林 斌 趙詠佳 李懷鑫,2 田竹華 王 鵬

(1. 安徽理工大學土木建筑學院, 安徽淮南 232001; 2. 長安大學公路學院, 西安 710064; 3. 馬鞍山學院建筑工程學院, 安徽馬鞍山 243100)

土拱效應是樁體支護工程的關鍵內容,土拱效應的存在使得樁側土體內部應力發(fā)生了偏轉且形成類似拱形的“虛擬拱”現象,工程中“以點控線,以線控面”的支護理念就是利用土拱效應的機理。實踐表明,土拱效應的作用范圍是影響樁體受力的關鍵因素。[1]為此前人進行了大量研究:文獻[2-3]分別采用懸鏈線、圓弧線小主應力拱跡線描述土拱作用范圍;呂慶等則采用拋物線型大主應力拱跡線分析土拱作用范圍,[4]兩者最主要問題是樁體受力時,樁后有無數條應力等值線,如何確定具體應力等值線為土拱作用范圍,而且土拱效應受蠕變[5]、溫度[6]、土體含水率[7]、動荷載[8]以及樁截面尺寸[9]等因素影響,不同影響因素會導致樁間土拱形態(tài)各異。在理論計算中,正是由于假定的土拱形態(tài)不同,從而導致各計算方法間的差異性較大。[10]

近些年來,隨著PLAXIS、FLAC3D、ABAQUS等數值軟件的發(fā)展,通過數值模擬分析土拱形態(tài)成為一種常用手段,張建勛等通過PLAXIS軟件改變相關參數,闡述了土拱的作用范圍以及土拱內應力的分布規(guī)律;[11]Li等通過FLAC3D軟件分析了土拱效應的產生條件以及應力的傳遞過程;[12]劉朝暉等通過數值軟件對樁間土拱效應進行研究,結果表明土拱形態(tài)不同則樁間結構物的受力狀態(tài)也不同。[13]上述研究成果對研究土拱效應及土拱應力傳遞規(guī)律具有一定意義,但缺乏嚴格的數學模型進行定義。

因此,基于樁、土靜力平衡條件及抗剪強度準則,將建立土拱應力傳遞模型,并基于工程背景建立數值模型,通過控制等應力差方法比較三種應力云圖中土拱的形態(tài)差異,并結合模擬及相關研究成果對土拱應力的傳遞規(guī)律進行分析。

1 土拱應力

合理樁間距下,土拱效應不僅發(fā)生在水平方向,在豎直方向也會發(fā)生土拱效應,由于兩者相互作用而發(fā)生耦合現象,因此為簡化理論計算,假定豎直土拱為水平土拱起到拱腳支撐作用,其模型如圖1所示。

圖1 三維土拱效應模型Fig.1 Soil arching effect of three dimensions

1.1 豎向土拱

取某一深度z下單位厚度相鄰抗滑樁間豎向土拱受力分析,其中p1與土體重力方向平行,p2平行于拱體某一點曲線斜率,樁間豎向土拱受力如圖2所示。

圖2 豎向土拱整體受力分析Fig.2 Analysis of overall forces of vertical soil arching

模型假定樁體為剛性體,樁間豎向土拱所受的最大主應力σ′1為定值,且均勻豎直作用在豎向拱上。[14]豎向土拱拱頂B′B截面處受力分析如圖3所示,拱頂B′B截面處存在p1=σ′1,p2=σ′2,σ′1為最大主應力,σ′2為中主應力,σ′3為小主應力。

圖3 豎向土拱拱頂豎向剖面Fig.3 A vertical cross section at the apex of vertical soil arches

根據圖2豎向土拱微元體分析可得:

(1)

式中:τyz和σx分別為微元體側面的剪應力和正應力;c為黏聚力;α為微元體所在拱跡線處的切線方向與水平方向的夾角。

根據微元體靜力平衡條件,由式(1)可得:

p1=p2·2sinα+2c

(2)

由于拱表面的應力均勻分布,即σ′1為:

(3)

由式(1)～式(3)可知:

(4)

在豎向拱與樁體接觸面處α=φ。

豎向拱體上方合力為:

(5)

式中:l為拱的跨度。

根據圖2豎向土拱整體靜力平衡條件可得:

(6)

將式(4)代入式(6)中可得:

(7)

求解式(7)可得:

(8)

1.2 水平土拱

對于抗滑樁而言,樁間x—z平面內豎向土拱為x—y平面內水平土拱提供了拱腳支撐,此時樁側x—y平面內水平土拱受力如圖4所示。

圖4 樁后端承拱微元體受力分析Fig.4 Force analysis on soil elements of end bearing arches behind piles

根據水平方向整體靜力平衡條件推導σ′3時,應不考慮土體質量,由式(7)得:

(9)

求解式(9)得:

(10)

將該邊界條件代入式(10)中得:

(11)

