張 娟

(蘇州工業(yè)園區(qū)星瀾學(xué)校,江蘇 蘇州 215000)

解題能力是學(xué)生重要的數(shù)學(xué)能力,借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芨玫靥嵘龑W(xué)生的解題能力.所謂數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是學(xué)生親自動(dòng)手參與具體的實(shí)踐,發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想進(jìn)而解決疑惑.學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中,多角度感知數(shù)學(xué),進(jìn)而促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.學(xué)生在做實(shí)驗(yàn)的時(shí)候,他們的學(xué)習(xí)態(tài)度是積極的,注意力是集中的,因而他們也更容易促成問題的解決.因此,在教學(xué)中,教師要分析教材,挖掘更多實(shí)驗(yàn)的資源,讓學(xué)生在拼一拼、疊一疊、畫一畫、剪一剪中解決困擾他們的問題[1].

1 借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提升學(xué)生抽象意識(shí)

毫無疑問,教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí),需要培養(yǎng)學(xué)生的抽象意識(shí),就是要讓他們能理解課本上的一些抽象的概念、原理等.概念與原理往往都是比較枯燥的,也是比較難懂的,但是卻是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).不少學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)不好,往往是因?yàn)闆]能清晰地理解概念,沒能從多個(gè)方面感知概念.因此,教師檢測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)概念的情況時(shí),他們能背誦,能默寫,但是遇到具體的題目時(shí)還是會(huì)出錯(cuò).在教學(xué)中,教師可將概念的學(xué)習(xí)融合在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中,在直觀的體驗(yàn)中增強(qiáng)他們抽象意識(shí).

以蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《有理數(shù)與無理數(shù)》的教學(xué)為例,傳統(tǒng)教學(xué)中,教師會(huì)舉例子說明什么是有理數(shù),什么是無理數(shù),但是學(xué)生在具體地內(nèi)化認(rèn)知的時(shí)候還是理不清概念.這其中的一個(gè)重要的原因就是學(xué)生對(duì)概念的理解以識(shí)記為主,比較單一.也就是說,學(xué)生不能體驗(yàn)出無理數(shù)的“無”體現(xiàn)在哪些方面.因此,教師在教學(xué)的過程中就可以創(chuàng)設(shè)一個(gè)驗(yàn)證無理數(shù)概念的實(shí)驗(yàn),以給他們多一些體驗(yàn).首先,教師準(zhǔn)備一些實(shí)驗(yàn)器材,比如學(xué)生用的計(jì)算器、日常用的剪刀還有紙張等.接著每個(gè)學(xué)生先是剪出邊長(zhǎng)是1的六個(gè)小的正方形,他們?cè)賹?duì)這些圖形進(jìn)行多輪的剪貼,拼出面積為6的正方形.再接著,教師引導(dǎo)他們依據(jù)正方形的面積公式,運(yùn)用計(jì)算器算出6的平方根.教師讓學(xué)生回答,他們要說出很多數(shù)字來,學(xué)生在回答的同時(shí),也就體驗(yàn)到他們口中的這個(gè)數(shù)值不是整數(shù),也不是循環(huán)小數(shù).有學(xué)生還認(rèn)為如果計(jì)算器足夠大,小數(shù)點(diǎn)后面還可以顯示更多的數(shù)字.學(xué)生進(jìn)一步地推測(cè)這個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)值是無限存在,又好像沒有任何規(guī)律的.學(xué)生再反復(fù)地按了幾次,做出這樣的猜想,這是一個(gè)可以用一個(gè)新的概念定義的數(shù),教師告訴他們這就是無理數(shù).

在這樣的實(shí)驗(yàn)中,學(xué)生親自實(shí)驗(yàn)“創(chuàng)造”出一個(gè)無理數(shù)來,從而拉近了他們與所學(xué)認(rèn)知的距離.也就是說學(xué)生將無理數(shù)從課本上搬到自己的計(jì)算器里,仔細(xì)地思考這個(gè)無理數(shù).同時(shí),學(xué)生還會(huì)用同樣的方式“創(chuàng)造”出更多的無理數(shù)來.顯然,在實(shí)驗(yàn)中學(xué)生直觀地體驗(yàn)到無理數(shù)的一些特征,換言之,學(xué)生對(duì)概念的理解不是在做題中實(shí)現(xiàn)的,也不是在死記硬背中完成的,而是在具體的動(dòng)手操作中一步步地感知的.他們對(duì)著計(jì)算器里的結(jié)果首先感知的就是這個(gè)數(shù)值沒有邊際,再接著感知的是這個(gè)數(shù)值沒有規(guī)律,最后在思考這個(gè)數(shù)值與以前學(xué)過的數(shù)的區(qū)別.可以看出來實(shí)驗(yàn)給學(xué)生的概念學(xué)習(xí)帶來更多的活力,進(jìn)而也能提升他們運(yùn)用概念解題的能力.

