張國偉 馮 楊 秦昌安 盧清剛 劉 華

(1.北京建筑大學, 工程結構與新材料北京市高等學校工程研究中心, 北京 100044; 2.北京市建筑設計研究院有限公司, 北京 100045)

蒸壓加氣混凝土作為一種新型墻體材料,是當前比較理想的節(jié)能材料之一,且此類墻板被廣泛應用于多高層建筑圍護結構中。針對蒸壓加氣混凝土板的設計,國內(nèi)外學者進行了大量的理論研究?；谂浣罴託饣炷涟逑到y(tǒng)研究,過鎮(zhèn)海提出了承載力的計算公式[1]。在不同厚度的蒸壓加氣混凝土板試驗下,王越按照JGJ/T 17—2008《蒸壓加氣混凝土建筑應用技術規(guī)程》進行計算,發(fā)現(xiàn)開裂荷載和剛度公式均有較大的安全儲備[2]。陳博珊對比分析了中國、歐洲和美國規(guī)范中的蒸壓加氣混凝土板抗剪承載力理論計算的區(qū)別[3]。采用混凝土理論的“ξ”法,國外學者Gunkler對加氣混凝土板進行了撓度驗算,得到了此方法的適用性[4];Ttl等提出了加氣混凝土抗拉強度與抗彎強度的換算關系,為歐洲標準提供了理論依據(jù)[5]。

目前,我國加氣混凝土板依據(jù)JGJ/T 17—2020《蒸壓加氣混凝土制品應用技術標準》[6]進行設計,該規(guī)范僅給出了正截面抗彎承載力和斜截面抗剪承載力的計算公式,但沒有明確開裂荷載的計算方法。歐洲標準EN 12602∶2016[7]蒸壓加氣混凝土預制增強構件于2016年開始強制施行,此標準針對配筋加氣混凝土預制構件的設計、構件以及材料的性能做了詳細說明。

通過整理國內(nèi)現(xiàn)有文獻試驗數(shù)據(jù)[2-3,8-14],對比分析上述兩種規(guī)范計算方法的優(yōu)缺點,得出中國規(guī)范JGJ/T 17—2020蒸壓氣混凝土極限承載力公式適用性較強,正常使用狀態(tài)下的結構設計存在1.5～2倍的安全儲備;撓度和開裂荷載按照歐洲標準EN 12602∶2016計算吻合度更好,研究成果以期為蒸壓加氣混凝土板的設計提供參考。

1 蒸壓加氣混凝土板設計方法

1.1 正截面抗彎承載力確定

1)JGJ/T 17—2020中正截面承載力M1計算公式由式(1)表示,配筋蒸壓加氣混凝土板開裂后,忽略蒸壓加氣混凝土的抗拉作用,以及受壓側(cè)鋼筋對抗彎承載力的貢獻。

(1a)

fcbx=fyAs

(1b)

式中:fc為蒸壓加氣混凝土抗壓強度;b為截面寬度;h0為截面有效高度;x為受壓區(qū)高度;As為受拉區(qū)鋼筋面積;α1為應力圖形等效參數(shù),考慮到蒸壓加氣混凝土自身強度低與鋼筋線膨脹系數(shù)不一致以及拼裝、運輸過程中易損傷等因素,取值0.75。

2)在EN 12602∶2016中,蒸壓加氣混凝土本構關系采用雙折線模型,如圖1所示,應力-應變曲線表達式[7]如下:

(2)

式中:α為分項安全系數(shù),取0.85;fck為抗壓強度標準值;γc為材料分項系數(shù),塑性破壞為1.44,脆性破壞為1.73,極限狀態(tài)取值為1.0;εcu為極限壓應變;ε0為峰值應變;εc為蒸壓加氣混凝土壓應變。

