于平超 ，陶玄君 ，劉中華 ，曾振坤 ，蔣紫菡 ，張大義 ，4

（1.南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，南京 211106；2.空軍裝備部駐沈陽地區(qū)第二軍事代表室，沈陽 110043；3.北京航空航天大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，4.航空發(fā)動機結(jié)構(gòu)強度北京市重點實驗室：北京 100191）

0 引言

航空燃?xì)鉁u輪發(fā)動機（簡稱發(fā)動機）是軍用殲擊機、大型運輸機等飛行器的首選動力裝置，也是中國“十四五”規(guī)劃和2035 年遠(yuǎn)景目標(biāo)的重要關(guān)注對象，作為高精尖裝備的代表，其發(fā)展水平是一個國家科技水平和工業(yè)實力的綜合體現(xiàn)[1]。由于發(fā)動機對氣動效率的極高要求，轉(zhuǎn)-靜件間隙不斷減小，甚至達(dá)到巡航狀態(tài)下的零間隙設(shè)計；而發(fā)動機轉(zhuǎn)速工況多變、受力狀態(tài)復(fù)雜（除承受常規(guī)不平衡激勵和熱載荷外，還承受飛行器加速/轉(zhuǎn)彎等帶來的陀螺力矩等慣性過載、飛行器著陸時的基礎(chǔ)沖擊、砂石/飛鳥等外物被吸入時的軸向沖擊、葉片丟失產(chǎn)生的徑向沖擊等），在工作過程中不可避免地出現(xiàn)轉(zhuǎn)靜件間隙變化。因此，碰摩一直是航空發(fā)動機中的常見現(xiàn)象，也是影響其結(jié)構(gòu)可靠性與安全性的關(guān)鍵問題之一。

雖然碰摩通常屬于后繼故障，但一旦發(fā)生，不僅會造成碰摩件局部損傷，還能誘發(fā)轉(zhuǎn)子甚至整機系統(tǒng)的復(fù)雜振動和失穩(wěn)破壞，極大地危及飛行安全。國內(nèi)外發(fā)動機相關(guān)指南規(guī)范對碰摩問題均有直接或間接的說明和要求。針對常規(guī)工況，GJB214A[2]、JSSG-2007B[3]規(guī)定：發(fā)動機在工作包線內(nèi)工作時，葉片與輪盤不得與除封嚴(yán)件及外環(huán)以外的任何發(fā)動機靜止構(gòu)件接觸；在規(guī)定的陀螺力矩作用下，葉片不能出現(xiàn)過度磨損和損傷。針對葉片丟失、吞鳥等惡劣工況，中國民用航空局（Ciril Aviation Administration of China，CAAC）和美國聯(lián)邦航空管理局（Federal Aeronantics Administration，F(xiàn)AA）的咨詢通告[4-6]均規(guī)定：發(fā)動機發(fā)生葉片丟失或不同程度的吞鳥后，應(yīng)具備在規(guī)定功率下持續(xù)運轉(zhuǎn)一段時間或成功停車的能力，且機匣和轉(zhuǎn)子不能發(fā)生嚴(yán)重破壞。在過去半個多世紀(jì)，學(xué)者們圍繞碰摩問題開展了大量研究，對相關(guān)理論進展進行了系統(tǒng)總結(jié)，例如：Muszynska[7]綜述了1989 年之前，在轉(zhuǎn)靜碰摩建模和轉(zhuǎn)子響應(yīng)機理等方面的研究工作；江俊等[8]從動力學(xué)與控制角度對理論研究中的碰摩局部模型和系統(tǒng)模型進行了歸類，并總結(jié)了碰摩非線性響應(yīng)方面的研究成果；Ma 等[9-10]對葉片-機匣碰摩動力學(xué)研究進行了回顧，重點介紹了機匣涂層建模、磨損行為及對整體振動特性的影響。

總的來說，當(dāng)前針對轉(zhuǎn)靜件碰摩問題的研究文獻數(shù)量龐大，研究角度廣泛，側(cè)重點也不盡相同，然而已有綜述論文多從非線性動力學(xué)角度總結(jié)理論方面的進展和突破，至今尚未有專門針對航空發(fā)動機碰摩問題的綜述。相比地面旋轉(zhuǎn)機械，發(fā)動機整體剛度更弱，承受負(fù)荷更高，部件形式更為多樣，加之對結(jié)構(gòu)可靠性/安全性的特殊要求，其在碰摩作用下存在著諸多特殊力學(xué)行為和亟需關(guān)注的工程問題。

本文聚焦于發(fā)動機這類高速復(fù)雜旋轉(zhuǎn)機械，對相關(guān)的碰摩動力學(xué)建模和非線性動力學(xué)特性進行綜述，并結(jié)合發(fā)動機特點給出未來針對發(fā)動機碰摩研究的展望，以期為發(fā)動機碰摩問題的研究提供參考。

1 發(fā)動機碰摩類型與物理效應(yīng)

1.1 發(fā)動機碰摩類型

高涵道比渦扇發(fā)動機結(jié)構(gòu)及典型部位的碰摩如圖1 所示。從圖中可見，轉(zhuǎn)靜子整體極為緊湊，結(jié)構(gòu)部件繁多，各部件特征差異大，在服役期內(nèi)會出現(xiàn)多種多樣的碰摩：（1）不同部位的碰摩，如葉片-機匣、篦齒密封組件、靜葉-旋轉(zhuǎn)鼓筒、高-低壓轉(zhuǎn)子軸間的碰摩等.（2）不同方式的碰摩，如軸向和徑向的碰摩。其中，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)徑向碰摩、葉片-機匣徑向碰摩是航空發(fā)動機中最關(guān)注的2 類碰摩故障。本文中提及的碰摩如無特殊說明均指徑向碰摩。

圖1 高涵道比渦扇發(fā)動機結(jié)構(gòu)及典型部位的碰摩

由于不同部位的結(jié)構(gòu)件力學(xué)特性差異較大，即使是同類碰摩，若發(fā)生位置不同，轉(zhuǎn)靜件的力學(xué)行為和系統(tǒng)響應(yīng)特征也會表現(xiàn)出顯著差異。根據(jù)碰摩現(xiàn)象和轉(zhuǎn)子運動特征，可大體將發(fā)動機中的轉(zhuǎn)靜碰摩分為全周碰摩、干摩擦反向渦動和間歇碰摩3類。

（1）全周碰摩。該類型碰摩發(fā)生時，轉(zhuǎn)子在運動過程中一直與靜子保持接觸，其渦動方向與轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)方向一致。全周碰摩是一種以不平衡激勵為主導(dǎo)的碰摩形式，碰摩響應(yīng)中以轉(zhuǎn)頻為主，理想情況下轉(zhuǎn)子進動頻率等于自轉(zhuǎn)頻率，稱為同步全周碰摩。通常，全周碰摩時轉(zhuǎn)子振幅相對較小，屬于輕度碰摩。該過程中，靜子對轉(zhuǎn)子施加穩(wěn)定的徑向-切向載荷，類似于附加支承，導(dǎo)致振幅和相位變化。相比無碰摩轉(zhuǎn)子，其響應(yīng)波峰更為平坦，同步響應(yīng)相位滯后較小，峰值轉(zhuǎn)速（即共振轉(zhuǎn)速）更高。

這種碰摩狀態(tài)多發(fā)生于發(fā)動機新結(jié)構(gòu)的初期試驗狀態(tài)。例如，為保證氣動效率，發(fā)動機在靜子部位采用材質(zhì)較軟的涂層材料，并使關(guān)鍵部位的轉(zhuǎn)靜間隙為負(fù)，這樣通過幾次磨合試車，使轉(zhuǎn)靜子主動發(fā)生全周剮蹭碰摩，從而達(dá)到較滿意的徑向配合。

