高 瑜，孔曉龍，王寅清，姜 豐

（西安科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710054）

0 引 言

由于中國碳達峰和碳中和目標的提出，給光伏產(chǎn)業(yè)的發(fā)展帶來廣闊的前景［1］。在2011年，中國光伏裝機容量僅為歐盟的6%，但是從2013年起，國家開始重視節(jié)能減排，因此光伏產(chǎn)業(yè)得到大力的支持，光伏裝機容量在2017年就超過歐盟的總和［2］。伴隨著光伏發(fā)電的出力占比越來越高，對光伏板發(fā)電效率的要求也越來越高，因此灰塵沉積的影響就非常明顯。CHEN等通過做多個積灰密度和光伏組件輸出功率之間關(guān)系的試驗發(fā)現(xiàn)10 g／m2的灰塵密度使光伏組件輸出功率下降34%［3］。陳東兵等通過對蚌埠光伏電站進行數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)表面灰塵的堆積20天后，使光伏組件的發(fā)電功率減少24%，平均每天降低1.2%［4］。JIANG等發(fā)現(xiàn)光伏板表面積灰密度如果達到22 g／m2時，電池板發(fā)電的效率會降低26%［5］?？梢姡e灰對光伏組件的發(fā)電效率和整體功能有很大影響。

針對光伏板表面的積灰處理主要采用周期性人工清理，但是由于中國的光伏電站主要分布在西北偏遠地區(qū)并且規(guī)模大，每次的清理都會耗費大量的人力物力，所以很需要制定最優(yōu)的清灰周期。呂玉坤等通過COMSOL軟件搭建的光伏模型研究發(fā)現(xiàn)在自然狀態(tài)下，積灰密度到達5.07 g／m2時，輸出功率會下降8.71%［6］。KLUGMANN在波蘭對光伏組件進行自然積灰試驗，發(fā)現(xiàn)光伏組件的光電轉(zhuǎn)換效率和積灰量是正相關(guān)線性關(guān)系［7］。JIANG通過分析積灰速度和密度與光伏組件的輸出功率之間的關(guān)系，搭建一個估算光伏組件清洗頻率的模型［8］。MICHELI調(diào)查在美國的20個光伏發(fā)電廠，發(fā)現(xiàn)小于0.3 mm的降雨對光伏組件是沒有清洗效果的［9］。張文帥等對甘肅地區(qū)光伏組件積灰情況進行試驗研究發(fā)現(xiàn)，清理前后的光伏板發(fā)電效率能提高8.6%，每天可以多產(chǎn)生7.98 kW·h的電能［10］。從以上的研究結(jié)果可見，對積灰進行及時清理是很重要的，所以就需要制定合理清灰周期。

在光伏許多領(lǐng)域的都應(yīng)用到預(yù)測算法。楊旭等利用遺傳算法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對光伏電站的日污穢損失率進行預(yù)測［11］。在先前的研究中分別用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、最小二乘法向量機（LSSVM）模型和長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）模型對光伏發(fā)電功率進行短期預(yù)測［12-14］。針對光伏板表面單日的積灰量，提出一種混合改進的麻雀算法（MSSA）優(yōu)化支持向量機（SVM）的預(yù)測方法。通過使用采集到的積灰數(shù)據(jù)，去測試改進后模型的預(yù)測效果，并跟其他的預(yù)測模型進行對比。證明改進的模型能夠?qū)夥灞砻娴姆e灰量進預(yù)測；然后依據(jù)積灰量和輸出功率之間的關(guān)系，分析對功率的影響；再結(jié)合降雨量，為清灰工作提供理論依據(jù)和數(shù)據(jù)參考。

1 MSSA-SVM 預(yù)測模型

1.1 支持向量機

支持向量機（SVM）是一種基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的機器學(xué)習(xí)的方法，可以用于數(shù)據(jù)分類或者數(shù)據(jù)預(yù)測［15-16］。在被用于做回歸預(yù)測的模型時，可以使用非線性映射函數(shù)φ（x），將簡單的樣本映射到復(fù)雜的向量空間上，實現(xiàn)更好地解決小樣本的問題。原理為

