程 黎

（宜興高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校，江蘇 無(wú)錫 214200）

1 車輛搬運(yùn)機(jī)器人模型構(gòu)建

智能立體車庫(kù)的車輛搬運(yùn)機(jī)器人依靠三相異步電機(jī)獲得動(dòng)力，在磁場(chǎng)的作用下，電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，使機(jī)器人實(shí)現(xiàn)行走、舉升等操作[1]。為了達(dá)到精確控制的目的，需對(duì)機(jī)器人的操作過(guò)程建立嚴(yán)格的數(shù)學(xué)模型，本文以某型夾持式車輛搬運(yùn)機(jī)器人為研究對(duì)象，具體包括以下幾個(gè)方面。

1.1 三相異步電機(jī)的數(shù)學(xué)控制模型

在三相異步電機(jī)中，三相電流相互之間保持120°的相位差，電流表達(dá)如式（1）所示：

式中，iA、iB、iC分別為三相電流。

將三相電機(jī)中線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)記為e，則e為磁鏈對(duì)時(shí)間求導(dǎo)的負(fù)值，將磁鏈記為Ψ，t為時(shí)間，則有式（2）：

將三相異步電機(jī)的定子電阻值記為R，由于三個(gè)相位上的繞組基本相同，因而可認(rèn)為RA=RB=RC，三相繞組對(duì)應(yīng)的磁鏈分別記為ΨA、ΨB、ΨC[2]。則對(duì)應(yīng)定子繞組上的電壓計(jì)算方法相同，以UA為例，其計(jì)算表達(dá)式如式（3），UB和UC的計(jì)算方法可參考下式：

以上為電機(jī)的電流、電壓計(jì)算方法。對(duì)于車輛搬運(yùn)機(jī)器人，更為重要的參數(shù)為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩，將其記為Te，則該參數(shù)的計(jì)算方法為式（4）：

式中，J、TL、np分別為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、負(fù)載轉(zhuǎn)矩以及電機(jī)的極對(duì)數(shù)，將電機(jī)轉(zhuǎn)子的角速度記為ω。

1.2 機(jī)器人行走機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)控制模型

車輛搬運(yùn)機(jī)器人的行走機(jī)構(gòu)由主軸、嚙合齒輪和減速器等組成，其結(jié)構(gòu)如圖1 所示，T1、TL和TA分別表示軸2 兩端的轉(zhuǎn)矩、負(fù)載轉(zhuǎn)矩以及齒輪2 對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)矩關(guān)系滿足式（5）：

圖1 某型車輛搬運(yùn)機(jī)器人的行走機(jī)構(gòu)示意圖

式中，將軸2 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量記為J2，其轉(zhuǎn)速為ω2[3]。同時(shí)，TA和TL滿足關(guān)系式TA/i=TL，i表示兩個(gè)齒輪之間的傳動(dòng)比。根據(jù)式（4）、式（5）以及TA和TL之間的關(guān)系可得到該行走機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)描述方法，如式（6）所示：

式中，J1、J2為軸1 和軸2 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，其余參數(shù)的含義參考式（4）、式（5）。

1.3 機(jī)器人舉升機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)控制模型

根據(jù)機(jī)器人舉升機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)，繪制如圖2 所示的示意圖，其中T1、T2為兩側(cè)舉升機(jī)輸入軸的扭矩。于是可列出軸1、軸2 及軸3 各自的扭矩關(guān)系。以軸1 為例，其扭矩平衡關(guān)系如式（7）[4]：

圖2 車輛搬運(yùn)機(jī)器人舉升機(jī)構(gòu)示意圖

式中，J1為軸1 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，TA為齒輪轉(zhuǎn)矩。聯(lián)立三個(gè)軸對(duì)應(yīng)的扭矩平衡式，并考慮齒輪之間的傳動(dòng)比，可解出行走機(jī)構(gòu)主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)矩T1和T2。其計(jì)算方法如式（8）：

式中，j1、j2、j3分別為軸1、軸2、軸3 對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)速為ω，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

