張超，楊 憶

（1.宿州職業(yè)技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)信息系,安徽 宿州 234000；2.淮北師范大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,安徽 淮北 235000）

優(yōu)化是為一組決策變量尋找最佳組合以解決特定問題的過程[1]?，F(xiàn)實(shí)世界很多復(fù)雜的科學(xué)和工程問題本質(zhì)上是困難的優(yōu)化問題。他們的目標(biāo)函數(shù)大多是不可微、不連續(xù)、非線性和非凸的，涉及許多決策變量并受到各種約束的束縛?；谔荻鹊膫鹘y(tǒng)優(yōu)化技術(shù)，如牛頓法、序列二次規(guī)劃法等很難為其找到高質(zhì)量的解[2]。元啟發(fā)式算法不依賴于問題的梯度信息，其一般優(yōu)化框架是從一組隨機(jī)解開始，由多個(gè)智能體按照特定元啟發(fā)式算子協(xié)同求解問題[3]。元啟發(fā)式算法已經(jīng)成為求解現(xiàn)實(shí)世界復(fù)雜優(yōu)化問題的流行方法。

目前，元啟發(fā)式算法中遺傳算法[4]（genetic algorithm，GA）、粒子群優(yōu)化（particle swarm optimizer，PSO）算法[5]、蟻群優(yōu)化（ant colony optimization，ACO）算法[6]等經(jīng)典算法被廣泛利用。近幾年，一些新的元啟發(fā)式算法涌現(xiàn)出來，如正弦余弦算法（sine cosine algorithm，SCA）[7]、冠狀病毒群體免疫優(yōu)化（coronavirus herd immunity optimizer，CHIO）算法[8]、鯨魚優(yōu)化算法[9]（whale optimization algorithm，WOA）、蜜獾算法[10]（honey badger algorithm，HBA）、野馬優(yōu)化（wild horse optimizer，WHO）算法[11]等。這些算法幫助解決了圖像處理[12]、無線傳感器網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化[13]、路徑規(guī)劃[14]、流水車間調(diào)度[15]等現(xiàn)實(shí)生活領(lǐng)域的諸多問題。

由于元啟發(fā)式算法的隨機(jī)性和搜索空間的未知性，這類算法存在缺陷：1）在搜索中無法精確控制種群的多樣性；2）算法易早熟收斂，陷入局部極值；3）無法適應(yīng)于求解所有現(xiàn)實(shí)問題。這些缺陷成為新算法提出和對(duì)現(xiàn)有算法改進(jìn)研究的天然動(dòng)機(jī)。克服了缺陷的算法可提高解決現(xiàn)實(shí)生活中特定問題的效率。

白鯊優(yōu)化（white shake optimizer，WSO）算法是Braik 等[1]在2022 年提出的一種新型的元啟發(fā)式算法，其靈感源自白鯊在深海中利用自己非凡的嗅覺、聽覺和視覺系統(tǒng)進(jìn)行捕獵的行為。他們通過對(duì)白鯊捕獵時(shí)幾個(gè)典型行為的數(shù)學(xué)建模，仿生設(shè)計(jì)了WSO 算法。然而，與大多數(shù)基于種群的算法一樣，WSO 算法在處理高維優(yōu)化問題時(shí)亦存在容易早熟收斂、收斂精度低等問題。

為提高WSO 算法在處理高維優(yōu)化問題的收斂精度，本文提出一種改進(jìn)的白鯊優(yōu)化（improved white shake optimizer，IWSO）算法。IWSO 算法使用3 種改進(jìn)策略：1）引入Sinusoidal 混沌映射（Sinusoidal map）初始化策略，以提高初始解的多樣性，使其盡可能地覆蓋更多的潛在解空間，從而提高算法收斂速度；2）引入鳥群搜索行為，對(duì)白鯊個(gè)體的速度更新公式進(jìn)行改進(jìn)，賦予白鯊游動(dòng)速度自適應(yīng)動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重，以提高算法的收斂速度；3）在WSO 開發(fā)階段，引入精英白鯊余弦變異策略，以加快算法向最優(yōu)解進(jìn)化，以提高收斂精度。為了驗(yàn)證IWSO 算法的性能，本文選取23 個(gè)著名基準(zhǔn)函數(shù)和8 個(gè)CEC2014 測(cè)試函數(shù)做對(duì)比分析實(shí)驗(yàn)。其結(jié)果表明，IWSO 算法優(yōu)于對(duì)比算法，具有良好的尋優(yōu)性能。