式中 ω為權(quán)值系數(shù)；b為偏置項；f（x）表示樣本x對應(yīng)的預(yù)測值。

通過運用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，將向量回歸問題轉(zhuǎn)換為包含約束的優(yōu)化問題。目標函數(shù)以及約束條件分別為

式中 c為懲罰參數(shù)，用來表現(xiàn)模型對誤差的寬容度；λ＋j，λ-j（j＝1，2，…，n）為松弛變量；yi為真實值；ε為不敏感損失系數(shù)。

引入拉格朗日乘子αi，得到SVM回歸函數(shù)為

SVM中核函數(shù)的選取也很重要，合適的和函數(shù)能夠幫助SVM處理其不能解決的非線性問題。在文中的模型中選用徑向基核函數(shù)（RBF），如下式

式中 g為核函數(shù)的帶寬。

在公式（2）中懲罰參數(shù)c的選取能反映出模型的泛化能力，其值過大，容易過擬合；反之，就容易出現(xiàn)欠擬合。核函數(shù)參數(shù)g也對模型的精度有較大影響。為了讓模型精度提高，所以就需要用智能算法找到合適的c和g的值。

1.2 基本麻雀算法

麻雀算法（sparrow search algorithm，SSA）［17］是XUE等在2020年提出的智能優(yōu)化算法，該算法主要由發(fā)現(xiàn)者、加入者和偵察者3部分組成，首先是發(fā)現(xiàn)者，發(fā)現(xiàn)者需要對食物進行尋找，并為種群整體控制覓食方向和區(qū)域，占種群數(shù)量的20%；然后剩下的是加入者，加入者主要根據(jù)發(fā)現(xiàn)者提供的方向和區(qū)域進行覓食；最后是偵察者，它們種群中隨機的10% ～20%，負責在覓食過程中的監(jiān)視工作［18］。在整個過程中，三者的位置不斷更新，最終完成覓食工作。

發(fā)現(xiàn)者為整體的種群尋找食物，給加入者提供覓食的方向，如下式

式中 t為當前迭代次數(shù)；itermax為最大迭代次數(shù)；α為在（0，1］的一個隨機數(shù)；R2（R2∈［0，1］）和ST（ST∈［0.5，1］）分別表示預(yù)警值和安全值；Xi，j為第i個麻雀在第j維中的位置信息；Q為服從正態(tài)分布的隨機數(shù)；L為一個1×d的矩陣，所有元素都是1；d為待優(yōu)化問題變量的維數(shù)；j＝1，2，3，…。

在覓食過程中，部分加入者會不斷去觀察發(fā)現(xiàn)者，倘若發(fā)現(xiàn)者找到更好的食物，那么加入者就會跟其進行搶奪。若成功，會立即獲得該發(fā)現(xiàn)者的食物。加入者的位置更新公式如下

式中 Xp為目前發(fā)現(xiàn)者的最優(yōu)位置；Xworst為當前全局最差位置；A為一個1×d的矩陣，其元素隨機賦值為1或-1，并且A＋＝AT（AAT）-1。當i＞n／2時，這表明，適應(yīng)度值較低的第i個加入者沒有獲得食物，處于十分饑餓的狀態(tài)，此時需要飛往其他地方覓食，以獲得更多的能量。

警戒者的位置更新公式如下

式中 Xbest為當前的全局最優(yōu)位置；β為步長控制參數(shù)，是服從均值為0，方差為1的正態(tài)分布的隨機數(shù)；K∈［-1，1］為一個隨機數(shù)；fi為當前個體的適應(yīng)度值；fb，fw為當前全局最佳和最差適應(yīng)度值；ε為很小的常數(shù)，為了避免分母變成零。

1.3 改進麻雀算法

1.3.1 Logistic-tent混沌映射

利用Logistic-tent混沌映射替代隨機生成的方式進行麻雀種群的初始化。常見的主要有Logistic映射和tent映射2種混沌系統(tǒng)，秦秋霞等通過對比分析，指出Logistic-tent映射比常見的2種混沌映射有更好的混沌性能［19］。所以使用Logistic-tent映射生成的種群會有更好的遍歷均勻性，于是文中就引入Logistic-tent映射來對初始的種群進行初始化。Logistic-tent映射的數(shù)學(xué)表達式為

