陳凱柏, 高敏, 周曉東, 畢軍建, 王毅

(1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 導(dǎo)彈工程系, 河北 石家莊 050003; 2.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 彈藥工程系, 河北 石家莊 050003;3.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 電磁環(huán)境效應(yīng)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 河北 石家莊 050003)

0 引言

無(wú)線電引信通過(guò)無(wú)線電波獲取目標(biāo)信息,能夠在預(yù)定位置起爆,相對(duì)于傳統(tǒng)光學(xué)引信而言,在空域搜索及器件體積上具有一定優(yōu)勢(shì)[1-2]。但是在復(fù)雜電磁環(huán)境下,外部電磁能量可能通過(guò)引信體上的孔縫進(jìn)入腔體內(nèi)部,干擾引信正常工作[3]。因此,在引信設(shè)計(jì)過(guò)程中需要考慮腔體屏蔽效能(Shielding Effectiveness, SE),以滿足其電磁防護(hù)需求[4-6]。

引信腔體內(nèi)外的電磁相互作用可表示為區(qū)域間通過(guò)孔縫形成的場(chǎng)-場(chǎng)耦合。為求解系統(tǒng)對(duì)電磁脈沖的響應(yīng),需要獲取相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的散射參數(shù)和傳播參數(shù)。試驗(yàn)分析是最直接的方法,但是在分析多參數(shù)對(duì)SE的影響時(shí)對(duì)試驗(yàn)樣本量要求較多,具有一定的局限性[7]。為提高試驗(yàn)方法的普適性,部分學(xué)者利用隨機(jī)耦合模型(Random Coupling Model, RCM)對(duì)腔體SE進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[8-10]基于RCM理論,利用模式攪拌槳測(cè)量得到腔體散射矩陣系綜,進(jìn)而求解腔內(nèi)某點(diǎn)電場(chǎng)分布的概率密度函數(shù),但引信物理尺寸較小,設(shè)計(jì)模式攪拌槳和測(cè)量天線直接測(cè)量腔體散射矩陣存在一定困難,相關(guān)試驗(yàn)方法還需進(jìn)一步研究論證。腔體SE的理論分析方法主要有數(shù)值分析法和解析計(jì)算法。數(shù)值分析法能夠精確仿真腔體結(jié)構(gòu)、器件材料參數(shù)和元件布局,計(jì)算精度高,但是計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)、耗費(fèi)內(nèi)存大,且計(jì)算結(jié)果對(duì)建模準(zhǔn)確性要求很高,適用于復(fù)雜腔體計(jì)算[11-13]。解析法主要有小孔衍射法[14]和等效電路法[15],小孔衍射理論利用孔縫等效偶極矩表示腔體內(nèi)部的場(chǎng)分布,推導(dǎo)過(guò)程較為復(fù)雜;等效電路法基于傳輸線理論,將孔縫等效為二端口網(wǎng)絡(luò),但是在高頻計(jì)算時(shí)誤差較大[16-17]。為提高計(jì)算準(zhǔn)確性,Baum等提出頻域Baum-Liu-Tesche (BLT)方程,通過(guò)能量拓?fù)淠Ｐ陀?jì)算節(jié)點(diǎn)散射矩陣和能量傳播矩陣,簡(jiǎn)化電磁耦合分析,可以更精確的求解腔體內(nèi)部耦合效應(yīng),廣泛應(yīng)用于電子系統(tǒng)電磁SE研究[18-20]。

為研究引信腔體的強(qiáng)電磁脈沖SE,本文基于電磁拓?fù)淅碚摵虰LT方程,結(jié)合等效電路法推導(dǎo)出計(jì)算圓柱腔體SE的拓展BLT方程,并使用CST軟件中的傳輸線矩陣(TLM)方法驗(yàn)證了本文方法的計(jì)算效率和計(jì)算精度,研究結(jié)論可為無(wú)線電引信抗電磁干擾能力評(píng)估和防護(hù)加固提供理論方法。