1 白鯊優(yōu)化（WSO）算法

大白鯊擁有非凡的視覺、嗅覺、聽覺和敏感的電磁場(chǎng)感受力，能很好地感知來自環(huán)境的各種復(fù)雜信息[1]，如圖1 所示。圖1 展示了白鯊各感官系統(tǒng)在搜尋獵物時(shí)能夠偵察的范圍。白鯊利用它們追蹤和狩獵。白鯊優(yōu)化算法主要是以白鯊的3 種典型行為進(jìn)行數(shù)學(xué)建模仿生設(shè)計(jì)的。

圖1 白鯊及其感官系統(tǒng)[1]Fig.1 White shark and its sensory system[1]

1.1 朝向獵物移動(dòng)的速度

大白鯊利用聽覺、視覺和嗅覺等非凡感官跟蹤獵物。大白鯊根據(jù)它在獵物移動(dòng)時(shí)聽到的波浪聲音感知到獵物位置后，以波浪式向獵物游動(dòng)，游動(dòng)速度使用式（1）模擬計(jì)算。

式（2）—（5）中：n代表白鯊種群規(guī)模；rand(1,n)表示在[0,1]范圍內(nèi)，產(chǎn)生n個(gè)服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)；k和K分別表示當(dāng)前和最大迭代次數(shù)；pmin和pmax表示白鯊實(shí)現(xiàn)良好運(yùn)動(dòng)的最小和最大速度，一般取值為0.5 和1.5；τ表示加速度系數(shù)，一般取值為4.125。

1.2 朝向最優(yōu)獵物移動(dòng)

當(dāng)白鯊聽到獵物移動(dòng)引起的波浪聲或聞到獵物的氣味時(shí)，會(huì)向其移動(dòng)。某些情況下，當(dāng)白鯊到達(dá)獵物原始位置時(shí)，獵物已經(jīng)離開，這時(shí)白鯊會(huì)進(jìn)行搜索：1）根據(jù)獵物的氣味在當(dāng)前區(qū)域進(jìn)行局部探索；2）根據(jù)獵物制造的波浪聲進(jìn)行全局搜索。這2 種搜索行為使用式（6）模擬計(jì)算。

式中sgn 是符號(hào)運(yùn)算符。

式中 ⊕為異或運(yùn)算。式（7）—（9）主要功能是將搜索空間上下邊界值賦予中溢出上下邊界的維度。

式中fmin和fmax分別表示波浪式運(yùn)動(dòng)的最小和最大頻率，一般取值為0.07 和0.75。

式中a0和a1是2 個(gè)正常數(shù)，用于管理探索和開發(fā)行為，一般取值為6.25 和100。

1.3 白鯊的集群行為

白鯊是一種高度社會(huì)化的動(dòng)物。它們喜歡集群捕獵，捕獵時(shí)會(huì)保持高度合作，朝著最靠近獵物的白鯊移動(dòng)。WSO 算法使用式（12）模擬群體朝著最佳白鯊移動(dòng)行為。

式中：a2是一個(gè)正常數(shù)，控制開發(fā)和探索之間的平衡，一般取值為0.000 5。

WSO 算法使用式（15）模擬白鯊集群行為，白鯊個(gè)體根據(jù)到達(dá)最佳位置的白鯊的位置更新自己的位置，該位置非常接近獵物。

2 改進(jìn)的白鯊優(yōu)化（IWSO）算法

WSO 算法在低維函數(shù)上具有良好的尋優(yōu)性能，但在高維函數(shù)上收斂精度較低，特別在問題維度大于100 維以上時(shí)，算法易陷入局部極值，早熟收斂。為此，本文使用3 種策略進(jìn)行改進(jìn)，以提高WSO 算法處理高維優(yōu)化問題的能力。

