楊立軍，劉曉康，田 雨，姜霄震，李敬軒

(1. 北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100191；2. 北京航空航天大學(xué)寧波創(chuàng)新研究院先進(jìn)飛行器與空天動(dòng)力創(chuàng)新研究中心，寧波 315800)

0 引 言

隨著新一代空間站建造的深入,以及探月計(jì)劃和火星探測(cè)計(jì)劃的進(jìn)一步開展,中國(guó)對(duì)大推力液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的需求不斷增加。此外,隨著國(guó)內(nèi)外環(huán)保法規(guī)的日益嚴(yán)苛,貧燃燃燒、低NOx排放的航空發(fā)動(dòng)機(jī)正在成為民用航空動(dòng)力的主流,與之相對(duì)應(yīng)的地面燃?xì)廨啓C(jī)也同樣朝著貧燃燃燒的方向發(fā)展。然而不管是大推力的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)還是貧燃燃燒的航空發(fā)動(dòng)機(jī)、地面燃?xì)廨啓C(jī),都已經(jīng)廣泛觀察到了熱聲不穩(wěn)定現(xiàn)象[1-3]。

發(fā)生熱聲不穩(wěn)定的本質(zhì)是不穩(wěn)定燃燒過程導(dǎo)致的熱釋放率脈動(dòng)、火焰上游來流的速度擾動(dòng)以及燃燒室聲學(xué)系統(tǒng)中的聲波振蕩之間的非線性耦合[4-6]。根據(jù)Rayleigh準(zhǔn)則,當(dāng)燃燒室內(nèi)的壓力脈動(dòng)和熱釋放率脈動(dòng)之間的相位小于90°時(shí),火焰會(huì)給整個(gè)燃燒室聲學(xué)系統(tǒng)提供能量,這是發(fā)生熱聲不穩(wěn)定的驅(qū)動(dòng)源。但受黏性、熱傳導(dǎo)以及聲輻射的影響,整個(gè)聲學(xué)系統(tǒng)的能量會(huì)因此衰減。當(dāng)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)振蕩的能量大于系統(tǒng)耗散的能量時(shí),熱聲不穩(wěn)定便會(huì)產(chǎn)生。這會(huì)導(dǎo)致燃燒裝置的性能下降,嚴(yán)重時(shí)會(huì)使其損壞并失效?？偠灾?熱聲不穩(wěn)定具有形成機(jī)理復(fù)雜且危害大等特征。

確定火焰熱釋放率對(duì)流動(dòng)擾動(dòng)的脈動(dòng)響應(yīng)是理解和預(yù)測(cè)熱聲不穩(wěn)定現(xiàn)象的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一?；鹧媸艿絹砹魉俣葦_動(dòng)的影響,會(huì)以熱釋放率脈動(dòng)的響應(yīng)形式呈現(xiàn)。根據(jù)擾動(dòng)幅值的大小可將火焰對(duì)其響應(yīng)分為兩種不同情況,線性響應(yīng)和非線性響應(yīng)。當(dāng)來流擾動(dòng)的幅值較小時(shí),可以認(rèn)為火焰對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng)是線性的,此時(shí)火焰的響應(yīng)只與施加擾動(dòng)的頻率相關(guān),這種線性響應(yīng)規(guī)律可以使用火焰?zhèn)鬟f函數(shù)(FTF)來量化[7],并以無量綱熱釋放率脈動(dòng)和無量綱速度擾動(dòng)的比值來定義FTF。當(dāng)來流速度擾動(dòng)的幅值足夠大時(shí),其幅值對(duì)火焰響應(yīng)的影響無法忽略,這個(gè)過程需要使用火焰描述函數(shù)(FDF)來確定,此時(shí)火焰通常會(huì)呈現(xiàn)出非線性飽和效應(yīng)[8],即隨著來流擾動(dòng)幅值的增強(qiáng),火焰響應(yīng)會(huì)趨于飽和。

1 FTF/FDF研究進(jìn)展

目前對(duì)FTF/FDF的研究主要從三個(gè)方面展開,分別是實(shí)驗(yàn)測(cè)量、數(shù)值仿真以及解析推導(dǎo)。

1.1 問題提出

對(duì)于火焰?zhèn)鬟f函數(shù)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量,一般將火焰視為一個(gè)整體,通過上游給定調(diào)制的速度擾動(dòng)信號(hào),使用化學(xué)發(fā)光[9-13],激光干涉[14]或超聲波飛行時(shí)間差[15]等方法來實(shí)現(xiàn)對(duì)火焰熱釋放率脈動(dòng)的精確動(dòng)態(tài)測(cè)量。以化學(xué)發(fā)光法為例,一般使用配備CH*或OH*自由基濾光片的光電倍增管或高速相機(jī)對(duì)火焰的動(dòng)態(tài)發(fā)光強(qiáng)度進(jìn)行獲取,并根據(jù)層流預(yù)混或弱湍流預(yù)混火焰的發(fā)光強(qiáng)度波動(dòng)和熱釋放率脈動(dòng)之間的線性定量關(guān)系獲得FTF/FDF。速度擾動(dòng)則使用激光多普勒測(cè)速法、粒子圖像測(cè)速法以及多麥克風(fēng)法等方法獲得。給定FTF/FDF計(jì)算公式如下:

(1)

在早期研究中,Ducruix等[11]對(duì)層流預(yù)混錐形火焰的FTF進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)量,結(jié)果表明,火焰鋒面的脈動(dòng)幅值明顯依賴于上游施加的擾動(dòng)頻率,且火焰對(duì)來流擾動(dòng)頻率的響應(yīng)呈現(xiàn)低通濾波特性且存在截止頻率。Noiray等[10]基于一個(gè)在火焰上游的可變長(zhǎng)度共振腔試驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)多孔板甲烷-空氣預(yù)混小火焰進(jìn)行FDF測(cè)量,結(jié)果如圖1所示。分析測(cè)量結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)隨著來流擾動(dòng)幅值的增加,FDF的幅值會(huì)下降,火焰對(duì)擾動(dòng)的響應(yīng)呈現(xiàn)非線性飽和效應(yīng),但是FDF相位變化并不明顯。

圖1 FDF實(shí)驗(yàn)結(jié)果[10]Fig.1 FDF experimental results[10]

Durox等[13]測(cè)量了錐形、V形、M形以及多錐形層流預(yù)混火焰的非線性響應(yīng)特性,通過分析4種火焰類型的FDF測(cè)量結(jié)果發(fā)現(xiàn)不同火焰類型的FDF差異較大。具體而言,在低頻段,單錐形火焰FDF的幅值受來流擾動(dòng)幅值的影響較弱,且相位隨著頻率線性變化;但在高頻下相位隨著頻率的增加會(huì)出現(xiàn)飽和;其次,V形和M形火焰FDF的幅值在中頻下會(huì)超過1,此時(shí)FDF幅值隨著來流擾動(dòng)幅值的增加而下降,而相位受來流擾動(dòng)幅值的影響不明顯,且隨著頻率的改變會(huì)呈現(xiàn)出準(zhǔn)線性特性;最后,多錐形火焰的FDF幅值在較窄頻段內(nèi)超過1,且其受來流擾動(dòng)幅值影響而減小的特性隨著頻率的提高而變得明顯;FDF相位的斜率會(huì)隨來流擾動(dòng)幅值的增加而輕微變大,但其在頻率變化過程中仍然呈現(xiàn)出準(zhǔn)線性的特征?？偠灾?火焰結(jié)構(gòu)等特性會(huì)強(qiáng)烈影響火焰的非線性響應(yīng)特性。

