楊宇飛 黃 慶 張龍冬 黃 興

（中國(guó)航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所，湖南株洲 412002）

渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出扭矩是表征發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)的重要參數(shù)，也是用于發(fā)動(dòng)機(jī)控制的重要測(cè)量參數(shù)之一。對(duì)于結(jié)構(gòu)比較緊湊的中小型渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)來說，沒有足夠空間來布置獨(dú)立的測(cè)扭器，大多通過測(cè)量減速器內(nèi)的測(cè)扭腔滑油壓力，間接得到發(fā)動(dòng)機(jī)輸出扭矩。這種測(cè)扭方法十分依賴扭腔內(nèi)特性，但在實(shí)際使用中發(fā)現(xiàn)，測(cè)扭腔內(nèi)的滑油壓力在某些狀態(tài)下不敏感，使得測(cè)量扭矩與真實(shí)值偏差較大，嚴(yán)重影響使用安全。為此，重新構(gòu)建扭矩輸出信號(hào)，增加扭矩解析余度十分有必要的[1]。

隨著人工智能算法開始廣泛的興起，逐步取代傳統(tǒng)的回歸算法[2]被深度用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)傳感器故障診斷與重構(gòu)中[3]。其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是最具代表性的機(jī)器學(xué)習(xí)算法。但由于存在泛化能力比較弱、訓(xùn)練速度慢、容易陷入局部最優(yōu)解等問題逐漸被淘汰[4-5]。極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme Learning Machine，ELM）是一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[6]，解決了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度慢、泛化能力不足的問題，經(jīng)常被用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)傳感器故障診斷中[7]。但是ELM 也存在輸入權(quán)值隨機(jī)產(chǎn)生，算法不穩(wěn)定等問題。Huang 等將核函數(shù)引入到極限學(xué)習(xí)機(jī)中得到核極限學(xué)習(xí)機(jī)（kernelbased ELM, K-ELM）[8]。k-ELM 算法避免了ELM 算法隨機(jī)初始化的問題，同時(shí)也具有準(zhǔn)確性好、泛化能力強(qiáng)的特點(diǎn)[9]。

本文針對(duì)渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩信號(hào)不準(zhǔn)確的問題，提出基于K-ELM 的扭矩信號(hào)重構(gòu)方法[10]，并利用試車數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，獲得了較為滿意的效果。

1. K-ELM 算法

對(duì)于給定的樣本{(xi,yi)│i=1,2,…,n}來說，其中xi=[xi1,xi2,xi3,…,xin]T∈Rn為輸入數(shù)據(jù)，yi為輸出量。設(shè)定隱含層激勵(lì)函數(shù)為g(x)，L 個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)，則ELM 模型為：

式中，aj=[a1j,a2j,a3j,…,anj]T，為連接第j個(gè)隱含節(jié)點(diǎn)的輸入權(quán)值向量，bj為第j個(gè)隱含節(jié)點(diǎn)偏置。β=[β1,β2,β3,…,βL]T，為輸出權(quán)值向量；為特征映射，g(x)為隱層激活函數(shù)。ELM 中輸入權(quán)值和隱含節(jié)點(diǎn)偏置都是預(yù)先設(shè)置好的，激活函數(shù)也需要預(yù)先設(shè)定。輸出權(quán)值β的求解問題可以轉(zhuǎn)化為：

求解式（2）得到：

式中，H=[h(x1),h(x2),…,h(xn)]T，是隱含層輸出矩陣，In是單位陣，C為正則化參數(shù)。

K-ELM 算法是一種使用核函數(shù)代替ELM 算法中神經(jīng)元映射關(guān)系的自學(xué)習(xí)算法。在傳統(tǒng)ELM 算法中，由于輸入權(quán)值和隱層節(jié)點(diǎn)閾值是隨機(jī)賦值的，因此導(dǎo)致ELM 模型的會(huì)在某些區(qū)間內(nèi)不穩(wěn)定。而隨著K-ELM 算法核函數(shù)的引入，不僅解決了ELM 模型的穩(wěn)定性問題，而且計(jì)算更為簡(jiǎn)便。

