林 斌 趙詠佳 李懷鑫,2 田竹華 王 鵬

(1. 安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院, 安徽淮南 232001; 2. 長安大學(xué)公路學(xué)院, 西安 710064; 3. 馬鞍山學(xué)院建筑工程學(xué)院, 安徽馬鞍山 243100)

土拱效應(yīng)是樁體支護(hù)工程的關(guān)鍵內(nèi)容,土拱效應(yīng)的存在使得樁側(cè)土體內(nèi)部應(yīng)力發(fā)生了偏轉(zhuǎn)且形成類似拱形的“虛擬拱”現(xiàn)象,工程中“以點(diǎn)控線,以線控面”的支護(hù)理念就是利用土拱效應(yīng)的機(jī)理。實(shí)踐表明,土拱效應(yīng)的作用范圍是影響樁體受力的關(guān)鍵因素。[1]為此前人進(jìn)行了大量研究:文獻(xiàn)[2-3]分別采用懸鏈線、圓弧線小主應(yīng)力拱跡線描述土拱作用范圍;呂慶等則采用拋物線型大主應(yīng)力拱跡線分析土拱作用范圍,[4]兩者最主要問題是樁體受力時(shí),樁后有無數(shù)條應(yīng)力等值線,如何確定具體應(yīng)力等值線為土拱作用范圍,而且土拱效應(yīng)受蠕變[5]、溫度[6]、土體含水率[7]、動荷載[8]以及樁截面尺寸[9]等因素影響,不同影響因素會導(dǎo)致樁間土拱形態(tài)各異。在理論計(jì)算中,正是由于假定的土拱形態(tài)不同,從而導(dǎo)致各計(jì)算方法間的差異性較大。[10]

近些年來,隨著PLAXIS、FLAC3D、ABAQUS等數(shù)值軟件的發(fā)展,通過數(shù)值模擬分析土拱形態(tài)成為一種常用手段,張建勛等通過PLAXIS軟件改變相關(guān)參數(shù),闡述了土拱的作用范圍以及土拱內(nèi)應(yīng)力的分布規(guī)律;[11]Li等通過FLAC3D軟件分析了土拱效應(yīng)的產(chǎn)生條件以及應(yīng)力的傳遞過程;[12]劉朝暉等通過數(shù)值軟件對樁間土拱效應(yīng)進(jìn)行研究,結(jié)果表明土拱形態(tài)不同則樁間結(jié)構(gòu)物的受力狀態(tài)也不同。[13]上述研究成果對研究土拱效應(yīng)及土拱應(yīng)力傳遞規(guī)律具有一定意義,但缺乏嚴(yán)格的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行定義。

因此,基于樁、土靜力平衡條件及抗剪強(qiáng)度準(zhǔn)則,將建立土拱應(yīng)力傳遞模型,并基于工程背景建立數(shù)值模型,通過控制等應(yīng)力差方法比較三種應(yīng)力云圖中土拱的形態(tài)差異,并結(jié)合模擬及相關(guān)研究成果對土拱應(yīng)力的傳遞規(guī)律進(jìn)行分析。

1 土拱應(yīng)力

合理樁間距下,土拱效應(yīng)不僅發(fā)生在水平方向,在豎直方向也會發(fā)生土拱效應(yīng),由于兩者相互作用而發(fā)生耦合現(xiàn)象,因此為簡化理論計(jì)算,假定豎直土拱為水平土拱起到拱腳支撐作用,其模型如圖1所示。

圖1 三維土拱效應(yīng)模型Fig.1 Soil arching effect of three dimensions

1.1 豎向土拱

取某一深度z下單位厚度相鄰抗滑樁間豎向土拱受力分析,其中p1與土體重力方向平行,p2平行于拱體某一點(diǎn)曲線斜率,樁間豎向土拱受力如圖2所示。

圖2 豎向土拱整體受力分析Fig.2 Analysis of overall forces of vertical soil arching

模型假定樁體為剛性體,樁間豎向土拱所受的最大主應(yīng)力σ′1為定值,且均勻豎直作用在豎向拱上。[14]豎向土拱拱頂B′B截面處受力分析如圖3所示,拱頂B′B截面處存在p1=σ′1,p2=σ′2,σ′1為最大主應(yīng)力,σ′2為中主應(yīng)力,σ′3為小主應(yīng)力。

圖3 豎向土拱拱頂豎向剖面Fig.3 A vertical cross section at the apex of vertical soil arches

根據(jù)圖2豎向土拱微元體分析可得:

(1)