2 水平土拱應力遞減模型

沿樁長方向取單位水平土拱為研究對象,假定極限狀態(tài)下,土體抗剪強度滿足Mohr-Coulomb強度理論,且樁后水平推力經過水平土拱自我調整后分別作用于樁后拱腳處和樁側土拱上,如圖5所示。

由圖5可得:

(12)

式中:b為樁正面寬度;σ″3為樁后拱腳處應力;σ′3為樁側土拱上應力。

由圖5可知樁角處應力滿足:

σ′3=σ″3cosβ

(13)

式中:β為拱跡傾角;不考慮土體黏聚力時可假定為φ、45+φ或45-φ,若考慮黏聚力影響時則假定[15]:

(14)

式中:h為拱厚。

樁土界面達到極限剪切強度時滿足Mohr-Coulomb準則,即:

τxy=σxtanφ+c

(15)

式中:τxy為樁土界面剪應力;σx為樁土界面法向應力。

通過圖6將坐標系向左平移ccotφ,進而將式(15)轉換成式(16)[16]:

圖6 Mohr-Coulomb 強度準則Fig.6 Mohr-Coulomb Strength Criterion

τxy=(σx+ccotφ)tanδ=σx1tanδ

(16)

根據坐標系平移建立誤差分析可得:

(17)

將式(17)代入式(16)可得:

tanδ(σy+ccotφ)

(18)

該方法雖可建立樁-土界面抗剪強度關系,但由于計算復雜,因此可采用等應力模型轉換,將式(15)轉變成式(19)[17]:

τxy=σysinφ+ccosφ

(19)

由圖4可知樁側端點處應力分別為:

(20)

由于σ′3隨y從σ′3減小至零,且τxy與σy為線性關系,故假定樁側剪切面上τxy隨σy呈線性遞減的關系,相關研究成果表明樁側應力呈線性遞減變化[6],因此可得:

(21)

聯立式(12)、式(20)和式(21)可得:

σ3=k(φ)σ″3+d(φ,c)

(22)

由式(13)、(22)可得樁后土拱和樁側土拱的荷載傳遞系數分別為:

式中:α1為樁后土拱荷載傳遞系數;α2為樁側土拱荷載傳遞系數。

3 數值模擬

3.1 模型參數

四川省境內巴(中)達(州)鐵路D1K70 +390～DK70 +420右側邊坡[1],坡體相對高差為30～120 m,坡體介質主要為風化泥巖殘積土,邊坡模型38 m高,52 m長,24 m寬,土體內摩擦角φ為28°,黏聚力c為50 kPa,樁截面尺寸為b×a=2 m×3 m,樁長為16 m,其中懸臂段長為9 m,樁間凈距l(xiāng)為6 m,模型相關參數見表1,網格劃分單位均為1 m,模型邊界采用單向約束,樁體固定,模型共計42 480個單元,47 192個結點,模型見圖7。

表1 模型參數Table 1 Model parameters

圖7 FLAC3D三維模型 mFig.7 FLAC3D modeling

3.2 土拱效應演化過程

為比較不同應力工況下土拱形態(tài)差異性,將FLAC3D中的模型結果導入到Tecplot軟件中,通過定量控制等應力差方法比較不同深度下的模型切片,應力云如圖8所示,其中σyy代表y方向應力,σ1代表大主應力,σ3代表小主應力。

a—距樁頂1 m; b—距樁頂3 m; c—距樁頂5 m。圖8 三種應力工況下土拱效應區(qū)域 MPaFig.8 Zones of soil arching effect in three conditions of stress

從圖8可見:隨著樁深的增加,樁間最先形成一級拱,一級拱應力達到一定值后,二級拱開始形成,當上一級拱承受應力達到極限時則退出工作狀態(tài),此時樁后荷載由次級拱承擔,因此次級土拱承受應力大于初級土拱承受應力,而土拱承受的抗剪強度有限。為簡化理論分析,假定一級拱作用區(qū)域為土拱主要作用范圍,該范圍距樁體的最大距離作為最大拱高fmax,各級拱高隨樁深的變化如圖9所示。

圖9 三種應力云等值線高Fig.9 Isoline heights of three stress contours

由圖9可看出:各級拱高均隨樁體深度的增加而減小,一級拱最先消失,而且一級拱拱高下降速率大于二級拱拱高,此外,最小主應力云的最大拱高大于最大主應力云的最大拱高,而最大主應力云的最大拱高大于應力云的最大拱高。

相關研究學者以相鄰圓形抗滑樁軸線及中心線建立坐標系,提出了樁后最大拱高與樁間距、樁體截面尺寸、樁深的關系的經驗表達式[18]:

fmax=λD(n+1)-0.375λz

(24)

式中:fmax為最大拱高;λ為與樁土性質有關的系數,黏性土取1;D為圓形抗滑樁直徑;n為樁間距與樁徑的比值;z為深度。

在合理樁間距下,樁后荷載主要通過土拱效應傳遞到抗滑樁,但由于土拱效應作用范圍隨樁深變化,因此很難確定具體拱跡線方程,根據水平土拱在豎直方向的演化過程,建立如圖10所示土拱受力區(qū)。