2.1 Sinusoidal 混沌映射初始化策略

由于初始解會(huì)對(duì)元啟發(fā)式算法的最終尋優(yōu)結(jié)果產(chǎn)生較大影響。WSO 算法的初始種群采用隨機(jī)化方式生成，易導(dǎo)致初始解在搜索域內(nèi)分布不均，缺乏多樣性。為此，引入Sinusoidal 混沌映射初始化種群，利用混沌系統(tǒng)的非線性、隨機(jī)性和遍歷性特點(diǎn)，提高初始種群的多樣性和在解空間的分布性，從而提高算法的尋優(yōu)性能。Sinusoidal 混沌映射的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

其中，x∈[0,1]，本文a=2.3，x0=0.7。其300 次迭代映射產(chǎn)生的混沌序列值分布如圖2 所示。由圖2可見，混沌值在[0,1]之間分布均勻，使用其取代WSO 算法的偽隨機(jī)初始值，能夠有效提高初始種群的分布性。

圖2 Sinusoidal 混沌映射分布圖Fig.2 Distribution diagram of Sinusoidal chaos map

2.2 鳥群搜索行為的速度更新策略

白鯊向獵物游動(dòng)的速度使用式（1）計(jì)算，其對(duì)WSO 算法至關(guān)重要。在WSO 算法全局搜索階段主要依賴速度進(jìn)行位置更新計(jì)算。但式（1）使用收縮因子μ對(duì)速度更新規(guī)則進(jìn)行整體縮放。μ的值取決于式（5）中加速度系數(shù)τ，根據(jù)文獻(xiàn)[1]的大量數(shù)值實(shí)驗(yàn)后推薦的τ取值，μ實(shí)際值為0.703 46，是一個(gè)常數(shù)。對(duì)速度恒定的縮放，易使白鯊種群失去活性，導(dǎo)致算法在全局搜索時(shí)陷入極值，收斂停滯。

為了改進(jìn)WSO 算法，本文首先刪除式（1）中μ縮放因子，并受粒子群優(yōu)化算法鳥群覓食行為啟發(fā)，將鳥群飛行速度的慣性權(quán)重思想引入式（1）中。改進(jìn)后的速度更新策略使用式（17）計(jì)算。

式中：g是慣性權(quán)重參數(shù)，由式（18）計(jì)算；其他參數(shù)及取值和式（1）保持一致。

其中，gmax和gmin是慣性權(quán)重上下界，本文中g(shù)max=0.9，gmin=0.2。隨著迭代進(jìn)程，g動(dòng)態(tài)遞減。在迭代前期g取較大值，有利于白鯊種群在盡可能大的空間進(jìn)行全局搜索，找到更多的潛在最優(yōu)解。在迭代過程中逐漸變小的g，可使得白鯊種群具備精細(xì)的局部開發(fā)能力，有利于在已找到的潛在最佳解中勘探到更好的最優(yōu)解。

2.3 精英白鯊余弦變異策略

每代最優(yōu)白鯊是種群中的精英，離獵物最近，在它的附近鄰域小空間內(nèi)進(jìn)行精細(xì)化開發(fā)，能夠極大提升找到最佳解的概率，提高收斂精度。為此，本文在WSO 算法開發(fā)階段，引入精英白鯊余弦變異策略，利用余弦函數(shù)周期性振蕩特征，驅(qū)動(dòng)算法在精英白鯊附近的小鄰域內(nèi)進(jìn)行勘探。隨著算法的運(yùn)行，精英白鯊更接近于獵物，開發(fā)的鄰域范圍應(yīng)逐漸收縮，因此，在本文中為余弦函數(shù)設(shè)計(jì)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)遞減的振幅。該過程使用式（19）模擬計(jì)算。