1 引信腔體等效電路模型

引信腔體簡(jiǎn)化模型如圖1所示。該模型側(cè)面有矩形天線窗,強(qiáng)電磁脈沖源為垂直入射、垂直極化的平面波。圖1中,E和H分別表示電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向,k為平面波傳播方向,d為腔體長(zhǎng)度,r為腔體半徑,l和w分別為天線窗的長(zhǎng)和寬,M為腔體外部觀測(cè)點(diǎn),C為天線窗中心點(diǎn),P為腔體內(nèi)部觀測(cè)點(diǎn),l0為M點(diǎn)與C點(diǎn)的距離,p為P點(diǎn)與C點(diǎn)間的距離。

圖1 簡(jiǎn)化引信腔體模型Fig.1 Simplified fuze cavity model

圖2 引信腔體等效電路Fig.2 Equivalent fuze cavity circuit

假設(shè)腔體內(nèi)壁光滑,根據(jù)等效電路法,該模型可視為末端短路的圓波導(dǎo)結(jié)構(gòu),矩形天線窗可視為左右兩端短路的共面帶狀傳輸線,如圖2所示。圖2中,V0為入射波等效電壓源,Z0為自由空間波阻抗,Zap為天線窗開孔等效阻抗,VP為P點(diǎn)電壓。根據(jù)等效電路模型,Zap可表示為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:Z0s為天線窗等效傳輸線的特性阻抗;k0為自由空間波數(shù);we為矩形開孔等效長(zhǎng)度;λ為波長(zhǎng)。觀測(cè)點(diǎn)P的SE可表示為

(5)

式中:VP0為不存在腔體時(shí)的P點(diǎn)電壓值[15]。

2 拓展BLT方程的推導(dǎo)過(guò)程

圖3 引信腔體電磁拓?fù)淠Ｐ虵ig.3 Electromagnetic topology model of fuze cavity

從圖3中可以看出,引信腔體電磁拓?fù)淠Ｐ桶?個(gè)能量節(jié)點(diǎn)和3個(gè)能量傳輸通道。由于電磁波入射到金屬屏蔽體會(huì)發(fā)生反射,因此外部區(qū)域J1通過(guò)天線窗節(jié)點(diǎn)J2進(jìn)入腔體內(nèi)部J3的路徑為雙向耦合。根據(jù)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)關(guān)系,天線窗節(jié)點(diǎn)J2和腔體內(nèi)觀測(cè)點(diǎn)J3為二端口網(wǎng)絡(luò),外部觀測(cè)點(diǎn)J1和腔體末端節(jié)點(diǎn)J4為單端口網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)波在自由空間和圓波導(dǎo)內(nèi)的傳輸關(guān)系,可得系統(tǒng)傳播方程:

Wref=?！罻inc-V

(6)

式中:Wref、Winc分別為入射波、反射波矩陣;Γ為傳播矩陣,可表示為

(7)

γ0為自由空間傳播常數(shù),

γ0=jk0

(8)

γg為波導(dǎo)傳播常數(shù),

γg=jkg

(9)

kg為圓波導(dǎo)截止波數(shù),

(10)

λc為圓波導(dǎo)截止波長(zhǎng),

(11)

只考慮TE波傳輸時(shí),μmn為第1類m階貝塞爾函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的第n個(gè)根;V為拓?fù)淠Ｐ偷募?lì)源矢量,

(12)

相對(duì)應(yīng)地,腔體節(jié)點(diǎn)散射關(guān)系方程可表示為

Wref=S×Winc

(13)

式中:S為散射矩陣,可表示為

(14)

ρj為節(jié)點(diǎn)散射系數(shù)。各節(jié)點(diǎn)散射系數(shù)[19]分別為

(15)

式中:Y0為自由空間導(dǎo)納,Yg為波導(dǎo)等效傳輸線導(dǎo)納,Yap為天線窗導(dǎo)納,可分別表示為

(16)