（2）干摩擦反向渦動（簡稱反向渦動）。這是一類破壞性極強的碰摩形式，轉(zhuǎn)子在碰摩過程中一直與靜子保持接觸，渦動方向與轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)方向相反。這類碰摩與全周碰摩有本質(zhì)不同，從力學(xué)上其為一類自激振動，能量來源并非不平衡激振力，而是接觸面摩擦力將轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的一部分能量轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)子橫向振動的能量，反向渦動的主導(dǎo)因素是碰摩點處切向摩擦力。相關(guān)試驗表明：反向渦動可以通過在很低的轉(zhuǎn)速下對轉(zhuǎn)軸擾動而被誘發(fā)，也可以在超過某一臨界轉(zhuǎn)速由不平衡量激勵而誘發(fā)；反向渦動發(fā)生時轉(zhuǎn)子反進動頻率值與不平衡激振頻率無關(guān)，通常等于碰摩系統(tǒng)的非線性模態(tài)頻率。

在反向渦動狀態(tài)下，轉(zhuǎn)子振幅極大，且由于轉(zhuǎn)子渦動頻率與自轉(zhuǎn)頻率不相同，軸系內(nèi)將會產(chǎn)生高幅值交變應(yīng)力，能導(dǎo)致轉(zhuǎn)子迅速破壞，是發(fā)動機中必須避免的一種碰摩形式。實際中，當(dāng)發(fā)生葉片丟失時，轉(zhuǎn)靜件在大不平衡載荷下能發(fā)生嚴(yán)重碰摩，接觸點處摩擦力極大，容易誘發(fā)干摩擦反向渦動。

（3）間歇碰摩。指轉(zhuǎn)子與靜子碰撞后，在一段區(qū)域內(nèi)保持接觸摩擦作用，隨后相互脫離，并以較高頻率、長時間的重復(fù)上述過程，表現(xiàn)出持續(xù)的“碰撞-摩擦-反彈-分離”的物理特征。間歇碰摩是一種由于不平衡力、碰摩徑向力和切向摩擦力共同主導(dǎo)的碰摩形式，不平衡力引起轉(zhuǎn)子的橫向彎曲并使其渦動，碰摩徑向力和切向摩擦力則改變轉(zhuǎn)子進動速度和進動形式，一方面間歇碰摩時徑向沖擊可能使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生瞬時橫向振動和扭轉(zhuǎn)振動，并引起轉(zhuǎn)子的反彈運動，另一方面切向的摩擦作用可能改變轉(zhuǎn)子反彈運動的軌道甚至引起轉(zhuǎn)子的瞬時反向運動，碰摩徑向力和切向力產(chǎn)生的振動響應(yīng)與不平衡激勵產(chǎn)生的響應(yīng)疊加，最終形成了一種復(fù)雜的、重復(fù)性的且總體較為穩(wěn)定的碰摩運動形式。因此，在間歇碰摩狀態(tài)下，在轉(zhuǎn)子頻域響應(yīng)中通常能觀察到豐富的頻域成分，包括分頻、倍頻及各類組合頻率成分等。

間歇碰摩可引起轉(zhuǎn)子系統(tǒng)剛度的輕微改變，并使系統(tǒng)剛度具有周期時變特征，剛度的時變特征可能引起轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不穩(wěn)定，并誘導(dǎo)出轉(zhuǎn)子的自激振動失穩(wěn)。

1.2 碰摩力學(xué)效應(yīng)及引起的轉(zhuǎn)子損傷失效

從動力學(xué)角度看，碰摩主要產(chǎn)生3 種力學(xué)效應(yīng)：（1）沖擊效應(yīng)。主要是轉(zhuǎn)靜件碰撞接觸瞬時的徑向-切向沖擊力，是典型的瞬態(tài)過程，頻域中具有寬頻特征，能激起轉(zhuǎn)子瞬態(tài)橫向振動和部分扭轉(zhuǎn)振動，并與旋轉(zhuǎn)運動、受迫進動疊加形成轉(zhuǎn)子復(fù)雜振動響應(yīng)。（2）摩擦效應(yīng)。由轉(zhuǎn)靜件接觸點處的相對滑動產(chǎn)生，一方面能引起局部熱膨脹導(dǎo)致轉(zhuǎn)子發(fā)生熱彎曲，進而造成轉(zhuǎn)子振幅-相位甚至進動速度的改變；另一方面，切向摩擦載荷本身顯著影響轉(zhuǎn)子進動速度，當(dāng)發(fā)生嚴(yán)重剮蹭性碰摩時，較大摩擦力甚至能導(dǎo)致轉(zhuǎn)子發(fā)生反向渦動；此外，摩擦本身具有非線性特征，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子高次諧波等頻率成分的產(chǎn)生，其形成的附加扭矩還將引起轉(zhuǎn)子復(fù)雜扭轉(zhuǎn)振動。（3）附加約束或耦合效應(yīng)。當(dāng)轉(zhuǎn)靜件碰摩接觸時，轉(zhuǎn)子和靜子在力學(xué)上成為1 個動力學(xué)耦合系統(tǒng)，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子及整機振動模態(tài)的變化甚至形成新的耦合振動模態(tài)。若僅關(guān)注轉(zhuǎn)子，碰摩則體現(xiàn)為一種附加約束（類似于附加支點），導(dǎo)致轉(zhuǎn)子剛度增大，改變轉(zhuǎn)子模態(tài)頻率和振型。隨著發(fā)動機轉(zhuǎn)靜子系統(tǒng)剛度不斷降低，這種耦合效應(yīng)或附加約束影響愈發(fā)顯著，在動力學(xué)分析中要尤其關(guān)注。另外，由于轉(zhuǎn)靜子接觸狀態(tài)隨時間發(fā)生改變，這種耦合或約束具有時變特征，其對轉(zhuǎn)-靜子模態(tài)特性的影響遠(yuǎn)比線性系統(tǒng)復(fù)雜。

在嚴(yán)重碰摩狀態(tài)下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)可能發(fā)生多種失效形式，碰摩動力學(xué)影響及導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子失效模式如圖2所示。基于上述力學(xué)效應(yīng)和響應(yīng)特征，可歸結(jié)為3類：（1）卡滯扭轉(zhuǎn)斷裂破壞，轉(zhuǎn)靜件持續(xù)摩擦?xí)r，接觸表面將產(chǎn)生較高溫度而發(fā)生局部熔化，造成轉(zhuǎn)子卡死，這種情況下轉(zhuǎn)子承受巨大扭轉(zhuǎn)力矩，使轉(zhuǎn)子發(fā)生扭轉(zhuǎn)斷裂。（2）反向渦動失穩(wěn)破壞，主要由接觸點處切向摩擦載荷引起，在碰摩過程中摩擦力不斷把旋轉(zhuǎn)能量轉(zhuǎn)移到轉(zhuǎn)子橫向振動中，當(dāng)其超過轉(zhuǎn)子系統(tǒng)阻尼的平衡能力時，轉(zhuǎn)子會發(fā)生反向渦動失穩(wěn)，軸系內(nèi)產(chǎn)生高頻高幅交變應(yīng)力，使轉(zhuǎn)子軸系短時間內(nèi)疲勞破壞。（3）彎扭耦合振動失穩(wěn)破壞，發(fā)動機低壓轉(zhuǎn)子兩端質(zhì)量-轉(zhuǎn)動慣量大，軸間軸段細(xì)長，彎曲和扭轉(zhuǎn)剛度低，碰摩切向沖擊導(dǎo)致轉(zhuǎn)子極易發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動，并在某些情況下與彎曲振動發(fā)生強烈耦合，甚至產(chǎn)生失穩(wěn)，軸系內(nèi)產(chǎn)生高幅交變剪切應(yīng)力，最終發(fā)生扭轉(zhuǎn)斷裂。

