郭 靜，張玉金，張立軍，孫 冉

（上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院，上海 201620）

0 引言

隨著數(shù)字時代的快速發(fā)展，圖像的編輯操作日趨多樣化和復(fù)雜化，圖像的內(nèi)容安全受到威脅，最常見的是圖像拼接篡改［1］。JPEG 圖像由于其信息存儲方式具有明顯優(yōu)勢，成為應(yīng)用最廣泛的信息載體之一，對JPEG 圖像拼接區(qū)域進行旋轉(zhuǎn)、縮放等操作可以使偽造的圖像在視覺上更加逼真，以此來隱藏篡改痕跡，影響圖像盲取證的效果，圖像重采樣檢測是圖像篡改操作取證的標(biāo)準(zhǔn)工具［2-3］，對JPEG 圖像的重采樣取證研究具有重要的意義和廣闊的應(yīng)用前景。

目前重采樣檢測算法可以分為基于頻譜的方法、基于特征的方法和基于模式的方法3 類。在下采樣因子的檢測研究中，文獻［4］證明了通過JPEG圖像重采樣信號差分的二階信號呈現(xiàn)的周期性來估計因子；文獻［5］通過在圖像的二階導(dǎo)數(shù)圖上計算不同角度的拉東變換（Radon Transform）構(gòu)成序列，并在該序列的自協(xié)方差上揭示重采樣操作引起的周期性痕跡；文獻［6］經(jīng)過下采樣后在頻域產(chǎn)生3 種峰，傳統(tǒng)光譜分析法在重采樣峰值檢測時會被無關(guān)峰干擾，且受到JPEG 壓縮品質(zhì)因數(shù)的影響較大，導(dǎo)致與上述頻域分析相關(guān)算法的準(zhǔn)確性均下降。經(jīng)過下采樣操作后，光譜特征進一步減弱，難以檢測；文獻［7］提出差分圖像相鄰極值的方法并結(jié)合頻譜分析對JPEG 預(yù)壓縮圖像進行下采樣因子估計。

為了避免頻域無關(guān)峰對檢測結(jié)果造成的干擾，且根據(jù)文獻［7］，差分圖像相鄰極值之間的間隔服從幾何分布且分布直方圖具有周期性。未經(jīng)重采樣的JPEG 圖像的分布直方圖以8 為周期進行變化，而經(jīng)過下采樣后的周期與下采樣因子有關(guān)。因此，下采樣因子可以通過檢測經(jīng)過下采樣操作后的差分極值直方圖的周期進行估計。

本文分析了JPEG 質(zhì)量較高且紋理和邊緣較豐富的圖像存在以下問題：圖像豐富的紋理和邊緣作為高頻信息周期性產(chǎn)生偽周期，干擾了極值直方圖的統(tǒng)計，對檢測結(jié)果影響較大；JPEG 壓縮圖像的質(zhì)量越高，壓縮塊效應(yīng)越微弱，更是降低了下采樣因子檢測的準(zhǔn)確性。

為減少紋理和邊緣對塊效應(yīng)偏移造成的影響，本文首先引入了二次引導(dǎo)濾波對紋理進行平滑，降低了圖像紋理產(chǎn)生的影響；其次，使用改進人工蜂群算法弱化圖像邊緣對直方圖統(tǒng)計的影響；最后，選擇交叉差分圖像的方式進一步凸顯JPEG 圖像移位的塊效應(yīng)網(wǎng)格特性，來減少最終估計值的誤差。本文算法有效的提升了下采樣因子檢測的準(zhǔn)確性，有效削弱圖像紋理和圖像邊緣產(chǎn)生的周期性干擾，具有紋理邊緣的雙重抵抗性。

1 本文算法基本原理

1.1 JPEG 圖像重采樣光譜分析

g（n）為二維連續(xù)信號g（x）的采樣，表示為圖像色彩空間中的亮度通道，原始離散序列g(shù)0（n）以因子λ進行重采樣，經(jīng)過計算插值信號得到重采樣后信號，式（1）：

