劉 紅,趙靜波,姚 宏,韓東海,張曉生,王 晨,張廣軍

(空軍工程大學(xué)基礎(chǔ)部,西安 710051)

0 引 言

隨著我國國防建設(shè)的持續(xù)推進(jìn),一大批高精尖裝備陸續(xù)裝配部隊(duì),比如大型飛機(jī)、艦艇等。然而密閉艙室內(nèi)劇烈的噪聲不僅會(huì)嚴(yán)重影響飛機(jī)的使用,還會(huì)對(duì)內(nèi)部工作人員的身體健康造成極大危害,從而影響戰(zhàn)斗力的有效發(fā)揮[1-2]。因此,密閉艙室內(nèi)的噪聲問題亟待解決。目前,解決噪聲問題的傳統(tǒng)方法主要是在結(jié)構(gòu)中填充吸/隔聲材料[3]、敷設(shè)阻尼材料[4]等。這些方法能夠很好地抑制較高頻的噪聲,但對(duì)于低頻噪聲的抑制效果并不明顯。因此,如何抑制密閉艙室內(nèi)的低頻噪聲成為降噪領(lǐng)域研究的難題之一。

近年來,聲學(xué)超材料的發(fā)展與應(yīng)用為實(shí)現(xiàn)大型飛機(jī)的低頻噪聲控制提供了新的途徑[5-9]。聲學(xué)超材料的發(fā)展源于局域共振型聲子晶體的研究,聲子晶體是一種新穎的具有彈性波帶隙的人工周期材料或結(jié)構(gòu)[10]。彈性波在晶體結(jié)構(gòu)中傳播時(shí),由于受到內(nèi)部結(jié)構(gòu)的作用會(huì)形成特殊的色散關(guān)系,這些色散曲線之間的頻段稱為帶隙,位于該頻段內(nèi)的彈性波在結(jié)構(gòu)中傳播時(shí)會(huì)受到抑制而無法傳播[11-12]。彈性波帶隙一般有兩種機(jī)制——Bragg散射機(jī)制與局域共振機(jī)制[13-14]。局域共振型聲子晶體在進(jìn)行彈性波的調(diào)控時(shí)具有小尺寸控制大波長的效果,使其在低頻噪聲控制領(lǐng)域具有十分重要的應(yīng)用價(jià)值。另外,局域共振型聲子晶體表現(xiàn)出負(fù)的等效模量、負(fù)的等效質(zhì)量密度等奇異特性[15-16]。Helmholtz型聲子晶體是一種典型的局域共振型聲子晶體,該聲子晶體由多個(gè)Helmholtz共鳴腔作為元胞進(jìn)行周期排列而成,具有輕質(zhì)和低頻的優(yōu)勢,因此得到了眾多學(xué)者的認(rèn)可[17-19]。陳鑫等[20]將Helmholtz共鳴腔與彈性振子結(jié)構(gòu)進(jìn)行了耦合設(shè)計(jì),并分析了帶隙隔聲特性,研究發(fā)現(xiàn),該結(jié)構(gòu)具有優(yōu)異的低頻隔聲效果。Gao等[21-23]研究了含周期性自相似夾雜結(jié)構(gòu)、分形結(jié)構(gòu)以及兩個(gè)諧振腔的二維聲子晶體的帶隙特性,結(jié)果表明,所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)都具有較寬的低頻帶隙。Duan等[24]提出通過在六角形蜂窩Helmholtz共鳴腔中引入橡膠涂層來構(gòu)建一種輕質(zhì)可調(diào)諧聲學(xué)超材料,實(shí)現(xiàn)從100 Hz到300 Hz的可調(diào)完美吸收。Rajendran等[25]提出了嵌入式頸部和螺旋式諧振腔,既節(jié)省空間,又能實(shí)現(xiàn)完美的吸聲,提高了整個(gè)吸聲面板的吸收性能。