Zg為波導(dǎo)特性阻抗,

(17)

各節(jié)點(diǎn)處的激勵(lì)源W(x)可表示為

W(x)=Winc+Wref

(18)

聯(lián)立式(6)、式(13)和式(18),可得簡(jiǎn)化引信腔體模型的廣義BLT方程為

W(x)=(U+S)×(Γ-S)-1×V

(19)

式中:U為單位矩陣。結(jié)合式(5)和式(18)即可求解腔體內(nèi)P點(diǎn)處的SE。

3 計(jì)算方法對(duì)比驗(yàn)證

3.1 矩形天線窗腔體SE計(jì)算

以超寬帶(Ultra-wide Band, UWB)脈沖為強(qiáng)電磁脈沖模型,UWB是通過(guò)特定天線發(fā)射的強(qiáng)電磁脈沖,工程上一般用1階高斯微分脈沖表示,它具有很寬的頻譜和極短的上升時(shí)間,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(20)

式中:E0為峰值修正系數(shù);t0為時(shí)間延遲;tw為脈寬常數(shù)。對(duì)其做傅里葉變換,可得脈沖頻域表達(dá)式:

(21)

式中:ω為角頻率。

令E0=1、tw=2.5e、t0=5 ns,入射UWB脈沖為垂直入射、垂直極化的平面波,設(shè)置腔體材料為理想導(dǎo)體,其余參數(shù)取值如表1所示,計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

表1 腔體模型參數(shù)

圖4 矩形天線窗計(jì)算結(jié)果Fig.4 Calculation results of the rectangular antenna window

由于等效電路法多模傳播形式復(fù)雜,仿真中只對(duì)TE11基模進(jìn)行計(jì)算。從圖4中可以看出,當(dāng)天線窗為矩形開孔時(shí),本文方法與TLM方法一致性更好,在腔體諧振模式預(yù)測(cè)上更為準(zhǔn)確,不僅能夠準(zhǔn)確計(jì)算腔內(nèi)傳播的TE111、TE112和TE113諧振模式,還能較準(zhǔn)確地計(jì)算TE011、TE012和TE013諧振模式。本文方法與等效電路法將孔縫等效為雙導(dǎo)體微帶傳輸線,利用經(jīng)驗(yàn)系數(shù)修正開孔等效阻抗,其結(jié)果準(zhǔn)確性與計(jì)算頻率相關(guān);而TLM方法在計(jì)算過(guò)程中嚴(yán)格求解麥克斯韋方程,精確計(jì)算了開孔平面的電磁傳播特性,所以在高頻諧振模式如TE113和TE013的預(yù)測(cè)上更為精確。由于本文方法考慮到了能量通過(guò)孔縫耦合到腔體外部的情況,因此其計(jì)算精度比等效電路法更高。

為量化曲線間的差異性,使用Pearson相關(guān)系數(shù)對(duì)等效電路法和本文方法的計(jì)算精度進(jìn)行分析,Pearson相關(guān)系數(shù)是用以反映變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo),廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域,可表示為

(22)

式中:X和Y分別表示兩條曲線上同一橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)值;N為采樣點(diǎn)數(shù)。Pearson相關(guān)系數(shù)取值范圍為[-1,1],一般可按3級(jí)劃分:|ρX,Y|<0.4為低度線性相關(guān);0.4≤|ρX,Y|<0.7為顯著性相關(guān);0.7≤|ρX,Y|<1.0為高度線性相關(guān)。由于TLM方法計(jì)算頻率步長(zhǎng)與解析法計(jì)算頻率步長(zhǎng)不完全一致,需要對(duì)TLM計(jì)算曲線進(jìn)行重采樣,而后使用Pearson相關(guān)性系數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算,重采樣后曲線與原曲線對(duì)比如圖5所示。從圖5中可以看出,與原曲線相比較,重采樣后的SE曲線雖然存在端點(diǎn)擬合偏差,但是曲線的總體趨勢(shì)和曲線形狀基本一致,擬合程度較好。

