何勇君

（中國(guó)水利水電第七工程局有限公司，四川 成都 610213）

0 引言

珠江三角洲水資源配置工程土建施工A7 標(biāo)承擔(dān)雙向6個(gè)隧道的盾構(gòu)施工，其中最長(zhǎng)隧道區(qū)間全長(zhǎng)約3.0km，盾構(gòu)始發(fā)工作井為半徑15m 的圓形，埋深45m，一井定向井下的始發(fā)邊長(zhǎng)僅有25m。隧道為內(nèi)徑為5.4m 的圓形，掘進(jìn)方向左側(cè)布置有0.5m 寬的人行走道板，右側(cè)為1m 寬的渣土運(yùn)輸皮帶機(jī)。且受到線路轉(zhuǎn)彎半徑小、邊長(zhǎng)和隧道內(nèi)通視等條件影響，導(dǎo)線設(shè)計(jì)難度大，隧道內(nèi)導(dǎo)線精度控制難度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于一般盾構(gòu)隧道。因此該工程控制測(cè)量采用雙三角形聯(lián)系測(cè)量加洞內(nèi)雙支導(dǎo)線的模式，并在重要節(jié)點(diǎn)導(dǎo)線邊上加測(cè)陀螺定向以進(jìn)行校核和糾偏，確保隧道內(nèi)導(dǎo)線的精度滿足貫通要求。為了加強(qiáng)陀螺定向的關(guān)鍵性作用，該文對(duì)相關(guān)規(guī)范、圖紙、設(shè)計(jì)文件的研究對(duì)陀螺定向邊進(jìn)行了精確設(shè)計(jì)。下文將詳細(xì)介紹陀螺定向的相關(guān)工作。

1 陀螺定向的基本原理

陀螺儀具有定軸性和進(jìn)動(dòng)性2 種特定的物理特性，高速旋轉(zhuǎn)的陀螺在地球自轉(zhuǎn)的影響下可以給出真北方向或真北方位角[1]，這是陀螺儀進(jìn)行定向的基本原理。陀螺儀內(nèi)置的無(wú)機(jī)械位移的陀螺是實(shí)現(xiàn)高精度定向測(cè)量的基礎(chǔ)。用于陀螺定向的陀螺由其重心的懸掛絲掛著，在重力的影響下陀螺旋轉(zhuǎn)軸處于水平狀態(tài)[2]。當(dāng)陀螺處于高速旋轉(zhuǎn)的狀態(tài)時(shí)，因?yàn)槭艿綉T性的影響，總是試圖維持原有的空間位置保持不變。當(dāng)陀螺旋轉(zhuǎn)軸出現(xiàn)偏離北方向的情況時(shí)，陀螺旋轉(zhuǎn)軸的水平狀態(tài)會(huì)因?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)而發(fā)生改變，在重心降低的情況下產(chǎn)生了重力矩。陀螺全站儀將根據(jù)一系列繞其豎軸的轉(zhuǎn)動(dòng)做出對(duì)應(yīng)反應(yīng)，通過(guò)其主輔控制系統(tǒng)向北繞轉(zhuǎn)。當(dāng)定向測(cè)量完成以后就可以確定出北方向。北方向與陀螺全站儀零方向的偏差將會(huì)通過(guò)高精度綜合測(cè)定分析后顯示出來(lái)[1-6]。

想要完全理解陀螺全站儀的定向原理，就需要先搞懂陀螺定向過(guò)程中各種角度及其關(guān)系（如圖1 所示）。

圖1 陀螺定向各角度關(guān)系圖

圖1 中，A為真方位角（陀螺方位角）；a為坐標(biāo)方位角；V為子午線收斂角；Z為目標(biāo)點(diǎn)讀數(shù)平均值；N為全站儀零方向真方位角；L為零位改正；C為儀器常數(shù)。角度關(guān)系為：A=N+Z，N=L+C，a=A+V。儀器常數(shù)C為陀螺全站儀本身的校準(zhǔn)值，在每次定向測(cè)量前需要單獨(dú)進(jìn)行測(cè)定和校準(zhǔn)。它是陀螺全站儀的自轉(zhuǎn)軸和全站儀度盤零方向之間的角度之差。該差值產(chǎn)生的原因是多方面的，包括自身老化、機(jī)械質(zhì)量、觀測(cè)環(huán)境條件變化等原因引起的儀器本身的微小變化[4-9]。

2 陀螺定向誤差估計(jì)