2 利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)激發(fā)學(xué)生自主意識(shí)

教師要提升學(xué)生的解題能力最先要培養(yǎng)的就是他們的自主意識(shí),也只有他們?cè)谥饔^上能自主地發(fā)現(xiàn)問題,自主地分析問題,再自主地解決問題,他們的解題能力才能得到根本的提升[2].要培養(yǎng)學(xué)生的自主能力,首先要給他們自主思考的空間,其次要激發(fā)他們自主思考的意愿.而創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)?zāi)芴嵘龑W(xué)生的自主意識(shí),引發(fā)他們思考的熱情.

以蘇科版八年級(jí)上冊(cè)《等腰三角形的性質(zhì)》的教學(xué)為例,教師可創(chuàng)設(shè)這樣的折疊實(shí)驗(yàn).先讓學(xué)生拿出一張三角形紙片來,同時(shí)教師對(duì)△ABC作這樣的要求(AB>AC).接著教師讓學(xué)生跟著他后面操作,先是沿過點(diǎn)A的直線折疊,使得AC落在AB邊上,折痕為AD,再展平紙片.教師要求學(xué)生在折疊的同時(shí),再紙上將對(duì)應(yīng)的圖片畫出來,他們畫出圖1中的(a)圖.教師再接著引導(dǎo)學(xué)生再次折疊該三角形紙片,這時(shí)候教師要求學(xué)生將A和點(diǎn)D重合,折痕為EF,再展平紙片.同樣地,學(xué)生將折疊后的圖片在紙上畫出來,如圖1中的(b)圖所示.教師讓學(xué)生觀察折疊好的圖片,看能得出什么樣的結(jié)論.這個(gè)實(shí)驗(yàn)不但給學(xué)生自主參與的機(jī)會(huì),也能他們自主地找尋結(jié)論的機(jī)會(huì).學(xué)生對(duì)著自己折疊的“作品”以及所畫的圖形,發(fā)現(xiàn)△AEF可能是等腰三角形.

圖1 三角形ABC及折疊圖

有了這樣的猜測(cè),他們也就更愿意自主地解決他們猜想出來的命題.學(xué)生是這樣思考的,設(shè)AD與EF交于點(diǎn)G,因?yàn)椤螧AD=∠CAD,又因?yàn)椤螦GE=∠DGE,∠AGE+∠DGE=180°,所以他們得出∠AGE=∠AGF=90°,∠AEF=∠AFE.顯然,學(xué)生也能進(jìn)一步推得AE=AF,即△AEF為等腰三角形,實(shí)驗(yàn)給了學(xué)生開闊的天地,促進(jìn)他們解題能力的進(jìn)一步發(fā)展.

3 利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提高學(xué)生探究能力

教師要提升學(xué)生的解題能力就需要提升他們的探究能力,就是自己摸索著鉆研的能力,一步步地從問題出發(fā)找尋路徑的能力.借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),學(xué)生能更好地提升探究能力,一是實(shí)驗(yàn)給了學(xué)生探究的方向,二是實(shí)驗(yàn)給了學(xué)生直觀的感知,這能化解探究的難度.當(dāng)前初中學(xué)生探究問題的能力不強(qiáng),主要體現(xiàn)在他們不愿意多問為什么,不愿意主動(dòng)去思考,他們只關(guān)注最后的結(jié)果.在“雙減”背景下,教師的教學(xué)方式也相應(yīng)地發(fā)生了改變,學(xué)生不需要做太多的作業(yè),他們更需要的就是多思考.因此,教師要激發(fā)他們思考的樂趣,促進(jìn)探究能力的發(fā)展,借助實(shí)驗(yàn)?zāi)軐W(xué)生引入探究的海洋中,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.

以蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《相似三角形的判定》的教學(xué)為例,教師先讓學(xué)生拿出一張直角三角形的紙片,再讓學(xué)生試著用剪刀一下子剪成成兩個(gè)相似三角形.這其實(shí)就是借助實(shí)驗(yàn)促進(jìn)學(xué)生的探究能力.大多時(shí)候,學(xué)生只是在紙上以演算、證明來展示探究的過程;同樣地,他們也可以實(shí)驗(yàn)的方式來探究事物的奧秘.教師設(shè)置的情境很快吸引了學(xué)生的關(guān)注,但是他們沒有思路地隨便剪,也得不出他們想要的結(jié)果,因此有學(xué)生就不愿意參與了.教師將實(shí)驗(yàn)進(jìn)行修訂,讓他們用剪刀將一張鈍角三角形紙片剪一刀,使這兩個(gè)三角形都是直角三角形或者鈍角三角形或者都是銳角三角形.這個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果比較直觀,也比較多樣化,學(xué)生更愿意實(shí)踐.