式中：B是cos(α)的振幅，由式（20）計(jì)算；α∈[0,2π]，是隨機(jī)數(shù)。em 為余弦變異控制參數(shù)，一般取0.2。rand 小于0.2 時(shí)進(jìn)行精英白鯊余弦變異，反之，仍使用WSO 算法原開發(fā)策略。

其中，γ為形狀控制系數(shù)，B的值隨迭代次數(shù)非線性遞減。圖3 是不同γ值的B×cos(α)形狀對(duì)比圖，本文γ=100。從圖3 可見，在迭代開始，IWSO 算法在精英白鯊稍大鄰域內(nèi)進(jìn)行搜索，隨著迭代進(jìn)行，在精英白鯊微小鄰域內(nèi)進(jìn)行開發(fā)，以此提高算法收斂速度和精度。

圖3 不同γ 值的B×cos(α)形狀對(duì)比圖Fig.3 Shape comparison of B×cos(α) for different values of γ

2.4 IWSO 算法

綜上，在Sinusoidal 混沌映射、動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重的鳥群搜索行為和精英白鯊余弦變異策略的有效集成，成為IWSO 算法。圖4 示出改進(jìn)后的白鯊優(yōu)化算法的偽代碼。

圖4 IWSO 算法的偽代碼Fig.4 Pseudo-code of IWSO algorithm

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為充分驗(yàn)證IWSO 算法的尋優(yōu)性能，仿真實(shí)驗(yàn)在2 類領(lǐng)域內(nèi)普遍接受并能夠客觀評(píng)估元啟發(fā)式算法性能的函數(shù)上進(jìn)行。一是著名的23 個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)，函數(shù)詳情可參閱文獻(xiàn)[8-10]。二是CEC2014中8 個(gè)復(fù)合函數(shù)，函數(shù)詳情可參閱文獻(xiàn)[16]。算法評(píng)價(jià)指標(biāo)為尋優(yōu)結(jié)果的最好值、最差值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

本文選擇近年新興的5 種算法做對(duì)比實(shí)驗(yàn)。5種算法分別是：SCA[7]、CHIO算法[8]、WOA[9]、HBA[10]和WHO 算法[11]。為保障算法比較的公平性，所有算法的種群規(guī)模設(shè)為30，最大迭代次數(shù)設(shè)為500。IWSO 算法參數(shù)使用第2 章已給出的值。對(duì)比算法的參數(shù)均使用對(duì)應(yīng)文獻(xiàn)推薦的設(shè)置，以保障其尋優(yōu)性能最佳。

3.2 在23 個(gè)函數(shù)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

23 個(gè)函數(shù)分類情況如下：?jiǎn)畏搴瘮?shù)，f1～f7；多峰函數(shù)，f8～f13；固定維度多峰函數(shù)，f14～f23。將f1～f13函數(shù)的維度設(shè)為30。

3.2.1 單峰函數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表1 為算法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由表1 可知，IWSO 算法在f1～f4上每次皆能找到理論最優(yōu)值，而相應(yīng)的對(duì)比算法均不能。f5被稱為“香蕉”函數(shù)，一般的元啟發(fā)式算法在其上表現(xiàn)較差，而IWSO 算法最優(yōu)值可達(dá)1.555 3×10-3級(jí)別，平均值亦優(yōu)于對(duì)比算法，表現(xiàn)出優(yōu)越尋優(yōu)性能。在f6上：IWSO 算法優(yōu)于WSO 算法、CHIO 算法、WOA 和SCA；最好值不如HBA 和WHO 算法，但最差值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差均優(yōu)于它們。在f7上，IWSO 算法在4 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)上亦均優(yōu)于其他算法。因此，IWSO 算法在單峰函數(shù)上的尋優(yōu)能力整體優(yōu)于所有對(duì)比算法。

表1 單峰函數(shù)上的對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Comparative experimental results on unimodal functions