定義核函數(shù)：k(x,y)=＜h(x),h(y)＞，這里＜h(x),h(y)＞表示特征映射的內(nèi)積，于是可以定義核矩陣Ω=HH T

將核函數(shù)代入式（1）和式（3）得到K-ELM 的預(yù)測(cè)函數(shù)：

式中，α 是K-ELM 的輸出權(quán)值α=(1/CIn+Ω)-1Y。

構(gòu)造的核矩陣替代了ELM 的隱層隨機(jī)矩陣，輸出權(quán)值由隨機(jī)轉(zhuǎn)變?yōu)槲ㄒ?，最終使預(yù)測(cè)輸出趨于穩(wěn)定。

2. 測(cè)扭腔扭矩測(cè)量原理

由于渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)減速器斜齒輪上的軸向力與發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩成正比，所以可以通過測(cè)量減速器的齒輪軸向力，來間接測(cè)量發(fā)動(dòng)機(jī)輸出扭矩，如圖1 所示。

圖1 測(cè)扭機(jī)構(gòu)原理圖

當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)輸出扭矩較小時(shí)，減速器齒輪受到軸向力也相對(duì)較小，此時(shí)活塞上的軸向力小，活塞處于較左側(cè)。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩增大后，軸向力增大，推動(dòng)測(cè)扭活塞往右移動(dòng)，測(cè)扭腔容積道減小，腔內(nèi)滑油壓力升高，直到重新與活塞上的軸向力平衡。因此可以測(cè)量測(cè)扭腔內(nèi)的滑油壓力，即扭矩壓力，間接得出發(fā)動(dòng)機(jī)的真實(shí)扭矩值。

由于減速器內(nèi)空間有限，導(dǎo)致測(cè)扭活塞的受力面積較小，而且測(cè)扭腔的滑油壓力受到整個(gè)滑油系統(tǒng)的供油能力限制。所以當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)輸出扭矩較大，測(cè)扭腔滑油流通通道幾乎完全關(guān)閉，扭矩壓力已接近減速器滑油供油能力的極限值，此時(shí)的滑油壓力與扭矩已不再成單一的線性關(guān)系。在進(jìn)行扭矩-扭矩壓力擬合時(shí)，采用了失真的扭矩壓力信號(hào)和車臺(tái)測(cè)量的真實(shí)扭矩進(jìn)行擬合，導(dǎo)致扭矩-滑油壓力的曲線斜率偏大或偏小，對(duì)應(yīng)關(guān)系失真。嚴(yán)重干擾用戶正常使用。

3. 基于K-ELM 的扭矩信號(hào)重構(gòu)方法

輸出扭矩可以根據(jù)飛機(jī)或發(fā)動(dòng)機(jī)傳回的狀態(tài)參數(shù)，利用發(fā)動(dòng)機(jī)氣動(dòng)熱力學(xué)模型實(shí)時(shí)計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩。但氣動(dòng)熱力學(xué)模型復(fù)雜，依賴準(zhǔn)確的發(fā)動(dòng)機(jī)部件特性，無法再滿足通用的要求。同時(shí)機(jī)載計(jì)算資源有限，不能滿足控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)計(jì)算的要求。

發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩信號(hào)重構(gòu)原理圖如圖2 所示。首先利用K-ELM 估計(jì)器對(duì)扭矩信號(hào)計(jì)算。選擇氣體發(fā)生器轉(zhuǎn)速換算ngc、螺旋槳轉(zhuǎn)速ns、壓氣機(jī)出口換算壓力P3c、渦輪級(jí)間換算溫度T45c、滑油壓力Ph及滑油溫度Th，8 個(gè)信號(hào)作為估計(jì)器輸入。其中ngc、P3c、T45c與發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)相關(guān)性較大，ns與扭矩直接成比例關(guān)系、Ph及Th與測(cè)扭機(jī)構(gòu)狀態(tài)相關(guān)。

圖2 扭矩信號(hào)重構(gòu)方法原理圖

式中：X=[ngc,ns,P3c,T45c,Ph,Th]，Mg是扭矩估計(jì)器的估計(jì)值

為保證K-ELM 方法估計(jì)的扭矩值不出現(xiàn)大的波動(dòng)，導(dǎo)致重構(gòu)的扭矩信號(hào)異常。引入置信度閾值R=[Rmin,Rmax]。

根據(jù)實(shí)際的測(cè)試情況，設(shè)定R取值范圍。如果Rt∈R，則說明估計(jì)器正常；反之，則說明估計(jì)器輸出異常，將該時(shí)刻的扭矩測(cè)量值發(fā)給控制器，避免引起發(fā)動(dòng)機(jī)誤告警。

