尹華清，梁榮朝，高立軍，李金海

（浙江遠(yuǎn)程商用車研發(fā)有限公司，浙江 杭州 311228）

隨著能源問題和環(huán)境問題的日益突出，現(xiàn)有傳統(tǒng)柴油動(dòng)力商用車已經(jīng)不能適應(yīng)未來社會(huì)發(fā)展的需要，新能源商用車必將迎來長(zhǎng)足的發(fā)展[1]。由于新能源商用車的新動(dòng)力源或動(dòng)力電池組、電機(jī)電控系統(tǒng)、傳動(dòng)系等大質(zhì)量組件代替原來的動(dòng)力系統(tǒng)和傳動(dòng)系，導(dǎo)致整車載荷分布有多種差別較大的方案。載荷分布影響平順性指標(biāo)，關(guān)系著貨物安全和乘員舒適性及駕乘人員的身心健康。

車輛平順性開發(fā)主要方法如下：1）物理車試驗(yàn)，但試驗(yàn)受到車輛、環(huán)境和設(shè)備等資源影響，成本高、周期長(zhǎng)；2）虛擬樣機(jī)仿真，其缺點(diǎn)是需要大量精確的特性參數(shù)，在開發(fā)初期無法滿足多方案大量參數(shù)條件；3）經(jīng)驗(yàn)公式設(shè)計(jì)計(jì)算，缺點(diǎn)是自由度數(shù)過少，雖然求解方便，但模型誤差大。

鑒于目前平順性開發(fā)局限性，尤其是概念階段無法滿足新能源商用車多方案快速分析需求。本文通過對(duì)雙軸車輛平順性數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)，確定采用七自由度整車模型，全面地考慮四輪胎垂向、車身垂向、俯仰和側(cè)傾的振動(dòng)。開發(fā)便捷的界面化計(jì)算工具，根據(jù)少量的特性數(shù)據(jù)、修正系數(shù)、試驗(yàn)條件等參數(shù)，在總布置階段快速完成平順性計(jì)算、報(bào)告編寫等平順性開發(fā)工作。本文闡述的方法計(jì)算精度滿足工程要求，所需參數(shù)條件容易滿足，可縮短設(shè)計(jì)周期，降低研發(fā)成本。

1 車輛平順性理論計(jì)算

1.1 七自由度模型的建立

本文采用七自由度模型作為車輛模型。該模型包括以下七個(gè)自由度：簧載質(zhì)量（車身）的俯仰運(yùn)動(dòng)、側(cè)傾運(yùn)動(dòng)、質(zhì)心處的垂向運(yùn)動(dòng)、四個(gè)車輪的垂向運(yùn)動(dòng)[2]。

七自由度模型示意圖如圖1所示。其中，m為簧載質(zhì)量，m1,m2,m3,m4為非簧載質(zhì)量，c1,c2,c3,c4為懸架阻尼，k1,k2,k3,k4為懸架剛度，k5,k6,k7,k8為輪胎剛度，z1,z2,z3,z4為非簧載質(zhì)量位移，z5,z6,z7,z8為懸架與車架（車身）連接處位移，z01,z02,z03,z04為車輪的路面位移輸入，F(xiàn)11,F12,F13,F14為懸架位置處車架的受力，Jx,Jy分別為簧載質(zhì)量側(cè)傾與俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，a和b分別為質(zhì)心至前軸和后軸的距離，hf和hr分別為前輪和后輪輪距的一半。θ為車輛俯仰角，φ為車輛側(cè)傾角，Zb為車輛質(zhì)心垂向位移。

圖1 七自由度模型示意圖

簧載質(zhì)量（車身）的俯仰運(yùn)動(dòng)、側(cè)傾運(yùn)動(dòng)、質(zhì)心處垂向運(yùn)動(dòng)、四個(gè)車輪垂向運(yùn)動(dòng)的微分方程如下所示：

根據(jù)后續(xù)的計(jì)算需求將以上各式整理轉(zhuǎn)化成狀態(tài)空間模型和微分方程模型。

1.2 路面激勵(lì)的建立

1.2.1 路面隨機(jī)激勵(lì)的建立

大量試驗(yàn)測(cè)量表明，路面不平度可看作是平穩(wěn)的、各態(tài)歷經(jīng)的零均值的高斯隨機(jī)過程[3]。設(shè)右前輪的頻譜為Q1(f)，則其余車輪頻譜為