由于陀螺定向測(cè)量是在陀螺儀和全站儀的共同配合下進(jìn)行的，定向測(cè)量過(guò)程中目標(biāo)定向主要由全站儀完成，因此全站儀的精度及其觀測(cè)方法對(duì)陀螺定向誤差有很大影響。在陀螺定向的施測(cè)過(guò)程中，儀器常數(shù)的標(biāo)定應(yīng)選擇在精度符合要求的已知點(diǎn)上進(jìn)行。儀器常數(shù)標(biāo)定后才能在定向邊上測(cè)量陀螺方位角。為了保證陀螺定向測(cè)量的精度，在定向測(cè)量前必須對(duì)全站儀的測(cè)定方向值和陀螺全站儀懸掛帶系統(tǒng)等誤差進(jìn)行分析。

2.1 全站儀測(cè)定方向值誤差

因?yàn)橥勇輧x定向是在配套全站儀的輔助下進(jìn)行的，陀螺全站儀在定向測(cè)站上進(jìn)行對(duì)中、整平、精平、歸零和尋北，對(duì)多個(gè)測(cè)回的定向值進(jìn)行陀螺全站儀測(cè)線方向值的測(cè)定分析。該誤差包括陀螺全站儀對(duì)中整平誤差、定向瞄準(zhǔn)誤差和觀察誤差等[1-6]。

當(dāng)陀螺定向的邊長(zhǎng)d取350m，測(cè)站的目標(biāo)偏心距e取1mm，則陀螺全站儀的對(duì)中整平誤差m中按公式（1）計(jì)算。

陀螺全站儀的定向誤差mL為mL=2/√2=±1.4″。

另外還需要考慮配套全站儀本身的瞄準(zhǔn)誤差mV和讀數(shù)誤差m0的共同作用，由這2 個(gè)部分構(gòu)成觀察誤差，則可以估計(jì)觀測(cè)誤差為。

2.2 懸掛帶系統(tǒng)誤差

陀螺全站儀定向測(cè)量精度也受到懸掛帶系統(tǒng)本身的影響。在實(shí)際施測(cè)過(guò)程中加強(qiáng)跟蹤能夠有效消除由于扭力變化導(dǎo)致的誤差影響。此外，還應(yīng)注意懸掛帶本身的機(jī)械性能、力學(xué)構(gòu)造、環(huán)境溫度和擺動(dòng)系統(tǒng)等對(duì)零位變化可能產(chǎn)生的影響。根據(jù)多次實(shí)際測(cè)量結(jié)果，估算該項(xiàng)目的誤差在±4″以內(nèi)[2-8]。

2.3 平衡位置變動(dòng)引起的誤差

電壓和頻率的調(diào)整會(huì)影響角動(dòng)量，靈敏部的溫度變化和重心的偏移會(huì)導(dǎo)致懸掛帶產(chǎn)生輕微變形，進(jìn)而影響陀螺全站儀的初始平衡狀況。根據(jù)規(guī)范要求，估算靈敏部平衡位置變化引起的最大誤差為25″。因此在實(shí)際操作中，需要計(jì)算至少5 個(gè)逆轉(zhuǎn)點(diǎn)的觀測(cè)結(jié)果的中值平均值來(lái)確定平衡位置變化引起的誤差[6-7]。

3 儀器選擇與陀螺邊設(shè)計(jì)

3.1 儀器選擇

結(jié)合本水資源盾構(gòu)隧道實(shí)際情況及水利工程規(guī)范要求，選用AGT-5 型全自動(dòng)陀螺全站儀。AGT-5 型陀螺全站儀是新型自主式全自動(dòng)慣性尋北裝置。它和Leica TS09 型全站儀通過(guò)機(jī)械聯(lián)接組成陀螺全站儀組合，可以任意擺放陀螺全站儀的初始位置，實(shí)現(xiàn)全方位尋北，具有尋北精度高、速度快、自動(dòng)化程度高的特點(diǎn)。

3.2 陀螺邊設(shè)計(jì)

本標(biāo)段加測(cè)陀螺定向的區(qū)間長(zhǎng)度約3.0km，考慮本區(qū)間線路曲線要素、隧道長(zhǎng)度、隧道內(nèi)導(dǎo)線設(shè)計(jì)和規(guī)范要求等多方面因素，最后綜合確定需要進(jìn)行3 次陀螺定向測(cè)量，分別設(shè)置在盾構(gòu)掘進(jìn)至1100m、2100m 以及貫通前150m 處（如圖2 所示）。