FTF/FDF測(cè)量關(guān)鍵是熱釋放率的測(cè)量,然而傳統(tǒng)的基于化學(xué)發(fā)光法的測(cè)量方法通常局限于層流預(yù)混火焰。Li等[14-15]創(chuàng)新地提出了兩種實(shí)驗(yàn)測(cè)量FTF的方法。首先,克服了光學(xué)測(cè)量方法直接測(cè)量熱釋放率的限制,發(fā)展了一種新型的超聲波測(cè)量火焰熱釋放率的方法[15],通過測(cè)量超聲波在所測(cè)區(qū)域內(nèi)飛行時(shí)間變化來捕捉火焰前鋒面的運(yùn)動(dòng)軌跡,最終量化火焰熱釋放率脈動(dòng)以計(jì)算FTF,結(jié)果表明該方法具有較強(qiáng)的創(chuàng)新性和適用性。其次,基于燃燒熱釋放率變化與密度變化的關(guān)系發(fā)展了使用激光干涉法測(cè)量密度變化進(jìn)而量化火焰熱釋放率脈動(dòng)的方法[14]。這種方法可以擺脫傳統(tǒng)化學(xué)發(fā)光法只能測(cè)量層流預(yù)混或弱湍流預(yù)混火焰的局限性,此方法的成功實(shí)驗(yàn)意味著湍流擴(kuò)散火焰熱釋放率脈動(dòng)的測(cè)量成為可能。

最近,Wang等[9]針對(duì)具有上游聲學(xué)擾動(dòng)的旋流預(yù)混穩(wěn)定火焰的FTF幅值和相位分別進(jìn)行了測(cè)量,發(fā)現(xiàn)了幅值隨著驅(qū)動(dòng)頻率的變化和相位對(duì)頻率的導(dǎo)數(shù)隨頻率的變化高度一致,幅值和相位導(dǎo)數(shù)在關(guān)于頻率的函數(shù)中本質(zhì)上是線性關(guān)系,這就意味著FTF的幅值和相位并不是相互獨(dú)立的。針對(duì)這一現(xiàn)象,他們發(fā)現(xiàn)可以使用解析分解的方法對(duì)其進(jìn)行解釋。周期振蕩旋流火焰的FTF可以認(rèn)為是所有擾動(dòng)機(jī)制的復(fù)雜矢量,通過矢量分解將FTF結(jié)果分解為二矢量模型,進(jìn)而很好地解釋了幅值和相位導(dǎo)數(shù)的同步變化特性。

1.2 仿真研究

為進(jìn)一步理解FTF/FDF內(nèi)在機(jī)制以及探究在復(fù)雜情況下火焰對(duì)上游擾動(dòng)的響應(yīng)機(jī)理,科研人員通過仿真方法進(jìn)行了深入研究。

為了更深入地認(rèn)識(shí)旋流湍流預(yù)混火焰的非線性響應(yīng)飽和現(xiàn)象,Krediet等[16]基于大氣環(huán)境下旋流穩(wěn)定的湍流預(yù)混火焰的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了大渦模擬,探究其響應(yīng)的飽和機(jī)制并與已有文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[17]相比較。他們通過在燃燒室進(jìn)口邊界條件處施加單頻率的諧波,通過改變施加諧波的幅值和頻率來獲得FDF,得到的結(jié)果和文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果[17]吻合較好。此外他們對(duì)旋流預(yù)混火焰的研究結(jié)果表明,火焰鋒面面積隨著來流擾動(dòng)幅值增加而出現(xiàn)的非線性演化現(xiàn)象是導(dǎo)致火焰出現(xiàn)非線性響應(yīng)特性的主要原因。對(duì)結(jié)果進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn),在引起火焰非線性響應(yīng)的上游速度擾動(dòng)中,主要是軸向方向上的速度擾動(dòng)起作用,而與周向速度擾動(dòng)的關(guān)系不大。

Han等[8]針對(duì)鈍體穩(wěn)定湍流預(yù)混火焰使用結(jié)合火焰面密度和分型方法來模擬湍流中的褶皺因素,并據(jù)此發(fā)展了一種開源大渦模擬方法來探究湍流預(yù)混火焰受上游速度擾動(dòng)下的非線性響應(yīng)特性。為了驗(yàn)證數(shù)值仿真結(jié)果的可信性,將獲得的結(jié)果與文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果[18]比較,兩者吻合得較好。同時(shí)發(fā)現(xiàn),改變火焰上游共振腔的長(zhǎng)度對(duì)FDF的影響極小,這為未來長(zhǎng)火焰燃燒室的穩(wěn)定性和極限環(huán)的分析提供了新的視角。

1.3 理論研究

實(shí)驗(yàn)方法和數(shù)值模擬方法對(duì)FTF/FDF的特征有深入且全面的認(rèn)識(shí),且獲得的結(jié)果也翔實(shí)可靠。但必須指出的是,實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬方法仍然存在一定的局限性。相比于解析推導(dǎo)方法,其經(jīng)濟(jì)和時(shí)間成本無法忽略。因此,對(duì)現(xiàn)有FTF/FDF問題進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化,使用解析推導(dǎo)的方法捕捉火焰對(duì)于上游輸入擾動(dòng)響應(yīng)的基本特征具有較廣的適用范圍。

目前通用的描述火焰響應(yīng)的方法為基于火焰面來描述燃燒熱釋放率,又稱為解析推導(dǎo)方法,其本質(zhì)是使用G方程捕捉火焰前鋒面的動(dòng)態(tài)演化。

(2)

(3)

式中:YF為燃料的質(zhì)量分?jǐn)?shù);A為火焰面積;ρ為火焰上游工質(zhì)的密度。針對(duì)層流或弱湍流預(yù)混火焰,存在以下近似關(guān)系:

(4)

因此,可以通過無量綱火焰面積波動(dòng)獲得無量綱熱釋放率脈動(dòng):

(5)

進(jìn)而可以計(jì)算FTF和FDF。

Lieuwen[21]使用G方程捕捉受到來流擾動(dòng)且以一定火焰?zhèn)鞑ニ俣葌鞑サ膶恿黝A(yù)混火焰前鋒面,并詳細(xì)探討了火焰的非線性響應(yīng)規(guī)律。結(jié)果表明,解析結(jié)果得到的火焰非線性響應(yīng)特性與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[22]吻合較好。由于非線性現(xiàn)象存在,隨著上游來流擾動(dòng)幅值的增加,FDF的幅值低于FTF的幅值的特性明顯加強(qiáng),而FDF的相位對(duì)來流擾動(dòng)幅值的變化并不敏感?；鹧骓憫?yīng)的非線性效應(yīng)和Strouhal數(shù)St(St等于上游擾動(dòng)頻率和管出口直徑的乘積并除以層流火焰燃燒速度)、穩(wěn)態(tài)火焰高度、寬度比值β,以及火焰的類型(錐形火焰和V形火焰)密切相關(guān)。在火焰線性響應(yīng)的特殊情形下,可以將St和β這兩個(gè)參數(shù)整合為參數(shù)St2=St(1+β2)/β2。此外,同樣發(fā)現(xiàn),V形火焰的非線性響應(yīng)特性比錐形火焰更明顯。

在G方程中考慮湍流的思路有兩種。第一種是在式(2)中的火焰?zhèn)鞑ニ俣软?xiàng)S里考慮湍流,即認(rèn)為火焰以湍流燃燒速度ST向前推進(jìn),這種方法由Lipatnikov等[23]首次提出,被稱為無強(qiáng)迫火焰模型(UFSM)。值得注意的是,在利用這種方法構(gòu)建湍流預(yù)混火焰響應(yīng)模型之前,需要通過其他方法來量化ST。Lipatnikov等[24]量化了湍流傳播速度,表達(dá)式如下:

(6)

式中:S0為完全發(fā)展的湍流傳播速度;t為湍流長(zhǎng)度尺度;u′為湍流速度尺度;t′為火焰發(fā)展時(shí)間。將式(6)代入到式(2)中即可量化湍流火焰受上游聲波擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。但需要指出的是,在這項(xiàng)研究工作中忽略了火焰垂直于自身向前發(fā)展而引入的非線性源項(xiàng)因此其得到的FTF幅值在低擾動(dòng)頻率下不夠準(zhǔn)確。

Palies等[25]使用類似的方法計(jì)算了旋流湍流預(yù)混火焰的傳播速度并在此基礎(chǔ)上結(jié)合G方程推導(dǎo)了FDF。他們首先給出了火焰的傳播速度:

(7)

(8)