對(duì)以上各式分別進(jìn)行傅里葉反變換，可得與其對(duì)應(yīng)的各輪的路面隨機(jī)激勵(lì)的時(shí)域表示。式中，coh(f)為汽車左、右輪兩個(gè)輪跡的相干函數(shù)；其擬合表達(dá)式為

τ為后輪相對(duì)于前輪的時(shí)間延遲，表達(dá)式為

式中，u為車速。

1.2.2 路面脈沖激勵(lì)的建立

根據(jù)車輛基本參數(shù)、車速及凸塊的幾何尺寸推導(dǎo)可得前輪路面脈沖激勵(lì)的時(shí)間域描述為[4]

式中，h為凸塊的高度；Ltri為凸塊的長(zhǎng)度；t0為車輛行駛至凸塊的時(shí)間；t1為車輛行駛凸塊一半的時(shí)間。根據(jù)后輪相對(duì)于前輪的時(shí)間延遲τ可得后輪路面脈沖激勵(lì)的時(shí)域描述。

1.3 車輛平順性性能評(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)算

1.3.1 各懸架及駕駛員位置處垂向加速度

各懸架位置處及駕駛員位置處的垂向加速度的表達(dá)式分別為

式中，d1、d2分別為駕駛員位置處至前軸的距離和至車輛縱向中心面的距離。

1.3.2 各懸架及駕駛員位置處頻響函數(shù)

車輛振動(dòng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為

式中，M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；C為系統(tǒng)阻尼矩陣；K為系統(tǒng)剛度矩陣；P為輪胎剛度矩陣；ω為車身振動(dòng)圓頻率，ω=2πf。

矩陣H(ω)是一個(gè)7行4列的復(fù)數(shù)矩陣，其中第i行第j列元素Hij表示第j個(gè)車輪處路面輸入到車輛系統(tǒng)第i個(gè)自由度的頻率響應(yīng)函數(shù)。

各輪輸入下的右前、左前、左后、右后懸架位置處及駕駛員位置處的頻響函數(shù)分別為

式中，i=1,2,3,4，分別為右前輪，左前輪，左后輪，右后輪。

右前、左前、左后、右后懸架位置處及駕駛員位置處的頻響函數(shù)分別為

式中，j=rf,lf,lr,rr,d，分別為右前、左前、左后、右后懸架位置處及駕駛員位置處。下文同。

1.3.3 各懸架及駕駛員位置處功率譜密度

各懸架位置處及駕駛員位置處的加速度功率譜密度為

式中，Gq為路面對(duì)四輪輸入的時(shí)間頻率功率譜矩陣[5]。

1.3.4 各懸架及駕駛員位置處垂向加速度均方根值

各懸架位置處及駕駛員位置處的垂向加速度的加速度均方根值為

式中，W(f)為頻率加權(quán)函數(shù)。

1.3.5 加權(quán)振級(jí)的計(jì)算

式中，a0為參考的加速度均方根值，取a0=10-6m.s-2。

2 車輛平順性設(shè)計(jì)計(jì)算

鑒于目前平順性計(jì)算參數(shù)需求多、計(jì)算復(fù)雜問題，采用軟件編程完成設(shè)計(jì)計(jì)算。本節(jié)應(yīng)用MATLAB/GUI、界面化輸入設(shè)計(jì)參數(shù)、基于整車七自由度數(shù)學(xué)模型、根據(jù)GB/T 4970—2009[6]，開發(fā)車輛平順性界面計(jì)算平臺(tái)，為設(shè)計(jì)工作提供工具。

2.1 計(jì)算平臺(tái)開發(fā)

計(jì)算平臺(tái)開發(fā)包括界面設(shè)計(jì)和設(shè)計(jì)計(jì)算功能主程序?qū)崿F(xiàn)。具體的內(nèi)容有：1）對(duì)界面要實(shí)現(xiàn)的主要功能進(jìn)行分析，確定計(jì)算平臺(tái)的設(shè)計(jì)輸入輸出；2）從保證界面簡(jiǎn)潔清晰的角度出發(fā)，確定界面布置，編制界面；3）根據(jù)界面實(shí)現(xiàn)的功能，編寫平順性計(jì)算分析、繪圖、編word報(bào)告的程序。計(jì)算平臺(tái)的界面如圖2所示，界面下方為功能按鍵區(qū)。