當(dāng)g0（n）為二階平穩(wěn)信號，得到插值信號的方差vh（x），式（2）：

其中，

重采樣后信號gr（n）的傅里葉變換，式（5）：

其幅值如式（6）：

1.2 JPEG 圖像特征分析

由于JPEG 壓縮過程中對圖像進行離散余弦變換（DFT）等步驟，在圖像的像素域中形成塊效應(yīng)網(wǎng)格（Block Artifact Grid，BAG）。一幅未經(jīng)JPEG 壓縮和重采樣的圖像，在空間域內(nèi)差分相鄰極值間隔分布直方圖（Nf圖）呈伯努利分布，如圖1（a）所示；對其進行縮放因子為λ的重采樣操作，其直方圖無周期性出現(xiàn)，如圖1（b）所示；由于JPEG 圖像塊效應(yīng)的存在，圖像經(jīng)過壓縮后導(dǎo)致原來的分布出現(xiàn)周期為8 的峰值，且壓縮率越高，圖像的質(zhì)量越低，BAG 越明顯如圖1（c）所示；經(jīng)過縮放因子為λ的操作后，圖像BAG 發(fā)生移位，信號邊界周期變?yōu)?λ，新的峰值周期由下采樣因子決定，如圖1（d）所示。

圖1 不同圖像的NfFig.1 Different images of Nf diagram

由上述分析可知，下采樣因子的檢測根據(jù)直方圖的統(tǒng)計特性得到。但圖像的周期性紋理和邊緣會導(dǎo)致直方圖產(chǎn)生偽周期，嚴重影響最終的檢測結(jié)果，如圖2 所示。差分圖像極值直方圖后得到的周期被偽周期干擾，導(dǎo)致得到不準(zhǔn)確的檢測結(jié)果。

圖2 紋理邊緣未去除圖像Fig.2 Graph for images without removing textures and edges

2 本文算法步驟

由于圖像中存在豐富的紋理噪聲和邊緣，在塊效應(yīng)網(wǎng)格上產(chǎn)生偽周期，從而干擾在像素域提取圖的極值周期，使因子的估計結(jié)果準(zhǔn)確率下降。本文引入二次引導(dǎo)濾波對JPEG 圖像進行預(yù)處理，去除圖像紋理和無關(guān)噪聲干擾，同時保留邊緣強度特征，提升蜂群算法對濾波后的圖像的邊緣檢測的效率，使用交叉差分圖像的方式凸顯塊效應(yīng)，具體步驟如下：

（1）讀取一幅JPEG 圖像；

（2）對圖像使用二次引導(dǎo)濾波去除紋理和高頻噪聲；

（3）將濾波后的圖像使用人工蜂群算法進行邊緣檢測和去除；

（4）使用交叉差分方式差分圖像，計算圖像相鄰極值區(qū)間直方圖。

結(jié)合最大似然估計和光譜分析估計直方圖峰值周期，計算重采樣因子，結(jié)果得到了有效優(yōu)化，檢測結(jié)果如圖3 所示。

圖3 QF80 具有周期性紋理和邊緣的圖像Fig.3 QF80 images with periodic textures and edges

2.1 基于二次引導(dǎo)濾波（SFG）的圖像紋理去除

He［8］等提出引導(dǎo)濾波利用引導(dǎo)圖像I與濾波輸出圖像Q之間的局部線性關(guān)系。在窗口內(nèi)將輸出圖像與引導(dǎo)圖像近似為線性關(guān)系，P為輸入圖像，以像素k為中心，濾波窗口為Wk，ak和bk是當(dāng)窗口的中心位置為像素k時線性函數(shù)的系數(shù)，t為中心窗口的領(lǐng)域像素點，采用最小二乘法來擬合線性關(guān)系，式（7）：