目前,在Helmholtz型聲子晶體的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中,其帶隙頻率范圍往往是固定不變的,無法根據(jù)噪聲頻率進(jìn)行精準(zhǔn)調(diào)控,且低頻隔聲性能較差。其原因主要有兩個(gè)方面:一是Helmholtz型聲子晶體的結(jié)構(gòu)、腔體布局及開口長度不能改變,導(dǎo)致帶隙頻率不能根據(jù)噪聲頻率進(jìn)行調(diào)節(jié);二是在該類型的結(jié)構(gòu)中,Helmholtz腔的通道長度有限,無法進(jìn)一步降低帶隙頻率。因此,本文從增加開口長度和可調(diào)性腔體結(jié)構(gòu)兩方面對(duì)Helmholtz周期結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),構(gòu)建了一種腔體結(jié)構(gòu)可調(diào)的Helmholtz型聲子晶體。首先,該結(jié)構(gòu)單元采用雙開口設(shè)計(jì)方式,同時(shí)在開口處采用弓字形開口通道設(shè)計(jì),能夠在不增加腔體體積的條件下使開口長度有效增加;其次,通過伸縮螺桿來調(diào)整上下兩腔的體積,改變帶隙頻段的位置,從而實(shí)現(xiàn)低頻帶隙頻段的可調(diào)。為探究低頻帶隙的形成機(jī)理,本文建立了該結(jié)構(gòu)的“彈簧-振子”等效力學(xué)模型,并與有限元法進(jìn)行對(duì)比分析。建立該力學(xué)模型,不僅可以大幅降低結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的難度,而且可以定量分析出結(jié)構(gòu)帶隙隨結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化規(guī)律,進(jìn)一步揭示結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)低頻帶隙的影響。

1 聲子晶體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及能帶分析

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文所設(shè)計(jì)的腔體可調(diào)節(jié)Helmholtz周期結(jié)構(gòu)采用弓字形開口的可調(diào)節(jié)雙腔結(jié)構(gòu),其元胞橫截面如圖1所示,該結(jié)構(gòu)內(nèi)腔被活動(dòng)伸縮螺桿連接的隔板分為上腔和下腔兩部分,兩腔分別通過弓字形開口的通道與外腔相通。在該結(jié)構(gòu)中,采用弓字形開口通道的設(shè)計(jì),增加了空氣通道的長度,大幅延長聲波在該結(jié)構(gòu)中的傳播距離,有效降低了低頻帶隙的下限。同時(shí),通過調(diào)整伸縮螺桿的伸縮長度可以調(diào)整兩腔的大小,從而改變結(jié)構(gòu)構(gòu)型,以期達(dá)到帶隙可調(diào)的目的,實(shí)現(xiàn)對(duì)低頻噪聲的主動(dòng)控制。該結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)參數(shù)如下:正方形框架結(jié)構(gòu)的邊長為l,結(jié)構(gòu)管壁和隔板的厚度均為d,開口通道的寬度為s,長度為l1,伸縮螺桿伸出長度為b,上腔、下腔以及外腔的體積分別為V1、V2和V3,晶格常數(shù)為a。

圖1 元胞橫截面示意圖Fig.1 Schematic diagram of cell cross section

1.2 周期結(jié)構(gòu)能帶分析

本文通過有限元法對(duì)該聲子晶體的能帶結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析和計(jì)算,在Comsol Multiphysics軟件平臺(tái)上構(gòu)建該模型。由于該模型包含兩個(gè)區(qū)域——空氣域與固體域,因此在該軟件平臺(tái)上選用壓力聲學(xué)模塊和固體力學(xué)模塊。本結(jié)構(gòu)中構(gòu)成Helmholtz共振器結(jié)構(gòu)的材料為鋼,其聲阻抗遠(yuǎn)大于空氣的聲阻抗,從而產(chǎn)生阻抗不匹配現(xiàn)象。當(dāng)聲波由空氣向結(jié)構(gòu)內(nèi)傳播時(shí),僅有非常微小的聲能量會(huì)穿過兩者的界面進(jìn)入結(jié)構(gòu)內(nèi)部,而大部分聲能量會(huì)從兩者的界面反射回空氣中,故設(shè)定兩者邊界為剛性邊界。因此,在仿真計(jì)算中將該結(jié)構(gòu)視為剛體,僅對(duì)空氣域進(jìn)行計(jì)算,從而簡化仿真計(jì)算模型。同時(shí),在結(jié)構(gòu)的上下左右邊界處設(shè)置周期性邊界條件,模擬無限周期結(jié)構(gòu)。根據(jù)Bloch理論,采用Bloch-Floquet邊界,其表達(dá)式如下:

p(r+a)=p(r)eika

(1)

