陳培旭 張 錚,2 廖仁生 Asante Richard

(1.福建工程學(xué)院土木工程學(xué)院, 福州 350118; 2.閩臺(tái)合作土木工程技術(shù)福建省高校工程研究中心, 福州 350118)

不銹鋼結(jié)構(gòu)具有造型美觀(guān)、耐腐蝕性好、易于維護(hù)和全生命周期成本低等優(yōu)點(diǎn),在建筑結(jié)構(gòu)中具有廣闊的適用性[1]。不同于低碳鋼,不銹鋼是一種典型的非線(xiàn)性金屬材料,沒(méi)有明顯的屈服平臺(tái),通常取0.2%殘余變形對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值為名義屈服強(qiáng)度。不銹鋼材料屈服前所產(chǎn)生的塑性應(yīng)變是否會(huì)對(duì)框架的受力和安全造成影響,往往被設(shè)計(jì)人員所忽視。

CECS 410—2015《不銹鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[2](簡(jiǎn)稱(chēng)《不銹鋼規(guī)程》)未對(duì)不銹鋼框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析進(jìn)行明確的定義,雖可參考GB 50017—2017《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[3](簡(jiǎn)稱(chēng)《鋼標(biāo)》)進(jìn)行設(shè)計(jì),但《鋼標(biāo)》中提出的框架分析方法(一階彈性分析、二階P-Δ彈性分析和直接分析)主要是針對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變呈線(xiàn)性變化的普通鋼材,是否適用于名義屈服強(qiáng)度f(wàn)0.2前已經(jīng)產(chǎn)生塑性應(yīng)變的不銹鋼材料還有待驗(yàn)證。

為探究塑性效應(yīng)下不銹鋼框架的受力性能,采用《不銹鋼規(guī)程》中提供的不銹鋼S316本構(gòu),建立了單層單跨、兩層單跨和兩層兩跨等典型不銹鋼框架結(jié)構(gòu)數(shù)值模型,對(duì)其進(jìn)行精確二階彈性分析和精確二階彈塑性分析,并將分析結(jié)果與《鋼標(biāo)》中的簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行比較,驗(yàn)證塑性效應(yīng)是否對(duì)不銹鋼框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)產(chǎn)生不利影響,以期獲得可供實(shí)際工程設(shè)計(jì)參考和借鑒的結(jié)果。

1 設(shè)計(jì)方法

(1)

式中:ΣNi為計(jì)算i樓層各柱軸力設(shè)計(jì)值之和,N;ΣHki為計(jì)算樓層及以上各層水平力之和,N;hi為層高,mm;Δui為一階分析計(jì)算的層間側(cè)移,mm。

框架初始缺陷包括整體結(jié)構(gòu)缺陷和構(gòu)件缺陷。為簡(jiǎn)化設(shè)計(jì),《鋼標(biāo)》的簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法采用假想水平力和等效均布荷載來(lái)分別等效上述兩種初始缺陷?！朵摌?biāo)》的二階P-Δ彈性分析法只考慮P-Δ效應(yīng),直接分析法則同時(shí)考慮P-Δ和P-δ效應(yīng)。當(dāng)直接分析法限于結(jié)構(gòu)第一個(gè)塑性鉸形成之前時(shí),規(guī)定不考慮材料的非線(xiàn)性,即進(jìn)行簡(jiǎn)化二階P-Δ-δ彈性分析,計(jì)算模型如圖1所示。

框架結(jié)構(gòu)整體初始缺陷的計(jì)算方法如下:

H為水平力;Hn1為假想水平力。圖1 框架計(jì)算模型Fig.1 Frame calculation model

(2a)

(2b)

構(gòu)件初始缺陷的計(jì)算方法如下:

q0=8Nke0/l2

(3)

式中:e0為跨中初始變形值,mm;l為構(gòu)件總長(zhǎng),mm;q0為等效分布荷載,N/mm;Nk為軸力標(biāo)準(zhǔn)值,N。

上述設(shè)計(jì)方法均不考慮材料非線(xiàn)性,可能會(huì)使不銹鋼框架設(shè)計(jì)偏于不安全,有必要針對(duì)其塑性效應(yīng)影響進(jìn)行分析,但目前還沒(méi)有能夠考慮非線(xiàn)性材料本構(gòu)的框架簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法,只能進(jìn)行精確的有限元分析。