同一個像素點會被許多不同的濾波窗口所包含，將每一個窗口求解出不同的擬合函數(shù)系數(shù)求均值，式（8）：

JPEG 圖像紋理和噪聲所在的高頻區(qū)域會在圖像重采樣時造成偽周期，從而影響本文算法的效果。傳統(tǒng)引導(dǎo)濾波有效地去除紋理和噪聲信息的能力欠佳，即經(jīng)過一次引導(dǎo)濾波后，平滑了噪聲和紋理所在區(qū)域，但仍有大量殘余對后續(xù)檢測產(chǎn)生干擾［9］。本文算法采用二次引導(dǎo)濾波模型（Secondary Guidance Filtering，SGF）來進一步抑制高頻信息，二次引導(dǎo)濾波的過程如圖4 所示。

圖4 二次引導(dǎo)濾波模型Fig.4 Secondary guided filtering model

輸入圖像和引導(dǎo)圖像都為JPEG 圖像，經(jīng)過引導(dǎo)濾波器G1 之后得到輸出圖像；第二次引導(dǎo)濾波的過程中，窗口設(shè)置較小保留更多有用的細節(jié)和邊緣，待濾波圖像不變，引導(dǎo)圖像為第一次濾波后的輸出圖像，經(jīng)過第二個引導(dǎo)濾波器G2 輸出圖像Q＇。

經(jīng)過SGF 處理后的JPEG 圖像，像素紋理區(qū)域得到平滑，周期性減弱，減少了噪聲，提高了檢測模型的紋理抵抗性，同時保留邊緣特性，提升了下一步對邊緣移除的效率。

2.2 基于改進人工蜂群算法（IABC）的邊緣去除

對圖像進行邊緣移除能在一定程度上減少圖像內(nèi)容干擾，提高檢測精度。在圖像中特性不連續(xù)點構(gòu)成了圖像的邊緣，為了解決傳統(tǒng)邊緣檢測器計算負荷較低、對噪聲不敏感、導(dǎo)致破碎的邊緣偽影的缺陷，文獻［10］提出基于蜂群識別多邊的邊緣檢測算法，在邊緣檢測中的效果較其他智能算法更精準(zhǔn)，具有更大的優(yōu)勢。本文首先引入人工蜂群算法（Improved Artificial Bee Colony algorithm，IABC）提取圖像的邊緣，流程圖如圖5 所示。

圖5 邊緣提取移除流程圖Fig.5 Flowchart of edge extraction removal

蜂群主要由雇傭蜂、觀察蜂和偵察蜂組成。首先，雇傭蜂分布在食物源上，即圖像的像素域，尋找最佳食物來源并記憶；其次，雇傭蜂回到蜂巢將食物信息傳遞給觀察蜂；當(dāng)食物源被放棄后雇傭蜂成為偵察蜂開始尋找新的食物來源。人工蜂群算法的改進具體步驟如下：

（1）初始化：設(shè)置參數(shù)空間維度D ＝2，種群大小NP即像素的大小，雇傭蜂數(shù)量SN ＝

（2）雇傭蜂階段：每個雇傭蜂被分配到圖像像素中，根據(jù)適合度值搜索像素位置周圍的局部區(qū)域，尋求最佳方案并將其存儲，根據(jù)公式（9）移動：

其中，vij、xij為新、舊像素位置；φij為［-1，1］之間的隨機數(shù)；xkj為隨機選擇的像素；j∈｛1，…，D｝，i，k∈｛1，2，…，SN｝，且k≠i，將新舊解進行比較，只保留高適應(yīng)度解。

（3）計算新位置的概率：由于花蜜量越大適應(yīng)度越高，能吸引更多的蜜蜂，每個雇傭蜂在移動過程中的行動概率如公式（10）所示。本文使用改進的導(dǎo)數(shù)計算方法，為減少由于單個噪點的像素值太高，被檢測為邊緣像素的機會也越高的容錯率，除考慮像素值之差外還考慮了邊緣的線性，因此計算并比較了單個像素與其相鄰的4 個位置像素點的平均值，選出最大值，并將其值作為食物來源的花蜜量，以此來得到適應(yīng)度值fiti。