圖2 計(jì)算平臺(tái)界面

2.2 計(jì)算平臺(tái)功能實(shí)現(xiàn)

計(jì)算平臺(tái)的基本功能如下：1）性能計(jì)算，計(jì)算簧載質(zhì)量的俯仰、側(cè)傾、質(zhì)心位置處，各懸架位置處，駕駛員位置處垂向加速度；各自由度、各懸架位置處、駕駛員位置處的頻響函數(shù)、幅頻特性、功率譜密度；各懸架位置處、駕駛員位置處的垂向加速度的加速度均方根值、加權(quán)振級(jí)等性能指標(biāo)結(jié)果；2）圖形繪制，繪制性能曲線圖；3）計(jì)算報(bào)告輸出，以 word報(bào)告格式輸出計(jì)算結(jié)果。

2.3 計(jì)算平臺(tái)運(yùn)行流程

計(jì)算流程：1）在用戶界面輸入?yún)?shù)，簧載質(zhì)量、非簧載質(zhì)量、懸架剛度和阻尼、輪胎等整車信息，選擇路面激勵(lì)、車速等試驗(yàn)條件；2）點(diǎn)擊【性能計(jì)算】按鈕開始運(yùn)算，輸出加速度均方根值及加權(quán)振級(jí)等性能指標(biāo)；3）選擇需要評(píng)價(jià)的性能曲線，點(diǎn)擊【繪制圖形】按鈕輸出俯仰角加速度曲線等曲線圖形；4）設(shè)計(jì)方案定型后，點(diǎn)擊【計(jì)算報(bào)告】輸出按鈕輸出word版計(jì)算報(bào)告。設(shè)計(jì)人員據(jù)此對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，若未滿足設(shè)計(jì)要求，則對(duì)初始參數(shù)進(jìn)行修正，從而達(dá)到了優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的。計(jì)算界面程序運(yùn)行流程如圖3所示。

圖3 計(jì)算界面運(yùn)行流程圖

3 工程實(shí)例

基于上述數(shù)學(xué)模型理論，應(yīng)用計(jì)算平臺(tái)工具，開發(fā)某型純電動(dòng)輕卡平順性，并進(jìn)一步驗(yàn)證計(jì)算平臺(tái)的有效性。

3.1 初始設(shè)計(jì)計(jì)算

參考市場(chǎng)和項(xiàng)目目標(biāo)輸入，根據(jù)競(jìng)品車數(shù)據(jù)庫(kù)和性能目標(biāo)，初步確定該輕卡的整車參數(shù)如表1所示。

表1 整車參數(shù)

座椅中心位置位于前軸前方（x的負(fù)方向）82.5 mm，y的正方向445 mm（左舵車）。

開展路面隨機(jī)輸入和路面脈沖輸入平順性計(jì)算，路面隨機(jī)輸入條件為勻速行駛工況，車速間隔10 km/h，從30 km/h遞增至80 km/h；脈沖輸入條件亦為勻速行駛工況，車速間隔10 km/h，從10 km/h遞增至60 km/h。

輸入上述相關(guān)參數(shù)，應(yīng)用雙軸車輛計(jì)算平臺(tái)對(duì)該輕卡的平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算。文中數(shù)據(jù)分析對(duì)象僅針對(duì)路面隨機(jī)輸入下的左前懸架位置處車架的加速度均方根值和路面脈沖輸入下的駕駛員位置處車架的垂向加速度最大值進(jìn)行計(jì)算以示例。