圖2 碰摩動力學(xué)影響及導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子失效模式

2 航空發(fā)動機碰摩動力學(xué)建模研究現(xiàn)狀

為定量分析碰摩對發(fā)動機轉(zhuǎn)靜子系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響，首要前提是建立能充分反映碰摩過程的力學(xué)模型，涉及到描述碰摩接觸過程的局部碰摩力學(xué)模型和計及碰摩作用的結(jié)構(gòu)整體力學(xué)模型。

2.1 局部碰摩力學(xué)模型

局部碰摩力學(xué)模型用于刻畫轉(zhuǎn)子與靜子開始接觸-相互作用-彼此分離的碰摩過程。目前，國內(nèi)外學(xué)者廣泛采用切向力函數(shù)和法向力函數(shù)描述該碰摩過程，其中對于切向力的描述，庫倫摩擦模型能夠取得較好模擬效果在碰摩分析中最常采用，而對于法向力的描述，國內(nèi)外學(xué)者則提出了多種描述模型。依據(jù)發(fā)動機部件結(jié)構(gòu)特征的不同，下面將分為封嚴(yán)-轉(zhuǎn)子軸間碰摩和葉片-機匣碰摩2類結(jié)構(gòu)件的法向碰摩力模型予以綜述。

2.1.1 封嚴(yán)或軸間碰摩

對于航空發(fā)動機高-低壓轉(zhuǎn)子軸間或轉(zhuǎn)動篦齒與靜子件之間的碰摩，通常將其簡化為2 個理想圓柱體的碰摩，如圖3所示。在各類模型中，最常采用線彈性模型[11-13]

圖3 柱面-柱面碰摩

式中：δ為相對侵入位移；ks為碰摩剛度，基于經(jīng)驗取值或者近似為靜子剛度。

進一步考慮碰摩過程中的能量損失，Hunt等[14]在線彈性模型基礎(chǔ)上引入阻尼項模擬能量耗散，提出了改進線彈性力學(xué)（Kelvin-Voigt）模型

式中：c為法向黏性阻尼系數(shù)。

引入阻尼項可以考慮碰摩過程中的機械能和熱能損失，但轉(zhuǎn)子與靜子恰好接觸時，碰摩力可能小于0，這與實際不符。

線彈性模型隱含轉(zhuǎn)靜碰摩過程中接觸剛度為定值這一假設(shè)，但對彈性接觸的研究表明，2 個相對滑動的接觸物體之間的法向力與位移關(guān)系是非線性的。借助于Hertz 接觸理論，袁惠群[15]、楊樹華等[16]建立了2 個圓柱面接觸的非線性法向碰摩力模型；Lankarani等[17]基于上述模型引入阻尼項提出了更為完善的法向碰摩力（Lankarani-Nikravesh）模型

式中：kh為剛度系數(shù)，根據(jù)碰摩件材料參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)獲得；ch為阻尼系數(shù)，取決于剛度系數(shù)、初始碰撞速度及碰摩前后速度恢復(fù)系數(shù)；指數(shù)n取為1.5。

上述模型假設(shè)2 個圓柱體接觸時為點接觸，且接觸面是光滑的。Varney 等[18]認(rèn)為碰摩件接觸表面由不同高度微凸體組成，具有一定粗糙度，在接觸過程中不同微凸體存在著彈塑性變形，為此基于彈塑性理論和接觸面統(tǒng)計學(xué)模型建立了考慮2 個圓柱接觸面粗糙度的法向碰摩力模型，并將其與線彈性模型進行了對比，如圖4所示。

圖4 考慮粗糙度的碰摩模型（JG）與線彈性碰摩模型（LECM）的對比

然而，發(fā)動機篦齒封嚴(yán)碰摩遠(yuǎn)比2 個光滑圓柱體接觸復(fù)雜，篦齒形狀、多道篦齒影響、蜂窩或其它軟質(zhì)涂層的使用，導(dǎo)致碰摩接觸力隨侵入深度呈現(xiàn)更為復(fù)雜的非線性關(guān)系。近年來，F(xiàn)ischer 等[19-20]、Xuan等[21-22]仿真和試驗研究了發(fā)動機中篦齒結(jié)構(gòu)-蜂窩涂層機匣的碰摩力學(xué)過程，重點關(guān)注了封嚴(yán)件磨損情況、碰摩力及接觸面溫度變化情況，如圖5 所示。不過，目前還沒有學(xué)者綜合考慮篦齒-涂層磨損、熱效應(yīng)及部件局部變形，建立能更真實反映發(fā)動機這類特定篦齒-蜂窩（或其它涂層）機匣碰摩過程的碰摩力模型。

圖5 篦齒-蜂窩機匣碰摩過程中碰摩力及蜂窩磨損與溫度變化

2.1.2 葉片-機匣碰摩

對于葉片-機匣碰摩，根據(jù)建模時是否考慮機匣內(nèi)壁涂層可分為葉片-裸機匣碰摩和葉片-涂層機匣碰摩2大類。

2.1.2.1 葉片-裸機匣碰摩

在葉片-裸機匣碰摩建模中，主要考慮碰摩過程中葉片-機匣變形對碰摩力的影響。基于準(zhǔn)靜態(tài)變形假設(shè)和能量守恒，Padovan 等[23]建立了彈性葉片-剛性機匣碰摩模型；采用相似思路，Jiang 等[24]考慮葉片旋轉(zhuǎn)剛化效應(yīng)對模型進行了擴展；Ma 等[25]進一步將機匣靜變形效應(yīng)考慮在內(nèi)，提出了彈性葉片-彈性機匣碰摩模型，其法向力為

式中：kc為機匣平均剛度；L為葉片長度；α=（Rd+L）/L；Rd為輪盤半徑；δ為葉尖與機匣在碰摩點處的相對位移；μ為葉片材料泊松比；Γ1=Γ0/kc，Γ0與葉片參數(shù)和轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度相關(guān)。

然而，碰摩本質(zhì)上是高度非線性的動態(tài)過程，隨著葉片-機匣柔度越來越高，在碰摩過程中葉片、機匣發(fā)生顯著振動變形并與碰摩力相互耦合影響，前述準(zhǔn)靜態(tài)變形假設(shè)不再適用。為此，一些學(xué)者利用有限元等方法離散葉片和機匣，采用線性或非線性形式的碰摩力模型，如式（4）或接觸動力學(xué)方法模擬葉尖-機匣碰摩接觸，并通過顯式、隱式等數(shù)值方法求解該非線性接觸動力學(xué)問題，進而獲得葉片-機匣動態(tài)碰摩力及部件振動變形。Thiery 等[12]、Sinha[26]、Parent等[27]在研究轉(zhuǎn)子碰摩響應(yīng)時，對葉片與機匣之間的碰摩采用了線彈性模型；Legrand 等[28]采用拉格朗日乘子法處理碰摩接觸問題，建立了葉片和機匣的2 維模型，研究了碰摩導(dǎo)致的模態(tài)耦合現(xiàn)象；Batailly 等[29]分別葉片和機匣采用直梁和曲梁建模，同樣基于拉格朗日乘子法研究了葉尖和機匣的碰摩問題；Zeng 等[30-31]采用梁-殼-彈簧混合單元建立葉盤和機匣模型（如圖6 所示），并采用中心差分法聯(lián)合拉格朗日乘子法求解葉尖-機匣碰摩接觸；劉書國等[32]、柴象海等[33]開發(fā)了葉片-機匣碰摩的顯示動力學(xué)模擬技術(shù)，對葉片與機匣之間的碰摩作用采用罰函數(shù)法模擬，能夠高保真的反映葉片和機匣的雜結(jié)構(gòu)特征。

