徐 浩

（長(zhǎng)安大學(xué) 汽車(chē)學(xué)院，陜西 西安 710064）

自動(dòng)駕駛系統(tǒng)已經(jīng)成為當(dāng)前汽車(chē)研究熱點(diǎn)，其中智能車(chē)輛的路徑跟隨控制應(yīng)用廣泛，比如應(yīng)用車(chē)輛縱向控制的自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)（Adaptive Cruise Control, ACC）、汽車(chē)主動(dòng)安全系統(tǒng)（Autonomous Emergency Braking, AEB）、車(chē)道保持系統(tǒng)（Lanes Keep Assistant System, LKAS）以及主動(dòng)避障技術(shù)涉及到車(chē)輛的側(cè)向控制等。最優(yōu)預(yù)瞄理論[1]是根據(jù)駕駛員在實(shí)際駕駛過(guò)程中對(duì)前方道路信息的預(yù)估，為減小行駛軌跡與期望軌跡偏差，建立預(yù)瞄誤差和方向盤(pán)轉(zhuǎn)角的傳遞函數(shù)，得到最優(yōu)方向盤(pán)轉(zhuǎn)角輸出。跟蹤控制的最基本要求是提高路徑跟蹤精度，為減小跟蹤偏差并考慮對(duì)輸入輸出進(jìn)行約束，模型預(yù)測(cè)控制理論被應(yīng)用到路徑跟蹤研究中。模型預(yù)測(cè)控制器也叫做滾動(dòng)時(shí)域控制器[2]，該控制器根據(jù)被控系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)量對(duì)未來(lái)控制時(shí)域內(nèi)的狀態(tài)量預(yù)測(cè)，通過(guò)迭代最終得到控制變量函數(shù)，并且針對(duì)系統(tǒng)中各執(zhí)行器的特性進(jìn)行約束，使得系統(tǒng)在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的跟蹤誤差最小，從而得到最優(yōu)的控制輸入。

為實(shí)現(xiàn)自動(dòng)駕駛車(chē)輛跟蹤軌跡的橫向控制，本文采用基于預(yù)瞄誤差模型的模型預(yù)測(cè)控制，基于動(dòng)力學(xué)以及對(duì)車(chē)輛參數(shù)的合理簡(jiǎn)化，建立二自由度自行車(chē)模型，根據(jù)車(chē)輛位置信息、狀態(tài)量和預(yù)瞄點(diǎn)以及期望軌跡建立預(yù)瞄誤差模型，以上作為模型預(yù)測(cè)側(cè)向控制器的輸入，并對(duì)輸入輸出進(jìn)行約束，對(duì)目標(biāo)函數(shù)求解，最終實(shí)現(xiàn)軌跡跟隨控制。

1 系統(tǒng)模型

1.1 車(chē)輛模型

在側(cè)向路徑跟蹤工況下，本文建立具有側(cè)向和橫擺運(yùn)動(dòng)的二自由度自行車(chē)模型，如圖1所示。根據(jù)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)以及牛頓第二定律[3]，車(chē)輛在質(zhì)心處Y軸和繞Z軸的動(dòng)力學(xué)平衡方程為

圖1 車(chē)輛二自由度模型

車(chē)輛模型沿Y軸的合力和繞Z軸方向的合力矩分別為

式中，a,b為質(zhì)心距前后軸的大??；FYf和FYr分別為前、后輪胎與地面的側(cè)偏力；δ為前輪轉(zhuǎn)角。

輪胎的側(cè)偏角與側(cè)偏剛度處于線(xiàn)性側(cè)偏特性下且δ較小，式（2）可以表示為

式中，Cαf，Cαr分別為前后輪的等效側(cè)偏剛度；αf，αr分別為前后輪的側(cè)偏角。

根據(jù)車(chē)輛模型假設(shè)[4]，質(zhì)心側(cè)偏角β較小，前后輪側(cè)偏角由式（4）求得

綜合以上各式得到車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型為

1.2 預(yù)瞄跟蹤誤差模型

如圖2所示，建立車(chē)輛行駛路徑與期望的道路路徑之間的誤差關(guān)系，ed為選取的目標(biāo)點(diǎn)與目標(biāo)道路的預(yù)瞄點(diǎn)P的橫向距離誤差；L為車(chē)輛與前方目標(biāo)點(diǎn)的距離；O點(diǎn)為車(chē)輛質(zhì)心位置坐標(biāo)。