式中:τyz和σx分別為微元體側(cè)面的剪應(yīng)力和正應(yīng)力;c為黏聚力;α為微元體所在拱跡線處的切線方向與水平方向的夾角。

根據(jù)微元體靜力平衡條件,由式(1)可得:

p1=p2·2sinα+2c

(2)

由于拱表面的應(yīng)力均勻分布,即σ′1為:

(3)

由式(1)～式(3)可知:

(4)

在豎向拱與樁體接觸面處α=φ。

豎向拱體上方合力為:

(5)

式中:l為拱的跨度。

根據(jù)圖2豎向土拱整體靜力平衡條件可得:

(6)

將式(4)代入式(6)中可得:

(7)

求解式(7)可得:

(8)

1.2 水平土拱

對于抗滑樁而言,樁間x—z平面內(nèi)豎向土拱為x—y平面內(nèi)水平土拱提供了拱腳支撐,此時(shí)樁側(cè)x—y平面內(nèi)水平土拱受力如圖4所示。

圖4 樁后端承拱微元體受力分析Fig.4 Force analysis on soil elements of end bearing arches behind piles

根據(jù)水平方向整體靜力平衡條件推導(dǎo)σ′3時(shí),應(yīng)不考慮土體質(zhì)量,由式(7)得:

(9)

求解式(9)得:

(10)

將該邊界條件代入式(10)中得:

(11)

2 水平土拱應(yīng)力遞減模型

沿樁長方向取單位水平土拱為研究對象,假定極限狀態(tài)下,土體抗剪強(qiáng)度滿足Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論,且樁后水平推力經(jīng)過水平土拱自我調(diào)整后分別作用于樁后拱腳處和樁側(cè)土拱上,如圖5所示。

由圖5可得:

(12)

式中:b為樁正面寬度;σ″3為樁后拱腳處應(yīng)力;σ′3為樁側(cè)土拱上應(yīng)力。

由圖5可知樁角處應(yīng)力滿足:

σ′3=σ″3cosβ

(13)

式中:β為拱跡傾角;不考慮土體黏聚力時(shí)可假定為φ、45+φ或45-φ,若考慮黏聚力影響時(shí)則假定[15]:

(14)

式中:h為拱厚。

樁土界面達(dá)到極限剪切強(qiáng)度時(shí)滿足Mohr-Coulomb準(zhǔn)則,即:

τxy=σxtanφ+c

(15)

式中:τxy為樁土界面剪應(yīng)力;σx為樁土界面法向應(yīng)力。

通過圖6將坐標(biāo)系向左平移ccotφ,進(jìn)而將式(15)轉(zhuǎn)換成式(16)[16]:

圖6 Mohr-Coulomb 強(qiáng)度準(zhǔn)則Fig.6 Mohr-Coulomb Strength Criterion

τxy=(σx+ccotφ)tanδ=σx1tanδ

(16)

根據(jù)坐標(biāo)系平移建立誤差分析可得:

(17)

將式(17)代入式(16)可得:

tanδ(σy+ccotφ)

(18)

該方法雖可建立樁-土界面抗剪強(qiáng)度關(guān)系,但由于計(jì)算復(fù)雜,因此可采用等應(yīng)力模型轉(zhuǎn)換,將式(15)轉(zhuǎn)變成式(19)[17]:

τxy=σysinφ+ccosφ

(19)

由圖4可知樁側(cè)端點(diǎn)處應(yīng)力分別為:

(20)

由于σ′3隨y從σ′3減小至零,且τxy與σy為線性關(guān)系,故假定樁側(cè)剪切面上τxy隨σy呈線性遞減的關(guān)系,相關(guān)研究成果表明樁側(cè)應(yīng)力呈線性遞減變化[6],因此可得:

(21)

聯(lián)立式(12)、式(20)和式(21)可得:

σ3=k(φ)σ″3+d(φ,c)

(22)

由式(13)、(22)可得樁后土拱和樁側(cè)土拱的荷載傳遞系數(shù)分別為:

式中:α1為樁后土拱荷載傳遞系數(shù);α2為樁側(cè)土拱荷載傳遞系數(shù)。

3 數(shù)值模擬

3.1 模型參數(shù)

四川省境內(nèi)巴(中)達(dá)(州)鐵路D1K70 +390～DK70 +420右側(cè)邊坡[1],坡體相對高差為30～120 m,坡體介質(zhì)主要為風(fēng)化泥巖殘積土,邊坡模型38 m高,52 m長,24 m寬,土體內(nèi)摩擦角φ為28°,黏聚力c為50 kPa,樁截面尺寸為b×a=2 m×3 m,樁長為16 m,其中懸臂段長為9 m,樁間凈距l(xiāng)為6 m,模型相關(guān)參數(shù)見表1,網(wǎng)格劃分單位均為1 m,模型邊界采用單向約束,樁體固定,模型共計(jì)42 480個(gè)單元,47 192個(gè)結(jié)點(diǎn),模型見圖7。

