焦有權，林強，李光濤，吳曉磊

（1.北京農業(yè)職業(yè)學院，北京 102442；2.北京市密云水庫管理處，北京 101512；3.北京市密云區(qū)水務局，北京 101512）

0 引 言

對于降水量資料進行頻率分析，是水資源開發(fā)利用、水資源保護管理、水資源優(yōu)化配置等領域的重點任務，頻率曲線的計算適配是關鍵性的工作之一。在行業(yè)上，最為推崇的計算分布模型是P-Ⅲ模型和Weibull模型。水利行業(yè)的學者們對P-Ⅲ型分布函數(shù)的求解做了大量的研究和分析, 并取得了一定的成果，可以說利用P-Ⅲ模型來計算降水量的頻率分布，甚至進行各種改進尋優(yōu)計算和結果擬合，基本都能驗證P-Ⅲ模型在水文計算中的適用性和可靠性。北京市防汛辦公室于1998 年開始關注密云水庫高水位防洪調度技術；叢振濤等利用Poisson 分布的降水模型及其在潮白河密云水庫上游流域的應用，段新光等對密云水庫流域降水量與徑流量特征進行了分析研究；門寶輝基于SPEI 值對密云水庫潮白河流域的氣象要素進行了時空特征分析。近年來，由于南水北調水資資源的優(yōu)化配置，密云水庫開始進入高水位運行階段，關于密云水庫流域降水量與徑流量特征分析成為人們關注的熱點之一[1-3]。

1 研究區(qū)概況

密云水庫位于北京北部，建成于1960 年，是以綜合防洪、供水為目的的大型水利工程，總庫容43.7 億m3。密云水庫有2 大入庫河流，分別是白河和潮河。密云水庫是華北地區(qū)最大的水庫。水庫經過數(shù)次擴改建和加固完善，形成由擋水、輸水、泄水建筑物組成的功能齊全多年調節(jié)綜合利用的大型水利樞紐工程，也是首都北京最重要地表飲用水水源地，有“燕山明珠”之稱。流域控制流域面積15788km2，屬于半干旱半濕潤的大陸性季風氣候，冬季干寒，春秋季多風。年平均氣溫11.5~11.8℃，全年無霜期200~203d，多年平均降雨量600~650mm，降水主要分布在汛期（6-9 月），占總降水量的80%。密云水庫多年凈入庫水量在汛期（6-9 月）、枯水期（1-5 月）和枯水期（10-12 月）平 均 值 分 別 為5.53 億m3、1.01 億m3和1.10 億m3，其中汛期凈入庫水量約占全年凈入庫水量70%。

2 水文數(shù)據(jù)

文章研究所用的水文數(shù)據(jù)來源于密云水庫1960-2020 年的實地監(jiān)測水文數(shù)據(jù)，由于密云水庫降雨集中在6-9 月份，因此把6-9 月為汛期，經統(tǒng)計1960-2020 年間6 月、7 月、8 月、9 月四月的降水量數(shù)據(jù)分布也不均衡。而1-5 月、10-12 月降水量較少，對全年的降水貢獻率很低，甚至出現(xiàn)干旱，因此被定義為為枯水期。汛期雖然僅占全年的三個之一實踐，但是降水量比較集中，也比較大，因而防洪形勢嚴峻，致使汛期時水量調度差別大，需要對降水量進行精準預測來判定洪水量，為水庫安全運行提供數(shù)據(jù)支撐[4-6]。

3 皮爾遜P-III 曲線模型

Pearson（皮爾遜）相關系數(shù)用來對不同變量相關性程度的強弱及相關方向進行判定。P-Ⅲ型頻率曲線適用于中國大部分地區(qū)的降雨徑流序列，成為水文計算中常用的分布頻率曲線[1-9]。

3.1 皮爾遜P-Ⅲ型曲線的概率密度函數(shù)

P-Ⅲ型曲線是一條一端有限一端無限的不對稱單峰、正偏曲線，數(shù)學上常稱伽瑪分布，其概率密度函數(shù)為:

式中：Γ (α) 為α 的伽瑪函數(shù)，α、β、a0分別為P-Ⅲ型分布的形狀尺度和位置未知參數(shù)，α﹥0，β﹥0。顯然，三個參數(shù)確定以后，該密度函數(shù)隨之可以確定?？梢酝普?，這三個參數(shù)與總體三個參數(shù)、Cv、CS 具有如下關系：