式中:i表示虛數(shù)單位;相位差φ通過實(shí)驗(yàn)[12]獲得。

第二種考慮湍流的思路是在式(2)的火焰上游速度描述項(xiàng)u里引入湍流波動(dòng),這種方法最開始由Preetham等[26]使用,他們?cè)诨鹧嫔嫌沃锌紤]湍流波動(dòng)并使用水平集方法來獲取錐形湍流預(yù)混火焰受上游來流擾動(dòng)的響應(yīng)規(guī)律。Hemchandra等[27]借鑒這種方法構(gòu)建了V形湍流預(yù)混火焰受上游來流擾動(dòng)的非線性解析模型。他們使用高斯密度分布函數(shù)來量化湍流波動(dòng),并根據(jù)泰勒假設(shè)將湍流波動(dòng)整合到上游速度中,以此來量化受湍流影響的V形火焰動(dòng)態(tài)特性。

使用簡(jiǎn)化模型來量化上述擾動(dòng)傳播速度和擾動(dòng)頻率的關(guān)系并將其耦合進(jìn)G方程的模型中十分必要,火焰褶皺會(huì)通過對(duì)流特性反饋影響火焰周圍的速度場(chǎng)。Birbaud等[29]基于該思路,提出了基于火焰上游速度勢(shì)的模型來定量分析火焰上游擾動(dòng)傳播速度和頻率之間的關(guān)系,其結(jié)果所呈現(xiàn)出的空間特性與實(shí)驗(yàn)吻合較好。

通過對(duì)現(xiàn)有使用解析推導(dǎo)得到的FTF/FDF結(jié)果的回顧可以發(fā)現(xiàn),FTF/FDF的解析方法在捕捉層流預(yù)混火焰的動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律、非線性響應(yīng)特性以及湍流預(yù)混火焰基本響應(yīng)特性方面都具有一定的可行性。但目前大部分FTF/FDF的解析推導(dǎo)工作仍然局限于模型簡(jiǎn)單的單一輸入。對(duì)于火箭發(fā)動(dòng)機(jī)、航空發(fā)動(dòng)機(jī)和燃?xì)廨啓C(jī)中被廣泛觀察到的多模態(tài)耦合影響下的火焰動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性、火焰拉伸對(duì)真實(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)中的火焰模型的影響的研究尚少。因此,借鑒現(xiàn)有FTF/FDF解析推導(dǎo)方法的思想,并將其推廣并應(yīng)用至多模態(tài)、考慮曲率影響下火焰響應(yīng)性規(guī)律的研究中具有重要意義。

2 橫向和縱向擾動(dòng)下火焰響應(yīng)特性研究

在火箭發(fā)動(dòng)機(jī)以及航空發(fā)動(dòng)機(jī)、地面燃?xì)廨啓C(jī)的環(huán)形燃燒室中廣泛觀察到橫向流動(dòng)擾動(dòng)和縱向流動(dòng)擾動(dòng)同時(shí)存在的現(xiàn)象。已有研究表明,火焰上游橫向擾動(dòng)的存在會(huì)顯著影響火焰對(duì)來流擾動(dòng)響應(yīng)的整體特性。下文主要討論使用解析方法來量化橫縱向擾動(dòng)耦合下的火焰動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

Palies等[25]構(gòu)建了受來流擾動(dòng)影響下的旋流預(yù)混湍流火焰線性響應(yīng)解析模型,并將時(shí)均的湍流波動(dòng)使用UFSM的方法代入線性化的G方程中來捕捉湍流火焰的褶皺前鋒面。此模型首次同時(shí)考慮了軸向和橫向擾動(dòng)對(duì)旋流火焰動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的影響。結(jié)果表明,旋流火焰的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性可以參考受軸向擾動(dòng)下錐形預(yù)混火焰的FTF進(jìn)行分析。將兩種工況下得到的解析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果[12]分別進(jìn)行比較,結(jié)果定量吻合較好。這意味著,使用解析推導(dǎo)方法量化存在多向擾動(dòng)影響下的湍流預(yù)混火焰動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性是可行的。

進(jìn)一步,針對(duì)具有橫向和縱向速度擾動(dòng)和平均流的二維槽道層流預(yù)混火焰建立了完全/部分非線性FDF和線性FTF,明確了單向擾動(dòng)自非線性和雙向擾動(dòng)耦合的互非線性對(duì)火焰熱釋放率響應(yīng)的影響[34]?；贕方程結(jié)合漸進(jìn)分析方法得到了火焰前鋒面軌跡。提出了一種基于K(表征縱向平均速度和擾動(dòng)傳播速度的比值)和無量綱角頻率St(角頻率與燃燒器半徑的乘積除以縱向平均速度)的分析模型,量化了特定頻率St對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)傳播速度。如圖2所示,得到了不同雙向擾動(dòng)幅值下的線性和完全/部分非線性熱釋放率脈動(dòng)響應(yīng)的整體差異。

圖2 雙向擾動(dòng)輸入下火焰的線性、部分非線性和完全非線性響應(yīng)結(jié)果隨無量綱頻率的變化關(guān)系[34]Fig.2 The linear, partially nonlinear and fully nonlinear response results of the flame under bidirectional perturbation input as a function of non-dimensional frequency[34]

研究結(jié)果表明,當(dāng)縱向擾動(dòng)幅值變大時(shí),火焰響應(yīng)的非線性特征十分明顯,此時(shí)線性和非線性響應(yīng)的幅值差異明顯(部分非線性和完全非線性的結(jié)果差異同樣明顯)。通過對(duì)比FDF和FTF的相位可以發(fā)現(xiàn),橫向擾動(dòng)對(duì)相位的影響不明顯,特別是此時(shí)部分非線性結(jié)果和線性結(jié)果的相位幾乎沒有差別。而縱向擾動(dòng)幅值的增加會(huì)在自非線性項(xiàng)中抑制擾動(dòng)的傳播(和線性結(jié)果相比,相位差增加),但在互非線性項(xiàng)中增強(qiáng)擾動(dòng)的傳播(和部分非線性結(jié)果相比,相位差降低)?？傊?當(dāng)擾動(dòng)頻率較高或擾動(dòng)幅值較大時(shí),自非線性項(xiàng)和互非線性項(xiàng)在火焰對(duì)雙向擾動(dòng)響應(yīng)中無法忽略。

為修正火焰以恒定傳播速度垂直于火焰鋒面向反應(yīng)物發(fā)展這一假設(shè)產(chǎn)生的誤差,課題組期望改進(jìn)經(jīng)典的UFSM方法,以克服其對(duì)G方程進(jìn)行一階線性化忽略火焰垂直于自身向前發(fā)展的非線性源項(xiàng)而引入的缺陷,量化了二維槽道非對(duì)稱預(yù)混火焰前沿動(dòng)態(tài)對(duì)特定雙向擾動(dòng)的非線性響應(yīng),將該方法命名為雙向非線性無強(qiáng)迫火焰速度模型(2W-NUFSM)[35]。具體而言,此方法基于無量綱橫向擾動(dòng)幅值和縱向擾動(dòng)幅值的兩參數(shù)二階攝動(dòng)方法描述火焰前沿動(dòng)態(tài)軌跡,并將湍流效應(yīng)通過火焰前沿推進(jìn)速度和穩(wěn)態(tài)火焰鋒面兩個(gè)參數(shù)考慮至模型中。為了使用2W-NUFSM量化諧波擾動(dòng)耦合湍流波動(dòng)對(duì)火焰前沿動(dòng)態(tài)的影響,需要提前確定火焰前沿傳播速度和穩(wěn)態(tài)火焰鋒面對(duì)湍流波動(dòng)的響應(yīng)特性。此外,改進(jìn)了Hemchandra等[27]的方法,基于湍流波動(dòng)幅值將火焰前沿方程漸進(jìn)展開至二階精度,并求解了湍流波動(dòng)下的火焰?zhèn)鞑ニ俣群图偲骄鹧驿h面,分析了湍流波動(dòng)對(duì)FDF影響的途徑并進(jìn)一步確定了諧波擾動(dòng)和湍流波動(dòng)耦合作用對(duì)火焰響應(yīng)的影響規(guī)律。

圖3 火焰響應(yīng)幅值和相位隨著無量綱頻率以及不同K和εT變化而變化[35]Fig.3 The flame response amplitude and phase vary with non-dimensional frequency as well as with different K and εT variations[35]