圖5 重采樣曲線與原曲線對(duì)比Fig.5 Comparison between the resampling curve and original curve

使用Pearson相關(guān)性系數(shù)公式分析兩種方法的計(jì)算準(zhǔn)確性,結(jié)果如表2所示。從表2中可以看出,兩條曲線與TLM-SE曲線均為高線性相關(guān),但是本文方法的相關(guān)性要比等效電路法高0.078 2,計(jì)算準(zhǔn)確性更高。

或許有人會(huì)說(shuō)，聲音并不是超級(jí)跑車的全部魅力，但在整個(gè)社會(huì)都試圖降低交通噪聲的當(dāng)下，高性能發(fā)動(dòng)機(jī)的嘶吼反而成為了車迷心中的最后綠洲。法拉利為我上演了一場(chǎng)由12個(gè)氣缸演奏的狂野樂(lè)章，被環(huán)繞在發(fā)動(dòng)機(jī)的陣陣嘶吼聲中，我甚至?xí)萑肽撤N關(guān)于人生的思考：我究竟是不是在夢(mèng)里？這夢(mèng)到底何時(shí)開始？這夢(mèng)到底何時(shí)結(jié)束？

表2 矩形天線窗SE曲線相關(guān)性系數(shù)

3.2 圓形天線窗腔體SE計(jì)算

當(dāng)天線窗為圓形開孔時(shí),其等效阻抗和開孔長(zhǎng)度分別表示為

(23)

(24)

式中:ra為圓孔半徑。假設(shè)入射脈沖參數(shù)與3.1節(jié)中一致,其余參數(shù)取值如表3所示,計(jì)算得到SE曲線如圖6所示。

表3 腔體模型參數(shù)

圖6 圓形天線窗計(jì)算結(jié)果Fig.6 Calculation results of the circular antenna window

對(duì)比圖6和圖4可以看出,當(dāng)天線窗為圓形開孔時(shí),其SE曲線變化趨勢(shì)與矩形開孔基本一致。從計(jì)算結(jié)果上來(lái)看,本文方法與TLM方法更為接近,準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了TE011、TE012和TE0133種諧振模式,而等效電路法在諧振模式預(yù)測(cè)誤差較大,二者相關(guān)性系數(shù)對(duì)比結(jié)果如表4所示。

表4 圓形天線窗SE曲線相關(guān)性系數(shù)

3.3 雙面圓孔腔體SE計(jì)算

在實(shí)際應(yīng)用中,引信腔體一般會(huì)留有接線通孔,以便實(shí)現(xiàn)信號(hào)傳輸或是供電等功能,因此對(duì)腔體的雙面孔耦合效應(yīng)進(jìn)行研究。雙面孔電路模型如圖7所示,圖中l(wèi)t為腔體外部觀測(cè)點(diǎn)與末端開孔之間的距離。與單天線窗腔體不同,雙面開孔腔體等效阻抗計(jì)算還需要考慮到腔體另一側(cè)開孔和外部空間的波阻抗,其腔內(nèi)能量流動(dòng)如圖8所示。

圖7 雙面孔等效電路模型Fig.7 Equivalent circuit model of the double-sided perforated cavity

圖8 雙面孔能量流動(dòng)模型Fig.8 Energy flow model of the double-sided perforated cavity

由圖8可以看出,雙面開孔情況下,腔內(nèi)能量流動(dòng)通道增多,能量節(jié)點(diǎn)更復(fù)雜,此時(shí)節(jié)點(diǎn)J4表示底部開孔所在的面,依舊可等效為二端口網(wǎng)絡(luò),節(jié)點(diǎn)J5表示腔體外部觀測(cè)點(diǎn)。與僅天線窗腔體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)比較,節(jié)點(diǎn)J1、J2和J3的散射矩陣和傳播矩陣保持不變,而節(jié)點(diǎn)J4的散射矩陣ρ4可表示為