2 基于PLC的車輛搬運(yùn)機(jī)器人控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

智能立體車庫(kù)對(duì)車輛搬運(yùn)機(jī)器人的自動(dòng)化水平提出了較高的要求，PLC 控制器可進(jìn)行預(yù)編程，以特定邏輯控制機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)電機(jī)[5]。以PLC 控制器為基礎(chǔ)，可對(duì)機(jī)器人的舉升電機(jī)、行走電機(jī)以及夾臂電機(jī)實(shí)現(xiàn)變頻調(diào)速控制，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)機(jī)械機(jī)構(gòu)的靈活運(yùn)動(dòng)，該機(jī)器人采用西門子的PLC控制器。

2.1 車輛搬運(yùn)機(jī)器人驅(qū)動(dòng)電機(jī)的控制方法

2.1.1 電機(jī)啟停

在啟?？刂浦校嚢徇\(yùn)機(jī)器人需根據(jù)智能立體車庫(kù)的內(nèi)部空間變化，自動(dòng)調(diào)節(jié)方位和速度，達(dá)到全向矢量控制效果，系統(tǒng)對(duì)行走時(shí)的精度要求為不超過(guò)5.0 mm。集成了PLC 的電機(jī)變頻控制器可根據(jù)傳感器反饋信息調(diào)節(jié)動(dòng)力輸出[6]。該機(jī)器人利用西門子V20 變頻器實(shí)現(xiàn)行走電機(jī)的停車控制，其停車方式包括三種，對(duì)應(yīng)不同的停車命令，三種命令的停車控制模式存在差異，根據(jù)停車命令的實(shí)現(xiàn)邏輯，選用OFF3 制動(dòng)模式，通過(guò)PLC 控制器設(shè)置電機(jī)停機(jī)抱閘的自動(dòng)控制程序。制動(dòng)過(guò)程分為兩個(gè)階段，第一階段是按照穩(wěn)定的斜率降低變頻器的輸出頻率，使其動(dòng)力穩(wěn)定下降。當(dāng)下降到一定程度后，啟動(dòng)抱閘功能，使其快速消能，兩個(gè)階段的累積誤差不得超過(guò)5.0 mm。

2.1.2 電機(jī)協(xié)同

車輛搬運(yùn)機(jī)器人需滿足不同車型的搬運(yùn)需求，但汽車的設(shè)計(jì)軸距并不統(tǒng)一，存在大小之分。該機(jī)器人為適應(yīng)不同車型的軸距，采用分離式結(jié)構(gòu)，由兩部分組成，可調(diào)節(jié)夾持距離，將其視作A、B 兩個(gè)部分[7]。顯然，在行走過(guò)程中需保持A、B 兩部分的協(xié)同性，只有實(shí)現(xiàn)電機(jī)協(xié)同控制，才能完成以上功能。

1）電機(jī)協(xié)同控制結(jié)構(gòu)。同時(shí)控制多個(gè)電機(jī)時(shí)，其內(nèi)在邏輯具有兩種路徑，其一是電機(jī)之間形成耦合關(guān)系，相互關(guān)聯(lián)和制約；其二是電機(jī)之間解耦，各自并行控制，相互之間影響程度較低，甚至不影響。電機(jī)解耦控制對(duì)協(xié)同控制的精度可產(chǎn)生較大的影響，因?yàn)榻怦钪箅姍C(jī)間缺乏信息聯(lián)通，一旦出現(xiàn)誤差，難以實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)，因而不適用車輛搬運(yùn)機(jī)器人。在耦合控制中，目前形成了多種技術(shù)路徑，包括偏差耦合、交叉耦合，其差異為適用電機(jī)的數(shù)量，前者可同時(shí)控制多臺(tái)電機(jī)，后者大多用于控制兩臺(tái)電機(jī)。從性能看，交叉耦合的穩(wěn)定性更強(qiáng)，偏差耦合模式更為復(fù)雜，因而穩(wěn)定性較差。該機(jī)器人A、B 兩部分的協(xié)同控制采用交叉耦合模式，由PLC控制器實(shí)現(xiàn)控制邏輯[8]。

2）行走系統(tǒng)協(xié)同控制邏輯。協(xié)同控制的目的是確保A、B 兩輛車在速度上的同步性，因而將A 車作為參考，B 車根據(jù)自身與A 車的相對(duì)距離反饋信息，為PLC 調(diào)節(jié)提供依據(jù)。以拉線式編碼器提供速度變化的脈沖信號(hào)。由PLC 控制器向A 部分發(fā)出行走信號(hào)，B 部分的驅(qū)動(dòng)頻率始終保持不變，當(dāng)發(fā)現(xiàn)A 部分快于B 部分時(shí)，降低A 部分的驅(qū)動(dòng)頻率。當(dāng)A 部分受載荷或其他因素影響慢于B 部分時(shí)，由PLC 控制器發(fā)出信號(hào)，提升A 部分的驅(qū)動(dòng)頻率。