圖2 路徑跟蹤誤差模型

從圖2幾何關(guān)系可得車(chē)輛與目標(biāo)路徑的距離誤差和航向偏差：

1.4 組培苗的生根培養(yǎng) 將外植體上分化出的不定芽剪切下來(lái)，轉(zhuǎn)到MS基本培養(yǎng)基上培養(yǎng)。待組培苗生長(zhǎng)到5～6 cm，并且長(zhǎng)出2到3片幼葉時(shí)，將其分別轉(zhuǎn)到0、0.1、0.2 mg/L NAA濃度的生根培養(yǎng)基中，促不定根萌發(fā)。30 d后取出與CK(0 mg/L)進(jìn)行比較，篩選出合適的NAA濃度，用于誘導(dǎo)生根。

期望的車(chē)輛航向角變化率可根據(jù)式（7）計(jì)算得[5]

式中，ρ為參考路徑曲率。

當(dāng)質(zhì)心側(cè)偏角和航向角偏差很小，跟蹤誤差模型可用式（8）表示：

式中，

2 MPC側(cè)向跟蹤控制器

2.1 模型離散化

采取向前歐拉法的方式，設(shè)時(shí)域?yàn)門(mén)S，對(duì)上述連續(xù)方程離散化，得到離散形式：

2.2 目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)

路徑跟隨控制器控制過(guò)程的目的為使輸出量Y(k)最小，此外，控制過(guò)程中前輪轉(zhuǎn)角也應(yīng)受到限制。設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)如式（11）所示：

式中，Q,R為輸出量Y(k)和控制量的權(quán)重系數(shù)。

2.3 約束條件建立

約束條件是指將車(chē)輛的前輪轉(zhuǎn)角限制在合理范圍，如式（12）所示：

文獻(xiàn)[6]中，為了保障安全性和舒適性，設(shè)置前輪轉(zhuǎn)角最大值δfmax=0.436 rad。

側(cè)偏角不超過(guò)5°時(shí)，側(cè)偏力與側(cè)偏角呈線(xiàn)性關(guān)系，故設(shè)置輪胎側(cè)偏角的約束為

2.4 二次規(guī)劃問(wèn)題求解

式中，

將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次型形式，并結(jié)合約束條件進(jìn)行求解。

在當(dāng)前控制周期內(nèi)完成對(duì)式（15）的求解后，得到時(shí)域內(nèi)的控制輸入量序列U×(t)，將該序列的第一個(gè)元素作為實(shí)際的控制量。

3 仿真驗(yàn)證

應(yīng)用CarSim-Simulink聯(lián)仿平臺(tái)驗(yàn)證側(cè)向路徑跟蹤控制器的跟蹤效果，選擇CarSim軟件中的C級(jí)汽車(chē)進(jìn)行仿真，具體車(chē)輛信息以及仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

應(yīng)用五次多項(xiàng)式規(guī)劃換道路徑，起始點(diǎn)坐標(biāo)為[0,0]，終點(diǎn)坐標(biāo)為[20,10]，曲率都為0。仿真時(shí)間20 s，仿真結(jié)果如圖3—圖5所示。從圖3—圖5可以看出，前輪轉(zhuǎn)角沒(méi)有超過(guò)0.463 rad在約束范圍內(nèi)輸出，得到的實(shí)際路徑與期望路徑也基本一致，軌跡跟蹤效果良好，橫向誤差在0.3 m內(nèi)，橫向誤差較小。

圖3 軌跡跟蹤

圖4 橫向誤差

圖5 前輪轉(zhuǎn)角

4 結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)建立二自由度車(chē)輛模型，為減小橫向跟蹤誤差，結(jié)合預(yù)瞄誤差模型基于模型預(yù)測(cè)設(shè)計(jì)橫向路徑跟隨控制器，在CarSim-MATLAB平臺(tái)下進(jìn)行仿真，結(jié)果表明該控制器對(duì)路徑跟隨效果良好，輸出量前輪轉(zhuǎn)角也在合理約束范圍內(nèi)。