式中:r是位置矢量;a為聲子晶體晶格的格矢;參數(shù)k為波矢。為了分析該聲子晶體的能帶結(jié)構(gòu)和共振模態(tài),結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)如表1所示。

表1 結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)Table 1 Structural dimension parameters /mm

通過Comsol Multiphysics平臺(tái)對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真計(jì)算。經(jīng)過計(jì)算,該結(jié)構(gòu)的帶隙圖如圖2所示。為了驗(yàn)證能帶結(jié)構(gòu)計(jì)算的正確性,用有限周期結(jié)構(gòu)的隔聲曲線圖來進(jìn)行對(duì)比,隔聲量如圖3所示。

圖2 結(jié)構(gòu)帶隙圖Fig.2 Structural bandgap diagram

圖3 隔聲曲線Fig.3 Sound insulation curve

由圖2可以看出,該聲子晶體結(jié)構(gòu)在0～500 Hz的頻段范圍內(nèi)共有6條完整帶隙(圖2中深灰色部分),其帶隙范圍分別為31.34～51.79 Hz、79.02～126.53 Hz、210.26～229.18 Hz、250.62～296.21 Hz、412.88～425.78 Hz和439.42～478.39 Hz。同時(shí),該結(jié)構(gòu)將第一低頻的帶隙下限降至31.34 Hz,有效降低了傳統(tǒng)聲子晶體的低頻帶隙下限。由圖3可以看出,該結(jié)構(gòu)在500 Hz以下頻段范圍內(nèi)共出現(xiàn)6個(gè)隔聲峰,帶隙頻段內(nèi)的聲波受到了抑制,隔聲效果較好,且聲波的抑制范圍與帶隙頻段吻合度較高,證明了帶隙計(jì)算的正確性。

2 低頻帶隙形成機(jī)理建模分析

2.1 帶隙機(jī)理研究

為進(jìn)一步揭示該結(jié)構(gòu)(結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)如表1所示)帶隙產(chǎn)生機(jī)理,探究其低頻隔聲特性,針對(duì)該結(jié)構(gòu)的第一、二帶隙上下限的聲壓場進(jìn)行分析,如圖4所示。

由圖4(a)可知,聲壓幾乎全部局限在下腔,上腔和外腔聲壓場幾乎沒有壓力。此外,在下腔開口通道內(nèi)的聲壓呈現(xiàn)梯度變化,由內(nèi)向外逐漸減小。該現(xiàn)象說明此處出現(xiàn)局域態(tài),聲波的振動(dòng)局限在下腔中。因此,聲波無法繼續(xù)傳播,此時(shí)第一條帶隙被打開。

由圖4(b)可知,第一帶隙的上限聲壓場與下限聲壓場有較大不同。從圖中可以看出,聲壓在結(jié)構(gòu)內(nèi)腔和外腔均有分布,上腔的聲壓高于下腔聲壓,且上下腔聲壓相位相反。表明結(jié)構(gòu)不能隔絕聲波的傳播,第一帶隙截止。

采用相同分析方法,如圖4(c)所示,第二帶隙下限處的聲壓場與第一帶隙下限處聲壓場相似,呈現(xiàn)出局域共振態(tài)。但與第一帶隙不同的是,此時(shí)下腔和外腔處聲壓場壓力接近于0,聲波被局限在上腔中。并且,在上腔的開口通道內(nèi),聲壓場呈現(xiàn)出梯度變化規(guī)律,由內(nèi)向外逐漸減小。表明第二帶隙下限處出現(xiàn)與第一帶隙下限處相似的模態(tài),此時(shí)第二條帶隙被打開。