表1 模型參數(shù)Table 1 Model parameters

圖7 FLAC3D三維模型 mFig.7 FLAC3D modeling

3.2 土拱效應(yīng)演化過程

為比較不同應(yīng)力工況下土拱形態(tài)差異性,將FLAC3D中的模型結(jié)果導(dǎo)入到Tecplot軟件中,通過定量控制等應(yīng)力差方法比較不同深度下的模型切片,應(yīng)力云如圖8所示,其中σyy代表y方向應(yīng)力,σ1代表大主應(yīng)力,σ3代表小主應(yīng)力。

a—距樁頂1 m; b—距樁頂3 m; c—距樁頂5 m。圖8 三種應(yīng)力工況下土拱效應(yīng)區(qū)域 MPaFig.8 Zones of soil arching effect in three conditions of stress

從圖8可見:隨著樁深的增加,樁間最先形成一級拱,一級拱應(yīng)力達(dá)到一定值后,二級拱開始形成,當(dāng)上一級拱承受應(yīng)力達(dá)到極限時(shí)則退出工作狀態(tài),此時(shí)樁后荷載由次級拱承擔(dān),因此次級土拱承受應(yīng)力大于初級土拱承受應(yīng)力,而土拱承受的抗剪強(qiáng)度有限。為簡化理論分析,假定一級拱作用區(qū)域?yàn)橥凉爸饕饔梅秶?該范圍距樁體的最大距離作為最大拱高fmax,各級拱高隨樁深的變化如圖9所示。

圖9 三種應(yīng)力云等值線高Fig.9 Isoline heights of three stress contours

由圖9可看出:各級拱高均隨樁體深度的增加而減小,一級拱最先消失,而且一級拱拱高下降速率大于二級拱拱高,此外,最小主應(yīng)力云的最大拱高大于最大主應(yīng)力云的最大拱高,而最大主應(yīng)力云的最大拱高大于應(yīng)力云的最大拱高。

相關(guān)研究學(xué)者以相鄰圓形抗滑樁軸線及中心線建立坐標(biāo)系,提出了樁后最大拱高與樁間距、樁體截面尺寸、樁深的關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式[18]:

fmax=λD(n+1)-0.375λz

(24)

式中:fmax為最大拱高;λ為與樁土性質(zhì)有關(guān)的系數(shù),黏性土取1;D為圓形抗滑樁直徑;n為樁間距與樁徑的比值;z為深度。

在合理樁間距下,樁后荷載主要通過土拱效應(yīng)傳遞到抗滑樁,但由于土拱效應(yīng)作用范圍隨樁深變化,因此很難確定具體拱跡線方程,根據(jù)水平土拱在豎直方向的演化過程,建立如圖10所示土拱受力區(qū)。

圖10 土拱效應(yīng)分區(qū)Fig.10 Subregions of soil arching effect

由圖8、圖10可知:在y方向應(yīng)力云中,樁后土拱效應(yīng)作用范圍只有Ⅰ、Ⅱ和Ⅳ區(qū)域,在大、小主應(yīng)力云中,樁后土拱效應(yīng)作用范圍為4個(gè)區(qū)域。

3.3 土拱受力分析

現(xiàn)通過FLAC3D軟件提取抗滑樁中線軸線處最大主應(yīng)力云,如圖11所示?？梢?在大主應(yīng)力云中土拱效應(yīng)存在一定深度以下,進(jìn)而樁間豎向土拱可為水平土拱提供拱腳支承,因此文中理論假設(shè)是可行的,此外,文中豎向應(yīng)力σ′1是基于土拱效應(yīng)提出的,即在合理樁間距下推導(dǎo),因此將工程案例中相關(guān)參數(shù)代入式(8),建立合理樁間距下豎向應(yīng)力σ′1與深度z間的關(guān)系,如圖12所示。

圖11 樁間大主應(yīng)力云 PaFig.11 Contours of vertical stress σ′1 between piles

圖12 合理樁間距下豎向應(yīng)力σ′1Fig.12 Vertical stress σ′1 with reasonable pile spacing

由圖12可以看出:在合理樁間距下,樁間距越大,土拱效應(yīng)越微弱,豎向應(yīng)力σ′1隨深度變化越大,反之則越小,因此在合理樁間距下計(jì)算豎向應(yīng)力σ′1時(shí),不能夠忽略豎向土拱效應(yīng)的影響。