為了提高重構(gòu)信號(hào)在某些狀態(tài)下的精度，將發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際測(cè)量的扭矩和估計(jì)器計(jì)算的扭矩分配不同的權(quán)重。重構(gòu)的扭矩信號(hào)表達(dá)式為：

其中，ω1,ω2∈(0,1)，且ω1+ω2=1，Mc是發(fā)動(dòng)機(jī)測(cè)量扭矩，Mo是重構(gòu)的扭矩值。

4. 驗(yàn)證

以某渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)。選擇其中的2500 組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，600 組作為測(cè)試樣本。訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本中帶有車臺(tái)測(cè)試的噪聲信號(hào)。在校準(zhǔn)過程中，車臺(tái)測(cè)扭機(jī)構(gòu)測(cè)量的扭矩值作為真實(shí)值Mr，發(fā)動(dòng)機(jī)自身測(cè)量的扭矩為測(cè)量值。

估計(jì)模型中核函數(shù)選擇高斯核函數(shù)，核半徑設(shè)為0.1，正則化系數(shù)為10。測(cè)試結(jié)果的扭矩測(cè)量值、估計(jì)值如圖3和圖4 所示。

圖3 測(cè)量值、估計(jì)值與真實(shí)值對(duì)應(yīng)情況

圖4 K-ELM扭矩估計(jì)器估計(jì)誤差

圖中實(shí)線為扭矩真實(shí)值，虛線為測(cè)量值和通過估計(jì)器直接輸出的估計(jì)值。可以看出，測(cè)量扭矩在低狀態(tài)時(shí)尚可以較好地跟蹤真實(shí)的扭矩值，但隨著發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)變大，與真實(shí)值的誤差也隨之增加。而在高扭矩狀態(tài)時(shí)，單純的估計(jì)器的精度較好，誤差小于5%。在小狀態(tài)時(shí)估計(jì)器則不能很好地跟蹤實(shí)際狀態(tài)，誤差大于10%。

針對(duì)測(cè)量扭矩和估計(jì)扭矩在不同狀態(tài)下的精度特點(diǎn)，對(duì)權(quán)值ω 分段賦值，提升重構(gòu)精度。重構(gòu)后的扭矩信號(hào)如圖5 所示，重構(gòu)誤差如圖6 所示。可以看出，重構(gòu)后扭矩在所有狀態(tài)下的誤差不大于7.5%。相比于估計(jì)值，小狀態(tài)的精度有了大幅提升，大狀態(tài)基本與估計(jì)值相近。

圖5 扭矩信號(hào)重構(gòu)結(jié)果

圖6 扭矩信號(hào)重構(gòu)誤差

測(cè)試數(shù)據(jù)表明了重構(gòu)后扭矩信號(hào)可以很好地追蹤真實(shí)值，并且可以在一定程度上抑制輸入的噪聲。

為了檢測(cè)重構(gòu)方法在異常條件下的魯棒性，在樣本中加入添加5 組ngc信號(hào)異常的測(cè)試數(shù)據(jù)。輸入輸出情況如表1 所示。

表1 ngc異常給定情況下扭矩輸出

從表1 中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)R值超過規(guī)定的置信區(qū)間后，估計(jì)值與實(shí)際值相比，偏差較大，甚至出現(xiàn)負(fù)值。這是由于訓(xùn)練樣本的有限性，導(dǎo)致估計(jì)器出現(xiàn)外插造成的。從表1 中可以看出，在引入置信區(qū)間后，重構(gòu)扭矩的偏差在可接受范圍內(nèi)，有效地避免由于估計(jì)值權(quán)重過高導(dǎo)致的重構(gòu)扭矩突變情況的發(fā)生。

5. 結(jié)論

本文從工程應(yīng)用角度出發(fā)，提出了一種基于K-ELM的扭矩信號(hào)重構(gòu)方法。經(jīng)過實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)的訓(xùn)練和測(cè)試表明，基于K-ELM 的扭矩信號(hào)重構(gòu)方法能夠有效地對(duì)扭矩信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，比通過測(cè)扭腔壓力測(cè)定的輸出扭矩在精度上有了大幅提升，能夠保證發(fā)動(dòng)機(jī)的正常運(yùn)行；同時(shí)重構(gòu)方法具備一定的泛化能力，可以在有測(cè)量噪聲或誤差的情況下，仍然能夠重構(gòu)扭矩信號(hào)，并且有較高的預(yù)測(cè)精度。