and reinforcement ratio under different stirrup spacings

圖11 為不同配筋率下斜裂縫長度與箍筋間距的關(guān)系，可以看出，單向板側(cè)面斜裂縫長度隨箍筋間距減小而減小，當(dāng)箍筋間距處于150～300 mm 時，箍筋的作用效果減弱。主筋配筋率的提高也會在一定程度上抑制斜裂縫的增長，并且增強(qiáng)箍筋的作用效果。當(dāng)箍筋間距為300 mm 時，主筋對斜裂縫的擴(kuò)展幾乎沒有影響，隨著箍筋的不斷加密，主筋的影響效果也在增強(qiáng)。

圖11 不同配筋率下斜裂縫長度與箍筋間距的關(guān)系Fig. 11 Relationship between oblique crack length and stirrup spacing under different reinforcement ratios

以上現(xiàn)象表明，加密箍筋可以有效抑制斜裂縫的擴(kuò)展，提高UHPC 單向板的抗剪承載力，但提高效率會出現(xiàn)下降拐點(diǎn)。主筋配筋率的提高也會對箍筋的作用效果起到輔助作用。

3.2 單向板尺寸對UHPC 抗爆性能的影響

根據(jù)單向板的設(shè)計要求，在試驗(yàn)板的基礎(chǔ)上分別對板的長、寬、厚度尺寸進(jìn)行調(diào)整。變化某一方向尺寸時，保持另外2 個方向尺寸不變，對單向板的長、寬、厚度各取3 個尺寸進(jìn)行模擬計算，尺寸變化如表5 所示。通過比較不同尺寸下的單向板跨中最大撓度、斜裂縫長度及迎爆面和背爆面的毀傷面積，得到尺寸變化對UHPC 單向板抗爆性能的影響規(guī)律。爆炸工況采用圖5 試驗(yàn)工況，由于只考慮混凝土影響，不建立鋼筋模型。毀傷面積根據(jù)塑性應(yīng)變值確定，根據(jù)UHPC 單軸循環(huán)試驗(yàn)結(jié)果[21]，分析當(dāng)塑性應(yīng)變累積到0.002 時，UHPC 材料出現(xiàn)明顯的破裂現(xiàn)象，因此以該塑性應(yīng)變作為毀傷界限。

表5 單向板各方向尺寸變化Table 5 Dimension change of one-way plate in each direction

圖12 給出了爆炸工況下UHPC 單向板尺寸變化的影響規(guī)律。從圖12(a)可以看出，單向板長度增加會引起迎爆面和背爆面的毀傷范圍增大，當(dāng)單向板長度為1 500～1 800 mm 時，迎爆面的毀傷范圍不再變化，而背爆面損傷范圍仍在增加。單向板的裂縫長度以及跨中最大撓度也隨著長度的增加而增加，這表明，UHPC 單向板長度變化與構(gòu)件破壞程度成正相關(guān)。從圖12(b)可以看出，單向板的寬度增加同樣引起迎爆面和背爆面的毀傷面積增加，當(dāng)寬度為500～600 mm 時，迎爆面和背爆面損傷出現(xiàn)相反的變化趨勢，其中背爆面損傷面積的增長速率呈下降趨勢。隨著寬度的增加，斜裂縫長度和跨中最大撓度均出現(xiàn)下降，且當(dāng)寬度為500～600 mm 時，斜裂縫不再變化，跨中最大撓度的下降速率有所降低。這是因?yàn)?，板寬度的增大使橫截面慣性矩成倍增大，從而導(dǎo)致截面抗彎性能增強(qiáng)，但在此寬度范圍內(nèi)，板出現(xiàn)縱向的輕微彎曲，對橫向彎曲變形起到了抑制作用。單向板寬度的增大使靶板的受力面積增大，從而導(dǎo)致迎爆面和背爆面的破壞范圍也有所增大，這不足以說明板的毀傷程度增大。綜合考慮，UHPC 單向板的寬度變化與構(gòu)件破壞程度成負(fù)相關(guān)。由圖12(c)可知，當(dāng)單向板厚度增大時，各項破壞指標(biāo)均大幅度降低。當(dāng)厚度為180～240 mm 時，最大撓度的下降速率變緩，斜裂縫長度的下降速率變大?？梢钥闯?，截面的慣性矩呈指數(shù)形式增長，大幅度提高了橫截面的抗彎剛度，從而減小跨中撓度。而增大UHPC 單向板厚度可以有效抑制爆炸工況下的斜裂縫擴(kuò)展現(xiàn)象。對3 種尺寸效應(yīng)進(jìn)行橫向?qū)Ρ瓤梢园l(fā)現(xiàn)，相比迎爆面，單向板的背爆面毀傷面積對尺寸變化更敏感，這從側(cè)面反映了UHPC 抗拉、壓能力的不同。在3 種尺寸效應(yīng)中，通過各指標(biāo)變化范圍與尺寸變化之比來衡量尺寸效應(yīng)的影響程度，容易看出，計算結(jié)果對厚度變化的敏感程度最高，對長度次之，對寬度變化的敏感程度最低。

圖12 單向板的尺寸效應(yīng)Fig. 12 Dimension effects of the one-way slab

4 結(jié) 論

基于超高性能混凝土力學(xué)試驗(yàn)及單向板數(shù)值模擬分析，得出以下主要結(jié)論。

(1) 得到一組超高性能混凝土的HJC 本構(gòu)模型參數(shù)。通過與超高性能混凝土單向板爆炸試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證了參數(shù)的有效性。

(2) 在臨空板爆炸工況下，提高超高性能混凝土單向板的主筋配筋率，可以有效降低板的跨中最大撓度，并且可以促進(jìn)箍筋的作用效果。加密箍筋可以提高單向板的抗剪承載力，抑制斜裂縫擴(kuò)展，對跨中撓度的減小也有一定效果。在配筋時，單向板上部縱筋和箍筋可采用低級別鋼筋，底部縱筋宜采用較高級鋼筋。

(3) 在臨空板爆炸工況下，超高性能混凝土單向板有明顯的尺寸效應(yīng)。其中毀傷程度隨板長度增大而升高，隨板寬度和厚度增大而降低。在不同尺寸效應(yīng)中，爆炸計算結(jié)果對單向板厚度變化最敏感，對長度次之，對寬度變化的敏感程度最低。