2 數(shù)值模擬

2.1 不銹鋼本構(gòu)關(guān)系

不銹鋼本構(gòu)關(guān)系與普通碳素鋼不同,其具有明顯的非線(xiàn)性[4-5],如圖2所示。不銹鋼S316名義屈服強(qiáng)度f(wàn)0.2為205 MPa,抗拉極限強(qiáng)度f(wàn)u為515 MPa,屈強(qiáng)比為0.4。

《不銹鋼規(guī)程》規(guī)定不銹鋼應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如下:

圖2 S316不銹鋼與Q235鋼的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)Fig.2 Stress-strain curves of S316 stainless steel and Q235 steel

(4)

其中m=1+3.5f0.2/fu

E0.2=E0/(1+0.002E0/f0.2)

式中:f0.2為名義屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值;E0為初始彈性模量;n為應(yīng)變強(qiáng)化數(shù);fu為抗拉極限強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值;m為計(jì)算系數(shù);E0.2為名義屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值對(duì)應(yīng)的切線(xiàn)彈性模量;εu為抗拉極限強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的應(yīng)變。

2.2 參數(shù)設(shè)置

本文選用工程中常用的奧氏體不銹鋼S316進(jìn)行分析,其彈性模量E為193 GPa,泊松比μ為0.3,屈服強(qiáng)度f(wàn)0.2為205 MPa。有限元模擬采用通用軟件ABAQUS,框架選用線(xiàn)性梁?jiǎn)卧狟21[6],該單元基于Timoshenko梁理論,除了可以考慮軸向、彎曲和扭轉(zhuǎn)等變形外,還考慮了橫向剪切變形的影響,適用于大應(yīng)變、大變形的結(jié)構(gòu)分析。

2.3 賦予缺陷

結(jié)構(gòu)整體缺陷模式按整體一階屈曲模態(tài)取得,幾何缺陷最大值Δ0根據(jù)《鋼標(biāo)》取結(jié)構(gòu)高度的1/250。構(gòu)件初始缺陷按正弦波形式施加,通過(guò)將框架柱劃分為20個(gè)單元來(lái)實(shí)現(xiàn),構(gòu)件缺陷最大值e0根據(jù)《鋼標(biāo)》取桿件長(zhǎng)度的1/350[7]。

一階彈性分析時(shí),考慮材料線(xiàn)彈性,不考慮二階效應(yīng)。二階P-Δ彈性分析時(shí),按式(2b)采用假想水平力,考慮材料線(xiàn)彈性和二階效應(yīng)。直接分析時(shí),考慮材料線(xiàn)彈性,按式(2b)和式(3)采用假想水平力和假想均布力,按圖1施加于框架,考慮二階效應(yīng)。精確二階彈性分析時(shí),引入整體結(jié)構(gòu)初始缺陷和構(gòu)件初始缺陷,考慮材料線(xiàn)彈性和二階效應(yīng)。精確二階彈塑性分析時(shí),引入整體結(jié)構(gòu)初始缺陷和構(gòu)件初始缺陷,材性參數(shù)按式(4)輸入,考慮二階效應(yīng)和塑性效應(yīng)。

結(jié)構(gòu)分析中框架柱柱腳和節(jié)點(diǎn)均設(shè)為剛性連接,控制框架最大應(yīng)力不超過(guò)不銹鋼材料的名義屈服強(qiáng)度。單層單跨、兩層單跨和兩層兩跨(分別用框架類(lèi)型A、B和C表示)計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖3所示,截面參數(shù)見(jiàn)表1,荷載布置見(jiàn)表2(共18個(gè)算例)。

a—類(lèi)型A; b—類(lèi)型B; c—類(lèi)型C。1～12為節(jié)點(diǎn)編號(hào)。圖3 計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.3 Calculation diagrams