圖6 基于梁-殼-彈簧混合單元的葉片-機匣碰摩動力學(xué)模型[31]

2.1.2.2 葉片-涂層機匣碰摩

在葉片-涂層機匣碰摩建模中，關(guān)鍵是在已有葉片-裸機匣碰摩模型基礎(chǔ)上考慮涂層影響。張俊紅等[34]建立了葉片-涂層機匣碰摩的顯示動力學(xué)模型，涂層建模采用與機匣相似的實體單元，通過賦予涂層不同的彈性模量來反映涂層對碰摩力的影響；Cao等[35]將柔性葉片和機匣分別簡化為線性彈簧，通過Hertz 接觸理論、能量守恒、動量守恒定律推導(dǎo)得到了碰摩時涂層局部剛度及能量損失，進而提出了新型遲滯碰摩力模型

式中：kc、kb、kh分別為機匣剛度、葉片剛度和Hertz 接觸剛度；e為碰撞恢復(fù)系數(shù)；δ為包含葉片-機匣整體變形和涂層局部變形的總侵入變形；δ?-為初始侵入速度；δh為涂層局部變形。

然而，在發(fā)動機中為避免葉片與機匣接觸時的損傷，機匣內(nèi)壁的涂層通常是材質(zhì)較軟的可磨損涂層，因此葉片與機匣碰摩時涂層存在顯著的磨損。在此方面，國內(nèi)外學(xué)者也提出了多種可考慮涂層磨損的葉片-機匣碰摩力學(xué)模型，典型的包括基于線性磨損準(zhǔn)則碰摩模型、基于Archard 磨損準(zhǔn)則的碰摩模型以及基于塑性本構(gòu)關(guān)系的碰摩模型，其中基于塑性本構(gòu)關(guān)系的葉片-涂層機匣碰摩模型在發(fā)動機碰摩分析中得到了較多應(yīng)用。Legrand 等[36-38]提出了利用雙線性彈塑性桿單元模擬可磨損涂層，基于桿單元的涂層磨損模型如圖7 所示。模型中利用彈性模量、塑性模量及屈服極限3 個重要參數(shù)處理磨損，并通過時域數(shù)值積分方法獲得每個時間步下的磨損輪廓。在上述涂層磨損分析方法之上，陳大瑋等[39]建立了計及復(fù)雜幾何造型的寬弦風(fēng)扇葉片與涂層機匣碰摩的動力學(xué)模型，實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)振動及涂層磨損的定量分析和評估。

圖7 基于桿單元的涂層磨損模型

總的來說，目前已經(jīng)提出了多種用于葉片-機匣碰摩過程描述的局部力學(xué)模型，這些模型基于各自的簡化和假設(shè)，適用條件不盡相同且各有優(yōu)缺，例如基于準(zhǔn)靜態(tài)變形假設(shè)的葉片-機匣碰摩模型能夠顯式反映碰摩力與結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作參數(shù)之間的關(guān)系，可方便的植入轉(zhuǎn)子甚至整機碰摩仿真分析中，但模型所基于的假設(shè)使其不能準(zhǔn)確模擬高速碰撞時的碰摩力變化規(guī)律；基于接觸動力學(xué)的方法雖然能夠更好的分析高速碰撞過程，但計算時要處理葉片-機匣振動變形、復(fù)雜接觸判斷及數(shù)值迭代，計算效率低、難以收斂，應(yīng)用該方法進行整機碰摩動力學(xué)分析時將顯得更為困難。

2.2 結(jié)構(gòu)碰摩的整體力學(xué)模型

碰摩整體動力學(xué)建模的關(guān)鍵在于可以較精確地模擬轉(zhuǎn)靜件結(jié)構(gòu)特征，并合理地描述碰摩形式（間隙碰摩、全周碰摩等）。前者涉及的是轉(zhuǎn)子、靜子乃至整機的動力學(xué)建模問題，常用的包括解析法、傳遞矩陣法和有限元法，其中有限元由于其精度高、適用性強等優(yōu)勢已成為目前發(fā)動機動力學(xué)建模的主流方法。鄧四二等[40]、陳果[41]、Pham 等[42-44]基于梁單元法建立了雙轉(zhuǎn)子及3 轉(zhuǎn)子航空發(fā)動機的整機耦合動力學(xué)模型。梁單元法優(yōu)點是模型規(guī)模小，便于開展非線性振動分析，但需要事先對結(jié)構(gòu)進行仔細(xì)簡化和劃分來保證力學(xué)特征的等效。近年來，部分學(xué)者開始應(yīng)用2 維或3維實體有限元建模，陳萌、張力等[45-46]提出了發(fā)動機中轉(zhuǎn)子、靜子及整機系統(tǒng)的3 維有限元建模方法，并對建模方法的精度進行了分析；孫傳宗等[47]、于平超等[48]在雙轉(zhuǎn)子碰摩動力學(xué)分析中亦采用了實體單元對轉(zhuǎn)子進行了建模。

在碰摩整體動力學(xué)建模中，對于碰摩形式的模擬大致包含2 種思路。第1 種是基于前述線彈性模型、葉片-機匣模型等局部模型，這類局部模型能夠顯式表達(dá)碰摩力與轉(zhuǎn)靜件結(jié)構(gòu)參數(shù)、侵入位移的關(guān)系，在研究轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性時只需將碰摩力施加到轉(zhuǎn)子對應(yīng)節(jié)點上。對于不同的碰摩形式，通過定義接觸函數(shù)判斷碰摩是否發(fā)生并模擬碰摩力，例如：Han 等[49]在研究轉(zhuǎn)子單點碰摩時，Abuzaid 等[50]在研究局部碰摩時，均采用周期階躍函數(shù)，如圖8 所示，用以模擬在特定區(qū)域內(nèi)的碰摩。

圖8 局部碰摩及其周期階躍函數(shù)

第2 種為基于接觸動力學(xué)的建模方法，該方法直接通過梁或?qū)嶓w單元等方法建立轉(zhuǎn)靜件整體有限元模型，然后在可能發(fā)生接觸的位置定義接觸單元，接觸單元處理接觸碰摩的算法包括罰函數(shù)法、拉格朗日乘子法及增廣拉格朗日乘子法，在計算過程中通過合適的搜索方法判斷和識別發(fā)生接觸的位置。該方法模擬不同形式的碰摩是通過精確建立轉(zhuǎn)靜子模型來實現(xiàn)的，例如，Ma等[51-52]在多點碰摩分析中，將靜子簡化為空間均布的固定梁單元，轉(zhuǎn)子盤采用質(zhì)量單元模擬，并在可能出現(xiàn)碰摩的節(jié)點對設(shè)置點-點接觸單元，如圖9所示。

圖9 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)多點碰摩動力學(xué)模型

3 碰摩非線性動力學(xué)特性研究

在以往碰摩動力學(xué)分析中，大多關(guān)注轉(zhuǎn)子橫向振動響應(yīng)特征。隨著發(fā)動機結(jié)構(gòu)負(fù)荷的提高和各部件及整體結(jié)構(gòu)剛度的減弱，參與碰摩的結(jié)構(gòu)件、碰摩的形式及產(chǎn)生的動力學(xué)影響也更加多樣，這極大促進了對碰摩動力學(xué)問題的研究和相關(guān)理論的發(fā)展。根據(jù)發(fā)動機研制使用過程中的工程問題和工程需求，從碰摩的橫向振動、彎扭耦合振動、葉片-機匣振動、旋轉(zhuǎn)殼體振動幾方面進行綜述。