2.2 PLC控制程序設(shè)計(jì)

2.2.1 程序基本流程

1）停車姿態(tài)準(zhǔn)備。智能立體車庫(kù)為車輛用戶提供便捷的服務(wù)，車輛入庫(kù)時(shí)的姿態(tài)調(diào)整是非常重要的環(huán)節(jié)。其目的包括兩個(gè)方面，即控制車輛朝向和重心，避免取車時(shí)調(diào)頭。基本流程為車輛對(duì)中、方向調(diào)整、水平度校正[9]。

2）停車流程。停車環(huán)節(jié)是調(diào)整車頭方向的最佳時(shí)機(jī)，如果為倒車入庫(kù)，則車頭便于出庫(kù)。難點(diǎn)在于車頭直接入庫(kù)，出庫(kù)時(shí)需進(jìn)行調(diào)頭。為了便于出庫(kù)，重點(diǎn)優(yōu)化第二種入庫(kù)方式。智能車庫(kù)設(shè)計(jì)了停車緩存區(qū)，搬運(yùn)機(jī)器人控制汽車入庫(kù)調(diào)頭的流程為行走電機(jī)驅(qū)動(dòng)A 車到位→夾臂打開、A 車舉升→B 車到位→B車夾臂打開、B車舉升→機(jī)器人送車入庫(kù)→到達(dá)停車。

2.2.2 PLC程序

1）主程序設(shè)計(jì)。在PLC 程序設(shè)計(jì)中采用梯形圖方法，將輸入繼電器、輸出繼電器、輔助繼電器分別表示為I、Q、M。主程序的初始化程序設(shè)計(jì)為開始初始化（%M0.1）、急停（%I1.2）、初始化完成（%M1.0）、初始化執(zhí)行（%M0.0）、手動(dòng)初始化（%I1.1）。

2）子程序設(shè)計(jì)。子程序主要針對(duì)車輛入庫(kù)和取車兩個(gè)環(huán)節(jié)，同時(shí)涵蓋了機(jī)器人傳感器信號(hào)處理、電機(jī)協(xié)同控制、行走協(xié)同控制等功能。以取車環(huán)節(jié)為例，其PLC 程序?yàn)槿≤嚕?M4.1）、急停（%I1.2）、完成取車（%M5.0）、執(zhí)行取車（%M4.0）。

3 智能立體車庫(kù)車輛搬運(yùn)機(jī)器人系統(tǒng)測(cè)試

3.1 系統(tǒng)測(cè)試過(guò)程及結(jié)果

3.1.1 測(cè)試內(nèi)容

1）負(fù)載能力檢測(cè)。夾臂式汽車搬運(yùn)機(jī)器人通過(guò)夾臂機(jī)構(gòu)固定夾持汽車，機(jī)械負(fù)載能力的強(qiáng)弱決定了車輛的安全性，系統(tǒng)測(cè)試環(huán)節(jié)需嚴(yán)格檢測(cè)夾臂機(jī)構(gòu)在負(fù)載情況下的變形程度，要求變形量不得超過(guò)5.0mm。搬運(yùn)機(jī)器人的載荷能力具有設(shè)計(jì)上限，在測(cè)試中將載荷提升至設(shè)計(jì)上限的130%以上，觀察搬運(yùn)機(jī)器人在過(guò)載時(shí)能否正常執(zhí)行各項(xiàng)功能。

2）精度檢測(cè)。在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中要求行走機(jī)構(gòu)的位置偏差不得超過(guò)5.0 mm。因此，重點(diǎn)檢測(cè)行走機(jī)構(gòu)的位置精度。

3）PLC 控制程序檢測(cè)。PLC 控制器的主程序和子程序由技術(shù)人員根據(jù)實(shí)際場(chǎng)景編寫而成，其中有可能存在邏輯錯(cuò)誤，測(cè)試環(huán)節(jié)需檢驗(yàn)PLC 控制程序的可靠性、平穩(wěn)性和功能性，以便發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)缺陷，并及時(shí)加以修正。