式中 xn＋1∈（0，1）；r為控制參數(shù)，r∈（0，4）；Pmin為麻雀位置的最小值；Pmax為麻雀位置的最大值。

通過公式（9）產(chǎn)生的混沌序列Xdim，把Xdim進一步帶入到公式（10）中，通過Logistic-tent混沌映射得到新種群Pnew，把得到的新種群Pnew作為SSA算法的初始分布種群，初始種群的多樣性和分布的均勻性都會提高很多，最終達到提高算法的全局搜索的能力。

1.3.2 發(fā)現(xiàn)者-加入者自適應(yīng)調(diào)整

由于在麻雀算法中發(fā)現(xiàn)者和加入者的比例一直不變，導(dǎo)致前期發(fā)現(xiàn)者數(shù)目不夠多，不能進行充分的全局搜索，并且后期加入者數(shù)量又不足，不能進行精確搜索。所以文中引入一個自適應(yīng)調(diào)整因子，讓發(fā)現(xiàn)者數(shù)目隨著迭代次數(shù)的增加緩慢減少，而加入者數(shù)目不斷增加。讓算法逐步從全局搜索轉(zhuǎn)為局部精確搜索，從整體上提高算法的收斂精度［20］。發(fā)現(xiàn)者-加入者數(shù)目調(diào)整公式如下

式中 D為自適應(yīng)調(diào)整因子；FNum為發(fā)現(xiàn)者個數(shù)；JNum為加入者個數(shù)。

1.4 MSSA-SVM 算法優(yōu)化流程

在預(yù)測模型中主要通過MSSA算法對SVM中的懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g進行尋優(yōu)。所以讓麻雀個體的位置信息成為一個1行2列矩陣，矩陣的第1行第1列代表c，而第1行第2列代表g。算法運行步驟如下。

步驟1：對SSA的種群數(shù)量，最大迭代次數(shù)，優(yōu)化參數(shù)個數(shù)為2進行設(shè)置，設(shè)置c和g的取值范圍為［0.001，1 000］，選用徑向基作為核函數(shù)。

步驟2：通過Logistic-tent混沌映射的公式（9）隨機初始化麻雀種群的初始位置，使初始種群在參數(shù)范圍內(nèi)分布更加均勻。

步驟3：計算每個個體的適應(yīng)度值及其位置，并開始迭代。

步驟4：根據(jù)公式（13）和（14）計算發(fā)現(xiàn)者和加入者的數(shù)量。

步驟5：根據(jù)公式（6）、（7）、（8）分別去更新發(fā)現(xiàn)者、加入者和警戒者的位置信息。

步驟6：計算適應(yīng)度值并且更新種群中最優(yōu)麻雀位置和最差麻雀位置。

步驟7：判斷迭代次數(shù)，若不滿足條件則重復(fù)步驟3到6，若滿足，則輸出最優(yōu)麻雀位置，根據(jù)最優(yōu)麻雀位置輸出最佳參數(shù)c和g，帶入預(yù)測模型計算。

算法的實現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 MSSA優(yōu)化SVM流程Fig.1 Flow chart of SVM optimization by MSSA

2 MSSA-SVM 在光伏積灰預(yù)測的應(yīng)用

2.1 積灰量數(shù)據(jù)獲取方法

為了方便并且準確記錄當日的積灰數(shù)據(jù)，試驗采用如圖2所示的采集方法，通過用兩塊表面材料同光伏板一樣的玻璃板（200 mm×200 mm，厚度3.2 mm）作為采集板，覆蓋在以45°傾角，朝向正南方向的光伏板上，對當天的積灰量進行收集。每天21：00使用高精度電子秤（型號FA2204E，精度0.000 1 g）對玻璃板進行稱重。當天積灰量通過用當天稱取的玻璃板質(zhì)量減去前一天記錄的數(shù)據(jù)來得到，然后把當天積灰量除以玻璃板面積得到積灰密度（g／m2），然后把2組數(shù)據(jù)取平均值。