當(dāng)諧波擾動(dòng)頻率較低時(shí),湍流直接通過湍流波動(dòng)幅值εT影響FDF的幅值。當(dāng)諧波擾動(dòng)頻率在中頻或者高頻時(shí),湍流通過K(與擾動(dòng)傳播速度uc負(fù)相關(guān))影響FDF幅值。當(dāng)諧波擾動(dòng)頻率較低時(shí),湍流對(duì)FDF相位的影響主要由K控制,但當(dāng)擾動(dòng)頻率較大時(shí),上述關(guān)系將被擾動(dòng)頻率St影響。由于存在火焰運(yùn)動(dòng)學(xué)恢復(fù)效應(yīng),尺度越小的褶皺(對(duì)應(yīng)于越小的uc即越大的K)越容易被運(yùn)動(dòng)收縮抹平,進(jìn)而導(dǎo)致火焰動(dòng)態(tài)響應(yīng)幅值消散。當(dāng)擾動(dòng)頻率增加,諧波擾動(dòng)的波長(zhǎng)減小。當(dāng)諧波擾動(dòng)波長(zhǎng)與湍流褶皺的尺度相同時(shí),火焰運(yùn)動(dòng)學(xué)由諧波擾動(dòng)和湍流波動(dòng)同時(shí)控制。由于小尺度褶皺誘發(fā)產(chǎn)生大幅值褶皺,因此火焰運(yùn)動(dòng)學(xué)收縮對(duì)火焰前沿褶皺的消除隨著K的增加而增加,與K對(duì)FDF幅值復(fù)雜的影響不同,其對(duì)相位的影響更有規(guī)律且較輕微。

3 縱向雙(多)頻率擾動(dòng)下火焰響應(yīng)特性研究

多模態(tài)擾動(dòng)耦合振蕩影響火焰的現(xiàn)象廣泛存在于發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒室中,火焰與聲波的耦合會(huì)激發(fā)出多種頻率下的響應(yīng)。多頻擾動(dòng)并非簡(jiǎn)單的單頻線形疊加,而是具有新模態(tài)生成、模態(tài)抑制、模態(tài)強(qiáng)化等非線性作用。因此目前廣泛研究的單一頻率下的擾動(dòng)有很大的局限性,雙頻擾動(dòng)的研究更加貼合發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際工作環(huán)境。

Balachandran等[36]對(duì)V形層流預(yù)混火焰輸入兩個(gè)不同頻率的諧波擾動(dòng),來探究火焰的非線性響應(yīng)特征。結(jié)果顯示:由于額外引入的諧波或者亞諧波擾動(dòng),渦的形成和脫落過程明顯受到影響。隨著高頻分量(320 Hz)的幅值增加,在160 Hz處的火焰?zhèn)鬟f函數(shù)收縮明顯。此結(jié)果表明,可以通過對(duì)火焰引入特定頻率處的額外擾動(dòng)來抑制潛在的熱聲不穩(wěn)定性。Lamraoui等[37]實(shí)驗(yàn)研究了具有兩個(gè)非諧波相關(guān)不穩(wěn)定模態(tài)(180 Hz和280 Hz)的湍流旋流預(yù)混燃燒室的熱聲不穩(wěn)定性。與先前典型的單不穩(wěn)定模態(tài)主導(dǎo)的現(xiàn)象相比,額外不穩(wěn)定模態(tài)的引入不僅深刻改變了火焰的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性,同時(shí)也影響了對(duì)應(yīng)的熱聲不穩(wěn)定性,其中低頻模態(tài)影響了縱向的振蕩,而高頻模態(tài)導(dǎo)致了徑向的流動(dòng)褶皺。

Haeringer等[38]分析了高次諧波對(duì)FDF的影響,引入了新的FDF來量化高階諧波對(duì)應(yīng)的熱釋放率與相對(duì)應(yīng)頻率的速度擾動(dòng)的比值,以此來擴(kuò)充原有的FDF,并將其稱之為擴(kuò)展火焰描述函數(shù)(extend-FDF);詳細(xì)介紹了如何確定extend-FDF,并將其用來預(yù)測(cè)極限環(huán)振蕩。結(jié)果表明,extend-FDF獲得的結(jié)果和全可壓縮數(shù)值仿真模型的結(jié)果吻合的較好。這意味著當(dāng)高次諧波對(duì)熱聲極限環(huán)振蕩起決定性作用時(shí)可以使用extend-FDF來描述實(shí)際火焰響應(yīng)。

Orchini等[39]將FDF耦合到燃燒室的線性聲學(xué)網(wǎng)絡(luò)中,通過諧波平衡方法來預(yù)測(cè)諧波熱聲耦合振蕩的幅值和穩(wěn)定性。然而在某些特定工況下燃燒室內(nèi)會(huì)出現(xiàn)多個(gè)非相關(guān)的頻率進(jìn)而產(chǎn)生非周期振蕩。他們對(duì)這一現(xiàn)象進(jìn)行簡(jiǎn)化,認(rèn)為只有兩個(gè)基礎(chǔ)頻率影響火焰響應(yīng),此時(shí)整個(gè)聲學(xué)系統(tǒng)以準(zhǔn)周期的形式發(fā)生振蕩。以此將FDF推廣來確定火焰對(duì)同時(shí)存在兩個(gè)頻率不同,幅值不同和相位不同的來流擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性,并將其稱為雙輸入火焰描述函數(shù)(FDIDF)。使用G方程針對(duì)層流預(yù)混錐形火焰構(gòu)建了非靜態(tài)DFIDF,并將其與熱聲網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行耦合,以此來預(yù)測(cè)諧波熱聲耦合振蕩的幅值和穩(wěn)定性。通過與經(jīng)典FDF比較,發(fā)現(xiàn)DFIDF具有預(yù)測(cè)Neimark-Sacke分叉和非穩(wěn)態(tài)極限環(huán)狀態(tài)下系統(tǒng)的振蕩頻率的能力。因此,在存在多頻擾動(dòng)耦合振蕩的燃燒室中,考慮多頻擾動(dòng)耦合對(duì)火焰動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響是關(guān)鍵且必須的。

本課題組為了明確額外擾動(dòng)對(duì)火焰受原有擾動(dòng)影響的響應(yīng)特性的改變,給定了兩個(gè)頻率、幅值、相位都相互獨(dú)立的諧波擾動(dòng)(分別命名為原有擾動(dòng)和額外擾動(dòng)),并將其輸入火焰來探究它們?cè)诨鹧骓憫?yīng)中的非線性耦合機(jī)制?；鹧骓憫?yīng)的非線性結(jié)果通過G方程結(jié)合低階漸進(jìn)分析(擴(kuò)展至關(guān)于無量綱擾動(dòng)幅值的三階)和數(shù)值方法獲得。由于火焰垂直于自身向反應(yīng)物一側(cè)發(fā)展,基于漸進(jìn)分析可知,原始擾動(dòng)和額外擾動(dòng)在火焰響應(yīng)中產(chǎn)生了三階非線性耦合并改變了火焰在原始擾動(dòng)頻率處響應(yīng)。其典型結(jié)果如圖4所示,可以發(fā)現(xiàn),火焰在原始擾動(dòng)頻率處的響應(yīng)主要由線性項(xiàng)構(gòu)成,而非線性項(xiàng)在此基礎(chǔ)上對(duì)其幅值和相位進(jìn)行修正。隨著火焰向下游發(fā)展,火焰響應(yīng)的幅值衰減明顯,相位的階躍現(xiàn)象也得到抑制。

圖4 原始擾動(dòng)頻率處火焰空間響應(yīng)對(duì)原始和額外擾動(dòng)非線性的依賴[40]Fig.4 Dependence of the spatial response of the flame at the original perturbation frequency on the original and additional perturbation nonlinearities[40]

4 火焰曲率效應(yīng)對(duì)FTF/FDF的影響作用

當(dāng)火焰尺寸較小時(shí),由于張力和熱擴(kuò)散的影響,火焰?zhèn)鞑ニ俣仁艿搅鲃?dòng)梯度的影響,導(dǎo)致每個(gè)位置的火焰拉伸不同,進(jìn)而影響了整體放熱速率。因此,錐形火焰鋒面在一定頻率范圍內(nèi)會(huì)變成半球形,這進(jìn)一步凸顯了考慮火焰曲率效應(yīng)的必要性。