3.1 轉(zhuǎn)子碰摩的橫向振動響應(yīng)

轉(zhuǎn)靜子碰摩是一類非光滑的、高維強非線性系統(tǒng)，系統(tǒng)響應(yīng)受多種參數(shù)控制且各參數(shù)互相影響，導(dǎo)致極為復(fù)雜的動力學(xué)現(xiàn)象，在此方面的研究涉及范圍極廣，包括碰摩轉(zhuǎn)子動力學(xué)行為及隨系統(tǒng)參數(shù)的演變和分岔規(guī)律、典型碰摩響應(yīng)的產(chǎn)生機理和存在邊界、附加約束下轉(zhuǎn)子模態(tài)特性及與響應(yīng)特性之間的關(guān)聯(lián)等方面。

在碰摩轉(zhuǎn)子動力學(xué)行為方面，Beatty[53]首次建立基于線性碰摩力模型研究了碰摩的典型故障特征；在Beatty的開創(chuàng)性工作基礎(chǔ)上，Choy和Padovan等[54-55]對轉(zhuǎn)子葉片-封嚴(yán)-機匣碰摩系統(tǒng)進行動力學(xué)建模，詳細(xì)討論了機匣剛度、摩擦系數(shù)等對系統(tǒng)響應(yīng)的影響規(guī)律；Ehrich[56-57]、Chu 等[58-59]對碰摩轉(zhuǎn)子的亞諧波/超諧波響應(yīng)、周期/擬周期運動、混沌響應(yīng)及系統(tǒng)各動力響應(yīng)隨參數(shù)變化的分岔規(guī)律進行了系統(tǒng)研究。上述工作基于簡單轉(zhuǎn)子，近年來圍繞發(fā)動機轉(zhuǎn)子這類特定工程對象也開展了大量研究，Wang 等[60]、Sun 等[47,61]、Yang 等[62]、Prabith 等[63]針對發(fā)動機雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，研究了點碰摩、全周碰摩等不同碰摩形式下雙轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)幅值變化、時頻響應(yīng)和穩(wěn)定性特征?？紤]機匣影響，Parent 等[27]、Chen 等[13,64-65]、Fei 等[66]、Jin 等[67]、Kang 等[68]建立了轉(zhuǎn)子-支承-機匣碰摩耦合模型，詳細(xì)討論了碰摩作用下機匣加速度響應(yīng)、轉(zhuǎn)子軌跡特征、碰摩形式及響應(yīng)分岔規(guī)律。

在典型碰摩響應(yīng)產(chǎn)生機理及存在邊界方面，包含同頻全周碰摩、擬周期碰摩和干摩擦方向渦動，其中干摩擦方向渦動由于危害性最大受到了學(xué)者們的重點關(guān)注。Black[69]早在20 世紀(jì)60 年代就開始了反向渦動的研究，分析表明干摩擦反向渦動發(fā)生的頻率范圍在未耦合時的轉(zhuǎn)-靜子系統(tǒng)固有頻率和轉(zhuǎn)-靜子系統(tǒng)耦合狀態(tài)下的固有頻率之間，并給出了基于頻率響應(yīng)函數(shù)預(yù)測轉(zhuǎn)子反向渦動邊界的方法；Zhang[70]、Grandall 等[71-72]和Lingener[73]在理論和試驗方面進一步開展了深入研究，驗證了Black 的相關(guān)分析結(jié)論；Childs等[74]進一步將Black 的分析方法推廣到多模態(tài)轉(zhuǎn)子中，并對Bartha 的試驗?zāi)Ｐ瓦M行了預(yù)測，預(yù)測所得系統(tǒng)渦動頻率與試驗結(jié)果非常接近；江俊[75-76]在反向渦動的理論方面也開展了較多工作，基于2 自由度或4自由度碰摩模型，解析確定了無碰摩、同步全周碰摩、擬周期碰摩和干摩擦反向渦動4 類運動的存在邊界，并進一步結(jié)合碰摩轉(zhuǎn)子在升速過程中軸心軌跡、幅頻響應(yīng)進行詳細(xì)計算和分析，研究得出了升速過程中質(zhì)量不平衡誘發(fā)轉(zhuǎn)子反向渦動的物理機制[77]；Hong等[78]提出復(fù)非線性模態(tài)引入碰摩轉(zhuǎn)子分析，從非線性模態(tài)的穩(wěn)定性角度揭示了碰摩轉(zhuǎn)子反向渦動發(fā)生機理。

碰摩附加約束下轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性是碰摩研究中的另一個重點，其是由于轉(zhuǎn)子與靜子一直接觸或者持續(xù)的間斷接觸而導(dǎo)致轉(zhuǎn)子系統(tǒng)剛度增加的現(xiàn)象。利用該現(xiàn)象，Chu 等[79]建立了在碰摩過程中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)剛度的參數(shù)識別方法，將其應(yīng)用于碰摩轉(zhuǎn)子的故障診斷；Wang 等[80]分析了碰摩約束對轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性的影響，指出附加約束剛度使轉(zhuǎn)子共振區(qū)間擴張，并出現(xiàn)不穩(wěn)定接觸區(qū)域；Abuzaid 等[50]指出碰摩可以引起轉(zhuǎn)子系統(tǒng)剛度產(chǎn)生時變特征，甚至導(dǎo)致不穩(wěn)定現(xiàn)象，并通過試驗和仿真研究了其對轉(zhuǎn)子振動特性的影響；基于Floquet 理論，Hong 等[81]研究了間歇碰摩狀態(tài)下柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模態(tài)特性；Yu 等[82]在非線性模態(tài)理論框架下對碰摩約束問題開展了系統(tǒng)研究，首先基于簡單理論模型轉(zhuǎn)子，研究了附加約束對轉(zhuǎn)子模態(tài)頻率、模態(tài)穩(wěn)定性及模態(tài)振型的影響，其次結(jié)合碰摩轉(zhuǎn)子響應(yīng)變化規(guī)律，揭示了非線性模態(tài)與典型碰摩響應(yīng)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，進而提出了基于非線性模態(tài)的轉(zhuǎn)子共振響應(yīng)預(yù)測和反向渦動響應(yīng)預(yù)測方法[83]，進一步，將上述方法拓展到典型航空發(fā)動機柔性轉(zhuǎn)子和雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，研究了碰摩影響下的轉(zhuǎn)子非線性模態(tài)特性[48,84]。

3.2 轉(zhuǎn)子碰摩的彎扭耦合振動響應(yīng)

發(fā)動機低壓轉(zhuǎn)子軸（圖1）細(xì)長且兩端含大質(zhì)量葉盤，扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率較低且與彎曲模態(tài)頻率接近。當(dāng)碰摩發(fā)生時，轉(zhuǎn)子不僅會產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動，并可能在不平衡等因素影響下與橫向彎曲振動發(fā)生耦合振動，導(dǎo)致復(fù)雜彎扭耦合響應(yīng)甚至動力學(xué)失穩(wěn)。

早在20 世紀(jì)80 年代，Bernasconi[85]就發(fā)現(xiàn)不平衡會引發(fā)轉(zhuǎn)子彎扭耦合振動問題；Al-Bedoor[86]、Huang[87]、何成兵[88]、劉占生[89]圍繞不平衡轉(zhuǎn)子的彎-扭響應(yīng)特征及耦合振動機理開展研究，發(fā)現(xiàn)耦合效應(yīng)所導(dǎo)致的彎曲和振動響應(yīng)中會存在1X、2X、3X 轉(zhuǎn)頻成分，并可能出現(xiàn)組合共振現(xiàn)象；Hong 等[90]從模態(tài)角度發(fā)現(xiàn)了不平衡轉(zhuǎn)子的彎曲-扭轉(zhuǎn)模態(tài)耦合現(xiàn)象及由此導(dǎo)致的振動失穩(wěn)；近期，Wang 等[91]采用理論與試驗結(jié)合研究了不平衡激勵下多盤轉(zhuǎn)子-支承-聯(lián)軸器系統(tǒng)的彎扭耦合振動特性。