圖2 積灰量采集方法Fig.2 Ash accumulation collection method

2.2 積灰數(shù)據(jù)的選取

為了驗證該方法的效果，文中數(shù)據(jù)是在2022年上半年在陜西省西安市進行的數(shù)據(jù)采集和記錄。收集的數(shù)據(jù)是從3月份開始到7月份結(jié)束。所以該試驗沒有考慮降雪的因素，但是用到的氣象數(shù)據(jù)均從西安市氣象數(shù)據(jù)系統(tǒng)中提取。由于在收集數(shù)據(jù)的過程中發(fā)現(xiàn)，如果當天降雨量比較大（高于10 mm），會對光伏板表面的積灰進行相對充分地清洗；反之，如果降雨量比較?。ǖ陀?.3 mm），會讓灰塵的濕度增加，導(dǎo)致積灰量累計急劇變大。由于這2種條件對當日積灰量的影響程度過大，對算法精度也有較大影響，所以把這2種情況歸屬于極端條件。在對數(shù)據(jù)進行處理的過程中，對2種極端天氣情況進行去除。最終，去除一共11組的極端天氣情況。積灰的樣本數(shù)據(jù)就剩142組，然后試驗的測試數(shù)據(jù)，需要在每個月中隨機挑選4天的數(shù)據(jù)組成20組測試數(shù)據(jù)，用來測試算法的預(yù)測效果；剩下的122組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，用來構(gòu)建合適的預(yù)測模型。

2.3 仿真效果分析

為了驗證提出的改進麻雀算法在積灰預(yù)測上有較高精度，文中分別進行灰狼算法、粒子群算法、麻雀算法和改進麻雀算法的仿真運行，并進行仿真效果的對比。

為了直觀分析每個算法的訓(xùn)練效果，筆者選用適應(yīng)度值作為評判訓(xùn)練效果好壞的指標。適應(yīng)度值的計算采用均方根誤差（RMSE）計算公式。因為RMSE能夠很好地表現(xiàn)出預(yù)測值和真實值之間的偏差，如果它的值越小表示偏差越小，算法精度越高；反之，則精度低。表達式為

式中 m為測試樣本的個數(shù)；yprei為預(yù)測值；yi為真實值。

4種算法的種群數(shù)量都設(shè)置為50，最大迭代次數(shù)設(shè)置為100。迭代曲線變化過程如圖3所示，可以看出4種算法中GWO算法的收斂速度最慢在第75代時迭代完成，但是改進SSA的收斂速度最快在第32代時就可以找到全局最優(yōu)值，另外2種算法收斂速度差不多，分別是SSA在第73代時收斂，PSO在第69代時收斂，所以從算法收斂的速度來看MSSA響應(yīng)的速度更快。然后通過圖3中的4種算法適應(yīng)度值，可以明顯看到MSSA算法最后的適應(yīng)度值比其他的3種算法低，所以說明改進的算法對模型訓(xùn)練效果更好。由此可見在引入Logistic-tent混沌映射和自適應(yīng)動態(tài)因子是能夠很好提升算法的收斂速度和精度，進而去提高SVM的預(yù)測精度。

圖3 適應(yīng)度變化曲線Fig.3 Adaptability change curves

為了更加詳細和直觀地分析對預(yù)測數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果，進一步引入一個擬合度檢驗系數(shù)（R2），因為R2是能夠體現(xiàn)算法預(yù)測擬合的程度，如果它值越接近1，那么就說明模型的擬合程度就越好；反之，則越差。表達式如下

式中 SSR為回歸平方和；SSE為誤差平方和；yave為真實值的平均值。

使用4種算法通過訓(xùn)練找到的最優(yōu)參數(shù)c和g，分別帶入到SVM預(yù)測模型中進行測試，測試結(jié)果如圖4～7所示，分別為MSSA-SVM，SSA-SVM，GWO-SVM，PSO-SVM模型的預(yù)測結(jié)果。