3.2.2 多峰函數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表2 為算法在多峰函數(shù)上的對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由表2 可知，在f8上，IWSO 算法能收斂到理論最優(yōu)值，其他對(duì)比算法均不能，且IWSO 算法的均值和最差值好于所有對(duì)比算法。在f9和f11上，IWSO 算法和HBA 每次均能找到理論最優(yōu)值，整體略優(yōu)于WHO 算法，大幅優(yōu)于WSO 算法、CHIO 算法、WOA、SCA。在f10上：IWSO 算法、WOA、HBA 和WHO 算法最好值一樣，但從最差值、均值和標(biāo)準(zhǔn)差指標(biāo)看，IWSO 算法更穩(wěn)定，魯棒性優(yōu)于它們；WSO 算法、CHIO 算法和SCA 表現(xiàn)較差。f12和f13函數(shù)較復(fù)雜，最優(yōu)值很難找到，但I(xiàn)WSO 算法整體上優(yōu)于所有對(duì)比算法。綜上所述，IWSO 算法在多峰函數(shù)上具有良好的收斂精度和魯棒性。

表2 多峰函數(shù)上的對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Comparative experimental results on multimodal functions

3.2.3 固定維度多峰函數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表3 為算法在固定維度多峰函數(shù)上的對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從找到理論最優(yōu)值維度分析：IWSO 算法、WSO 算法、HBA 和WHO 算法在所有10 個(gè)函數(shù)上都能找到理論最優(yōu)值；WOA 為5個(gè)，CHIO 算法為3個(gè)，SCA 為2個(gè)，表現(xiàn)相對(duì)較差。從算法的穩(wěn)定性維度分析：除了f14，從均值和標(biāo)準(zhǔn)差看，IWSO 算法表現(xiàn)出穩(wěn)健的魯棒性，整體好于對(duì)比算法。特別在f15、f21～f23上，IWSO 算法每次均能收斂到理論最優(yōu)值，表現(xiàn)出優(yōu)越的魯棒性，而對(duì)比算法均易陷入局部極值，魯棒性欠佳。因此，IWSO 算法提升了WSO 算法在固定維度多峰函數(shù)上尋優(yōu)的穩(wěn)定性，整體性能優(yōu)于其他對(duì)比算法。

表3 固定維度多峰函數(shù)上的對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.3 Comparison experimental results on fixed dimensional multimodal functions

綜上所述，IWSO 算法在3 種不同類型的函數(shù)上均表現(xiàn)出了優(yōu)越的尋優(yōu)性能，在收斂精度和穩(wěn)定性上較對(duì)比算法大幅提升，說明本文所提出的改進(jìn)策略是可行和有效的。

3.2.4 收斂性分析

除了收斂精度和穩(wěn)定性外，衡量一個(gè)元啟發(fā)式算法性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)是收斂速度。收斂速度代表達(dá)到問題預(yù)設(shè)精度所耗費(fèi)的迭代周期，在一定程度上反映了算法獲得最佳解時(shí)所花費(fèi)時(shí)間的優(yōu)劣。圖5 為各算法在部分函數(shù)上的收斂曲線對(duì)比圖。橫坐標(biāo)代表迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)代表到目前為止獲得的最佳解（做10 為底的對(duì)數(shù)處理）。

從圖5 可見，IWSO 算法的收斂曲線整體呈起伏前進(jìn)形態(tài)，說明算法能夠有效跳出局部極值，不斷向最佳解收斂。在f1～f4上，IWSO 算法在100 次迭代左右即能收斂到函數(shù)的最優(yōu)值0，對(duì)比算法均不能。在f9和f11上，IWSO 算法找到最優(yōu)值0 僅需幾步迭代，較對(duì)比算法中表現(xiàn)較好的WOA、HBA、WHO 算法大幅提高。綜上說明所提Sinusoidal 混沌映射、動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重的鳥群搜索行為和精英白鯊余弦變異策略的有效集成，可提高IWSO 算法的收斂速度和精度。