為進(jìn)一步分析水平土拱應(yīng)力傳遞規(guī)律,將案例中相關(guān)參數(shù)及不同應(yīng)力云中的拱高值代入式(11)可得樁間水平應(yīng)力分布,如圖13所示。

圖13 樁間水平應(yīng)力σ′3分布Fig.13 Horizontal stress σ′3 between piles

對比可以發(fā)現(xiàn):隨著樁體深度的增加,樁間水平土拱應(yīng)力逐漸增加,其占樁后應(yīng)力的比值也逐漸增加。在深度較淺時(shí),樁后荷載主要由樁后水平土拱和樁側(cè)水平土拱承擔(dān),其中樁后水平土拱作用在樁正面處,樁側(cè)水平土拱作用在樁側(cè),隨著樁體深度的增加,樁后水平土拱逐漸失效,荷載主要通過樁間水平土拱作用在樁側(cè),因此水平土拱應(yīng)力σ′3增加并逐漸接近于樁后應(yīng)力σ3。

將不同深度下樁后拱腳處應(yīng)力σ″3代入式(11)中可得不同深度下樁腳處應(yīng)力,如圖14所示。可見:數(shù)值結(jié)果中樁后拱腳處應(yīng)力隨深度變化不大,由于式(10)時(shí)按Rankine土壓力計(jì)算C1,從而造成與實(shí)測值間誤差,但根據(jù)后者樁體一般偏于安全。當(dāng)設(shè)計(jì)樁體時(shí)不考慮土拱效應(yīng)時(shí),根據(jù)Rankine主動土壓力值設(shè)計(jì)樁體強(qiáng)度比考慮土拱效應(yīng)時(shí)土壓力值所設(shè)計(jì)樁體強(qiáng)度偏大。

圖14 樁后拱腳處應(yīng)力σ″3Fig.14 Stress σ″3 in arch feet behind piles

為比較土拱效應(yīng)下荷載的傳遞規(guī)律,將樁后拱腳處不同深度下應(yīng)力σ″3代入式(23)可得到樁后荷載的傳遞規(guī)律,如圖15所示。

圖15 水平荷載傳遞系數(shù)Fig.15 Transfer coefficients of horizontal loads

樁側(cè)荷載傳遞系數(shù)逐漸增大,但樁后土拱荷載傳遞系數(shù)逐漸減小,這表明荷載逐漸從樁后土拱轉(zhuǎn)移到樁側(cè)土拱上,由于該算法只須監(jiān)測樁后拱腳處的應(yīng)力,在工程中易實(shí)施。

現(xiàn)根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果提取不同深度下樁側(cè)平均剪應(yīng)力,并將該平均剪應(yīng)力代入(12)和式(21)可得到數(shù)值模擬下的土拱荷載傳遞系數(shù),其與圖15的對比結(jié)果見圖16。

圖16 土拱荷載系數(shù)理論計(jì)算與數(shù)值計(jì)算對比Fig.16 Comparisons between theoretical calculations and numerical calculations of soil arch load coefficients

由圖16可以看出:土拱荷載系數(shù)的數(shù)值計(jì)算與理論計(jì)算的差異性隨樁深逐漸減小,但兩者結(jié)果整體較為接近,因此說明文中土拱荷載傳遞系數(shù)理論計(jì)算方法具有可行性。

4 結(jié)束語

1)樁間豎向土拱和樁后水平土拱的法向應(yīng)力解析解均呈指數(shù)遞減規(guī)律,這種基于樁側(cè)摩阻力及樁土Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則的計(jì)算方法消除了理論計(jì)算中由于假定拱跡線不同帶來的結(jié)果差異性。

2)隨著樁體深度的增加,水平土拱效應(yīng)逐漸減弱,樁側(cè)土拱法向應(yīng)力σ′3及樁腳處應(yīng)力σ″3均增加并逐漸接近樁后應(yīng)力σ3,此外,樁后土拱荷載傳遞系數(shù)α1逐漸減小,樁側(cè)荷載傳遞系數(shù)α2逐漸增大。

3)通過模擬樁后水平土拱效應(yīng)的演化過程,可根據(jù)應(yīng)力等值線構(gòu)成的拱形結(jié)構(gòu)將其范圍分成為4個(gè)區(qū)域,其中Ⅰ區(qū)域范圍內(nèi)土拱效應(yīng)最強(qiáng)。

4)同一條件下,最小主應(yīng)力云中最大拱高拱高fmax大于最大主應(yīng)力云圖中最大拱高,而最大主應(yīng)力云圖中最大拱高大于水平方向應(yīng)力云中的最大拱高,而且隨樁體深度的增加,三種應(yīng)力云中的拱跡線均發(fā)生變化,因此應(yīng)建立與深度有關(guān)的拱跡線方程。