上述工作僅考慮不平衡影響，部分學(xué)者圍繞碰摩轉(zhuǎn)子的扭轉(zhuǎn)振動和彎扭耦合亦開展了研究。Edwards等[92]首次考慮碰摩導(dǎo)致的扭轉(zhuǎn)振動，分析了扭轉(zhuǎn)振動對轉(zhuǎn)子彎曲振動的影響，表明當(dāng)轉(zhuǎn)子運行在扭轉(zhuǎn)固有頻率點時，其軸心軌跡相比不考慮扭轉(zhuǎn)時更為復(fù)雜；Patel 等[93]以Jeffcott 轉(zhuǎn)子為對象，同時考慮轉(zhuǎn)子、靜子的平動和轉(zhuǎn)動自由度，采用能量法建立了其動力學(xué)方程，指出不平衡質(zhì)量和碰摩力是轉(zhuǎn)子發(fā)生彎扭耦合的必要條件；Vlajic 等[94-96]建立了懸臂轉(zhuǎn)子模型和相應(yīng)的轉(zhuǎn)子試驗器，詳細(xì)研究了正向全周碰摩-反向渦動時轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動特征，理論揭示了碰摩摩擦對轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動穩(wěn)定性的影響；基于接觸動力學(xué)理論，Mokhtar 等[97]建立了轉(zhuǎn)靜子碰摩的彎扭耦合動力學(xué)模型，獲得了轉(zhuǎn)子軸心軌跡、橫向-扭轉(zhuǎn)時頻響應(yīng)及碰摩力變化規(guī)律；Yang 等[98]研究了葉尖-機匣非均勻間隙情況下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩彎扭耦合響應(yīng)，表明非均勻間隙情況下轉(zhuǎn)子碰摩通常更為劇烈，嚴(yán)重危害轉(zhuǎn)子穩(wěn)定運轉(zhuǎn)。

3.3 葉片-機匣的碰摩振動響應(yīng)

對于葉片和機匣碰摩，除了從轉(zhuǎn)子動力學(xué)角度分析轉(zhuǎn)子渦動特性外，另一個研究熱點是葉片和機匣自身的復(fù)雜動力學(xué)特性。在航空發(fā)動機中，特別是高涵道比渦扇發(fā)動機風(fēng)扇部位，葉片和機匣直徑大、剛度弱，碰摩時葉片和機匣的振動問題尤為突出。與轉(zhuǎn)子動力學(xué)研究中多將葉片-機匣簡化線性或非線性的剛度單元不同，在葉片-機匣碰摩分析中需要精確考慮葉片和機匣的結(jié)構(gòu)動力學(xué)特征，如寬弦葉片的復(fù)雜彎曲-扭轉(zhuǎn)模態(tài)、機匣的節(jié)徑型振動等，因此通常借助有限元法或連續(xù)體振動理論建立葉片和機匣的動力學(xué)方程。目前，葉片-機匣碰摩研究主要包括不同碰摩參數(shù)或形式下葉片-機匣振動響應(yīng)以及碰摩導(dǎo)致的葉片-機匣系統(tǒng)耦合振動。

3.3.1 葉片-機匣振動響應(yīng)

在針對葉片-機匣振動響應(yīng)的研究中，劉書國[32]數(shù)值仿真研究了某高壓渦輪葉片-機匣碰摩的瞬態(tài)動力學(xué)過程，討論了葉片和機匣的動態(tài)響應(yīng)及應(yīng)力波在結(jié)構(gòu)中的傳導(dǎo)特征；采用相似方法，張俊紅[34]進一步分析了封嚴(yán)涂層對葉片-機匣碰摩過程的影響；馬輝等[99-100]通過ANSYS 軟件建立了考慮榫連接的葉盤有限元模型，采用脈沖力模擬碰摩載荷，分析了不同碰摩參數(shù)下葉片響應(yīng)和榫連接接觸特征；Zeng[31]和Guo 等[101]等考慮葉片和機匣復(fù)雜振動模態(tài)，研究葉片-機匣系統(tǒng)的混合單元建模和半解析建模方法，據(jù)此分析了轉(zhuǎn)速、葉盤參數(shù)等對葉片、機匣振動響應(yīng)的影響。近年來，隨著發(fā)動機葉片向3 維設(shè)計轉(zhuǎn)變，葉片結(jié)構(gòu)造型更為復(fù)雜，這一定程度上會放大碰摩的非線性效應(yīng)，因此，諸多學(xué)者對寬弦風(fēng)扇葉片與機匣的碰摩振動問題開展了研究。柴向海[33]建立了寬弦風(fēng)扇葉片葉尖刮蹭顯式動力學(xué)分析模型，分析了葉片與機匣刮蹭后葉片變形及機匣損傷規(guī)律；陳大瑋[39]研究了寬弦風(fēng)扇葉片參數(shù)化建模，并利用碰摩動力學(xué)研究了葉片造型對于機匣碰摩振動的影響規(guī)律；Piollet等[102]基于NASA Rotor 37 建立了葉片-機匣碰摩的數(shù)值仿真方案，比較了不同葉片彎掠方式下系統(tǒng)碰摩動力學(xué)特性，為葉片造型設(shè)計提供了重要參考。

3.3.2 葉片-機匣系統(tǒng)耦合振動

當(dāng)葉片和機匣持續(xù)碰摩接觸時，振動能量通過碰摩相互作用在葉片和機匣系統(tǒng)不斷傳遞，能夠?qū)е氯~片-機匣系統(tǒng)的節(jié)徑型耦合振動，稱為模態(tài)耦合作用（Modal interaction），如圖10所示。

圖10 碰摩作用下葉片-機匣系統(tǒng)的3節(jié)徑耦合振動

對于模態(tài)耦合作用的產(chǎn)生，研究指出葉片和機匣的行波波速須滿足一致性條件[103]

式中：ωc,k為機匣節(jié)徑數(shù)為k時的模態(tài)頻率；ωbd,k為葉片節(jié)徑數(shù)為k時的模態(tài)頻率；Ωc為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

式（6）對應(yīng)著3 種可能的耦合條件，根據(jù)葉片、機匣自身的固有特性以及發(fā)動機工作轉(zhuǎn)速范圍，Ωc=(ωc,k+ωbd,k)k這一情況在實際工作中最有可能出現(xiàn)，需要予以重點關(guān)注，而另外2 種情況通常發(fā)生在低轉(zhuǎn)速，可不考慮。當(dāng)發(fā)生模態(tài)耦合作用時，葉片和機匣系統(tǒng)振動響應(yīng)通常會不斷發(fā)散，危害性極大。Schmiechen[104]建立了2 維葉片-機匣有限元模型，研究了系統(tǒng)耦合振動響應(yīng)，研究發(fā)現(xiàn)在轉(zhuǎn)靜子耦合共振轉(zhuǎn)速附近，響應(yīng)振幅將隨時間逐漸增大；Legrand 等[28]基于類似的模型發(fā)現(xiàn)葉片-機匣碰摩系統(tǒng)的耦合振動響應(yīng)有衰減、持續(xù)和發(fā)散3 種形式，如圖11 所示；曾振坤等[105]建立了增壓級葉片-機匣耦合系統(tǒng)的4 自由度動力學(xué)模型，通過仿真分析發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)靜系統(tǒng)耦合振動通常在某一轉(zhuǎn)速區(qū)間發(fā)生失穩(wěn)，且通常略高于Ωc=(ωc,k+ωbd,k)k這一判別條件給出的轉(zhuǎn)速點。