如圖2所示,歐洲標準描述了蒸壓加氣混凝土截面極限狀態(tài)下應變變化的規(guī)律,涵蓋了正截面所有可能的受力狀態(tài),軸心受壓(拉)、偏心受壓(拉)和純彎。區(qū)域①,中和軸下移,截面從軸心受拉向小偏心受拉狀態(tài)過渡,下側(cè)鋼筋達到極限拉應變,拉力全部由受拉鋼筋承擔;區(qū)域②,中和軸進入截面內(nèi),下側(cè)鋼筋保持極限拉應變,受壓區(qū)混凝土邊緣應力減小,截面進入大偏心受拉,或受壓狀態(tài);區(qū)域③,受壓區(qū)邊緣混凝土保持極限壓應變,受拉鋼筋拉應變經(jīng)過屈服應變減小到零,截面由大偏心受壓過渡到小偏心受壓狀態(tài);區(qū)域④,受拉鋼筋進入受壓區(qū),中和軸下降到1/3h;區(qū)域⑤,混凝土上邊緣應變減小,下邊緣應變增大,當全截面應變都達到-0.002時,截面處于受壓極限狀態(tài)。

1—理想曲線; 2—設計曲線。圖1 受壓應力-應變曲線[6]Fig.1 Relations between compression stress and strain [6]

選取應變分布區(qū)域⑤進行正截面承載力計算,計算簡圖如圖3所示。

圖2 極限狀態(tài)下應變分布[6]Fig.2 Strain distribution in limit state[6]

受壓區(qū)混凝土合力C的計算式為:

圖3 正截面承載力計算簡圖[6]Fig.3 Calculation diagram of normal section bearing capacity[6]

(3)

合力到受壓區(qū)邊緣的距離ycx1,…,xn的計算式為:

(4)

正截面抗彎承載力由截面平衡條件可得:

M2=0.64fcbxn(h0-xn/3)

(5)

1.2 斜截面抗剪承載力確定

根據(jù)現(xiàn)有研究[3],蒸壓加氣混凝土板在集中荷載作用下發(fā)生的是彎剪破壞。因此,必須驗算試件的抗剪承載力是否滿足要求。

國內(nèi)外蒸壓加氣混凝土板的配筋形式不同,我國蒸壓加氣混凝土板沒有配置箍筋和彎起鋼筋,板材的抗剪承載力主要由混凝土自身強度以及縱向鋼筋承擔。

1)JGJ/T 17—2020配筋蒸壓加氣混凝土板抗剪承載力計算公式為:

V1=0.45ftbh0

(6)

式中:ft為鋼筋抗拉強度標準值;b為截面寬度;h0為截面有效高度。

2)歐洲標準EN 12602∶2016蒸壓加氣混凝土板的配筋如圖4所示,在進行斜截面抗剪承載力計算時,需要考慮抗剪鋼筋的貢獻,建議公式[7]見式(7)。

1—受壓區(qū); 2—撐桿; 3—剪切鋼筋; 4—受拉區(qū); 5—箍筋。圖4 歐洲規(guī)范蒸壓加氣混凝土板配筋[7]Fig.4 European specification for reinforcement of autoclaved aerated concrete slabs[7]

V2=VA+VW

(7)

由于我國蒸壓加氣混凝土板未配置箍筋和彎起鋼筋,忽略式(7)中箍筋和彎起鋼筋貢獻的承載力,僅計算VA部分。

1.3 短期撓度確定

受彎構件的撓度主要與板材的剛度有關,JGJ/T 17—2020的抗彎剛度選取使用彎矩在60%左右的極限彎矩,對試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計擬合而成,在換算截面的彈性剛度基礎上乘以折減系數(shù)β。由于蒸壓加氣混凝土板材在荷載短期作用下,一般不出現(xiàn)受彎裂縫,β取0.85,故配筋蒸壓加氣混凝土板抗彎剛度按照式(8)計算。

Bs=0.85EcI0

(8)

式中:Ec為蒸壓加氣混凝土的彈性模量;I0為換算截面的慣性矩。

短期撓度的計算公式為:

(9)

式中:l為蒸壓加氣混凝土板計算跨度;q為達到最大承載力時受到的均布荷載(考慮板材自重)。

如圖5所示,EN 12602∶2016將撓度分成初始撓度和附加撓度兩部分[4]。在永久荷載作用下,考慮蠕變、徐變以及鋼筋滑移引起的附加撓度。對未開裂狀態(tài)和完全開裂狀態(tài)的截面進行曲率插值,計算簡圖如圖6所示,用ξ表示裂縫截面的數(shù)量考慮開裂程度對抗彎剛度的影響,得到蒸壓加氣混凝土板跨中的最大撓度。一般情況下,跨中最大撓度限值為l/250,對于安裝過程中造成相鄰構件產(chǎn)生“主動”撓度的板材,最大撓度提高到l/500。