圖10 土拱效應分區(qū)Fig.10 Subregions of soil arching effect

由圖8、圖10可知:在y方向應力云中,樁后土拱效應作用范圍只有Ⅰ、Ⅱ和Ⅳ區(qū)域,在大、小主應力云中,樁后土拱效應作用范圍為4個區(qū)域。

3.3 土拱受力分析

現通過FLAC3D軟件提取抗滑樁中線軸線處最大主應力云,如圖11所示。可見:在大主應力云中土拱效應存在一定深度以下,進而樁間豎向土拱可為水平土拱提供拱腳支承,因此文中理論假設是可行的,此外,文中豎向應力σ′1是基于土拱效應提出的,即在合理樁間距下推導,因此將工程案例中相關參數代入式(8),建立合理樁間距下豎向應力σ′1與深度z間的關系,如圖12所示。

圖11 樁間大主應力云 PaFig.11 Contours of vertical stress σ′1 between piles

圖12 合理樁間距下豎向應力σ′1Fig.12 Vertical stress σ′1 with reasonable pile spacing

由圖12可以看出:在合理樁間距下,樁間距越大,土拱效應越微弱,豎向應力σ′1隨深度變化越大,反之則越小,因此在合理樁間距下計算豎向應力σ′1時,不能夠忽略豎向土拱效應的影響。

為進一步分析水平土拱應力傳遞規(guī)律,將案例中相關參數及不同應力云中的拱高值代入式(11)可得樁間水平應力分布,如圖13所示。

圖13 樁間水平應力σ′3分布Fig.13 Horizontal stress σ′3 between piles

對比可以發(fā)現:隨著樁體深度的增加,樁間水平土拱應力逐漸增加,其占樁后應力的比值也逐漸增加。在深度較淺時,樁后荷載主要由樁后水平土拱和樁側水平土拱承擔,其中樁后水平土拱作用在樁正面處,樁側水平土拱作用在樁側,隨著樁體深度的增加,樁后水平土拱逐漸失效,荷載主要通過樁間水平土拱作用在樁側,因此水平土拱應力σ′3增加并逐漸接近于樁后應力σ3。

將不同深度下樁后拱腳處應力σ″3代入式(11)中可得不同深度下樁腳處應力,如圖14所示?？梢?數值結果中樁后拱腳處應力隨深度變化不大,由于式(10)時按Rankine土壓力計算C1,從而造成與實測值間誤差,但根據后者樁體一般偏于安全。當設計樁體時不考慮土拱效應時,根據Rankine主動土壓力值設計樁體強度比考慮土拱效應時土壓力值所設計樁體強度偏大。

圖14 樁后拱腳處應力σ″3Fig.14 Stress σ″3 in arch feet behind piles

為比較土拱效應下荷載的傳遞規(guī)律,將樁后拱腳處不同深度下應力σ″3代入式(23)可得到樁后荷載的傳遞規(guī)律,如圖15所示。

圖15 水平荷載傳遞系數Fig.15 Transfer coefficients of horizontal loads

樁側荷載傳遞系數逐漸增大,但樁后土拱荷載傳遞系數逐漸減小,這表明荷載逐漸從樁后土拱轉移到樁側土拱上,由于該算法只須監(jiān)測樁后拱腳處的應力,在工程中易實施。

現根據數值模擬結果提取不同深度下樁側平均剪應力,并將該平均剪應力代入(12)和式(21)可得到數值模擬下的土拱荷載傳遞系數,其與圖15的對比結果見圖16。

圖16 土拱荷載系數理論計算與數值計算對比Fig.16 Comparisons between theoretical calculations and numerical calculations of soil arch load coefficients

由圖16可以看出:土拱荷載系數的數值計算與理論計算的差異性隨樁深逐漸減小,但兩者結果整體較為接近,因此說明文中土拱荷載傳遞系數理論計算方法具有可行性。

4 結束語

1)樁間豎向土拱和樁后水平土拱的法向應力解析解均呈指數遞減規(guī)律,這種基于樁側摩阻力及樁土Mohr-Coulomb強度準則的計算方法消除了理論計算中由于假定拱跡線不同帶來的結果差異性。

2)隨著樁體深度的增加,水平土拱效應逐漸減弱,樁側土拱法向應力σ′3及樁腳處應力σ″3均增加并逐漸接近樁后應力σ3,此外,樁后土拱荷載傳遞系數α1逐漸減小,樁側荷載傳遞系數α2逐漸增大。

3)通過模擬樁后水平土拱效應的演化過程,可根據應力等值線構成的拱形結構將其范圍分成為4個區(qū)域,其中Ⅰ區(qū)域范圍內土拱效應最強。

4)同一條件下,最小主應力云中最大拱高拱高fmax大于最大主應力云圖中最大拱高,而最大主應力云圖中最大拱高大于水平方向應力云中的最大拱高,而且隨樁體深度的增加,三種應力云中的拱跡線均發(fā)生變化,因此應建立與深度有關的拱跡線方程。