其中，i∈｛1，2，…，SN｝，fiti是第i個解的適應(yīng)度。

（4）觀察蜂階段：使用公式（9）為圍觀蜂分配像素位置，將雇傭蜂的像素位置作為舊解以概率如公式（10）所示的方式移動，每個觀察蜂都以雇傭蜂階段的相同方式搜索鄰域并記憶。

（5）偵察蜂階段：若放棄食物源，則雇傭蜂成為偵察蜂尋找更好的食物來源，此時要為偵察蜂分配新的食物源。

（6）選擇最佳食物源：根據(jù)適應(yīng)度值選擇一定數(shù)量的解并標(biāo)記為邊緣像素。

得到的邊緣提取二值圖像如圖6 所示，對于圖像中的周期性邊緣來說，會影響到最后的檢測結(jié)果，因此將提取到邊緣后的圖像與原始圖像進行反向相乘，達到移除邊緣的效果，此步驟可以有效去除處于JPEG 塊效應(yīng)區(qū)域的邊緣像素，減少了對塊效應(yīng)網(wǎng)格提取的干擾，提高了檢測模型的邊緣抵抗性。

圖6 邊緣檢測Fig.6 Edge detection image

最后對圖像進行交叉差分，凸顯塊效應(yīng)，得到差分圖像I＇，選擇交叉差分能夠跳出網(wǎng)格提取方法的局限性，壓縮質(zhì)量越小，JPEG 網(wǎng)格越明顯，在不同質(zhì)量因子下使用交叉差分方式可以更有效地凸顯塊效應(yīng)［11］。

圖像I＇（x，y）的交叉差分公式如式（11）所示，設(shè)I為輸入圖像，大小為M × N，I（x，y）為像素點（x，y）的強度值：

得到了差分圖像后對差分圖像的相鄰極值區(qū)間直方圖進行估計，求出下采樣因子。

（1）差分圖像極值直方圖計算

以I＇x（x，y）來表示x方向的差分，極值點為：｛（x，y）｜I＇x（x，y）｜＞｜I＇x（x +ε，y）｜，ε ＞1｝，計算極值點的相鄰極值直方圖Nf（i），i∈N。

（2）峰值周期估計

移位的塊效應(yīng)網(wǎng)格的周期8λ，代表圖像峰值周期性間隔T，故估計的重采樣因子為：

為了從直方圖中獲得準(zhǔn)確的估計值，直方圖的相鄰極值區(qū)間間隔必須為整數(shù)，本文將光譜法和最大似然估計法相結(jié)合來估計最終的下采樣因子值。

3 實驗結(jié)果與分析

為了評估算法性能，本文使用Dresden image database 中的200 張未經(jīng)過壓縮的圖像。為了避免相機內(nèi)部CFA 插值可能產(chǎn)生的干擾，將每個圖像使用最近鄰插值核函數(shù)，下采樣2 倍。對選取的未經(jīng)壓縮的圖像以不同的質(zhì)量因子｛50，60，70，80，90｝ 進行壓縮，從圖像中截取128×128 的中心區(qū)域，再用給定的下采樣因子進行下采樣，生成待檢測圖像庫。為了呈現(xiàn)更簡明清晰的算法性能，本文采用絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）評估算法性能。

在不同的質(zhì)量因子和不同采樣因子下，采用雙三次（Bicubic）和函數(shù)對篡改JPEG 圖像進行下采樣因子估計時的性能如圖7 所示。由圖7（a）可知Padín 等人光譜分析對于下采樣因子的檢測性能較差，由于下采樣后譜峰較微弱、難以提取，易受到JPEG 峰值干擾，使篡改圖像的下采樣因子檢測準(zhǔn)確率更低；其次，JPEG 壓縮產(chǎn)生的塊效應(yīng)網(wǎng)格越微弱，越容易受到圖像噪聲、紋理及邊緣等產(chǎn)生的偽周期的干擾，Liu 等人的算法性能急劇下降；由圖7（b）可知，隨著下采樣因子增加，Padín 等人和Liu 等人檢測性能均不及本文，本文采用二次引導(dǎo)濾波去除圖像紋理后，再使用改進人工蜂群算法對其進行邊緣檢測和移除，進一步消除了圖像邊緣的干擾。實驗對比分析說明本文算法能夠更有效地減輕圖像紋理和邊緣等噪聲對重采樣估計的影響。