圖5 撓度組成[4]Fig.5 Deflection composition[4]

(10)

式中:ω1為永久荷載作用下初始撓度;ω2為永久荷載作用下的附加撓度(蠕變和收縮);ω3為荷載組合作用下產(chǎn)生的附加撓度。

未開裂截面曲率κI[4]:

圖6 “平均曲率值”假定拋物線[4]Fig.6 “Mean curvature value” assumed parabola[4]

(11a)

開裂截面曲率κII[4]:

(11b)

截面平均曲率κm[7]:

κm=ξκII+(1-ξ)κI

(11c)

板材跨中撓度Δ2[4]:

(11d)

開裂影響分布系數(shù)ξ[7]:

ξ=1-0.4(Mcr/Mf)2

(11e)

有效彈性模量[7]:

Ec,eff=Ec/(1+φ)

(11f)

式中:Mcr為開裂彎矩;Mf為極限彎矩;Es為鋼筋彈性模量;σsI為鋼筋應力;x為受壓區(qū)高度;ξ為開裂影響分布系數(shù);Ec,eff為有效彈性模量;φ為蠕變系數(shù),當沒有試驗數(shù)據(jù)情況下,最終蠕變系數(shù)取值為1[7];I0為換算截面慣性矩I0=Ic+nIi。

1.4 開裂荷載確定

1)由于蒸壓加氣混凝土與鋼筋的線膨脹系數(shù)不同,板內(nèi)的鋼筋建立自應力,使得蒸壓加氣混凝土板抗裂性能優(yōu)于混凝土板。因此,中國規(guī)范JGJ/T 17—2020未明確列出開裂彎矩公式。一般情況下,我國蒸壓加氣混凝土板的開裂彎矩按照混凝土規(guī)范GB 50010—2010[17],由式(12)計算。

(12)

式中:ft為蒸壓加氣混凝土抗拉強度,取0.105fck[3];b為截面寬度;h為截面高度;As為鋼筋受拉區(qū)面積;σs為鋼筋應力。

2)歐洲標準EN 12602∶2016更加關注墻體的開裂,構造方面通過提高受拉區(qū)的最小配筋率和增設箍筋來限制板材裂縫的發(fā)展。在荷載長期作用下,開裂荷載的計算考慮蒸壓加氣混凝土自身的蠕變、收縮以及可能消除應力的間接因素(溫度)等對其的影響。

Mcr2=Wfb

(13a)

W=2I0/h

(13b)

(13c)

2 中歐規(guī)范結構設計理論值與試驗值對比

基于國內(nèi)外研究成果,對正截面抗彎承載力、斜截面抗剪承載力、短期撓度和開裂荷載四個方面的數(shù)據(jù)進行了整理,得到有效板材47片[2-3,8-14],數(shù)據(jù)齊全有效,可做進一步分析。

中歐規(guī)范中蒸壓加氣混凝土的抗壓強度均以100 mm立方體試件測試得到,JGJ/T 17—2020的抗壓強度標準值取保證率為95%,抗壓變異系數(shù)不大于0.1,按照公式(14)計算,材料分項系數(shù)為1.4。EN 12602∶2016規(guī)定材料分項系數(shù)γc=kγ1kγ2kγ3,考慮了設計狀態(tài)、破壞類型、模型不定性、幾何變異性和安全度五個方面的影響,對于使用極限狀態(tài),取值為1,對于塑性破壞類型,取值為1.44,對于脆性破壞類型,取值為1.73。將材料的標準值以及收集到的相關試驗參數(shù)[2-3,8-14]代入各計算公式,通過理論值與試驗值的比值,衡量中歐規(guī)范計算公式應用于蒸壓加氣混凝土板的可靠性,為蒸壓加氣混凝土板的設計進行公式推薦。

fck=0.88×1.1×(fcu-1.645σ)

(14)

式中:fcu為混凝土抗壓強度平均值;σ為標準差。

2.1 正截面抗彎承載力對比結果

正截面抗彎承載力進行了4組論文數(shù)據(jù)的對比研究,將試驗參數(shù)[2,9,13-14]和蒸壓加氣混凝土材料標準值代入公式(1)和公式(5),計算結果見表1。由表1可知,JGJ/T 17—2020的理論值與試驗值比值在0.71～0.90之間,平均誤差為19%,主要原因是蒸壓加氣混凝土抗壓強度標準值取保證率為95%,并考慮工程實際構件與試件強度的差異。由圖7可知,EN 12602∶2016理論值整體小于JGJ/T 17—fck為蒸壓加氣混凝土抗壓強度標準值;fyk為鋼筋抗拉強度標準值;M為試驗值;M1為中國規(guī)范計算值;M2為歐洲標準計算值。