圖5 收斂曲線對(duì)比圖Fig.5 Comparison of convergence curves

3.3 在CEC2014 復(fù)合函數(shù)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證IWSO 算法在更復(fù)雜函數(shù)上的尋優(yōu)性能，本文做IWOS 算法和6 種對(duì)比算法在CEC2014 中8 個(gè)復(fù)雜復(fù)合函數(shù)上的實(shí)驗(yàn)。以平均值、標(biāo)準(zhǔn)差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果做p=5%顯著性水平下的Wilcoxon 秩和檢驗(yàn)，以說明實(shí)驗(yàn)真實(shí)性，以決策算法的性能優(yōu)劣，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4 所示。CEC2014 復(fù)合函數(shù)較復(fù)雜，理論最優(yōu)值很難獲得。從Wilcoxon 秩和檢驗(yàn)結(jié)果看：IWSO算法在8 個(gè)函數(shù)上均優(yōu)于WSO 算法、CHIO 算法、WHO 算法和SCA；IWSO 算法在6 個(gè)函數(shù)上優(yōu)于WOA，在2 個(gè)函數(shù)上相當(dāng)；IWSO 算法在6 個(gè)函數(shù)上優(yōu)于HBA，在f26上相當(dāng)，在f27上略遜。特別地，在f30、f31上，IWSO 算法的收斂精度較對(duì)比算法提升4～6 個(gè)數(shù)量級(jí)。綜上，進(jìn)一步驗(yàn)證了所提3 種策略的有效性。

表4 CEC2014 復(fù)合函數(shù)上的對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.4 Comparison experimental results on the CEC2014 composite functions

4 IWSO 在更高維度上的尋優(yōu)性能

限于篇幅，本文選擇f1～f4這4 個(gè)函數(shù)做維度為300 和1 000 維的實(shí)驗(yàn)，以充分展示IWSO 算法在更高維度時(shí)的優(yōu)越性能。對(duì)比實(shí)驗(yàn)主要在IWSO 算法和基本W(wǎng)SO 算法之間進(jìn)行，種群規(guī)模和最大迭代次數(shù)仍設(shè)為30 和500，獨(dú)立進(jìn)行30 次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5 所示。表5 的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差指標(biāo)清晰地表明：IWSO 算法在300 維和1 000維時(shí)每次都能收斂到函數(shù)的最優(yōu)值0，不受維度變大的影響；基本W(wǎng)SO 算法在300 和1 000 維上收斂結(jié)果變得更差。這進(jìn)一步說明，IWSO 算法充分解決了WSO 算法處理高維函數(shù)時(shí)性能較差的不足，達(dá)到了算法改進(jìn)的目的。

表5 在更高維度上的對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.5 Comparison experimental results in higher dimensions

5 結(jié)論

針對(duì)白鯊優(yōu)化（WSO）算法在處理高維函數(shù)時(shí)存在早熟收斂，精度較差的不足，提出了一種改進(jìn)的白鯊優(yōu)化（IWSO）算法。IWSO 算法集成了Sinusoidal 混沌映射初始化策略、基于鳥群搜索行為的速度更新策略和精英白鯊余弦變異策略。首先，在23 個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)和CEC2014 中8 個(gè)復(fù)合函數(shù)上進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，IWSO 算法在收斂精度、速度及其魯棒性上整體優(yōu)于WSO 算法、CHIO 算法、WOA、HBA、WHO 算法和SCA。其次，在300 和1 000 維度上做更高維度性能分析實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，IWSO 算法均能收斂到函數(shù)的理論最優(yōu)值，充分解決了WSO 算法處理高維函數(shù)時(shí)性能較差的不足。大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，3 種策略的有效集成提高了初始解的多樣性及在解空間的分布，加快了白鯊向獵物游動(dòng)的速度，有效維持了探索和開發(fā)之間的微平衡，進(jìn)而達(dá)到了提升算法性能的目的。白鯊優(yōu)化（WSO）算法是2022 年新提出的元啟發(fā)式算法，相關(guān)研究和應(yīng)用尚處于起步階段，下一步的重點(diǎn)工作，將研究使用IWSO 算法解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際工程優(yōu)化問題。