在G方程模型中,火焰曲率拉伸速率對(duì)火焰速度的影響通常由馬克斯坦長(zhǎng)度L表示,一般結(jié)合火焰厚度將其表示成無量綱形式——馬克斯坦數(shù)L/δ,此參數(shù)主要反映不同的燃料種類及當(dāng)量比。常用的幾種碳?xì)溲跞剂系膶?duì)應(yīng)關(guān)系已通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行研究[41],其中氫氣和甲烷的馬克斯坦數(shù)隨著當(dāng)量比增大而增大,而其它絕大多數(shù)燃料,兩者呈負(fù)相關(guān)。

火焰曲率拉伸通過影響火焰燃燒速度,進(jìn)而影響火焰熱釋放率,因此在理論上對(duì)G方程中的火焰?zhèn)鞑ニ俣萐L進(jìn)行修正[42]:

(9)

Preetham等[43]的研究結(jié)果表明,火焰曲率拉伸會(huì)影響燃燒速度沿火焰褶皺鋒面的傳播情況,整體線性火焰響應(yīng)取決于馬克斯坦長(zhǎng)度和無量綱Strouhal數(shù)。當(dāng)LSt～O(1)時(shí),火焰曲率拉伸效應(yīng)會(huì)變得明顯,并導(dǎo)致火焰鋒面褶皺減小,此現(xiàn)象表明組成LSt的馬克斯坦長(zhǎng)度、火焰高徑比、平均流速和特定頻率是決定火焰曲率拉伸效應(yīng)是否顯著的關(guān)鍵參數(shù)。Wang等[44]進(jìn)一步的理論研究表明,當(dāng)擾動(dòng)頻率在一定范圍時(shí),火焰曲率拉伸效應(yīng)在火焰?zhèn)鬟f函數(shù)中發(fā)揮著重要作用。具體來說,低于某一擾動(dòng)頻率時(shí),火焰曲率拉伸效應(yīng)很小,火焰響應(yīng)與未考慮拉伸時(shí)基本一致;而高于此頻率且在一定范圍時(shí),火焰面積受火焰曲率拉伸的影響強(qiáng)烈,進(jìn)而影響火焰?zhèn)鬟f函數(shù)。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看,火焰曲率拉伸的作用同樣非常明顯,其中小尺寸火焰受影響較大。Kornilov等[45]的研究結(jié)果表明,多孔火焰的孔徑和孔隙率是影響火焰?zhèn)鬟f函數(shù)和火焰描述函數(shù)的主要參數(shù),主要影響在于會(huì)使幅值在特定頻率范圍內(nèi)超過1。此外,當(dāng)孔隙率不變時(shí),隨著孔徑減小,火焰?zhèn)鬟f函數(shù)幅值隨頻率先增大而后降低的過程變得緩慢,相位降低;當(dāng)孔徑不變時(shí),孔隙率越大,相位越大。上述現(xiàn)象可通過不同尺寸火焰的形狀受到拉伸的影響程度不同來解釋,此研究為多孔火焰燃燒器噴嘴的設(shè)計(jì)提供了參考。

Gaudron等[46]引入了無量綱頻率,將不同尺寸的火焰進(jìn)行相似性類比。當(dāng)火焰尺寸較大時(shí),相似尺寸火焰的傳遞函數(shù)表現(xiàn)出相似性,無量綱處理后基本重合;而當(dāng)火焰較小時(shí),由于火焰厚度相比火焰半徑來說不可忽略,需要額外的參數(shù)來完整描述FTF。此外,結(jié)果表明,特定的路易斯數(shù)和火焰溫度會(huì)導(dǎo)致小火焰?zhèn)鬟f函數(shù)在低頻時(shí)增益值超過1,稱為增益過沖。由圖5可知,在低頻速度擾動(dòng)下,當(dāng)噴嘴尺寸減小或火焰溫度降低時(shí),傳遞函數(shù)峰值對(duì)應(yīng)的無量綱頻率較低?；诖藢?shí)驗(yàn)結(jié)果完善了考慮火焰底部相鄰火焰相互作用和不穩(wěn)定傳熱傳質(zhì)的模型,相較于基于平面火焰的模型,此模型更準(zhǔn)確。

圖5 不同噴嘴半徑的火焰?zhèn)鬟f函數(shù)[46]Fig.5 Flame transfer function for different nozzle radius[46]

Kedia等[47]通過數(shù)值仿真方法研究了火焰根部的錨定情況對(duì)火焰曲率拉伸的影響。結(jié)果表明,火焰根部會(huì)錨定在流動(dòng)速度和火焰位移速度相同的地點(diǎn),該位置由熱損失和火焰拉伸對(duì)火焰位移速度的綜合影響決定。隨著反應(yīng)物入口速度的增加,該位置的火焰位移速度呈非單調(diào)變化,變化主要表現(xiàn)為:回流區(qū)逐漸擴(kuò)大,火焰向下游移動(dòng),燃燒器的熱損失減少,火焰加長(zhǎng),位移速度增加。而入口速度的進(jìn)一步提高會(huì)導(dǎo)致吹熄,吹熄期間的火焰速度由增長(zhǎng)的再循環(huán)區(qū)和冷卻燃燒器板之間的反饋決定。

Cuquel等[48]對(duì)火焰根部和燃燒器噴嘴之間的不穩(wěn)定傳熱響應(yīng)進(jìn)行了理論研究,并稱之為火焰基振蕩,修正了錨點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的火焰?zhèn)鬟f函數(shù),并將修正前后的結(jié)果進(jìn)行了比較。結(jié)果表明,傳遞函數(shù)相位出現(xiàn)非線性行為,速度擾動(dòng)導(dǎo)致相位滯后隨頻率增加,而火焰基振蕩導(dǎo)致相位滯后在高頻下飽和,兩者之間存在競(jìng)爭(zhēng)。此外,擾動(dòng)幅值的增加會(huì)導(dǎo)致火焰?zhèn)鬟f函數(shù)在較低頻率下的相位滯后,提前飽和。該分析證明了火焰根部振蕩在控制傳遞函數(shù)相位滯后飽和度方面的重要作用。

5 火焰?zhèn)鬟f函數(shù)對(duì)固有熱聲不穩(wěn)定模態(tài)的影響

在熱聲不穩(wěn)定的研究中,FTF/FDF的主要應(yīng)用方式為代入到諸如線性歐拉方程、亥姆霍茲方程和低階聲學(xué)網(wǎng)絡(luò)模型等求解器的熱源項(xiàng)中來對(duì)流動(dòng)擾動(dòng)和熱釋放率擾動(dòng)之間的相互作用進(jìn)行說明,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)熱聲不穩(wěn)定性的預(yù)測(cè)。近些年來有學(xué)者將系統(tǒng)熱聲振蕩模態(tài)基于燃燒室聲學(xué)特征和燃燒特性進(jìn)行了劃分[49]。研究表明,即使在無聲學(xué)反射的邊界條件下,依然存在熱聲振蕩現(xiàn)象,并將這種熱聲振蕩現(xiàn)象命名為固有熱聲不穩(wěn)定性(ITA)。

在早期研究中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了在熱聲系統(tǒng)中存在很多難以解釋的振蕩模態(tài),Dowling等[50]通過構(gòu)建薄環(huán)形LPP燃燒器熱聲系統(tǒng)振蕩的線性模型,結(jié)合簡(jiǎn)單的火焰模型對(duì)燃燒器內(nèi)的熱聲振蕩模態(tài)進(jìn)行了預(yù)測(cè),發(fā)現(xiàn)了許多無法解釋的與聲學(xué)特征值無關(guān)的熱聲振蕩模態(tài)。但是這些問題通常被歸結(jié)于火焰模型過于簡(jiǎn)單和線性模型不夠完善,并未引起注意。在近些年的研究中發(fā)現(xiàn),上述問題可以通過ITA模態(tài)進(jìn)行解釋,即實(shí)驗(yàn)中所測(cè)試到的熱聲振蕩模態(tài)存在著兩種主導(dǎo)因素[49]:一種是燃燒室聲學(xué)特征主導(dǎo)的模態(tài),被稱為聲學(xué)主導(dǎo)模態(tài);另一種是由火焰響應(yīng)主導(dǎo)的模態(tài),這類模態(tài)被稱為ITA主導(dǎo)模態(tài)。研究表明,在逐步去除燃燒室火焰響應(yīng)和聲學(xué)特征(邊界聲學(xué)反射)時(shí),熱聲模態(tài)會(huì)分別退化至兩種基本模態(tài):純聲學(xué)模態(tài)(不存在火焰響應(yīng)時(shí)的熱聲振蕩模態(tài))和ITA模態(tài)(不存在邊界聲學(xué)反射的熱聲振蕩模態(tài))。在多數(shù)情況下,燃燒室中的熱聲模態(tài)受到上述兩種模態(tài)共同影響,且由其中一種模態(tài)主導(dǎo)。

