楊一航，許福東

（長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 荊州 434000）

隨著機(jī)械工程領(lǐng)域技術(shù)的發(fā)展，基于提高機(jī)器工作性能對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。如今，通過MATLAB 軟件優(yōu)化設(shè)計(jì)的技術(shù)逐漸趨向成熟[1]。前人研究采用不同的目標(biāo)函數(shù)通過MATLAB 軟件對(duì)軸承進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后的結(jié)果往往更能達(dá)到預(yù)期的效果[2-4]。滾珠螺旋機(jī)構(gòu)在鉆具中需要往復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)，長(zhǎng)時(shí)間的運(yùn)作容易造成疲勞失效。為了提高鉆具壽命，通過MATLAB 軟件以滾珠螺旋機(jī)構(gòu)額定動(dòng)載荷最大為目標(biāo)函數(shù)對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)壽命優(yōu)化。

1 Φ90 恒扭矩鉆具結(jié)構(gòu)分析

1.1 結(jié)構(gòu)及工作原理

Φ90 恒扭矩鉆具結(jié)構(gòu)如圖1 所示，主要由上接頭、套筒、螺旋外殼、碟簧、活塞、鋼球、螺旋芯軸和下部接頭構(gòu)成。

圖1 Φ90 恒扭矩鉆具結(jié)構(gòu)

工作原理：恒扭矩鉆具下端與鉆頭相連接，地面鉆井設(shè)備向鉆頭傳遞扭矩，驅(qū)動(dòng)鉆頭轉(zhuǎn)動(dòng)并切削地層。切削過程中，地層會(huì)對(duì)鉆頭產(chǎn)生一個(gè)反扭矩，當(dāng)突然卡鉆時(shí)，會(huì)導(dǎo)致反扭矩激增，恒扭矩鉆具與鉆頭出現(xiàn)速度差，從而推動(dòng)螺旋芯軸中的鋼球繞軸向左移動(dòng)，通過活塞將壓力傳遞給碟簧，碟簧受壓存儲(chǔ)能量，當(dāng)存儲(chǔ)能量不斷增大，鉆具反扭矩降低，碟簧組會(huì)釋放能量，推動(dòng)螺旋芯軸向右運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)鉆井扭矩的調(diào)節(jié)。

1.2 滾珠螺旋傳動(dòng)結(jié)構(gòu)

滾珠螺旋機(jī)構(gòu)主要由活塞桿、螺旋外殼、螺旋芯軸、鋼球、TC 軸承、下部接頭組成，工作原理類似于滾珠絲杠，但是結(jié)構(gòu)又有差異。滾珠螺旋機(jī)構(gòu)由4 個(gè)螺紋軌道分別成90°排列在芯軸，有較大的螺旋升角，而滾珠絲杠通常只有一個(gè)螺紋滾道。工作原理上，滾珠絲杠主要將直線運(yùn)動(dòng)變?yōu)檗D(zhuǎn)動(dòng)，滾珠受力較小。滾珠螺旋機(jī)構(gòu)主要傳力，可以承受較大的扭矩。滾珠螺旋機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2 所示，基本參數(shù)如表1 所示。

圖2 滾珠螺旋機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

表1 滾珠螺旋機(jī)構(gòu)基本尺寸參數(shù)表

2 滾珠螺旋傳動(dòng)機(jī)構(gòu)優(yōu)化

2.1 優(yōu)化模型的建立

由于滾珠螺旋傳動(dòng)結(jié)構(gòu)與滾珠絲杠副類似，可將滾珠螺旋結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為滾珠絲杠模型[5]。滾珠螺旋傳動(dòng)機(jī)構(gòu)由于4 個(gè)滾道相同，因此以滾珠螺旋機(jī)構(gòu)一個(gè)滾道作為研究對(duì)象。螺旋芯軸代替絲杠，螺旋外殼代替螺母。滾珠螺旋傳動(dòng)機(jī)構(gòu)在工作時(shí)，其基本額定動(dòng)載荷傳統(tǒng)計(jì)算公式[6-8]為：

式（1）中：a為接觸角，一般取45°；i為工作圈數(shù)；z為一圈螺紋滾道內(nèi)鋼球數(shù)量；Dw為滾珠直徑。

式（2）—（7）中：fu為工作行程系數(shù)；lu為螺母有效工作行程；Ph為導(dǎo)程；frn、frs分別為螺旋外殼軌道和螺旋芯軸的曲率半徑系數(shù)，一般取0.51～0.56；rn為螺旋外殼滾道曲率半徑；rs為螺旋芯軸滾道曲率半徑；dm為滾珠節(jié)圓直徑。

當(dāng)恒扭器工作時(shí)，滾珠螺旋傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的軸向承載能力是以其基本額定動(dòng)載荷Ca來衡量的，因此以額定動(dòng)載荷最大建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：

2.2 設(shè)計(jì)變量的選取

由滾珠螺旋機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)選取了5 個(gè)優(yōu)化變量：Z、Dw、frs、frn和dm。設(shè)計(jì)變量取x=［Z，Dw，frs，frn，dm]=[X1，X2，X3，X4，X5]。

2.3 約束條件的設(shè)置

鋼球間隙[9]：

鋼球直徑[10]：

滾珠節(jié)圓直徑：

滾珠螺旋機(jī)構(gòu)內(nèi)外圈曲率半徑：

一列軌道鋼球個(gè)數(shù)：

其中一些參數(shù)參考文獻(xiàn)[11]：Cbаll，min=0.1Dw，KDmin=0.3，KDmах=0.6，e=0.015，ε=0.3。

3 優(yōu)化結(jié)果

3.1 MATLAB 優(yōu)化結(jié)果

X=[7.355 7 15.999 9 0.520 0 0.520 0 52.000 0]；

fvаl=-5.006 0е+04；

ехitflаg=1。

由此得優(yōu)化后得滾珠螺旋機(jī)構(gòu)額定動(dòng)載荷為50 060 N。查閱文獻(xiàn)[11]，將鋼球直徑設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)尺寸，為15.875 mm，則額定動(dòng)載荷約為52 233 N。

3.2 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

滾珠螺旋機(jī)構(gòu)優(yōu)化數(shù)據(jù)對(duì)比如表2 所示。從表2結(jié)果對(duì)比可以看出，在滿足約束條件的情況下，最終選取鋼球個(gè)數(shù)為8，鋼球直徑為15.875 mm，螺旋外殼和螺旋芯軸軌道的曲率半徑為0.52，滾珠螺旋機(jī)構(gòu)的公稱直徑為52 mm，此時(shí)，滾珠螺旋傳動(dòng)機(jī)構(gòu)額定動(dòng)載荷達(dá)到最大約為52 233 N，使得恒扭器鉆具壽命明顯提高。

表2 滾珠螺旋機(jī)構(gòu)優(yōu)化數(shù)據(jù)對(duì)比

4 結(jié)束語

在Φ90 恒扭矩鉆具的設(shè)計(jì)中，由于滾珠螺旋傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)對(duì)其性能的影響巨大，采用常規(guī)方法不僅計(jì)算煩瑣，有時(shí)候也達(dá)不到預(yù)期要求。利用MATLAB軟件的優(yōu)化工具箱，由額定動(dòng)載荷最大創(chuàng)建目標(biāo)函數(shù)，并調(diào)用相關(guān)函數(shù)對(duì)滾珠螺旋機(jī)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)壽命優(yōu)化。結(jié)果表明，優(yōu)化后的滾珠螺旋機(jī)構(gòu)額定動(dòng)載荷明顯提高，大大增加了鋼球的承載能力，從而提高了Φ90 恒扭矩鉆具的使用壽命。