圖2 洞內(nèi)導(dǎo)線及陀螺定向邊設(shè)計(jì)（圖中字母代表控制點(diǎn)）

陀螺定向測(cè)量包括地面已知邊測(cè)量以及隧道內(nèi)待測(cè)邊測(cè)量2 個(gè)部分，其中地面已知邊為首級(jí)GPS 加密網(wǎng)且為聯(lián)系測(cè)量地面已知導(dǎo)線邊，聯(lián)系測(cè)量采用雙三角形一井定向聯(lián)系測(cè)量的方式，隧洞內(nèi)采用雙支導(dǎo)線將坐標(biāo)傳遞至盾尾處。其中，第1 次、第2 次陀螺定向地面已知邊可以選取始發(fā)工作井地面控制網(wǎng)內(nèi)2 個(gè)控制點(diǎn)構(gòu)成的導(dǎo)線邊（GZ14-1 →TB01），但是第3 次陀螺定向宜選取盾構(gòu)接收工作井地面的導(dǎo)線邊。本區(qū)間左線隧道內(nèi)3 次待測(cè)導(dǎo)線邊分別為Z710 →Z924、Z1298 →Z1404 和Z1617 →Z1679。

需要注意的是，盡可能使地面已知邊靠近隧道內(nèi)待測(cè)邊，這樣有利于降低子午線收斂角的影響，當(dāng)ΔY大于60m時(shí)，就必須添加子午線收斂角改正數(shù)，以保證定向測(cè)量的精度。本次僅以輸水左線貫通前150m 陀螺定向測(cè)量為例進(jìn)行討論。

4 AGT-5陀螺全站儀系統(tǒng)工作原理

4.1 尋北及標(biāo)定工作流程

AGT-5 全自動(dòng)陀螺全站儀尋北流程如圖3 所示。

圖3 陀螺全站儀尋北流程圖

AGT-5 全自動(dòng)陀螺全站儀的標(biāo)定工作包括定向系數(shù)K、尋北周期T標(biāo)定（K/T標(biāo)定同時(shí)進(jìn)行）和儀器常數(shù)R 值標(biāo)定，R 值標(biāo)定流程如圖4 所示。

圖4 陀螺全站儀R 值標(biāo)定流程圖

4.2 工作過(guò)程和原理

AGT-5 全自動(dòng)陀螺全站儀尋北過(guò)程分為快速粗尋北和精尋北2 個(gè)步驟，均自動(dòng)完成。快速粗尋北范圍大約為偏北±15°以內(nèi)，可實(shí)現(xiàn)360°全方位尋北。

儀器架設(shè)、調(diào)平和對(duì)中后，需要估測(cè)陀螺全站儀面板紅色箭頭與北向的夾角（俯視時(shí)為從紅色箭頭方向順時(shí)針轉(zhuǎn)至北向的角度），選擇“殼轉(zhuǎn)”功能，輸入該角度，使陀螺殼體轉(zhuǎn)到粗北方位，這樣能夠加快尋北速度。進(jìn)入陀螺粗尋北階段后，陀螺靈敏部鎖放機(jī)構(gòu)工作，釋放陀螺靈敏部，使其處于懸吊狀態(tài)。儀器會(huì)使陀螺靈敏部快速收斂于精北測(cè)量區(qū)間。

陀螺粗尋北完成后，操作人員瞄準(zhǔn)目標(biāo)，確認(rèn)后儀器進(jìn)入精尋北階段。儀器采樣陀螺靈敏部擺動(dòng)狀態(tài)的光電信號(hào)，解算出相對(duì)儀器零位的北向方位角度。完畢后陀螺靈敏部鎖放機(jī)構(gòu)將陀螺靈敏部鎖緊。

精尋北結(jié)束后，陀螺全站儀將鎖緊靈敏部，再次瞄準(zhǔn)目標(biāo)，儀器將綜合精尋北值、全站儀水平度盤值、零位測(cè)量值、儀器常數(shù)R 和溫度等因素，自動(dòng)計(jì)算全站儀望遠(yuǎn)鏡視軸與真北方向的方位角，顯示于控制面板上并記錄本次數(shù)值。儀器可以計(jì)算本組測(cè)量中目標(biāo)真北方位角的平均值和定向誤差（1σ）值。