3.2 P-Ⅲ型頻率曲線及其繪制

水文頻率曲線計算中，一般需要求出設計頻率（或指定頻率）P 約束下，降水量、洪水量、干旱等隨機變量的取值xp，基于數(shù)學的解決辦法通常是對密度曲線進行積分，即:

求出等于及大于Xp的累積頻率P值，變換成下面的積分形式 :

式中被積函數(shù)的參數(shù)CS，參數(shù)、Cv 都包含在函數(shù)內部。

x是標準化變量，稱為離均系數(shù)。?的平均值等于0，方差為1。

3.3 P-III 型頻率曲線的應用

在頻率計算時，由已知的CS值，查?值表得出不同的P的?p值，然后利用已知x的=(1、 +CCV，vΦ通)過計算即可求出與各種P相應的xp值，從而可繪制出皮爾遜Ⅲ型頻率曲線。

由于計算比較繁瑣，在實際工作中，當CS等于CV的一定倍數(shù)時，P-Ⅲ型頻率曲線的模比系數(shù),已制成專用表格，直接查找模比系數(shù)KP值表。

4 頻率結果分析

文章利用武漢大學水資源與水電科學國家重點實驗室開發(fā)的軟件，水文頻率分布曲線適線軟件進行計算并繪圖（圖1），得到汛期多組頻率計算值，分別分析如下。

圖1 汛期各月份P-Ⅲ頻率曲線圖

4.1 汛期6 月份多年P-Ⅲ曲線計算結果

經過計算，得到汛期6 月份1960-2020 年61年間的降雨量頻率曲線，計算成果為，樣本均值Ex=74.41，變差系數(shù) Cv=0.44，偏態(tài)系數(shù) Cs=0.91，倍比系數(shù) Cs/Cv=2.07。頻率曲線見圖1(a)。

4.2 汛期7 月份多年P-III 曲線計算結果

經過計算，得到汛期7 月份1960-2020 年61 年間的降雨量頻率曲線，計算成果為，樣本均值Ex=143.08，變差系數(shù) Cv=0.33，偏態(tài)系數(shù)Cs=0.71，倍比系數(shù) Cs/Cv=2.15，頻率曲線見圖1(b)。

4.3 汛期8 月份多年P-Ⅲ曲線計算結果

經過計算，得到汛期8 月份1960-2020 年61 年間的降雨量頻率曲線，計算成果為，樣本均值Ex=110.54，變差系數(shù) Cv=0.44，偏態(tài)系數(shù)Cs=0.50，倍比系數(shù) Cs/Cv=1.13，頻率曲線見圖1(c)。

4.4 汛期9 月份多年P-Ⅲ曲線計算結果

經過計算，得到汛期9 月份1960-2020 年61年間的降雨量頻率曲線，計算成果為，樣本均值樣本均值Ex=52.82，變差系數(shù) Cv=0.43，偏態(tài)系數(shù) Cs=0.23，倍比系數(shù) Cs/Cv=0.53，頻率曲線見圖1(d)。

4.5 汛期5-9 月綜合P-Ⅲ曲線計算結果

經過計算，得到汛期5-9 月份1960-2020 年61 年間的綜合降雨量頻率曲線，計算成果為，樣本均值Ex=380.86，變差系數(shù) Cv=0.20，偏態(tài)系數(shù)Cs=0.32，倍比系數(shù) Cs/Cv=1.6。

5 結 論

1） 利用P-Ⅲ模型對降雨量頻率進行適線計算，理論支撐體系完整，雖然計算使用的過程比較復雜，但通過專業(yè)的軟件開發(fā)，實際操作過程非常簡單，對于工作一線的技術人員而言，操作簡單，實用高效，數(shù)據(jù)圖像等結果直觀，便于普及推廣。

2）本研究利用1960-2020 年61a 的降水量長系列數(shù)據(jù)，歷史資料豐富，數(shù)據(jù)完整，計算過程中未發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，各項參數(shù)計算值處于合理區(qū)間，數(shù)據(jù)的真實性與代表性強，由此得到的經驗頻率與理論頻率曲線之間的擬合度較高，曲線的科學性與可信度較高[10-12]。

3）選取各年份汛期逐月的降水量歷史數(shù)據(jù)，得到的全汛期及汛期逐月的P-Ⅲ頻率曲線，能夠更加精準進行降雨量預測，尤其能夠得到極端暴雨出現(xiàn)的重現(xiàn)期及其暴雨量值，對密云水庫全流域的工程防汛，以及人員組織、物資調度、協(xié)同管理等工作起到高效指導意義[13-16]。