圖7 插值核為Bicubic 時的下采樣因子估計性能Fig.7 The downscaling factor estimation performance with Bicubic interpolation kernel

為了更直觀清晰地展示算法性能，本文在不同的壓縮質(zhì)量因子下，使用兩種不同插值核函數(shù)時，雙三次（Bicubic）、雙線性（Bilinear）函數(shù)JPEG 圖像的下采樣因子檢測誤差，實驗結(jié)果見表1 和表2。通過對比可進一步得知：

表1 不同質(zhì)量因子下的JPEG 圖像在核函數(shù)為Bicubic 時的不同下采樣因子估計性能Tab.1 The performance MAE of JPEG images with different quality factors is estimated by different downscaling factors when the kernel function is Bicubic

表2 不同質(zhì)量因子下的JPEG 圖像在核函數(shù)為Bilinear 時的不同下采樣因子估計性能Tab.2 The performance MAE of JPEG images with different quality factors is estimated by different downscaling factors when the kernel function is Bilinear

（1）在不同壓縮質(zhì)量因子下的JPEG 圖像經(jīng)過重采樣后，本文算法對下采樣因子評估的準(zhǔn)確性整體得到提高，當(dāng)重采樣因子為時，文獻［7］和本文的檢測結(jié)果較高，而當(dāng)因子為時，本文算法有更好的性能，因為經(jīng)過重采樣的JPEG 圖像在空間域引起的移位的塊效應(yīng)的周期近似于8，使得此區(qū)間的直方圖的提取更容易受到圖像紋理和邊緣噪聲的干擾，本文算法在此區(qū)間優(yōu)勢明顯，經(jīng)過二次引導(dǎo)濾波之后對圖像使用了改進人工蜂群算法，對圖像的邊緣進行了更為精準(zhǔn)的提取和去除，進一步削弱了圖像邊緣造成的偽周期的影響，提高了檢測結(jié)果的準(zhǔn)確性。

（2）以不同的插值方式進行下采樣操作時，對不同的質(zhì)量因子下的JPEG 圖像進行檢測估計，傳統(tǒng)的基于頻譜分析的檢測誤差較大，文獻［6］明顯沒有優(yōu)勢，經(jīng)過下采樣后在頻譜圖上引起的峰值很微弱，且JPEG 壓縮產(chǎn)生額外的干擾峰值，下采樣因子的估計過于依賴頻譜峰值。

（3）隨著質(zhì)量因子的遞增，JPEG 壓縮的塊效應(yīng)越來越微弱，直方圖的提取越困難。圖像的紋理分布屬性具有規(guī)律性，邊緣影響了圖像直方圖的提取。本文利用二次引導(dǎo)濾波進一步削弱了圖像紋理，改進人工蜂群算法檢測圖像邊緣并移除，減輕了邊緣對其造成的偽周期的影響，利用交叉差分圖像來凸顯塊效應(yīng)，進一步提高了算法的檢測性能，對于JPEG 壓縮圖像來說具有更好的魯棒性，準(zhǔn)確率更好。

4 結(jié)束語

針對直方圖的提取受到圖像周期紋理和邊緣的干擾，本文提出的JPEG 圖像下采樣因子估計算法具有對紋理和邊緣的雙重抵抗，在傳統(tǒng)引導(dǎo)濾波的基礎(chǔ)上，利用二次引導(dǎo)濾波去除圖像的紋理和高頻噪聲，同時保留JPEG 圖像原來的邊緣特性，使用改進人工蜂群算法進行邊緣提取和移除，有效地抑制圖像中高頻紋理和邊緣對直方圖周期性的干擾；使用交叉差分圖像的方式來凸顯塊效應(yīng)，更精確地提取直方圖，減少重采樣中下采樣估計的誤差，提高了算法性能，增強算法魯棒性。