熱聲振蕩系統(tǒng)中的ITA模態(tài)是與火焰響應(yīng)緊密相關(guān)的一種模態(tài)。對(duì)于這種ITA模態(tài)與火焰響應(yīng)之間的關(guān)系,目前學(xué)界的基本認(rèn)識(shí)為,在火焰處由于火焰耦合作用構(gòu)成了一個(gè)內(nèi)在的反饋環(huán)。如圖6所示,其基本的反饋過程為:火焰受到上游一點(diǎn)的速度擾動(dòng)后產(chǎn)生熱釋放率波動(dòng),熱釋放率波動(dòng)作為聲源會(huì)產(chǎn)生聲波,聲波向上游和下游傳播,其中向上游傳播的聲波會(huì)在燃燒室入口、鈍體等燃燒室上游結(jié)構(gòu)邊緣處產(chǎn)生渦脫落并造成流動(dòng)擾動(dòng),隨后流動(dòng)擾動(dòng)進(jìn)一步向下游傳播引發(fā)熱釋放率擾動(dòng),構(gòu)成反饋環(huán)[51]。從上述過程可以看出,ITA模態(tài)與火焰本身性質(zhì)密切相關(guān),且與燃燒室內(nèi)的聲學(xué)特征無關(guān),而與熱釋放率對(duì)于速度擾動(dòng)的響應(yīng)(FTF/FDF)有著相當(dāng)緊密的聯(lián)系。

圖6 ITA模態(tài)反饋環(huán)[52]Fig.6 ITA mode feedback loop[52]

在上文中,深入探討了不同火焰對(duì)于不同方向、不同頻率及不同幅值的速度擾動(dòng)的影響作用。在下文中,將對(duì)火焰響應(yīng)(FTF/FDF)和燃燒室中ITA模態(tài)之間的關(guān)系及進(jìn)行討論。討論主要分為兩個(gè)部分,第一部分為火焰?zhèn)鬟f函數(shù)和ITA模態(tài)之間相互作用的理論研究;第二部分主要討論基于實(shí)驗(yàn)和仿真研究FTF/FDF與ITA模態(tài)之間的關(guān)系。

值得注意的是,下文主要是討論FTF/FDF和ITA模態(tài)之間的關(guān)系,不同學(xué)者對(duì)于ITA模態(tài)的求解方式不同,目前主流的為:散射矩陣極點(diǎn)、低階聲學(xué)網(wǎng)絡(luò)模型、開環(huán)傳遞函數(shù)、相量圖、穩(wěn)定性邊界、亥姆霍茲方程和仿真求解等。以下討論不會(huì)著重關(guān)注ITA模態(tài)的求解方式。

5.1 理論研究

在近年來對(duì)ITA模態(tài)的研究中,Hoeijmakers等[53]和Emmert等[54]的工作具有開創(chuàng)意義,通過結(jié)合n-τ構(gòu)建低階聲學(xué)網(wǎng)絡(luò)模型并對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化,得到散射矩陣,隨后通過散射矩陣對(duì)燃燒室的熱聲振蕩進(jìn)行討論,發(fā)現(xiàn)了火焰內(nèi)部存在ITA反饋環(huán),進(jìn)而提出ITA模態(tài),其中n-τ模型如下所示:

F=ne-iωτ

(10)

式中:n為耦合強(qiáng)度;τ為相位延遲;ω=2πf+iσ,其中σ表示增長(zhǎng)率,f表示頻率。此外也通過散射矩陣的極點(diǎn)來說明了ITA模態(tài)的振蕩頻率及穩(wěn)定性邊界:振蕩頻率由n-τ模型中的相位延遲τ確定(又被稱為-π準(zhǔn)則,即ITA模態(tài)頻率為1/τ);穩(wěn)定性邊界由燃燒室參數(shù)和n-τ模型中的耦合強(qiáng)度n確定。結(jié)果表明,隨著邊界反射系數(shù)的逐漸減小至0,燃燒室中的一些振蕩模態(tài)逐步轉(zhuǎn)向ITA模態(tài)。此外,通過仿真和實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證了上述結(jié)果[55]。這一研究工作將燃燒室中的熱聲振蕩模態(tài)進(jìn)行了分類,并給出了完整的預(yù)測(cè)方法。

Hosseini等[56]和Sogaro等[57]通過將n-τ模型應(yīng)用于一維Rijke管模型并通過低階聲學(xué)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)其ITA模態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè),詳細(xì)分析了燃燒室內(nèi)各種參數(shù)如邊界反射系數(shù),耦合強(qiáng)度n、相位延遲τ和火焰處面積擴(kuò)張比對(duì)ITA模態(tài)和純聲學(xué)模態(tài)之間的影響作用。結(jié)果表明,部分ITA模態(tài)和純聲學(xué)模態(tài)之間存在著周期性相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系。此外,通過偽光譜法分析發(fā)現(xiàn),能量增大對(duì)純聲學(xué)模態(tài)和ITA模態(tài)之間的相互作用至關(guān)重要,而火焰是能量增大的主要來源。

Mensah等[58]、Buschmann等[59]、Silva等[60]、Orchini等[61]和Ghani等[62]在一維縱向和環(huán)形燃燒室中應(yīng)用n-τ模型研究ITA模態(tài)時(shí),發(fā)現(xiàn)隨著火焰?zhèn)鬟f函數(shù)中n和τ改變,系統(tǒng)中的熱聲振蕩模態(tài)分布出現(xiàn)明顯的奇異點(diǎn),且這一現(xiàn)象廣泛存在。如圖7所示,在奇異點(diǎn)附近,ITA模態(tài)具有非常大的靈敏度并表現(xiàn)出強(qiáng)烈的模態(tài)轉(zhuǎn)向,此結(jié)果在三維軸向和環(huán)形燃燒室中進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)證。上述研究中使用的研究方法為低階聲學(xué)網(wǎng)絡(luò)模型或亥姆霍茲方程結(jié)合n-τ模型進(jìn)行求解。上述結(jié)果說明燃燒室中的純聲學(xué)模態(tài)和ITA模態(tài)之間的相互作用受火焰響應(yīng)影響極大,而對(duì)于真實(shí)的燃燒室系統(tǒng)的火焰響應(yīng),這種作用會(huì)更加復(fù)雜。

圖7 特征值跡線中奇異點(diǎn)的位置(n和τ表示n-τ模型參數(shù))[61]Fig.7 The location of exceptional points in the eigenvalue trajectories (n and τ represent n-τ model parameters respectively)[61]

Buschmann等[57]通過結(jié)合n-τ模型和亥姆霍茲方程的方法研究了薄壁環(huán)形燃燒室中的ITA模態(tài)并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明,環(huán)形燃燒室中確實(shí)存在ITA模態(tài),且ITA模態(tài)的分布也符合-π準(zhǔn)則,此外模態(tài)分布具有成簇的特殊行為,即頻率相近的幾種模態(tài),說明環(huán)形燃燒室中的ITA模態(tài)存在聚類現(xiàn)象。