學(xué)生在多次試驗(yàn)中現(xiàn)如圖2所示,沿三角形一邊上的高剪開即可得到兩個(gè)直角三角形.同發(fā)現(xiàn)如圖3所示,鈍角三角形沿虛線剪開即可得到兩個(gè)鈍角三角形,但是他們發(fā)現(xiàn)剪開的邊上的兩個(gè)角互補(bǔ),所以不能剪成兩個(gè)都是銳角的三角形.有了這樣的操作基礎(chǔ)教師再提問,學(xué)生面對(duì)圖2發(fā)現(xiàn)沿直角三角形斜邊上的高線剪開即可得到兩個(gè)相似三角形.當(dāng)然他們也能說出其中的理由,即只要根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定方法就可證明這兩個(gè)三角形相似.

圖2 三角形沿高剪開圖 圖3 三角形剪開圖

實(shí)驗(yàn)給學(xué)生的探究帶來了方便,最主要的是給每一個(gè)學(xué)生都提供了探究的機(jī)會(huì),讓他們有動(dòng)手操作的可能.教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí),需要面向全體學(xué)生,讓他們都進(jìn)行探究,迸發(fā)出思維的火花.

4 借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)展學(xué)生實(shí)踐能力

要提升學(xué)生的解題能力,教師也需要通過一定的方式提升學(xué)生的實(shí)踐能力.數(shù)學(xué)來自生活、來自實(shí)踐,學(xué)生通過實(shí)踐活動(dòng)自然就能解決一些問題.因此可以這樣說,通過實(shí)踐的方式解決數(shù)學(xué)問題也是學(xué)生需要掌握的重要的數(shù)學(xué)能力.但是當(dāng)前初中學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力比較差,主要是因?yàn)樗麄兤匠５臅孀鳂I(yè)多,學(xué)生可利用的時(shí)間少.在當(dāng)前“雙減”的背景下,學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)減少了,他們課外的時(shí)間多了,這也給他們開展豐富的實(shí)踐活動(dòng)創(chuàng)造了更多機(jī)會(huì).教師可將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與學(xué)生的實(shí)踐結(jié)合起來,在實(shí)踐中實(shí)驗(yàn),在實(shí)驗(yàn)中提升實(shí)踐能力.

以蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《相似三角形的性質(zhì)》的教學(xué)為例,教師創(chuàng)設(shè)這樣的題目,如圖4所示路燈P距離地面8 m,身高1.6 m的小麗從距離路燈的底部(點(diǎn)0)20 m的A處,沿AO所在的直線行走14 m到達(dá)B時(shí),人影長(zhǎng)度怎樣改變?改變了多少?對(duì)于這樣的題目,教師就可引導(dǎo)學(xué)生按照題目的情境,在夜晚的路燈下進(jìn)行真實(shí)的操作,也就是說將題目中的文字轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言.由CB∥OP, 推得△BCN∽△OPN.進(jìn)一步地,他們得出CB∶OP=NB∶NO, 即,1.6∶8=NB∶(NB+6),NB=1.5 m,同樣地他們得出1.6∶8=AM∶(AM+20),解之得AM=5 m,最終他們得出影長(zhǎng)變短了5-1.5=3.5 m.再次審視,發(fā)現(xiàn)這題還可以這樣做,如圖5所示,他們?cè)O(shè)直線CD交PO于E,于是得到矩形OBCE和矩形ABCD;相應(yīng)地,PE、PO成了△PCD和△PNM的對(duì)應(yīng)高.他們利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比,就輕松地得出CD∶NM=PE∶PO, 進(jìn)而14∶NM=(8-1.6)∶8,所以NM=17.5 m,NM-AB=17.5-14=3.5 m.通過利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比,他們也得出這樣的結(jié)論:則影子變短了3.5 m.學(xué)生獲得的不同的解法以及思維的發(fā)展主要來自他們真切的實(shí)踐,因此教學(xué)中教師要將課堂知識(shí)進(jìn)行拓展,豐富他們內(nèi)化認(rèn)知的方式.

圖4 路燈圖 圖5 圖4變式圖

在教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察,要能觀察到實(shí)驗(yàn)中事物變化的整個(gè)過程,在觀察的基礎(chǔ)上再引導(dǎo)他們?nèi)ヲ?yàn)證、去深入思考,從而培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí),發(fā)現(xiàn)問題,多角度思考問題的意識(shí),優(yōu)化解題方法[3].

因此,教師要多給學(xué)生實(shí)驗(yàn)的機(jī)會(huì),讓他們?cè)谟^察、操作、思考中迸發(fā)思維的火花.同時(shí)在教學(xué)中,教師融合數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也改變了學(xué)生學(xué)習(xí)的方式,不但提升了他們的思維能力,也增加了他們的表現(xiàn)機(jī)會(huì),這同樣為他們解題能力的發(fā)展提供更多可能.