3.1.2 測(cè)試步驟

1）設(shè)計(jì)安裝試驗(yàn)臺(tái)，對(duì)其各個(gè)部分進(jìn)行調(diào)試，將機(jī)器人的夾臂打開，適當(dāng)舉升框架，檢測(cè)并記錄框架和夾臂上表面之間的距離，設(shè)置8 個(gè)檢測(cè)點(diǎn)，在不同載荷下觀察夾臂的變形情況，調(diào)試階段的測(cè)試值如表1所示。

表1 車輛搬運(yùn)機(jī)器人夾臂變形試驗(yàn)結(jié)果 單位：mm

2）利用機(jī)器人搬運(yùn)0、2 t、3 t 重的載荷，對(duì)其進(jìn)行舉升。在行進(jìn)時(shí)制動(dòng)機(jī)器人，以測(cè)距傳感器為參考點(diǎn)，標(biāo)記機(jī)器人制動(dòng)時(shí)的終點(diǎn)位置，測(cè)量終點(diǎn)與傳感器之間的距離。同一載荷檢測(cè)10 次。在三種不同的載荷下分別開展試驗(yàn)，記錄相關(guān)結(jié)果如表2所示。

表2 車輛搬運(yùn)機(jī)器人制動(dòng)位置 單位：mm

3.2 測(cè)試結(jié)果分析

3.2.1 汽車搬運(yùn)機(jī)器人夾臂變形數(shù)據(jù)分析

當(dāng)搬運(yùn)機(jī)器人的夾臂載荷為0 時(shí)，夾臂處于自然狀態(tài)，幾乎不存在變形，因而可將其作為參考量，求得載荷為2 t 和3 t 時(shí)的夾臂變形量，根據(jù)表1 計(jì)算出差值，結(jié)果如表3 所示。從表3 中可知，當(dāng)載荷為2 t時(shí)，夾臂的變形量均不超過(guò)4.0 mm，8 個(gè)測(cè)點(diǎn)的平均變形量為3.21 mm。當(dāng)載荷為3 t時(shí)，最大變形量為5.3mm，最小變形量為4.4 mm，8 個(gè)測(cè)點(diǎn)的平均變形量為4.8 mm。檢測(cè)目標(biāo)中要求夾臂變形量不得超過(guò)5.0 mm。該機(jī)器人主要用于家用中小型汽車的搬運(yùn)，車型包括轎車、SUV等，雖然不同車輛的重量存在區(qū)別，但通常不超過(guò)2 t。實(shí)驗(yàn)中2 t 載荷對(duì)應(yīng)的夾臂變形量均不超過(guò)5.0 mm。僅在3 t 載荷下出現(xiàn)了一次變形量超5.0 mm，說(shuō)明該機(jī)器人通過(guò)了夾臂變形測(cè)試[10]。

表3 搬運(yùn)機(jī)器人夾臂變形量 單位：mm

3.2.2 汽車搬運(yùn)機(jī)器人制動(dòng)位置數(shù)據(jù)分析

當(dāng)載荷為0 時(shí)，機(jī)器人的制動(dòng)距離可作為初始值。計(jì)算載荷為2 t 和3 t 時(shí)，機(jī)器人制動(dòng)距離相對(duì)初始值的變化量，結(jié)果如表4 所示。以2 t 為設(shè)計(jì)載荷，3 t 為設(shè)計(jì)載荷的133%，符合測(cè)試目標(biāo)。結(jié)果顯示，該搬運(yùn)機(jī)器人在超載時(shí)的精度基本在5.0 mm以內(nèi)，10次測(cè)量中僅有一次超過(guò)5.0 mm。

表4 搬運(yùn)機(jī)器人制動(dòng)距離測(cè)試結(jié)果 單位：mm

4 結(jié)語(yǔ)

車輛搬運(yùn)機(jī)器人是智能立體車庫(kù)的重要組成部分，是實(shí)現(xiàn)車輛智慧存取的關(guān)鍵，其核心功能包括車輛舉升、全向行走等。此類機(jī)器人由三相異步電機(jī)提供動(dòng)力，在行走控制和舉升控制中需建立精確的數(shù)學(xué)模型，為后續(xù)的程序編碼創(chuàng)造條件。為了實(shí)現(xiàn)自動(dòng)運(yùn)行，可引入PLC 控制器，借助程序算法調(diào)節(jié)電機(jī)功率，改變機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。