設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果如表2、表3所示。

表2 空、滿載隨機(jī)輸入左前懸架位置結(jié)果加速度均方根值單位：m/s2

表3 空、滿載脈沖輸入駕駛員位置車架結(jié)果加速度均方根值單位：m/s2

3.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算

分析平臺(tái)計(jì)算結(jié)果，車輛平順性未滿足性能目標(biāo)，需要優(yōu)化。應(yīng)用平臺(tái)多次設(shè)計(jì)計(jì)算后，獲得滿足性能目標(biāo)的平順性指標(biāo)，從而確定試制車輛的整車參數(shù)。優(yōu)化參數(shù)為剛度和阻尼，優(yōu)化后，前剛度160 N/mm、160 N/mm，前阻尼4 500 N·s/m、4 500 N·s/m，后剛度187.7 N/mm、525 N/mm，后阻尼 14 100 N·s/m、14 100 N·s/m。

3.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果

試制該輕卡并進(jìn)行實(shí)車試驗(yàn)，試驗(yàn)工況與前述的仿真工況相同。

路面隨機(jī)輸入下的計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果如表4所示，隨著車速的增加，左前懸架位置處車架的加速度均方根值增大；在相同車速下，空載的加速度均方根值大于滿載的加速度均方根值，計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果變化趨勢(shì)一致且數(shù)值吻合。

表4 空、滿載左前懸架位置隨機(jī)計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果加速度均方根值單位：m/s2

以車速40 km/h為例，空載、滿載隨機(jī)輸入下左前懸架位置處車架垂向加速度計(jì)算結(jié)果如圖4、圖5所示。理論計(jì)算輸入板簧剛度，實(shí)車是懸架剛度起作用，因零部件尺寸誤差（尤其車架精度），吊耳與板簧、與支架存在干涉，產(chǎn)生板簧運(yùn)動(dòng)摩擦力，懸架受力相對(duì)于板簧受力更大，導(dǎo)致懸架剛度略大于板簧剛度，故試驗(yàn)結(jié)果相較于設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果偏大。

圖4 空載路面隨機(jī)輸入下的左前懸架位置處車架垂向加速度

圖5 滿載路面隨機(jī)輸入下的左前懸架位置處車架垂向加速度

路面脈沖輸入下的設(shè)計(jì)計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果如表5、表6所示。由表5、表6可以得出，隨著車速的增加，駕駛員位置處車架的垂向加速度的最大值先增大，隨后逐漸減??；在相同車速下，空載工況下的垂向加速度最大值均大于滿載工況下的垂向加速度最大值。通過對(duì)比可知，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果變化趨勢(shì)一致且基本吻合。

表5 空、滿載脈沖輸入駕駛員位置車架計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果加速度均方根值單位：m/s2

以車速40 km/h為例，空載、滿載脈沖輸入下駕駛員位置處車架垂向加速度計(jì)算結(jié)果如圖6、圖7所示。路面脈沖輸入工況主要關(guān)注車輛經(jīng)過凸塊時(shí)的響應(yīng)，進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)未考慮車輛經(jīng)過凸塊前后的路面隨機(jī)輸入，故曲線有所差異。

圖6 空載路面脈沖輸入下駕駛員位置處車架垂向加速度

綜上所述，本文所開發(fā)的計(jì)算平臺(tái)是可行的，可為設(shè)計(jì)人員提供車輛平順性開發(fā)的理論依據(jù)。

4 結(jié)論

對(duì)比實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果與設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果，兩者基本吻合，表明該計(jì)算平臺(tái)的計(jì)算結(jié)果能夠較為全面和準(zhǔn)確地反映車輛的振動(dòng)情況，驗(yàn)證了所開發(fā)的雙軸車輛平順性計(jì)算平臺(tái)的正確性和有效性。

但由于未獨(dú)立考慮簧上質(zhì)量、簧下質(zhì)量的 6個(gè)自由度，未考慮減振器、板簧動(dòng)態(tài)特性參數(shù)，未考慮一些減震襯套參數(shù)，計(jì)算的衰減存在峰值吻合，衰減誤差較大問題，比如空、滿載路面脈沖輸入下駕駛員位置處車架垂向加速度等。

但本文的仿真方法和工具，對(duì)車輛的平順性進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，在車輛設(shè)計(jì)初對(duì)平順性能分析和評(píng)價(jià)，為設(shè)計(jì)人員進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化提供理論依據(jù)。這對(duì)于減小設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)，縮短設(shè)計(jì)周期，降低研發(fā)成本有現(xiàn)實(shí)意義。