圖4 MSSA-SVM預(yù)測結(jié)果Fig.4 MSSA-SVM prediction results

圖5 SSA-SVM預(yù)測結(jié)果Fig.5 SSA-SVM rediction results

圖6 GWO-SVM預(yù)測結(jié)果Fig.6 GWO-SVM rediction results

圖7 PSO-SVM預(yù)測結(jié)果Fig.7 PSO-SVM rediction results

在對測試集的數(shù)據(jù)進行運行后，從4種算法的預(yù)測結(jié)果可見MSSA-SVM的擬合度在這4種算法中表現(xiàn)最好，擬合度達到97.1%；GWO-SVM 和SSA-SVM的擬合度大致相同都在95%左右，而PSO-SVM的擬合度表現(xiàn)較差僅為81.5%。并且從4種算法預(yù)測結(jié)果的均方根誤差可以看出MSSASVM的誤差相比于其他3種算法的表現(xiàn)也是最小的，僅為0.008。通過對比分析說明MSSA-SVM預(yù)測模型相比于另外3種算法有更好的預(yù)測能力，并且精度也更高。它能夠通過當天的氣象狀況進行當日積灰量的預(yù)測。

3 積灰影響分析

為了制定合理的清洗周期和給出準確的清洗建議，需要對累計積灰量、降雨量和光伏板輸出功率進行綜合性對比分析。由于積灰量和光伏板輸出功率之間有多種因素影響，所以為了只分析兩者之間關(guān)系，就假設(shè)在輻照度為1 000 W／m2和太陽電池溫度25℃時，對光伏板的輸出功率和累計積灰量的關(guān)系進行分析。通過李練兵等對輸出功率的減少率與積灰密度之間的數(shù)據(jù)進行函數(shù)擬合，得出如下擬合函數(shù)公式［21］。進而分析累計積灰和輸出功率減少率之間的關(guān)系，如下式

式中 x為積灰密度，g／m2；y為輸出功率的減少率，%。

根據(jù)圖8和圖9統(tǒng)計的數(shù)據(jù)可以看出，在3月、4月和6月由于降雨天數(shù)和量都比較少，所以積灰量比較大，而且在4月25日積灰程度最為嚴重，達到5.576 5 g／m2，積灰密度每天平均增長0.097 8 g／m2。當天的輸出功率的減少率達到13.3%，但是在經(jīng)過4月26日的強降雨后，表面積灰密度降低到0.011 5 g／m2，輸出功率的減少率也降低到0.049%，所以出現(xiàn)超過10mm的降雨時，是可以近似地認為把積灰全部清理。但是，在5月和7月由于有多天降雨，并且降雨量也比較大，所以在這2個月中積灰量和輸出功率的減少率都比較低，積灰量最高僅為2.374 6 g／m2，減少率最高僅為10.6%。

圖8 累計積灰量與降雨量關(guān)系Fig.8 Relationship between cumulative dust and rainfall

圖9 輸出功率減少率Fig.9 Reduction rate of output power

通過以上分析可知，如果當天的降雨量達到10 mm以上時，對板面的積灰有很好的清洗效果。所以在降雨量和降雨天數(shù)較多的5月和7月，可以減少清洗次數(shù)，降低經(jīng)濟投入；反之，在降雨量和降雨天數(shù)較少的3月、4月和6月，要及時安排清洗，避免大量的積灰影響光伏出力。

4 結(jié) 論

1）提出MSSA-SVM光伏板積灰預(yù)測方法。在傳統(tǒng)的SSA算法上進行改進，加入Logistic-tent混沌映射和動態(tài)變化因子。并搭建MSSA-SVM積灰預(yù)測模型，為積灰的預(yù)測提出一種新的預(yù)測方法。

2）MSSA-SVM 積灰預(yù)測模型的預(yù)測精度更高。通過和SSA-SVM，GWO-SVM，PSO-SVM 的預(yù)測結(jié)果進行對比，說明MSSA-SVM模型預(yù)測積灰數(shù)據(jù)誤差更小，并且跟實際數(shù)據(jù)的擬合程度更高。

3）為光伏電站分析光伏板的發(fā)電效率和制定清洗計劃提供理論依據(jù)。通過分析累計積灰量和輸出功率減少率之間的關(guān)系，能夠?qū)夥灏l(fā)電效率進行評估；然后，再結(jié)合當日的降雨量，來進一步指導(dǎo)光伏板的清洗。