表1 截面參數(shù)Table 1 Section parameters

2.4 模型驗(yàn)證

為確保不銹鋼框架數(shù)值模型的正確性,建立了文獻(xiàn)[8-10]中的框架模型并進(jìn)行比對(duì)。為節(jié)省版面,本文僅給出與文獻(xiàn)[8]的對(duì)比。圖4為驗(yàn)證算例與文獻(xiàn)[8]模型的對(duì)比,兩者吻合較好,驗(yàn)證了有限元模型的準(zhǔn)確性,之后對(duì)本文的不銹鋼框架算例進(jìn)行數(shù)值分析。

表2 荷載布置Table 2 Load arrangement

圖4 模型驗(yàn)證Fig.4 Model validation

3 計(jì)算分析

3.1 塑性效應(yīng)分析

對(duì)材料應(yīng)力不超過(guò)名義屈服強(qiáng)度f(wàn)0.2的不銹鋼框架進(jìn)行塑性效應(yīng)分析。表3、表4通過(guò)引入塑性效應(yīng)系數(shù)δ,對(duì)塑性效應(yīng)的影響進(jìn)行界定。δ的計(jì)算公式如下:

δ=σmax/f0.2

(5)

式中:σmax為所計(jì)算框架的最大應(yīng)力,MPa。

荷載作用下,不銹鋼框架單層單跨應(yīng)力最大值出現(xiàn)在梁跨中及與梁相連的柱端截面,兩層單跨和兩層兩跨框架應(yīng)力最大值分別出現(xiàn)在二層梁跨中截面和一層與中柱相連的梁端截面,同一類(lèi)型框架最大應(yīng)力截面的位置一致。數(shù)值分析結(jié)果如表3、表4所示,可知:當(dāng)δ為0.6時(shí),塑性效應(yīng)并不明顯,彎矩最大增加2.1%,側(cè)移最大增加2.2%;當(dāng)δ為0.7時(shí),因塑性效應(yīng)的存在,彎矩最大增加4.9%,側(cè)移最大增加6.5%;當(dāng)δ為0.8時(shí),在塑性效應(yīng)影響下,彎矩最大增加7.9%,側(cè)移最大增加10.4%,當(dāng)δ為0.9時(shí),塑性效應(yīng)影響愈加明顯,彎矩最大增加11.5%,側(cè)移最大增加20.8%。當(dāng)δ達(dá)0.95時(shí),塑性效應(yīng)影響明顯,彎矩最大增加15.4%,側(cè)移最大增加38.6%;當(dāng)δ高達(dá)0.98時(shí),塑性效應(yīng)影響顯著,彎矩最大增加24.1%,側(cè)移最大增加70.8%。

表3 塑性效應(yīng)對(duì)彎矩的影響Table 3 Influence of plastic effect on bending moment

表4 塑性效應(yīng)對(duì)側(cè)移的影響Table 4 Influence of plastic effect on lateral shift

綜上可知,隨著塑性效應(yīng)系數(shù)δ的增大,塑性效應(yīng)對(duì)框架的影響也逐漸增加?；跀?shù)據(jù)分析可知:當(dāng)δ<0.7時(shí),塑性效應(yīng)對(duì)不銹鋼框架的彎矩和側(cè)移影響較小,為簡(jiǎn)化設(shè)計(jì),可不考慮塑性效應(yīng);當(dāng)δ≥0.7時(shí),不銹鋼框架的內(nèi)力和變形由于塑性效應(yīng)的存在,已經(jīng)造成了不容忽視的影響,因此在設(shè)計(jì)中要考慮塑性效應(yīng)。

3.2 簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法適用性分析

表5 彎矩精確分析方法與簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法比較Table 5 Comparison between precise analysis method and simplified design method for bending moments

表6 側(cè)移精確分析方法與簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法比較Table 6 Comparison between precise analysis method and simplified design method for lateral shift