圖11 葉片-機匣碰摩系統(tǒng)的3種耦合振動形式

3.4 旋轉(zhuǎn)殼碰摩的振動響應(yīng)

在發(fā)動機中存在大量旋轉(zhuǎn)薄壁結(jié)構(gòu)（即旋轉(zhuǎn)殼體），這些薄壁殼與靜子葉片或封嚴(yán)結(jié)構(gòu)的間隙極小，工作中容易發(fā)生旋轉(zhuǎn)殼和靜子件碰摩，如圖1 中增壓級鼓筒與靜子葉片碰摩。與轉(zhuǎn)子軸相比，薄壁殼體徑向剛度更弱，除隨轉(zhuǎn)子軸發(fā)生橫向振動，主要表現(xiàn)為周向正弦波的振動，即節(jié)徑型振動，如圖12 所示。因此，碰摩作用下旋轉(zhuǎn)殼具有更復(fù)雜的振動特征和需要關(guān)注的特殊力學(xué)問題，包括碰摩引發(fā)旋轉(zhuǎn)殼節(jié)徑型共振或與靜子件的耦合共振、不同碰摩形式下殼體復(fù)雜行波振動及振動穩(wěn)定性、碰摩激勵下轉(zhuǎn)子軸橫向與殼體徑向的耦合振動等。

圖12 薄壁殼體的3節(jié)徑模態(tài)振動

目前，旋轉(zhuǎn)殼的研究多集中在其自由振動和強迫振動方面。1890 年，Bryan[106]首次提出轉(zhuǎn)動薄壁圓柱殼存在行波振動的現(xiàn)象，此后該現(xiàn)象得到了諸多學(xué)者研究，極大促進了旋轉(zhuǎn)殼振動理論和分析技術(shù)的發(fā)展；Srinivasan[107]以無限長的轉(zhuǎn)動圓柱薄壁殼為對象，系統(tǒng)研究了其行波振動特性；Saito 和Endo[108-109]著眼于有限長轉(zhuǎn)動圓柱殼開展研究，他們還搭建了兩端簡支鼓式轉(zhuǎn)動件試驗臺，理論試驗研究了殼體前后行波頻率特性；在中國，洪杰等[110]建立了求解旋轉(zhuǎn)薄壁殼體行波振動頻率的傳遞矩陣法，通過試驗驗證了方法正確性，還系統(tǒng)分析了長徑比、厚徑比及邊界條件等結(jié)構(gòu)參數(shù)對旋轉(zhuǎn)殼體行波振動特性的影響規(guī)律[111]；在外載荷激勵下轉(zhuǎn)子強迫響應(yīng)方面，Huang等[112-113]較早的針對兩端簡支的旋轉(zhuǎn)圓柱殼開展了研究，首先理論推導(dǎo)建立了類似于模態(tài)疊加思想的殼體振動響應(yīng)求解方法，而后著重分析和討論了科氏力對殼體強迫振動的影響以及平移正弦載荷下旋轉(zhuǎn)圓柱殼的共振現(xiàn)象；Gong 等[114]通過單脈沖形式的載荷模擬碰撞沖擊作用，研究了碰撞載荷下旋轉(zhuǎn)層合殼的瞬態(tài)響應(yīng)，但研究結(jié)果未體現(xiàn)旋轉(zhuǎn)殼的行波振動特征；李健等[115]吸收Donnell 殼體振動理論，利用復(fù)分析方法研究了旋轉(zhuǎn)薄壁懸臂殼圓柱殼在法向激勵下的行波振動；Wang等[116]研究了懸臂形式的旋轉(zhuǎn)圓柱殼在簡諧激勵作用下的非線性動力學(xué)響應(yīng)；然而，李健和Wang的研究中均未能很好的考慮殼體轉(zhuǎn)動效應(yīng)帶來的影響。

雖然對旋轉(zhuǎn)殼體振動理論的研究已經(jīng)取得了較大進展，但針對碰摩作用下旋轉(zhuǎn)殼動力學(xué)特性的研究還極為欠缺。劉倫等[117-118]建立了點碰摩和偏摩狀態(tài)下鼓筒碰摩振動微分方程，研究了激勵頻率、碰摩剛度、間隙等參數(shù)對鼓筒碰摩響應(yīng)的影響規(guī)律；Zhang等[119]報道了某發(fā)動機風(fēng)扇鼓筒與第1 級靜葉的碰摩故障現(xiàn)象和相應(yīng)振動信號特征，從轉(zhuǎn)子和鼓筒的固有特性角度對碰摩故障做了一定解釋，但未深入研究旋轉(zhuǎn)鼓筒受碰摩影響時的響應(yīng)特征；近年來，韓清凱等[120-121]的理論與試驗研究了旋轉(zhuǎn)鼓筒在碰摩激勵下的非線性振動響應(yīng)，但僅局限在固定點碰摩這類簡單的碰摩形式，對碰摩載荷的模擬采用的是較為理想的周期脈沖載荷。

3.5 碰摩的其他問題研究

發(fā)動機的碰摩熱效應(yīng)和軸間碰摩也需關(guān)注，但相關(guān)研究報道相對較少。

碰摩熱效應(yīng)方面的研究多關(guān)注摩擦熱彎曲轉(zhuǎn)子動力學(xué)行為和穩(wěn)定性，該問題多發(fā)生在轉(zhuǎn)軸與封嚴(yán)件配合位置。摩擦產(chǎn)生的熱量進入轉(zhuǎn)子，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子截面沿徑向的溫度分布不均勻，轉(zhuǎn)子局部發(fā)生不均勻膨脹進而產(chǎn)生熱彎曲，熱彎曲對轉(zhuǎn)子產(chǎn)生附加不平衡量，其與轉(zhuǎn)子初始不平衡疊加導(dǎo)致系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)發(fā)生變化。1980 年，Kellenberger[122]提出了針對碰摩熱效應(yīng)的分析模型，能夠有效分析轉(zhuǎn)子內(nèi)熱量傳遞以及由此導(dǎo)致的熱彎曲變形，并發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子弓形彎曲致使轉(zhuǎn)子發(fā)生螺旋運動。本質(zhì)上，碰摩熱效應(yīng)導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子振動屬于熱力耦合問題，但由于溫度場分析的時間尺度顯著高于動力學(xué)分析的時間尺度，實際時通常將其處理為弱耦合甚至直接解耦的思路進行分析，例如：Goldman 等[123]采用平均法分析了摩擦熱彎曲轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題；姚紅良等[124]分析時將摩擦熱彎曲轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動作為分段慢變振動來考慮。在研究對象上，部分學(xué)者圍繞著實際旋轉(zhuǎn)機械的碰摩熱效應(yīng)問題開展研究，例如：黃葆華等[125]、Bachschmid 等[126]分析了壓縮機轉(zhuǎn)子、汽輪機轉(zhuǎn)子的熱彎曲響應(yīng)，這些研究中多通過傳遞矩陣法或有限元法建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)場模型，采用2維或3維定量分析方式計算熱場。