圖4 帶隙上、下限聲壓場Fig.4 Upper and lower limit sound pressure fields of the first and second bandgaps

如圖4(d)所示,第二帶隙上限處聲壓分布于結(jié)構(gòu)的內(nèi)腔和外腔,下腔與上腔聲壓相位相同,且上腔聲壓高于下腔聲壓。表明聲波能夠在結(jié)構(gòu)外部與內(nèi)部正常傳播,此時(shí)第二條帶隙截止。

通過上述分析,可以得出如下結(jié)論:該結(jié)構(gòu)由于內(nèi)外腔共振可以打開多條帶隙,將聲波局域于結(jié)構(gòu)內(nèi)部,阻止聲波傳播;帶隙的打開與內(nèi)腔具有高度聯(lián)系,第一帶隙起始頻率主要是下腔共振的結(jié)果,而第二帶隙起始頻率則是上腔作用的結(jié)果;當(dāng)外腔空氣層與內(nèi)部結(jié)構(gòu)共同作用時(shí),帶隙截止。

2.2 等效模型的建立

為了進(jìn)一步揭示帶隙產(chǎn)生機(jī)理,建立該結(jié)構(gòu)在帶隙上下限處的“彈簧-振子”等效模型,通過等效模型對(duì)該結(jié)構(gòu)的帶隙上下限進(jìn)行計(jì)算。

為了建立該結(jié)構(gòu)的等效模型,將元胞結(jié)構(gòu)劃分為5部分,分別為外腔、下腔、下腔通道、上腔,及上腔通道,并對(duì)該Helmholtz腔作如下假設(shè):

1)弓字形通道體積遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于上下腔的體積;

2)該元胞結(jié)構(gòu)的線度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于低頻聲波的波長;

3)腔壁為剛性腔壁,在內(nèi)腔中空氣壓縮和膨脹時(shí),不發(fā)生形變。

對(duì)于弓字形通道中的空氣,由于弓字形通道的體積遠(yuǎn)小于腔體的體積,故可認(rèn)為開口通道中的各部分空氣在振動(dòng)時(shí)是相同的,該部分的空氣可以看作在開口通道內(nèi)振動(dòng)的振子,上腔通道和下腔通道兩部分空氣等效振子的質(zhì)量分別為m1和m2,其表達(dá)式為:

m1=m2=ρa(bǔ)l1s

(2)

式中:ρa(bǔ)為空氣密度;l1為上腔通道或下腔通道的長度;s為上腔通道或下腔通道的寬度。

對(duì)于上腔、下腔和外腔中的空氣部分,當(dāng)上腔通道和下腔通道中的空氣在通道內(nèi)發(fā)生振動(dòng)時(shí),由于腔壁不發(fā)生形變,因此上腔、下腔和外腔中的聲壓會(huì)隨著通道內(nèi)空氣的振動(dòng)而發(fā)生壓縮和膨脹,此時(shí)各腔內(nèi)的空氣可看作空氣彈簧。其等效剛度分別為k1(上腔)、k2(下腔)和k3(外腔),其表達(dá)式分別為:

(3)

(4)

(5)

式中:V1、V2和V3分別為上腔、下腔和外腔的體積;c為空氣中聲速。

結(jié)合第一、二帶隙上下限處各點(diǎn)的聲壓場,對(duì)各點(diǎn)處的振動(dòng)模態(tài)進(jìn)行分析,并建立對(duì)應(yīng)的等效模型。對(duì)帶隙下限處的聲壓場分析可知,第一、二帶隙下限處的振動(dòng)模態(tài)相似。如圖4(a)所示,第一帶隙下限處外腔、上腔和上腔通道的聲壓場幾乎為0,因此可忽略外腔、上腔和上腔通道中空氣的作用,只考慮下腔、下腔通道兩個(gè)區(qū)域。根據(jù)聲力類比原理,狹長通道可以等效為振子,而下腔的空氣可等效為空氣彈簧,其構(gòu)成的“彈簧-振子”模型如圖5(a)所示。同理,如圖4(c)所示,第二帶隙下限處外腔、下腔和下腔通道的聲壓場為0,因此可忽略外腔、下腔和下腔通道中空氣作用,故此時(shí)構(gòu)成的“彈簧-振子”模型如圖5(b)所示。