圖7 正截面承載力對比Fig.7 Comparisons of bearing capacity of normal sections

表1 正截面承載力計算Table 1 Calculation of bearing capacity of normal section

2020的,因為中歐規(guī)范的加氣混凝土應力-應變曲線上升段不同,使得JGJ/T 17—2020的受壓合力系數(shù)比EN 12602∶2016的高,JGJ/T 17—2020的理論值與試驗值誤差比EN 12602∶2016的低,JGJ/T 17—2020的可作為此類板抗彎承載力計算依據(jù)。

2.2 斜截面抗剪承載力對比結果

斜截面抗剪承載力進行了12塊板的數(shù)據(jù)對比研究,將試驗參數(shù)[11,15]和蒸壓加氣混凝土材料標準值代入公式(6)和公式(7),計算結果見表2。EN 12602∶2016計算值比JGJ/T 17—2020平均高19%,產(chǎn)生這一結果的原因是EN 12602∶2016考慮縱筋對抗剪承載力影響,而JGJ/T 17—2020僅考慮板材的抗拉性能。由圖8可知,對比同一規(guī)范內(nèi)的理論值與試驗值情況,發(fā)現(xiàn)EN 12602∶2016ftk為蒸壓加氣混凝土抗拉強度標準值,取值為0.105fck[3];V為試驗值;V1為JGJ/T 17—2020計算值;V2為EN 12602∶2016計算值。

表2 斜截面承載力計算Table 2 Calculation of bearing capacity of oblique sections

理論值比試驗值高,JGJ/T 17—2020計算值比試驗值低,且誤差均在15%以內(nèi)。所以,蒸壓加氣混凝土板抗剪承載力主要與材料自身強度有關。

圖8 斜截面承載力對比Fig.8 Comparisons of bearing capacity of oblique sections

2.3 短期撓度對比結果

短期撓度進行了15塊板的數(shù)據(jù)對比分析,將試驗參數(shù)[10-12]和材料標準值代入公式(9)和公式(11d),計算結果見表3。JGJ/T 17—2020基于有效慣性矩法進行抗彎剛度計算,撓度理論值與試驗值比值為0.6～0.94,平均誤差達到23%,計算結果偏向保守。由圖9可知,EN 12602∶2016理論值整體高于JGJ/T 17—2020,這是因為EN 12602∶2016考慮了鋼筋滑移、材料蠕變收縮等因素引起的附加撓度。此外,EN 12602∶2016計算值與試驗值吻合程度較高,比值在0.71～1.02之間,平均誤差降低到14%,能夠較為準確地反映工程中蒸壓加氣混凝土板的變形情況。

表3 短期撓度計算Table 3 Short-term deflection calculation

2.4 開裂荷載對比結果

開裂荷載進行了19塊試件的試驗數(shù)據(jù)分析,將試驗參數(shù)[3,13-14]和材料標準值代入公式(18)和公式fck為蒸壓加氣混凝土抗壓強度標準值;fyk為鋼筋抗拉強度標準值;Δ為試驗值;Δ1為中國規(guī)范計算值;Δ2為歐洲標準計算值。

(13a),計算結果見表4。由圖10可知,JGJ/T 17—2020的理論計算值最小,采用GB 50010—2010計算的理論值與試驗值有較大偏差,實際使用存在2倍的安全儲備,自應力以及蒸壓加氣混凝土材料的收縮蠕變提高了蒸壓加氣混凝土板的開裂荷載。EN 12602∶2016結合加氣混凝土材料的自身特性,考慮蠕變、收縮以及鋼筋自應力對開裂荷載的影響,理論值與試驗值擬合較好,比值范圍為0.78～1.06,能夠作為該板材開裂荷載的計算方法。