航空發(fā)動機多采用并列雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，細(xì)長低壓轉(zhuǎn)軸穿過高壓轉(zhuǎn)子，高低壓轉(zhuǎn)軸間通常還設(shè)計各種封嚴(yán)結(jié)構(gòu)防止氣體泄漏，因此，軸間碰摩也是航空發(fā)動機中不可忽視的一種碰摩類型。早在20 世紀(jì)80 年代，NASA 研究就指出在葉片丟失等惡劣工況下，不僅要關(guān)注轉(zhuǎn)靜件碰摩，轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)子軸間碰摩問題亦需要關(guān)注[127]；某渦軸發(fā)動機、某渦扇發(fā)動機在試車過程中均發(fā)生過軸間碰摩問題[128-129]。近期，Yu[130-131]以獨立支承的某發(fā)動機雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為對象，建立了軸間碰摩動力學(xué)模型，較為細(xì)致的討論了軸間碰摩下轉(zhuǎn)子運動狀態(tài)、時頻響應(yīng)特征以及轉(zhuǎn)速大小、方向?qū)ο到y(tǒng)動力學(xué)行為的影響。發(fā)動機高、低壓轉(zhuǎn)子不僅轉(zhuǎn)速大小不同，還可能存在反轉(zhuǎn)情況，同時分布在高、低壓轉(zhuǎn)子上的不平衡激勵頻率也不一樣，高低壓轉(zhuǎn)子渦動狀態(tài)也存在差異。以上使得軸間碰摩時的碰摩力變化規(guī)律遠(yuǎn)比轉(zhuǎn)靜碰摩復(fù)雜，振動能量在雙轉(zhuǎn)子之間的傳遞過程也更加復(fù)雜，導(dǎo)致軸間碰摩表現(xiàn)出諸多不同的動力學(xué)行為，不過目前針對軸間碰摩的研究報道極為有限，有待進一步深入分析。

4 總結(jié)與展望

碰摩是一類涵蓋多物理場、多尺度和強非線性的復(fù)雜力學(xué)問題：多物理場，主要指熱-機械耦合，源于碰摩過程中的沖擊、摩擦及摩擦熱效應(yīng)；多尺度，細(xì)觀層面上體現(xiàn)的是局部接觸、摩擦磨損、熱效應(yīng)及其導(dǎo)致的碰摩力復(fù)雜變化規(guī)律，宏觀上則是轉(zhuǎn)靜系統(tǒng)整體動力學(xué)行為；強非線性，由于轉(zhuǎn)靜件間隙、摩擦甚至是碰摩過程中局部接觸區(qū)域的塑形變形導(dǎo)致，這將引起結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的超諧波、亞諧波甚至分岔和混沌等行為。以航空發(fā)動機為背景，半個多世紀(jì)以來國內(nèi)外學(xué)者圍繞碰摩問題取得了極為豐碩的研究成果，但面向解決發(fā)動機研制過程中所遇到的實際碰摩類工程問題，在理論方法等方面仍有不足，建議未來工作重點如下：

（1）在碰摩的局部力學(xué)行為分析與載荷特征方面：無論是發(fā)動機中的葉片-機匣還是篦齒封嚴(yán)，其均有著復(fù)雜的結(jié)構(gòu)特征，并且靜子表面通常附有蜂窩涂層或者其他材質(zhì)涂層。目前，對葉片-機匣、篦齒封嚴(yán)等結(jié)構(gòu)件在碰摩過程中的摩擦磨損機制、局部接觸區(qū)域的損傷特征及碰摩熱耦合效應(yīng)等缺乏深入研究，蜂窩等涂層結(jié)構(gòu)對局部力學(xué)行為及碰摩載荷特征的影響尚未明確，因此已建立的諸多碰摩力模型缺乏針對性，在應(yīng)用到發(fā)動機碰摩分析時缺乏精度和說服力。有必要充分考慮發(fā)動機碰摩件實際結(jié)構(gòu)、各類涂層結(jié)構(gòu)及其材料特性，開展多物理場建模仿真和機理試驗研究，深入分析碰摩過程中的碰摩力、熱效應(yīng)以及局部磨損和損傷特征，明確轉(zhuǎn)靜件相互作用的力學(xué)特征并把握主要的影響因素，在此之上發(fā)展更為有效的碰摩載荷模型，以更好的描述碰摩過程中的載荷特征。

（2）計及局部力學(xué)行為的跨尺度力學(xué)模型建立與求解技術(shù)方面。碰摩沖擊、摩擦磨損及摩擦熱效應(yīng)屬于細(xì)觀尺度的問題，需要在細(xì)觀尺度層面建立精細(xì)的力學(xué)模型予以描述；而葉盤及轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)屬于宏觀尺度的問題，通常通過建立高維的有限元模型進行刻畫，顯然，二者屬于不同空間尺度。目前分析中，多將碰摩視為分段形式的線性或非線性力引入到結(jié)構(gòu)動力學(xué)計算中，顯然這種簡化不能很好的反映碰摩局部力學(xué)行為帶來的影響；但若對整體結(jié)構(gòu)直接采用精細(xì)單元建模，并在碰摩局部開展熱-力-磨損仿真求解，又會導(dǎo)致模型規(guī)模過大，帶來難以克服的求解難題。在碰摩局部多物理場仿真模型及轉(zhuǎn)靜子整體動力學(xué)模型基礎(chǔ)上，通過引入等效平均或借鑒多尺度分析思想等，開展能夠有效反映局部力學(xué)行為的跨尺度力學(xué)模型建模方法，并結(jié)合自由度減縮方法發(fā)展高效的求解技術(shù)，以適用于發(fā)動機轉(zhuǎn)靜件碰摩的定量分析。

（3）在轉(zhuǎn)靜件的碰摩動力學(xué)行為上，當(dāng)前對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩作用下的橫向動力學(xué)特性研究成果最為豐富，不過發(fā)動機中轉(zhuǎn)靜件類型多、載荷工況也更為多樣，還有諸多的理論問題需要研究。一是針對發(fā)動機柔性轉(zhuǎn)子和雙轉(zhuǎn)子，研究揭示常規(guī)載荷、極限載荷等各類載荷工況下，由轉(zhuǎn)靜碰摩、軸間碰摩誘發(fā)的動力學(xué)失穩(wěn)機理（既包括橫向的自激振動失穩(wěn)，也包括彎扭耦合振動失穩(wěn)），并發(fā)展相應(yīng)的分析方法；二是圍繞著葉片-機匣、旋轉(zhuǎn)薄壁殼體的碰摩，考慮薄壁結(jié)構(gòu)件的節(jié)徑型模態(tài)特征，研究高柔度薄壁結(jié)構(gòu)在碰摩作用下的耦合振動特性，包括耦合振動形式及發(fā)生條件，特別是要深入揭示由于節(jié)徑型模態(tài)耦合導(dǎo)致的振動失穩(wěn)機制并建立相應(yīng)的失穩(wěn)判別方法。

（4）面向航空發(fā)動機工程需求，還需發(fā)展轉(zhuǎn)靜件碰摩的損傷評估方法和危害度評價方法。從局部力學(xué)行為上講，沖擊、摩擦及熱效應(yīng)導(dǎo)致局部的磨損損傷，影響關(guān)鍵構(gòu)件的結(jié)構(gòu)完整性，特別是葉片，可能在葉尖處發(fā)生局部裂紋、掉角等損傷，但針對這些關(guān)鍵構(gòu)件特別是葉片，目前還缺乏有效碰摩沖擊損傷分析和評價方法；從整體力學(xué)行為上講，碰摩能夠?qū)е孪到y(tǒng)亞諧波、超諧波共振，嚴(yán)重時甚至使系統(tǒng)發(fā)生動力學(xué)失穩(wěn)，目前在發(fā)動機間隙設(shè)計時為保證較高氣動效率，在臺架試車時通常允許一定程度的碰摩，但多基于工程經(jīng)驗確定允許的轉(zhuǎn)靜切入量，目前仍然缺乏工程適用的定量分析方法，對碰摩的危害度予以評價和界定，以此指導(dǎo)工程設(shè)計。