(25)

節(jié)點(diǎn)J5為腔體外部觀測(cè)點(diǎn),理論上不發(fā)生能量的反射或散射,因此其散射矩陣ρ5=0。而通道t4表示自由空間中電磁能量的傳播,其傳播矩陣可表示為

(26)

由此可得雙面開孔下散射矩陣和傳播矩陣分別為

(27)

(28)

對(duì)于等效電路法而言,由于觀測(cè)點(diǎn)P的位置沒(méi)有改變,雙面開孔僅改變負(fù)載阻抗ZL,ZL可表示為

(29)

(30)

假設(shè)腔體雙面均為圓形開孔,開孔位置均在腔壁中心,入射脈沖參數(shù)與3.1節(jié)中一致,腔體其余尺寸參數(shù)與表3中相同。由此計(jì)算得到SE曲線如圖9所示。

圖9 雙面圓孔計(jì)算結(jié)果Fig.9 Calculation results of the double-sided circular hole

從圖9可以看出,本文方法計(jì)算精度較等效電路法更高,且在腔體諧振模式預(yù)測(cè)和SE數(shù)值上與TLM方法更加接近。二者的相關(guān)性系數(shù)對(duì)比如表5所示。

表5 雙面圓孔模型SE曲線相關(guān)性系數(shù)

3.4 含介質(zhì)基板腔體SE計(jì)算

引信腔內(nèi)包含大量電子器件,包括微帶線、導(dǎo)線、電子元件和損耗介質(zhì)等,考慮到腔內(nèi)電路和電子器件對(duì)腔體SE的影響,可將其視為宏觀介質(zhì)基板,對(duì)含介質(zhì)基板的引信腔體BLT方程進(jìn)行推導(dǎo)。假設(shè)腔體為單面開孔,介質(zhì)基板位于腔體末端,其等效電路模型如圖10所示,圖中p1為介質(zhì)基板厚度,ps為介質(zhì)基板與腔體末端距離,Zg1為有損介質(zhì)波導(dǎo)等效特征阻抗。圖11為腔內(nèi)能量流動(dòng)模型,節(jié)點(diǎn)J4和J5分別代表介質(zhì)基板左右兩端,J6為腔體末端。

圖10 含介質(zhì)基板腔體電路模型Fig.10 Circuit model of the cavity containing dielectric substrate

相對(duì)于雙面開孔BLT方程模型,含介質(zhì)基板能量流動(dòng)更為復(fù)雜,含介質(zhì)基板時(shí)的腔體散射矩陣為

(31)

圖11 含介質(zhì)基板腔體能量流動(dòng)模型Fig.11 Energy flow model of the cavity containing dielectric substrate

式中:Yg1為有損介質(zhì)波導(dǎo)導(dǎo)納,可表示為

(32)

(33)

Z1為有損介質(zhì)波導(dǎo)傳輸特性阻抗,

(34)

εr1為傳播介電常數(shù),

(35)

εr為介質(zhì)基板相對(duì)介電常數(shù),σ為介質(zhì)基板電導(dǎo)率,ε0為真空中介電常數(shù),λ1為電磁波在有損介質(zhì)波導(dǎo)的傳播波長(zhǎng),

(36)

腔體傳播矩陣可表示為

(37)

式中:rg1為有損介質(zhì)波導(dǎo)傳播常數(shù),可表示為

(38)

(39)

kg1為填充介質(zhì)材料后的圓波導(dǎo)截止波數(shù)。對(duì)于等效電路法而言,觀測(cè)點(diǎn)P位置不變的情況下,其負(fù)載阻抗ZL為

(40)

(41)

Zps=jZgtankgps

(42)