圖9 撓度計算對比Fig.9 Comparisons of deflection calculation

3 中歐規(guī)范理論值適用性選擇

經(jīng)過上述規(guī)范計算值與大量試驗數(shù)據(jù)的對比分析,可以看出,JGJ/T 17—2020中的公式計算的極限狀態(tài)下,正截面受彎和斜截面受剪承載力準確度較高,而計算短期撓度和開裂荷載時的結果誤差較大;在與EN 12602∶2016計算數(shù)據(jù)對比分析后發(fā)現(xiàn),蒸壓加氣混凝土的特性是導致其短期撓度和開裂荷fck為蒸壓加氣混凝土抗壓強度標準值;fyk為鋼筋抗拉強度標準值;Fcr為試驗值;Fcr1為JGJ/T 17—2020計算值;Fcr2為EN 12602∶2016計算值。

表4 開裂荷載計算Table 4 Calculation of cracking loads

載預測結果不準確的重要原因之一。中歐規(guī)范的公式在設計蒸壓加氣混凝土板時存在的差異主要體現(xiàn)在設計構造和考慮因素兩個方面,表5對這兩種規(guī)范進行了設計評價和公式推薦。

圖10 開裂荷載計算對比Fig.10 Comparisons of cracking load calculation

在設計構造方面,中歐規(guī)范都以極限狀態(tài)為依據(jù),但在蒸壓加氣混凝土板內(nèi)部的配筋方面存在差異。相比JGJ/T 17—2016,EN 12602∶2016更加關注板材的開裂,EN 12602∶2016除了配置受拉鋼筋以外,還增設箍筋和彎起鋼筋來限制板材裂縫的發(fā)展,而JGJ/T 17—2016僅配置受拉鋼筋。

在考慮因素方面,蒸壓加氣混凝土的強度對極限承載力起到了關鍵作用,JGJ/T 17—2016采用軸心抗拉強度反映蒸壓加氣混凝土抗拉強度指標,具有95%保證率,EN 12602∶2016在采用軸心抗拉強度反映蒸壓加氣混凝土抗拉強度指標基礎上,又提出fctk,0.05和fctk,0.95兩個抗拉強度特征值來適應不同情況的受力狀態(tài),前者取蒸壓加氣混凝土抗拉強度概率分布的0.05分位,用于蒸壓加氣混凝土抗拉強度起重要作用的情況,如抗裂驗算、梁的抗剪驗算等;后者取蒸壓加氣混凝土抗拉強度概率分布的0.95分位,主要用于抗拉強度不起主要作用的情況。在斜截面承載力計算時,EN 12602∶2016考慮箍筋和彎起鋼筋的作用,而JGJ/T 17—2020忽略鋼筋的受拉作用。另外,EN 12602∶2016認為,在長期荷載下,蒸壓加氣混凝土的蠕變、收縮以及鋼筋黏結滑移對板材的撓度和開裂荷載有影響。

表5 中歐規(guī)范蒸壓加氣混凝土板設計評價Table 5 Design evaluation of aerated concrete slab in JGJ/T 17-2020 and EN 12602∶2016

4 結束語

1)在承載能力極限狀態(tài)下,抗彎承載力采用歐洲標準EN 12602∶2016和中國規(guī)范JGJ/T 17—2020公式,計算結果平均誤差在10%以內(nèi),證明采用歐洲蒸壓加氣混凝土本構關系推導承載力方法的可行性。JGJ/T 17—2020中正截面承載力和斜截面承載力計算值與試驗值誤差均比EN 12602∶2016的低,JGJ/T 17—2020正截面承載力計算值與試驗值比值為0.71～0.90,斜截面承載力的主要影響因素是蒸壓加氣混凝土強度。

2)蒸壓加氣混凝土板的抗彎承載力由強度和變形共同控制,撓度按照JGJ/T 17—2020實際存在1.5倍的安全儲備;EN 12602∶2016基于曲率插值法進行抗彎剛度計算,且考慮鋼筋滑移、蠕變收縮等因素引起的附加撓度,理論值與試驗值比值在0.71～1.02之間,計算值與試驗值吻合度較好,能夠較為準確地反映該板材的變形情況。

3)自應力和蒸壓加氣混凝土材料的收縮蠕變提高了蒸壓加氣混凝土板的開裂荷載,按照JGJ/T 17—2020計算的理論值與試驗值平均誤差高達51%。EN 12602∶2016考慮蠕變對彈性模量的影響,開裂荷載計算值與試驗值的平均誤差降低到12%,能夠作為該板材開裂荷載的計算方法。