本次輸水左線貫通前150m 陀螺定向測(cè)量的過(guò)程如下。

首先，在盾構(gòu)接收井地面已知邊（GA702-3 →GA702-4）上完成3 個(gè)測(cè)回的定向測(cè)量，得到接收井地面已知邊的陀螺方位角，通過(guò)陀螺方位角標(biāo)定陀螺全站儀的儀器常數(shù)。施測(cè)時(shí)應(yīng)比較各測(cè)回間的測(cè)量結(jié)果，當(dāng)各測(cè)回間的最大互差小于20″時(shí)，則說(shuō)明測(cè)量精度符合規(guī)范要求，數(shù)據(jù)有效。

其次，在隧道內(nèi)待測(cè)邊（Z1617 →Z1679）以同樣的方式進(jìn)行3個(gè)測(cè)回定向測(cè)量。當(dāng)隧道內(nèi)的待測(cè)邊長(zhǎng)度超過(guò)100m時(shí)，應(yīng)采取對(duì)向觀測(cè)的方式進(jìn)行定向，降低誤差的影響。隧道內(nèi)待測(cè)邊各測(cè)回、對(duì)向測(cè)量間結(jié)果最大互差小于20″，表明精度滿足要求，數(shù)據(jù)有效。

再次，隧道內(nèi)定向邊測(cè)量完成后，需要盡快返回接收井地面已知邊（GA702-3 →GA702-4）進(jìn)行3 次陀螺定向測(cè)量，再次標(biāo)定儀器常數(shù)。本次結(jié)果與第1 次地面已知邊定向得到的儀器常數(shù)進(jìn)行比較，當(dāng)互差小于15″時(shí)本次陀螺定向數(shù)據(jù)成果真實(shí)有效。使用三次定向數(shù)據(jù)計(jì)算各定向邊的最或是值，并根據(jù)白塞爾公式評(píng)定本次定向測(cè)量的中誤差。

從次，用全站儀施測(cè)的導(dǎo)線坐標(biāo)及近似公式解算子午線收斂角。

最后，用陀螺定向測(cè)量得到的數(shù)據(jù)計(jì)算隧道內(nèi)待測(cè)邊的坐標(biāo)方位角，將結(jié)果與隧道內(nèi)全站儀施測(cè)的雙支導(dǎo)線得到的坐標(biāo)方位角進(jìn)行比較，驗(yàn)證數(shù)據(jù)的可靠性。

5 陀螺全站儀作業(yè)數(shù)據(jù)處理方法

地面已知邊和隧道內(nèi)待測(cè)邊外業(yè)測(cè)量完成以后，需要對(duì)測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析。先計(jì)算各測(cè)站（已知點(diǎn)和待測(cè)點(diǎn)）的子午線收斂角，然后計(jì)算儀器常數(shù)，最后根據(jù)待測(cè)點(diǎn)子午線收斂角和儀器常數(shù)計(jì)算待測(cè)邊的坐標(biāo)方位角。具體公式如下。

子午線收斂角的計(jì)算如公式（2）所示。

式中：λ控制-地面已知邊陀螺全站儀架設(shè)點(diǎn)經(jīng)度，精確到秒；λ中-陀螺全站儀架設(shè)點(diǎn)所屬3°帶中央子午線；φ-陀螺全站儀架設(shè)點(diǎn)緯度，精確到分。

儀器常數(shù)的計(jì)算如公式（3）所示。

式中：Δ-儀器常數(shù)；α控制-地面已知邊坐標(biāo)方位角；γ1-地面已知邊陀螺全站儀架設(shè)點(diǎn)子午線收斂角；AT1-地面已知邊測(cè)得（含復(fù)測(cè)）的陀螺方位角均值。

待測(cè)邊坐標(biāo)方位角的計(jì)算如公式（4）所示。

式中：α待測(cè)-隧道內(nèi)待測(cè)邊坐標(biāo)方位角；A待測(cè)-隧道內(nèi)待測(cè)邊實(shí)測(cè)陀螺方位角；γ2-隧道內(nèi)待測(cè)邊陀螺全站儀架設(shè)點(diǎn)子午線收斂角。

6 數(shù)據(jù)處理結(jié)果及精度分析

按照上述的步驟和公式計(jì)算各項(xiàng)數(shù)據(jù)，并在陀螺定向前進(jìn)行聯(lián)系測(cè)量后，通過(guò)已知控制點(diǎn)坐標(biāo)和隧道內(nèi)聯(lián)系測(cè)量所測(cè)得的待測(cè)點(diǎn)的導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算出各點(diǎn)位的經(jīng)緯度和收斂角，見(jiàn)表1。