3.2.1精確二階彈塑性和一階彈性比較

當(dāng)條件1時(shí),單層單跨彎矩最大增幅為2.0%,側(cè)移增幅為23.9%;當(dāng)條件2時(shí),單層單跨彎矩最大增幅為3.5%,側(cè)移增幅為37.7%;當(dāng)條件3時(shí),塑性效應(yīng)的影響明顯,單層單跨彎矩最大增幅為10.1%,側(cè)移增幅為62.5%。

3.2.2精確二階彈塑性和二階P-Δ彈性比較

當(dāng)條件2時(shí),單層單跨彎矩最大增幅為8.6%,側(cè)移增幅為4.4%;當(dāng)條件3時(shí),由于塑性效應(yīng)的存在,單層單跨彎矩最大增幅為15.6%,側(cè)移增幅為19.4%;當(dāng)條件4時(shí),塑性效應(yīng)的影響顯著,單層單跨彎矩最大增幅達(dá)24.5%,側(cè)移增幅達(dá)69.2%;兩層單跨彎矩最大增幅達(dá)16.6%,側(cè)移最大增幅達(dá)51.2%;兩層兩跨彎矩最大增幅達(dá)12.9%,側(cè)移最大增幅達(dá)22.1%。

3.2.3精確二階彈塑性和直接分析比較

當(dāng)條件2時(shí),單層單跨彎矩最大增幅為4.7%,側(cè)移增幅為5.6%;當(dāng)條件3時(shí),塑性效應(yīng)的影響明顯,單層單跨彎矩最大增幅為10.6%,側(cè)移增幅為20.6%;當(dāng)條件4時(shí),塑性效應(yīng)影響顯著,單層單跨彎矩最大增幅為16.2%,側(cè)移增幅為70.8%;兩層單跨彎矩最大增幅達(dá)7.9%,側(cè)移最大增幅達(dá)54.9%;兩層兩跨彎矩最大增幅達(dá)9.7%,側(cè)移最大增幅達(dá)26.0%。

直接分析法為簡(jiǎn)化的二階P-Δ-δ彈性分析法,從表5、6數(shù)據(jù)反映可看出直接分析法與精確二階彈性分析計(jì)算結(jié)果接近。

3.2.4精確二階彈塑性和精確二階彈性分析比較

在δ=0.6的情況下,精確二階彈性分析和精確二階彈塑性分析得出的彎矩值較為接近,但當(dāng)δ≥0.7后,彎矩增幅最高能達(dá)到16.2%,而側(cè)移更是達(dá)到了70.8%;當(dāng)δ≥0.7時(shí),采用直接分析法和精確二階彈性分析會(huì)導(dǎo)致不銹鋼框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)存在安全隱患。

4 結(jié) 論

通過(guò)有限元數(shù)值模擬,分析不銹鋼框架的塑性效應(yīng),進(jìn)行精確二階彈塑性分析與簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法的比較,得出以下結(jié)論:

1)塑性效應(yīng)對(duì)不銹鋼框架結(jié)構(gòu)的彎矩和側(cè)移影響很顯著,即使將框架最大應(yīng)力控制在不銹鋼材料名義屈服強(qiáng)度之下,塑性效應(yīng)造成的內(nèi)力增幅可達(dá)28.3%,側(cè)移增量更高達(dá)70.8%。分析結(jié)果表明,塑性效應(yīng)系數(shù)δ能夠較好地反映塑性效應(yīng)對(duì)框架內(nèi)力和變形的影響。

4)基于本文算例,當(dāng)δ<0.7時(shí),塑性效應(yīng)對(duì)框架的影響較小,由塑性存在造成的彎矩增幅僅為4.7%,側(cè)移增幅為5.6%。因此,當(dāng)δ<0.7時(shí),不銹鋼框架設(shè)計(jì)可以不考慮塑性效應(yīng)。

另外,對(duì)名義屈服強(qiáng)度前存在塑性發(fā)展的不銹鋼框架進(jìn)行研究分析時(shí)發(fā)現(xiàn),其引起的塑性效應(yīng)在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中不容忽視,有必要進(jìn)一步深入研究,提出相應(yīng)的設(shè)計(jì)方法及設(shè)計(jì)建議。