本課題組也對(duì)一維Rijke管模型和環(huán)形燃燒室模型中的ITA模態(tài)進(jìn)行了理論研究[63]。主要是通過應(yīng)用n-τ模型,結(jié)合組內(nèi)研究基礎(chǔ)[64-65],并參考了Li等[66]的研究方法,構(gòu)建了考慮平均流、渦波和熵波的更完善低階聲學(xué)網(wǎng)絡(luò)模型并對(duì)ITA模態(tài)進(jìn)行了研究。以往的研究忽略了平均流的影響作用[57],但是研究結(jié)果表明[63],平均流對(duì)ITA模態(tài)的增長(zhǎng)率影響很大,而對(duì)ITA模態(tài)的頻率影響不大,馬赫數(shù)的增加使得所有ITA模式都更加不穩(wěn)定,且對(duì)不同模態(tài)的穩(wěn)定性影響不同。此外研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)考慮平均流時(shí),在環(huán)形燃燒室中發(fā)現(xiàn)了一種新的不符合-π準(zhǔn)則的ITA模態(tài),這一模態(tài)的存在很可能與環(huán)形燃燒室中的渦波和熵波有關(guān)。

5.2 實(shí)驗(yàn)和仿真研究

相較于簡(jiǎn)化的n-τ模型及基于其修正的火焰?zhèn)鬟f函數(shù),基于仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提取的FTF/FDF更加完善且具有代表性。本節(jié)的主要研究思路為通過仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取FTF/FDF,隨后將其代入到低階聲學(xué)網(wǎng)絡(luò)模型或者亥姆霍茲方程中進(jìn)行ITA模態(tài)的求解,將求解得到的ITA模態(tài)與仿真或?qū)嶒?yàn)中觀測(cè)到的熱聲振蕩模態(tài)或ITA模態(tài)進(jìn)行比對(duì),從而進(jìn)行分析。

早期對(duì)于ITA模態(tài)的仿真和實(shí)驗(yàn)工作主要是驗(yàn)證ITA模態(tài)的真實(shí)存在。Emmert等[54]和Bomberg等[67]通過系統(tǒng)識(shí)別的方法從BRS旋流燃燒器、ECP層流預(yù)混燃燒器、TD1湍流預(yù)混燃燒器實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和大渦模擬仿真數(shù)據(jù)中提取火焰?zhèn)鬟f函數(shù)。將火焰?zhèn)鬟f函數(shù)結(jié)果代入到由色散矩陣極點(diǎn)獲得的開環(huán)傳遞函數(shù)中,并基于尼奎斯特判據(jù)對(duì)ITA模態(tài)的位置和穩(wěn)定性進(jìn)行預(yù)測(cè),最后與實(shí)驗(yàn)和仿真觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)照。結(jié)果表明,理論預(yù)測(cè)結(jié)果和觀測(cè)結(jié)果一致,說明ITA模態(tài)真實(shí)存在,且熱聲系統(tǒng)中的振蕩可以由ITA模態(tài)引起。此外,Emmert等[54]還從聲功率平衡的角度分析了火焰固有反饋回路與熱聲系統(tǒng)不穩(wěn)定潛力的關(guān)系。

Courtine等[51]通過直接數(shù)值模擬的方法研究了預(yù)混本生燈火焰燃燒系統(tǒng)的ITA模態(tài)。通過對(duì)多種工況的對(duì)比分析,如圖8所示,詳細(xì)探究了ITA模態(tài)下一個(gè)振蕩周期內(nèi)的火焰面變化,基于火焰響應(yīng)提出了ITA模態(tài)反饋環(huán)的理論解釋,即模態(tài)轉(zhuǎn)換和運(yùn)動(dòng)學(xué)過度恢復(fù)。值得注意的是,模態(tài)轉(zhuǎn)換發(fā)生在燃燒室入口拐角處,受上游速度擾動(dòng)的影響,此處會(huì)產(chǎn)生渦,而火焰的錨點(diǎn)也在此處,渦和錨點(diǎn)的相互作用引發(fā)了模態(tài)轉(zhuǎn)換。在振蕩周期的初始階段,火焰錨點(diǎn)會(huì)被渦推開,火焰會(huì)被持續(xù)拉長(zhǎng),隨后發(fā)生運(yùn)動(dòng)學(xué)過度恢復(fù)。由于此時(shí)火焰遠(yuǎn)離其平衡位置,且入口速度也是最小狀態(tài),所以火焰會(huì)快速收縮,而火焰的強(qiáng)烈收縮導(dǎo)致了負(fù)的擴(kuò)張和聲壓,這反過來又誘發(fā)了火焰上游的速度激增。而入口速度的增加會(huì)再次誘發(fā)燃燒室入口拐角處的模態(tài)轉(zhuǎn)換,并產(chǎn)生了一對(duì)新的渦,從而構(gòu)成新的循環(huán)?？梢钥闯?上述ITA模態(tài)的所有振蕩過程和火焰響應(yīng),即FTF/FDF有著至關(guān)重要的直接聯(lián)系,也正因此,對(duì)于火焰動(dòng)力學(xué)的研究對(duì)ITA模態(tài)和熱聲振蕩模態(tài)的研究具有重大意義。

ITA模態(tài)的實(shí)際實(shí)驗(yàn)測(cè)量需要消除聲學(xué)的邊界反射,Hoeijmakers等[68-69]提出了一種通過安裝喇叭來消除邊界聲學(xué)反射的方法,并在邊界存在大量聲學(xué)損失的條件下對(duì)層流預(yù)混本生燈火焰的熱聲振蕩進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。此外,他們通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到火焰?zhèn)鬟f函數(shù),并將其代入低階聲學(xué)網(wǎng)絡(luò)模型中進(jìn)行ITA模態(tài)的預(yù)測(cè)。結(jié)果表明,即使在邊界處存在大量聲學(xué)損失的情況下,熱聲系統(tǒng)也會(huì)表現(xiàn)出不穩(wěn)定性,這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了ITA模態(tài)的存在并為早期ITA模態(tài)的理論提供了實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

圖8 固有熱聲不穩(wěn)定振蕩模態(tài)下的一個(gè)完整振蕩周期(其中黑圈表示渦)[51]Fig.8 One complete period of oscillation in the intrinsic thermoacoustic instability oscillation mode, where the black circle indicates the vortex[51]

Silva等[70-71]和Albayrak等[52]對(duì)層流預(yù)混本生燈火焰和BRS旋流燃燒器分別進(jìn)行直接數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究。研究結(jié)果表明,對(duì)于上述的兩種燃燒室,ITA模態(tài)均真實(shí)存在,且不受燃燒室聲學(xué)特性的影響。值得注意的是,在對(duì)BRS旋流燃燒器進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)研究中,低階聲學(xué)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合系統(tǒng)識(shí)別得到的FTF預(yù)測(cè)的ITA模態(tài)結(jié)果與真實(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致性很好。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中還發(fā)現(xiàn)在這個(gè)特定的燃燒器中,ITA模態(tài)很普遍,并且不穩(wěn)定的模態(tài)占比較多;ITA模態(tài)的頻率隨著體積流速和旋流器位置的變化而明顯改變,但對(duì)燃燒室長(zhǎng)度的變化不敏感。上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果和規(guī)律對(duì)ITA模態(tài)和火焰響應(yīng)直接的相互作用提供了堅(jiān)實(shí)依據(jù)。

Murugesan等[72]和Vishwakarma等[73]對(duì)工業(yè)燃?xì)廨啓C(jī)上實(shí)際應(yīng)用的大雷諾數(shù)(Re>13000)湍流部分預(yù)混旋流燃燒器中的ITA模態(tài)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,其中燃料為體積占比40% C3H8和60% C4H10組合的液化石油氣,空氣由大型壓縮機(jī)提供。結(jié)果表明,低階聲學(xué)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的頻率與實(shí)驗(yàn)觀察到的振蕩主頻率非常一致。此外,非穩(wěn)態(tài)熱釋放熱率與燃料當(dāng)量比波動(dòng)之間的內(nèi)在火焰聲學(xué)耦合作用對(duì)ITA模態(tài)有極大的影響,而這種耦合作用需要通過火焰描述函數(shù)進(jìn)行詳細(xì)描述。