表1 子午線收斂角計(jì)算表

地面已知邊陀螺定向3 次實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2，計(jì)算出了其均值（AT1）和互差。

表2 地面已知邊陀螺測(cè)定

隧道內(nèi)待測(cè)邊陀螺定向3 次實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表3，計(jì)算其均值（A待測(cè)）和互差。

表3 隧道內(nèi)待測(cè)邊陀螺測(cè)定

地面已知邊陀螺定向復(fù)測(cè)三次實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表4，計(jì)算出了其均值和互差。

表4 地面已知邊陀螺測(cè)定（復(fù)測(cè)儀器常數(shù)）

根據(jù)已知導(dǎo)線邊方位角和上文計(jì)算出的各項(xiàng)數(shù)據(jù)（已知邊子午線收斂角、已知邊測(cè)得陀螺方位角）計(jì)算出儀器常數(shù)（Δ）。

根據(jù)待測(cè)邊坐標(biāo)方位角和上文計(jì)算出的各項(xiàng)數(shù)據(jù)（儀器常數(shù)（Δ）、待測(cè)邊子午線收斂角、待測(cè)邊測(cè)得陀螺方位角）計(jì)算出待測(cè)邊陀螺方位角為235°01'12.9″。

首先，地面已知邊、隧道內(nèi)待測(cè)邊的各測(cè)回間陀螺方位角較差小于20″，詳見(jiàn)表2、表3、表4，表明儀器內(nèi)符合精度符合規(guī)范要求。

其次，測(cè)前、測(cè)后各3 個(gè)測(cè)回測(cè)定的陀螺全站儀常數(shù)平均值的較差小于15″，詳見(jiàn)表5，表明儀器外符合精度符合規(guī)范要求。

表5 儀器常數(shù)計(jì)算

表6 待測(cè)邊坐標(biāo)方位角計(jì)算

本次輸水左線貫通前150m 陀螺定向隧道內(nèi)待測(cè)邊陀螺方位角（235°01'12.9″）與隧道內(nèi)導(dǎo)線邊坐標(biāo)方位角（235°01'16.4″）進(jìn)行比較，方位角互差為3.5″，小于限差12″，說(shuō)明隧道內(nèi)導(dǎo)線精度滿足要求，不需要對(duì)隧道內(nèi)導(dǎo)線進(jìn)行糾偏，可以指導(dǎo)后續(xù)施工。

7 結(jié)語(yǔ)

珠江三角洲水資源配置工程盾構(gòu)隧道對(duì)施工控制測(cè)量來(lái)說(shuō)是極大的挑戰(zhàn)，它具有井內(nèi)始發(fā)測(cè)量基線邊極短（約25m）、埋深深（45m）、單邊掘進(jìn)距離長(zhǎng)（3.0km）、隧道內(nèi)測(cè)量環(huán)境復(fù)雜等特點(diǎn)。為了保證順利貫通，施工控制測(cè)量采取雙三角形一井定向聯(lián)系測(cè)量+隧道內(nèi)雙支導(dǎo)線的方式加強(qiáng)導(dǎo)線的精度。另外在關(guān)鍵測(cè)量節(jié)點(diǎn)位置加測(cè)了陀螺定向，利用陀螺定向穩(wěn)定、精度高的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)一步保證了隧道內(nèi)雙支導(dǎo)線的精度。深埋長(zhǎng)距離水資源盾構(gòu)隧道加測(cè)陀螺定向能夠保證導(dǎo)線精度、提升貫通效率及節(jié)省停工成本，確保水資源工程盾構(gòu)隧道的順利貫通。

該文主要研究了陀螺全站儀的定向測(cè)量原理，詳細(xì)介紹了AGT-5 全自動(dòng)陀螺全站儀的系統(tǒng)工作原理、定向工作流程、數(shù)據(jù)處理及精度分析、定向誤差分析及其在水資源配置工程盾構(gòu)隧道中的實(shí)際應(yīng)用。陀螺定向測(cè)量的使用為順利貫通提供了精度保證，有可效指導(dǎo)盾構(gòu)施工，并可降低隧道掘進(jìn)貫通的風(fēng)險(xiǎn)，為其他水資源盾構(gòu)隧道掘進(jìn)貫通提供了豐富的控制測(cè)量經(jīng)驗(yàn)。