圖5 帶隙下限等效模型Fig.5 Equivalent model of lower bandgap

在上述等效模型中,第一、二帶隙下限fdown1和fdown2的表達(dá)式分別為:

(6)

(7)

對(duì)于帶隙上限處的振動(dòng)模態(tài),如圖4(b)、(d)所示,外腔、下腔、下腔通道、上腔和上腔通道五個(gè)區(qū)域都具有聲壓分布,因此在對(duì)帶隙上限處進(jìn)行模型等效時(shí),外腔、上腔和下腔空氣等效為空氣彈簧,而上腔通道和下腔通道中的空氣等效為振子,因此其構(gòu)成的“彈簧-振子”模型如圖6所示。

圖6 第一、二帶隙上限等效模型Fig.6 Equivalent model of the first and the second bandgaps upper limit

根據(jù)上述模型,構(gòu)建其剛度矩陣表達(dá)式為:

(8)

振子的質(zhì)量矩陣為:

(9)

根據(jù)多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)理論,第一、二帶隙的上限fup1和fup2表達(dá)式為:

(10)

通過等效模型的方法推導(dǎo)出該結(jié)構(gòu)帶隙的計(jì)算公式,其計(jì)算結(jié)果與仿真實(shí)驗(yàn)計(jì)算結(jié)果誤差較小,證明了計(jì)算公式的正確性。同時(shí),通過兩種方法計(jì)算得到的結(jié)果之間的誤差主要來源如下:在仿真實(shí)驗(yàn)中,當(dāng)伸縮桿伸出長度b為25 mm時(shí),上腔的體積較小,因此,開口通道不再是體積遠(yuǎn)小于內(nèi)腔的細(xì)管道,使得Helmholtz腔“聲力類比”的假設(shè)條件弱化,從而導(dǎo)致出現(xiàn)誤差。

3 低頻帶隙影響因素分析

通過對(duì)結(jié)構(gòu)的低頻帶隙形成機(jī)理進(jìn)行分析,注意到其低頻帶隙起始頻率主要受上下腔布局的影響。當(dāng)調(diào)整上腔、下腔的大小,即調(diào)整伸縮桿長度時(shí),其結(jié)構(gòu)將發(fā)生改變,從而改變協(xié)同共振區(qū)域,影響帶隙結(jié)構(gòu)。而帶隙的截止頻率與外部空氣層有關(guān),即結(jié)構(gòu)排列空隙間隔。因此對(duì)伸縮桿長度、結(jié)構(gòu)排列空隙間隔這兩個(gè)因素進(jìn)行分析,研究其對(duì)低頻帶隙結(jié)構(gòu)的影響。

3.1 腔體結(jié)構(gòu)對(duì)帶隙影響

在分析雙腔可調(diào)局域共振結(jié)構(gòu)的伸縮桿長度對(duì)低頻帶隙的影響時(shí),取結(jié)構(gòu)參數(shù)a=61 mm,l=60 mm,s=0.5 mm,l1=847.5 mm不變,伸縮桿長度b由25 mm減小到0 mm,計(jì)算出其帶隙結(jié)構(gòu)變化如圖7所示。

圖7 內(nèi)腔不同構(gòu)型情況下帶隙結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Bandgap structure diagram with different configurations of inner cavity

從帶隙產(chǎn)生的機(jī)理可知,第一帶隙主要是下腔與其開口通道局域共振的結(jié)果,而第二帶隙則是上腔與其開口通道局域共振的結(jié)果。通過對(duì)圖7伸縮桿的不同伸縮長度的能帶圖分析可知,當(dāng)伸縮桿從25 mm減小到0 mm時(shí),上腔體積不斷增大,下腔體積不斷減小,上腔的增大使第二帶隙不斷下移,下腔減小使得第一帶隙緩慢上移。當(dāng)伸縮桿伸縮長度為0 mm時(shí),兩腔體積相等,第一帶隙和第二帶隙合并為一個(gè)帶隙。從總體上看,第一帶隙在伸縮桿變化過程中小幅度變化,但第二帶隙在伸縮桿長度不斷減小的情況下,帶隙不斷下移,覆蓋了較大低頻段。在工程應(yīng)用中,該結(jié)論對(duì)于噪聲波峰進(jìn)行特定消除具有良好的適應(yīng)性。