Ghani等[74]通過仿真方法研究了甲烷火焰中添加氫對(duì)ITA模態(tài)的影響作用。結(jié)果表明,氫燃料的加入增大了層流火焰速度,火焰整體長(zhǎng)度明顯縮短。通過系統(tǒng)辨識(shí)的方法對(duì)FTF進(jìn)行提取,隨著氫添加量的增多,火焰?zhèn)鬟f函數(shù)的幅值減小,相位增加。隨后將提取的FTF應(yīng)用于-π準(zhǔn)則和穩(wěn)定性邊界來預(yù)測(cè)ITA模態(tài),預(yù)測(cè)結(jié)果和燃燒室內(nèi)真實(shí)壓力振蕩頻率較為一致,且更大的氫的添加量增大了ITA模態(tài)頻率,顯著增強(qiáng)了同一頻率下ITA模態(tài)的穩(wěn)定性。上述結(jié)果說明可通過添加氫氣來縮短火焰高度,改變火焰響應(yīng)特性,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)ITA模態(tài)的控制。這一結(jié)果與Tang等[75]對(duì)“馬克斯坦長(zhǎng)度隨著氫分?jǐn)?shù)的增加而增加,表明氫的加入穩(wěn)定了火焰”的論述一致,說明穩(wěn)定的火焰有利于ITA模態(tài)的穩(wěn)定。Cheng等[76]通過仿真方法探究了通過改變層流預(yù)混火焰中火焰穩(wěn)定器的溫度來改變火焰?zhèn)鬟f函數(shù),從而影響燃燒器中的ITA模態(tài)。結(jié)果表明鈍體溫度通過改變火焰附著區(qū)域可以顯著影響火焰響應(yīng),進(jìn)而影響系統(tǒng)的ITA模態(tài)。上述結(jié)果證實(shí)了火焰響應(yīng)主導(dǎo)了ITA模態(tài),并對(duì)熱聲系統(tǒng)的振蕩模態(tài)施加影響。

Xu等[77]基于預(yù)混旋流燃燒器研究了當(dāng)量比和聲襯對(duì)系統(tǒng)熱聲不穩(wěn)定性的影響作用。實(shí)驗(yàn)和理論研究結(jié)果表明在更高的當(dāng)量比下,ITA模態(tài)比聲學(xué)模態(tài)更容易出現(xiàn)不穩(wěn)定;此外,添加具有偏流的聲襯可有效抑制腔內(nèi)純聲學(xué)模態(tài)主導(dǎo)的燃燒振蕩,但對(duì)ITA模態(tài)無效,且偏流馬赫數(shù)的增加會(huì)激發(fā)和增強(qiáng)不穩(wěn)定的ITA模態(tài);當(dāng)量比顯著影響火焰?zhèn)鬟f函數(shù),進(jìn)而改變ITA模態(tài)。此外,結(jié)果中體現(xiàn)的聲襯等常用的熱聲振蕩抑制裝置的加入對(duì)熱聲系統(tǒng)中ITA模態(tài)主導(dǎo)的振蕩模態(tài)影響作用較為復(fù)雜,這也為熱聲不穩(wěn)定的控制提供了一些指導(dǎo)和參考。

6 趨勢(shì)與展望

基于上述分析,對(duì)火焰受來流擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)發(fā)展趨勢(shì)的概述如下:

1) 已有的理論研究主要集中于單模態(tài)擾動(dòng)影響火焰的簡(jiǎn)單情形。然而,多模態(tài)擾動(dòng)耦合振蕩影響火焰現(xiàn)象廣泛存在于火箭、航空發(fā)動(dòng)機(jī)和燃?xì)廨啓C(jī)的燃燒室中,如橫縱向擾動(dòng)耦合振蕩以及單縱向多頻率擾動(dòng)耦合振蕩等,其對(duì)應(yīng)的燃燒不穩(wěn)定也時(shí)有發(fā)生?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中對(duì)于多模態(tài)擾動(dòng)耦合作用下火焰動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的研究較少且沒有對(duì)得到的結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)的說明和進(jìn)一步的機(jī)理解釋。這顯然限制了對(duì)多模態(tài)擾動(dòng)作用下火焰動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律的深入理解。因此,將多模態(tài)擾動(dòng)耦合作用下的火焰模型進(jìn)行適當(dāng)化簡(jiǎn),使用解析推導(dǎo)方法量化在它們的作用下火焰的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性,并深入探究其響應(yīng)性規(guī)律,這對(duì)于理解和預(yù)測(cè)對(duì)應(yīng)的燃燒不穩(wěn)定具有重要意義。

2) 對(duì)火焰曲率的研究多局限于層流預(yù)混火焰受當(dāng)量比影響而使得火焰形態(tài)發(fā)生變化,然而熱聲系統(tǒng)中流動(dòng)擾動(dòng)和熱釋放率擾動(dòng)之間的耦合作用使得火焰曲率發(fā)生變化的機(jī)理非常復(fù)雜?；鹧鏌後尫怕蔬€會(huì)受到諸如壁面溫度和重力場(chǎng)環(huán)境等多種因素的影響,各種因素的耦合作用的影響同樣值得重視。此外,目前解析方法只能對(duì)較為簡(jiǎn)單的層流預(yù)混火焰進(jìn)行解析求解,難以實(shí)現(xiàn)對(duì)上述多種因素影響下的各種火焰進(jìn)行描述。這些問題均需要更完善的理論模型和實(shí)驗(yàn)研究,因此,實(shí)驗(yàn)技術(shù)和測(cè)量?jī)x器性能的進(jìn)一步提升對(duì)火焰動(dòng)態(tài)響應(yīng)的研究也有著至關(guān)重要的意義。

3) 為了實(shí)現(xiàn)對(duì)熱聲不穩(wěn)定的控制,需要對(duì)熱聲系統(tǒng)振蕩機(jī)理的深刻認(rèn)識(shí)。對(duì)固有熱聲不穩(wěn)定和火焰響應(yīng)之間相互作用的機(jī)理研究對(duì)上述問題的解決起著決定性作用。但就目前的研究現(xiàn)狀來說,理論研究的局限性一方面在于火焰響應(yīng)模型過于簡(jiǎn)化,忽略了火焰的空間分布,以及缺少如旋流火焰、噴霧火焰和多火焰耦合的響應(yīng)模型;另一方面在于固有熱聲不穩(wěn)定的求解方法如低階聲學(xué)網(wǎng)絡(luò)模型和線性歐拉方程等不夠完善,難以實(shí)現(xiàn)對(duì)較復(fù)雜燃燒室內(nèi)熱聲振蕩模態(tài)的預(yù)測(cè)。此外,實(shí)驗(yàn)方面的局限性在于難以完全對(duì)常見的燃燒設(shè)備實(shí)現(xiàn)邊界聲學(xué)反射的消除,實(shí)驗(yàn)測(cè)量?jī)x器的精度也難以滿足燃燒室中的測(cè)量需求,也就難以實(shí)現(xiàn)對(duì)固有熱聲不穩(wěn)定模態(tài)的精確測(cè)量,無法從實(shí)驗(yàn)的角度分析火焰響應(yīng)和固有熱聲不穩(wěn)定模態(tài)之間的相互作用。上述的問題也是目前的研究趨勢(shì)和進(jìn)一步的研究方向。

7 結(jié)束語

本文聚焦火箭發(fā)動(dòng)機(jī)、航空發(fā)動(dòng)機(jī)和燃?xì)廨啓C(jī)的燃燒室內(nèi)廣泛觀察到多模態(tài)耦合振蕩產(chǎn)生熱聲不穩(wěn)定,研究了火焰對(duì)多模態(tài)流動(dòng)擾動(dòng)的非線性響應(yīng)特性,具體著眼于橫縱向擾動(dòng)耦合和縱向雙頻擾動(dòng)耦合作用下的火焰動(dòng)態(tài)響應(yīng);此外考慮了火焰曲率拉伸對(duì)火焰?zhèn)鬟f函數(shù)的影響作用;最后對(duì)近年來出現(xiàn)的一種在燃燒室內(nèi)與火焰?zhèn)鬟f函數(shù)和火焰描述函數(shù)緊密相關(guān)的固有熱聲不穩(wěn)定模態(tài)進(jìn)行了討論,著重分析了火焰響應(yīng)對(duì)固有熱聲不穩(wěn)定模態(tài)的影響作用。