假設(shè)入射脈沖參數(shù)與3.1節(jié)中相同,腔體模型為單面開孔,腔體其余尺寸參數(shù)與表3中相同。在腔內(nèi)增加介質(zhì)基板,設(shè)置介質(zhì)基板相對(duì)介電常數(shù)為4.3,電導(dǎo)率為0.22 S/m,ps=10 mm時(shí)含介質(zhì)基板腔體P點(diǎn)的SE曲線如圖12所示。

圖12 含介質(zhì)基板腔體計(jì)算結(jié)果Fig.12 Calculation results of the cavity containing dielectric substrate

從圖12中可以看出,由于電磁波進(jìn)入腔體后部分能量被介質(zhì)基板吸收,因此加裝介質(zhì)板腔體SE有一定提高,腔內(nèi)諧振模式也發(fā)生變化,除TE11和TE01模式外,其余諧振模式在SE曲線上均無(wú)明顯體現(xiàn)。注意到曲線在高頻部分的差異性增大,這是因?yàn)楸疚姆椒▽⑶粌?nèi)電磁場(chǎng)分布等效為圓波導(dǎo)內(nèi)電磁場(chǎng)分布,忽略了介質(zhì)基板引入的負(fù)載電磁干擾,因此計(jì)算得到的電磁場(chǎng)分布存在一定誤差;此外,由于本文方法使用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算孔耦合等效阻抗,在低頻計(jì)算時(shí)較為準(zhǔn)確,但是在高頻計(jì)算時(shí)存在一定誤差,這也影響了計(jì)算準(zhǔn)確性。相關(guān)性系數(shù)計(jì)算結(jié)果如表6所示,可以看出本文方法的相關(guān)性系數(shù)更高。

表6 含介質(zhì)基板模型SE曲線相關(guān)性系數(shù)

在計(jì)算效率上,使用處理器型號(hào)為Intel i7-9750,內(nèi)存為8 GB的64位計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí),TLM方法分別耗時(shí)240.1 s、238.3 s,CPU使用占比分別為78.4%、79.6%,本文方法分別耗時(shí)3.30 s、3.41 s,CPU使用占比分別為24.2%、21.8%,相比之下優(yōu)勢(shì)明顯。此外,由于本文方法為解析法,公式中的所有參數(shù)均有明確的物理含義,只需修改少量參數(shù)即可得到不同參數(shù)對(duì)腔體SE的影響,而無(wú)需重新構(gòu)造模型,因此在多參數(shù)計(jì)算上的效率更高。

4 結(jié)論

本文基于電磁拓?fù)淅碚摵虰LT方程,研究了無(wú)線電引信圓柱腔體的電磁SE計(jì)算方法。通過(guò)TLM數(shù)值方法和相關(guān)性系數(shù)計(jì)算,驗(yàn)證本文研究方法與研究結(jié)論的有效性。得出主要結(jié)論如下:

1)本文方法能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)腔體諧振點(diǎn)和SE曲線變化趨勢(shì),并且可以拓展到雙面開孔模型和含介質(zhì)基板模型中。

2)與等效電路法相比,在阻抗參數(shù)相同的情況下,本文方法的計(jì)算精度更高,彌補(bǔ)了等效電路法對(duì)傳播模式預(yù)測(cè)的不足,計(jì)算形式簡(jiǎn)便;與TLM方法相比,在保證計(jì)算精度的前提下,本文方法占用計(jì)算資源更少,計(jì)算時(shí)間更短,更方便對(duì)腔體進(jìn)行規(guī)律性研究。

3)本文研究是無(wú)線電引信開展電磁防護(hù)能力評(píng)估的重要部分,盡管得到了初步的研究結(jié)果,但對(duì)于引信與強(qiáng)電磁脈沖耦合效應(yīng)的研究,還需要繼續(xù)優(yōu)化仿真方法,并結(jié)合腔體內(nèi)部結(jié)構(gòu),進(jìn)一步分析強(qiáng)電磁脈沖對(duì)引信電路的影響,為無(wú)線電引信抗電磁干擾能力和防護(hù)加固提供更系統(tǒng)更全面的理論和數(shù)據(jù)支撐。