為進(jìn)一步研究這種結(jié)構(gòu)的適應(yīng)范圍,本文分析了在可調(diào)板變化后,結(jié)構(gòu)的第一、第二帶隙變化情況,如圖8所示。伸縮桿長度從25 mm到0 mm的變化過程中,內(nèi)腔結(jié)構(gòu)發(fā)生變化,導(dǎo)致帶隙結(jié)構(gòu)發(fā)生變化。由圖8可以看出,隨著伸縮桿長度的減小,第一帶隙的寬度逐漸減小,同時(shí)第一帶隙的下限值在不斷增大。相反,對(duì)于第二帶隙來說,其寬度在不斷增大,并且第二帶隙的下限值在不斷減小,從整體上看,兩條帶隙在可調(diào)板移動(dòng)的過程中不斷趨近,最終合為同一條帶隙。

3.2 結(jié)構(gòu)單元間隔對(duì)帶隙的影響

本文分析了雙腔可調(diào)局域共振單元結(jié)構(gòu)排列間隔對(duì)低頻帶隙的影響,取結(jié)構(gòu)參數(shù)b=25 mm,l=60 mm,s=0.5 mm,d=0.5 mm,l1=847.5 mm不變,晶格常數(shù)a由61 mm增加到70 mm。通過分析計(jì)算,得到周期排列間隔對(duì)帶隙結(jié)構(gòu)的影響如圖9所示。

圖9 晶格常數(shù)對(duì)帶隙的影響Fig.9 Impact of the lattice constant on bandgap

圖9結(jié)果表明,針對(duì)本文所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu),當(dāng)其他參數(shù)不變,只改變晶格常數(shù)時(shí),第一帶隙和第二帶隙的下限基本不受影響,而帶隙的上限隨晶格常數(shù)的增加而減小(第一帶隙上限由51.78 Hz變?yōu)?3.33 Hz,第二帶隙上限由126.53 Hz變?yōu)?1.95 Hz)。對(duì)于帶隙上限的減小,其原因在于當(dāng)正方形框架結(jié)構(gòu)的邊長不變時(shí),隨著晶格常數(shù)的增加,外腔的等效剛度k3減小,從而導(dǎo)致帶隙的上限下移。因此,第一帶隙和第二帶隙的寬度都大幅減小。由以上分析可以得出,保持較小的排列間隔是增加該結(jié)構(gòu)低頻帶隙寬度的一種有效方法。

4 結(jié) 論

本文利用影響Helmholtz周期結(jié)構(gòu)帶隙和隔聲特性最重要的兩個(gè)因素——開口深度和腔體結(jié)構(gòu),設(shè)計(jì)了雙開口通道的腔體可調(diào)節(jié)的Helmholtz周期結(jié)構(gòu)。通過仿真計(jì)算、理論推導(dǎo)等方式進(jìn)行了相互驗(yàn)證,結(jié)果表明,該結(jié)構(gòu)具有良好的低頻隔聲特性,并可以根據(jù)噪聲環(huán)境調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)達(dá)到特定頻段的隔聲效果。同時(shí),討論了該結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)低頻帶隙特性的影響,研究表明經(jīng)過合理設(shè)計(jì)的兩個(gè)腔體,能夠得到多條低頻帶隙,并且通過調(diào)整腔體布局、大小等方式可以將多條共振帶隙相連而拓寬帶隙。另外,在Helmholtz結(jié)構(gòu)周期排列設(shè)計(jì)中,采用較小的單元間隔,合理利用局域共振雙耦合機(jī)制,也可以大幅提高帶隙的范圍,能夠達(dá)到在較大頻率范圍內(nèi)隔聲的目的。